ENSAIO DE TORÇÃO IF

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Ensaios Mecânicos de 
Materiais
Aula 10 – Ensaio de Torção
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Ensaio de Torção.
� Propriedades Avaliadas do Ensaio.
� Exemplos de Cálculo.
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Definições
O ensaio de torção consiste em aplicação de esforço no sentido
de rotacionar a estrutura.
Componentes mecânicos submetidos a torção:
Parafusos
Eixos
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Eixos
Molas
Brocas
Etc.
Definição de Torque
Torque é o momento que 
tende a torcer a peça em 
torno de seu eixo 
longitudinal. Seu efeito é de 
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longitudinal. Seu efeito é de 
interesse principal no 
projeto de eixos ou eixos de 
acionamento usados em 
veículos e maquinaria.
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Propriedades Avaliadas
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Propriedades Avaliadas
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Deformação por Torção
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Equação da Torção
Quando um torque externo é aplicado a um eixo, cria um 
torque interno correspondente no interior do eixo.
A equação da torção relaciona o torque interno com a 
distribuição das tensões de cisalhamento na seção 
transversal de um eixo ou tubo circular.
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Para material linear-elástico aplica-se a lei de Hooke.
γτ ⋅=G
onde: G = Módulo de rigidez
γ = Deformação por cisalhamento
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Equação da Torção
J
cT
máx
⋅
=τ
onde: 
τ = Tensão de cisalhamento no eixo
J
T ρ
τ
⋅
=
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τ = Tensão de cisalhamento no eixo
T = Torque interno resultante que atua na 
seção transversal
J = Momento de inércia polar da área da seção 
transversal
c = Raio externo do eixo
ρ = Raio medido a partir do centro do eixo
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Dimensionamento de Eixo Sólido
∫ ⋅= A dAJ
2ρ ( )∫ ⋅⋅⋅⋅= c dJ 0 2 2 ρρpiρ
∫ ⋅⋅=
c
dJ
0
32 ρρpi
Momento de inércia polar:
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∫0
c
J
0
4
4
2 ρpi ⋅⋅
=
2
4cJ ⋅= pi
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Falha na Torção
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Dimensionamento de Eixo Tubular
( )
2
44
ie ccJ −⋅= piMomento de inércia polar:
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Exercício 1
1) O tubo mostrado na figura tem um diâmetro interno de 80 mm e diâmetro
externo de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra o
apoio em A por meio de um torquímetro em B, determinar a tensão de
cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao
longo da parte central do tubo quando são aplicadas forças de 80 N ao
torquímetro.
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Solução do Exercício 1
Torque interno: É feito um corte na localização 
intermediária C ao longo do eixo do tubo, desse 
modo:
∑ = 0yM
02,0803,080 =−⋅+⋅ T
40=T Nm
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40=T Nm
Momento de inércia polar:
( )
2
44
ie ccJ −⋅= pi
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Solução do Exercício 1
( )
2
04,005,0 44 −⋅
=
piJ
6108,5 −⋅=J m4
6108,5
05,040
−
⋅
⋅
=máxτ
610344,0 ⋅=máxτ
344,0=máxτ
6108,5
04,040
−
⋅
⋅
=iτ
610276,0 ⋅=iτ
276,0=iτ
Pa Pa
MPa
MPa
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J
cT
máx
⋅
=τ
Tensão de cisalhamento:
344,0=máxτ
Na superfície interna:
J
cT i
i
⋅
=τ
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Transmissão de Potência
Eixos e tubos com seção 
transversal circular são 
freqüentemente empregados 
para transmitir a potência 
gerada por máquinas. Quando 
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gerada por máquinas. Quando 
usados para essa finalidade, 
são submetidos a torque que 
dependem da potência gerada 
pela máquina e da velocidade 
angular do eixo.
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Definição de Potência
A potência é definida como o 
trabalho realizado por unidade 
de tempo:
dt
dTP θ⋅=
dt
dθ
ω =
Sabe-se que a 
velocidade angular do 
eixo é dada por:
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Onde:
T = Torque aplicado
dθ = Ângulo de rotação ω⋅= TP
Portanto:
No SI, a potência é expressa em watts
1W = 1Nm/s
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Relação Potência-Freqüência
No caso da análise de máquinas e 
mecanismos, a freqüência de rotação 
de um eixo, é geralmente conhecida.
Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), 
ela representa o número de revoluções 
que o eixo realiza por segundo.
TfP ⋅⋅⋅= pi2
Portanto, a equação da potência pode 
ser escrita do seguinte modo:
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que o eixo realiza por segundo.
f⋅⋅= piω 2
Como 1 ciclo = 2pi rad, 
pode-se escrever que:
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Dimensionamento de Eixos
Quando a potência transmitida por um 
eixo e sua rotação são conhecidas, o 
torque no eixo pode ser determinado.
