Logica-Matematica-U2

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Construção de Tabelas-Verdade e 
Classificação das Proposições
Sumário
Construção de Tabelas-Verdade e Classificação 
das Proposições
Objetivos ..................................................................... 03
Introdução .................................................................... 04
1. Tabela-verdade .................................................... 05
2. Construindo Tabelas-verdade .............................. 11
Referências Bibliográficas .............................................. 19
Lógica Matemática | 3
Objetivos 
Ao final desta unidade, você deve apresentar os seguintes 
aprendizados:
• Interpretar informações através das proposições e tabelas-
verdade;
• Compreender a estruturação da tabela-verdade e sua 
importância na avaliação das proposições lógicas;
• Descrever os passos para preenchimento de uma tabela-
verdade;
• Definir tautologia, contradição e contingência.
4 | Lógica Matemática
Introdução
Prezado(a) aluno(a) de lógica matemática,
Seja muito bem-vindo(a) a nossa segunda unidade de 
aprendizagem. Nela, veremos o conceito de tabela-verdade e aclassificação 
de proposições da lógica matemática.
Uma tabela-verdade permite representar todas as possibilidades 
de valores lógicos que uma proposição pode assumir.
No decorrer da unidade, serão descritos os passos para 
representação das tabelas-verdade e as classificações das proposições. 
Para o desenvolvimento das competências propostas, serão abordados os 
seguintes conteúdos: conceito de tabela-verdade; construção de tabelas-
verdade; tabelas-verdade dos conectivos “e”, “ou”, “ou exclusivo”, “se 
então” e “se somente se”; ordem de precedência dos conectivos; e as 
definições de tautologia, contradição e contingência.
O correto preenchimento da tabela-verdade é muito 
importante para o estudo da lógica e para o entendimento dos diferentes 
tipos de proposições. Para reforçar os conteúdos abordados, ao final do 
conteúdo, você verá um quadro contendo um resumo para construção 
de tabelas-verdade. 
Sucesso e bons estudos!
Lógica Matemática | 5
1. Tabela-verdade
Uma proposição só pode assumir dois valores lógicos: 
verdadeiro ou falso. Uma tabela-verdade visa representar todas as 
possibilidades de combinações desses valores, ou seja, ela tem por 
finalidade demonstrar todos os valores que uma proposição pode 
assumir.
Considerando, por exemplo, a proposição p, e sabendo que 
toda a proposição só pode assumir dois valores lógicos – verdadeiro 
(representado por V) ou falso (representado por F) –, podemos, então, 
construir a tabela-verdade para essa proposição, utilizando apenas duas 
linhas: ou a proposição p possui valor lógico verdadeiro (representado 
na primeira linha) ou a proposição p possui valor lógico falso 
(representado na segunda linha).
O valor lógico de uma proposição também pode ser chamado 
de valor-verdade.
1.1 Tabela-verdade da Proposição p
Como construir a tabela-verdade?
P
V
F
6 | Lógica Matemática
Antes de começarmos a construi-la, é importante relembrarmos 
que uma tabela-verdade representa todas as possibilidades que uma 
proposição composta pode assumir. Com isso, para calcular o número 
de linhas da tabela-verdade é preciso, antes de qualquer coisa, saber 
quantas proposições simples ela possui.
O número de linhas de uma tabela-verdade sempre será 
em função do número de proposições simples (atômicas) que uma 
proposição composta tiver, uma vez que cada uma dessas proposições 
simples pode assumir os valores lógicos (verdadeiro ou falso).
A partir do número de proposições simples é possível saber, 
exatamente, o número de linhas de uma tabela-verdade com a seguinte 
fórmula:
2n => onde n é o número de proposições simples distintas que 
uma proposição composta possui.
A tabela 1 mostra essa relação entre o número de proposições 
simples e as linhas da tabela-verdade:
Tabela 1: Relação entre o número de proposições simples e as linhas da tabela-verdade.
Importante
Número de 
Proposições Simples
Número de Linha 
da Tabela-verdade
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
Lógica Matemática | 7
Uma proposição simples possui apenas um único elemento e 
pode assumir os valores lógicos verdadeiro ou falso. Já uma 
proposição composta pode conter duas ou mais proposições 
simples e deve estar ligada por conectivos, podendo assumir 
somente os dois valores lógicos: verdadeiro ou falso. 
Após o cálculo do número de linhas, é preciso preencher a 
tabela-verdade com as combinações possíveis que a proposições simples 
podem assumir. 
Exemplo:
1º) Primeiro Passo – Analisar a Proposição
Ao analisar a proposição composta p q, é possível verificar que ela possui 
duas proposições simples distintas: “p” e “q”.
2º) Segundo Passo – Calcular o número de linhas da 
tabela-verdade.
Utilizando a fórmula temos:
22 = número de linhas = 4 linhas
3º) Terceiro Passo – Preencher a tabela-verdade
Para preencher a tabela-verdade, devemos colocar as combinações de V e 
F nas linhas das colunas das proposições simples, deixando a última coluna para a 
resposta do valor lógico da proposição composta, que é o que queremos saber.
4º) Quarto Passo – Preenchimento da coluna da 
proposição composta.
Para o preenchimento dessa coluna, é preciso saber que uma proposição 
Importante
p q p q
V V ?
V F ?
F V ?
F F ?
^

