Gaiola de Faraday - Relatório prático

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Balde de Gelo de Faraday - Parte 2
Relatório da Prática Experimental
1. Introdução
Parte A2/A3:
A carga elétrica é uma propriedade associada à própria existência da matéria. A
nível molecular existem próton e elétrons. Já em um corpo existem uma grande quantidade
dessas cargas. Quando estas se encontram em igualdade é dito que o corpo está
eletricamente neutro, logo sua carga total é zero. Já quando elas se encontram em
desequilíbrio o corpo está eletricamente carregado. Quando isso ocorre esse corpo pode
exercer uma força sobre outros corpos. A ideia principal é de cargas de mesmo sinal se
repelem e de sinal contrário se atraem. Macroscopicamente, corpos com maior quantidade
de cargas positivas repelem corpos com as mesmas características que a sua, mas atraem
corpos carregados negativamente.[1]
Dentre as formas de carregar um corpo iremos, neste trabalho, nos atentar a
eletrização por indução e por contato. A figura 1 ilustra o processo de eletrização por
indução. Nela um objeto eletricamente carregado é capaz de atrair ou repelir um corpo
neutro, não há contato entre eles as cargas são somente induzidas.[2]
Figura 1. Eletrização por indução
Fonte: [2]
É possível ainda eletrizar um corpo por contato. Nesse caso, pode se eletrizar
corpos já previamente carregados ou mesmo um carregado e outro neutro. A transferência
de cargas entre os corpos ao entrar em contato irão depender das dimensões dos
condutores e também das cargas que existem em cada um deles antes do contato. Observe
na figura 2. As cargas são distribuídas proporcionais ao tamanho dos corpos.[3]
Figura 2. Eletrização por contato, corpos com diferentes dimensões
Fonte: [3]
Já em corpos com a mesma dimensão, as cargas irão se distribuir uniformemente
entre eles, assim como na figura 3. [3]
Figura . Eletrização por contato, corpos com mesma dimensão
Fonte: [3]
Parte B1/B2/B3:
Com os resultados dos experimentos de Faraday em relação às esferas
concêntricas poderiam ser resumidos em uma lei experimental na qual, o fluxo elétrico que
passa por uma superfície esférica imaginária é igual a carga contida dentro da superfície
imaginária. Essa carga está distribuída na superfície da esfera interna, ou pode estar
concentrada como uma carga pontual no centro da esfera imaginária [4].
Às generalizações sobre o experimento de Faraday, levaram ao seguinte
enunciado que foi conhecido como a Lei de Gauss: “O fluxo elétrico que passa por qualquer
superfície fechada é igual à carga total que está contida dentro dessa superfície.” [4].
Gauss, um dos maiores matemáticos do mundo, na realidade, não elaborou o
enunciado dessa lei, mas sim a sua forma matemática:
(1)Ψ =
𝑆
∮ 𝐷𝑠 × 𝑑𝑆
Na equação 1, tem-se uma integral de superfície fechada. Além de que o elemento
sempre envolve às diferenciais de duas coordenadas [4].𝑑𝑆
Para determinar se a distribuição de cargas for conhecida. Se escolhermos uma𝐷𝑠
superfície fechada que satisfaça duas condições:
1. é, em todos os pontos, normal ou tangencial à superfície fechada, de𝐷𝑠
forma que se torna ou zero, respectivamente.𝐷𝑠 × 𝑑𝑆 𝐷𝑠𝑑𝑆
2. Na porção da superfície fechada na qual não for zero,𝐷𝑠 × 𝑑𝑆
[4].𝐷𝑠 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Quando têm-se uma carga pontual negativa no interior de uma casca metálica
esférica, em consequência têm-se cargas positivas se distribuem de modo assimétrica na
superfície interna da casca, e uma quantidade igual de cargas negativas se distribuem
uniformemente na superfície externa [1].
Para geometrias esféricas têm-se dois teoremas:
1. Uma casca uniforme de cargas atrai ou repele uma partícula carregada
situada do lado de fora da casca como se toda a carga da casca estivesse
situada no centro.
2. Se uma partícula carregada está situada no interior de uma casca uniforme
de cargas a casca não exerce nenhuma força eletrostática sobre a partícula
[1].
