Teoria de voo de alta velocidade

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UnisulVirtual
Palhoça, 2019
Teoria de Voo de 
Alta Velocidade
Universidade Sul de Santa Catarina
Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul
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Livro Didático
Professor conteudista
Sandro Francalacci de Castro Faria
Designer Instrucional
Lis Airê Fogolari
Projeto Gráfico e Capa
Equipe UnisulVirtual
Diagramação
Fernanda Vieira Fernandes
Revisão Ortográfica
Diane Dal Mago
Ficha catalográfica elaborada por Francielli Lourenço CRB14/1435
F23
Faria, Sandro Francalacci de Castro
Teoria de voo de alta velocidade : livro didático / Sandro Francalacci de Castro 
Faria. – Palhoça : UnisulVirtual, 2019.
218 p. : il. ; 28 cm.
Inclui bibliografia.
1. Aerodinâmica supersônica. 2. Aviões - Pilotagem. 3. Aviões – Desempenho. 
4. Engenharia aeroespacial. I. Título.
CDD (21. ed.) 629.132305
Copyright © UnisulVirtual 2019
Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por qualquer meio sem a prévia autorização desta instituição.
Livro didático
UnisulVirtual
Palhoça, 2019
Teoria de Voo de 
Alta Velocidade
Sandro Francalacci de Castro Faria
Sumário
Introdução | 7
Capítulo 1
Aerodinâmica de Alta Velocidade | 9
Capítulo 2
Fatores Limitantes na Performance de 
Aeronaves | 85
Considerações Finais | 213
Referências | 215
Sobre o Professor Conteudista | 217
Introdução 
O presente livro considera os conceitos básicos sobre hidrodinâmica, da 
compreensão das principais forças que agem sobre uma aeronave em voo, em 
especial a sustentação e o arrasto gerados por aerofólios sujeitos ao escoamento 
do ar. Para efeitos práticos, o estudo da aerodinâmica de baixa velocidade 
considera o ar como um fluido ideal. 
O American Heritage Dictionary of the English Language define a Aerodinâmica 
como “a dinâmica dos gases, especialmente das interações com objetos em 
movimento”. (ANDERSON JR., 2012).
Já um fluido ideal é aquele considerado incompressível e sem atrito interno, de 
forma que seu escoamento é estacionário, irrotacional, e não viscoso. (ABREU; 
PIRES, 2016).
Acontece que tais conceitos básicos são aplicáveis ao estudo de somente uma 
parte da aerodinâmica – a reservada ao deslocamento de objetos em baixas 
velocidades, inferiores à velocidade do som, num regime tecnicamente definido 
como “subsônico”.
Na aerodinâmica subsônica, a teoria da sustentação baseia-se nas forças 
geradas em um corpo e em um gás (o ar) em movimento, no qual o corpo 
encontra-se imerso. Até uma determinada velocidade de escoamento (alguns 
autores consideram este limite como sendo de aproximadamente 100m/s - 260 
nós ou menos), o ar pode ser considerado praticamente incompressível, visto 
que, em uma altitude fixa, sua densidade permanece quase constante enquanto 
sua pressão varia. Sob essa suposição, o ar se comporta de maneira similar à 
água e é classificado como um fluido. 
A teoria aerodinâmica subsônica também pressupõe que os efeitos da viscosidade 
do ar são insignificantes (viscosidade é a propriedade de um fluido que tende a 
impedir o movimento de uma parte do fluido em relação a outra), e o classifica 
como um fluido ideal, em conformidade com os princípios da aerodinâmica do 
fluido ideal, segundo o Teorema de Bernoulli. (ABREU; PIRES, 2016.)
Entretanto, na realidade, o ar é um gás compressível e viscoso! Embora os efeitos 
dessas propriedades sejam desprezíveis em baixas velocidades, os efeitos 
de compressibilidade, em particular, tornam-se cada vez mais perceptíveis e 
importantes para o estudo da aerodinâmica, à medida que a velocidade aumenta 
e aproxima-se da velocidade do som. 
Neste livro, abordaremos aspectos concernentes à aerodinâmica de alta 
velocidade e os seus efeitos sobre as aeronaves que voam em elevadas 
altitudes e velocidades – como o caso dos modernos aviões de carga e de 
passageiros (com motores a jato ou turboélice), que atravessam oceanos e 
interligam o nosso planeta.
Veremos, também, algumas das soluções da engenharia aeronáutica para 
minimizar ou se contrapor aos efeitos indesejáveis do escoamento de alta 
velocidade do ar, sobre as aeronaves, garantindo-lhes uma operação cada 
vez mais segura, veloz e econômica. 
Em seguida, aprofundaremos um tema relacionado aos diversos aspectos 
que regem as fases de decolagem, o voo de cruzeiro e o pouso, que 
caracterizam a “Performance” de uma aeronave. Poderemos, então, 
compreender os principais fatores que limitam cada fase do voo, e que 
interferem na capacidade de carga de um avião (na aviação, busca-se 
otimizar ao máximo o peso de decolagem, para que se possa transportar a 
maior quantidade possível de carga, de combustível e de passageiros).
Por fim, trataremos da temática conhecida em aviação por “Peso e 
Balanceamento”, ocasião em que você será apresentado às terminologias 
e conceitos que caracterizam o carregamento de uma aeronave e que 
garantam o respeito aos seus limites de peso e de estabilidade, em busca 
de uma operação segura e mais eficiente.
Bons estudos!
Professor Sandro Francalacci de Castro Faria
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Capítulo 1
Aerodinâmica de Alta Velocidade
Seção 1 
Compressibilidade e Viscosidade do Ar 
Atmosférico
Os estudos sobre os efeitos da compressibilidade e da viscosidade do ar sobre 
um objeto em movimento surgiram, antes da década de 1940, da necessidade 
do entendimento de alguns dos fenômenos então observados nas aeronaves. 
À medida em que os engenheiros aerodinâmicos projetavam aeronaves mais 
rápidas e que voavam mais alto, efeitos indesejados começaram a surgir em 
voo, e que afetavam o controle e a segurança das aeronaves. Àquela época, 
tais efeitos eram classificados como “flutter”, apesar de alguns cientistas já os 
associarem aos efeitos de compressibilidade do ar. 
Flutter é uma vibração cíclica, de alta frequência, causada pela interação das forças 
aerodinâmicas e das forças elásticas que agem sobre as asas, ou sobre as superfícies 
de controle de uma aeronave. (SAINTIVE, 2009)
Os efeitos indesejados surgiram a partir do momento em que as aeronaves 
atingiam velocidades cada vez mais próximas às do som, para a altitude em que 
se encontravam voando. Algumas delas experimentavam tais reações durante um 
rápido mergulho, ocasião em que aceleravam ainda mais. Porém, nos mesmos 
mergulhos, quando a aeronave atingia altitudes inferiores, os fenômenos eram 
reduzidos ou até mesmo desapareciam, o que era difícil de ser compreendido. 
Tais efeitos, registrados àquela época, eram resumidamente os seguintes:
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Capítulo 1 
a. Vibrações na cauda da aeronave, ou nas superfícies de comando de 
voo daquele setor, e que podiam espalhar-se por toda a aeronave.
b. Subitamente e sem motivo aparente, o equilíbrio da aeronave se 
alterava, e a mesma apresentava uma tendência acentuada a picar 
(“nariz pesado”).
c. O leme de direção e/ou o profundor perdiam efetividade, ou ficavam 
muito pesados para serem acionados mecanicamente.
Conhecer os efeitos da compressibilidade do ar e, em menor grau, os efeitos 
da sua viscosidade, são essenciais para o estudo da aerodinâmica de alta 
velocidade, onde a compressibilidade causa uma mudança na densidade do ar ao 
redor de uma aeronave.
Quando um objeto se move pela atmosfera, as moléculas de gás próximas 
ao objetosão perturbadas e se movem ao redor dele, e forças aerodinâmicas 
são geradas entre o gás e o objeto. A magnitude dessas forças depende da 
forma do objeto, da sua velocidade, da massa do gás que passa pelo objeto 
e de duas outras propriedades importantes do gás – a viscosidade e a sua 
compressibilidade (ou elasticidade).
Em relação à viscosidade observa-se que, quando um objeto se move por 
meio de um gás, as moléculas do gás aderem à superfície do objeto, formando 
uma fina camada de ar aderente à superfície – denominada “Camada Limite” 
(que pode ser laminar ou turbulenta, e normalmente não possui mais do que a 
espessura de uma folha de papel) que, com efeito, altera a forma do objeto. O 
fluxo de ar reage à borda da camada limite como se essa fosse a superfície 
física do objeto, e a Camada Limite permite manter os filetes de ar escoando 
suavemente, acompanhando o perfil aerodinâmico do objeto em movimento.
Entretanto, a camada limite pode se separar do corpo e criar uma forma diferente 
da forma física original, da superfície do objeto. Ainda, as condições de fluxo dentro 
e perto da camada limite são muitas vezes instáveis e se alteram com o tempo.
Podemos fazer uma analogia, para compreender como se forma a Camada Limite. 
Imagine um baralho de cartas, que é atirado sobre uma mesa. As primeiras cartas, em 
contato com o atrito da superfície da mesa, percorrem uma pequena distância e logo 
param. Isso ocorre somente com as primeiras cartas do baralho. As demais, acima 
das cartas iniciais, não “tocam” a mesa, e deslizam sobre as cartas abaixo delas, 
experimentando um atrito menor. Assim, as cartas superiores tendem a se deslocar a 
maiores distâncias, até finalmente pararem. (MOCHO, 1985).
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Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Em uma aeronave, a primeira camada de ar em contato com a superfície sofre 
grande influência do atrito gerado pela viscosidade do ar, enquanto que as 
demais camadas acima da superfície enfrentam somente o atrito da camada 
de ar imediatamente abaixo. A Camada Limite é então freada pela superfície da 
aeronave, e é empurrada pelo atrito causado pela camada de ar localizada logo 
acima, condição essa que gera turbulência. MOCHO (1985).
A camada limite é muito importante para determinar o arrasto de um objeto, 
e também possui grande influência no fluxo de ar que passa acima de si, que 
gera sustentação em uma asa, por exemplo. Para determinar e prever essas 
condições, os engenheiros aerodinâmicos contam com o auxílio de testes em 
túnel de vento e de análises computacionais sofisticadas. Uma preocupação 
constante é manter a Camada Limite o mais “colada” à superfície dos aerofólios.
