7 Cálculo Proposicional

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CÁLCULO
PROPOSICIONAL
APRESENTAÇÃO
Olá!
A primeira linguagem formal (ar�ficial) em Raciocínio Lógico é a Linguagem Proposicional. Os
símbolos que definem a linguagem proposicional são: 
→, ¬, ∧ e ∨.
Nesta Unidade de Aprendizagem, discu�remos o que é uma proposição e como efetuar
cálculos com ela.
Bons estudos.
Ao �nal desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir uma proposição como uma sentença declara�va afirma�va e, por consequência,
eliminar as sentenças interroga�vas e exclama�vas.
Resolver cálculos através da tabela-verdade dos operadores lógicos.
Reconhecer o mapa de Karnaugh.
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DESAFIO
A proposição penso é poderosa.
René Descartes a usou em sua famosa citação:
Dubito, ergo cogito, ergo sum – "Eu duvido, logo penso, logo existo."
Talvez seja impossível reduzir em tão pouco a importância dessa citação. Porém, ela foi o
resultado de uma busca filosófica para termos uma proposição e uma lógica fundamental.
Afinal, poderia a nossa vida ser uma mera ilusão, e muito se debateu sobre isso.
Você já assis�u ao filme Matrix? É um clássico que pode fazer você pensar ainda mais sobre
o tema.
Entenda: não havia como saber se uma proposição é verdadeira, não havia uma proposição
fundamental, um pilar, até Descartes dizer "Dubito", assumindo que "Dubito" é uma
proposição fundamentalmente verdadeira.
Agora, pense no inverso: é possível termos certeza que uma proposição é falsa?
Argumente sobre esta interrogação.
INFOGRÁFICO
As variáveis proposicionais são representadas por letras minúsculas para indicar as
proposições simples. Confira no infográfico um resumo dos operadores do cálculo
proposicional.

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CONTEÚDO DO LIVRO
Proposição é toda oração declara�va, de sen�do completo, para a qual se associa apenas um
dos dois atributos: verdadeiro ou falso.
Acompanhe um trecho do livro "Matemá�ca aplicada à informá�ca", que explica muito bem
o que são proposições e mostra como resolver cálculos através delas. Inicie seus estudos no
tópico Proposições.
Boa leitura!

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DICA DO PROFESSOR
O vídeo a seguir trata de uma parte fundamental desta Unidade de Aprendizagem, além de
ajudar você na compreensão dos conteúdos. Os símbolos lógicos, a tabela-verdade e o mapa
V-K. Assista!
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
EXERCÍCIOS
1) Analise as alterna�vas e aponte qual diz que o resultado é verdadeiro de (situação 1 ∧
situação 2) ∨ situação 1, sabendo que a situação 2 é verdadeira. 
a) ¬situação 1.
b) ¬situação 2.
c) Situação 1 = V.
d) Situação 1 = F.
e) situação 1 = F e situação 2 = F.
2) Temos duas situações: situação A, situação B. Sabemos que a operação lógica entre elas
é ¬B. Produza a tabela-verdade e o mapa V-K. 
a) A=0 A=1 B=0 1 1 ~B B=1 0 0 
A B resultado 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 
b) A=0 A=1 B=0 0 1 B=1 0 0 
A B resultado 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 
c) A=0 A=1 B=0 0 0 B=1 0 0 
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A B resultado 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 
d) A=1 A=1 B=1 1 1 B=1 0 0 
A B resultado 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 
e) A=0 A=1 B=0 1 1 B=1 1 1 
A B resultado 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 
3) Analise as alterna�vas e aponte qual melhor descreve o que é uma proposição
declara�va afirma�va. 
a) É a proposição que afirma ou nega algo através de uma declaração, excluindo as
interroga�vas e impera�vas.
b) É a proposição impera�va, afirma�va ou nega�va. Por exemplo: vá para casa;
como; não bebo.
c) Declaração afirma�va é igual proposição impera�va.
d) Proposições afirma�vas, nega�vas, interroga�vas e impera�vas.
e) Proposições interroga�vas e impera�vas.
4) Com a seguinte tabela-verdade, ache a expressão lógica que a descreve. 
ABResultado000011101110 
a) A ∧ B.
b) A∧~B.
c) (~A∧~B)∧(~A∧~B).
d) A∨B.
e) (~A∧B)∨(A∧~B).
5) Sendo a=5; b=3; c=2, diga qual das proposições são verdadeiras. 
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1) a∧b=1. 
2) b+c=a. 
3) ((a+b)+c=(a+(b+c)))∧1. 
a) F-V-V.
b) F-F-V.
c) F-V-F.
d) F-F-F.
e) V-F-F.
NA PRÁTICA
A terceira revolução industrial não foi pontual, mas um período de mudanças no emprego
industrial. A grande novidade foi a computação, que permi�u grande agilidade de cálculos.
Perceba que a computação é basicamente a u�lização do cálculo proposicional e lógica.
Em termos gerais, a proposta da programaçãoem lógica é a seguinte: um programa lógico é
cons�tuído por um conjunto de axiomas e por um conjunto de regras de inferência. De posse
desse programa, podemos fazer "perguntas" a ele. Essas "perguntas", na verdade, são
fórmulas as quais desejamos saber se podem ser deduzidas (ou não) a par�r dos axiomas e
das regras de inferência con�dos no programa lógico.
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Em outras palavras, as "perguntas" nada mais são do que fórmulas que desejamos saber se
são teoremas na teoria formal fornecida pelo programa lógico. Essa teoria formal seria
cons�tuída pelos axiomas e pelas regras de inferência do programa lógico.
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do
professor:
 
Lógica e Matemá�ca Discreta - Aula 03 - Lógica e Linguagem 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
 
 
Aula Mapa de Karnaugh - Circuitos Digitais. 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
 
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Raciocínio lógico (proposições e tabela-verdade aula 01). 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
 
 
Cálculo proposicional. 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!