INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

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Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISEP 
 
 
 
Edição do Autor 
2014 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
WILSON ARAGÃO FILHO 
INTRODUÇÃO AOS 
SISTEMAS ELÉTRICOS 
DE POTÊNCIA 
 O essencial para estudantes 
de engenharia elétrica 
 
1ª Edição 
Vitória – ES – Brasil 
Wilson Correia Pinto de Aragão Filho 
2014 
 
 
 
 ©: 2014, Aragão Filho, Wilson 
 
 
 Formato: digital (pdf) 
 
 
 Capa: Tânia Aragão 
 
 
 
 
Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP) 
(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil) 
 
 
 Aragão Filho, Wilson Correia Pinto de, 1957- 
A659i 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência [recurso 
eletrônico] : o essencial para estudantes de engenharia elétrica / 
Wilson Aragão Filho. - Dados eletrônicos. - 1. ed. - Vitória : Ed. do 
Autor, 2014. 
 115 p. : il. 
 
 Inclui bibliografia. 
 ISBN: 978-85-9099-104-5 
 Modo de acesso: 
<https://sites.google.com/site/livroseletronicosprofaragao/docume
nts-assignments> 
 
 1. Sistemas de energia elétrica. 2. Energia elétrica - 
Transmissão. 3. Energia elétrica. I. Título. 
 
 CDU: 621.311 
 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este livro é dedicado, com muito carinho e agradecimento, 
àqueles que me têm feito muito feliz: 
 Minha esposa, Tânia Aragão, e 
 Meus filhos: 
André (e Jennifer) 
Eliane (e Maxwel) 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência é uma unidade curricular de muitos 
cursos de engenharia elétrica. Visa a dar aos alunos os conhecimentos fundamentais 
para a compreensão dos elementos constituintes de um sistema elétrico de potência 
e de suas inter-relações. Esta disciplina, ou unidade curricular, é, também, conhecida 
como introdução aos sistemas de energia elétrica. 
 
Este autor tem oferecido esta unidade curricular há alguns anos na Universidade 
Federal do Espírito Santo. É uma unidade que visa a proporcionar aos alunos a base 
para estudos posteriores tais como Instalações elétricas, linhas de transmissão, 
linhas de distribuição, proteção de sistemas elétricos, etc. 
 
Ao estudar os tópicos apresentados neste curso, os alunos são motivados a olhar com 
visão mais interessada e crítica os sistemas elétricos que os cercam. Situando-se no 
início dos estudos de unidades mais profissionais, isto é, mais voltadas para os 
conteúdos próprios de um curso de engenharia elétrica, os alunos têm a 
oportunidade de rever certos aspectos de unidades já estudas, mas que precisam ser 
vistas, agora, a partir de um ponto de vista mais profissional e aplicado. É o caso dos 
conhecimentos sobre “por unidade”, que especialmente, agora, passam a ter 
significado pleno, quando se mostra a importância e a necessidade imperiosa de uso 
desse conceito no dia a dia de um engenheiro eletricista, particularmente na área de 
sistemas de potência (ou de energia). 
 
Além da revisão e da melhor compreensão dos conceitos sobre “por unidade”, 
também os conceitos e as definições sobre circuitos elétricos, particularmente, 
circuitos trifásicos, passam a ter uma melhor e mais aplicada compreensão. Os 
capacitores, por exemplo, passam a ser vistos como elementos, não mais 
simplesmente passivos, mas, agora, ativos, na medida em que passam a ser vistos 
como elementos fornecedores de energia reativa. 
Prof. Wilson Aragão Filho 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho v 
 
 
CONTEÚDO 
 
O livro é constituído de cinco (05) capítulos que cobrem os seguintes assuntos. 
 