Esse efeito de concentração superficial também ocorre quando o condutor
não está carregado, porém encontra-se em uma região em que o campo elétrico é
causado por um agente externo. Ou seja, quando há um campo elétrico externo o
interior do condutor não sofre ação desse campo e permanece blindado. Caso essa
superfície seja esférica, isso ocorrerá de modo uniforme, caso contrário não. De
modo mais sistemático é dito que a densidade de cargas superficiais (carga por
unidade de área) varia ao longo da superfície de um condutor não-esférico.
Por fim Stephen Gray realizando experimentos em 1791 observou o efeito
das pontas, ele disse que a força elétrica atua mais fortemente ao redor das pontas
dos condutores do que ao redor de suas partes mais planas.[5]
2. Objetivos
Demonstrar o princípio da conservação de carga e investigar como a carga se
distribui na superfície externa de um condutor esférico e de um condutor não esférico, como
também, a distribuição interna da carga elétrica.
3. Materiais
- Eletrômetro
- Vara Produtoras de Carga e Plano de Prova
- Balde de gelo de Faraday e armadura (Ice Pail and Shield)
- Esferas Condutoras (13cm)
- Superfícies condutoras
- Fonte Eletrostática
4. Procedimento Experimental
Parte A2: Eletrização por contato
Aterrou-se o balde de gelo e zerou o eletrômetro. Anotando a leitura. Após
esfregou-se vigorosamente as varas uma na outra para carregá-las. Inseriu-se a varinha
branca no interior do cesto interno, anotando a leitura. Subsequentemente, tocou-se o disco
branco no cesto interno, anotando a leitura. Em sequência retirou-se a varinha com o disco
branco de dentro do cesto, e anotou-se a leitura.
Repetiu-se os mesmos passos para a varinha de disco escuro.
Parte A3: Eletrização por indução
Aterrou-se o balde de gelo e zerou-se o eletrômetro, anotando-se o valor. Após
esfregou-se as varas vigorosamente uma na outra para carregá-las. Tomando cuidado para
não encostar a varinha no balde de gelo, inseriu-se a varinha branca na metade inferior do
balde de gelo e anotou-se o valor. Mantendo a varinha dentro do balde de gelo aterrou-se o
mesmo e anotou-se o valor. Subsequentemente removeu-se a varinha do cesto e anotou-se
o valor.
Repetiu-se os mesmo passos para a varinha de disco escuro.
Parte B1: Medindo a carga em diferente posições da superfície externa de um
condutor esférico
Conectou-se e ligou-se a Fonte Eletrostática. Conectou-se o terminal Common a
algo aterrado. Conectou-se a ponta vermelha ao terminal +3000V e deixou-se o conector
em forma de pá de uma extremidade desconectado. Após aterrou-se o eletrômetro e
ajustou-se o mesmo para a escala 30V ajustando o zero.
Encostou-se o disco de metal (plano de prova) na superfície de um condutor para
verificar a carga do mesmo. A quantidade de carga transferida para o plano de prova é
proporcional à densidade superficial de carga no ponto de contato. Certificou-se de que não
havia carga no plano de prova, inserindo-se o mesmo no cilindro interno. Se houver carga
deve-se aterrar o plano de prova encostando-o à qualquer terra ou ao cilindro externo.
Colocou-se o condutor esférico afastado de outros objetos para evitar-se efeitos de
polarização, mantendo-se também o balde o mais afastado possível, e realizando os
próximos passos o mais rápido o possível.
Encostou-se brevemente a extremidade livre do conector vermelho no condutor
esférico. Carregando-o a um potencial elétrico de 3000V.
Tocou-se a esfera no ponto A (fig. 4) com o plano de prova, mantendo as mãos o
mais longe o possível. Subsequentemente colocou-se o plano de prova no cilindro interno
do balde de gelo e anotou-se a leitura do eletrômetro no ponto A. Não aterrou-se o plano de
prova, para que a carga total da esfera e do plano de prova não alterassem.
Repetiu-se os mesmo passos para os pontos B e C.
Figura 4: Condutor Esférico.
Parte B2: Carregando o Condutor Esférico a Diferentes Potenciais
Usou-se a mesma montagem do procedimento B1.
Aterrou-se o balde de gelo, mudou-se a escala do eletrômetro para 10V e
aterrou-se novamente. Certificou-se que não havia arga no plano de prova. Repetindo-se
sempre esse passo quando o eletrômetro apresentavaum valor diferente de zero, quando o
balde de gelo estava vazio.
