Matemática (Programa de Nivelamento)Logaritmos e Trigonometria - Questões de Avaliação 7

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20/04/2021 Logaritmos e Trigonometria - Questões de Avaliação 7
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 Matemática (Programa de Nivelamento)
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/ LOGARITMOS E TRIGONOMETRIA - QUESTÕES DE AVALIAÇÃO 7
Logaritmos e Trigonometria - Questões de Avaliação 7
  Orientações
  Estatística 
  Escala, Porcentagem e Juro 
  Lógica e Métodos Dedutivos 
  Sucessões e Progressões 
  Potenciação, Radiciação e Funções 
  Conjuntos e Funções 
Logaritmos e Trigonometria
Questões de Fixação
Atividade Avaliativa
  Logaritmos e Trigonometria 
  Geometria Analítica I 
  Geometria Analítica II 
  Propriedades Figuras Planas 
  Certificado
 
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a. 
b. 
c. Reescrevendo a fórmula utilizando as propriedades de logaritmos,
tem-se: 
  
 
 
  
 
  
 
  
 
 
  
Portanto, a fórmula simplificada da distância percorrida pela partícula é . 
 
d. 
e. 
Iniciado em segunda, 19 abr 2021, 23:48
Estado Finalizada
Concluída em terça, 20 abr 2021, 00:14
Tempo
empregado
26 minutos 7 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um cientista, após estudos sobre o comportamento de um determinado tipo de partícula, chegou a uma
importante fórmula sobre a distância percorrida por essa partícula no espaço.
A fórmula está em função da variável x, que no contexto do cientista representa a velocidade da partícula.
A fórmula simplificada da distância percorrida pela partícula é:
 
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a. 
b. Pelo gráfico percebe-se que quando , y = 2, e quando , y
= 0. Logo, percebe-se que .   
está errada, pois para   , .    
 está errada, pois para , . 
 está errada, pois para , . 
 está errada, pois para ,  . 
c. 
d. 
e. 
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Patrícia é aluna do segundo ano e uma das tarefas passadas pela sua professora para serem feitas durante o
período do recesso era construir os gráficos das principais funções trigonométricas. Patrícia executou muito bem a
tarefa que lhe foi proposta, com exceção de um dos gráficos. Ela se equivocou na hora de construir o gráfico da
função , e construiu o gráfico representado na figura a seguir.
Após analisar os gráficos que Patrícia havia construído, sua professora identificou que ao invés da aluna construir o
gráfico da função , como foi pedido, ela construiu o gráfico da função:
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a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
A fórmula que descreve o número de bactérias E. coli em uma amostra coletada por um cientista é dada por:
 
Em que N representa a quantidade de bactérias após x períodos de 20 minutos. O cientista precisa determinar o
tempo transcorrido para que amostra contenha 5.000 bactérias, ou seja, necessita resolver a seguinte equação:
 
A solução da equação representada por meio do logaritmo é:
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a. 6 anos.
b. 3 anos. É preciso determinar o valor de x quando V(x) = 12.500,00, ou seja, deve-se resolver a
seguinte equação exponencial: 
  
 
Simplificando a equação, tem-se: 
  
 
  
Pela definição de logaritmo, resolver a equação exponencial é equivalente a
determinar o valor de . 
  
Como o enunciado fornece , deve-se fazer a mudança de base de para
que se faça uso da informação fornecida pelo enunciado. Então, mudando para a base dez: 
  
  
 
  
A partir das propriedades operatórias dos logaritmos, o valor de x é dado por: 
  
 
  
 
 
  
Portanto, após três anos a moto passará a custar R$ 12.500,00.
c. 2 anos.
d. 5 anos.
e. 4 anos.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma moto zero quilômetro foi comprada em uma concessionária pelo valor de R$ 25.000,00. Sabe-se que essa
moto sofre uma depreciação anual de 20%. Deste modo, a fórmula que fornece o valor da moto em função do
tempo é dada por:
 
 
Em que x representa o tempo em anos.
Adotando  , o tempo necessário para que a moto passe a valer R$ 12.500,00 é:
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a. 90 dB.
b. 110 dB. Como a fórmula para transformar em decibéis é dada por e 
, então em decibéis é dado por: 
  
 
  
Portanto, o trio elétrico produz em média uma intensidade sonora de 110 dB.
c. 130 dB.
d. 120 dB.
e. 100 dB.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sabe-se que a escala sonora em decibéis está em função da intensidade de ruído dado em watt/m e que a
fórmula é dada por:
Em que (valor fixo) e I é o valor da intensidade sonora a ser convertido em decibéis.
Um trio elétrico produz em média de intensidade sonora. Em decibéis esse valor corresponde a:
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2
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a. 
b. 
c. Pela definição de logaritmo tem-se . Então, 
, com a = 0,5 e b= 0,95, é representado por 
A fórmula para mudança de base é dada por . Então, como c = 10 (a base desejada
é dez), tem-se: 
  
 
Portanto, a solução da equação representada através do logaritmo na base dez é 
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um pesquisador chegou à conclusão de que a concentração Q de oxigênio em mg/l (miligramas por litro de
oxigênio dissolvido) em uma amostra de água de um rio contaminado por rejeitos de uma mineradora é dada pela
fórmula:
 
Em que x representa o tempo em horas. Para determinar quanto tempo resta para que a concentração de oxigênio
atinja o nível crítico de 2,25 mg/l, o pesquisador precisa encontrar a solução da seguinte equação:
 
 
Que pode ser simplificada da seguinte forma:
 
 
Para a determinação da solução da equação, o pesquisador irá utilizar uma calculadora que tem disponível apenas
o cálculo do logaritmo na base dez.
 
