Exercícios de Recalque em Solos

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EXERCÍCIOS - RECALQUE 
 
1) As sondagens procedidas num certo local indicaram o perfil de subsolo 
mostrado na 
 
Duas torres, iguais e distantes 80 metros, foram construídas. Os recalques de 
cada torre foram registrados e constam da tabela abaixo, em cm. 
 
A disparidade dos recalques observados levou os engenheiros a uma análise 
mais detalhada das condições do subsolo nas regiões das torres A e B. 
Constatou-se que: 
1. O índice de vazios médio da camada de argila na região da torre B era 1,90 e 
na região da torre A era 2,03; 
2. A camada de argila nas duas regiões é a mesma formação e tem os mesmos 
índices de compressão e coeficiente de adensamento; 
3. Foram encontrados na região da torre B antigos blocos de pedra que teriam 
sido as fundações de um antigo monumento indígena. 
 
Pede-se: 
a) Explicar as diferenças dos recalques entre A e B; 
RESPOSTA: 
A diferença se deve ao fato de que na região da torre B aconteceu um alívio das 
tensões em algum momento da história, já que lá havia um monumento indígena que 
gerava um acréscimo de tensões e que hoje não mais atua. Desta forma, enquanto o 
solo da região da torre A está experimentando tensão nunca sentida (estágio de 
compressão), o solo da região da torre B está experimentando um estágio de 
recompressão. 
 
b) Calcular o recalque total provável da torre A; 
RESPOSTA: 
Se pegarmos a equação do fator tempo (T) e aplicar os valores, levando em conta um 
dos valores de tempo apresentados no enunciado iremos encontrar T e, 
posteriormente se entrarmos na tabela de comparação entre T e U(%) iremos saber 
qual é o grau de adensamento para o valor do recalque escolhido. Após isto basta 
fazer uma regra de três e teremos o valor do recalque total provável. 
 
1º PASSO – Calcular o valor de T 
Adotaremos os valore de: 
t = 1 ano 
ρ = 0,145m (passei para metro pois a unidade de 
Cv está em m²/ano) 
Hd =10m (apenas uma camada drenante) 
 
 
 
 
 
 
T = (CV.t) / (Hd)² 
T = (4,5 x 1)/(10)² 
T = 0,045 
 
2º PASSO – Determinar o valor de U 
Pela tabela temos que: 
U=25% ou 0,25 
 
 
3º PASSO – Determinar o valor do recalque total provável (ρtotal) 
Basta fazer uma regra de três. 
 
 % ρ 
25 0,145 
100 x 
 
x= 0,58m, então: 
ρtotal= 0,58m 
 
c) Calcular o recalque total provável da torre B. 
RESPOSTA: 
Mesmo processo da letra b, utilizando valores dos recalques pertinentes à torre B. 
Desta forma teremos: 
 
1º PASSO – Calcular o valor de T 
Adotaremos os valore de: 
t = 5 anos 
ρ = 0,0935m (passei para metro pois a unidade 
de Cv está em m²/ano) 
Hd =10m (apenas uma camada drenante) 
 
 
 
 
 
 
T = (CV.t) / (Hd)² 
T = (4,5 x 5)/(10)² 
T = 0,225 
 
2º PASSO – Determinar o valor de U 
Pela tabela temos que: 
U=54% ou 0,54 
 
3º PASSO – Determinar o valor do recalque total provável (ρtotal) 
Basta fazer uma regra de três. 
 
 % ρ 
54 0,0935 
100 x 
 
x= 0,173m, então: 
ρtotal= 0,173m 
 
2) Sobre o perfil da figura abaixo será lançado um aterro com 2m de altura e 
=1,7 t/m3. Estima-se que o tempo de adensamento será de 2anos. Considerando 
que ensaios de laboratório forneceram CV = 4x10-4 cm2/seg, verifique se a 
estimativa de projeto está correta. 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
Basta calcular o tempo necessário para o valor de grau de adensamento de 99% e 
comparar. Lembre-se de colocar as mesmas unidades para todos os valores da 
equação. Como CV está em cm²/seg, Hd deverá ser também em cm, e a resposta 
será e m segundos. 
 
T = (CV.t) / (Hd)² 
t = Hd² .T / Cv 
t = 450² x 1,781/(4x10-4) 
t = 901.631.250 segundos 
t = 28,59 anos Desta forma, a estimativa está errada! 
 
