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6V | Volume 1 | Física
Bernoulli Resolve
SUMÁRIO
Módulo 01: Introdução à Cinemática Escalar 
e Movimento Uniforme 3
Módulo 02: Movimento Uniformemente Variado 
e Movimento Vertical 6
Módulo 03: Introdução à Cinemática Vetorial10 
Módulo 01: Termometria 
Exercícios de Aprendizagem 13
Módulo 02: Dilatometria 16
Módulo 03: Propagação de Calor 20
Módulo 01: Eletrização 23
Módulo 02: Força Elétrica 25
Módulo 03: Campo elétrico 29
Frente A
Frente B
Frente C
FÍ
SI
C
A
Bernoulli Resolve
3Bernoulli Sistema de Ensino
MÓDULO – A 01
Introdução à Cinemática Escalar 
e Movimento Uniforme
Exercícios de Aprendizagem
Questão 01 – Letra C
Comentário: Em relação ao solo, tanto o passageiro quanto o 
copo estão se movimentando com uma velocidade constante de 
1 000 km/h, no entanto, eles estão em repouso em relação ao 
avião. Portanto, ao cair, o copo não sofre força de resistência do 
ar na horizontal, mantendo, assim, a velocidade de 1 000 km/h 
nessa direção. Essa força existiria se ele caísse fora do avião. 
Dessa forma, o copo cairá verticalmente, atingindo o piso do 
avião próximo ao ponto R.
Questão 02 – Letra E
Comentário: Nessa questão, é necessário utilizar o conceito de 
velocidade média (vm = distância total/intervalo de tempo total).
Se o automóvel se deslocou durante 1 h com velocidade de 
60 km/h, a distância por ele percorrida foi de 60 km nesse 
primeiro trecho. Na segunda parte da viagem, a velocidade 
foi de 42 km/h, durante 0,5 h; logo, a distância percorrida foi 
de 21 km. 
Desse modo, o valor da distância total percorrida foi de 81 km, 
em 1,5 h; e sua velocidade escalar média foi de 54 km/h, 
ou seja, 15 m/s.
Questão 03 – Letra E
Comentário: A partir da análise do gráfico, vemos que as duas 
partículas se deslocam em sentidos contrários da direção x, 
pois a inclinação da curva da partícula A é positiva, e a inclinação da 
curva da partícula B é negativa. Também podemos afirmar que a 
partícula B é a mais rápida, visto que o módulo da inclinação da sua 
reta é maior do que o módulo da inclinação da reta da partícula A. 
Portanto, a alternativa E está correta.
Questão 04 – Letra D
Comentário: Para determinarmos a distância percorrida pelo 
automóvel durante a ultrapassagem, precisamos encontrar 
o seu tempo de duração. A velocidade relativa entre o 
automóvel e a carreta é de 18 km/h = 5 m/s, e a distância 
percorrida para completar a ultrapassagem é de 18 metros. 
Então, podemos encontrar seu tempo de duração por meio 
da seguinte equação:
⇒
=
v =
d
t
t =
d
v
= 18
5
3,6s
R
R
R
R
Desse modo, a distância percorrida pelo automóvel é de:
d = vA.t = 25 . 3,6 = 90 m
Questão 05 – Letra A
Comentário: Como a bola se deslocou com velocidade 
constante, sem a presença de atritos de qualquer natureza, 
temos que a distância percorrida d é dada por d = vt, em 
que v é a velocidade da bola e t o tempo de duração do 
movimento, no caso t = 0,4 s. Como o tempo está em 
segundos, a velocidade deve ser medida em metros por 
segundo; assim v = 126 / 3,6 = 35 m/s. Logo, a distância d 
percorrida pela bola é tal que d = 35 . 0,4 = 14 m.
Questão 06 – Letra D
Comentário: Para passar completamente pela arquibancada 
de 1 km de comprimento, cada integrante da escola de samba 
deverá andar 3 km. Para mostrar isso, chame de A a pessoa que 
está mais atrás na formação da escola de samba. Inicialmente, 
ela está 2 km para trás do ponto de partida da pessoa mais 
adiantada, e no término do desfile, ela estará 1 km a frente 
deste ponto de partida. Assim, a velocidade média v pedida 
é tal que: 
= = =v 3 km
90 min
3 km
1,5 h
2 km/h
Questão 07 – Letra B
Comentário: Por hipótese do enunciado, a velocidade de 
deslocamento do trem é constante. Logo, a relação entre 
distância percorrida d, tempo de movimento t e velocidade v é 
dada por d = vt. No caso em tela, d = 286 km e v = 603 km/h. 
Assim:
= ⇒ = ≅
= ≅
286 603.t t 286
603
h 0,47h
0,47h 0,47.60 min 28min
Questão 08 – Letra B
Comentário: Para determinarmos a velocidade relativa, 
temos que encontrar a velocidade do ônibus e da pessoa: 
= = =
= = =
v
d
t
1800 m
120s
15m/s
v
d
t
1800 m
1800s
1m/s
o
o
o
p
p
p
A velocidade relativa é a diferença entre essas duas 
velocidades:
vR = vO – vP = 14 m/s
COMENTÁRIO E RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
4 Coleção 6V
Exercícios Propostos
Questão 01 – Letra B
Comentário: Após perceber seu erro, o candidato tinha 
60 min – 10 min = 50 minutos =
 
5
6
h para percorrer um 
caminho de d = 60 km + 10 km = 70 km. Assim, sua velocidade 
média v é tal que = = = =v
d
t
70
5
6
70.6
5
84 km/h .total
total
Questão 02 – Letra C
Comentário: Podemos encontrar o ponto da colisão determinando 
o tempo que leva para ela ocorrer e utilizando-o para determinar 
a distância percorrida por qualquer uma das esferas. Como a 
velocidade relativa entre as esferas é de 2 cm/s, e a distância 
entre elas é de 4 cm, o tempo até a colisão ocorrer é dado por:
t
v
d
sR
R
= = =
4
2
2
Portanto, a esfera de velocidade igual a 3 cm/s irá percorrer 
a seguinte distância: 
d2 = v2t = 3 . 2 = 6 cm
Como essa esfera parte da posição de 14 cm, a colisão acontece 
em d = 14 + d2 = 20 cm. Há outra forma de encontrarmos 
a posição em que as esferas irão colidir. Como o tempo 
transcorrido no movimento de cada uma delas é o mesmo, 
temos a seguinte relação:
t t
d
v
d
v
1 2
1
1
2
2
=
=
A esfera 2, que no instante inicial está 4 cm à frente da 
esfera 1, irá percorrer 4 cm a menos, ou seja, d2 = d1 – 4. 
Substituindo esse valor na relação anterior, temos:
= =
−
= − = −
−
=
d
v
d
v
d 4
v
d 4
v
.
(v v )
v
4
3
. (15)
(3 5)
10cm
1
1
2
2
1
2
1
2
2 1
2
Como a esfera 1 parte da posição de 10 cm, a colisão acontece 
em d = 10 + d1 = 20 cm.
Questão 03
Comentário: A distância percorrida pela onda sonora, 
de velocidade constante v=1450m/s, para ir e voltar do 
obstáculo é o dobro da distância até o obstáculo, ou seja, 
d = 2.290 m = 580 m. Assim, o tempo t necessário para se 
executar esse movimento é tal que:
d = v.t
580 = 1450.t
t = 0,4 s
Questão 04
Comentário: Como o tempo está em segundos, denotar- 
-se-á a velocidade v do automóvel em metros por segundo, 
ou seja = =v 80km / h 200
9
m/s . Como o tempo necessário 
para se percorrer o caminho entre duas juntas consecutivas 
é de 9 s, a distância d procurada é tal que = =d 9.200
9
200 m .
Questão 05 – Letra A
Comentário: Nessa questão, é necessário determinar o tempo 
que o trânsito de veículos fica contido em um cruzamento 
para que um trem de 200 m de comprimento, em movimento 
uniforme, consiga atravessá-lo.
A cancela se fecha, impedindo a passagem de veículos quando 
o trem se encontra a 100 m do cruzamento, e a largura da rua 
é de 20 m. Assim, a distância total (d) percorrida pelo trem 
será: d = 200 m + 100 m + 20 m = 320 m (o último vagão 
deve sair da rua para que o trem termine a travessia).
A velocidade do trem é de 36 km/h, que, em m/s, equivale a: 
v = 36/3,6 = 10 m/s
Portanto, o intervalo de tempo, em segundos, necessário para 
que o trem percorra essa distância será dado por:
d = vDt ⇒ Dt = d/v ⇒ Dt = 320/10 ⇒ Dt = 32 s
Questão 06 – Letra C
Comentário: A função x(t) que determina a posição x de um 
objeto em um instante de tempo t é de primeiro grau, pois 
seu gráfico é uma reta, e logo pode ser parametrizada como 
x(t) = at + b, com a e b constantes reais. Pelo gráfico, sabemos 
que x(0) = 3 e x(2) = 9. Jogando essas informações na lei da 
função x(t), teremos:
x(0) 3 a.(0) b
b 3
x(2) 9 a.(2) 3
9 3 2a
6
2
a
a 3
= = +
=
= = +
− =
=
=
Assim, a função que representa o movimento da partícula no 
tempo é x(t) = 3t + 3.
Questão 07 – Letra D
Comentário: Como o enunciado pressupõe que o valor da 
velocidade do metrô será constante, devemos trabalhar com 
as relações matemáticas do MU. A análise da tabela fornecida 
nos mostra que o intervalo de tempo de parada do metrô, em 
cada estação, é de 1 minuto; e que o intervalo de tempo gasto 
no percurso entre asestações Vila Maria e Felicidade é de 
4 min. O mapa indica que a distância entre essas estações 
é de 2 km. Logo, o valor da velocidade média do metrô é de 
0,5 km/min. O intervalo de tempo total, gasto no percurso 
entre a estação Bosque e o terminal, será o intervalo de 
tempo gasto pela composição para se deslocar entre esses 
dois extremos acrescido do intervalo de tempo gasto nas 
paradas em cada estação. O intervalo de tempo gasto para 
percorrer os 15 km será Dt = 30 min. Como temos 5 estações 
entre o início e o final do movimento, devemos somar mais 
5 minutos de parada no total. Teremos, então, um intervalo 
de tempo igual a 35 min.
FÍ
SI
C
A
Bernoulli Resolve
5Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 08 – Letra A
Comentário: Para encontrar a vantagem de tempo da lebre 
sobre a tartaruga, deve-se computar a diferença entre os 
tempos totais gastos pela lebre (tlebre) e pela tartaruga(ttart), 
respectivamente. Assim, como ambas se movem com 
velocidade constante, d = vt:
32 m = (4m / min).ttart ⇒ ttart = 8 min = 480 s
=
=