Assim, a solução de representada através do logaritmo na base dez é:
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. 
d. 
e. 
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a. 60 mil litros e 12 horas.
b. 170 mil litros e 12 horas.
c. 60 mil litros e 24 horas. A amplitude representa a metade da variação total da função e o
período representa o tempo necessário para completar um ciclo. O gráfico a seguir ilustra essas duas
medidas: 
 
Assim, a amplitude é 60 mil litrose o período é 24 horas.
d. 170 mil litros e 24 horas.
e. 110 mil litros e 48 horas.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um tanque de armazenamento de um produto químico utilizado como matéria-prima em uma empresa tem o
volume representado por uma função trigonométrica (seno ou cosseno). Assim, o ciclo do volume do tanque é
composto por redução e preenchimento. O gráfico a seguir mostra o volume do tanque em milhares de litros
variando em função do número de horas t.
Considere que t = 0 representa o início do ciclo do volume do tanque, de forma que nesse instante o volume é
máximo.
A amplitude e o período (ciclo completo) da função trigonométrica descrita pelo gráfico são, respectivamente:
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a. 1,33.
b. 0,80.
c. 0,75. Inicialmente, como é fornecido sec(37º) = 1,25 e sabendo-se que 
, então: 
  
  
 
  
  
Assim, como , pode-se então utilizar a identidade trigonométrica
fundamental para determinar o valor 
. Desse modo: 
  
  
 
  
 
  
Sabendo-se que e , o resultado é obtido pela relação
 da seguinte forma: 
  
 
  
Portanto, . 
 
d. 0,55.
e. 0,60.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um engenheiro mecânico precisa determinar o resultado de tg(37º), porém ele não tem à disposição nenhum
equipamento eletrônico ou tabela para realizar esse cálculo. A única informação conhecida é que sec(37º) =1,25.
A partir das relações fundamentais da trigonometria, tg(37º) é:
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a. 6,25 cm.
b. 12,56 cm. Para determinar o comprimento do arco, primeiramente deve-se converter 144°
para radianos, assim: 
  
 
Realizando a multiplicação “cruzada”, tem-se: 
  
 
Dessa forma, para determinar o comprimento do arco deve-se multiplicar o raio pelo ângulo em
radianos, obtendo-se: 
 
 
  
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um mecânico precisa determinar o comprimento da corrente que está em contato com a coroa. Ele sabe que o
ângulo do arco que está em contato é de 144° e o raio da coroa mede 5 cm.
 
 
 
Para simplificação dos cálculos, adote  .
O comprimento de um arco de circunferência de 144°, cujo raio é 5 cm é:
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π ≅3, 14
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Portanto, o comprimento do arco é 12,56 cm. 
c. 15,45 cm.
d. 10,42 cm.
e. 9,75 cm.
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a. 10,7 horas.
b. 7,7 horas.
c. 9,7 horas.
d. 8,7 horas.
e. 6,7 horas. Como são fornecidos Q = 3 mg/l e Q = 12 mg/l, deve-se resolver a seguinte equação
exponencial: 
  
 
Que simplificadamente é dada por: 
  
 
Pela definição de logaritmo, é equivalente a . Como o enunciado
forneceu os resultados de (os dois na base 10), deve-se então
fazer a mudança de base de . Assim: 
  
 
  
Deste modo,  . 
  
Portanto, o período de funcionamento da máquina de aeração é de aproximadamente de 6,7 horas.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A aquicultura é uma ciência que se ocupa do tratamento do ambiente aquático para a criação de peixes, mariscos
e outros animais. Assim, um profissional da área de aquicultura deve, por exemplo, monitorar o processo de
aeração (oxigenação da água) para que os animais possam sobreviver de forma saudável. Em uma situação de
aeração de um tanque de peixes, a fórmula que fornece o nível de concentração de oxigênio é dada por:
 
 
Em que Q representa a concentração de oxigênio em mg/l após x horas do início do processo de aeração, e Q
representa a concentração de oxigênio no início da aeração.
Sabe-se que nesse tanque a máquina para aeração é acionada quando a concentração de oxigênio atinge o nível
de 3 mg/l, e é desligada quando o nível atinge 12 mg/l.
Sabendo que e , então o período de funcionamento em horas da máquina de
aeração durante um ciclo (ou seja, acionando quando a concentração é de 3 mg/l e desligando quando a
concentração é de 12 mg/l) é de aproximadamente:
 
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