Exercícios Sobre A Relação De Euler

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Exercícios Sobre A Relação De Euler
Questão 1
Um poliedro possui 16 faces e 18 vértices. Qual é o número de arestas desse poliedro?
a) 16
b) 18
c) 32
d) 34
e) 40
Resposta Questão 1
Para calcular o número de arestas, basta usar a relação de Euler. Observe:
V – A + F = 2
18 – A + 16 = 2
– A = 2 – 18 – 16
A = 16 + 16
A = 32
Gabarito: letra C.
Questão 2
Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Qual o número de faces?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Resposta Questão 2
Dizer que o número de arestas (A) excede o número de vértices (V) em 6 unidades é o mesmo que escrever:
A = V + 6
Substituindo esse valor de A na relação de Euler, teremos:
V – A + F = 2
V – (V + 6) + F = 2
V – V – 6 + F = 2
F = 2 + 6
F = 8
Gabarito: letra B.
Questão 3
Um poliedro convexo com 16 arestas possui o número de faces igual ao número de vértices. Quantas faces têm esse poliedro?
a) 16
b) 14
c) 11
d) 9
e) 7
Resposta Questão 3
Sabendo que F = V, podemos substituir V na relação de Euler para obter:
V – A + F = 2
F – A + F = 2
2F – A = 2
Agora, basta substituir o número de arestas e resolver a equação resultante para encontrar o número de faces.
2F – 16 = 2
2F = 2 + 16
2F = 18
F = 18
      2
F = 9
O poliedro possui 9 faces.
Gabarito: letra D.
Questão 4
O número de faces de um poliedro convexo que possui 34 arestas é igual ao número de vértices. Quantas faces possui esse poliedro?
a) 18
b) 20
c) 36
d) 34
e) 19
Resposta Questão 4
Observe que F = V. Substituindo V na relação de Euler, teremos:
V – A + F = 2
F – A + F = 2
2F – A = 2
Agora basta substituir o número de arestas e descobrir o número de faces:
2F – 34 = 2
2F = 2 + 34
2F = 36
F = 36
      2
F = 18
O poliedro possui 18 faces.
Gabarito: letra A.