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composta com o conectivo “ou” terá valor lógico verdadeiro sempre que, pelo menos, 
uma das proposições simples tiverem valor lógico verdadeiro.
Primeira linha – possui valor lógico verdadeiro, pois p e q 
possuem valor lógico verdadeiro.
Segunda linha – possui valor lógico verdadeiro, pois p possui 
valor lógico verdadeiro.
Terceira linha – possui valor lógico verdadeiro, pois q possui 
o valor lógico verdadeiro.
Quarta linha – possui valor lógico falso, pois p e q possuem 
valor lógico falso.
Nas combinações dos valores para tabela-verdade, a metade 
dos valores sempre é verdadeiro e a outra metade é falso. Com 
isso, para preencher corretamente uma tabela-verdade com 
duas proposições simples, preencha a primeira coluna com V 
até a metade e o restante com F, e a segunda coluna com V e F 
alternados (uma linha com V e a outra com F).
A partir de agora, veremos a tabela-verdade dos conectivos e 
do modificador de negação.
• Tabela-verdade do conectivo “e”
Uma proposição composta com o conectivo “e” só terá valor 
lógico verdadeiro se as duas proposições tiverem valor lógico verdadeiro. 
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
^
Importante
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Tabela-verdade do conectivo “e”
• Tabela-verdade do Conectivo “ou”
Com o conectivo “ou”, uma proposição composta terá valor 
lógico verdadeiro quando, pelo menos, uma das proposições simples 
que formam a proposição composta tiver valor lógico verdadeiro.
Tabela-verdade do conectivo “ou”
• Tabela-verdade do modificador de negação de uma 
proposição simples
Quando negamos uma proposição simples, seu valor lógico 
é negado. Portanto, se a proposição tiver valor lógico verdadeiro, ela 
passará a ter valor lógico falso, e, se tiver valor lógico falso, ela passará a 
ter valor lógico verdadeiro.
Tabela-verdade da negação de uma proposição simples
p q pq
V V V
V F F
F V F
F F F
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
^
p ~p
V F
F V
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• Tabela-verdade do conectivo “ou exclusivo” 
Com o conectivo “ou exclusivo”, uma proposição composta 
será verdadeira quando somente uma das proposições tiver valor lógico 
verdadeiro. Ou seja, no “ou exclusivo”, diferentemente do conectivo 
“ou”, caso as duas proposições tenham valor lógico verdadeiro ao 
mesmo tempo, a proposição composta terá valor lógico falso.
Tabela-verdade do conectivo “ou exclusivo”
• Tabela-verdade do conectivo “se então”
Uma proposição composta com o conectivo “se então” só será 
falsa se tiver uma proposição com valor lógico verdadeiro implicando 
em uma proposição com valor lógico falso.
Tabela-verdade do conectivo “seentão”
• Tabela-verdade do conectivo “se somente se”
Como o conectivo “se somente se” p↔q é equivalente a dois 
conectivos “se então” ligados por um conectivo “e” (p→qq→p), as 
linhas com valor lógico verdadeiro na tabela-verdade serão somente as 
p q p q
V V F
V F V
F V V
F F F
^
p q p→q
V V V
V F F
F V V
F F V
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linhas onde as duas proposições simples tiverem valor lógico verdadeiro 
ou quando as linhas das proposição simples tiverem valor lógico falso.
Tabela-verdade do conectivo “se somente se”
Ordem de precedência
Assim como os operadores matemáticos aritméticos, os 
operadores matemáticos lógicos também possuem uma ordem de 
precedência que deve ser respeitada durante a verificação de valores 
lógicos de uma proposição.
A ordem dos operadores (conectivos e modificadores) é:
1) Negação (~)
2) ,  e 
3) →
3) ↔
Observação:
Os parênteses devem sempre ser respeitados na ordem de 
precedência.
2. Construindo Tabelas-verdade
Uma tabela-verdade de uma proposição composta demonstra a 
saída lógica para quaisquer combinações de valores de entrada. Ou seja, 
com a tabela-verdade é possível verificar como a proposição composta se 
comporta em função de sua entrada.
p q p↔q
V V V
V F F
F V F
F F V
^ ^
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Na proposição composta “p (qr)” verificamos que ela possui 
três proposições simples e dois conectivos. Para verificarmos as saídas 
lógicas possíveis para as combinações das entradas, devemos construir a 
tabela-verdade.
Para a construção da tabela-verdade dessa proposição 
composta, passaremos pelos 4 passos descritos anteriormente:
1º) Primeiro Passo – Analisar a proposição
Ao analisar a proposição composta “p (qr)”, podemos verificar que ela 
possui três proposições simples distintas “p”, “q” e “r”.
 