Um escoamento dito “laminar” ocorre quando as partículas de um fluido se 
movem ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas 
(daí o nome laminar), cada uma delas preservando sua característica no meio. 
No escoamento laminar a viscosidade age no fluido, no sentido de amortecer a 
tendência de surgimento da turbulência. Esse escoamento ocorre geralmente em 
baixas velocidades e também em fluídos que apresentem grande viscosidade.
Já um escoamento dito “turbulento” ocorre quando as partículas de um fluido não 
se movem ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja, as partículas descrevem 
trajetórias irregulares, com movimentos aleatórios, produzindo uma transferência 
de quantidade de movimento entre regiões de massa do fluido em movimento. 
Esse escoamento é comum na água, cuja viscosidade é relativamente baixa, mas 
também é observado no fluxo de ar ao longo de um objeto em movimento, a 
depender de sua forma e velocidade.
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Capítulo 1 
Figura 1.1 – Representação de escoamentos laminares e turbulentos em um aerofólio
Fonte: Universo Exato (2017).
O parâmetro de similaridade importante para a viscosidade é o número (ou 
coeficiente) de Reynolds. Esse expressa a razão entre as forças inerciais 
(resistentes a mudanças ou movimento) e as forças viscosas (pesadas e colantes). 
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em 
mecânica dos fluídos, para o cálculo do regime de escoamento de determinado 
fluido, dentro de um tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, 
em projetos de tubulações industriais e de asas de aviões. O seu nome vem de 
Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês que viveu no século XIX, e 
possui o significado físico de um quociente entre as forças de inércia e as forças 
de viscosidade de um determinado fluido.
A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se 
avaliar a estabilidade do fluxo, podendo-se obter uma indicação se o escoamento 
flui de forma laminar ou turbulenta, e constitui a base do comportamento de 
sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum é o túnel 
aerodinâmico, onde se medem forças dessa natureza em modelos de asas de 
aviões. Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o 
número de Reynolds for o mesmo para ambos.
Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds pode ser 
expresso em função da corda média aerodinâmica do perfil (para compreender o 
conceito de Corda Média Aerodinâmica, consulte o Capítulo 2 na Seção Peso e 
Balanceamento), da seguinte forma:
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Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Onde: v representa a velocidade do escoamento, ρ é a densidade do ar, µ a 
viscosidade dinâmica do ar e c a corda média aerodinâmica do perfil. 
A determinação do número de Reynolds representa um fator muito importante 
para a escolha e análise adequada das características aerodinâmicas de um perfil 
aerodinâmico, pois a eficiência de um perfil em gerar sustentação e arrasto está 
intimamente relacionada ao número de Reynolds obtido. Geralmente, no estudo 
do escoamento sobre asas de aviões, o fluxo se torna turbulento para números de 
Reynolds da ordem de 1x107, sendo que abaixo desse valor geralmente o fluxo é 
laminar (RODRIGUES, 2014).
Se o número de Reynolds do experimento e do voo estiverem próximos, os 
efeitos das forças viscosas em relação às forças inerciais serão modelados 
adequadamente. Caso contrário, a física do problema real não será modelada de 
maneira apropriada, e serão previstos níveis incorretos das forças aerodinâmicas.
Você já deve estar percebendo que as forças aerodinâmicas se relacionam com 
algumas características do ar de uma maneira complexa, e outra característica 
essencial para o entendimento da aerodinâmica é a compressibilidade do ar.
Como afirmamos, quando um objeto se move por meio de um gás, as moléculas 
de gás se movem ao redor do objeto. Se um objeto se desloca em baixa 
velocidade pela atmosfera, as pressões geradas sobre o corpo são baixas e a 
densidade do gás permanece praticamente constante.
Entretanto, para elevadas velocidades, parte da energia do objeto é comprimida 
e muda a densidade do gás (pois a mesma massa de ar agora ocupa um volume 
diferente), o que altera a quantidade de força resultante sobre o objeto. Uma 
vez próximo ou além da velocidade do som, são produzidas ondas de choque 
(trataremos deste assunto mais adiante), que afetam a sustentação e o arrasto do 
objeto. Da mesma forma, os engenheiros aerodinâmicos contam com testes de 
túnel de vento e análises computacionais para prever essas condições.
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Capítulo 1 
Seção 2
Número Mach, Impulsos de Pressão
Os efeitos da compressibilidade do ar sobre um corpo dependem, basicamente, 
da relação entre a velocidade do corpo em movimento na atmosfera e a 
velocidade do som para uma mesma temperatura.
É sabido que a propagação sonora ocorre por meio de movimentos ondulatórios 
que se deslocam em todas as direções a partir de um emissor, e que a velocidade 
do seu deslocamento varia em função do meio em que propaga, sendo 
diretamente proporcional à densidade desse meio.
Lembre-se de que o som viaja em diferentes velocidades e em diferentes meios 
(por exemplo, no ar e na água, ou por um condutor metálico). Na atmosfera, 
a variação da velocidade do som emfunção da densidade do ar pode ser 
considerada desprezível. Entretanto, não podemos desprezar uma outra 
propriedade do ar, que tem grande influência na velocidade do som.
Para que um movimento sonoro ondulatório possa viajar ao longo da atmosfera, 
é preciso que cada molécula do ar transmita tais impulsos à molécula adjacente. 
Uma vez que o calor de um corpo é proporcional à agitação de suas moléculas, 
sabe-se que quanto mais aquecido se encontrar um corpo, mais agitadas estarão 
as suas moléculas e, por conseguinte, maior facilidade este terá de transmitir os 
movimentos ondulatórios. 
Hoje sabemos que a temperatura do ar modifica o modo como o som se propaga, 
e isso ocorre de maneira diretamente proporcional. Ou seja, quanto maior a 
temperatura do meio de transmissão, maior será a velocidade de propagação do 
som. Assim, teremos diferentes velocidades de propagação do som ao longo das 
camadas da atmosfera, a depender da sua temperatura. 
Em 1635, Pierre Gassendi mediu a velocidade do som observando o 
funcionamento dos canhões. Ao comparar o tempo entre o clarão do disparo e 
o barulho do canhão, ele obteve o valor de 478 m/s.. Mais tarde, uma equipe da 
Academia de Ciências Parisiense chegou ao resultado mais preciso de 344 m/s a 
20° C. Dessa forma, os cientistas descobriram que a velocidade do som (V), sob 
condições normais de pressão, pode ser calculada pela fórmula:
V = Vo√T/T0
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Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Onde:
 • Vo é a velocidade do som a 0° (331,45 m/s);
 • T é a temperatura Kelvin do ambiente, ou seja, a temperatura em 
Graus Celsius acrescida de 273,15; e
 • T0 é o valor correspondente a 0° C em escala absoluta, ou seja, 
273,15 K.
Perceba, então, que a velocidade do som na atmosfera possui relação direta 
apenas com a temperatura do ar. Ou seja, se eventualmente transitássemos em 
diferentes altitudes onde a temperatura do ar fosse constante (na estratosfera, por 
exemplo), a velocidade do som não se alteraria.
Devemos observar que os efeitos de compressibilidade do ar sobre uma aeronave 
não ocorrem somente quando o objeto se desloca na velocidade do som ou 
acima dela. Considerando a aerodinâmica básica, a sustentação gerada por um 
aerofólio é fruto da diferença de velocidades entre o fluxo de ar no seu extradorso 
e no seu intradorso, que gera diferenciais de pressão e forças resultam dessa 
diferença de pressão.
Assim, no extradorso de uma asa, por exemplo, sabemos que o ar é 
propositadamente acelerado e, então, novamente desacelerado. Dependendo 
da forma do objeto, do seu material, da temperatura do ar e de outros fatores, 
poderá ocorrer que, em algum momento, mesmo que o avião esteja voando 
abaixo da velocidade do som, regiões do extradorso da asa poderão apresentar 
fluxo de ar supersônico (acima da velocidade do som), e responder às leis que 
regem tais escoamentos mais velozes. 
Assim, ao acelerarmos uma aeronave, poderemos alcançar um valor para 
o qual, pela primeira vez, em uma determinada região da aeronave 
(normalmente a asa, próximo à fuselagem – local onde a curvatura da asa é maior, 
e, consequentemente, onde o ar é mais acelerado), o deslocamento do ar atinge 
a velocidade do som. Essa velocidade é denominada de Número Mach 
Crítico. (SAINTIVE, 2009).
O parâmetro de similaridade importante para o efeito de compressibilidade do ar 
atmosférico é o Número Mach – M, que é definido pela razão entre a velocidade 
aerodinâmica do objeto V e a velocidade do som a.
M = V / a
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Capítulo 1 
Os atuais aviões de carreira costumam voar em cruzeiro em altitudes próximas 
a 35.000 ft / 40.000 ft (alguns jatos executivos podem alcançar até 51.000 ft), 
a uma velocidade de cerca de M 0.75 / M 0.85. Isso quer dizer que, para 
uma determinada altitude (na verdade, uma determinada temperatura), essas 
aeronaves empregam velocidades de 75% a 85% da velocidade do som, para 
uma mesma temperatura do ar.
O número Mach aparece como um parâmetro de escala em muitas das equações 
para fluxos compressíveis, ondas de choque e expansões. Em testes de túnel de 
vento, é necessário coincidir o número Mach entre o experimento e as condições 
que serão encontradas em voo. Assim, é incorreto medir um coeficiente de 
arrasto a alguma velocidade baixa (digamos 200 mph) e aplicar esse coeficiente 
de arrasto a um regime de voo do dobro da velocidade do som (aproximadamente 
1400 mph, Mach = 2.0). A compressibilidade do ar impõe significativas alterações 
no comportamento físico do ar, na comparação entre esses dois casos.
Como sabemos da física, o som viaja pelas ondas, usando um meio de propagação 
(como a atmosfera). Essas ondas, denominadas ondas de pressão, desenvolvem-se 
de maneira similar a quando jogamos uma pedra sobre um lago. Uma onda circular 
se forma no ponto em que a pedra atinge o lago e se afasta, expandindo-se a uma 
velocidade constante. A pedra provocará um movimento ondulatório, que tenderá 
a se afastar do ponto onde caiu com velocidade constante, em todas as direções. 
