MECFLU-2 Versão final

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UNIVERSISADE FEDERAL DE OURO PRETO 
ESCOLA DE MINAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
Força de Sustentação 
 
 
 
 
Professora: Ana Maura Rocha 
Disciplina: MEC 119 – MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
 
 
Alunos: 
Alejandro Bernal Ruiz 
Alba Toman Sanchez 
Emmanuel Chades 
João Abrantes 
Lourenço Pena 
Ney Alves 
Pedro Coelho 
Renan Bartelli 
 
 
2 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1. Foto - Lançamento do Foguete Falcon 
Heavy da Space X 
 
6 
Figura 2: Curva característica do coeficiente de 
sustentação em função do ângulo de ataque para 
um perfil aerodinâmico. 
 
8 
Figura 3. Forças atuais durante o voo de um 
avião. 
 
13 
Figura 4. Deslocamento das partículas de ar, 
partindo do bordo de ataque (frente do perfil) e 
chegando ao mesmo no bordo de fuga (traseira 
do perfil) resultando no aparecimento de uma 
força que compensará o peso da aeronave 
14 
Figura 5. Representação do ângulo de ataque. 
 
14 
Figura 6. Ângulo de ataque, dependendo da 
velocidade do avião. 
 
15 
Figura 7. Partes e funções de um avião. 
 
16 
Figura 8. Componentes de asas de avião. 
 
17 
Figura 9. Tabela no FOM (Flight Operations 
Manual) do Boeing 777, mostra o consumo 
aproximado de combustível para determinada 
velocidade e determinado peso. 
 
18 
Figura 10. Bola Dimples. 
 
21 
Figura 11: Traje de natação LZR Racer 
 
22 
Figura 12: Projeteis 
 
 
23 
Figura 13: Míssil 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
 
1.Introdução 
 
4 
1.1 - Equação de Bernoulli e Lei de Newton 
 
4 
1.2 - Lei de Newton: Princípios Matemáticos da Filosofia 
Natural (1687) 
 
5 
2. Demonstração da Sustentação 6 
 2.1. Coeficiente de Arrasto 6 
3. Coeficiente de Sustentação 6 
 3.1. Definição: 6 
4. Coeficiente de sustentação de um perfil aerodinâmico 7 
5. Ângulo de Ataque 
 
7 
6. Aplicações em Aviões 
 
11 
 6.1.Voo de um avião 12 
 6.2. Elementos essenciais para o voo 15 
 6.3. Relação força de sustentação – consumo de 
combustível 
17 
 6.4. Exemplos de aviões específicos 18 
7. Outras aplicações 19 
7.1 Aerodinâmica de objetos sólidos: 19 
7.2 Arrasto de Superfície 
 
21 
7.3 Arrasto de forma 
 
22 
7.4. Hélices de helicopterios e navios 
 
23 
7.5. Ângulo de ataque 24 
8. Exercícios 25 
9. Referências 27 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 1.Introdução 
 
 Há muito tempo, toda a origem da força de sustentação tem por base duas leis que 
foram estudadas tanto por Daniel Bernoulli, matemático suíço, quanto por Isaac Newton, 
também reconhecido mundialmente pelos seus feitos na matemática e na física. Ambos 
provaram o princípio da Ação e da Reação, além do principio da continuidade da material por 
meio da conhecida Equação de Bernoulli. 
 
1.1 Equação de Bernoulli e Lei de Newton 
 
 Daniel Bernoulli, em sua obra Hidrodinâmica(1738) afirma que em um fluido ideal, 
sem viscosidade e nem atrito, em um regime de circulação por um conduto fechado, a energia 
que possui o fluido, por sua vez permanece constante ao longo de seu percurso. Nesse caso, a 
energia de um fluido, em qualquer momento, consta de três componentes, vejamos: 
 
1. Cinética: é a energia devida à velocidade do fluido; 
2. Potencial gravitacional: é a energia devida à altitude do fluido; 
3. Energia de fluxo: é a energia do fluido devido à pressão. 
Contudo, abaixo temos a origem a equação Bernoulli: 
 
 
 
 
Tal experiência, portanto, pode ser comprovada pelo seguinte experiment onde é, 
nesse caso, a contração tubular: 
 
 - 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fluxo_inv%C3%ADscido
https://pt.wikipedia.org/wiki/Viscosidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Atrito
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
5 
 