3) Uma camada de argila de 1,5m de espessura está localizada entre 2 camadas 
de areia. No centro da camada de argila, a tensão total vertical é de 200kPa e a 
poropressão ou pressão neutra é 100kPa. O aumento de tensão vertical causado 
pela construção de uma estrutura, no centro da camada de argila será de 
100kPa. Assumir solo saturado, CR = 0,05, CC = 0,3 e e0 = 0,9. Pede-se estimar o 
recalque da argila, considerando as situações: 
a) solo normalmente adensado: 
RESPOSTA: 
Tensões sem o acréscimo das tensões da estrutura 
 = 200 kPa 
u = 100 kPa 
’vo = 200 -100 
’vo = 100kPa 
 
Tensões após o acréscimo da estrutura 
’f = ’vo + Acréscimo de tensão da estrura 
’f = 100 + 100 
’f = 200kPa 
 
Para o solo normalmente adensado temos que: 
ρ= ((1,5)/ (1+0,9)) x 0,3 log (200/100) 
ρ= 0,07m 
 
b) solo pré-adensado (OCR= RPA = 2): 
RESPOSTA 
RPA significa Razão de Pré-Adensamento e faz a relação entre a Tensão de pré-
adensamento (histórica = ’vm) com tensão vertical efetiva de campo (’vo). 
RPA = ’vm/’vo 
1º passo – Determinar o valor de ’vm através da RPA 
RPA = ’vm/’vo 
’vm = RPA x ’vo (da letra a retiramos o valor de ’vo que vale 100kPa) 
’vm = 2 x 100 
’vm = 200kPa 
2º passo – Comparar ’vm e ’f e escolher a equação para a cálculo do recalque 
Como a comparação diz que ’vm = ’f temos um solo normalmente adensado, com 
trechos de recompressão apenas, haja vista que ele não irá experimentar nenhuma 
tensão nova, vai sair de 100kPa que é a atual e irá alcançar ao fim do recalque o valor 
de 200kPa, que é a tensão histórica. Desta forma a equação usada será: 
 
 
ρ= ((1,5)/ (1+0,9)) x 0,05 log (200/100) 
ρ= 0,012m 
 
c) solo pré-adensado (OCR = RPA =1,5): 
RESPOSTA: 
Da mesma forma da letra b, temos: 
1º passo – Determinar o valor de ’vm através da RPA 
RPA = ’vm/’vo 
’vm = RPA x ’vo (da letra a retiramos o valor de ’vo que vale 100kPa) 
’vm = 1,5 x 100 
’vm = 150kPa 
 
2º passo – Comparar ’vm e ’f e escolher a equação para a cálculo do recalque 
Como a comparação diz que ’vm < ’f, ou seja, 150 < 200, temos um solo pré-
adensado, com trechos de recompressão e compressão virgem, haja vista que terá 
recompressão até atingir o valor de 150kPa, que é a maior tensão experimentada até 
então, e logo depois irá experimentar tensões novas, tendo então compressão virgem 
de 151kPa até atingir 200kPa (tensão final). Desta forma a equação usada será: 
 
 
 
ρ= ((1,5)/ (1+0,9)) x [0,05 log (150/100) + 0,3 log (200/150)] 
ρ= 0,036m 
4) Uma cidade apresenta o perfil geotécnico da figura abaixo, sobre o qual se 
construirá um aterro arenoso com alturas Ha de 3,0m e peso específico 20kN/m³. 
As propriedades geotécnicas, obtidas em um ensaio edométrico de uma amostra 
do meio da camada de argila, são CC = 1,91, CR = 0,16, eo = 3,6 e σ’vm = 34 kPa, 
CV= 4x10-4cm²/seg, K0 = 0,45 e peso específico 13 kN/m³. A camada de argila está 
sobre uma camada de areia. Pede-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) O recalque da camada de argila 
RESPOSTA 
 
1º passo: Calcular as tensões no solo 
Tensões sem o acréscimo das tensões do aterro 
 = 13 x 5,5 = 71,5kPa 
u = 10 x 5,5 = 55,0kPa 
’vo = 71,5 - 55 
’vo = 16,5kPa 
 
Tensões após o acréscimo do aterro 
’f = ’vo + Acréscimo de tensão do aterro 
’f = 16,5 + 20 x 3 
’f = 76,5kPa 
 
2º passo: Comparar ’f com ’vm (está no perfil do solo e no enunciado) 
76,5 < 34 , ou seja, ’f < ’vm 
Então a equação a ser utilizada será: 
 
 
 
ρ= ((11)/ (1+3,6)) x [0,16 log (34/16,5) + 1,91 log (76,5/34)] 
ρ= 1,73m 
 
b) Uma empresa vai executar a construção de um galpão sobre este aterro e 
afirma que o recalque máximo que a obra pode sofrer é de 10cm. Desta forma 
qual é a previsão de tempo para se começar a obra? 
 