⇒ = =
= +
= =
= = =
= + =
− =
d v .t
32m t .4 m
min
t 8min 480 s
t t t
t 7min 55s 475 s
t d
v
32
5
6,4 s
t 475 s 6,4 s 481,4 s
t t 1,4 s
tart tart
tart tart
lebre descanso corrida
descanso
corrida
lebre
lebre
lebre tart
Questão 09 – Letra D
Comentário: Já que a traseira do carro se alinhou exatamente 
com a frente do caminhão, após o início da cronometragem, o 
carro andou 30 + 4 = 34 m a mais que o caminhão. Como ambos 
os móveis se movem com velocidade constante e denotando por 
dA e dC as distâncias percorridas pelo automóvel e pelo caminhão, 
respectivamente, além de vC a velocidade do caminhão, temos:
dcarro = 30 . 8,5 = 255 m
dcarro – dcaminhão = 34 m ⇒ dcaminhão = 221 m
dcaminhão = vcaminhão . 8,5 ⇒ 221 = vcaminhão . 8,5 ⇒ vcaminhão = 26 m/s
Questão 10 – Letra B
Comentário: Para determinarmos a velocidade média da 
moto nesse percurso, são necessárias duas informações, 
a distância total, que já é conhecida (20 km), e o tempo total. 
Primeiramente, vamos calcular o tempo transcorrido em cada 
uma das quatro partes de 5 km do trajeto:
t
v
h
t t
v
h
t
v
h
1
1
2 3
3
4
4
5 5
100
0 05
5 5
120
0 042
5 5
150
0 033
= = =
= = = =
= = =
,
,
,
A velocidade média é dada pela razão entre a distância total 
e o tempo total:
=
+ + +
=
+ + +
=
v 20
t t t t
20
0,05 0,042 0,042 0,033
v 120 km / h
M
1 2 3 4
M
Questão 11 – Letra D
Comentário: Supondo que a velocidade de ambos tenha 
sido constante, esta é aproximadamente de 10 m/s, já que 
100
9 79
100
9 78
10
, ,
≅ ≅ . Como a diferença de tempo entre ambos 
foi de 0,01 s, neste instante de tempo, o perdedor percorreu 
aproximadamente 10 . 0,01 = 0,1 m = 10 cm, a distância dos 
dois ao final da prova.
Questão 12 – Letra B
Comentário: A altura final de cada planta é numericamente 
igual à área compreendida entre a curva de velocidade de 
crescimento pelo tempo e o eixo x. Percebe-se que essa área, 
até o instante t0, é maior para A, de aproximadamente um 
retângulo pontilhado. No entanto, a partir desse momento, 
B passa a crescer mais rápido que A, e a área entre as curvas 
de B e A é de aproximadamente 6 retângulos pontilhados. 
Logo, B atinge uma altura final maior do que A.
Questão 13 – Letra C
Comentário: A questão apresenta um gráfico de posição 
versus tempo para dois trens, cujas velocidades podem ser 
determinadas por meio das inclinações das retas. O trem 
prata percorre uma distância de 720 km em 12 h, a mesma 
distância percorrida e o mesmo intervalo de tempo gasto pelo 
trem azul. Apenas os sentidos de movimento são diferentes, 
mas o módulo das velocidades é idêntico e igual a 60 km/h. 
Logo, a alternativa C é incorreta.
Questão 14 – Letra C
Comentário:
I. Verdadeiro. A igreja está localizada no ponto de posição 
12 km, que, de acordo com o gráfico, é atingido por Ângela 
após 40 minutos de percurso, ou seja, 10 minutos após o 
telefonema de Tânia.
II. Verdadeiro. Quando Ângela passa pela igreja, 40 minutos 
após o início do percurso, ela está num ponto de posição 
12 km e Tânia num ponto de posição 16 km, ou seja, 4 km 
à frente de Ângela. 
Questão 15
Comentário: Para um referencial às margens do rio, as 
velocidades dos barcos são de 5 m/s (mas não as velocidades 
dos motores de cada barco). Como ambos os barcos estão 
submetidos à velocidade da correnteza, o valor da velocidade dos 
barcos para o referencial escolhido não depende da correnteza. 
Com estes dados, podemos inferir que os barcos se encontrarão 
quando a soma das distâncias percorridas for de 500 metros. 
Assim, como d = vt e sendo T o tempo necessário até o encontro, 
500 = 5T + 5T ⇒ T = 50 s.
Seção Enem
Questão 01 – Letra C
Eixo cognitivo: II
Competência de área: 6
Habilidade: 20
Comentário: Primeiramente é preciso converter a velocidade 
máxima da via de km/h para m/s:
= =v 60 km/h 60
3,6
 m/s
Em seguida, substituindo esse valor na equação da velocidade 
média, encontramos:
= ∆
∆
⇒ ∆ = ∆ = = = = =v d
t
 t d
v
 0,50
60
3,6
 0,50 . 3,6
60
 1,8
60
 0,03 s 30 ms
6 Coleção 6V
Questão 02 – Letra E
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: Para resolvermos essa questão, devemos fazer 
uma análise do gráfico apresentado no enunciado. Um passageiro 
deve chegar ao ponto final da linha, no máximo, às 10h30min. 
Assim, devemos analisar o gráfico e verificar qual é o intervalo de 
tempo gasto pelo ônibus no percurso do ponto inicial ao ponto 
final da linha, em cada instante do dia. Subtraindo esse intervalo 
de tempo do horário de 10h30min, obteremos o instante 
máximo em que o passageiro pode tomar o ônibus para chegar 
a seu destino no instante especificado, 10h30min. Realizando 
tal análise, podemos verificar que o instante máximo em que 
o passageiro pode tomar o ônibus é 08h50min, pois o tempo 
médio de viagem do ônibus, nesse instante do dia, é de 100 min.
Questão 03 – Letra B
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: A velocidade média dos veículos que trafegam 
pela avenida pode ser obtida por meio da média aritmética das 
velocidades dos veículos, representadas no gráfico do enunciado. 
Portanto, a velocidade média dos veículos é dada por:
vm = 
5 20 15 30 30 40 40 50 6 60 3 70 80
100
. . . . . .+ + + + + + ⇒
vm = 
4 400
100
 = 44 km/h
MÓDULO – A 02
Movimento Uniformemente 
Variado e Movimento Vertical
Exercícios de Aprendizagem
Questão 01 – Letra B
Comentário: A queda do paraquedista pode ser dividida em 
duas etapas distintas, a primeira, em que o movimento é uma 
queda livre, e a segunda, em que ele cai em movimento retilíneo 
uniforme. O tempo do primeiro movimento já é conhecido, 
5 segundos. Para determinamos o tempo do segundo 
movimento, temos que encontrar a distância percorrida nele:
d = v t +
1
2
gt = 0 +
1
2
10.5 =125 m
1 0 1 1
2 2
d2 = 325 – d1 = 325 – 125 = 200 m
O tempo em que ele cai em movimento retilíneo uniforme é 
dado por:
t =
d
v
=
200
10
=20,0 s
2
2
2
Então, o tempo total da queda é 
t = t1 + t2 = 5 + 20 = 25,0 s.
Questão 02 – Letra A
Comentário: Como a desaceleração é uniforme, podemos 
utilizar as equações de movimento para o MUV. Uma vez que 
nos é fornecido o valor da velocidade inicial (72 km/h = 20 m/s) 
e do tempo do movimento (4,0 s), podemos utilizar a função 
horária da velocidade para calcular o valor da aceleração.
v = v0 + at ⇒
0 = 20 + a.4 ⇒
a = –5 m/s2
Conhecendo o valor da aceleração, determinamos a distância 
percorrida por meio da função horária da posição: 
∆s = v t + 1
2
at =20 . 4 + 1
2
.(–5).4 = 40 m
0
2 2
A velocidade média é a razão entre a distância total percorrida 
e o intervalo de tempo do movimento:
∆
∆
v =
s
t
=
40
4
=10 m/s
M
Questão 03
Comentário: A análise da tabela indica que o movimento 
da moto é uniformemente acelerado, pois, a cada segundo 
de movimento, o valor da velocidade da moto aumenta em 
2 m/s, indicando que sua aceleração tem valor iguala 2 m/s2. 
A) Pode-se resolver esse item simplesmente por regra de três, 
uma vez que v0 = 0 e, portanto, v = at. Como no instante 
t = 5 s, o valor da velocidade é de 10 m/s, no instante 
t = 10 s, o valor da velocidade também será o dobro, 
20 m/s. Pode-se também utilizar a equação v = v0 + at 
e substituir os valores numéricos fornecidos pela tabela: 
v = v0 + at ⇒ 20 m/s = 0 + 2 m/s2.t ⇒ t = 10 s.
B) Utilizando a equação da distância percorrida em função do 
tempo para o MUV, temos:
 d = v0t + at2 = at2 = 2 m/s2.(10 s)2 = 100 m
Questão 04 – Letra C
Comentário: O movimento do automóvel pode ser dividido em 
duas partes, um MRU com velocidade de 72 km/h, que equivalem 
a 20 m/s e um MRUV de velocidade inicial 20 m/s, velocidade 
final zero e aceleração –10 m/s2. O tempo deste MRUV pode ser 
calculado por:
vt = v0 + at
0 = 20 – 10t ⇒ t = 2s
Assim, como o motorista demorou 1,0 s para acionar os freios 
depois de ter avistado a carreta, o tempo transcorrido entre o 
momento em que o motorista avistou a carreta e o momento em 
que o carro parou é de t = 1,0 s + 2,0 s = 3,0 s.
FÍ
SI
C
A
Bernoulli Resolve
7Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 05 – Letra E 
Comentário: Como não há atritos, a bola cai em queda livre, ou 
seja, com aceleração constante de 10 m/s2. Logo, o gráfico de 
aceleração por tempo é uma reta paralela ao eixo das abscissas. 
Como para um MRUV, v = v0 + at, temos que a relação entre v e t 
é de primeiro grau e, portanto, representada por uma reta. Como 
no caso em tela v0 = 0, já que ela é abandonada, o gráfico de v 
por t é uma reta que passa pela origem. Como s s v t at= + +0 0
2
2
, 
a relação entre s e t é de segundo grau, função cujo gráfico é 
uma parábola. A alternativa que apresenta as relações corretas 
entre S x t, v x t e a x t é a letra E.
Questão 06 – Letra A 
Comentário: Sendo nula a velocidade vertical com a qual o 
paraquedista salta do helicóptero, ou seja, v0 = 0, podemos 
inferir que nesta situação, de acordo com a função horária 
do MRUV d = v0t + 0,5 gt2, a distância percorrida varia com o 
quadrado do tempo, e portanto, se o tempo dobra, a distância 
irá quadruplicar. Portanto, a resposta é a alternativa A.
Questão 07 – Letra A
Comentário: O tempo para o espectador ouvir o barulho do 
impacto do jovem na água é igual ao tempo de queda (t1) somado 
ao tempo de propagação do som (t2). Assim,
= = = +
= = = +
= = =
h g
t
2
 h v · t t t t
45 10
2
· t 45 360 · t t 3 0,125
t 3,0 s t 0,125 s t 3,125 s
1
2
som 2 total 1 2
1 2 total
1 2 total
Questão 08 – Letra C
Comentário: Como definido pelo exercício, temos que o valor 
da aceleração é de 0,09g, em que g = 10 m/s2. Portanto, o valor 
da aceleração do trem atrem= 0,9 m/s2. Para descobrirmos qual 
a distância que o trem deve percorrer para atingir a velocidade 
de 1 080 km/h = 300 m/s, desenvolvendo essa aceleração 
constante, usamos a equação de Torricelli:
V2=V02+2.a.d
(300)2=0+2.(0,9).d
d = 5 . 104 m
Portanto, temos que a distância percorrida pelo trem será de 50 km.
Exercícios Propostos
Questão 01 – Letra C
Comentário: O objeto é lançado para cima com uma velocidade 
inicial de módulo igual a 50 m/s. Essa velocidade diminui com 
o tempo, devido à aceleração da gravidade, que possui mesma 
direção e sentido contrário ao movimento. Após 5 segundos, 
o módulo da velocidade é zero, e seu sentido é invertido. 
É nesse instante que o objeto atinge sua altura máxima, a qual 
podemos encontrar aplicando a Equação de Torricelli:
v = v + 2a s
0 =50 + 2.(–10). s
s =
2500
20
125 m
2
0
2
2
∆ ⇒
∆ ⇒
∆ =
Questão 02 – Letra A
Comentário: Como a outra pessoa está em MRUV em relação 
ao referencial inercial da calçada, esta pode ser considerada um 
referencial inercial, e logo o movimento da moça apressada pode 
ser modelado por um MRUV de velocidade inicial nula, distância 
percorrida 2 m e tempo de movimento 4 s. Assim, a aceleração 
procurada:
= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ =d v t at
2
2 0 . 4 a.4
2
4 16a a 0,25m/s
0
2 2
2
Questão 03 – Letra B 
Comentário: A velocidade instantânea, num gráfico posição x 
tempo, pode ser derivada tirando-se a inclinação da reta tangente 
à curva no instante relevante. No instante t2, pode-se observar 
que a inclinação da curva pertinente ao automóvel B é maior que 
a inclinação da curva representando a posição de A; destarte, 
no instante t2, a velocidade do automóvel B é maior que a 
velocidade do automóvel A. 
Questão 04 – Letra A
Comentário: Como a distância percorrida em um movimento 
pode ser dada pela área sob o gráfico v x t que o representa, 
a área do triângulo de base 4 e altura v0 vale 40. Pela fórmula da 
área de um triângulo, temos:
= ⇒ = =40
4v
2
v 20 m/s 72km/h0
0
Assim, a velocidade do automóvel em t = 0, no início da frenagem, 
era de 72 km/h.
Questão 05 – Letra A
Comentário: A distância mínima d entre carro e faixa é 
numericamente igual à distância percorrida durante a frenagem, que 
ocorre em um intervalo de tempo t. No movimento, a velocidade 
inicial é de 20 m/s, a final é nula e a aceleração é de -5 m/s2:
v2 = v20 + 2ad ⇒ 0 = 202 + 2(-5).d ⇒ d = 40 m 
v = v0 + at ⇒ 0 = 20 – 5t ⇒ t = 4 s
Questão 06 – Letra C
Comentário: Ao partir do repouso, quando sua velocidade ainda 
é zero, a gotícula de água não sofre força de arrasto, ela está 
apenas sob a ação da força da gravidade, portanto sua aceleração 
é máxima. À medida que o módulo da sua velocidade aumenta, 
a força de resistência também aumenta. Essa força tem sentido 
oposto ao da gravidade; dessa forma, a força resultante diminui 
e, em consequência, o módulo da aceleração também diminui. 
A força de arrasto cresce até um ponto em que seu módulo 
se iguala ao da força da gravidade; assim, a aceleração da 
gotícula passa a ser zero, e o módulo da velocidade se torna 
constante. O gráfico que melhor representa essa situação é o 
gráfico da alternativa C, pois o módulo da velocidade possui um 
grande crescimento no início do movimento, crescimento que 
vai cessando até que a velocidade atinja um valor constante. 
A aceleração parte de um valor máximo, que é igual à aceleração 
da gravidade, e diminui até zerar.
8 Coleção 6V
Questão 07 – Letra A
Comentário: O veículo infrator estava se movendo 
a 90 km/h = 25 m/s. Assim, em 4,8 s, ele andou 
d = v.t = 25.4,8 = 120 m. Essa é a distância que o agente de 
trânsito deverá percorrer a mais que o infrator, após os 4,8 s. 
Assim, usando a função horária do MRUV e do MRU, pode-se 
encontrar o tempo que a viatura, após sua partida, demora para 
alcançar o infrator:
120
2
120 5 25
5 24 0 8
0
2
2
2
= +