Se atirarmos várias pedras no mesmo ponto em intervalos iguais, formaremos várias 
ondas (impulsos) concêntricas, partindo de um mesmo ponto, que se afastarão com 
velocidades constantes e com distâncias igualmente constantes entre si.
Isso também ocorre com um emissor sonoro como o avião, que produz as 
mais variadas vibrações, essas se manifestam em vários impulsos de ar (ondas 
de pressão), gerados ao longo de sua estrutura física (asas, fuselagem etc.). 
Entretanto, diferentemente das pedras atiradas ao lago, um objeto se deslocando 
no ar está em movimento. Igualmente com o que ocorre ao comprimirmos uma 
mola em intervalos regulares, essa se comprime e estica alternadamente, os 
impulsos gerados a partir de um avião em movimento na atmosfera provocam a 
compressão e a rarefação do ar.
Ao deslocar-se abaixo da velocidade do som (ou seja, abaixo da velocidade das 
próprias ondas que ele está produzindo), a distância entre tais ondas será menor 
no sentido do deslocamento do corpo, em relação aos demais sentidos (devido 
ao movimento relativo do ponto emissor), como exemplificado na figura abaixo.
Tais ondas propagam-se no ar em uma determinada velocidade, a qual já vimos 
que é denominada como “velocidade do som”, que ao nível do mar em condições 
de atmosfera padrão (15 graus Celsius) é de 1226 km/h (340,5 m/s) e diminui com 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Som
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ondas
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pedra
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lago
https://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%ADvel_do_mar
https://pt.wikipedia.org/wiki/Atmosfera
17
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
a redução da temperatura do ar. Ficou convencionado que, quando um avião se 
desloca com uma velocidade igual à do som, ele está voando a Mach 1. Esta 
unidade é uma homenagem ao físico austríaco Ernst Mach.
Figura 1.2 – Esquema de Ondas de Pressão
Fonte: Hangar 33 (2014). 
1. Subsônico
2. Mach 1
3. Supersônico
4. Ondas de Choque
Então, recapitulando, quando um objeto qualquer se desloca na atmosfera, 
comprime o ar à sua volta, principalmente à sua frente. Dessa forma, cria ondas 
de pressão (impulsos de pressão), de maneira similar às pedras atiradas no lago, 
mas com a diferença de que o emissor das ondas também está em movimento, 
em um determinado sentido.
Figura 1.3 – Ondas de Pressão formadas por uma aeronave voando em regime subsônico
Fonte: Homa (2010).
https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Mach
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ernst_Mach
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Capítulo 1 
Uma aeronave deslocando-se a uma velocidade inferior à do som produzirá impulsos 
de pressão que viajam mais rápido que o próprio corpo emissor, espalhando-se para 
todos os lados, inclusive à frente do avião. Assim, nessa condição, o som viaja à 
frente do objeto em movimento e influencia o ar à frente da aeronave, como que se 
o estivesse “alertando” para o que ocorrerá logo em seguida. Esse alerta produz a 
inclinaçãodos filetes de ar próximos ao bordo de ataque do objeto, “moldando-os” à 
sua forma. Esse fenômeno é definido como “Upwash”. 
Da mesma forma, no mesmo escoamento subsônico comentado anteriormente, 
os filetes de ar que “abandonam” a aeronave pelo bordo de fuga devem ser 
desacelerados, para que tenham ao final a mesma velocidade dos filetes à frente da 
aeronave, ou seja, a velocidade da própria aeronave. Ao abandonarem o bordo de 
fuga, “retornam” à inclinação anterior em um fenômeno denominado “Downwash”.
Figura 1.4 – Filetes de ar à frente da aeronave são “avisados” de sua aproximação
Fonte: Homa (2010).
Figura 1.5 – Ocorrência de Upwash e Downwash em escoamento subsônico
Fonte: Adaptado de Saintive (2009).
19
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Entretanto, se o avião acelerar para uma velocidade igual à do som (Mach 1), 
ou seja, acelerar até a velocidade de deslocamento de suas próprias ondas de 
pressão, estará comprimindo o ar à sua frente e acompanhando as suas próprias 
ondas de pressão com a mesma velocidade de sua propagação. Isso resultará no 
acúmulo de ondas no nariz do avião. Se o avião persistir com essa velocidade por 
algum tempo, à sua frente se formará uma espécie de “muralha” de ar, pois todas 
as ondas formadas ainda continuariam no mesmo lugar em relação ao avião. Esse 
fenômeno é conhecido como Barreira Sônica.
Então, se a velocidade do emissor for igual à velocidade de propagação das 
suas ondas de pressão, a velocidade resultante do movimento relativo dos dois 
será nula. Teremos então, o ponto emissor junto ao movimento ondulatório, 
acompanhando o deslocamento das ondas, e isso gera um acúmulo de ondas 
junto ao corpo, ou seja, uma zona de compressão denominada Onda de Choque 
Normal, pois é perpendicular ao deslocamento do emissor. 
Figura 1.6 – Formação de Barreira Sônica
Fonte: Homa (2010).
Consideremos que o avião continue a acelerar e ultrapasse a velocidade do 
som. Nesse caso, ele deixará para trás as próprias ondas de pressão que estará 
produzindo, como ilustrado na figura a seguir, e surgirá uma Onda de Choque 
Oblíqua e à frente do deslocamento do avião, que se chama “Cone de Mach”. 
Quanto maior a velocidade da aeronave, acima da velocidade do som, menor será 
o “Ângulo de Mach”.
20
Capítulo 1 
Figura 1.7 – Formação de Cone de Mach em escoamento supersônico
Fonte: Homa (2010).
Um avião só pode atingir velocidades supersônicas se, entre outras coisas, a sua 
aceleração permitir uma passagem rápida pela velocidade de Mach 1, evitando a 
formação da Barreira Sônica.
Seção 3
Regimes de Voo e Ondas de Choque
Já comentamos que, quando o ar em fluxo supersônico é comprimido, sua 
pressão e densidade aumentam, formando uma “onda de choque”. Em voo 
supersônico (com velocidades acima de Mach 1), o avião produz inúmeras ondas 
de choque, sendo mais intensas as que se originam no nariz do avião, nas partes 
dianteira (bordo de ataque) e posterior (bordo de fuga) das asas, e na parte 
terminal da fuselagem.
Nessa condição, uma vez que o ar à frente da aeronave não foi influenciado pelos 
impulsos de pressão gerados pela própria aeronave, esse terá que se adaptar 
instantaneamente ao impacto com ela, experimentando variações de velocidade, 
temperatura, pressão e densidade, para que possa escoar de forma tangente 
ao perfil do objeto em movimento. Tais variações de densidade geram ondas de 
choque à frente da aeronave, denominadas “ondas de proa”.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Asa_(avia%C3%A7%C3%A3o)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fuselagem
21
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Figura 1.8 – Fluxo Transônico
Fonte: Saintive (2009).
As ondas de choque geradas por um avião em voo supersônico atingirão o solo 
depois da passagem do avião que as está produzindo. Um observador no solo 
ouvirá um forte estampido, assim que as ondas de choque o alcançarem.
Esse estampido é conhecido como “estrondo sônico”, e sua intensidade 
depende de vários fatores, tais como as dimensões do avião, a forma do avião, a 
velocidade do voo e a altitude. Tal fenômeno pode, em certas circunstâncias, ser 
forte o suficiente para produzir efeitos no solo, como danificar vidros e provocar 
rachaduras em determinados materiais. Assim, essas possibilidades limitam a 
operação de voos em velocidades supersônicas sobre os continentes.
Em aerodinâmica, a “barreira do som” é a aparente barreira física que dificulta grandes 
objetos de atingirem velocidades supersônicas. A expressão foi criada durante a II 
Guerra Mundial, quando diversos aviões começaram a se deparar com os efeitos 
da compressibilidade do ar (e outros efeitos aerodinâmicos não relacionados à 
compressibilidade), e começou a sair de uso nos anos 1950, quando os aviões 
passaram a “quebrar” a barreira do som rotineiramente.
Você deve se lembrar do Concorde – um avião comercial que operava em 
velocidades supersônicas (Mach 2.02) sobre o mar. O avião acelerava e atingia 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aerodin%C3%A2mica
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade_supers%C3%B3nica
https://pt.wikipedia.org/wiki/II_Guerra_Mundial
https://pt.wikipedia.org/wiki/II_Guerra_Mundial
https://pt.wikipedia.org/wiki/Avi%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Compressibilidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ar
https://pt.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cada_de_1950
https://pt.wikipedia.org/wiki/Concorde
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mar
22
Capítulo 1 
velocidades supersônicas somente após deixar o continente e alcançar altitudes 
elevadas, minimizando os efeitos do estrondo sônico.
Bom, já sabemos que quando um avião se aproxima da velocidade do som, o ar 
passa a fluir de uma maneira diferente ao redor de suas superfícies e se comporta 
como um fluido compressível. Além de uma série de mudanças na forma como 
a força de sustentação é gerada, essa mudança também produz um incremento 
elevado no arrasto, conhecido como onda de arrasto.
Inicialmente, a onda de arrasto não era devidamente compreendida. Acreditava-se 
que ela crescesse exponencialmente, o que efetivamente ocorre dentro de uma 
pequena faixa de velocidades. Com a força limitada que os tradicionais motores à 
explosão eram capazes de gerar (e ainda o são), os aviões não podiam superar este 
rápido aumento no arrasto. Ou seja, grandes incrementos de potência produziam 
pequenos incrementos de velocidade. Acreditava-se, então, que seria necessária 
uma quantidade infinita de força para se alcançar velocidades supersônicas, sendo 
este um dos prováveis motivos para o termo “barreira do som”.
Com a criação das asas com formato em “V” (também denominadas “asas 
enflechadas”), que reduzem o arrasto, junto à adoção dos motores a jato capazes 
de produzir a potência necessária, nos anos 1950 diversas aeronaves já eram 
capazes de realizar voos supersônicos com relativa facilidade. Mais adiante, 
veremos em detalhes a questão das asas com enflechamento e outras soluções 
propostas pelos engenheiros aeronáuticos, para reduzir os efeitos negativos da 
compressibilidade do ar e das consequentes ondas de choque provocadas a 
partir dos voos transônicos.