Primeiro capítulo: Faz uma revisão dos conceitos básicos em sistemas elétricos de 
potência, cobrindo: visão geral de um sistema de potência, conceitos de fluxo de 
potências ativa e reativa na linha, mecanismo carga frequência, revisão de circuitos 
trifásicos, fator de potência, uso de “por unidade”, estudo da qualidade do 
fornecimento da energia elétrica, e o conceito de fator de potência generalizado. 
Segundo capítulo: trata dos modelos de linhas de transmissão (LT) curta e média e do 
estudo dos seus principais parâmetros: resistência e indutância séries, e capacitância 
em derivação. 
Terceiro capítulo: trata das fontes convencionais e alternativas (ou melhor, 
complementares) de energia elétrica, focalizando, particularmente, as centrais 
hidrelétricas e suas turbinas hidráulicas. O dimensionamento básico dessas turbinas 
é, também, abordado. 
Quarto capítulo: aborda a questão da configuração do sistema de aterramento, 
fazendo-se um estudo sobre a filosofia e os tipos de aterramento, e sobre 
características de sistemas elétricos aterrados e não aterrados e sobre aterramento 
em diferentes níveis de tensão. 
Quinto capítulo: apresenta alguns problemas propostos a serem resolvidos pelo 
leitor, cobrindo, praticamente, todo o conteúdo do livro. 
 
 
 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho vi 
 
 
SOBRE O AUTOR 
 
 
Wilson Aragão Filho é professor Associado do Departamento de 
Engenharia Elétrica do Centro Tecnológico da Universidade Federal do 
Espírito Santo (UFES) desde 1984, tendo iniciado sua carreira de professor 
federal em 1981, na antiga Escola Técnica Federal do Espírito Santo, atual 
Instituto Federal de Ensino Tecnológico do Espírito Santo (IFES). 
 
Obteve seu Mestrado em 1988 e seu Doutorado em 1998, tendo sido 
ambos os cursos realizados na Universidade Federal de Santa Catarina 
(UFSC), sob a orientação do Prof. Ivo Barbi. Tanto sua dissertação de 
mestrado quanto sua tese de doutorado trataram do mesmo tema: 
Eletrônica de Potência. 
 
O Prof. Aragão interessa-se, também, pelos temas: instalações elétricas 
residenciais e industriais, sistema de energia elétrica, proteção de sistemas 
elétricos, auditoria energética e conservação de energia, eficiência 
energética, segurança contra acidentes, carga eletrônica regenerativa, 
língua portuguesa, e Esperanto – língua internacional. 
 
O currículo Lattes do Prof. Aragão pode ser acessado em: 
http://lattes.cnpq.br/9279730500937858 
 
O Blog do Professor pode ser acessado em: 
http://mondaespero-blog-uilso.blogspot.com.br/ 
http://mondaespero-blog-uilso.blogspot.com.br/
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho vii 
 
 
 
Outros livros já publicados pelo Prof. Aragão: 
 
 Curso básico bilíngue de Esperanto; 
 Segurança na engenharia e na vida – consciência segura; 
 Eletrônica de Potência I – Retificadores monofásicos e trifásicos; 
 Instalações elétricas industriais – o essencial para estudantes de 
engenharia elétrica; 
 Proteção de sistemas elétricos – o essencial para estudantes de 
engenharia elétrica. 
 
Todos esses livros, em formato eletrônico (pdf), podem ser baixados, sem 
custo, a partir do endereço da internet: 
https://sites.google.com/site/livroseletronicosprofaragao/documents-
assignments 
 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho viii 
 
 
SUMÁRIO 
 
Cap. 1 – CONCEITOS BÁSICOS ......................................................................................................................... 12 
1 Visão geral de um Sistema de Potência (SP) .................................................................................................... 12 
1.1 Geração, transmissão e distribuição (Subestações: SE) .......................................................................... 12 
1.2 Geração (controle de P e de Q) ............................................................................................................... 13 
1.3 Distribuição (SEs e seus equipamentos) ................................................................................................. 152 Sistema de transmissão ................................................................................................................................... 16 
2.1 Linhas curtas, médias e longas: [6] ........................................................................................................ 17 
2.2 Capacidade de transmissão .................................................................................................................... 17 
2.3 Potência ativa versus frequência do sistema .......................................................................................... 18 
2.3.1. O mecanismo carga frequência .......................................................................................................... 19 
2.3.2. Um análogo mecânico ........................................................................................................................ 19 
2.4 Potência reativa versus tensão na barra ................................................................................................. 19 
3 Revisão de circuitos trifásicos .......................................................................................................................... 21 
3.1 Tensões de rede ...................................................................................................................................... 21 
3.2 Tensões na carga ..................................................................................................................................... 22 
3.3 Fator de potência (fp) ............................................................................................................................. 23 
4 Revisão de sistema por unidade (pu) ............................................................................................................... 24 
4.1 Aplicação de valores pu a circuitos trifásicos simétricos com carga equilibrada [9] .............................. 27 
4.2 Choque de bases [9] ................................................................................................................................ 33 
4.3 Representação de transformadores com comutador de tap [9] ............................................................ 36 
5 Horário de verão (HV) ...................................................................................................................................... 42 
5.1 Objetivo do horário de verão. ................................................................................................................. 42 
5.2 A economia é marginal (secundária) ...................................................................................................... 43 
6 Qualidade do fornecimento de energia elétrica [8]......................................................................................... 43 
6.1 Distúrbios relacionados com a QEE ........................................................................................................ 44 
6.2 Três distúrbios mais comuns:.................................................................................................................. 46 
6.3 Fator de potência generalizado .............................................................................................................. 47 
6.4 Melhoria da QEE: .................................................................................................................................... 48 
Cap. 2 – MODELOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO [6] ................................................................................... 50 
1. Caracterização .................................................................................................................................................. 50 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho ix 
 