RESPOSTA 
Se o galpão pode sofrer no máximo 10cm de recalque, então, a obra só poderá 
começar quando já tiver recalcado 1,63m, ou seja, 1,73m – 0,10m = 1,63m. 
 
Desta forma, temos: 
 
1º passo: Calcular o valor do grau de adensamento (U) 
Usando uma regra de três, temos: 
U(%) ρ 
100 1,73m 
 x 1,63m 
 
Resolvendo temos que: 
 
x = U = 95% 
 
2º passo: Determinar o valor do fator tempo (T) 
Pela tabela temos que: 
 
T = 1,128 
 
 
 
3º passo:Determinar o valor do tempo (t) 
Como a camada drenante é dupla (areia sobre e abaixo da argila), o valor de Hd será 
a metade da altura da camada de argila, ou seja, 5,5m. 
Deve-se ter o cuidado de utilizar as mesmas unidades em todos os dados empregados 
na equação. Como CV está em cm²/seg, para Hd usaremos cm e a resposta será 
obtida em segundos. 
 
T = (CV.t) / (Hd)² 
t = Hd² .T / Cv 
t = 550² x 1,128/(4x10-4) 
t = 853.050.000 segundos 
t = 27,05 anos 
Desta forma, a estimativa para se começar a obra é de aproximadamente 
27 anos! 
 
c) Determine a tensão vertical efetiva no meio da camada de argila quando o 
recalque já tiver alcançado 1,0m? 
 
RESPOSTA 
 
1º passo: Calcular o valor do grau de adensamento (U) 
Usando uma regra de três, temos: 
U(%) ρ 
100 1,73m 
 x 1,00m 
Resolvendo temos que: 
 
x = U = 57,80% 
 
Ou seja, 57,80% do carregamento do aterro já está sendo transferido para as 
partículas de solo, e o restante (42,2%) está atuando ainda sobre a água. 
Desta forma a tensão efetiva vertical para o recalque solicitado será a tensão 
efetiva vertical de campo (sem o aterro) + 57,80% da carga do aterro. 
 
2º passo: Calcular o valor do da tensão efetiva vertical solicitada 
’v = ’vo + Acréscimo de tensão do aterro 
’v = 16,5 + (20 x 3)x57,80% 
’v = 51,18kPa 
d) Determine o acréscimo de pressão neutra para a situação da letra anterior? 
 
RESPOSTA 
 
Da letra anterior vimos que 42,2% da carga do aterro está ainda atuando sobre a 
água presente na argila. Então: 
u’ = 42,20% (20x3) 
u’ = 25,32kPa 
 
e) Qual será a tensão efetiva horizontal para o meio da camada da argila após 
terem ocorrido 99% do recalque? 
 
RESPOSTA: 
Pode-se dizer que com 99% do adensamento ocorrido, toda carga do aterro já foi 
transferida ao solo. Desta forma, a tensão efetiva vertical neste ponto é igual a ’f, 
calculada na letra a deste exercício, ou seja, 76,5kPa. Diante disto, basta resolver a 
equação de tensão efetiva horizontal. Observação: K0, pelo enunciado, vale 0,45. 
 