Você sabia que Chuck Yeager (então um major da Força Aérea dos Estados Unidos), é 
reconhecido como a primeira pessoa a quebrar a barreira do som? Isso ocorreu em um 
voo horizontal, em 14 de outubro de 1947, pilotando um Bell X-1 experimental, ocasião em 
que alcançou Mach 1 a uma altitude de 15000m (cerca de 45000 pés). (YEAGER, 2017).
Mas, afinal de contas, em relação à velocidade de deslocamento de uma aeronave, 
como podem ser classificados esses voos? Em geral, os regimes de voo são 
definidos em quatro categorias básicas, segundo a velocidade empregada por uma 
aeronave, em comparação à velocidade do som. Esses são: os voos subsônicos, 
os voos transônicos, os supersônicos e os hipersônicos. Não abordaremos 
em maior profundidade os conceitos aerodinâmicos dos voos supersônicos e 
hipersônicos, haja vista que tais deslocamentos usualmenterestringem-se às 
aeronaves militares ou aplicam-se à aerodinâmica dos voos de foguetes.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade_do_som
https://pt.wikipedia.org/wiki/Arrasto
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pot%C3%AAncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Motor_a_jato
https://pt.wikipedia.org/wiki/Anos_1950
https://pt.wikipedia.org/wiki/Chuck_Yeager
https://pt.wikipedia.org/wiki/Major
https://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a_A%C3%A9rea_dos_Estados_Unidos
https://pt.wikipedia.org/wiki/1947
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Mach
https://pt.wikipedia.org/wiki/Altitude
23
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Cargueiros e aeronaves de passageiros modernas cruzam os céus em regimes de 
voo subsônicos ou normalmente transônicos, motivo pelo qual daremos especial 
atenção a esse último regime. 
Bem, mas quais velocidades caracterizam cada um desses regimes de voo? Quais 
parâmetros os definem?
Já sabemos que, mesmo voando em velocidades abaixo das do som, uma 
aeronave poderá registrar fluxos de ar acima da velocidade do som, em alguma 
região de sua asa. Vimos que a velocidade de deslocamento da aeronave, nessa 
condição, é denominada de Mach Crítico (no momento em que é registrado 
o primeiro escoamento supersônico na aeronave e, consequentemente, o 
surgimento da primeira onda de choque).
Assim, até o limite de Mach Crítico (e cada aeronave possui o seu), convenciona-
se chamar o voo de “Subsônico”, pois ao longo de toda a estrutura da aeronave o 
fluxo de ar desloca-se abaixo da velocidade do som. Esse regime é geralmente 
caracterizado por velocidades de deslocamento inferiores a Mach 0,75.
Figura 1.9 – Distribuição / Variação de velocidades de escoamento ao longo do extradorso de um 
aerofólio
 
Fonte: Saintive (2009).
À medida que a aeronave acelera e ultrapassa o Mach Crítico, passam a 
coexistir fluxos de ar abaixo da velocidade do som e, em algumas regiões da 
aeronave, fluxos acima da velocidade do som, o que caracteriza o regime de 
voo “Transônico”. 
Então, perceba que o Mach Crítico é considerado como a fronteira entre o voo 
subsônico e o voo transônico, e os problemas advindos da compressibilidade do 
ar sobre a aeronave só ocorrem acima desse limite de velocidade. Esse regime 
é geralmente caracterizado por velocidades de deslocamento superiores a Mach 
0,75 e inferiores a Mach 1,2.
24
Capítulo 1 
No regime transônico, a passagem do fluxo subsônico para o supersônico é suave, 
porém, a transição do fluxo supersônico para o subsônico é sempre acompanhada por 
uma onda de choque.
Figura 1.10 – Escoamentos subsônico e transônico
Fonte: USA (2016). 
Figura 1.11 – Locais de ocorrência de Ondas de Choque – Embraer 135/145
Fonte: EMBRAER (2001).
Se a aeronave continuar a acelerar, chegará um momento em que não haverá mais 
nenhuma região da mesma sujeita a escoamentos de ar subsônicos, mas 
somente fluxos acima da velocidade do som. Isso caracteriza o ingresso no 
regime de voo denominado “Supersônico” e, em seguida, o “Hipersônico”. Tais 
regimes são usualmente definidos por velocidades de deslocamento superiores a 
Mach 1,2 e inferiores a Mach 5 (Supersônico), e superiores a Mach 5 (Hipersônico).
25
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Na verdade, mesmo voando em regime supersônico/hipersônico, uma região do 
fluxo de ar sobre a aeronave ainda permanece com velocidades abaixo das do som, 
devido à viscosidade do ar. Essa região é a camada limite (região onde ocorre a 
desaceleração dos filetes de ar na superfície de um aerofólio), conceito abordado 
anteriormente de forma breve.
Os limites de velocidade descritos acima, e que caracterizam cada regime 
de voo, são aproximados e dependerão das características físicas de cada 
aeronave e de seus aerofólios. Assim, poderemos ter uma determinada aeronave 
atingindo Mach Crítico voando a M 0,73 e, uma outra aeronave distinta, a M 
0,77. Nesse caso, voando a M 0,74, a primeira aeronave já terá ingressado em 
regime transônico, enquanto a segunda ainda estará se deslocando em regime 
subsônico (consequentemente, sem a presença de ondas de choque e de seus 
efeitos indesejáveis).
Os fabricantes das aeronaves, valendo-se de artifícios da engenharia aeronáutica, 
projetam-nas de modo a retardar ao máximo o aparecimento de tais ondas de 
choque, aumentando o valor do Mach Crítico. 
Antes de detalhar um pouco mais os voos transônicos, vejamos alguns conceitos 
sobre os limites superiores de velocidade das aeronaves modernas.
As típicas aeronaves movidas por motores a pistão usualmente lidam com dois 
tipos de limites de velocidade máxima, a saber: 
 • VNO : é a velocidade máxima para o regime de cruzeiro, representada 
no velocímetro da aeronave pelo limite superior do “arco verde”. É 
possível exceder essa velocidade, em determinadas condições e 
situações específicas; 
 • VNE : é dita a velocidade a não ser excedida, representada pelo “arco 
vermelho” no velocímetro da aeronave.
Bem, de uma maneira geral, tais limites não representam uma grande 
preocupação para os pilotos desses tipos de avião, em termos de regime de voo 
de cruzeiro ou mesmo de descida, pois as aeronaves movidas a motores a pistão 
geralmente apresentam grande arrasto, e seus limitados propulsores as impedem 
de acelerar rapidamente e de alcançar regimes de velocidade muito grandes, que 
se enquadrem nos conceitos dos limites definidos acima.
Entretanto, nas modernas aeronaves a jato, ou mesmo em alguns tipos de 
aeronaves impulsionadas por propulsores turboélice, tais velocidades podem 
facilmente ser ultrapassadas – tanto pelas características de baixo arrasto 
dessas aeronaves, quanto pela capacidade de seus propulsores em acelerá-las 
26
Capítulo 1 
rapidamente. Somado a isso, lembre-se de que tais aviões operam em grandes 
altitudes, onde a barreira da velocidade do som impõe restrições aerodinâmicas 
diversas, como já comentado anteriormente em relação à compressibilidade do 
ar. Para tais tipos de aeronave surgem dois conceitos distintos de velocidade 
– um representado em nós, para velocidades indicadas no velocímetro, e outro 
representado em Número Mach (igualmente apresentada no velocímetro).
Assim, observamos dois conceitos distintos de limite superior de velocidade de 
operação, para aeronaves de alta performance:
 • VMO : é a velocidade máxima de operação da aeronave, em termos 
de velocidade indicada; 
 • MMO : é a velocidade máxima de operação da aeronave, usualmente 
medida em décimos da velocidade do som (décimos de número Mach).
À medida que a aeronave ganha altitude e acelera, a velocidade indicada cai (por 
conta da redução da densidade do ar), mas também observamos uma redução na 
velocidade do som (devido à queda na temperatura do ar). Assim, prosseguindo 
em subida na atmosfera, existe um momento em que a aeronave dificilmente 
terá condições de extrapolar o seu limite de velocidade VMO, mas por conta da 
redução da velocidade do som, poderá sim avançar e ultrapassar facilmente o 
seu limite de velocidade MMO, e alterar significativamente a sua controlabilidade.
Como já comentado, em tais tipos de aeronave os projetistas concentram-se em 
aumentar ao máximo a velocidade de Mach Crítico – para retardar o aparecimento 
dos efeitos negativos das ondas de choque, que começam a surgir após esse 
limite. Via de regra, essas mesmas aeronaves são projetadas para operar com 
segurança em velocidades acima do Mach Crítico, o que nos permite afirmar que 
a sua MMO > MCritico. 
Agora que você já é capaz de distinguir os regimes de voo, em função da 
velocidade que uma aeronave emprega, trataremos de forma mais detalhada as 
características dos voos transônicos, em termos aerodinâmicos, haja vista que 
a maioria das aeronaves comerciais e cargueiras operam nesse regime de voo. 
Veremos um pouco mais sobre a formação das ondas de choque, e seus efeitos 
sobre uma aeronave.
27
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Figura 1.12 – Formação de Ondas de Choque
Fonte: Saintive (2009).
Na figuraacima, uma aeronave desloca-se na velocidade de M 0.89. Os filetes de 
ar que atingem o bordo de ataque da asa, e correm pelo seu extradorso acima da 
camada limite, aceleram até atingir a velocidade do som. Após, observa-se uma 
redução na velocidade dos filetes, à medida que o perfil da asa se torna mais fino 
e menos inclinado em relação ao eixo de deslocamento da aeronave. Ao final do 
escoamento, ao livrar o bordo de fuga da asa, os filetes de ar devem possuir a 
mesma velocidade original, ou seja, a velocidade da aeronave.
Lembre-se de que todas as ondas de pressão geradas nesse aerofólio se 
deslocam para todos os lados, com a velocidade do som. Assim, perceba que 
a partir do bordo de fuga da asa, as ondas de pressão geradas naquele local 
também avançam sobre o extradorso da asa, em direção ao bordo de ataque.