 − ⇒ = − ⇒
− − = ⇒ =
v t at vt t t
t t t s
( )
Assim, a distância d percorrida pela viatura será de 
= =d 10.8
2
320 m.
2
Questão 08 – Letra D
Comentário: Sabendo que a distância percorrida equivale à área 
delimitada pelo gráfico da velocidade e o eixo do tempo, podemos 
dividir o gráfico da questão em partes.
Entre os tempos t = 0 s e t = 5 s
A1 = b.h = 8.5 = 40 m
Entre os tempos t = 5 s e t = 10 s
( ) ( )
=
+
=
+
=A
B b .h
2
8 36 .5
2
110 m
2
Entre os tempos t = 10 s e t = 15 s
A3 = b.h = 5.36 = 180 m
Entre os tempos t = 15 s e t = 20 s
A4 = A3 = 110 m
Entre os tempos t = 20 s e t = 25 s
A5 = A1 = 40 m
Entre os tempos t = 25 s e t = 35 s
A
B b h
m6 2
8 36 10
2
220=
+( )
=
+( )
=
Entre os tempos t = 35 s e t = 40 s, podemos dividir a área em 
dois triângulos semelhantes, e por semelhança de triângulos 
encontrar as áreas dos triângulos maior (AM) e menor (Am). 
A
D
B C
FE
5
10
46
36
Olhando a figura, é possível inferir que a razão entre as áreas 
dos triângulos ABC e ADE é igual ao quadrado da razão entre as 
linhas AB e AD. O mesmo vale para os triângulos ABC e EFC e 
as linhas AB e FC





 = ⇒ =





 = ⇒ =
= − = − = =
36
46
A
115
A 1620
23
10
46
A
115
A 125
23
A A A 1620
23
125
23
1495
23
65 m
2
ADE
ADE
2EFC
EFC
7 ADE EFC
Entre os tempos t = 40 s e t = 45 s
A8 = 5.(–10) = –50 m
Ao somarmos todas as áreas, chegamos ao valor do deslocamento 
total:
A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 = Atotal
40 + 110 + 180 + 110 + 40 + 220 + 65 – 50 = 715 m
Questão 09 – Letra B
Comentário: A distância entre os corpos em função do 
tempo será representada por uma função quadrática, já que 
a função horária do MRUV é do segundo grau no tempo. 
No entanto, deve-se perceber que, como um dos automóveis 
está acelerado, a distância aumenta até o ponto em que as 
velocidades se igualam e, em seguida, começa a cair. Quando 
a velocidade do automóvel em MRUV for o dobro da velocidade 
do outro automóvel, a distância entre os corpos será nula, 
e assim o carro que saiu do repouso ultrapassa o outro carro, 
e a distância entre eles volta a crescer, mas com posições agora 
invertidas. Este comportamento da distância está representado 
na alternativa B.
Questão 10
Comentário: As alturas máxima (Hmáx) e mínima (Hmín) de queda 
são dadas pelos deslocamento verticais que duraram 2,1 s e 
1,9 s, respectivamente. Considerando que os frutos saem do 
repouso, teremos:
H 0.5 10.(2,1)
2
5(2,1) 22,05
H 0.5 10.(1,9)
2
5(1,9) 18,05 m
máx
2
2
mín
2
2
= + = =
= + = =
Questão 11
Comentário:
A) A aceleração a de Batista em t = 10 s pode ser dada pelo 
coeficiente angular da reta que representa a velocidade em 
função do tempo nesse instante. Assim:
a y
x
4
20
0,2 m/s2= ∆
∆
= =
B) A distância percorrida é numericamente igual à área 
compreendida entre o gráfico vxt e o eixo x. Para Arnaldo, 
devemos encontrar a área de um triângulo retângulo de 
catetos 5 e 50; para Batista a área do trapézio de altura e 
bases 30 e 50:
d m
d m
A
B
= =
=
+
=
5 50
2
125
30 50 4
2
160
.
( ).
FÍ
SI
C
A
Bernoulli Resolve
9Bernoulli Sistema de Ensino
C) Como Arnaldo percorreu 125 m em 50 s, sua velocidade 
média é de 125
50
2,5 m/s=
Questão 12 – Letra A
Comentário: Os tempos de movimento até tocar o solo são iguais 
para as bolas 1 e 2. Calculando o tempo gasto por 1, que sai do 
repouso e anda 15 m com a aceleração da gravidade:
d v t at vt t t s= +





 − ⇒ = ⇒ =0
2
2
2
15 5 3( )
Utilizando esse tempo agora na equação horária do movimento 
da bola 2:
d v t at
2
(vt) 30 v . 3
10. 3
2
v 15
3
5 3 m/s
0
2
2
2
2
( )
= +





− ⇒ = + ⇒ = =
Questão 13 – Letra D
Comentário: Calculando o tempo t necessário para que um 
corpo chegue ao chão:
d v t at t t s= + ⇒ = ⇒ =0
2
2
2
7 2 5 1 2, ,
Assim, os intervalos de tempo decorridos entre os inícios seguidos 
de movimento de dois corpos é de 1 2
4
0 3, ,= s.
Portanto, o tempo de queda transcorrido para o segundo corpo, 
quando o primeiro corpo cair, pode ser calculado como o tempo 
total de queda do primeiro corpo menos o intervalo de tempo 
decorrido entre o lançamento de cada corpo:
tq2 = tq1 – 0,3 s
tq2 = 1,2 – 0,3 = 0,9 s
E a velocidade do segundo corpo neste momento será dado por:
v = v0 + gt
v = v0 + 10 . 0,9
v = 9,00 m/s
Questão 14 – Letra D
Comentário: Temos que h(4) = 9 e h(10) = 0. Como x = 4 é o 
eixo de simetria da parábola, h(–2) = 0. Assim, temos que –2 e 
10 são raízes da função h(t). Usando a forma fatorada da função 
de segundo grau:
h(t) A(t 10)(t 2)
h(4) 9 9 A(4 10)(4 2) A
1
4
h(t)
(t 10)(t 2)
4
= − +
= ⇒ = − + ⇒ = − ⇒ = −
− +
A altura do ponto de lançamento é h(0):
h m( ) ( )( )0 0 10 0 2
4
5= − − + =
Questão 15
Comentário: A distância d pedida é numericamente igual à área 
que se encontra entre o eixo x e o gráfico v x t de t = 0,0 a t = 3,0 s. 
A figura relevante é um trapézio, de altura 3 s e bases medindo: 
80 km/h = 200
9
m/s 
40 km/h = 100
9
m/s
Assim:
d
100
9
200
9
3
2
300
9
. 3
2
300
6
50 m=
+






= = =
Seção Enem
Questão 01 – Letra E
Eixo cognitivo: II
Competência de área: 2
Habilidade: 7
Comentário: Segundo o enunciado, ambos motoristas 
executavam movimentos uniformemente acelerados idênticos 
até o momento em que precisaram frear os veículos. Nesse 
momento o motorista atento começou a executar um 
movimento uniformemente retardado enquanto o desatento 
continuou com o movimento aceleradamente uniforme por 
mais 1,00 segundo. Como nesse momento a velocidade era de 
14,0 m/s, então haviam se passado:
⇒v = a .t t =
v
a
= 14
1
= 14,0 s
atento 1 1atento 1atento
atento
1
Já o tempo de frenagem é de:
= = =t
v
a
14
5
2,8 s
2atento
atento
2
Dessa forma, o motorista atento percorreu uma distância de:
d 1
2
a t 1
2
a t 1
2
1.14,0 5,0.2,8 117,6 m
atento 1 1atento
2
2 2atento
2 2 2( )= + = + =
O motorista desatento esteve em movimento acelerado por 
15,0 s, de forma que atingiu:
v a .t 1.15 15 m/s
desatento 1 1desatento
= = =
E o seu tempo de frenagem foi de:
= = =t
v
a
15
5
3,0 s
2desatento
desatento
2
Dessa forma, percorreu uma distância de:
( )= + = + =d 12 a t
1
2
a t 1
2
1.15 5,0.3,0 135 m
desatento 1 1desatento
2
2 2desatento
2 2 2
Ou seja, 17,4 metros a mais que o motorista atento.
Questão 02 – Letra B
Eixo cognitivo: I
Competência de área: 6
Habilidade: 20
Comentário: A questão aborda o conceito de movimento 
uniformemente variado. Para resolvê-la, devemos considerar 
que as acelerações nas frenagens são constantes. Nesse caso, 
usamos a equação a seguir:
v2 = v02 – 2ad
Sendo a velocidade final igual a zero, temos:
a
v
d
= 0
2
2
10 Coleção 6V
Como a velocidade inicial, v0, é a mesma, de 72 km/h ou 
20 m/s, colocamos esse termo em evidência. Assim, podemos 
calcular as acelerações, chamadas aqui de a1 e a2. Portanto:
− = −




