AULA 2 PLANIMETRIA E ALTIMETRIA (1)

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Topografia
• Planimetria
• Altimetria
Profa Dra Monica M. Stuermer
PLANIMETRIA 
Poligonal topográfica: Figura 
geométrica gerada pelos pontos 
percorridos da área em estudo. 
Irradiações: Os pontos cadastrados 
pela poligonal topográfica que 
servem para representar a área em 
estudo. 
Definições: 
Alinhamento topográfico: é um segmento de reta materializado por 
dois pontos nos seus extremos. Tem extensão, sentido e orientação. 
Ângulo horizontal: É o ângulo formado por dois alinhamentos 
consecutivos, podendo ser interno ou externo. 
PLANIMETRIA 
Estação: É onde se instala o 
aparelho topográfico. 
Ré: É um ponto de referência da 
estação. 
Vante: É próximo ponto a ser 
instalado pelo aparelho. 
Definições: 
PLANIMETRIA 
PLANIMETRIA
Definições
Azimute: é o ângulo formado entre o Norte e o alinhamento em questão. 
É medido a partir do Norte, no sentido horário, variando entre 0º a 360º. 
Rumo: é o menor ângulo formado entre a linha Norte-Sul e o 
alinhamento em questão. O Rumo varia de 0º a 90º e necessita a 
indicação do quadrante em que se encontra o alinhamento. 
Deflexão: é o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento 
anterior e o alinhamento que segue. Varia de 0° a 180° e necessita da 
indicação da direita ou da esquerda. 
PLANIMETRIA
CALCULO DO RUMO A PARTIR DE DUAS 
COORDENADAS 
PLANIMETRIA
CALCULO DO RUMO A PARTIR DE DUAS 
COORDENADAS 
PLANIMETRIA 
CONVERSÃO DE RUMO PARA AZIMUTE E VICE 
VERSA 
TIPOS DE LEVANTAMENTOS 
PLANIMÉTRICOS
• LEVANTAMENTO POR TRIANGULAÇÃO. 
• LEVANTAMENTO POR IRRADIAÇÃO. 
• LEVANTAMENTO POR INTERSEÇÃO. 
• LEVANTAMENTO POR POLIGONAÇÃO. 
LEVANTAMENTO POR TRIANGULAÇÃO 
LEVANTAMENTO POR IRRADIAÇÃO 
LEVANTAMENTO POR INTERSEÇÃO 
LEVANTAMENTO POR POLIGONAÇÃO 
• Processo mais usual de planimetria
• Nesse processo, executamos medidas lineares e angulares. 
• Podem ser classificadas quanto a figura e quanto ao controle.
• Realizado percorrendo-se o contorno de um itinerário definido por 
uma série de pontos, medindo-se todos os ângulos, lados e uma 
orientação inicial. � A partir destes dados e de uma coordenada de 
partida, é possível calcular as coordenadas de todos os pontos que 
formam esta poligonal. 
LEVANTAMENTO POR POLIGONAÇÃO 
LEVANTAMENTO POR POLIGONAÇÃO 
LEVANTAMENTO POR POLIGONAÇÃO 
Etapas:
1. Reconhecimento do Terreno: realiza-se a 
implantação de piquetes para a delimitação da 
superfície a ser levantada. 
2. Fazer croqui da área e dos pontos a serem 
levantados. 
3. Planejar o levantamento: caminhamento no 
sentido horário e medição dos ângulos externos 
(girar teodolito para a direita).
LEVANTAMENTO POR POLIGONAÇÃO 
Etapas:
4.Determinar o Azimute Verdadeiro do 
alinhamento formado entre o ponto 
inicial e ponto final da poligonal 
5. Estacionar o teodolito na estação 
inicial e medir o ângulo e distância 
entre as estações de RÉ e VANTE
Nesta mesma estação medir ângulo e 
distância de pontos de interesse, 
através de irradiações.
LEVANTAMENTO POR POLIGONAÇÃO 
Etapas:
6. Estacionar o teodolito nas estações 
seguintes e realizar o mesmo 
procedimento, até a estação fina
7. A figura geométrica gerada a partir 
desta delimitação recebe o nome de 
POLIGONAL. 