 
2. Classificação e representação. ......................................................................................................................... 50 
2.1. Linhas Curtas ........................................................................................................................................... 51 
2.2. Parâmetros-série de uma LT ................................................................................................................... 53 
2.2.1. Resistência série ................................................................................................................................. 54 
2.2.2. Indutância ........................................................................................................................................... 57 
2.2.2.1 Indutância de um condutor devida ao fluxo interno ....................................................................... 58 
2.2.2.2 Fluxo concatenado entre dois pontos externos de um condutor isolado ....................................... 60 
2.2.2.3 Indutância de uma linha monofásica a dois fios ............................................................................. 61 
2.2.2.4 Indutância de uma linha com condutores tipo cabo ........................................................................ 63 
2.2.2.5 Indutância de linhas trifásicas com espaçamento simétrico............................................................ 65 
2.2.2.6 Indutância de linhas trifásicas com espaçamento assimétrico ........................................................ 66 
2.2.2.7 Cabos múltiplos ................................................................................................................................ 67 
2.2.2.8 Linhas trifásicas de circuitos em paralelo ......................................................................................... 68 
2.3. Linhas Médias ......................................................................................................................................... 70 
2.3.1. Parâmetros-paralelo de uma LT.......................................................................................................... 71 
2.3.1.1. Capacitância ............................................................................................................................... 71 
2.3.1.2. Capacitância de uma linha a dois fios ......................................................................................... 72 
2.3.1.3. Capacitância de uma linha trifásica com espaçamento equilátero ............................................ 74 
2.3.1.4. Capacitância de uma linha trifásica com espaçamento assimétrico .......................................... 75 
2.3.1.5. Efeito da terra sobre a capacitância de LT trifásicas .................................................................. 77 
2.3.2. Cabos múltiplos................................................................................................................................... 78 
2.3.3. Linhas trifásicas de circuitos em paralelo ........................................................................................... 79 
2.4. Linhas longas ........................................................................................................................................... 80 
Cap. 3 – CENTRAIS ELÉTRICAS (CE) .................................................................................................................. 86 
1. Caracterização .................................................................................................................................................. 86 
2. Aproveitamento primário da energia. ............................................................................................................. 86 
2.1. Fontes convencionais de energia ............................................................................................................ 86 
2.1.1. Vazão e queda das águas (hidráulica) ................................................................................................. 86 
2.1.2. Combustíveis fósseis/carvões(térmica) ............................................................................................. 86 
2.1.3. Núcleos atômicos (termonuclear) ...................................................................................................... 87 
2.2. Fontes alternativas de energia ................................................................................................................ 87 
2.2.1. Luz do sol (fotovoltaica) ...................................................................................................................... 87 
2.2.2. Biomassas (resíduos energéticos vegetais) ........................................................................................ 87 
2.2.3. Ventos (eólica) .................................................................................................................................... 87 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho x 
 