⇒
− = −





 
⇒
− =
a a
v
2
1
d
1
d
a a 20
2
1
250
1
400
a a 0,30 m/s
1 2
0
2
1 2
1 2
2
1 2
2
Questão 03 – Letra D
Eixo cognitivo: I
Competência de área: 6
Habilidade: 20
Comentário: Corpos em queda livre apresentam movimento 
uniformemente variado. Uma das características desse tipo de 
movimento é a proporcionalidade entre a distância percorrida 
pelo corpo e o quadrado do tempo de queda, ou seja, conforme 
o tempo passa, o corpo percorre uma distância cada vez maior 
para um mesmo intervalo de tempo. Caso o peso do corpo 
variasse durante a queda, a aceleração não seria constante, 
mas esse tipo de movimento não é abordado no Ensino Médio.
Questão 04 – Letra C
Eixo cognitivo: I
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: Para que a velocidade seja aproximadamente 
constante, é necessário que seu valor varie muito pouco, 
o que ocorre entre os instantes 5 s e 8 s.
MÓDULO – A 03
Introdução à Cinemática Vetorial
Exercícios de Aprendizagem
Questão 01 – Letra D
Comentário: O que caracteriza uma grandeza vetorial é, 
entre outros, o fato de ela apresentar um valor numérico, 
seguido de sua unidade, uma direção e um sentido, 
em oposição às grandezas escalares, que somente apresentam 
as duas primeiras características citadas. 
Questão 02 – Letra B
Comentário: O exercício aborda a mudança de referencial 
de observação de um movimento. Nesse exercício, 
assim como em uma situação discutida no texto desse módulo, 
há um ônibus se movendo com velocidade de módulo v1 
em relação à rua (solo) e um passageiro no interior do 
ônibus, deslocando-se com velocidade de módulo v2 em 
relação ao ônibus. Para determinarmos o módulo da velocidade 
v do passageiro em relação à rua, devemos realizar a soma 
vetorial da velocidade do ônibus v1 com a velocidade do 
passageiro v2.
v = v1 + v2
Como as velocidades v1 e v2 estão na mesma direção e em 
sentidos opostos, temos que o módulo da velocidade v do 
passageiro em relação à rua é dado por:
|v| = |v1| – |v2| ⇒ v = v1 – v2
Questão 03 – Letra A
Comentário: Em relação ao disco, a bala tem uma velocidade 
para cima (na orientação da figura do enunciado), porém, 
no momento do disparo, a velocidade tangencial da arma, 
devido à rotação do disco será para a esquerda. A somatória 
vetorial destas velocidades, que se manterão constantes, 
será aquela representada pela alternativa A.
Questão 04 – LetraA
Comentário: Como ele permaneceu exatamente no mesmo 
ponto enquanto nadava contra a correnteza, sua velocidade 
deve ter mesmo módulo da velocidade da correnteza, ou seja, 
a m/s. Assim, ao nadar a favor da correnteza e com o mesmo 
empenho de antes, sua velocidade em relação às margens 
será de a + a = 2a m/s. Portanto, após nadar 2 segundos, 
seu deslocamento será de 2a.2 = 4a m/s.
Questão 05 – Letra D
Comentário: No ponto mais alto da trajetória, a componente 
vertical da sua velocidade é nula, pois ela está no momento 
em que para de ganhar altura e começa a descer. Logo, o vetor 
que melhor descreve a velocidade nesse momento é W1
� ���
. Já a 
aceleração à qual a bola está sujeita neste ponto, assim como 
em qualquer outro ponto, é apenas a aceleração da gravidade, 
que aponta para baixo. Portanto, sua aceleração é melhor 
representada por W2
� ���
.
Questão 06 – Letra C
Comentário: A velocidade relativa entre dois corpos é 
definida como a subtração vetorial entre os vetores velocidade 
dos corpos. Assim, a velocidade v procurada é tal que 
v = 360 – (–360) = 720 km/h = 200 m/s.
Questão 07 – Letra A
Comentário: No enunciado da questão, é informado que os 
meninos correm numa mesma direção porém em sentidos 
contrários e o vagão do trem corre na mesma direção que os 
meninos com uma velocidade de 3 m/s. Para um ponto fixo 
nos trilhos, um observador verá o menino que está correndo 
na mesmo sentido do trem se afastando com a velocidade do 
trem somada à velocidade do menino, ou seja:
vtrem+vmenino=vtotal → 3+3 = 6 m/s. 
Já o menino que está correndo no sentido contrário será 
observado se afastando à mesma velocidade do vagão 
e se aproximando com a velocidade que está correndo, 
portanto podemos modelar sua velocidade como: 
vtrem – vmenino = vtotal → 3 – 3 = 0 m/s.
Questão 08 – Letra D
Comentário: A figura da questão representa vários vetores e 
apresenta diversas operações vetoriais. Assim:
CD + DE + EA = CB + BA EA
� ��� � ��� � ��� � ��� � ���
⇒
�� ��� � ��� � ��� � ��� � ���
 CB + DE = BA CD– –
Diante disso, apenas a afirmativa D é correta.
FÍ
SI
C
A
Bernoulli Resolve
11Bernoulli Sistema de Ensino
Exercícios Propostos
Questão 01 – Letra C
Comentário: Essa questão trabalha com o clássico triângulo 
pitagórico de medidas proporcionais a 3, 4 e 5, que aqui 
se apresenta com os valores 600, 800 e 1 000. O triângulo 
em questão é formado pelos pontos ACD. Logo, o valor da 
distância em linha reta de A até C é de 1 000 m. Para se chegar 
a C, a partir de A, passando por B, caminha-se no mínimo 
14 quarteirões, o que equivale a 1 400 m.
Questão 02 – Letra D
Comentário: Para resolver esse exercício, é preciso observar 
que o módulo da velocidade do barco em relação às margens do 
rio, vr , pode ser calculado por meio da razão entre a distância 
percorrida pelo barco e o tempo necessário para percorrer essa 
distância. Logo, a velocidade do barco em relação às margens 
é dada por:
Na descida: v d
trd
= = =
∆
120
2
60 km/h
Na subida: v d
trs
= = =
∆
120
3
40 km/h
Sabe-se, também, que a velocidade do barco em relação às 
margens, vr, é dada pela soma vetorial das velocidades do 
barco em relação às águas, vb , e das águas em relação às 
margens, vc. Logo, considerando que a velocidade das águas 
em relação às margens permaneça constante, e sendo a 
potência desenvolvida pelo barco também constante, temos:
= + ⇒ = + ⇒ = +
= + ⇒ = − ⇒ = −
v v v v v v
v v v v v v
60 v v
40 v v
r
r
d b c rd b c b c
s b c r s b c b c
Resolvendo o sistema formado pelas duas equações anteriores, 
temos:
⇒ 100 = 2vb ⇒ vb = 50 km/h
⇒ 60 = 50 + vc ⇒ vc = 10 km/h
Questão 03 – Letra B
Comentário: A aceleração vetorial média é definida como a 
subtração dos vetores fina (VF) e inicial ( VC
� ��
) da velocidade 
dividida pelo tempo de deslocamento. Como VC
� ��
 aponta para 
baixo, V VF C
� �� � ��
- terá um componente apontando para a direita e 
outro apontando para cima, o que é ilustrado no vetor constante 
da alternativa B. 
Questão 04 – Letra D 
Comentário: Houve um deslocamento horizontal de 24 m, 
equivalente às oito faixas no gramado que separam as 
posições final e inicial, e um deslocamento vertical de 
10 m. Assim, o módulo d do vetor deslocamento é dado por 
d m= + =24 10 262 2 .
Questão 05 – Letra C
Comentário: Como o avião anda 100 km no sentido leste e 
50 km no sentido oeste, seu deslocamento no eixo horizontal será de 
50 km; seu deslocamento no eixo vertical será de 400 km. 
Assim, o módulo d do seu vetor deslocamento é tal que:
= + ≅d 400 50 405 km2 2
Como ele fez esse deslocamento em um tempo de 
18 min + 12 min + 60 min = 90 min = 1,5 h, sua velocidade 
vetorial v será de (lembre-se que a velocidade vetorial média á 
razão entre o módulo do vetor deslocamento e o tempo gasto):
≈ =v
405
1,5
270 km / h
Questão 06 – Letra D
Comentário: 
I. Falso. O vetor posição do ponto C é dado por r i jc
�� � �
= +40 30 .
II. Verdadeiro. Como D está 80 m à direita e 30 m acima do 
ponto A, a origem, seu vetor posição é efetivamente dado 
por r i jD
��� � �
= +80 30
III. Verdadeiro. Temos que r i jc
�� � �
= +40 30 e r iB
��� �
= 40 . Logo 
r r jC B
��� ���
− = 30 e
 
r rC B
��� ���
− = 30
IV. Verdadeiro. Como r i jD
��� � �
= +80 30 e, tem-se r r i jD B
��� ��� � �
− = +40 30
e, portanto, r rD B
��� ���
− = + =40 30 502 2
Logo, as afirmativas II, III e IV estão corretas.
Questão 07 – Letra B
Comentário: Sabendo que para subir o rio o barco demora mais 
tempo por ir no sentido contrário ao da correnteza, podemos 
modelar a velocidade resultante vetorial dada como:
| |
| |
V d
t
V V d
R
B C
��
�� ��
=
− =
10
No caso onde o barco demora menos tempo, sabe-se que a 
velocidade resultante é a soma das velocidades do barco e da 
correnteza:
| |V V dB C
�� ��
+ =
4
A partir do sistema montado, podemos descobrir o tempo 
que o barco demora para percorrer a mesma distância 
com os motores desligados, ou seja, levado apenas pela 
correnteza.
+ =
− =






= + = + ⇒ =
= −
=
v v d
4
v v d
10
2v d
10
d
4
2d 5d
20
v 7d
40
v 7d
40
d
10
v 3d
40
B C
B C
B B
C
C
A partir da velocidade encontrada, é possível inferir que o tempo 
para a correnteza levar o barco é de 
3
40
horas. O que equivale a 
dizer que o tempo gasto na viagem é de 13 horas e 20 minutos.
12 Coleção 6V
Questão 08 – Letra A
Comentário: Para cada volta inteira, o deslocamento total 
da pedra será nulo, já que voltará ao ponto de partida. Logo, 
o deslocamento que é pedido é equivalente ao deslocamento de 
0,25 voltas, quando a pedra cobrirá um ângulo de 90°. Assim, 
o deslocamento entre os dois instantes relevantes é equivalente 
à hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos valem 
0,5 m cada. Ou seja:
d (0,5) (0,5) 0,71 m2 2= + ≅
Questão 09 – Letra C
Comentário: Como em A o vetor velocidade aponta para 
a direita e em E para a esquerda, o módulo de variação da 
velocidade é 1 – (–1) = 2 m/s, raciocínio análogo se aplica 
para B e F. Em c, o vetor velocidade aponta para baixo e, 
em G, para cima; assim, o módulo da variação do vetor 
velocidade é de 4 – (–3) = 7 m/s. Como a velocidade aponta 
em sentidos ortogonais quando se compara A e G, o módulo, 
nesse caso, é dado por 4 1 17 4,1m/s2 2+ = ≅ . Como em C 
a velocidade mede 3 m/s e em H 1 m/s, a variação não pode 
superar 3 + 1 = 4 m/s. Assim, o maior módulo de variação da 
velocidade é verificado entre C e G.
Questão 10 – Letra C
Comentário: O triângulo APC é retângulo isósceles, já que tem dois 
ângulos medindo 45°, e, portanto, AC = AP = 12 km = 12 000. 
No triângulo ABP:
tg30 AB
AP
3
3
AB
12
AB 4 3 4 . 1,7 6,8 km 6800 m° = ⇒ = ⇒ = = = =
Logo, BC = AC – AB = 5 200 m. Considerando movimento 
uniforme no trecho relevante e sendo 1 872 km/h = 520 m/s, 
temos que o tempo t pedido é tal que: 
5 200 = 520 t ⇒ t = 10 s
Questão 11 – Letra C
Comentário:
I. Falso. Se a velocidade do avião em relação ao vento estiver 
na mesma direção e mesmo sentido da velocidade do ventoem relação ao solo, a velocidade do avião em relação ao 
solo será de 250 + 50 = 300 km/h, e o tempo gasto será de 
=600
300
2 h.
II. Verdadeiro. Se a velocidade do avião em relação ao vento 
estiver na mesma direção, mas com sentido contrário da 
velocidade do vento em relação ao solo, a velocidade do 
avião em relação ao solo será de 250 – 50 = 200 km/h, 
e o tempo gasto será de
 
