Aulas 3 e 4 - Uso de parenteses

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DISCIPLINA DE LÓGICA E ARGUMENTAÇÃO 
MATERIAL DE AULA 
 
Prof. ª. Dr. ª Verónica G. Zevallos 
 
USO DOS PARÊNTESES NA LÓGICA 
 
Assim como na aritmética e álgebra, os parênteses na lógica indicam o que considerar primeiro. 
Perceba a diferença: 
1. ~ (A ˄ B) consiste na negação da conjunção entre A e B, 
2. ~A ˄ B consiste na conjunção entre a negação de A e B 
 
O uso de parênteses na simbolização de diversas proposições se faz necessário para indicar a dominância 
ou preferência relativa entre os símbolos e, para evitar qualquer tipo de ambiguidade. 
 
Para evitar o uso excessivo de sinais de pontuação, é convencionado algumas regras para diminuir a “poluição visual”. As 
convenções são as seguintes: 
1. O símbolo de negação (~) abrange o menor enunciado possível; 
2. Os conectivos → e ↔ tem preferência sobre ˄ e ˅ ; 
 Assim, por exemplo, a proposição p ˄ ~q → ~r ˄ e s só poderá ser lida da seguinte forma: 
(p ˄ (~q)) → ((~r) ˄ s). 
 Se para p → q ˄ r , que tem um leitura de p → (q ˄ r), deseja-se ter a leitura de (p → q) ˄ r os parênteses não podem 
ser omitidos. 
 
Exemplo 1 
Temos a seguinte expressão: p ˄ q ˅ r 
Desta expressão podemos construir duas diferentes proposições: 
(p ˄ q ) ˅ r 
p ˄ (q ˅ r ) 
Cada uma dessas proposições tem seu significado. Na primeira, o conectivo principal é a disjunção (˅ ); enquanto que na 
segunda, o principal é a conjunção (˄) 
 
 
Exemplo 2 
De forma análoga, com o uso dos parênteses, a seguinte expressão, nos permite a construção de várias proposições: (p ˄ q 
→ r ˅ s) 
((p ˄ q) → r ) ˅ s 
p ˄ (( q → r ) ˅ s ) 
(p ˄ ( q → r ) ) ˅ s 
p ˄( q → ( r ˅ s )) 
( p ˄q ) → ( r ˅ s ) 
Lógica 
Há casos onde podemos e devemos suprimir os parênteses, com o simples objetivo de simplificar a 
simbolização da nossa proposição. Antes de efetuar a supressão de alguns parênteses é necessário que 
tenha duas noções principais: 
a) A ordem de precedência dos conectivos. 
Quando um mesmo conectivo aparecer sucessivamente repetido, a gente vai suprimir os parênteses. 
A ordem de precedência é formada da seguinte forma: 
~ 
^ e ˅ 
→ 
↔ 
O conectivo com mais “força”, é a bicondicional, enquanto que o mais “fraco” vai ser a negação.