’h = K0 x ’v 
’h = 0,45 x 76,5 
’h = 34,43kPa 
 
 
5) Será construído um prédio comercial sobre o perfil abaixo. O peso específico 
da areia fina é 19,7kN/m³ e o da argila é igual a 17,9kN/m³. A construção resultará 
em um aumento de tensão vertical no centro da camada argilosa de 140 kPa. 
Calcular o que se pede, sabendo que a argila tem CR = 0,5, CC = 0,3, e0= 1,16 e 
Cv = 2m2/ano. Considerar a areia acima do NA como sendo saturada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) O recalque da camada de argila: 
 
RESPOSTA 
 
1º passo: Calcular as tensões no solo 
Tensões sem o acréscimo das tensões do edifício 
 = 19,7 x 10,4 + 17,9 x 1= 222,78kPa 
u = 10 x 8,4 = 84,0kPa 
’vo = 22,78 – 84 
’vo = 138,78kPa 
 
Tensões após o acréscimo do edifício 
’f = ’vo + Acréscimo de tensão do edifício 
’f = 138,78 +140 (Está no enunciado!!!) 
’f = 278,78KPa 
 
 
2º passo: Comparar ’f com ’vm 
No perfil do solo diz que a argila é normalmente adensada, portanto, ’vm =’vo, então a 
argila irá passar por tensões nunca vistas e irá sofrer tensões virgens, desta forma a 
equação a ser usada será: 
 
 
 
ρ= ((2)/ (1+1,16)) x 0,3 log (278,78/138,78) 
ρ= 0,084m 
 
b) O tempo necessário para que ocorra o recalque: 
 
RESPOSTA 
 
Temos que determinar o tempo necessário para que U=99%. 
1º passo: Determinar o valor do fator tempo (T) 
Pela tabela temos que para U=99%, T=1,781 
 
2º passo: Determinar o valor do tempo (t) 
A camada drenante é dupla, portanto teremos a metade da altura da camada de argila 
como Hd. 
Deve-se ter o cuidado de utilizar as mesmas unidades em todos os dados empregados 
na equação. Como CV está em m²/ano, para Hd usaremos m e a resposta será obtida 
em anos. 
 
T = (CV.t) / (Hd)² 
t = Hd² .T / Cv 
t = 1² x 1,781/2 
t = 0,89 anos 
t = 10,69meses 
t = 324,85 dias 
 
6) Para o perfil geotécnico da figura a seguir, determinar o tempo necessário 
para que ocorra 20% dos recalques devido à aplicação da sobrecarga, 
considerando CV = 2 m²/ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA 
 
1º passo: Determinar o valor do fator tempo (T) 
Sabemos que U= 20%, pela tabela temos que para U=20%, T=0,0314 
 
 
T = (CV.t) / (Hd)² 
t = Hd² .T / Cv 
t = 5² x 0,0314/2 
t = 0,39 anos 
 
7) Um ensaio de adensamento foi realizado em amostra de argila. O tempo 
necessário para atingir uma porcentagem média de adensamento de 50% foi de 
20 minutos. A amostra tem 2,5cm de espessura e seu teor de umidade inicial é 
40%. Pede-se o coeficiente de adensamento (1) e o tempo para uma camada de 
3m de espessura e drenagem simples atingir 90% de recalque(2)? 
 
RESPOSTA: 
(1) DADOS DO ENSAIO – DETERMINAR O VALOR DE CV. 
1º passo: Determinar o valor do fator tempo (T) 
Sabemos que U= 50%, pela tabela temos que para U=50%, T=0,197 
 
2º passo: Determinar o valor do coeficiente de adensamento (CV) 
Sabemos que o ensaio de adensamento tem duas camadas drenantes, portanto Hd 
será a metade da espessura do corpo de prova, ou seja, 1,25cm. 
O tempo será 20minutos. 
 
T = (CV.t) / (Hd)² 
Cv = Hd² .T / t 
Cv = 1,25² .0,197 / 20 
Cv =0,0153cm²/min 
 
(2) DADOS DA CAMADA DE SOLO – CALCULAR O TEMPO DE RECALQUE 
Tendo o valor de Cv, obtido pelos dados do ensaio, agora o que se pede é que se 
calcule o tempo pra que uma camada com as características daquela levada ao ensaio 
leva para atingir 90% de adensamento, sendo que em campo a drenagem é simples, 
ou seja, existe apenas uma camada drenante. 
 
1º passo: Determinar o valor do fator tempo (T) 
Sabemos que U= 90%, pela tabela temos que para U=90%, T=0,848 
 
2º passo: Determinar o valor do tempo (t) 
Em campo o solo tem uma camada drenante, portanto Hd será a altura da camada de 
argila, ou seja, 3,0m, que deve ter a mesma unidade de Cv, ou seja, será 300cm. 
 