=600
200
3 h.
III. Verdadeiro. Deve-se achar a componente vx da velocidade 
do avião na direção da linha que une as duas cidades, que, 
nesse caso, será perpendicular ao vento. Assim:
= + ⇒ = ⇒ =250 v 50 v 60 000 v 100 6 km / h.
x
2 2
x
2
x
 Logo, o tempo t gasto é tal que:
t h= =600
100 6
6
IV. Falso. Sendo a velocidade do motor do avião constante, se 
a velocidade do vento for constante, então a velocidade do 
avião em relação ao solo será constante.
 Logo, as afirmativas II e III estão corretas.
Questão 12 – Letra B
Comentário: Considerando-se a reta determinada por A e B como 
eixo horizontal, a velocidade de Y será 0,1.sen30° = 0,05 km/s 
para a esquerda no eixo horizontal e 0,1.sen60° = 0,05t¹3 km/s 
para cima no eixo vertical. Assim, t segundos após o instante 
inicial, a distância horizontal entre os corpos será, em km, de 
(10 – 0,25t), e a distância horizontal será de 0,05t¹3. Portanto, 
a distância d entre os corpos t segundos após o instante inicial 
será de:
(0,05t 3) (10 0,25t)
3t
400
t
16
5t 100 0,07t 5t 1002 2
2 2
2+ − = + − + = − +
Minimizar essa função equivale a minimizar o radicando, que é 
uma função de segundo grau. Da teoria de função quadrática, 
sabemos que o valor de t que minimiza a função em tela é:
t 5
2 . 0,07
36 s= ≅
Seção Enem
Questão 01 – Letra A
Eixo cognitivo: I
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: A figura da questão apresenta somas de vetores 
e, portanto, deve representar apenas grandezas vetoriais, isto 
é, que necessitam de módulo, direção e sentido para ficarem 
definidas. As alternativas apresentam três grandezas escalares 
(tempo, volume e massa); logo, a figura não pode representar 
tais grandezas. Tendo em vista a definição de velocidade relativa 
de um corpo A em relação a um corpo B, vAB = vA – vB, temos que 
os vetores resultantes da figura do exercício não são coerentes 
com a relação anterior; logo, a figura não pode representar a 
velocidade relativa de veículos. As operações vetoriais mostradas 
na figura são coerentes com a soma de deslocamentos sucessivos 
realizados por um corpo. Assim, a alternativa correta é a A.
Questão 02 – Letra B
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 6
Habilidade: 20
Comentário: A imagem a seguir representa o vetor velocidade 
da água do rio a diferentes distâncias da margem. Observe 
que no meio do rio a velocidade da correnteza é maior, quando 
comparada à velocidade da correnteza próxima à margem. Com 
esse perfil de velocidades, é mais econômico subir o rio pelas 
margens, uma vez que a redução da velocidade do barco será 
menor, e descer o rio pela sua parte central, para aproveitar a 
maior velocidade da correnteza nessa parte do rio. 
FÍ
SI
C
A
Bernoulli Resolve
13Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 03 – Letra D
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: Os vetores v0x e v0y são frutos da decomposição 
ortogonal do vetor v0 e, por isso, não possuem existência 
concomitante a este. Assim, apenas Isabela está certa.
MÓDULO – B 01
Termometria 
Exercícios de Aprendizagem
Questão 01 – Letra E
Comentário: Vamos analisar cada uma das proposições 
separadamente.
I. Correta. O calor é uma forma de energia em trânsito, um 
corpo pode ceder ou receber calor; contudo, ele nunca terá 
uma quantidade de calor da mesma forma que um corpo 
terá uma certa energia cinética.
II. Incorreta. Calor não é o mesmo que temperatura. Receber 
calor ou ceder calor muitas vezes implica numa variação 
de temperatura, mas em alguns processos de mudança de 
fase, por exemplo, há perdas (ou ganhos) de calor e não 
ocorre variação de temperatura.
III. Correta. De fato, se dois corpos estiverem em equilíbrio 
térmico, ambos apresentarão a mesma temperatura. Nessa 
situação, a troca resultante de calor entre os corpos será 
nula. 
Questão 02 – Letra C
Comentário: Uma propriedade termométrica é uma grandeza 
física sensível à mudança de temperatura, como, por exemplo, 
o comprimento de uma coluna de líquido dentro de um tubo 
capilar (exemplo clássico). Há muitas outras grandezas que 
variam sensivelmente com a temperatura e que, portanto, se 
prestam como propriedades termométricas.
I. A pressão de um gás varia quando a temperatura do gás, 
mantido a volume constante, é aumentada. A figura a 
seguir mostra um termômetro de gás a volume constante. 
Você poderá explicar o funcionamento desse aparelho no 
capítulo sobre gases.
Escala
Capilar
Sistema
Bulbo
com gás
h
R
Tubo
flexível
II. A resistência elétrica é uma propriedade termométrica. 
As sondas de platina (figura) são exemplos de termorresistores.
MIN/MAXMIN/MAX ALA
RMALARM SALVARSALVA
R
III. O volume de um corpo é uma propriedade termométrica, 
mas não a sua massa, que não varia com a temperatura. 
Questão 03 – Letra E
Comentário: O limite inferior para a temperatura é, 
aproximadamente, −273 °C, que, na escala Kelvin, vale zero e, 
na escala Fahrenheit, vale −460 °F. Portanto, as temperaturas 
de 1 °C, 274 K e 31 °F representam estados muito acima 
do limite inferior. A temperatura de −4 K não é fisicamente 
possível, pois ela é menor que o zero absoluto. A temperatura de 
−270 °C, que na escala Kelvin vale 3 K, além de ser fisicamente 
possível, representa um estado muito próximo ao zero absoluto.
Questão 04 – Letra C
Comentário: Chamando de TC e de TF as temperaturas nas 
escalas Celsius e Fahrenheit, podemos escrever:
TF – TC = 92
Não é possível afirmar o contrário, isto é, que TC – TF = 92, 
porque qualquer temperatura entre 32 °F e 212 °F, intervalo 
de temperatura no qual a água é líquida, apresenta um número 
maior na escala Fahrenheit do que o valor correspondente na 
escala Celsius. Note que todas as alternativas dessa questão 
satisfazem a equação anterior.
Para achar as temperaturas, precisamos de outra equação 
relacionando TC e TF . Essa equação é a própria fórmula de 
recorrência entre as duas escalas:
T T
C F
5
32
9
 =
−
Resolvendo esse sistema de duas equações e de duas 
incógnitas, obtemos:
TC = 75 °C e TF = 167 °F
Questão 05 – Letra C
Comentário: Mesmo aquele que se esquecesse da clássica 
fórmula para converter uma temperatura Celsius (TC) na 
temperatura Kelvin (T), ou vice e versa, poderia deduzir a 
fórmula usando a tabela dada na questão. Essa fórmula é a 
seguinte: T = TC + 273. Assim, para a temperatura dada na 
questão, T = 313 K, o valor convertido em Celsius é:
TC = T − 273 = 313 − 273 = 40 °C
Questão 06 – Letra E
Comentário: Na escala Kelvin, os pontos de congelamento e 
de fusão da água à pressão de 1 atm são, respectivamente, 
273 K e 373 K. Para encontrarmos uma relação entre as duas 
escalas de temperatura, Sextus e Kelvin, vamos chamar de y 
um valor arbitrário na escala Kelvin e de x o mesmo valor, 
mas agora na escala Sextus.
14 Coleção 6V
Essa situação está representada na imagem a seguir:
Escala Sextus (S)
66 °S
6 °S
x
373 °K
273 °K
y
Escala Kelvin (K)
Agora, pode-se encontrar uma relação entre as duas escalas 
por meio da seguinte comparação:
( ) ( )
−
−
= −
−
⇒ − = − ⇒
− =
−
⇒ = − + ⇒
= − + ⇒ = +
y 273
373 273
 x 6
66 6
 y 273
100
 x 6
60
 
y 273 
100 x 6
60
 y 10
6
x 6 273 
y 10
6
x 10 273 y 10
6
x 263
Essa equação corresponde a uma função afim com coeficiente 
linear igual a 263.
Questão 07 – Letra D
Comentário: Utilizando a fórmula dada na página 41 do 
livro, podemos substituir o valor de graus Celsius dado da 
seguinte forma:
=
−
=
−
+ =
=
T
5
T 32
9
57
5
T 32
9
9.57
5
32 T
134,6 T
C F
F
F
F
Temos, então, que a resposta é 134,6 °F.
Questão 08 – Letra E
Comentário: Sabe-seque água, no estado líquido, ao nível do 
mar e em condições normais, possui um faixa de temperatura 
que vai de 0 °C a 100 °C. Portanto, a alternativa C apresenta 
uma temperatura fora da faixa permitida. Essa faixa de 
temperatura pode ser encontrada nas escalas Kelvin por meio 
da seguinte equação:
TK = TC + 273,15 
Faixa de temperatura na escala Kelvin:
TK(1) = TC(1) + 273,15 ⇒ TK(1) = 0 + 273,15 = 273,15 K 
TK(2) = TC(2) + 273,15 ⇒ TK(2) = 100 + 273,15 = 373,15 K
A única alternativa que se encontra dentro dessa faixa é a E.
Exercícios Propostos
Questão 01 – Letra A
Comentário: Os símbolos de °C e °F escritos nos 
termômetros correspondem, respectivamente, às escalas 
de temperatura Celsius e Fahrenheit. A escala Celsius 
possui 100 marcações com intervalos sucessivos idênticos 
de 1 °C, sendo a primeira marcação o ponto de fusão 
do gelo (0 °C) e a última marcação o ponto de ebulição 
da água (100 °C). Já a escala Fahrenheit possui 180 
marcações com intervalos sucessivos idênticos de 1 °F, 
em que a primeira marcação corresponde ao ponto de fusão 
do gelo (32 °F) e a última marcação, ao ponto de ebulição 
da água (212 °F). De posse dessas informações, pode-se 
encontrar a temperatura registrada nos dois termômetros 
por meio de duas regras de três simples:
20 cm --------------- 100 
 5 cm --------------- x
20.x = 5 . 100 ⇒ 20.x = 500 ⇒ x = 500/20 = 25 
25 marcações partindo de 0 °C corresponde a 25 °C. 
20 cm --------------- 180
 5 cm --------------- y
20.y = 5 . 180 ⇒ 20.y = 900 ⇒ y = 900/20 = 45 
45 marcações partindo de 32 °F corresponde a 32 + 45 = 77 °F.
Questão 02 – Letra B
Comentário: O funcionamento de um termômetro clínico de 
mercúrio consiste, basicamente, na dilatação (ou contração) do 
volume de mercúrio dentro de um tubo de vidro quando este 
recebe (ou perde) calor. Como o tubo é muito fino e o calor 
específico do mercúrio (0,033 cal/g.°C) é muito menor do que o 
calor específico do vidro (0,16 cal/g.°C), uma pequena variação 
de temperatura já é o suficiente para provocar uma variação 
do comprimento da coluna de mercúrio e assim constatarmos 
uma variação de temperatura.
Quando o comprimento da coluna de mercúrio para de mudar, 
quer dizer que não há mais troca de calor entre o termômetro 
e o objeto no qual ele está medindo a temperatura, ou seja, 
eles entraram em equilíbrio térmico. Para que esse equilíbrio 
térmico aconteça, é necessário um certo intervalo de tempo, 
pois o fluxo de calor não é instantâneo, mas não é necessário 
o contato direto do termômetro com o objeto.
Esse tipo de termômetro é muito utilizado para medição da 
temperatura corporal e, normalmente, são necessários alguns 
procedimentos, como fala o texto da questão, para que essa 
medição seja o mais eficiente possível. 
Esses procedimentos consistem em colocar o bulbo do 
termômetro em contato com uma parte mais interna ao 
corpo e deixa-lo lá por um tempo. Isso é importante, pois 
o corpo humano perde ou recebe calor com frequência do 
ambiente externo através da pele, o que dificulta a medição 
da temperatura corporal com mais precisão, e também porque 
é preciso um certo tempo para que o termômetro entre em 
equilíbrio térmico com o corpo humano.
Diante disso a alternativa correta é a B.
FÍ
SI
C
A
Bernoulli Resolve
15Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 03 – Letra C
Comentário: Para resolver essa questão, primeiramente 
precisamos passar os dois valores de temperatura registrados 
para a escala Fahrenheit. Para isso, dispomos de duas equações:
=
−
= + =
−
+
T
5
 