LEVANTAMENTO POR POLIGONAÇÃO
ÂNGULO INTERNO E EXTERNO DA 
POLIGONAL 
LEVANTAMENTO POR POLIGONAÇÃO 
CÁLCULO DO AZIMUTE 
O último azimute + o 1ª ang. Hz comp. +/- 180° ou - 540°, tem que ser 
igual ao 1ª azimute. 
LEVANTAMENTO POR POLIGONAÇÃO
CÁLCULO DAS PROJEÇÕES 
LEVANTAMENTO POR POLIGONAÇÃO
CÁLCULO DAS COORDENADAS 
PLANILHA DE COORDENADAS
Levantamento altimétrico
Desenho esquemático de um terreno em relevo: 
• Perfil do terreno
• Vista tridimensional do terreno x curvas de nível
Parte de uma planta altimétrica com curvas de 
nível mestras e intermediárias.
Levantamento topográfico altimétrico
(ou nivelamento)
Conforme a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT, 1994),
corresponde ao “Levantamento que objetiva, exclusivamente, a
determinação das alturas relativas a uma superfície de referência, dos
pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o
conhecimento de suas posições planimétricas, visando à representação
altimétrica da superfície levantada”.
Levantamento topográfico altimétrico
(ou nivelamento)
A altimetria ou hipsometria tem por finalidade a medida da diferença de 
nível (distância vertical) entre dois ou mais pontos no terreno.
Chama-se nivelamento a operação realizada para determinar essas 
diferenças de nível
Levantamento topográfico altimétrico
(ou nivelamento)
Sistema de Coordenadas Cartesianas Tridimensional: conjunto de três 
retas, mutuamente perpendiculares, as quais se interceptam em um único 
ponto (origem).
O terceiro eixo (Z) corresponde às coordenadas altimétricas.
Distâncias verticais: altitude, altura e cota
Altitude (ortométrica):distância vertical entre o ponto considerado e o 
nível médio dos mares.
Levantamento topográfico altimétrico
(ou nivelamento)
Distâncias verticais: altitude, altura e cota
Levantamento topográfico altimétrico
(ou nivelamento)
Cota: distância vertical entre o ponto considerado e um plano de referência
arbitrário (usual ser o nível do mar) 
Distâncias verticais: altitude, altura e cota
Levantamento topográfico altimétrico
(ou nivelamento)
Distâncias verticais: altitude, altura e cota
Levantamento topográfico altimétrico
(ou nivelamento)
Altura: distância vertical entre o ponto considerado e a superfície do
solo.
Referências de Nível (RNs)
Pontos fixos no terreno que correspondem as cotas ou altitudes de um 
nivelamento.
Marco de concreto, protegidos por Lei, 
que materializam os pontos do Sistema 
Geodésico Brasileiro.
Sistema Geodésico Brasileiro
Rede de pontos materializados sobre o território brasileiro, cujas 
coordenadas altimétricas são conhecidas com um elevado grau 
de precisão. Todo o gerenciamento deste sistema é de 
responsabilidade do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE).
Referenciais para a orientação de ângulos 
verticais
Zênite: do ponto de vista do observador, corresponde ao ponto mais 
elevado da esfera celeste, situado exatamente acima do local ocupado
Ângulos Zenitais
Ângulos verticais demarcados a partir do Zênite até a 
linha de visada.
Ângulos zenitais variam de 0° a 180°
Ângulos Nadirais
Ângulos verticais demarcados a partir do Nadir 
até a linha de visada.
Ângulos nadirais também variam de 0° a 180°
Nadir: ponto diametralmente oposto ao Zênite.
Referenciais para a orientação de ângulos
verticais
Ângulos de Altura
(de Elevação ou de Inclinação)
Ângulos verticais demarcados a partir do plano horizontal, até a linha de
visada.
Ângulos de altura variam
positivamente de 0° a
90°, acima do plano
horizontal;
e negativamente de 0°
a 90°, abaixo do plano
horizontal.