Entretanto, como as ondas de pressão geradas logo à frente do bordo de fuga 
também viajam na velocidade do som, mas a velocidade dos filetes naquele local 
é maior do que no bordo de fuga, algumas ondas de pressão se encontram e 
“viajam” em direção ao bordo de ataque numa velocidade relativa de M 1.0 – M 
0.90 ( e posteriormente M 1.0 – M 0.95), até que todas as ondas oriundas da 
região traseira da asa (com escoamento subsônico), encontram-se na região onde 
o escoamento é supersônico, e por lá permanecem estagnadas (pois naquele 
local estarão viajando à velocidade do som, mas em uma região que igualmente 
está na mesma velocidade – ou seja, a velocidade das ondas de pressão, que 
sobem em direção ao bordo de ataque da asa, é igual à velocidade daquelas que 
descem em direção ao bordo de fuga). 
Uma analogia similar que podemos fazer é a de uma pessoa que tenta subir uma 
escada rolante que desce. Apesar de se movimentar, a pessoa não se desloca, pois 
caminha na mesma velocidade que a escada, porém, em sentido contrário.
28
Capítulo 1 
Assim, todas as ondas de pressão (impulsos de pressão) geradas na região 
subsônica da asa, bem como aquelas geradas na região de deslocamento 
supersônico, encontram-se em um determinado ponto e se acumulam. Por conta 
da compressibilidade do ar, esse fenômeno gera uma onda de choque normal 
(perpendicular ao deslocamento do ar), ocasionando a elevação da densidade do 
ar, de sua pressão e temperatura. 
Se a aeronave continuar a acelerar e ultrapassar Mach 1, as partículas de ar 
devem se ajustar instantaneamente à forma da asa e da fuselagem e, como já 
comentado, produzindo uma nova onda de choque à frente do avião, denominada 
“Onda de Proa”.
Mas, afinal, quais são as principais características de uma Onda de Choque Normal?
Tais ondas são observadas nos regimes de escoamento transônico (relembrando 
– regime no qual coexistem filetes de ar voando abaixo e acima da velocidade do 
som, no objeto em deslocamento), e se diferem daquelas geradas nos regimes 
supersônicos (ou hipersônicos).
Primeiramente, é importante observar que tais ondas de choque ocorrem 
somente na passagem do escoamento supersônico para o escoamento 
subsônico, ou seja, no momento em que o fluxo de ar que atingiu velocidades 
supersônicas inicia a sua desaceleração, para que possa ao fim do seu 
percurso apresentar a mesma velocidade do objeto que está em movimento. 
Normalmente, o primeiro local de um aerofólio a registrar o aparecimento de uma 
Onda de Choque Normal, quando é ultrapassado o Mach Crítico (ou seja, em 
um escoamento transônico) é a porção mais espessa do aerofólio, onde ocorre 
a maior distância para a Corda Média Aerodinâmica (local onde o ar é mais 
acelerado). Abordaremos mais adiante os diferentes tipos de perfis de aerofólios, 
usualmente empregados em aeronaves que voam em regime transônico, que 
tendem a “atrasar” a formação de Ondas de Choque.
Outras características de uma Onda de Choque Normal são:
 • Em seu interior ocorre compressão do ar, tornando-o mais 
denso, com pressão e temperatura mais elevada. Na região da 
onda de choque, a velocidade do fluxo de ar, em termos reais e 
comparativamente ao número Mach, é reduzida (com o aumento 
da temperatura, a velocidade do som aumenta). Ainda, as pressões 
elevadas que surgem no interior da onda dificultam o avanço da 
Camada Limite, por sobre a superfície;
 • A velocidade dos filetes de ar, logo após a onda de choque normal, 
é aproximadamente o inverso da velocidade dos filetes localizados 
29
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
anteriormente à onda. Assim, se na região supersônica que 
antecede à onda de choque o ar se deslocava a M 1.2, esse será 
desacelerado para em torno de M 0.83 após a onda de choque;
 • A direção dos filetes de ar não se modifica, à medida em que passa 
pela Onda de Choque Normal; 
 • Ocorre uma significativa perda de energia dos filetes de ar, originada 
pela redução do somatório das pressões estática e dinâmica.
Como apontado acima, a Onda de Choque Normal dificulta o avanço da Camada 
Limite sobre a superfície do aerofólio, e da camada de ar que deveria estar se 
deslocando de forma laminar acima da Camada Limite. Dependendo da intensidade 
da onda de choque, o ar que se encontra na região da Camada Limite poderá ter 
a velocidade sobre o seu extradorso do aerofólio tão reduzida, que as partículas 
que se deslocam atrás desse local, em direção ao bordo de fuga, serão forçadas a 
se separarem da superfície, desestabilizando e causando desordem no fluxo de ar. 
Lembre-se de que a Camada Limite pode apresentar um fluxo laminar ou turbulento.
As ondas de choque perturbam o fluxo laminar, tornando-o turbulento, 
prejudicando em muito a geração de sustentação, o que pode levar ao “estol” 
da região. Esse estol – acentuada perda de sustentação, é geralmente associado 
nas aeronaves de baixa performance a circunstâncias de voos em regimes 
de velocidade baixa, próximos ao mínimo da aeronave para um determinado 
peso e ângulo de ataque. Diferentemente, o estol a que nos referimos agora, 
fruto do turbilhonamento do ar causado por uma Onda de Choque Normal, é 
denominado “estol de alta velocidade”, também conhecido como “estol de 
compressibilidade”, “estol de choque ou estol de Mach”. 
Surge, então, o conceito de “Separação ou Descolamento da Camada Limite”, 
que produz grande aumento no arrasto e significativa redução na capacidade 
de um aerofólio de gerar sustentação. Logicamente, essa é uma das grandes 
preocupações dos projetistas de aeronaves.
Figura 1.13 – Ocorrência de separação da Camada Limite
 
Fonte: Homa (2011).
30
Capítulo 1 
Na verdade, o “estol de alta velocidade” pode também estar associado a outros 
fatores, como súbita aplicação de elevada Carga “G” sobre a aeronave, ou 
operação (em baixa ou alta velocidade) com elevados AOA (ângulo de ataque do 
aerofólio). Independente da causa, o efeito será similar, e poderá ser identificado 
por um piloto pela ocorrência de “buffet”, proveniente da perda parcial de 
sustentação gerada pelo aerofólio.
Buffet é o termo na língua inglesa, designado para caracterizar as vibrações causadas 
por efeitos aerodinâmicos, normalmente associados com o descolamento ou turbulência 
do escoamento de ar em um aerofólio. À medida em que se aproxima de uma situação 
de estol, os filetes de ar sobre as asas tornam-se cada vez mais turbulentos, afetando 
a sustentação e até mesmo o deslocamento de ar sobre outras estruturas da aeronave, 
como o estabilizador horizontal, o que gera esse tipo de vibração.
Nesta seção, compreendemos os principais conceitos que caracterizam o 
regime de voo transônico, e abordamos alguns aspectos sobre os efeitos da 
compressibilidade do ar sobre um aerofólio, culminando com o aparecimento 
de Ondas de Choque Normais. No início do Capítulo, comentamos sobre alguns 
fenômenos que eram observados, e que afetavam as aeronaves que alcançavam 
altitudes e velocidades cada vez maiores, na primeira metade do século 
passado. Agora, já sabemos que as modernas aeronaves operam em regimes de 
velocidade que causam as chamadas Ondas de Choque Normais, e você já pode 
desconfiar que muitosdos fenômenos perigosos, enfrentados na aviação num 
passado recente, estejam associados ao aparecimento de tais ondas. A seguir, 
trataremos dos efeitos das Ondas de Choque Normais sobre a aerodinâmica 
de uma aeronave e, em seguida, abordaremos quais as ferramentas e artifícios 
utilizados pelos projetistas de aviões, para minimizar as consequências da 
compressibilidade do ar sobre eles. 
Seção 4
Efeitos das Ondas de Choque Normais nos voos 
Transônicos
Conforme comentamos, os modernos aviões cargueiros e de transporte de 
passageiros são projetados para operar em velocidades acima do Mach Crítico, 
até o limite operacional denominado MMO. Entretanto, também sabemos que a 
partir do Mach Crítico começam a surgir as Ondas de Choque Normais, e com 
elas os efeitos de compressibilidade do ar.
31
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
À medida em que uma aeronave acelera acima do Mach Crítico, tais efeitos 
de compressibilidade tornam-se cada vez mais perceptíveis e aumentam 
substancialmente a produção de arrasto, e afetam a capacidade dos aerofólios 
em gerar a sustentação necessária, até mesmo para manter uma aeronave em 
voo nivelado. Haverá um momento, então, em que tais efeitos serão tão intensos 
que tornarão o voo inviável em determinada altitude. 
A seguir, abordaremos alguns dos principais fenômenos que devem ser 
esperados que ocorram, sempre que uma aeronave ultrapasse o Número de 
Mach Crítico.
4.1 Alteração do Centro de Pressão
Você já sabe que uma aeronave em voo nivelado se encontra em uma situação de 
equilíbrio de forças. Tal equilíbrio depende do posicionamento das resultantes de 
cada uma delas, como o Centro de Gravidade – CG do avião (local da resultante 
das forças do seu peso) e o Centro de Pressão – CP das asas (local da resultante 
das forças de sustentação). Esse último localiza-se atrás do CG, em direção ao 
bordo de fuga, e é geralmente medido em função da Corda Média Aerodinâmica 
(CMA) da asa.
Uma vez que o CP das asas está atrás do CG, a força resultante do estabilizador 
horizontal de uma aeronave deve ser negativa (ou seja, no mesmo sentido que 
a força resultante do peso total do avião), para se contrapor ao desequilíbrio do 
momento gerado pelo braço (pela distância) entre o CG e o CP das asas. 
À medida em que uma aeronave ultrapassa o Mach Crítico, as primeiras Ondas 
de Choque Normais surgem da transição do fluxo supersônico para o fluxo 
subsônico de ar, isso causa a movimentação do Centro de Pressão em direção 
ao bordo de fuga do aerofólio. Ora, com a movimentação do Centro de Pressão 
das asas para trás, esse se afasta ainda mais do CG, e o piloto sentirá o nariz do 
avião cada vez mais pesado, com uma gradativa tendência de “picada”. Nessa 
situação, para manter o equilíbrio, o estabilizador horizontal terá que gerar mais 
força para baixo.