T 32
9
T T 273,15 
5.(T 32)
9
 273,15
C F
K C
F
Primeiro valor de temperatura obtido 120 °C:
( ) ( )
=
−
⇒ =
−
− = ⇒ =
120
5
 
T 32
9
 24 
T 32
9
T 32 24 . 9 T 248 °F
F F
F F
Segundo valor de temperatura obtido 438 K:
438 
5. T 32
9
 273,15 438 273,15 
5. T 32
9
164,85 . 9
5
 T 32 T 296,73 32 T 328,73 °F
F F
F F F
( ) ( )
=
−
+ ⇒ − =
−
= − ⇒ = + ⇒ =
Sendo assim, a variação de temperatura expressa em 
Fahrenheit corresponde a:
328,73 – 248 = 80,73 °F ≅ 81 °F
Questão 04 – Letra C
Comentário: O estudante criou uma escala de temperatura 
baseada na pressão da câmara de gás indicada pela coluna 
de mercúrio. Considerando linear a dependência destas 
grandezas, é possível fazer uma interpolação e assim obter 
uma expressão matemática entre a altura da coluna de 
mercúrio e a temperatura do gás no balão.
θ = 0 °C ⇒ h = 2 cm
θ = 100 °C ⇒ h = 27 cm
Fazendo a interpolação:
( )θ −− =
−
−
⇒ θ = − ⇒ θ = − 0
100 0
 h 2
27 2
 100
25
h 2 4h 8
Questão 05 – Letra E
Comentário: A escala de temperatura Celsius possui 100 
marcações com intervalos idênticos de 1 °C. O texto da questão 
informa que o comprimento da escala do instrumento entre 35 °C 
e 45 ° C corresponde a 5 cm. Ou seja, 10 °C equivalem a 
5 cm. Sendo assim, o comprimento de 1,5 cm, partindo de 35 °C, 
corresponde a:
5 cm --------------- 10 °C
1,5 cm --------------- x
x.5 = 1,5 . 10 ⇒ x.5 = 15 ⇒ x = 15/5 = 3 °C 
35 °C + 3 °C = 38 °C
Questão 06 – Letra C
Comentário: Por meio dos valores apresentados na tabela da 
questão, pode-se criar uma associação que mostre a relação 
entre um valor arbitrário na escala tRio2016 e a escala Celsius.
− −
− −
=
−
−
⇒
+
= ⇒
+ = ⇒ = −
t ( 20)
120 ( 20)
 
T 0
100 0
 
t 20
140
 
T
100
 
t 20 140
100
T t 1,4T 20
Rio2016 C Rio2016 C
Rio2016 C Rio2016 C
Questão 07 – Letra D
Comentário: Para encontrar a temperatura real da substância 
na escala Celsius, basta passar a temperatura de 243 K para 
Celsius.
TK = TC + 273,15 ⇒ 243 = TC + 273,15 ⇒ TC = 243 – 273,15 = 
– 30,15 °C 
O texto da questão informa que o termômetro calibrado na 
escala Celsius marca somente 20% do valor real; logo, o valor 
registrado por ele é:
T = 0,20.(–30,15) = –6,03 °C ≅ –6 °C
Questão 08 – Letra D
Comentário: O número de graduações no ohmímetro pode 
ser encontrado por meio de uma relação entre os dados 
apresentados na tabela e o valor de 35 °C de temperatura ideal 
do banho apresentado no enunciado.
−
−
= −
−
⇒ − = ⇒
− = ⇒ = + ⇒
= ≅
x 34
73 34
 35 20
46 20
 x 34
39
 15
26
 
x 34 39 . 15
26
 x 22,5 34 
x 56,5 57 graduações
Questão 09 – Letra D
Comentário: Para encontrar a temperatura na qual os grilos 
cantavam, em média, 156 vezes por minuto, basta relacionar 
esse valor com os dados apresentados no gráfico da questão.
−
−
= −
−
⇒ − = ⇒
= + ⇒ =
T 21
26 21
 156 120
180 120
 T 21
5
 36
60
 
T 5 . 0,6 21 T 24 °C
Questão 10 – Letra B
Comentário: Como a resposta da questão é na escala 
Fahrenheit, primeiramente faz-se necessário passar o valor de 
20 °C para Fahrenheit.
=
−
⇒ =
−
⇒
= − ⇒ = + ⇒
=
T
5
 
T 32
9
 20
5
 
T 32
9
 
4 . 9 T 32 T 36 32 
T 68 °F
C F F
F F
F
Como a questão fala que o valor de 0 °E corresponde a 20 °C; 
logo, o valor de 0 °C corresponde a 68 °F.
Sendo assim, a temperatura em Fahrenheit equivalente a 
temperatura de 25 °E pode ser encontrada por meio da seguinte 
relação:
−
−
= −
−
⇒ − ⇒
= − ⇒ = + ⇒
= + ⇒ =
25 0
100 0
 x 68
104 68
 25
100
 x 68
36
 
25 . 36
100
 x 68 x 900
100
 68 
x 9 68 x 77 °F
Questão 11 – Letra E
Comentário: Primeiramente, vamos encontrar uma função 
que relacione a escala Y em função da escala W. Isso pode ser 
feito por meio de uma relação entre os valores equivalentes 
nas duas escalas fornecidos no texto da questão.
16 Coleção 6V
( )
( )
( )
( )
( )
− −
− −
=
− −
− −
⇒ + = + ⇒
+ = + ⇒ = + − ⇒
= −
Y 30
50 30
 
W 10
30 10
 Y 30
80
 W 10
40
 
Y 30 80
40
 . W 10 Y 2W 20 30 
Y 2W 10 (1)
Agora, vamos analisar as afirmativas.
A) Incorreta. Supondo Y igual a W:
 Y = 2.Y -10 ⇒ Y -2.Y = -10 ⇒ Y = 10 
 Ou seja, os dois termômetros podem registrar a mesma 
temperatura, por exemplo, 10 °Y e 10 °W.
B) Incorreta. Perceba que uma variação de 80 °Y [50 – (–30)] 
corresponde a uma variação de 40 °W [ 30 –(–10)]; 
logo, uma unidade em W equivale a duas unidades em Y. 
Portanto, uma unidade de medida na escala W é maior que 
a unidade de medida na escala Y.
C) Incorreta. De acordo com a equação (1), qualquer indicação 
na escala Y será igual a duas vezes o valor assinalado na 
escala W menos dez.
D) Incorreta. Caso a temperatura de ebulição da água fosse 
de 30 °W então, ela seria, na escala Y:
 Y = 2.W – 10 = 2 . 30 – 10 = 60 – 10 = 50 °Y
 Contudo, a questão não dá informações suficientes para 
afirmar que a temperatura de ebulição da água é de 30 °W 
ou 50 °Y; logo, não se pode afirmar.
E) Correta. Uma indicação de 120 °Y equivale, na escala W, a:
 W = (Y + 10)/2 = (120 + 10)/2 = 130/2 = 65 °W
Questão 12 – Letra B
Comentário: Para resolver essa questão, primeiramente faz-se 
necessário relacionar a escala termométrica E1 com a escala 
Celsius, uma vez que o texto da questão forneceu os pontos de 
gelo e de ebulição da água na escala E1 e, como se sabe, esses 
valores correspondem, respectivamente, na escala Celsius, 
a 0 °C e 100 °C.
−
−
= −
−
⇒ − = ⇒
= + ⇒ = + =
x 12
87 12
 16 0
100 0
 x 12
75
 16
100
 
x 75 . 0,16 12 x 12 12 24
Ou seja, a temperatura de 16 °C equivale, na escala E1, a 24.
Note que o texto da questão fala que os números 16, 
x (24) e y formam uma progressão geométrica. A razão dessa 
progressão é:
q = 16/24 = 2/3
Mas 24/y = q, logo:
y = 24/q = 3.24/2 = 36.
Ou seja, a temperatura de 16 °C equivale, na escala E2, a 36.
De posse desses dados, agora podemos calcular o ponto de 
vapor na escala E2.
−
−
= −
−
⇒
−
= ⇒
− = ⇒ =
36 24
T 24
 24 12
87 12
 12
T 24
 12
75
 