 Na contração tubular, vemos a contração de um escoamento de um fluido ideal em 
regime permanente. A sua velocidade, como vemos, aumenta na mesma proporção em que a 
pressão dinâmica diminui. Isso faz com que a energia total do sistema se mantenha. 
Comprovando a conservação de energia. No caso de aeronaves, esse conhecimento 
permite entender porque os aviões conseguem voar. Pois, na parte superior da asa, a 
velocidade do ar é maior (as partículas percorrem uma distância maior no mesmo intervalo de 
tempo quando comparadas à superfície inferior da asa), logo, a pressão estática na superfície 
superior, é menor do que na superfície inferior, o que acaba por criar uma força de 
sustentação de baixo para cima. 
 
1.2 - Lei de Newton: Princípios Matemáticos da Filosofia Natural (1687) 
 
 A terceira Lei de Newton, descreve o resultado da interação entre duas forças, ela 
pode ser enunciada da seguinte maneira: “ Para toda ação (força) sobre um objeto, em 
resposta à interação com outro objeto, existirá uma reação (força) de mesmo valor e direção, 
mas com sentido oposto.”(COLOCAR PÁGINA/ANO).A partir desse enunciado, podemos 
entender que as forças sempre atuam em pares. Pois, nunca existirá ação sem reação, de modo 
que a resultante entre essas forces, não pode ser nula, pois elas atuam em corpos diferentes. 
Desse modo, temos um exemplo de aplicação da terceira lei de Newton. 
É o caso do lançamento de foguetes. Nesse caso, no momento em que ocorre a queima 
dos combustíveis na base do foguete, uma enorme quantidade de energia é liberada. 
Assim sendo, uma enorme força é feita contra o chão e, em reação à essa força 
aplicada ao chão, o foguete é impulsionado para cima. E no caso específico de aeronaves 
como um avião, por exemplo, parcela de escoamento na parte inferior da asa é forçada para 
baixo e em reação a essa mudança de direção do escoamento, na parte inferior da asa faz com 
que a asa seja forçada para cima, ou seja, a asa aplica uma força para baixo no ar e o ar aplica 
na asa uma força de mesma magnitude no sentido de empurrar a asa para cima. 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/um-fisico-chamado-isaac-newton.htm
6 
 
 
 Foto - Lançamento do Foguete Falcon Heavy da Space X 
 
 
2. Demonstração da Sustentação 
 
2.1. Coeficiente de Arrasto 
 
O coeficiente de arrasto, também denominado de coeficiente aerodinâmico é um 
número adimensional que é utilizado para quantificar a resistência de um objeto, tanto no ar 
quanto em outros meios. Abaixo podemos ver esse coeficiente usado na equação de arrasto. 
 
 
 
Desse modo, o coeficiente de arrasto é primeiramente função da forma do corpo, mas em 
alguns casos, como vemos, isso também depende do número de Reynolds e da rugosidade da 
superfície. 
 
3. Coeficiente de Sustentação 
 
3.1. Definição: 
 
7 
 
Coeficiente de sustentação (cL) é a relação entre a pressão de sustentação e a pressão 
dinâmica, sendo função do formato do aerofólio da asa e do ângulo de ataque. Oaerofólio 
desse ângulo encontra-se em relação ao fluxo de ar; pois cada ângulo de ataque produz um 
coeficiente particular de sustentação, uma vez que o ângulo de ataque é o fator controlador da 
distribuição de pressão em um aerofólio. De uma forma simplificada, o angulo de ataque é a 
capacidade que tem um determinado perfil para gerar sustentação. 
O restante do coeficiente aerodinâmico é adimensional. Assim, esse coeficiente, de 
modo experimental, se obtém de acordo com a seguinte equação: 
 
L=Força de sustentação produzida 
V=Velocidade de voo 
A=Área da asa 
 
4. Coeficiente de sustentação de um perfil aerodinâmico: 
 
O coeficiente de sustentação é usualmente determinado a partir de ensaios em túnel de 
vento ou em softwares específicos que simulam um túnel de vento. O coeficiente de 
sustentação nesse caso representa a eficiência do perfil para gerar a força de sustentação. 
Perfis com altos valores de coeficiente de sustentação são considerados ficientes para a 
geração de sustentação. Contudo, o coeficientede sustentação é função do modelo do perfil, 
do número de Reynolds e do ângulo de ataque. 
Para os projetos que são destinados a participar da competição torna-se muito 
importante que o perfil selecionado possua um elevado coeficiente de sustentação. Esse perfil 
deve ser aliado tanto a baixos coeficientes de arrasto, quanto ao momento (de modo) de 
elevada eficiência aerodinâmica. 
Para estudar o coeficiente de sustentação, selecionaremos o seguinte perfil 
aerodinâmico e observaremos como ele é obtido e suas características. 
 