32
Capítulo 1 
Figura 1.14 – Ocorrência de “Tuck Under” – Relação entre “força no manche” e Número Mach
Fonte: USA (2016).
No exemplo da figura acima, que retrata uma determinada aeronave comercial a 
jato, perceba que a partir de M 0.70 a força que o piloto (ou o sistema de atuação 
mecânica/hidráulica da aeronave) deve exercer no manche, para manter um voo 
nivelado, aumenta substancialmente. Esse é um dos fatores limitantes para os 
projetistas aumentarem o MMO (Mach Máximo Operacional) de uma aeronave. 
Quanto maior a velocidade, haverá um momento em que não será possível gerar 
tanta sustentação no estabilizador horizontal, mesmo para manter o voo nivelado, 
ou então a força necessária para atuar o estabilizador poderá atingir valores 
suficientemente elevados, que impossibilitem a sua operação.
Essa tendência de picar é conhecida no meio aeronáutico pelo termo “Tuck 
Under”, e a resposta do piloto para contrapor-se a esse efeito deve ser focada 
prioritariamente na redução do número Mach da velocidade da aeronave, o que 
pode ser obtido pela diminuição da velocidade de deslocamento (por meio da 
redução da potência, utilização de spoilers etc.) ou a operação em altitudes 
mais baixas (onde encontramos, para uma mesma velocidade aerodinâmica, 
velocidades do som mais altas). (USA, 2016).
Você se recorda do que dissemos no início do capítulo, com respeito aos 
efeitos de picada das aeronaves da década de 1950, que eram reduzidos e 
subitamente desapareciam ao longo de um mergulho? Pois então, nesses casos, o 
desaparecimento dos efeitos de “Tuck Under” devia-se ao fato de que a aeronave, em 
descida acentuada (mergulho), primeiramente alcançava velocidades muito elevadas 
ainda em grandes altitudes, ultrapassava o Mach Crítico e experimentava a tendência 
de picar. Entretanto, ainda durante o mergulho, na medida em que o avião atingia 
menores altitudes, passava a voar com Número Mach cada vez menor, o que fazia com 
que as Ondas de Choque perdessem progressivamente a intensidade, até que por fim 
a velocidade baixava do Mach Crítico e os efeitos de compressibilidade desapareciam 
por completo.
33
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Resumindo, para contrapor-se aos efeitos de picada, será necessário reduzir a 
ocorrência e a intensidade das Ondas de Choque Normais, que se manifestam 
de maneira mais agressiva quando a velocidade do voo se aproxima do MMO, 
deslocando o CP. 
Relembrando um conceito visto anteriormente, observe nas figuras a seguir 
que os filetes de ar, à medida que abandonam o bordo de fuga da asa, tendem 
a retornar à direção do fluxo original (ou seja, são direcionados para baixo), em 
um fenômeno definido como “Downwash”. Outra consequência das Ondas de 
Choque nas asas é a redução no ângulo de “Downwash”. Tal redução tem impacto 
negativo na recuperação do “Tuck Under”, uma vez que o fluxo de ar passa a 
atingir diretamente o extradorso do estabilizador horizontal, com ângulos negativos, 
reduzindo a geração de sustentação naquele aerofólio. Ainda, o ar turbilhonado do 
bordo de fuga da asa (originado pelas Ondas de Choque) também tem influência 
negativa naquele estabilizador, reduzindo a sua efetividade. 
Essa é a razão para a existência de aeronaves, que voam em elevadas 
velocidades, serem dotadas de estabilizadores horizontais localizados em 
caudas denominadas em formato “T”. A ideia é afastar o aerofólio da zona de 
turbilhonamento do ar causada pelas Ondas de Choque nas asas. Para tal, os 
projetistas posicionam o estabilizador horizontal acima do estabilizador vertical.
Figura 1.15 – Exemplos de Aeronaves com cauda em “T”
Fonte: Cunha (2019).
34
Capítulo 1 
Fonte: Cauda em T (2019).
Figura 1.16 – Influência de Downwash no profundor
Fonte: Elaboração do autor (2019).
Figura 1.17 – Fluxo Subsônico e Transônico – redução de “Downwash”
Fonte: Saintive (2009).
35
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
O fenômeno “Tuck Under” se manifesta de forma progressiva, e pode ser 
facilmente identificado por uma tripulação bem treinada, uma vez que é precedido 
ou acompanhado de “buffet”, também de intensidade progressiva. Entretanto, é 
necessário ter em mente que as medidas corretivas devem ser adotadas o quanto 
antes, sob pena de agravar a situação ao ponto em que a aeronave poderá ingressar 
em um mergulho descontrolado, excedendo limites estruturais aerodinâmicos. 
4.2 Aumento do arrasto
Ocorre com a elevação do Número de Mach empregado por uma aeronave. A 
resultante da sustentação, na zona de aceleração do ar para o fluxo supersônico (logo 
antes da formação da Onda de Choque Normal), causa turbulência, espessamento e 
até o descolamento da Camada Limite presente na região posterior à Onda de Choque. 
Esses efeitos produzem uma força de arrasto extra, não previamente existente no voo 
subsônico, denominada Arrasto de Onda ou de Compressibilidade.
O aumento desse novo arrasto é lento, na medida em que a aeronave ultrapassa 
o Mach Crítico e as Ondas de Choque se tornam mais severas. Porém, ao se 
aproximar do MMO, esses efeitos podem se tornar muito significativos, devido 
ao elevado percentual de descolamento dos filetes da Camada Limite. A partir 
de umadeterminada velocidade denominada Mach de Divergência de Arrasto 
(Drag Divergence Mach Number), o coeficiente desse novo tipo de arrasto 
se torna muito elevado. Voar próximo a tal velocidade implica, para manter a 
velocidade anterior e contrapor-se ao arrasto total, em aplicar incrementos cada 
vez maiores de potência, isso se traduz em grande aumento no consumo de 
combustível (SAINTIVE, 2009).
4.3 Vibrações
Conforme já comentado anteriormente, o turbilhonamento dos filetes da Camada 
Limite, e o seu posterior descolamento gerado pelas Ondas de Choque, causam 
vibrações em diversas partes da aeronave, como nas asas, cone de cauda e até 
na própria fuselagem. 
4.4 Redução da eficiência dos comandos de voo
Esse era outro fenômeno que se manifestava nos primeiros aviões que se 
aproximavam cada vez mais da velocidade do som, e suas causas não eram 
compreendidas. Os comandos de voo (que permitem à aeronave mudar de 
direção em todos os eixos) tornavam-se muito pesados, pouco eficientes ou até 
inoperantes. Hoje, os engenheiros aeronáuticos sabem que o surgimento de tais 
anomalias também está associado ao aparecimento das Ondas de Choque, em 
voos realizados acima do Mach Crítico.
36
Capítulo 1 
Os impulsos de pressão produzidos pelos comandos de voo se acumulam na 
Onda de Choque. Ainda, o ar que acaba passando por alguns desses comandos 
é justamente aquele que perdeu energia, na região de espessamento ou de 
descolamento da Camada Limite. Por fim, como já vimos anteriormente, o 
deslocamento do CP para trás faz com que a força necessária para movimentar 
os comandos aumente. Esses três fenômenos influenciam negativamente o 
rendimento dos comandos de voo. 
4.5 RollOff
É quando o rolamento da aeronave ocorre para o lado oposto ao que foi 
comandado pelos pedais (leme de direção). Voando próximo ao MMO, a guinada 
de uma aeronave pode provocar o estol de choque na asa externa à guinada, 
ocasionando um rolamento no sentido oposto.
Em velocidades mais baixas, ao comandar o leme para um dos lados, naturalmente 
ocorrerá um rolamento da aeronave para o mesmo lado, pois a aplicação dos 
pedais ocasiona o avanço da asa oposta, no sentido da guinada. Ao avançar, 
aquela asa ganha sustentação e sobe, provocando o giro da aeronave para o lado 
correto. Entretanto, em velocidades próximas ao MMO, o comandamento do leme 
pode ocasionar um giro de asa para o sentido oposto. Ao ser flexionado para um 
lado, o leme provoca o avanço da asa oposta (da mesma forma que descrito no 
primeiro caso), mas como a aeronave já se encontra próxima ao Número Mach 
limite operacional, o avanço da asa oposta também causará a sua aceleração, e 
tal asa poderá ter os efeitos adversos das Ondas de Choque significativamente 
aumentados, o que provocará arrasto nela e a consequente perda de sustentação. 
Ou seja, ao invés de asa subir, ela descerá, provocando uma rolagem no sentido 
oposto ao que foi comandado pelo leme de direção.
Assim, ao voar em grandes altitudes, com velocidades próximas ao MMO, é 
recomendado que as curvas sejam feitas sempre de forma suave com o uso dos 
ailerons, evitando-se a aplicação do leme direcional.
4.6 Estol de Mach
Você deve se lembrar de que o estol nada mais é do que o resultado da 
incapacidade de um aerofólio em gerar a sustentação necessária, para manter um 
avião em voo nivelado.
Primeiramente, recordemos de forma rápida como ocorre o estol em um aerofólio, 
em voos subsônicos. Basicamente, como consequência do aumento no ângulo 
de ataque (AOA) de um aerofólio, em relação à direção de seu deslocamento, a 
viscosidade do ar reduz progressivamente a energia dos filetes da Camada Limite, 
causando o seu descolamento antes do bordo de fuga (SAINTIVE, 2009). 
37
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
O ângulo de ataque tem influência na sustentação do aerofólio. Inicialmente, 
quanto maior o AOA, maior a sustentação, mas esse incremento tem um limite. 
Em certo ponto, o escoamento no extradorso da asa deixa de ser laminar e torna-
se turbulento. Você já sabe que o descolamento da Camada Limite aumenta 
o arrasto e reduz a capacidade de produção de sustentação do aerofólio. As 
condições para a manutenção da diferença de pressão estática deixam de existir, 
e a sustentação é perdida quase que instantaneamente. (ABREU; PIRES, 2016)
Assim, o estol ocorre sempre que um aerofólio alcança e supera o seu “Ângulo de 
Ataque Crítico”, independente da velocidade da aeronave. Nas modernas aeronaves, 
com o velocímetro existe a indicação de proximidade desse ângulo, o que permite ao 
piloto evitá-lo. Também, sistemas automatizados como o “Stick Shaker” alertam o 
piloto da iminência da condição do estol, “sacudindo” a coluna do manche e gerando 
avisos sonoros específicos. Ainda, algumas aeronaves de asas fixas contam com um 
dispositivo hidráulico ou eletromecânico denominado “Stick Pusher”, cuja função é a 
de impedir que a aeronave entre em uma situação de estol.