T 24 75 T 99
Seção Enem
Questão 01 – Letra E
Eixo cognitivo: I
Competência de área: 4
Habilidade: 13
Comentário: Na Terra, a temperatura de fusão do gelo à pressão 
de 1 atm é 0 °C. Como, em Marte, a pressão é inferior à da 
Terra, seria necessária uma temperatura superior a 0 °C para 
que ocorresse a fusão do gelo; contudo, a temperatura média 
de Marte é –55 °C, o que praticamente inviabiliza a presença de 
água na fase líquida.
MÓDULO – B 02
Dilatometria
Exercícios de Aprendizagem
Questão 01 – Letra D
Comentário: Ao ser aquecido, o líquido e o recipiente se 
dilatam e a relação entre a variação de volume de ambos pode 
ser expressa por:
DVAparente = DVLíquido – DVRecipiente
Em que DVAparente é a variação que observamos. Como o 
termômetro se dilata mais que o líquido, teremos que
DVaparente = Vfinal – Vinicial < 0 ⇒ Vfinal < Vinicial
O que se observará é que o líquido retraiu com o aumento de 
temperatura. Em um termômetro deste tipo, para que funcione 
corretamente, a escala deve ser escrita invertida, com os 
maiores valores de temperatura mais próximos do bulbo.
Questão 02 – Letra D
Comentário: Para a barra A, a dilatação do comprimento da 
barra, considerando o comprimento inicial na temperatura 
de zero graus, é dada por DLA =  αA (θ − 0) =  αA θ. Para 
a barra B, essa dilatação é DLB = 2 αB θ. As retas no gráfico 
dessa questão indicam as dilatações das barras. Como essas 
retas são paralelas, concluímos que DLA = DLB. Assim:
 αA θ = 2 αB θ ⇒ αA/αB = 2
Questão 03 – Letra B
Comentário: Utilizando a expressão da dilatação linear e 
colocando o comprimento inicial em milímetros:
DL = L0.α. Dt
DL = 20,5 . 103 . 1,7 . 10–5 °C–1 . (40 – 20) °C
DL = 6,97 mm
Questão 04 – Letra C
Comentário: Considerando o comportamento anômalo 
da água, sabe-se que a densidade da água é máxima na 
temperatura de 4 °C. Portanto, para temperaturas tanto mais 
baixas quanto mais altas do que 4 °C, o volume de um corpo 
d’água aumenta e sua densidade diminui. A alternativa que 
descreve corretamente esse comportamento é a C.
FÍ
SI
C
A
Bernoulli Resolve
17Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 05 – Letra A
Comentário: A variação no volume da gasolina é dada por 
DV = V0 γ DT. Substituindo V0 por 60 litros, DT por 20 °C 
e o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina por 
γ = 1,1 . 10–3 °C–1, obtemos: 
DV = 60 . 1,1 . 10–3 . 20 = 1,32 litro
Que corresponde à variação de volume indicada na alternativa A.
Se a dilatação do tanque fosse considerada, o volume 
derramado de gasolina seria menor. Supondo um tanque de 
aço (coeficiente de dilatação volumétrico 3,3 . 10–5 °C–1), a 
dilatação do tanque seria de:
DV’ = 60. 3,3 . 10–5.20 = 0,0396 litro
Nesse caso, o volume derramado teria sido de 1,28 litro 
(1,32 − 0,0396).
Questão 06 – Letra C
Comentário: Antes de analisar as alternativas, vale salientar 
que o texto da questão afirma que a gasolina é vendida em 
litro, que é uma unidade de volume, mas o que basicamente 
importa para o desempenho do carro é a massa do combustível. 
Note também que o enunciado da questão fala que o carro é 
abastecido sempre com um mesmo volume. Agora, vamos 
analisar cada afirmativa separadamente.
A) Incorreta. No verão, a densidade da gasolina é menor e, 
consequentemente, a massa de combustível também é 
menor, portanto o motorista estaria levando desvantagem. 
B) Incorreta. O enunciado da questão afirma que o automóvel é 
abastecido sempre com o mesmo volume, que é de 40 litros.
C) Correta. Conforme foi dito na letra A, no verão a densidade 
da gasolina é menor e, portanto, a massa de combustível 
também é menor.
D) Incorreta. A gasolina vendida no Brasil é uma mistura de 
várias substâncias e também, dependendo da estação do 
ano, pode haver variação na quantidade de combustível 
abastecido.
E) Incorreta. No inverno, a densidade da gasolina é maior, 
mas como foi dito no enunciado, o carro será abastecido 
sempre com o mesmo volume.
Questão 07 – Letra C
Comentário: A figura 1(b) da questão mostra que para uma 
mesma variação de temperatura ou a barra 1 sofreu uma maior 
dilatação do que a barra 2, ou a barra 2 foi mais contraída do 
que a barra 1.
Já a figura 1(a) mostra que o comprimento inicial das duas 
barras é o mesmo.
Sabe-se que a equação para dilatação linear térmica de um 
sólido é:
DL = L0. α. DT
Em que DL é a variação do comprimento da barra, L0 o 
comprimento inicial, α o coeficiente de dilatação linear e DT a 
variação da temperatura.
DL1 = L0. α1. DT ⇒ L0 = DL1 / α1. DT
DL2 = L0. α2. DT ⇒ L0 = DL2 / α2. DT
Se α1 < α2, a barra 2 contraiu mais do que a barra 1 e, portanto, 
DT < 0.
Se α1 > α2, a barra 1 dilatou mais do que a barra 2 e, portanto, 
DT > 0.
Questão 08 – Letra C
Comentário: Para resolver essa questão, é importante saber 
que, quando uma placa metálica furada sofre uma variação 
em suas dimensões devido a uma variação de temperatura, as 
dimensões dos furos irão se comportar como se o furo fosse 
preenchido pelo mesmo material de que é feito a placa. 
Agora vamos analisar as propostas dos três estudantes 
separadamente.
Marcelo: Resfriar igualmente a placa metálica e a esfera. 
Caso a esfera seja resfriada, o tamanho dela irá diminuir, 
contudo, ao resfriar a placa, o diâmetro dos furos nela também 
irá diminuir e, com isso, a esfera não passará pelos dois furos.
Juliano: Resfriar a placa metálica e aquecer a esfera. 
Caso a esfera seja aquecida, ela irá se dilatar. Ao se resfriar 
a placa, os furos irão se contrair e, portanto, a esfera não irá 
passar pelos dois furos.
Marcos: Resfriar a esfera e aquecer a placa metálica. 
Caso a esfera seja resfriada, o tamanho dela irá diminuir. 
Ao aquecer a placa, os furos irão se dilatar e assim a esfera 
passará pelos dois furos.
Exercícios Propostos
Questão 01 – Letra C
Comentário: A figura a seguir mostra o giro sofrido pelo 
ponteiro do instrumento. O segmento AB representa a dilatação 
DL sofrida pela barra de alumínio, enquanto o segmento CD 
representa o deslocamento sofrido pela extremidade superior do 
ponteiro. A rigor, CD é um arco de círculo, cujo centro é o ponto 
O, onde o ponteiro está articulado. Portanto, vamos calcular 
um deslocamento CD aproximado. Mesmo assim, esse valor 
apresenta boa precisão, pois os comprimentos dos segmentos 
AB e CD são pequenos.
C
10 cm
2 cmO
D
BA
Antes de calcular o comprimentoCD, precisamos achar o 
comprimento AB. Como citado, esse é a dilatação sofrida pela barra 
de alumínio, cujo comprimento inicial é L0 = 30 cm = 300 mm. 
Substituindo na equação da dilatação térmica linear esse valor 
e os valores do coeficiente de dilatação linear do alumínio e da 
elevação de temperatura sofrida pela barra, obtemos:
AB = DL = L0.α.DT = 300 . 2 . 10−5.(225 − 25) = 1,2 mm
Por inspeção, vemos que os triângulos AOB e COD são 
semelhantes, sendo que cada dimensão do triângulo COD é 5 
vezes maior que a dimensão correspondente no triângulo AOB. 
Portanto, como AB = 1,2 mm, o comprimento CD é igual a 6 mm 
(1,2 vezes 5).
18 Coleção 6V
Questão 02 – Letra E
Comentário: O texto da questão fala que o béquer de vidro 
possui um volume de 450 cm³ a 20 °C; logo, precisamos saber 
qual volume ele apresentará em uma temperatura de 100 °C. 
Para isso, pode-se usar a equação seguinte:
DV = V0. 3α. DT 
Em que DV representa a variação no volume, V0 o volume 
inicial, 3.α o valor do coeficiente de dilatação e DT a variação 
de temperatura.
Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do vidro é 
9,0 . 10-6/°C:
DV = 450.3.(9,0 . 10-6).80 = 0,972 cm³
Quando o conjunto foi aquecido, o líquido também se dilatou. 
Como o texto da questão fala que o líquido transbordou 9,0 cm³, 
quer dizer que ele dilatou 0,972 cm³ + 9,0 cm³ = 9,972 cm³.
Questão 03 – Letra D
Comentário: Escolhendo um ponto do gráfico e, em seguida, 
utilizando a equação da dilatação linear, obtemos:
 . . T 
. T
 1,2 . 10 m
1 m . 60 °C
 20 . 10 / °C
0
0
3
6
 


∆ = α ∆ ⇒ α = ∆
∆
= ⇒ α =
−
−
Questão 04 – Letra A
Comentário: A 1ª figura mostra a régua medindo o 
comprimento do lápis. Ambos estão à temperatura ambiente. 
Apenas a régua é colocada em um congelador a −10 °C. A 2ª 
figura mostra a régua depois de ter sido retirada do congelador 
de uma geladeira, onde sofreu uma contração térmica. Aqui, 
a contração foi exagerada para permitir a visualização do efeito 
causado na medição do comprimento do lápis. Note que a régua 
indica um comprimento maior do que o real. 
Régua e lápis na temperatura ambiente
Régua resfriada a –10°C, e lápis na 
temperatura ambiente
Questão 05 – Letra E
Comentário: Para que o rebite se encaixe perfeitamente na 
placa, é necessário que o diâmetro do rebite seja comprimido 
em 0,01 mm. A temperatura final na qual deve se resfriar 
o rebite é dada por meio da seguinte equação: DL = L0αDT, 
em que DL é variação do comprimento, L0 é o comprimento 
inicial, α é o valor do coeficiente de dilatação e c é a variação 
de temperatura. 
∆ ∆
∆
∆
∆
L L T
T
T
T C
=
=
=
= °
− −
−
−
0
2 6
2
6
10 25 20 10
10
25 20 10
20
α
. .
. .
Como se trata de um resfriamento, a temperatura final do 
rebite deve ser 20 °C abaixo da temperatura inicial de 20 °C, 
ou seja, o rebite deve ser resfriado até a temperatura de 0 °C.
Questão 06 – Letra D
Comentário: Note que a dilatação linear de um corpo é dada 
pela seguinte equação:
DL = L0. α. DT
O texto da questão fala que a esfera e a barra são feitas de um 
mesmo material, sofrem a mesma variação de temperatura e 
que o comprimento inicial da barra é igual ao diâmetro inicial 
da esfera. Nesse caso, a dilatação linear do diâmetro da esfera 
será igual à dilatação linear do comprimento da barra e, assim, 
a razão entre suas dilatações será igual a um.
Questão 07 – Letra C
Comentário: Sabe-se que a dilatação térmica de um material 
que contém algum orifício se comporta como se o orifício não 
existisse e que a variação linear de um material pode ser 
encontrada por meio da seguinte equação:
DL = L0. α. DT
Para esse problema, essa equação se torna:
DR = R.α.Dθ ⇒ α.Dθ = DR/R
Dr = r.α.Dθ = r.DR/R
Questão 08
Comentário: Seja H o comprimento final da hipotenusa e C o 
comprimento final de cada cateto. Para que o triângulo se torne 
equilátero, tem-se que:
Hf = Cf (1)
Sendo que:
Hf = H0 + DH e Cf = C0 + DC
Considerando que
∆ = α∆ ⇒ ∆
∆ = α∆ ⇒ ∆
C C T C 2.A. T
e
H H T H A
2
T.
0 0
0 0
E no triângulo retângulo isósceles:
H0 = C0 + C0 = 2 . C0
H0 = C0¹2
Substituindo essas conclusões na equação (1):
= ⇒∆ + = + ∆
∆ + = + ∆
∆ + = + ∆
∆ − = −
∆ =
H C H H C C
C 2
A
2
T C 2 C C A T 2
A T 2 1 A T 2
A T(1 2) 1 2
T
1
A
f f 0 0
0 0 0 0
Questão 09 – Letra B
Comentário: Para que a plataforma permaneça na horizontal 
em qualquer temperatura, a dilatação das duas colunas deve 
ser igual. O cálculo da dilatação pode ser encontrado por meio 
da seguinte equação:
DL = L0. α. DT
DLA = LA.αΑ. DT = (2/3).LB.αΑ.DT
DLB = LB.αΒ. DT = (2/3).LB.αΑ.DT ⇒ αΒ = (2/3).αΑ ⇒ αΑ/αΒ = 3/2
FÍ
SI
C
A
Bernoulli Resolve
19Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 10 – Letra B
Comentário: A equação que fornece a variação da área de um 
material quando esse sofre uma variação de temperatura é:
DA = A0.β. DT ⇒ β = DA /A0. DT
O volume do cilindro é V = π.r2.H
Seja L o comprimento da aresta da placa quadrada, logo:
H = L 
2.π.r = L ⇒ r = L/2.π
Voltando na equação do cilindro:
V L L V L
L V dm
L dm
L dm
= 