 
8 
 
 
Figura 2: Curva característica do coeficiente de sustentação em função do ângulo de ataque 
para um perfil aerodinâmico. 
 
Os dados característicos do perfil Eppler 423 que apresentados nas Figuras 2.8 e 2.9 
tem sua origem a partir da simulação numérica que foi realizada no software Profili 2, esse 
software possui algoritmo de solução fundamentado em parâmetros do programa X-Foil. 
Obviamente, seus parâmetros podem variar de acordo com a forma do perfil e também com o 
número de Reynolds que foi utilizado. 
A análise da curva cl versus α, permite observar que a variação do coeficiente de 
sustentação em relação à α é praticamente linear em uma determinada região. Desse modo, a 
inclinação dessa região linear da curva é chamada de coeficiente angular e denotada na 
aerodinâmica do perfil por a0, sendo isso, matematicamente expresso pela Equação: 
 
 
 
Abaixo, temos um exemplo, do modo como se pode determinar o valor de a0 está 
apresentado na Figura: 
9 
 
 
Determinação do coeficiente angular da curva CL versus α de um perfil. 
 
Nota-se que o coeficiente angular é calculado a partir da equação de uma reta, 
portanto, escolhem-se dois pontos arbitrários dessa reta a fim de obter os valores de α1 e α2 
juntamente com os seus respectivos coeficientes de sustentação. Dessa forma a Equação (2.3) 
pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
 
 
Para a curva característica do perfil Eppler 423, pode-se notar que existe um valor 
finito de cl quando o ângulo de ataque é α = 0°; assim, percebe-se que para se obter um 
coeficiente de sustentação nulo para esse perfil, é necessário inclinar o perfil para algum 
ângulo de ataque negativo. Este ângulo de ataque é conhecido por αcl = 0. Uma característica 
importante a ser observada na teoria dos perfis é que para todo perfil com arqueamento 
positivo, o ângulo de ataque para sustentação nula é obtido com um ângulo negativo, ou seja, 
αcl = 00°, sendo este último caso utilizado em pouquíssimas aplicações aeronáuticas, uma vez 
que perfis com arqueamento negativo, geralmente possuem pouca capacidade para gerar 
sustentação. 
Em uma utra extremidade da curva cl versus α, ou seja, em uma outra condição de 
elevados ângulos de ataque, a variação do coeficiente de sustentação torna-se não linear e com 
isso, ela atingi um valor máximo que é nesse caso, denominado clmáx e, então, esse climax 
repentinamente decai conforme o ângulo de ataque aumenta. A razão dessa redução, a partir 
do valor de climaz é sobretudo derivada da separação do escoamento que ocorre na superfície 
superior do perfil (extradorso). Nesta condição, diz-se que o perfil encontra-se estolado. 
 
5. Ângulo de Ataque 
10 
 
 
 O ângulo de ataque α é o termo utilizado pela aerodinâmica para definir o ângulo 
formado entre a linha de corda do perfil e a direção do vento relativo. Esse ângula de ataque 
representa um parâmetro que influi decisivamente na capacidade de geração de sustentação do 
perfil. Normalmente, o aumento do ângulo de ataque proporciona um aumento da força de 
sustentação até um certo ponto em que diminui bruscamente. O aumento do ângulo de ataque, 
além disso, também proporciona o acréscimo da força de arrasto gerada. A dependência da 
sustentação e do arrasto com o ângulo de ataque podem ser medidas por meio de coeficientes 
adimensionais que são denominados coeficiente de sustentação e coeficiente de arrasto. 
O ângulo de ataque crítico é o ponto em que se consegue a maior sustentação possível. 
Ao passar desse ponto, ocorre uma queda brusca de sustentação e um aumento rápido de 
arrasto. Normalmente, o ângulo de ataque crítico é em torno de 15° para a maioria dos perfis 
aerodinâmicos, porém, com a utilização de uma série de dispositivos hipersustentadores 
adicionais, consegue-se aumentar esse valor para ângulos que podem, nesse caso, variar de 
20° até 45°. A Figura apresentada a seguir, mostra um perfil aerodinâmico e seu respectivo 
ângulo de ataque. 
 
