Lista de Exercícios - Geometria Espacial de Posição - ENEM e Vestibulares

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LISTA DE EXERCÍCIOS – GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO 
 
 
1. (Uem 2018) Sobre geometria espacial, assinale o que for correto. 
01) Dois planos sempre se interceptam. 
02) Duas retas perpendiculares determinam um único plano. 
04) Dado um ponto qualquer P em um plano ,π existe uma única reta passando por P 
perpendicular ao plano. 
08) Se duas retas não são paralelas, então elas são reversas. 
16) Se uma reta não intercepta um determinado plano, então necessariamente ela é paralela a 
ele. 
 
2. (Enem 2019) Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o 
Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os 
índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com a 
logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme 
mostrada na figura. 
 
 
 
Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira que o espaçamento entre letras 
adjacentes é o mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao 
solo, como ilustrado a seguir. 
 
 
 
Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente 
suas sombras sobre o solo. 
 
A sombra projetada no solo é 
a) 
b) 
c) 
 
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d) 
e) 
 
3. (Espcex (Aman) 2012) Considere um plano α e os pontos A, B, C e D tais que 
 
– O segmento AB tem 6 cm de comprimento e está contido em .α 
– O segmento BC tem 24 cm de comprimento, está contido em α e é perpendicular a AB. 
– O segmento AD tem 8 cm de comprimento e é perpendicular a .α 
 
Nessas condições, a medida do segmento CD é 
a) 26 cm 
b) 28 cm 
c) 30 cm 
d) 32 cm 
e) 34 cm 
 
4. (Enem 2012) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um 
deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse 
deslocamento no plano da base da pirâmide. 
 
 
 
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto 
A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. 
O desenho que Bruno deve fazer é 
a) 
 
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b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. (Enem 2013) Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita 
equilibrada e fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas 
extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade 
oposta, realizando, assim, o movimento da gangorra. 
Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes do 
pivô: 
 
 
 
A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, 
quando esta se encontra em movimento, é: 
a) 
b) 
 
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c) 
d) 
e) 
 
6. (G1 - cftmg 2014) A figura a seguir representa uma cadeira onde o assento é um 
paralelogramo perpendicular ao encosto. 
 
 
 
A partir dos pontos dados, é correto afirmar que os segmentos de retas 
a) CD e EF são paralelos. 
b) BD e FJ são concorrentes. 
c) AC e CD são coincidentes. 
d) AB e EI são perpendiculares. 
 
7. (Enem 2014) O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada 
circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E sobre o 
corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. 
Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto A até o 
ponto D. 
 
 
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A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho 
percorrido pela mão dessa pessoa é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. (Cefet MG 2014) No contexto da Geometria Espacial, afirma-se: 
 
I. Se uma reta é paralela a um plano, então ela está contida nesse plano. 
II. Duas retas sem ponto comum são paralelas ou reversas. 
III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela ao outro. 
IV. Duas retas distintas paralelas a um plano são paralelas entre si. 
 
São corretas apenas as afirmativas 
a) I e II. 
b) I e III. 
c) II e III. 
d) II e IV. 
e) III e IV. 
 
9. (Upe-ssa 2 2016) Analise as afirmativas a seguir, relativas à geometria espacial e coloque V 
nas Verdadeiras 
 
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e F nas Falsas. 
 
( ) Se uma reta está contida em um plano, então toda reta perpendicular a ela será 
perpendicular ao plano. 
( ) Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é 
paralela ao outro. 
( ) Se dois planos distintos são paralelos a uma reta fora deles, então eles são paralelos 
entre si. 
( ) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer 
reta do outro. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA. 
a) F – F – V – V 
b) F – V – V – F 
c) F – F – F – F 
d) V – F – F – V 
e) V – V – F – F 
 
10. (Uel 2007) Sobre os conhecimentos de geometria tridimensional, considere as afirmativas: 
 
I. Se duas retas distintas não são paralelas, então elas são concorrentes. 
II. Três pontos distintos entre si determinam um único plano. 
III. Duas retas paralelas distintas determinam um plano. 
IV. Se duas retas r e s são reversas, então existe um único plano á que contém r e é paralelo a 
s. 
 
A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é: 
a) I e II 
b) I e IV 
c) III e IV 
d) I, II e III 
e) II, III e IV 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 02 + 04 + 16 = 22. 
 
[01] INCORRETA. Dois planos podem ser paralelos. 
[02] CORRETA. Duas retas concorrentes determinam um único plano. 
[04] CORRETA. Uma reta perpendicular a um plano cortará o mesmo em um único ponto. 
[08] INCORRETA. Se elas não são paralelas, podem ser reversas ou concorrentes. 
[16] CORRETA. Retas e planos que não se interceptam são ditos paralelos. 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
A única alternativa que exibe espaçamentos iguais entre as letras é a [E]. 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, vem 
 
2 2 2 2 2AC AB BC 6 24 612.= + = + = 
 
Portanto, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ADC, encontramos 
 
2 2 2 2CD AD AC 8 612 CD 676 26cm.= + = +  = = 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Supondo que a pirâmide é regular, temos que a projeção ortogonal do deslocamento no plano 
da base da pirâmide está corretamente descrita na figura da alternativa [C]. 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Considere a figura. 
 
 
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De acordo com a figura, segue que a projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre 
o plano do chão da gangorra, corresponde aos segmentos AC e B'D. 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Como CDEF é paralelogramo, segue-se que CD EF. 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
A projeção ortogonal sobre o piso da casa, do caminho percorrido pela mão da pessoa, do 
ponto A até o ponto E, corresponde a uma circunferência. Logo, do ponto A ao ponto D, 
temos aproximadamente 
3
4
 de uma circunferência, o que corresponde à figura da alternativa 
[C]. 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
[I] Incorreta. Uma reta é paralela a um plano se, e somente se, eles não têm ponto em comum. 
[II] Correta. Duas retas distintas sem ponto comum são paralelas ou reversas. 
[III] Correta. Considerando α e β dois planos distintos paralelos e uma reta r ,α segue-se 
que r ,β =  o que implica em r .β 
[IV] Incorreta. Duas retas distintas paralelas a um plano podem ser concorrentes. 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
Falsa. Sejam α um plano e r uma reta contida em .α É imediato que existe pelo menosuma 
reta s contida em α tal que s é perpendicular a r. Logo, s não é perpendicular a .α 
Falsa. Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é 
perpendicular ao outro. 
Falsa. Sejam α e β dois planos distintos não paralelos. Basta considerar a reta r, interseção 
de α e ,β e uma reta s paralela a r. 
 
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Falsa. Sejam α e β dois planos paralelos distintos. Se r ,α basta tomar s β de modo que 
r e a projeção ortogonal de s sobre α sejam concorrentes 
 
Resposta da questão 10: 
 [C]