Encostou-se brevemente a extremidade do cabo conectado ao terminal de +1000V
da fonte eletrostática à esfera condutora. Tocou-se no topo da esfera com o plano de prova.
Inseriu-se, logo em seguida, o plano de prova na metade inferior do balde de gelo sem
tocá-lo, e anotou-se a leitura do eletrômetro.
Aterrou-se o plano de prova, certificando-se que não havia carga residual no
mesmo.
Repetiu-se o mesmo procedimento de medida mudando, somente, os terminais de
+2000V, e depois, +3000V na fonte eletrostática. Manteve-se o eletrômetro na escala de
10V.
Parte B3: Medindo a carga na superfície externa do Condutor Não Esférico
Usou-se a mesma montagem do procedimento B1, contudo, trocou-se a esfera pelo
condutor não-esférico. Usou-se o terminal de +3000V na fonte eletrostática, e o eletrômetro
na escala de 10V.
Aterrou-se o balde de gelo, zerou-se o eletrômetro e certificou-se de que o plano de
prova estava descarregado.
Encostou-se, brevemente, o cabo ligado ao terminal de +3000V da fonte
eletrostática ao condutor oblongo. Tocou-se a extremidade de maior raio (ponto A na Figura
5) do condutor com o plano de prova.
Sem encostar no cesto, introduziu-se o plano de prova no balde de gelo, e
anotou-se a leitura do ponto A.
Repetiu-se o mesmo processo para os pontos B e C. Não aterrou-se o plano de
prova para que a carga total continuasse constante.
Figura 5: Condutor Não Esférico.
5. Resultados e análise dos resultados
Neste experimento, continuou-se a prática de eletrização. Confirmou-se o resultado
de que a vara branca doou elétrons e a vara escura recebeu elétrons. Esse processo ocorre
devido a série triboelétrica que indica que alguns materiais têm maior tendência em receber
elétrons do que outros.
Está prática é passivel de vários erros. Um fator que pode interferir nos resultados é
a umidade do ar, para que os resultados fossem mais confiáveis a prática deveria ser
realizada em um ambiente à vácuo pois evitaria perda de cargas para o ar.
Vale falar ainda da incerteza dos instrumentos utilizados. O eletrômetro, por
exemplo, possui uma margem de erro de ±1 V, explicando alguns dos desvios dos
resultados.
Nos tópicos abaixo separou-se a prática por partes, nelas responde-se algumas
perguntas proposta pelo roteiro disponibilizado pelo PASCO.
Análise parte A2/A3:
Tabela 1: Dados da eletrização por contato/indução
- O que você pode concluir a partir dos dados da 2ª e 3ª coluna da tabela?
Em ambas as colunas houve perda de carga da varinha para o cilindro. No entanto, como
ambos os corpos não possuem as mesmas dimensões as cargas não foram divididas de
modo simétrico. Além disso, sempre é válido ressaltar que no processo de eletrização,
devido a umidade do ar ocorrem perdas de cargas para o meio.
- Explique o que está acontecendo quando você induz uma carga no cilindro interno
do balde de gelo, explique os dados das colunas 4 e 5. Por que o sinal muda?
Analisando a coluna 4 da Tabela 1, o valor inicial do potencial da vara branca
apresenta que ela está positivamente carregada, ou seja, há mais cargas positivas do que
negativas em seu interior. O balde de gelo, como indicado na linha 1, estava inicialmente
neutro, mas vale lembrar que estar neutro não significar não ter carga, mas sim ter a mesma
quantidade de cargas positivas e negativas. Logo, ao colocar a vara branca, positiva, dentro
do balde de gelo, neutro, as cargas positivas da vara induzem para próximo de si as cargas
negativas do balde de gelo e repelem as cargas positivas. Ao colocar o dedo nos cilindros,
servindo como fio terra, as cargas positivas até então repelidas são dissipadas pelo fio terra.
Com isso, ao tirar a vara positiva do balde de gelo nota-se que há excesso de cargas
negativas, o que explica o sinal negativo na linha 4 da coluna 4.
Da mesma forma, isso ocorre na coluna 5, mas agora como a vara possui carga
negativa, as cargas induzidas serão as positivas e as repelidas serão negativas. Ao tirar a
vara de dentro do balde de gelo nota-se um excesso de cargas positivas, explicando o
resultado na linha 4 da coluna 5.
Análise B1:
Figura 6: Dados do Condutor Não-Esférico
- O que você pode concluir acerca da distribuição de cargas na esfera?