 
Ângulo de incidência: representa uma outra nomenclatura comum na definição 
aeronáutica. O ângulo de incidência θ pode ser definido como o ângulo formado entre a corda 
do perfil e um eixo horizontal de referência como mostra a Figura. 
 
11 
 
 
 
Para que seja evitada a confusão relacionada a nomenclatura entre o ângulo de ataque 
e o ângulo de incidência. A figura a seguir apresenta a definição de ângulo de ataque e ângulo 
de incidência de uma aeronave em condições distintas de voo. 
 
 
6. Aplicações em Aviões 
 
 Para que um avião voe, é necessário que algum tipo de força consiga vencer ou anular 
o seu peso, então, se faz necessário verificar o que realmente acontece, fisicamente, quando 
ele está em movimento, originando uma série de fenômenos que devem, nesse caso, serem 
estudados. 
 A aviação está baseada nos princípios da física. Muitas vezes, quando alguma pessoa 
vê pela primeira vez um Boeing ou um Airbus descolando ou pousando num aeroporto, não 
imagina como aquela máquina com algumas toneladas consigue planar metros e, às vezes 
quilômetros do solo. Por estas razoes, é que esse assunto torna-se muito curioso e 
apaixonante. 
12 
 
Nas primeiras tentativas para colocar um avião no ar, o principal obstáculo era o seu 
peso que ocasiona uma força que é causada pela gravidade; mas no entanto, sabemos que com 
alguns diferentes formatos na aerodinâmica dos corpos, conseguiu-se controlar esse problema, 
no início, de forma artesanal. Nos estudos e pesquisas que foram feitos pelos cientistas das 
várias épocas, verificou-se que o ar, fluído que será responsável para sustentar uma aeronave 
em um voo é composto de alguns elementos, entre eles, nitrogênio, oxigênio é água, com isto 
podendo sofrer alterações em grandezas como a densidade, a temperatura e a pressão. Estas 
mudanças na atmosfera estão relacionadas entre as diferenças de temperatura e pressão e 
também, entre as várias massas de ar que circulam e que originam os deslocamentos das 
camadas, dando início aos ventos, que poderão ser úteis ou desfavoráveis ao voo. 
 
6.1. Voo de um avião 
 
 As grandezas vetoriais e escalares em um voo de um avião são todas as forças 
vetoriais, incluindo nesse caso, as velocidades, pressões e acelerações; já as escalares, são 
compostas de massa, de temperaturas e de densidades. 
Quando um avião tem o vento a seu favor, temos uma soma vetorial, ou vice-versa, 
com isso, os vetores são amplamente utilizados, originando todo tipo de resultantes, sejam 
eles verticais, como peso e sustentação, ou, horizontais, como a tração e a resistência do ar, 
quando o avião está em voo com velocidade constante; a soma de todas as suas forcas, é nula. 
O empuxo, visto em hidrostática, também é bem utilizado, porém, tendo como fluído o ar, 
pois, o deslocamento de ar para trás irá nesse caso, causar uma força para frente, e então, o 
empuxo já relacionando com a 3º lei de Newton, lei da ação e reação. A temperatura torna-se 
uma grandeza escalar muito importante, sendo ela muito variável. Sabemos que quanto mais 
alto estivermos em relação ao nível do mar, menor será seu valor, o mesmo acontece com a 
densidade do ar, pois, quanto maior a altitude, mais rarefeito;alterando nas forças relacionadas 
no voo, pois, altera, diretamente a resistência do ar, quanto ao avanço de um corpo. 
 
13 
 
 
Figura 3. Forças atuais durante o voo de um avião.Existem duas simplificações: 
- Voo horizontal: Sustentação = Peso. 
- Velocidade constante: Tração = Arrastro. 
 