 
2.2.4. Mar (ondas e marés) ........................................................................................................................... 87 
2.2.5. Célula a combustível (energia química) .............................................................................................. 87 
2.3. Fontes primárias de energia ................................................................................................................... 87 
2.3.1. Água: ................................................................................................................................................... 87 
2.3.2. Combustíveis fósseis: .......................................................................................................................... 87 
2.3.3. Núcleos atômicos: ............................................................................................................................... 87 
2.3.4. Luz do sol: ........................................................................................................................................... 88 
2.3.5. Biomassas (I): ...................................................................................................................................... 88 
2.3.6. Biomassas (II): ..................................................................................................................................... 88 
2.3.7. Ventos: ................................................................................................................................................ 88 
2.3.8. Ondas do mar: .................................................................................................................................... 88 
2.3.9. Marés: ................................................................................................................................................. 88 
2.3.10. Célula a combustível (CaC): ............................................................................................................ 88 
2.4. A energia elétrica pode ser produzida: ................................................................................................... 89 
2.4.1. Energia hidráulica ............................................................................................................................... 89 
2.4.2. Energia térmica ................................................................................................................................... 89 
2.4.3. Fissão nuclear ..................................................................................................................................... 89 
2.4.4. Luz do sol: (ver item 2.3.4) .................................................................................................................. 89 
2.4.5. Biomassas (I): ...................................................................................................................................... 89 
2.4.6. Biomassas (II): ..................................................................................................................................... 89 
2.4.7. Ventos: ................................................................................................................................................ 89 
2.4.8. Ondas do mar: .................................................................................................................................... 89 
2.4.9. Marés: ................................................................................................................................................. 89 
2.4.10. Célula a combustível: ...................................................................................................................... 89 
2.5. Classificação das CE [1] .......................................................................................................................... 89 
2.5.1. Classificação das usinas hidroelétricas ............................................................................................... 90 
2.5.1.1. Quanto à altura de queda: ......................................................................................................... 90 
2.5.1.2. Quanto ao tipo de aproveitamento: .......................................................................................... 90 
2.5.1.3. Quanto à função da usina:.......................................................................................................... 90 
2.5.1.4. Quanto à fonte do potencial hidráulico ..................................................................................... 90 
2.5.2. Caracterização de uma central hidrelétrica ........................................................................................ 90 
2.5.3. Turbinas hidráulicas ............................................................................................................................ 91 
2.5.4. Dimensionamento básico das turbinas hidráulicas [1] ....................................................................... 92 
2.5.4.1. Queda útil e perdas de carga: ..................................................................................................... 92 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho xi 
 
 
2.5.4.2. Perda de carga na tomada d'água ( 1H ): ................................................................................ 93 
2.5.4.3. Perda de carga na linha adutora ( 2H ): ................................................................................... 93 
2.5.4.4. Perda de carga nas tubulações forçadas (
3
H ): ...................................................................... 94 
2.5.4.5. Perda de carga no tubo de sucção ( 4H ): ................................................................................ 94 
Cap. 4 – CONFIGURAÇÃO DO SISTEMA DE ATERRAMENTO .......................................................................... 95 
1. Filosofia e tipos de aterramento ...................................................................................................................... 95 
2. Características de um sistema elétrico não-aterrado ...................................................................................... 97 
3. Vantagens do aterramento do neutro do sistema elétrico ............................................................................. 98 
4. Métodos de aterramento do neutro.............................................................................................................. 100 
5. Instalação industrial e redes de distribuição ................................................................................................. 104 
6. Aterramento em cada nível de tensão ........................................................................................................... 105 
7. Aterrar na fonte de potência e não na carga .................................................................................................106 
Cap. 5 – PROBLEMAS PROPOSTOS ............................................................................................................... 108 
ANEXO I .......................................................................................................................................................... 111 
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................................. 114 
Referências do Cap. 1: ................................................................................................................................ 114 
Referências do Cap. 2: ................................................................................................................................ 114 
Referências do Cap. 3: ................................................................................................................................ 115 
Referências do Cap. 4: ................................................................................................................................ 115 
 
 
 
 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
12 
 INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA – ISEP 
 