Na Figura 6 mostra-se que os pontos A, B e C possuem o mesmo valor de cargas. Tais
dados corroboram a teoria que afirma que: em um condutor esférico a densidade de carga
tende a se distribuir uniformemente em todos os pontos do condutor.
Parte B2:
Tabela 2: Diferença de Potencial na Esfera
- O que você pode concluir acerca da relação entre a carga na esfera e o potencial
elétrico da esfera?
V = q/(4 ε π r)
Observe na fórmula acima que o potencial elétrico (V) é diretamente proporcional a carga
(q). Logo, quando eletrizamos a esfera com um potencial maior, consequentemente a
cargas medidas pelo eletrômetro também serão maiores.
Parte B3:
Figura 7: Dados do Condutor Não-Esférico
- O que você pode concluir acerca da distribuição de cargas sobre o condutor
não-esférico?
Como visto anteriormente, em superfícies esféricas a carga se distribui uniformemente. No
entanto, os resultados mostram que em superfícies não-esféricas as cargas tendem-se a se
concentrar mais nos locais mais pontiagudos. Na figura 4 elenca-se os valores de carga de
modo decrescente: B, A, C. Do mesmo modo os locais mais pontiagudos são: B, A, C. Tais
dados corroboram para a teoria que afirma que a força elétrica atua mais fortemente ao
redor das pontas dos condutores do que ao redor de suas partes mais planas.
Parte B4:
Tabela 3: Diferença de Potencial da Esfera
- O que você pode concluir a respeito da distribuição de cargas em uma casca
esférica condutora a partir dos dados da tabela?
A esfera foi eletrizada de modo externo, logo espera-se que no seu interior não haja
presença de cargas elétricas. Observando as linhas 1 e 2 da tabela nota-se que os valores
ficaram bem próximos da margem de erro do instrumento. Além disso, outra possível fonte
de erro refere-se a vara condutora, pois ao passá-la pelo furo e encostá-la no interior da
esfera cargas podem ter sido transferidas pelo contato. Além disso, a vara nunca é
totalmente descarregada, como esta etapa foi realizada no fim da aula as equipes também
já poderiam estar com seus corpos eletrizados aumentando ainda mais as fontes de erro.
- Explique o que aconteceu na linha 4.
Novamente, o esperado é que não haja cargas no interior, porém como nessa etapa a vara
já foi introduzida e encostada uma vez no interior da esfera pode ser que cargas tenham
sido transferidas, o que explica o aumento do potencial entre as linhas 1 e 4.
6. Conclusão
Nesta prática vários conceitos foram verificados. O primeiro deles se relaciona com o
princípio de conservação das cargas que ficou evidenciado no processo de eletrização por
contato, já que devido aos corpos serem de dimensões distintas a distribuição de cargas
não foi simétrica. Além disso, na eletrização por indução ficou claro o princípio que refere-se
a atração de cargas diferentes e repulsão de cargas iguais.
Contudo, evidenciou-se a teoria da distribuição de cargas externas em um corpo,
relacionada ao efeito das pontas. Os dados comprovaram que corpos simétricos possuem
distribuição homogênea de cargas, diferentemente de corpos assimétricos em que as
cargas tendem a se concentrarem nas regiões mais pontiagudas.
Na parte B4 ficou claro que quando um corpo é eletrizado externamente, o seu
interior não possui modificações, ou seja, esse corpo encontra-se blindado.
Em todos os resultados obtidos notam-se desvios presentes, estes podem ter sido
ocasionados devido a manipulação incorreta dos aparatos, a umidade presente no ar capaz
de dissipar cargas para o meio, ou mesmo devido as incertezas dos aparatos de medida.
7. Referência
[1] HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK, R. Fundamentos de física: eletromagnetismo.
8.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
[2] FREEDMAN, B.; YOUNG, H. Física lll: Eletromagnetismo. 12. Ed. São Paulo: Addison
Wesley,2009.
[3] Mundo Física. Eletrostática. Disponível em:
<https://www.mundoedu.com.br/uploads/pdf/56fd6999c8bbe.pdf> Acessado em: 05 de Maio
de 2019
[4] HAYT, W. H., BUCK, J. A. Eletromagnetismo. 8 ed. Bookman, Porto Alegre, cap. 3, pág
52.
https://www.mundoedu.com.br/uploads/pdf/56fd6999c8bbe.pdf