Como dissemos, no momento em que um avião se desloca pelo ar, ocorre um 
fenômeno na sua asa que produz uma força para cima, sentido inverso ao peso. O perfil da asa 
ou aerofólio tem comprimentos diferentes na parte superior (extradorso) e na parte inferior 
(intradorso) devido ao seu formato, possibilitando que duas partículas de ar, percorrendo tais 
comprimentos ao mesmo tempo, consequentemente, tenham velocidades diferentes. 
A física, explica que o aumento da velocidade de um fluído pelas paredes de um tubo 
provoca um aumento da pressão dinâmica (ar em movimento). Já uma diminuição da pressão 
estática (ar em repouso) origina uma força. Então, tal diferença de pressões estáticas será a 
responsável por criar uma força perpendicular a superfície da asa, chamada de resultante 
aerodinâmica, agindo no chamado centro de pressão, tendo como sua componente vertical, a 
força de sustentação. 
 
14 
 
 
Figura 4. Deslocamento das partículas de ar, partindo do bordo de ataque (frente do perfil) e chegando 
ao mesmo no bordo de fuga (traseira do perfil) resultando no aparecimento de uma força que 
compensará o peso da aeronave. 
 
O perfil da asa de um avião pode formar um ângulo imaginário com a direção 
horizontal, esse ângulo é chamado de ataque. Ele poderá aumentar a força de sustentação e ao 
mesmo tempo, aumentar a força de resistência do ar, fazendo com que o avião tenha menor 
velocidade. Então, quando observamos as aeronaves nos céu da com um maior ângulo de 
ataque, elas encontram se com pouca velocidade. Pois, quando aumenta-se demais este 
ângulo, na mesma proporção, aumenta também a resistência do ar, diminuindo muito sua 
velocidade. Com isso, o avião pode perder instantaneamente sua sustentação, entrando em 
estol ( perda total da sustentação em voo). 
 
 
 
Figura 5. Representação do ângulo de ataque. 
 
15 
 
 
Figura 6. Ângulo de ataque, dependendo da velocidade do avião. 
 
6.2. Elementos essenciais para o voo 
 
Além das superfícies fixas, a aeronave possui as móveis, essas superficies , chamadas 
de comando irão dominar o avião em voo como os ailerons, o leme de direção e os 
profundores. Os primeiros, ailerons, tem a função de girar o avião em torno do nariz, 
proporcionando à aeronave a possibilidade para executar curvas de maneira correta, curvas 
que são por sua vez auxiliada do leme de direção. Os profundores, são responsáveis por subir 
ou abaixar o nariz da aeronave. A outra superfície móvel, também localizada na cauda do 
avião é o leme de direção, essa controla o movimento em torno do eixo vertical. 
 
16 
 
 
Figura 7. Partes e funções de um avião. 
 
Também existem as superfícies que auxiliam em voo e em terra (decolagem e 
aterrisagem da aeronave). Os flaps,slats ou spoilers tem suas finalidades específicas. 
Primeiramente, os flaps ou slats, localizados no bordo de fuga da asa, quando acionados para 
baixo, tem a função de aumentar a área de superfície da mesma. 
Os flaps aumentam a sustentação e o arrasto, diminuindo a velocidade. Essas 
superficies, são normalmente usadas em baixa velocidade, originando o chamado voo 
reduzido; ou são usadas nos procedimento de aproximação e pouso. Às vezes, os flaps são 
utilizados em decolagens, em pistas curtas, originando uma área de asa maior, o que 
possibilita menor velocidade para sair do solo. Nesse caso, os flaps podem, também atuar 
como freios aerodinâmicos, pois, colaboram com a maior desaceleração. Os spoilers, 
pertencentes aos grandes jatos, localizados na parte superior da asa e no bordo de fuga, 
quando acionados para cima, atuam em conjunto com os ailerons na execução das curvas em 
algumas aeronaves. Eles funncionam na perda de sustentação, quando necessário e na redução 
de velocidade; quando acionados normalmente nas descidas e nas aterrisagens. Contudo, , 
os slots, são as fendas localizadas no bordo de ataque, elas aumentam a curvatura, sem o 
aumento de área, possibilitando uma maior força de sustentação. Para finalizar, a figura 
abaixo mostra o flap de perfil e sua atuação no ar. 
 
 
17 
 
 
Figura 8. Componentes de asas de avião. 
 
