Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 8 - Teste de Conhecimento 01

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09/05/2019 EPS: Alunos
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São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij
= ¿ 4i ¿ 3j. Considerando C = A + B, calcule a matriz C.
Dadas as matrizes , e , determine a
matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
Aluno: ALEXANDRE AUGUSTO FERREIRA PINHEIRO Matrícula: 201809026229
Disc.: GEOM.ANALÍT.ÁLG.LIN 2019.1 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 
2.
C = ( 0 −1
−1 0
)
C = ( 1 0
0 −1
)
C = ( 0 1
1 0
)
C = ( 0 1
−1 0
)
C = ( −1 0
0 −1
)
D =
⎛
⎜
⎝
5 −9 5
−6 8 10
−8 5 2
⎞
⎟
⎠
⎛ ⎞
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
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09/05/2019 EPS: Alunos
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Considere a matriz quadrada M = (mij) de 2ª ordem definida por mij = sen (π/2i-j) se i igual a j
 cos (π/i+j) se i diferente de j. 
O valor do determinante da matriz M é igual a:
A matriz X tal que . X = é corretamente representada por:
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 
3.
-1/4
-1/2
-1
-1/3
0
 
 
 
Explicação:
Temos que: M = m11 m12 = sen (π/2.1-1) cos (π/1+2) = sen π cos π/3 = 0 
 1/2
 m21 m22 cos (π/2+1) sen (π/2.2-2) cos π/3 sen π/2 
1/2 1
 
Daí o determinante da matriz será: det M = 0 1/2 = -1/4
 1/2 1
 
 
 
 
4.
D =
⎛
⎜
⎝
−8 −9 16
2 4 10
10 5 5
⎞
⎟
⎠
D =
⎛
⎜
⎝
−8 −5 1
2 −9 5
−8 5 16
⎞
⎟
⎠
D =
⎛
⎜
⎝
−8 −9 −4
−2 4 16
5 5 5
⎞
⎟
⎠
D =
⎛
⎜
⎝
16 −9 −8
4 10 2
5 5 10
⎞
⎟
⎠
⎡
⎢
⎣
1 0 0
2 1 0
2 3 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
5
7
2
⎤
⎥
⎦
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 2 0 1
Se p = 2 1 e q = -3 1 2 então pq - p² é um número.
 3 -2 4 1 4 
O elemento c22 da matriz C = AB, onde A = e B = :
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação:
A matriz X terá um tamanho (3 x 3) . X = (3 x 1) ⇒ X será 3 x 1
Se A for invertível, X = A-1.B
X = . = 
 
 
 
 
5.
primo
ímpar
0
múltiplo de 7
divisor de 144
 
 
 
Explicação:
Temos: p = 2 1 = -4 -3 = -7 2 0 1
 3 -2 e q = -3 1 2 = 8 - 3 - 4 - 4 = -3
 4 1 4 
 
Logo: pq - p² = (-7).(-3) - (-3)² = 21 - 9 = 12
 
 
 
 
6.
0
6
22
2
⎡
⎢
⎣
5
−3
1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
−5
−3
−1
⎤
⎥
⎦
[ 0 −3 −1 ]
[ 5 −3 1 ]
⎡
⎢
⎣
0
0
1
⎤
⎥
⎦
\[
1 0 0
−2 1 0
4 −3 1
\] \[
5
7
2
\] \[
5
−3
1
\]
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A matriz A = somente irá apresentar a matriz inversa A-1 se, e somente se, a variável k for:
Seja A = (aij)3x3, com aij = i + j, e B = (bij)3x3, com bij = j - i, determine C3,3, da matriz C, tal que C = A.B.
11
 
 
 
Explicação:
Não é necessário realizar toda a multiplicação entre as matrizes A e B. O elemento C22 é
formado pela soma dos produtos dos elementos da 2ª linha da matriz A com os elementos
da 2ª coluna da matriz B, isto é:
C22 = A21 . B12 + A22 . B22 + A23 . B32 + A24 . B42
 C22 = 5 . 1 + 6 . 1 + 7 . 0 + 8 . 0
 C22 = 5 + 6
 C22 = 11
Letra D
 
 
 
 
7.
k > 0
k < 0
Para qualquer valor de k, k pertence ao conjunto de números reais R, A será invertível.
k = 0
k = 1
 
 
 
Explicação:
Aplicando a regra de Sarrus para calcular o determinante da matriz A, 3 x 3, você encontrará o determinante de A igual a -16.
Logo, det A independe do parâmetro k e será sempre diferente de zero. 
 
 
 
 
8.
15
8
13
18
11
 
 
 
Explicação:
Matriz A: (aij) 3x3, regra de formação: aij = i+j
 Matriz B: (bij) 3x3, regra de formação: bij = j-i
A: | 2 3 4 | B: | 0 1 2 |
 | 3 4 5 | | -1 0 1 |
 | 4 5 6 | | -2 -1 0 | 
Matriz C é o produto entre a A e a B. Logo
 
⎡
⎢
⎣
1 k −3
0 −3 5
0 2 2
⎤
⎥
⎦
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c31= (4x0)+(5x-1)+(6x-2) = 0 -5 -12 = -17
 c32= (4x1)+(5x0)+ (6x-1) = 4+0 -6 = -2
 c33= (4x2)+(5x1)+(6x0) = 8 + 5 + 0 = 13
LOGO O VALOR É 13
 
 
 
 
 
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