Exercícios Sobre A Área De Figuras Semelhantes

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Exercícios Sobre A Área De Figuras Semelhantes
Questão 1
Dois quadrados possuem, respectivamente, lados medindo 12 centímetros e 24 centímetros. Qual é a razão entre a área do quadrado menor e a área do quadrado maior?
a) 0,25
b) 0,5
c) 2
d) 4
e) 1
Resposta Questão 1
A razão entre a área do quadrado menor e a área do quadrado maior é igual ao quadrado da razão entre os lados desses mesmos quadrados. Assim, a razão entre os lados desses quadrados é dada por:
12 = 0,5
24        
E o quadrado desse resultado será:
(0,5)2 = 0,25
A razão entre a área do quadrado menor e a área do quadrado maior é igual a 0,25.
Gabarito: Letra A.
Questão 2
Dois retângulos são semelhantes. O primeiro deles mede 10 centímetros de largura por 8 centímetros de comprimento. O segundo retângulo mede 20 centímetros de largura por 16 centímetros de comprimento. Qual é a razão de semelhança entre a área do polígono maior e a área do polígono menor?
a) 0,25
b) 0,5
c) 2
d) 4
e) 8
Resposta Questão 2
A razão de semelhança entre os lados dos polígonos, na ordem estabelecida, é:
20 = 2
10      
O quadrado desse resultado é obtido por 22 = 4.
Gabarito: Letra D.
Questão 3
Qual é a razão de semelhança entre dois polígonos cujas áreas medem 25 cm2 e 36 cm2, respectivamente?
a) 0,43
b) 0,53
c) 0,63
d) 0,73
e) 0,83
Resposta Questão 3
Para calcular a razão de semelhança entre esses dois polígonos, utilize a expressão a seguir:
L2 = A1
       A2
L2 = 25
       36
L = √25
      √36
L = 5
     6
A razão de semelhança entre as áreas das figuras é de aproximadamente 0,83.
Gabarito: Letra E.
Questão 4
Dados dois polígonos semelhantes, determine a área do menor sabendo que a área do maior é igual a 64 cm2 e que a razão de semelhança entre eles é de 0,5.
a) 8 cm2
b) 16 cm2
c) 20 cm2
d) 40 cm2
e) 256 cm2
Resposta Questão 4
Usando a mesma relação entre razão de semelhança e medidas de área, temos:
L2 = A
        A2
0,52 = A
          64
0,25·64 = A
A = 16 cm2.
Sabemos que a área do polígono maior está relacionada ao denominador dessa fração porque a razão de semelhança é menor que 1.
Gabarito: Letra B.