2º Ano - 4º Período - (2º) Matrizes

Prévia do material em texto

E. E. E. F. M. Presidente Dutra Diretora: Stella Meguins 
Disciplina: Matemática 
Professor: Jobson Franco 
Aluno(a): ____________________ Turma: 2º Mb Turno: Manhã 4º Período – 2º Atividade 
Atividades Complementares Matrizes 
Matriz é uma tabela 
organizada em linhas e colunas no formato m x n, onde m representa o número de linhas (horizontal) e n o número de colunas (vertical). 
A função das matrizes é 
relacionar dados numéricos. Por isso, o conceito de matriz não é só importante na Matemática, mas também em outras áreas já que as matrizes têm diversas aplicações. 
Operações entre Matrizes 
Aplicar as operações 
matemáticas para resolver 
problemas com matrizes é 
importante e vamos ver cada uma delas a seguir: 
Igualdade de Matrizes 
Duas matrizes A e B de 
mesma ordem mxn são iguais, se, e somente se, todos os elementos que correspondem a B e a A sejam iguais. Ou seja, A = B ⇔ aij = bij. 
Exemplo: 
Adição de Matrizes 
Para fazer a adição de duas matrizes, devemos somar todos os elementos correspondentes de uma matriz com a outra, ou seja, somar linha com linha e coluna com coluna. As matrizes devem ter a mesma ordem. 
Exemplo: 
Sejam A e B duas matrizes de mesma ordem mxn. 
Somamos A e B, e escrevemos A + B, obtendo uma matriz C de mesma ordem mxn, de forma que C seja obtida somando os elementos correspondentes de A e B. Veja:
Subtração de Matrizes 
Para fazer a subtração de 
duas matrizes, devemos subtrair todos os elementos 
correspondentes de uma matriz com a outra, ou seja, subtrair linha com linha e coluna com coluna. As matrizes devem ter a mesma ordem. 
Exemplo: 
Sejam A e B duas matrizes de mesma ordem mxn. Fazemos a diferença de A e B, e escrevemos A – B, obtendo uma matriz C de mesma ordem mxn, de forma que C seja obtida subtraindo os elementos correspondentes de A e B. Veja: 
Multiplicação de um número real por uma Matriz 
Seja Amxn uma matriz, e a um número real. O produto 
de a por A resulta em uma 
matriz Bmxn, de forma que 
multiplicamos o número real a por cada elemento de A. 
Exemplo: 
Multiplicação entre Matrizes 
Considerem as 
matrizes Amxn e Bnxp. A 
multiplicação das matrizes A e B, nesta ordem, resulta em Cmxp, de forma que C seja obtida pela soma dos produtos dos elementos da linha i de A e da coluna j de B. 
Exemplo: 
Considerem as matrizes A e B, então A x B é:
Observações importantes: 
1. A multiplicação de matriz somente é possível se o número de colunas em uma matriz for igual ao número de linhas da outra matriz. 
2. A matriz resultante C tem o mesmo número de linha da 
primeira matriz e o mesmo 
número de colunas da segunda matriz. 
Matrizes e Determinantes 
O determinante de uma 
matriz A é um número real indicado por det A. 
Determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3 
Determinante de uma matriz de ordem 1 é o próprio elemento. 
A = [a] ⇒ det A = a 
Determinante de uma matriz de ordem 2 
Determinante de uma matriz de ordem 3 
Para matrizes de ordem 3, 
deve-se aplicar a regra de 
Sarrus para calcular o determinante. Este método só se aplica para matrizes de ordem 3. 
Considere a matriz A quadrada de ordem 3: 
Copiamos a 1ª e a 2ª coluna para a direita da matriz: 
Após isso, multiplicamos os termos entre si, seguindo as setas abaixo, colocando o sinal como 
especificado na imagem: 
Det A = a11 . a22 . a33 + a12 . a23 . a31 + a13 . a21 . a32 – a13 . a22 . a31 – a11 . a23 . a32 – a12 . a21. a33
A ideia é multiplicar os 
elementos no sentido das setas e colocar os respectivos sinais de adição e subtração como está especificado. 
Exemplo: 
Calcule o determinante da matriz C. 
1º passo: Escrever os elementos das duas primeiras colunas ao lado da matriz. 
2º passo: Multiplicar os elementos das diagonais principais e somá-los. 
O resultado será: 
3º passo: Multiplicar os elementos das diagonais secundárias e trocar o sinal. 
O resultado será: 
4º passo: Juntar os termos e resolver as operações de adição e subtração. O resultado é o determinante. 
Exercícios 
1-) Dadas as matrizes 
, e , determine a matriz D resultante da operação: A + B – C. 
R= 
2-) Determine a matriz C, resultado da soma das matrizes A e B. 
R=
3-) Qual o resultado do produto entre as duas matrizes a seguir? 
R= 
4-) Seja a matriz A de ordem 3, calcule o seu determinante. 
R= 
“Sonhos podem se tornar realidade.” 
- Midoriya