6.3. Relação força de sustentação – consumo de combustível 
 
É sabido que a densidade do ar, é diretamente proporcional à força de sustentação 
einversamente com o aumento da altitude. Então, a aeronave tem que compensar esse 
problema com uma velocidade aerodinâmica maior. Por exemplo, quando temos dez 
partículas de ar próximo ao solo, numa altitude muito maior, elas estarão mais separadas, 
fazendo com que a aeronave se desloque mais, para vencer as partículas. Por isso, preferência 
para os jatos. são as grandes altitudes, o que proporciona economia de tempo e combustível. 
Vejamos o boeing 777-200ER: 
18 
 
 
Figura 9. Tabela no FOM (Flight Operations Manual) do Boeing 777, mostra o consumo aproximado 
de combustível para determinada velocidade e determinado peso. 
 
Por exemplo, para a altitude de 39.000 pés (que é a média de um voo de cruzeiro) com 
um peso bruto de 420.000 Libras. Interpolando a tabela, isto dá em um consumo de 12.620 
libras por hora. Convertendo libras para quilos, teríamos 5.724 KG/hora de consumo para 
aquelas condições. 
 
6.4. Exemplos de aviões específicos: 
 
. Aviões militares 
 
A maioria dos aviões são jatos supersônicos, que podem voar a velocidades maiores 
que a do som, por isso eles precisam de características aerodinâmicas que diminuam o arrasto, 
19 
 
sem perda de sustentação. Estas aeronaves possuem normalmente um formato de flecha, que 
irá diminuir a área de resistência aerodinâmica, elas também possuem o perfil da asa com 
pequena espessura, precisando de maior velocidade para manter a sustentação. Devido a esses 
fatoresisso, eles são munidos de motores a reação (turbinas) muito potentes. 
 
. Aviação comercial 
 
A aviação comercial teve grande impulso a partir dos aviões que foram construídos na 
segunda guerra mundial, como o famoso DC-3, feito para o transporte de soldados. Nessa 
época ele foi construído em grande quantidade. Após esee período, ele foi adaptado para o 
transporte de civis. 
Com o avanço da tecnologia e a necessidade de aproximar os continentes, grandes 
empresas aeronáuticas, principalmente as americanas e europeias, como a Boeing e a Airbus, 
começaram a desenvolver grandes aviões com motores a reação para o transporte de 
passageiros. Desse modo, ficou mais fácil atravessar os oceanos e os continentes, pois, eses 
aviões voam em grandes altitudes para economizar tempo e combustível, atingindo 
velocidades que se aproximam a do som ( 80% a 90% da velocidade do som). 
 
7. Outras Aplicações para Força de Sustentação. 
 
 A aerodinâmica e seus conceitos fundamentais, das mais diversas formas, são 
cada vez mais explorados e inseridos em nossa sociedade; as grandes empresas investem 
muitos recursos em tecnologia para desenvolver produtos de alta performance e rendimento, 
facilitando cada vez mais o nosso dia a dia. 
 Também, podemos encontrar exemplos naturais do modo em que a força de 
sustentação atua em seu princípio mais básico, por exemplo, as folhas das árvores balançando 
ao vento e o simples voo de um pássaro. 
 Podemos citar muitos exemplos de produtos desenvolvidos a partir do conceito 
de força de sustentação, citando também, o conceito de arrasto, uma vez que é impossível 
descrever sobre força de sustentação sem citar as forças de arrasto. 
 
7.1 Aerodinâmica de objetos sólidos: 
 
20 
 
Podemos exemplificar a aerodinâmica de objetos sólidos citando o conceito aplicado 
nas bolinhas de golfe. Quando uma bola de golfe ou qualquer objeto sólido move-se pela 
atmosfera, uma fina camada de ar (conceituada como camada limite) adere ao objeto e é 
arrastada juntamente com ele. Não há deslizamentoentre o objeto e o ar. Portanto, a questão 
de “tração no ar” é irrelevante e sem significado. Independente da aspereza superficial, o 
deslizamento nunca ocorre. 
 