T = (CV.t) / (Hd)² 
t = Hd² .T / Cv 
t = 300² .0,848 / 0,0153 
t = 4.988.235,29min 
t = 9,50anos 
 
8) Será lançado um aterro com 2 m de altura e  = 18 kN/m3 sobre o perfil 
composto de uma camada de argila de 5 m de espessura, sobrejacente a uma 
superfície impermeável. O coeficiente de adensamento da argila é 2x10-7 m2 /seg 
e o N.A. se encontra no topo da camada de argila. O cronograma da obra indica 
que 6meses após o lançamento deste aterro será lançado um novo aterro com 
1,5m de espessura e mesmo peso específico. Calcule: 
a) A poropressão imediatamente antes do lançamento do 2 aterro, na camada 
de 5m. 
 
RESPOSTA 
1º passo: Determinar o valor do fator tempo (T) 
Devemos usar todos os dados com mesmas unidades, então o tempo deve estar em 
segundos. Desta forma 6meses = 6 x 30dias x 24horas x 60minutos x 60segundos = 
15.552.000 segundos. 
A camada drenante é única, portanto Hd será 5m. 
T = (CV.t) / (Hd)² 
T = 2X10-7 x 15.552.000 / 5² 
T = 0,124 
 
 
 
2º passo: Determinar o grau de adensamento para 5m de profundidade (U) 
 
Com esse valor de T vamos entrar nesta tabela, presente na última folha destes 
exercícios: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As curvas equivalem ao valor do fator tempo (T). 
Como a camada drenante é única, dobramos a tabela ao meio. 
 
 
No eixo vertical temo que Z=z/hd, que substituindo ( z= profundidade a ser analisada, 
Hd= altura drenante) Z=5/5 = 1, portanto a linha que devemos seguir é a de valor Z=1, 
conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Achando a intersecção da curva pertinente ao valor de T, que no caso deu 0,124 e que 
vamos determinar por aproximação, conforme mostrado a seguir. 
 
Esta reta nos leva a um valor no eixo horizontal superior de 0,085, que equivale ao 
valor de U. 
Desta forma 8,5% do recalque já ocorreu e 8,5% da carga já está dissipada sobre o 
solo. Restam sobre a água 91,5%. 
 
3º passo: Determinar a poropressão para a profundidade de 5m, após 6meses 
u = u0 + 91,5% carga do aterro 1 
u = 10x5 + 0,915 (2x18) 
u = 82,94kPa 
 
b) Distribuiçãode poropressão 15 meses após o início da obra. 
 
RESPOSTA 
 
1º passo: Determinar o valor do fator tempo do Solo 1(T) 
Devemos usar todos os dados com mesmas unidades, então o tempo deve estar em 
segundos. Desta forma 15meses = 15 x 30dias x 24horas x 60minutos x 60segundos = 
38.880.000 segundos. 
A camada drenante é única, portanto Hd será 5m. 
T = (CV.t) / (Hd)² 
T = 2x10-7 x 38.880.000 / 5² 
T = 0,311 
 
2º passo: Determinar o grau de adensamento para 5m de profundidade (U) 
 
 
U = 0,4 = 40% 
Desta forma 40% do recalque já ocorreu e 40% da carga já está dissipada sobre o 
solo. Restam sobre a água 60%. 
 
 
3º passo: Determinar o valor do fator tempo do Solo 2(T) 
Como o aterro 2 foi feito 6 meses após o primeiro, termos que t =15 – 6 = 9 meses 
Devemos usar todos os dados com mesmas unidades, então o tempo deve estar em 
segundos. Desta forma 9 meses = 9 x 30dias x 24horas x 60minutos x 60segundos = 
23.328.000 segundos. 
A camada drenante é única, portanto Hd será 5m. 
T = (CV.t) / (Hd)² 
T = 2x10-7 x 23.328.000 / 5² 
T = 0,187 
 
4º passo: Determinar o grau de adensamento para 5m de profundidade (U) 
 
 
U = 0,19 = 19% 
Desta forma 19% do recalque já ocorreu e 19% da carga já está dissipada sobre o 
solo. Restam sobre a água 81% 
 
5º passo: Determinar a poropressão para a profundidade de 5m, após 15meses 
A camada do primeiro aterro tem 2,0metros e do segundo tem 1,5metros 
u = u0 + 60% carga do aterro 1 + 81% carga do aterro 2 
u = 10x5 + 0,60 (2x18) + 0,81 (1,5x18) 
u = 93,47kPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRÀFICOS