Avaliação Final (Objetiva) - Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)

Prévia do material em texto

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:460820) ( peso.:3,00) 
Prova: 13641185 
Nota da Prova: 9,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma partícula percorre um caminho retangular definido pelos pontos x = 0, x = 2, y = 1 e y = 2 sobre o 
plano z = x + y com orientação anti-horária. Utilize o Teorema de Stokes para calcular o trabalho 
realizado pelo campo vetorial 
 
 a) 0. 
 b) - 8. 
 c) 8. 
 d) - 4. 
 
2. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja 
homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine 
a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f 
(x, y) = 3 - x + 2y: 
 a) 5 
 b) 4 
 c) 0 
 d) 10 
 
3. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente 
unitário da função posição 
 
 a) Somente a opção IV é correta. 
 b) Somente a opção I é correta. 
 c) Somente a opção II é correta. 
 d) Somente a opção III é correta. 
 
4. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante o 
centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos que a 
massa desse arame, sabendo que a função densidade é 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTA1&action3=NDYwODIw&action4=MjAxOS8y&prova=MTM2NDExODU=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTA1&action3=NDYwODIw&action4=MjAxOS8y&prova=MTM2NDExODU=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTA1&action3=NDYwODIw&action4=MjAxOS8y&prova=MTM2NDExODU=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTA1&action3=NDYwODIw&action4=MjAxOS8y&prova=MTM2NDExODU=#questao_4%20aria-label=
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
5. Usando o Teorema de Green, podemos determinar o trabalho realizado pelo campo de forças F sobre uma 
partícula que se move ao longo do caminho específico. Se a partícula começa no ponto (2, 0) e percorre o 
círculo de raio igual a 2, então o trabalho realizado pelo campo de forças 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
6. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos 
as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, podemos afirmar 
que a integral dupla da função 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTA1&action3=NDYwODIw&action4=MjAxOS8y&prova=MTM2NDExODU=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTA1&action3=NDYwODIw&action4=MjAxOS8y&prova=MTM2NDExODU=#questao_6%20aria-label=
7. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar 
certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função 
 
 a) - 54 
 b) 189 
 c) - 27 
 d) 54 
 
8. São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, triplas ou 
integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de grandes matemáticos que iniciaram o 
estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Teorema de Green. 
II- Teorema de Gauss. 
III- Teorema de Stokes. 
 
 a) II - III - I. 
 b) III - I - II. 
 c) I - II - III. 
 d) II - I - III. 
 
9. Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos x = 1, x 
= 3, y = - 1, y = 1, z = 0 e z = 1 do campo vetorial a 
 
 a) 24. 
 b) 12. 
 c) 0. 
 d) 6. 
 
10. Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as 
propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para 
encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com 
relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu 
conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código 
a seguir: 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTA1&action3=NDYwODIw&action4=MjAxOS8y&prova=MTM2NDExODU=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTA1&action3=NDYwODIw&action4=MjAxOS8y&prova=MTM2NDExODU=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTA1&action3=NDYwODIw&action4=MjAxOS8y&prova=MTM2NDExODU=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTA1&action3=NDYwODIw&action4=MjAxOS8y&prova=MTM2NDExODU=#questao_10%20aria-label=
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. 
III- Função escalar ou função real de n variáveis. 
IV- Função real de uma variável. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) II - IV - I - III.  
 b) III - II - IV - I. 
 c) III - II - I - IV. 
 d) II - III - IV - I.