 . Dimples 
 
Por incrível que pareça, uma bola lisa voa a metade da distância de uma bola com 
Dimples (as covinhas das bolas de golfe). Mas sabemos por quê? Muitos gurus de bolas de 
golfe explicariam que uma bola sem Dimples não cria força de sustentação. Mas, mais de 250 
anos atrás, B.Robins demonstrou a existência da forca de sustentação em uma bola sem 
Dimples girando. E, qualquer partida de ping-pong oferece inúmeras evidências da força de 
sustentação atuando sobre bolas em rotação, descrevendo as curvas e os mergulhos. O 
denominador comum, portanto, é a rotação e não Dimples. A rotação que deforma o fluxo de 
ar fazendo com que a bola se comporte como um aerofólio ou asa. 
Isso não significa que os Dimples não tenham efeito sobre a força de sustentação. 
Pelo contrário: eles influenciam tanto a direção quanto a intensidade da força de sustentação, 
sobretudo, em baixas velocidades. 
Conforme vimos acima, a sustentação melhorada da bola com dimples é apenas parte 
da explicação para a maior distância. Primeiramente, os dimples cortam a força de arraste 
produzindo benefícios ainda mais importantes. Dimples não criam sustentação. Eles apenas 
otimizam. Segundo, como mostra a História da Aerodinâmica das Bolas de Golfe, dimples 
reduzem substancialmente o arraste e criam uma camada limite turbulenta que reduz a esteira 
de ar na parte traseira da bola. Vê-se claramente que uma bola como dimples, é sujeita a 
forcas de arraste muito menores, cerca de metade de uma bola lisa. Essa redução do arrasto é 
a maior contribuição dos dimples. 
 
21 
 
 
Figura 10. Bola Dimples. 
 
7.2 Arrasto de Superfície 
 
 Denomina-se o atrito causado pelo movimento oposto do fluido e do corpo como o 
arrasto de superficie. Assim, um corpo com superfícies arredondadas e curvas suaves fará 
com que as moléculas de água pelas quais ele cruza mudem menos bruscamente sua direção 
do que um corpo quadrado com ângulos retos. Assim, a força de arrasto pode ser calculada 
segundo a equação (1): 
 F = crAv² (1) 
Onde: 
 F – força de arrasto 
 c – coeficiente de arrasto 
 r - densidade da água 
 A – área da seção transversa do corpo 
 v – velocidade relativa entre o corpo e a água 
 
LZR RACER (Pele de Tubarão) 
 
 O polêmico LZR Racer da Speedo, que vestiu 18 dos 19 nadadores que quebraram 
recordes mundiais em 2008, é feito com tecido ultrafino que repele a água e comprime os 
músculos. Assim, o nadador desliza com mais eficiência e menos esforço. Para chegar a esse 
modelo, a Speedo investiu pesado em pesquisa, contando com profissionais da Nasa e de 
universidades da Inglaterra e da Nova Zelândia. Depois de avaliar mais de cem amostras de 
tecido e escanear o corpo de 400 atletas, além de testar o traje em túneis hidrodinâmicos 
22 
 
(similar aos túneis de vento usados para testar carros de Fórmula 1, mas, claro, com água no 
lugar do vento). Com o uso do LZR Racer foram quebrados 18 recordes mundiais na natação 
em apenas 6 semanas. 
A pele de Tubarão é considerada um exemplo de projeto hidrodinámico (400 milhões 
de anos de evolução). 
 
 
 Figura 11: Traje de natação LZR Racer 
 
7.3 Arrasto de forma 
 
Arrasto de forma, é a resistência criada pela diferença de pressão entre diferentes lados 
do corpo que se move através de um fluido conhecido como arrasto de perfil ou arrasto de 
pressão. Assim, quando um corpo se move através de um fluido com velocidade suficiente 
para criar uma zona de turbulencia na sua parte traseira, é criado um diferencial de pressão. 
Desse modo, o arrasto de forma é a principal força de resistência para esquiadores, 
ciclistas, corredores e tamém para todos os projéteis, tais como: dardo, disco, bolas, Frisbee, 
barco a vela, windsurf. 
 
Projéteis. 
 
 O desenvolvimento dos projéteis no setor bélico são de extrema importância para 
aplicar os conceitos do arrasto de forma, uma vez que interfere diretamente na eficiência da 
direção e na influencia de sua velocidade. 
 
 
23 
 
 
Figura 12: Projeteis 
 
 Figura 13: Míssil 
 
7.4. Hélices de helicópteros e navios 
 
Este instrumento de propulsão ou tração está geralmente acoplado a algum tipo de 
motor que empurra o que está em redor (geralmente ar ou a água), convertendo energia 
rotacional em translacional, deslocando o objeto a que se encontra acoplado ou o fluido à sua 
volta (exemplo: ventoinha). As pás de hélice agem como asas e produzem força obedecendo 
ao princípio de Bernoulli e à 3ª lei de Newton, criando uma diferença de pressões entre ambas 
as superfícies das pás. 
 