Tais aeronaves, muitas vezes, apresentam difíceis características de 
controlabilidade pós estol, o que pode tornar a ocorrência deste efeito muito 
perigosa. Assim, o “Stick Pusher” empurra o sistema de controle do profundor, 
sempre que o ângulo de ataque da aeronave atingir um valor predeterminado 
para aquela condição de voo, e então cessa quando o ângulo de ataque cai o 
suficiente. Normalmente, as aeronaves que possuem “Stick Pusher” também 
contam com o “Stick Shaker” instalado.
O estol tipificado acima é observado nos regimes subsônicos (onde não há 
escoamento supersônico no aerofólio), e também pode ocorrer no regime 
transônico, pois é uma decorrência da elevação do ângulo de ataque (uma 
aeronave voando em regime subsônico, em mergulho, mesmo que esteja 
empregando uma alta velocidade, poderá presenciar o estol se o piloto puxar 
repentinamente o manche, alcançando o Ângulo de Ataque Crítico). 
Entretanto, no regime transônico, um outro tipo de estol também pode ocorrer, 
resultando nos mesmos efeitos que o primeiro, mas originado por motivo 
distinto. No regime transônico, as Ondas de Choque muito intensas produzem 
o descolamento dos filetes da Camada Limite, semelhante ao estol subsônico, 
sendo, dessa maneira, denominado de “Estol de compressibilidade, Estol 
de choque ou Estol de Mach”, ou ainda “Estol de Alta Velocidade”. O estol 
de Mach é menos crítico que o estol subsônico, uma vez que não impacta tão 
intensamente no coeficiente de sustentação.
38
Capítulo 1 
O AOA da asa tem o maior efeito na indução do buffet de Mach, tanto na alta 
quanto nos limites de baixa velocidade do avião. As condições do aumento do 
AOA e, consequentemente, da elevação da velocidade do fluxo de ar sobre a asa 
e as chances de ocorrência de buffet de Mach são:
 • Operação em altitudes elevadas – quanto mais alto o avião voa, 
mais fino o ar e maior o AOA necessário para produzir a sustentação 
necessária para manter o voo nivelado;
 • Operação com a aeronave muito pesada – mantidos os demais 
fatores constantes, quanto maior o peso do avião, maior 
será a demanda por sustentação a ser gerada pelas asas e, 
consequentemente, maior o AOA para tal; 
 • Carga “G” – um aumento na carga “G” resulta na mesma situação 
que aumentar o peso do avião. Não faz diferença se o aumento nas 
forças “G” é causado por uma curva, uso inadequado dos controles 
de voo ou por turbulência. O efeito de aumentar o AOA da asa é o 
mesmo. (USA, 2016).
Assim, perceba que uma aeronave capaz de voar em regime transônico pode 
experimentar as típicas vibrações que indicam a proximidade do estol (buffet), tanto em 
baixa quanto em altas velocidades. Segundo Saintive (2009), nas baixas velocidades, 
para contrapor-se ao estol o piloto deve reduzir o ângulo de ataque e aumentar a 
velocidade da aeronave. Nas altas velocidades, ao pressentir sinais de estol (caso o 
ângulo de ataque não se encontre elevado), o piloto deverá reduzir a velocidade da 
aeronave (e, consequentemente, reduzir os efeitos das Ondas de Choque). 
Você deve se recordar das chamadas“caudas em T”, que abordamos 
anteriormente. Entretanto, uma vez que estamos comentando a questão do estol 
nos aviões, seja em baixa ou alta velocidade, é oportuno que você conheça “o 
outro lado da moeda”, quando empregamos uma aeronave com “cauda em T”. 
Nessas aeronaves, o estabilizador horizontal foi propositadamente colocado 
acima do estabilizador vertical, para livrá-lo dos efeitos do turbilhonamento do ar 
das asas, causado pelas ondas de choque.
Porém, em uma situação de estol, o ângulo de ataque é tão alto que o fenômeno 
se inverte. Ao afundar em uma situação de estol, o ar proveniente das asas, 
completamente desestruturado e turbilhonado, agora incide diretamente sobre a 
“cauda em T”, tornando praticamente impossível o comandamento do profundor. 
Tal fenômeno é chamado por alguns autores de “deep stall” (estol profundo), e 
é extremamente perigoso para uma aeronave. Essa situação é exemplificada na 
figura a seguir.
39
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Figura 1.18 – Deep Stall em aeronaves com Cauda em “T”
Fonte: Homa (2010).
Fonte: Maaz (2016).
Bom, já sabemos que a velocidade indicada de um avião diminui em relação 
à velocidade verdadeira, quando a altitude aumenta. Como a velocidade 
indicada diminui com a altitude (para um mesmo peso e potência empregada), 
ela ingressa progressivamente na faixa limite de buffet de baixa velocidade, 
onde ocorre o buffet pré-estol para o avião em um fator de carga de 1,0 G (ou 
seja, em voo nivelado). Por outro lado, na medida em que aumenta a altitude (e 
consequentemente diminui a velocidade do som), maiores são as chances de 
uma aeronave ultrapassar o seu MMO, experimentar buffet de alta velocidade e 
também estolar.
40
Capítulo 1 
Assim, tais velocidades irão se igualar em uma determinada altitude, o que se 
caracteriza pela altitude absoluta ou teto aerodinâmico do avião, para um 
determinado peso (USA, 2016). Nessa altitude, se o avião reduzir a velocidade 
indicada irá exceder o AOA crítico e estolar. Na mesma altitude, se o avião voar 
mais rápido irá ultrapassar o MMO, potencialmente levando ao buffet de alta 
velocidade. Essa área crítica do envelope de voo do avião é conhecida como 
Coffin Corner (Esquina do Caixão). Ao voar nessa região do envelope, a aeronave 
deve evitar curvas e turbulência (ou seja, qualquer carga “G”). Ao manter o voo 
nivelado, após um determinado tempo, o peso da aeronave se reduzirá (por conta 
do consumo de combustível), e ela paulatinamente irá se afastar da zona de risco, 
afastando-se do Coffin Corner. 
Seção 5
Medidas para minimizar os efeitos de 
compressibilidade do ar
Agora você já sabe que o ar é compressível, e que tal característica se manifesta 
em elevadas velocidades, produzindo efeitos que prejudicam o voo das 
aeronaves e podem colocá-las em situação de perigo. Sabemos também que as 
antigas aeronaves eram limitadas em potência, e por isso não experimentavam 
frequentemente tais efeitos negativos, pois simplesmente não conseguiam 
acelerar ou subir o suficiente para que eles pudessem ocorrer.
Entretanto, nos dias de hoje testemunhamos aeronaves cada vez maiores, 
cada vez mais pesadas, e que carregam cada vez mais carga, passageiros e 
combustível, cruzando os oceanos e continentes a velocidades próximas a M 
0.90, em altitudes acima de 45.000 Ft. Ora, de tudo o que já aprendemos até aqui, 
é de se esperar que tais aeronaves estejam voando em regimes aerodinâmicos 
onde os efeitos de compressibilidade e de viscosidade do ar deveriam lhes causar 
severas penalidades à manutenção de um voo tranquilo e seguro. E estamos 
absolutamente certos de pensar assim.
Entretanto, ao compararmos as modernas aeronaves àquelas que voavam nas 
décadas de 1950, 1960 e 1970, presenciamos justamente o contrário. Os aviões 
modernos voam mais rápido, carregam mais carga ou passageiros, voam mais 
alto, consomem menos combustível e, ainda assim, são muito mais seguros.
Logicamente, muitos fatores contribuíram para tal, como o surgimento de 
novas tecnologias, a automação e a duplicidade dos sistemas das aeronaves, 
a existência de materiais mais leves e resistentes (que passaram a compor a 
41
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
estrutura dos aviões), entre outros. Entre esses outros fatores, podemos citar 
aspectos relacionados ao desenho dos novos aviões (muito mais “limpos” 
e aerodinâmicos) e de seus aerofólios, e do emprego de algumas medidas 
e dispositivos que “retardam” o aparecimento dos efeitos negativos da 
compressibilidade e da viscosidade do ar. Nos aviões mais modernos, o arrasto 
induzido representa entre 25% a 40% do arrasto total, e os arrastos parasita e de 
compressibilidade somam o total restante (SAINTIVE, 2009).
Já aprendemos que os problemas de compressibilidade se tornam significativos 
somente após o Mach Crítico, e que os arrastos de compressibilidade e parasita 
também predominam em altas velocidades. Sabemos, também, que o arrasto de 
compressibilidade cresce vertiginosamente quando se ultrapassa a velocidade de 
Mach de Divergência de Arrasto.
Assim, uma das soluções encontradas pelos projetistas de aeronaves, para 
minimizar a ocorrência de tais efeitos, foi justamente no sentido de aumentar tais 
limites – Mach Crítico e Mach de Divergência de Arrasto. Veremos a seguir algumas 
dessas soluções. É preciso compreender que, como em tudo na vida, a solução 
para atenuar um problema pode intensificar ou dar margem ao surgimento de 
outros, o que também vamos discutir superficialmente em alguns casos. 
a. Desenho das asas
O primeiro trabalho sério sobre o desenvolvimento de seções de aerofólios 
começou no final de 1800. Embora fosse conhecido que placas planas produziriam 
sustentação quando fixadas em um ângulo de incidência, alguns suspeitavam que 
as formas com curvatura, que mais se assemelhavam às asas de pássaros, iriam 
produzir mais sustentação ou fazê-lo de forma mais eficiente. Relembremos na 
figura abaixo os principais aspectos que caracterizam um aerofólio:
Figura 1.19 – Características e nomenclaturas de um aerofólio
Fonte: Anderson Jr (2015).