 ⇒ =
= ⇒
=
=
π
π
π
π
π
2 4
4 4 3 18
216
6
2 3
2
3 3
33
.
. .
Portanto, a área inicial do quadrado é:
A = L2 = 36 dm2 = 0,36 m2
Voltando na equação da área podemos determinar o coeficiente 
de dilatação superficial:
∆ ∆
∆
∆
A A T A
A T
= ⇒ =
= =
−
−
−
0
0
6
2
672 10
36 10 40
5 10
β β
β
.
. .
.
Como o coeficiente de dilatação linear é metade do coeficiente 
superficial, temos que:
α
β
= = −
2
2 5 10 6, .
Questão 11
Comentário: Seja LA e LB os comprimentos finais das hastes 
após aquecidas a uma temperatura de 320 °C.
O texto da questão fala que, à temperatura de 20 °C, a área 
do retângulo é de 75 cm² e que a razão entre os comprimentos 
da haste maior com a haste menor é 3. Logo:
L0A . L0B = 75
L
L
A
B
0
0 
= 3 ⇒ L0A = 3.L0B⇒ 3.L0B.L0B = 75 ⇒ L0B2 = 25 ⇒ L0B = 5 cm ⇒ 
L0A = 3.L0B = 3.5 = 15 cm
As equações que apresentam as relações de dilatação das 
hastes são:
DLA = L0A.αΑ.DT ⇒ (LA - L0A)= L0A.αΑ.DT ⇒ 
LA = L0A + L0A.αΑ.DT = 15 + 15. αΑ.(320 – 20) = 15 +4 500.αΑ
DLB = L0B.αΒ.DT ⇒ LB = L0B + L0B.αΒ.DT = 5 + 5.αΒ.(320 – 20) = 
5 + 1 500.αΒ
Para que o retângulo se torne um quadrado, LA = LB.
15 + 4 500.αΑ = 5 + 1 500.αΒ
O texto da questão afirma que αΒ/αΑ = 9. Substituindo esse 
dado na equação anterior:
15 + 4 500.αΒ/9 = 5 + 1 500.αΒ ⇒ 10 + 500.αΒ = 1 500.αΒ ⇒ 
1 000.αΒ = 10 ⇒ αΒ = 1 . 10–2 °C -1
Seção Enem
Questão 01 – Letra D
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: O ganho ilícito do dono do posto se deve ao 
aumento de volume do álcool devido ao seu aquecimento. 
O aumento diário desse volume é dado por:
DV = V0 .γ. DT = 20 . 103 litros/dia.1 . 10−3 °C−1.(35 − 5) °C = 
6 . 102 litros/dia
Embora o lucro obtido por litro de combustível comprado 
pelo dono do posto seja a diferença entre o preço de revenda 
(R$ 1,60) e o preço de aquisição (R$ 0,50), o ganho devido 
ao aumento do volume de álcool deve ser calculado com base 
apenas no valor de revenda, pois esse volume de álcool não foi 
efetivamente comprado pelo dono do posto, mas advindo do 
simples aquecimento do combustível. Assim, o ganho semanal 
ilícito desse volume de álcool é:
Ganho = 6 . 102 litros/dia.R$ 1,60/litro.7 dias = R$ 6 720,00
Questão 02 – Letra C
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: De acordo com o gráfico do exercício, uma massa 
de 1 g de água ocupa um volume de 1,00015 cm3 a 0 °C, e um 
volume de 1,00002 cm3 a 4 ºC. Portanto, ao ser aquecida de 
0 °C a 4 °C, essa massa de água tem seu volume diminuído 
de 0,00013 cm3. Esse valor é 0,013% do volume inicial a 0 °C, 
conforme o seguinte cálculo:
[(1,00015 − 1,00002)/1,00015].100% = 0,013%
De forma mais aproximada, temos:
[(1,00015 − 1,0000)/1,00].100% = 0,015%, que é inferior ao 
valor 0,04% citado na alternativa C.
Questão 03 – Letra E
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: 
I. Falsa. Não é vantagem comprar combustível quente, pois, 
em relaçãoao produto frio, a densidade é mais baixa, ou 
seja, o combustível apresenta um volume maior para a 
mesma massa. Por exemplo, imagine que uma massa de 
0,80 kg do produto ocupe um volume de 1,0 L, e cujo preço 
seja igual a R$ 2,30/litro. Se essa massa for aquecida, ela 
passará a ocupar um volume maior do que 1,0 L, e custará 
mais do que R$ 2,30.
II. Verdadeira. Como explicado anteriormente, a densidade 
do combustível aumenta com o seu aquecimento e, 
naturalmente, diminui com o seu resfriamento. Assim, em 
temperaturas mais baixas, existe mais massa por volume 
de combustível.
III. Verdadeira. A massa é que determina a conversão de 
energia de combustão em energia cinética do carro. 
Por isso, seria ideal que o combustível fosse vendido por kg, 
e não por litro, pois o problema decorrente da dilatação 
térmica estaria solucionado. Infelizmente, medir a massa 
do combustível é muito mais complicado do que medir o 
volume. Por isso, em todo o mundo, a venda é feita com 
base em medições de volume.
20 Coleção 6V
MÓDULO – B 03
Propagação de Calor
Exercícios de Aprendizagem
Questão 01 – Letra B
Comentário: Calor é uma forma de energia em trânsito, devido 
a uma diferença de temperatura no espaço. Calor não é uma 
energia presente nos corpos quentes, e nem ausente nos corpos 
frios. Por isso, do ponto de vista estritamente científico, são 
erradas frases como “eu estou com calor” ou “hoje está fazendo 
calor”. Dizer que o calor está passando de um corpo para outro 
mais frio está correto, pois, como explicado antes, o calor é a 
energia em trânsito, devido à diferença de temperatura. 
Questão 02 – Letra A
Comentário: Mesmo que tenha sido feito vácuo no interior do 
bulbo, ainda ocorrerá transmissão do calor por meio da radiação. 
Dessa forma, até que se estabeleça a temperatura de equilíbrio 
entre o termômetro e o ambiente, ainda haverá trocas de calor.
Questão 03 – Letra C
Comentário: Embora o cabo da panela seja metálico e bom 
condutor de calor, ele não se aquece muito. Isso ocorre 
porque há uma circulação de ar dentro da parte oca do cabo. 
Essa circulação permite a troca de calor por convecção entre 
o cabo e o ar ambiente, e este a uma temperatura inferior 
à do cabo. Por ser eficiente, essa transferência convectiva de 
calor mantém o cabo da panela a uma temperatura não muito 
alta, permitindo seu manuseio.
Questão 04 – Letra C
Comentário: A reposta dessa questão é simples: a água 
da caixa se aquece por convecção. A água aquecida dentro 
da serpentina se expande e se torna menos densa do que a 
água que está na caixa. Assim, a água mais densa da caixa 
desce e empurra a água menos densa que está na serpentina. 
Essa circulação de água é chamada de efeito termos sifão. 
Esse efeito também explica a circulação natural da água 
em um coletor solar. Pode-se fazer um paralelo entre a 
figura dessa questão e aquele de um coletor solar simples, 
como o da figura a seguir (P é a placa absorvedora pintada 
de preto, T é a tubulação e R é o reservatório de água). 
Tanto a serpentina do fogão quanto a serpentina do coletor 
solar se aquecem por causa da radiação térmica da chama 
da combustão da lenha e dos raios solares, respectivamente. 
Nos dois casos, o calor se transmite por condução do exterior 
para o interior da tubulação. 
R
T
T
P
Questão 05 – Letra B
Comentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente.
I. Falsa. A propagação do calor por radiação ocorre em uma 
ampla faixa do espectro eletromagnético, e não apenas na 
faixa do infravermelho.
II. Verdadeira. A propagação do calor por convecção ocorre 
em fluidos por meio de deslocamentos de massas do fluido 
entre regiões a diferentes temperaturas.
III. Falsa. A propagação do calor por condução térmica pode 
ocorrer em sólidos, líquidos e gases. No vácuo, a única 
forma de o calor se propagar é por radiação térmica.
Questão 06 – Letra D
Comentário: Vamos analisar cada situação separadamente.
I. O plástico é utilizado na ampola interna por ser barato e 
mau condutor de calor, evitando a transferência de calor 
por condução.
II. O vácuo entre as paredes interna e externa da garrafa 
térmica evita a transferência de calor por condução e 
convecção das moléculas presentes no ar.
III. O espelhamento interno da ampola evita a perda de calor 
por radiação, pois essa radiação sofre reflexão interna 
na superfície espelhada, mantendo por mais tempo a 
temperatura da substância armazenada.
Questão 07 – Letra D
Comentário: Vamos analisar cada processo de troca de calor 
separadamente.
I. As prateleiras de uma geladeira doméstica são grades 
vazadas, para facilitar fluxo de energia térmica até o 
congelador por convecção. No interior da geladeira o ar 
quente, menos denso, e o ar frio, mais denso, formam 
uma corrente de convecção, fazendo um movimento de 
sobe e desce, até que tudo dentro da geladeira entre em 
equilíbrio térmico.
II. O único processo de troca de calor que pode ocorrer no 
vácuo é por radiação. No vácuo, como o próprio nome diz, 
há ausência de matéria, por isso não é possível troca de 
calor por condução ou por convecção, pois esses processos 
precisam de um meio material para se propagar. Já a 
radiação é uma onda eletromagnética e essa não precisa 
de um meio material para se propagar.
III. Em uma garrafa térmica, é mantido vácuo entre as paredes 
duplas de vidro para evitar que o calor saia ou entre por 
condução. Como dito anteriormente, o transporte de calor 
por condução só ocorre quando existe um meio material.
Questão 08 – Letra D
Comentário: A energia que vem do Sol é transportada até a 
Terra por meio da irradiação, ou seja, as ondas eletromagnéticas 
viajam pelo vácuo e pela atmosfera até atingir a Terra.
Exercícios Propostos
Questão 01 – Letra B
Comentário: Para que o processo de convecção aconteça, 
é necessário que haja movimento do meio material no qual o 
calor está se propagando; por isso, esse processo só acontece 
em líquidos e gases, ou seja, em fluidos. 
FÍ
SI
C
A
Bernoulli Resolve
21Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 02 – Letra C
Comentário: A afirmativa I é correta, pois a cor negra absorve 
mais a radiação solar. A afirmativa II é falsa, pois o calor se 
propaga da placa quente para a água por meio da condução 
térmica. A água dentro da tubulação e no reservatório é 
que se aquece por convecção (veja a discussão apresentada 
no Exercício de Fixação 4). A afirmativa III é verdadeira. 
A placa de vidro transmite grande parte da radiação solar nela 
incidente, mas reflete a radiação infravermelha proveniente 
da placa aquecida do coletor solar. Por isso, essa radiação é 
reabsorvida pelo interior do coletor solar. A placa de vidro sobre 
o coletor solar inibe, também, a perda de calor por convecção 
para o meio ambiente. Esse conjunto de fatos cria o efeito 
estufa dentro do coletor solar.
Questão 03 – Letra D
Comentário: De acordo com a Lei de Fourier, o fluxo (Φ) por 
unidade de área (A) é:
( )Φ = ∆ = −
−
= ⇒ Φ =
A
 k T
L
 
60 60 20
0,25 0,15
 240
0,1
 
A
 2 400 W / m2
Questão 04 – Letra C
Comentário: Para minimizar os efeitos da perda de calor 
corporal por irradiação, é necessário diminuir ao máximo a 
superfície de contato do corpo com o ambiente mais frio. 
Ao dobrar o corpo sobre as pernas, a parte frontal e superior 
do corpo ficará próxima das pernas e, assim, nessas partes não 
haverá perda de calor, pois elas estão em equilíbrio térmico uma 
com a outra. Só haverá perda de calor nas outras partes do corpo.
Questão 05 – Letra D
Comentário: Devido às medidas adotadas nessa questão, 
em relação aos termômetros, mesmo estando sujeitos à 
mesma temperatura ambiente, nem sempre eles irão marcar 
a mesma temperatura, pois a água presente no algodão pode 
evaporar ou congelar, interferindo assim na medição do segundo 
termômetro. 
Perceba que, quando a temperatura ambiente estiver alta ou 
quando a umidade relativa do ar estiver baixa, a água presente 
no algodão irá evaporar, retirando calor dos corpos ao seu redor. 
Portanto, o termômetro