 
7.5. Ângulo de ataque 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Motor
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ventoinha
https://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Bernoulli
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Newton
24 
 
 
O ângulo de ataque α é o termo utilizado pela aerodinâmica para definir o ângulo 
formado entre a linha de corda do perfil e a direção do vento relativo. O ângulo de ataque 
representa um parâmetro que influi decisivamente na capacidade de geração de sustentação do 
perfil. Normalmente, o aumento do ângulo de ataque proporciona um aumento da força de 
sustentação até certo ponto em que diminui bruscamente. O aumento do ângulo de ataque, 
também proporciona o acréscimo da força de arrasto gerada. Já a dependência da sustentação 
e do arrasto com o ângulo de ataque, podem ser medidas através de coeficientes 
adimensionais denominados coeficiente de sustentação e coeficiente de arrasto. 
O ângulo de ataque crítico, é o ponto em que se consegue a maior sustentação 
possível. Ao passar desse ponto, ocorre uma queda brusca de sustentação e um aumento 
rápido de arrasto. Normalmente, o ângulo de ataque crítico é em torno de 15° para a maioria 
dos perfis aerodinâmicos, porém, com a utilização de uma série de dispositivos 
hipersustentadores adicionais, consegue-se aumentar esse valor para ângulos que podem 
variar de 20° até 45°. Desse modo, a Figura apresentada a seguir mostra um perfil 
aerodinâmico e o seu respectivo ângulo de ataque. 
 
 
Ângulo de incidência: representa outra nomenclatura comum na definição aeronáutica. 
O ângulo de incidência θ pode ser definido como o ângulo formado entre a corda do perfil e 
um eixo horizontal de referência, como bem mostra a Figura. 
25 
 
 
 
Como forma de se evitar a confusão de nomenclatura entre o ângulo de ataque e o 
ângulo de incidência, a Figura a seguir mostra a definição de ângulo de ataque e o ângulo de 
incidência de uma aeronave em diversas condições distintas de voo. 
 
 
 
8. Exercício 
 
Considere um perfil Selig 1223, cujas curvas características estão apresentadas na 
figura a seguir. Sabendo-se que este perfil possui corda igual a 0,35m e que o mesmo está 
submetido a um escoamento com velocidade igual a 16m/s, determine para uma condição de 
voo ao nível do mar (ρ = 1,225 kg/m³) as forças de sustentação e arrasto bem como o 
momento resultante ao redor do centro aerodinâmico para um ângulo de ataque de 10°. 
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Solução: Para um ângulo de ataque de 10°, verifica-se que: cl = 2,1 cd = 0,025 cm = -
0,24 A partir da Equação (2.6), tem-se que: ,1 225 16 35,0 1,2 2 1 2 l = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ l = 115 25, 
N/unidade de envergadura A partir da Equação (2.7), tem-se que: ,1 225 16 35,0 ,0 025 2 1 2 
d = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ d = 37,1 N/unidade de envergadura A partir da Equação (2.8), tem-se que: ,1 225 16 
35,0 ( 24,0 ) 2 1 2 2 mc / 4 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − 6,4 mc / 4 = − Nm/unidade de envergadura O momento 
negativo encontrado representa uma condição de tendência de rotação no sentido anti-horário.27 
 
9. REFERÊNCIAS 
 
ZUBEN, N. A. V. Sala de aula: da angústia de labirinto à fundação da liberdade. In: 
MORAIS, Regis de. Sala de Aula: Que espaço é esse? 3.ed. Campinas: Papirus, 1988, p. 123-
129). 
 
ZEICHNER, M. K. The struggle for the soul of teaching and teacher education in the 
USA. Journal of Education for Teaching. n 40, vol 5. p. 551-568, 2014. 
 
RODRIGUES, L,E,M. - Fundamentos da Aerodinâmica, In: Fundamentos da Engenharia 
Aeronáutica. Disponível em: www.engbrasil.eng.br/livro/cap2.pdf. Acesso em Novembro de 
2019. 
 
 
 
 
: 
http://www.engbrasil.eng.br/livro/cap2.pdf