De uma maneira geral, há dois tipos gerais de perfis de aerofólio, os Simétricos e 
os Assimétricos (para estes últimos perfis, existe uma infinidade de variações de 
desenhos). O perfil Simétrico pode ser dividido por uma linha reta que gera duas 
metades. Já o perfil Assimétrico, ao ser dividido por uma linha reta, não gera duas 
partes iguais, como ilustrado abaixo. 
42
Capítulo 1 
Figura 1.20 – Perfis assimétricos e simétricos de aerofólios
Fonte: Anderson Jr (2015).
O perfil Simétrico é utilizado onde é necessário que o comportamento do aerofólio 
seja simétrico, por exemplo, na empenagem (leme e profundor) do avião. O perfil 
assimétrico ou arqueado produz uma sustentação maior, e o arrasto pode ser 
diminuído. Esse perfil é muito adequado para a asa. 
Quando se pretende projetar uma asa que irá operar em regimes de altas 
velocidades, o primeiro requisito que deve ser satisfeito é o de economicidade 
nos voos de cruzeiro. Entretanto, uma vez que um avião não opera somente nesse 
regime do voo, as asas também devem ser capazes de gerar bom rendimento em 
baixas velocidades, principalmente para as fases de decolagem e de aproximação. 
Ainda, seu desenho deve levar em conta a possibilidade de solucionar a questão de 
lidar com diferentes e, por vezes, severas cargas estruturais, e ainda deve ser capaz 
de carregar grandes quantidades de combustível.
Lembre-se de que, para poder ser certificada para operações comerciais, as aeronaves 
passam por rigorosos testes e devem, nas mais diversas condições, atender a 
requisitos específicos de segurança e de desempenho. Trataremos de alguns desses 
requisitos no próximo capítulo, quando falaremos de performance e de fatores 
limitantes nas fases de decolagem, subida, cruzeiro e pouso.
Uma asa com desempenho espetacular para altas velocidades, provavelmente 
não terá muito bom rendimento nos regimes mais lentos, e vice e versa. Como 
afirmamos anteriormente,semelhante a outros aspectos da vida, tudo é uma 
questão de compromisso.
Assim, existe um compromisso entre a capacidade de gerar sustentação e a 
capacidade de gerar o menor arrasto possível, e ainda a capacidade de voar em 
grandes velocidades, e cada projeto de avião deverá lidar com essas questões, 
para otimizar o desenho de aerofólio que mais lhe traga resultados favoráveis. 
(BRISTOW, 2002). Ao escolher um ou outro desenho, os engenheiros ainda 
poderão dispor de dispositivos extras para melhorar o desempenho das asas em 
determinadas circunstâncias, como o uso de dispositivos hipersustentadores.
43
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Em linhas gerais, os requisitos para o desenho de uma asa otimizada, para 
regimes de grandes velocidades, devem focar nos seguintes aspectos: 
“enflechamento”, “espessura” e “arqueamento, curvatura ou camber”. 
Arqueamento, curvatura ou camber, na aeronáutica, designa a linha média entre 
o topo e o fundo de um aerofólio. Junto com a espessura do perfil, é responsável 
pela alteração do escoamento ao redor do aerofólio e, por consequência, também 
responsável pela geração de sustentação em uma asa. (ARQUEAMENTO, 2019). 
Figura 1.21 – Geometria de um aerofólio – Arqueamento, Curvatura ou Câmber
Fonte: Rodrigues (2014).
De acordo com Saintive (2009), os aerofólios projetados para as grandes 
velocidades têm menor curvatura e menor espessura do que os convencionais, 
usados nas baixas velocidades, o que ocasiona a redução do coeficiente de 
sustentação máximo e também do volume para armazenar combustível e trens de 
pouso nas asas. Tais aerofólios também possuem algum grau de enflechamento. 
Saintive (2009) também esclarece que os primeiros aerofólios estudados com essa 
finalidade foram chamados de aerofólios laminares (NACA, série 6), e permitiam 
um suave aumento de velocidade no extradorso da asa. Posteriormente, verificou-
se que esses não eram os melhores aerofólios para altas velocidades, porque o 
escoamento laminar não depende apenas da forma do aerofólio, mas também de 
outros fatores como o número de Reynolds (como visto anteriormente, uma relação 
entre as forças de inércia e as forças de viscosidade do ar), da rugosidade da 
superfície e da turbulência inicial dos filetes de ar.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aeron%C3%A1utica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aerof%C3%B3lio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aerof%C3%B3lio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sustenta%C3%A7%C3%A3o_(aerodin%C3%A2mica)
44
Capítulo 1 
Os aerofólios NACA são formas aerodinâmicas para asas de aeronaves, desenvolvidas 
pelo National Advisory Committee for Aeronautics – NACA, nos Estados Unidos 
(Comitê Nacional Consultivo para Aeronáutica). A forma dos aerofólios NACA é 
descrita usando uma série de dígitos após a palavra “NACA”. Os parâmetros no 
código numérico podem ser inseridos em equações, para gerar precisamente a seção 
transversal do aerofólio e calcular suas propriedades. Por exemplo, o aerofólio NACA 
2412 tem uma curvatura máxima de 2% localizada a 40% (0,4 da corda) do bordo de 
ataque, com uma espessura máxima de 12% da corda.
Durante o final da década de 1920 e até a década de 1930, o NACA desenvolveu 
uma série de aerofólios totalmente testados, e criou uma designação numérica 
para cada aerofólio – um número de quatro dígitos que representava as 
propriedades geométricas críticas da seção do aerofólio. Em 1929, o laboratório 
de Langley (EUA) desenvolveu essa metodologia até o ponto em que o sistema 
de numeração foi complementado por uma seção transversal de aerofólio, e o 
catálogo completo de 78 aerofólios apareceu no relatório anual do NACA para 
1933. Os engenheiros puderam ver rapidamente as peculiaridades de cada forma 
de aerofólio e o designador numérico (“NACA 2415”, por exemplo) especificou 
linhas de inclinação, espessura máxima e características especiais. Essas figuras 
e formas forneciam informações aos engenheiros, que lhes permitiam selecionar 
aerofólios específicos para características de desempenho desejadas, específicas 
para cada aeronave (NACA Airfoils, 2017).
Atualmente, os perfis mais promissores são os chamados supercríticos, que 
apresentam as seguintes diferenças em relação aos convencionais (SAINTIVE, 2009): 
a. maior raio do bordo de ataque; 
b. curvatura superior reduzida; 
c. curvatura em S próximo ao bordo de fuga. 
Assim, para aumentar o Mach Crítico e o Mach de Divergência de Arrasto, 
os engenheiros projetam as aeronaves de alta velocidade com aerofólios 
de perfis laminares ou supercríticos (preferencialmente estes últimos). Os 
perfis supercríticos foram desenvolvidos em 1974 pela equipe do engenheiro 
aeroespacial norte-americano Richard Whitcomb. 
Nesses perfis, a curvatura do extradorso é pouco acentuada, minimizando a 
aceleração do ar e o aparecimento prematuro de ondas de choque (as ondas 
de choque, quando aparecem nesses tipos de aerofólios, localizam-se mais 
próximas ao bordo de fuga e apresentam intensidade menor).
45
Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Figura 1.22 – Aerofólio com Perfil Convencional e Perfil Supercrítico
Fonte: Adaptado de Soroka (2014). 
Vistos os aspectos de curvatura e arqueamento, abordaremos agora outra 
característica presente nas asas das modernas aeronaves comerciais e de carga, 
que operam no regime transônico – o enflechamento.
Você já sabe que, para aeronaves de alta velocidade, a velocidade máxima do 
escoamento sobre as asas pode atingir valores iguais ou maiores do que a velocidade 
do som, mesmo se o avião voar em velocidades subsônicas. Ondas de choque podem 
se formar quando a velocidade local excede a velocidade local do som. A redução 
desse efeito é conseguida por meio do enflechamento das asas do avião para trás. 
Dessa forma, a componente de velocidade do escoamento, perpendicular ao bordo 
de ataque, é menor do que a velocidade do escoamento livre e, consequentemente, o 
surgimento de ondas de choque sobre a asa pode ser retardado.
Na primeira figura abaixo, perceba que a aeronave se desloca a uma velocidade 
de 900 Km/h, que corresponde a um determinado Número Mach. Suponhamos 
que essa velocidade seja o Número Mach crítico para a mesma asa, sem 
enflechamento.
Para a asa enflechada, no entanto, o fluxo que é levado em consideração para 
a ocorrência dos efeitos de compressibilidade é apenas aquele da porção 
perpendicular à asa (ou seja, paralelo à Corda Média Aerodinâmica), cuja 
velocidade (770 Km/h) é inferior à de deslocamento real do aerofólio.
46
Capítulo 1 
Figura 1.23 – Vento relativo em uma asa enflechada
Fonte: Homa (2010).
Fonte: Udris (2014).
Figura 1.24 – Descrição do Fluxo Aerodinâmico em uma asa com enflechamento
Fonte: Aeroflap (2015).
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Teoria de Voo de Alta Velocidade 
Da imagem acima, depreende-se que a componente de velocidade que deve 
ser levada em consideração, para calcularmos o “novo” Mach Crítico da asa 
enflechada, poderá ser obtida de forma simplificada assim:
“Novo” Mach Crítico da asa enflechada = Velocidade do fluxo do ar ÷ Cos 30o.
A título de exemplo, se a velocidade da aeronave for de M 0.75, e considerarmos 
esse como sendo o Mach Crítico da asa não enflechada, tal valor somente será 
atingido de forma perpendicular à asa enflechada quando a aeronave atingir 
M.075 ÷ Cos 30o, ou seja, M 0.92.
O cálculo anterior é muito simplificado, pois o escoamento ao redor da asa é 
tridimensional, e o tratamos na solução matemática como sendo bidimensional. Assim, 
o “novo” Mach Crítico “real” da asa enflechada estará compreendido entre M 0.75 e M 
0.92 (SAINTIVE, 2009).
Figura 1.25 – Desenho da aeronave Boeing 747-400, onde se observa o enflechamento de suas asas
Fonte: Viana (201?). 
O emprego de asas enflechadas é sempre um compromisso entre os benefícios gerados, 
os quais já abordamos anteriormente, e seus principais efeitos negativos como: menor 
capacidade de gerar sustentação, para incrementos no ângulo de ataque (comparada 
ao mesmo aumento do ângulo de ataque, em uma asa sem enflechamento); tendência