ATIVIDADE TEMA 6

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ATIVIDADE TEMA 6 
 LOGICA MATEMATICA 
NOME: João Pedro de Oliveira Lourenço 
TURMA: 156 
1: Usando tabela-verdade e as propriedades de equivalência, 
verifique se as fórmulas a seguir são equivalências semânticas: 
a) (P  Q)  (P  Q)  (P  Q) 
P Q ¬P ¬Q (P ↔ Q) ⇔ (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q) 
V V F F V V V F 
V F F V F F F F 
F V V F F F F F 
F F V V V F V V 
 
R: Equivalente 
b) (P  Q) → R  (R → P)  (R → Q) 
P Q R ¬P ¬Q ¬R (¬P ∨ ¬Q) → ¬R ⇔ (R → P) ∧ (R → Q) 
V V V F F F F V V V V 
V V F F F V F V V V V 
V F V F V F V F V F F 
V F F F V V V V V V V 
F V V V F F V F F F V 
F V F V F V V V V V V 
F F V V V F V F F F F 
F F F V V V V V V V V 
 
R: Equivalente 
 
 
 
 
 
c) ((P → Q)  R)  P  (P  R)  ((Q → R)  P) 
P Q R ¬P ¬Q ¬R (¬ (P → Q) ∨R) ∧¬P ⇔ (P ∨ R) ∧ ((Q → R) ∧¬P) 
V V V F F F F V V F V F V F 
V V F F F V F V F F V F F F 
V F V F V F V F V F V F V F 
V F F F V V V F V F V F V F 
F V V V F F F V V V V V V V 
F V F V F V F V F F F F F F 
F F V V V F F V V V V V V V 
F F F V V V F V F F F F V V 
 
R: Equivalente 
d) (Q  P) →(E  R)  ((Q →E)  (P → E))  ((Q → R)(P → R) 
P Q R E (Q ∨ P) → (E ∧ R) 
V V V V V V V 
V V V F V F V 
V V F V V F F 
V V F F V V V 
 
R: Não equivalente 
 
 
 
 
 
 
((Q → E) ∧ (P → E)) ∧ ((Q → R) ∧ (P → R)) 
V V V V V V V 
F F F F V V V 
V V V F F F F 
F F F F F F F 
2: Usando tabela-verdade, verifique se as fórmulas a seguir são implicações 
semânticas: 
a) (X  0 → X = Y)  (X  Y)  (X = 0) 
R:Considerando P => X = 0, ¬P => X  0, Q=> X=Y, ¬Q=> X  Y 
(X  0 → X = Y)  (X  Y)  (X = 0) = (¬P → Q)  ¬Q  P 
P Q ¬P ¬Q (¬P→ Q) ∧¬Q ⇒ P 
V V F F V F V 
V F F V V V V 
F V V F V F F 
F F V V F F F 
Implica semanticamente 
 
b) P  (Q  R  S  (G → U))  P  V 
R:Implica já que sempre que P for Verdadeiro, P  V também. 
c) (P →(Q Q)) P (P Q) 
P Q ¬Q (P→ (Q ∧¬Q) ∧P ⇒ (P ∧ ¬Q) 
V V F F F F F 
V F V F F F V 
F V F V F F F 
F F V V F F F 
R: Não implica semanticamente