2º) Segundo Passo – Calcular o número de linhas da 
tabela-verdade.
Fórmula:
2n => onde n é o número de proposições simples distintas.
Logo:
23 = número de linhas = 8 linhas.
3º) Terceiro Passo – Preencher a tabela-Verdade
Esse terceiro passo visa o preenchimento da tabela-verdade com os valores 
lógicos das proposições simples. Conforme calculado anteriormente, sabemos que 
a tabela-verdade possui 8 linhas e, que nessas 8 linhas, temos que ter todas a 
combinações possíveis de valores lógicos nas proposições p, q e r.
Para construir a tabela-verdade para as proposições compostas 
com 3 proposições simples, é preciso:
1) Colocar V até a metade da coluna reservada para a primeira 
proposição e completar o resto com F;
2) Alternar em dois V e dois F na coluna correspondente à 
segunda proposição;
3) Por fim, alternar com um V e um F a coluna correspondente à 
terceira proposição.
^

Importante
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4º) Quarto Passo – Preencher os valores lógicos de 
saída da tabela-verdade
Nesse quarto passo, é importante usar a estratégia “dividir para conquistar”, ou 
seja, dividir a proposição composta. Por exemplo, em vez de calcular direto o valor 
de “p (qr)”, podemos primeiro calcular o valor lógico de “(qr)”, e depois fazer um 
“ou” desse com os valores lógicos de p.
Passo 4.1 – Cálculo de qr
p q (qr)
V V ?
V V ?
V F ?
V F ?
F V ?
F V ?
F F ?
F F ?

p q r (qr) p (qr)
V V V V ?
V V F F ?
V F V F ?
V F F F ?
F V V V ?
F V F F ?
F F V F ?
F F F F ?
^
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Passo 4.2 – Preencher o resultado do “ou” lógico entre p (qr)
A partir dos valores lógicos da primeira e da quarta colunas, 
preencher a quinta coluna.
• Tautologia
Em lógica, uma tautologia é uma proposição composta que 
possui sempre valor lógico verdadeiro, ou seja, para quaisquer entradas 
da tabela-verdade, a saída sempre possui valor lógico verdadeiro.
Exemplos de tautologias:
p ~p
^
p q r (qr) p (qr)
V V V V V
V V F F V
V F V F V
V F F F V
F V V V V
F V F F F
F F V F F
F F F F F
^
^
p ~p p ~p
V F V
V F V
F V V
F V V
^
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p ~p q
p ~(pq)
• Contradição
Uma contradição é exatamente o contrário de uma tautologia. 
Podemos definir uma contradição como uma proposição composta 
que possui sempre valor lógico falso para quaisquer entradas da 
tabela-verdade.
Exemplos de Contradição:
p ~p
^ ^
p q ~p p ~p q
V V F V
V F F V
F V V V
F F V V
^ ^ 
^ 
p q pq ~(pq) p ~(pq)
V V V F V
V F F V V
F V F V V
F F F V V
^ 
p q p ~p
V F F
V F F
F V F
F V F
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p ~(p q)
• Contingência
Toda proposição, que não seja nem tautologia e nem 
contradição, é uma contingência. Ou seja, em uma contingência, a 
saída da tabela-verdade pode ser tanto valores lógicos verdadeiros 
como falsos.
Exemplos de Contingência:
p q
pq
^ 
p q p q ~(p q) p ~(p q)
V V V F F
V F V F F
F V V F F
F F F V F
^ ^ ^ 
^ 
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
^ 
p q pq
V V V
V F F
F V F
F F F
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p ~q
A negação de uma contradição é uma tautologia, assim como a 
negação de uma tautologia é uma contradição.
Resumo para a Construção de Tabelas-verdade
^ 
p q ~q p ~q
V V F V
V F V V
F V F F
F F V V
^ 
Importante
Conectivo/
Modificador/
Relação
Valor Lógico 
Verdadeiro
Valor Lógico
Falso
p Quando p tiver valor lógico verdadeiro.
Quando p tiver valor 
lógico falso.
~p Quando p tiver valor lógico falso.
Quando p tiver valor 
lógico verdadeiro.
p q
Quando pelo menos 
uma proposição 
tiver valor lógico 
verdadeiro.
Apenas quando as 
duas proposições 
tiverem valor lógico 
falso.
pq
Apenas quando as 
duas proposições 
tiverem valor lógico 
verdadeiro.
Quando pelo menos 
uma proposição tiver 
valor lógico falso.
^ 
18 | Lógica Matemática
p→q
Em todos os casos, 
com exceção de 
p ter valor lógico 
verdadeiro, e q ter 
um valor lógico 
falso.
Quando p tiver valor 
lógico verdadeiro, e 
q tiver valor lógico 
falso.
p↔q
Quando p e q tiverem 
o mesmo valor 
lógico (verdadeiro e 
verdadeiro ou falso e 
falso).
Quando p e q tiverem 
valor lógico distinto 
(verdadeiro e falso ou 
falso e verdadeiro).
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Referências Bibliográficas
ALENCAR FILHO, E. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: 
Nobel, 2002. (reimpressão 2011)
BISPO, C. A. F.; CASTANHEIRA, L. B.; SOUZA FILHO, O. 
M. Introdução à lógica matemática. São Paulo: Cengage Learning 
Edições Ltda., 2011.