Conhecendo-se o torque atuante no 
eixo e a tensão de cisalhamento do 
material é possível determinar a 
Para eixo maciço:
2
4cJ ⋅= pi
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material é possível determinar a 
dimensão do eixo a partir da equação 
da torção da seguinte forma:
adm
T
c
J
τ
= 2
)( 44 ie ccJ −⋅= pi
Para eixo tubular:
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Exercício 2
2) Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42 mm é
usado para transmitir 90 kW de potência. Determinar a freqüência de rotação do
eixo de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa.
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Solução do Exercício 2
Solução:
O torque máximo que pode ser 
aplicado ao eixo é determinado 
pela equação da torção: c
JT máx ⋅= τ
Para eixo tubular:
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J
cT
máx
⋅
=τ
2
)( 44 ie ccJ −⋅= pi
Para eixo tubular:
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Solução do Exercício 2
Portanto:
c
cc
T
ie
máx 2
)( 44 −⋅
⋅
=
pi
τ
)015,0021,0( 44 −⋅pi
A partir da equação da freqüência:
TfP ⋅⋅⋅= pi2
T
Pf
⋅⋅
=
pi2
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021,0
2
)015,0021,0(1050
44
6 −⋅
⋅⋅
=
pi
T
538=T Nm
T⋅⋅pi2
5382
1090 3
⋅⋅
⋅
=
pi
f
6,26=f Hz
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Corpos de Prova para Torção
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Normas para Corpos de Prova
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Máquina para Ensaio de Torção
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Máquina para Teste
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Máquina para Teste
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Ensaios Mecânicos de Materiais
Máquina para Teste
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Ensaios Mecânicos de Materiais
� Aplicação de uma carga rotativa em um corpo de prova
geralmente cilíndrico(maciço ou tubular).
� Pode ser feito em: peças acabadas ou corpo de prova.
� parafusos ósseos, instrumentos cirúrgicos, tubulação,
Realização do Ensaio
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� parafusos ósseos, instrumentos cirúrgicos, tubulação,
peças automotivas / aeroespaciais, molas de torção e fio.
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Características do Ensaio
� Fornece dados importantes sobre as propriedades 
mecânicas dos materiais;
� Pouca aplicação para ensaios de rotina;
� Ausência de estricção (grandes deformações até ruptura);
� Ruptura por flambagem;
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� Ruptura por flambagem;
� não é utilizado para definir qualidade do material.
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Tipos de Fraturas
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Aplicações
• Desenvolvimento de novos produtos;
• Redimensionamento de produtos já existentes no mercado 
(custo);
Medicina (próteses);
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• Medicina (próteses);
• Odontologia (implantes dentários).
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Eixo de Transmissão de um Caminhão
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Implantes Odontológicos
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Implantes Odontológicos
� OBJETIVO:
- Especificar dimensões 
e tolerâncias dos 
parafusos ósseos;
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parafusos ósseos;
- Especificar 
desempenhos e 
metodologias de ensaio 
para a determinação de 
propriedades de torção 
desses parafusos.
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Ensaio de Torção a Quente
� Simulação fisica do processo a quente;
� Momento torçor é aplicado ao corpo de prova por meio de
um motor;
� Realizar ensaios com taxas similares as impostas nas
seqüências de passes dos processos industriais;
� Instrumentação de um equipamento desse tipo permite
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� Instrumentação de um equipamento desse tipo permite
medidas do torque(tensão de escoamento plástico),do
deslocamento angular(deformação e taxa de deformação)e
da temperatura.
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Características
A tensão cisalhante máxima atua em dois planos mutuamente 
perpendiculares, ou seja, perpendicular e paralelamente ao eixo 
da amostra. As tensões principais s1 e s3 formam ângulos de 
45° com o eixo do corpo de prova e são iguais em magnitude às 
tensões cisalhantes máximas. s1 é a tensão trativa, s3 é a tensão 
compressiva de igual valor e s2 , que é igual a zero, é a tensão 
intermediária.
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intermediária.
Amostra cilíndrica submetida a um esforço de torção.
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Realização do Ensaio a Quente
�Amostras são aquecidas por um forno de radiação
infravermelho de 6 KW acoplado à máquina;
� Deformação e a taxa de deformação são calculadas a partir
de medidas do ângulo de rotação realizadas por um
transdutor de rotação;
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transdutor de rotação;
�Computador interligado à máquina controla os ensaios
impondo a temperatura, a deformação, a taxa de deformação
e o tempo de espera entre deformações .
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Máquina para Ensaio a Quente
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Ensaio de Torção Manual
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Torquímetro Digital
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Torquímetro de Estalo
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Próxima Aula
� Ensaio de Fadiga.
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