Levantamento altimétrico
Metodologia 
1. Nivelamento trigonométrico
Aquele que determina a diferença de nível entre pontos a partir da
mensuração do ângulo vertical (α) e da distância inclinada (DI) entre tais
pontos, considerando a relação trigonométrica entre essas duas variáveis.
Neste tipo de levantamento, os equipamentos utilizados são as estações
totais ou os teodolitos.
Levantamento altimétrico
• Registro das diferenças de nível, ou diferentes alturas, ou ainda 
diferentes distâncias verticais entre postos em um mesmo terreno.
• Ponto de referência inicial - Referência de Nível = RN.
• Medida inicial para definição de alturas (mais comum) = nível do mar, 
ponto zero (0,00).
• Recomenda-se definir no terreno, um ponto que não será alterado 
durante a obra para servir como parâmetro inicial – Exemplo: postes e 
guias da rua.
Levantamento altimétrico
Metodologia 
1. Nivelamento trigonométrico
Os pontos são mirados a partir da estação, sendo Ré e Vante
2. Determinação das cotas dos pontos coletados
Ponto de cota conhecida: 
100 m
LevantamentoaltimétricoMetodologia 
Como calcular a cota do ponto?
Cota = (CE + AI + CA) - AP
Cota = (100 + 1,642 + 4,815) - 1,5 = 104,957 m
CE: cota da estação;
AI: altura do instrumento;
CA: cateto adjacente;
AP: altura do prisma.
Levantamentoaltimétrico
Metodologia 
2. Determinação das cotas dos pontos coletados
Levantamentoaltimétrico
Metodologia
2. Determinação das cotas dos pontos coletados
cos (110º 27’ 54”) = - 0,349635 
Levantamentoaltimétrico
Metodologia
2. Determinação das cotas dos pontos coletados
Como calcular a cota do ponto?
Cota = (CE + AI + CA) - AP
Cota = [100 + 1,642 + (-18,368)] - 1,5 = 81,774 m
CE: cota da estação;
AI: altura do instrumento;
CA: cateto adjacente;
AP: altura do prisma.
Exercício: determine a cota do ponto “P”, bem como a distância horizontal
(DH) entre este ponto e o equipamento, a partir da análise dos seguintes
dados:
• cota do ponto da estação: 341,926 m;
• altura do instrumento (AI): 1,382 m;
• ângulo zenital: 80°17’21”;
• distância inclinada (DI): 295,264 m;
• altura do prisma (AP): 1,35 m.
Solução
• cota do ponto da estação: 341,926 m;
• altura do instrumento (AI): 1,382 m;
• ângulo zenital: 80°17’21”;
• distância inclinada (DI): 295,264 m;
• altura do prisma (AP): 1,35 m.
Cota = (341,926 + 1,382 + 49,804) - 1,35 = 391,762 m
Cota
(utilizar cosseno)
Cota da estação: 341,926 m
cos (80º 17’ 21”) = 0,168676 
Exercício: determine a cota do ponto “X”, bem como a distância horizontal
(DH) entre este ponto e o equipamento, a partir da análise dos seguintes
dados:
• cota do ponto da estação: 341,926 m;
• altura do instrumento (AI): 1,382 m;
• ângulo zenital: 80°17’21”;
• distância inclinada (DI): 295,264 m;
• altura do prisma (AP): 1,35 m.
Solução
• cota do ponto da estação: 341,926 m;
• altura do instrumento (AI): 1,382 m;
• ângulo zenital: 80°17’21”;
• distância inclinada (DI): 295,264 m;
• altura do prisma (AP): 1,35 m.
DH
(utilizar seno)
DH = 291,033 m
sen (80º 17’ 21”) = 0,985672 
Referências bibliográficas
• ANDERSON, Paul S. (org.). Princípios de Cartografia 
Topográfica, Série Princípios de Cartografia, Vol. 2. Disponível 
em http://lilt.ilstu.edu/psanders/Cartografia/cartografia.htm
http://lilt.ilstu.edu/psanders/Cartografia/cartografia.htm