 
Cap. 1 – CONCEITOS BÁ SICOS 
 
 
1 Visão geral de um Sistema de Potência (SP) 
 
Um sistema elétrico de potência é constituído por cinco segmentos distintos e intimamente 
relacionados: Geração, Transmissão, Distribuição, Subestações e Consumidor (ou Carga). Tal 
sistema é, na verdade um gigantesco (nos dias de hoje, e no Brasil) circuito elétrico, comparável 
àquele, em pequena escala, constituído por uma bateria (geração), sua fiação (transmissão e 
distribuição), seus nós e interruptores (subestações) e suas lâmpadas (cargas). 
O sistema elétrico de potência (chamado também de sistema de energia) atual é baseado na 
geração de corrente alternada (CA ou AC = alternating current), sendo a corrente contínua (CC ou 
DC = direct current) restrita a longas, e de tensões extra-altas, linhas de transmissão, como é o caso 
da linha de transmissão (LT) em CC que liga a usina de Itaipu (Furnas/Brasil-Paraguai), em Foz do 
Iguaçu à subestação de Ibiúna em São Paulo. 
Em CA, fala-se em potência ativa e reativa, ambas necessárias aos consumidores e que 
devem ser fornecidas pelo sistema elétrico, sob níveis adequados, e regulados por Lei, de tensão 
(amplitude), frequência (que deve ser a mais constante possível) e sob alta confiabilidade (= 
presença de energia de qualidade na maior parte do tempo). 
No Brasil consideram-se, atualmente, linhas de transmissão (LT) aquelas de extra-altas 
tensões (maior ou igual a 345 kV). As linhas de tensões iguais ou menores que 230 kV são 
consideradas como linhas de distribuição (LD). O sistema Escelsa, a rigor, só tem LD, embora, na 
prática, ainda se possa designar suas linhas como LT, sem cometer grande erro. 
 
1.1 Geração, transmissão e distribuição (Subestações: SE) 
 
A estrutura de um grande sistema elétrico de potência (SEP) pode ser representada, 
basicamente, pelo esquema da Fig. 1. 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
13 
 
 
 
 
 
Fig. 1 – Estrutura básica de um sistema de potência. 
A geração é realizada em níveis de 6kV a 20kV, através de geradores síncronos trifásicos, 
acionados por meio de turbinas hidráulicas ou térmicas. 
Uma subestação (SE) é constituída, basicamente, por um transformador e mecanismos de 
chaveamento (disjuntores), medição, controle de potência reativa, para-raios, etc. 
As LT podem ser curtas, médias e longas, de acordo com seu comprimento (normalmente 
medido em quilômetros). Às vezes podem existir SEs "passantes", no meio da LT, apenas para 
compensar potência reativa e controlar a tensão da linha. 
As LD (entendidas como aquelas que alimentam diretamente os consumidores) podem ser 
consideradas LD primárias (AT = alta tensão) ou secundárias (BT = baixa tensão). 
Os consumidores podem ser tanto de alta como de baixa tensão (<1kV) e, portanto, devem 
ser alimentados nos correspondentes níveis. 
O sistema elétrico representado na Fig. 1 corresponde ao caso de um pequeno sistema 
elétrico isolado e radial. Na prática, os grandes sistemas elétricos são interligados e em anel, isto 
é, todas as suas usinas geradoras são interconectadas, em sincronismo elétrico, através de 
subestações, de sorte que se aumenta a confiabilidade, já que os consumidores não deixarão de ser 
atendidos se alguma usina sair do sistema por algum problema, ou mesmo alguma LT, já que haverá 
outros caminhos para o fluxo de potência (sistema em anel). 
 
1.2 Geração (controle de P e de Q) 
 
O controle das potências ativa e reativa geradas é feito por meio de duas variáveis de 
controle disponíveis ao operador da usina. O esquema da Fig. 2 ilustra tais relações. 
Sob a hipótese de um sistema de potência interligado, de grande tamanho, com linhas de 
transmissão longas e médias, pode-se falar em desacoplamento entre as variáveis de controle 
acima, de tal forma que a vazão da turbina e a tensão de excitação da excitatriz produzam efeitos 
praticamente independentes uma da outra. 
 
~
Geração Subestação LT LD Consumidores
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
14 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2– Relações entre variáveis de controle e potências geradas. 
 
Se a vazão for aumentada pelo operador da usina, a consequência será o aumento da 
potência ativa, já que esta corresponde à potência efetivamente consumida (kW) e ao trabalho útil 
realizado. Este fenômeno pode ser compreendido como estando associado ao ângulo de carga (ou 
de torque) entre o campo do rotor e o campo girante induzido: como a frequência não pode 
aumentar (pois é mantida constante pelo sistema de controle) o aumento do ângulo (avanço do 
rotor pela maior vazão) se traduz em maior potência ativa fornecida à LT. 
Se a tensão de excitação for aumentada pelo operador, o efeito será o aumento da potência 
reativa fornecida pelo gerador à LT. Este fenômeno pode ser imaginado da seguinte forma: 
aumentando-se o número de linhas de campo magnético no campo indutor do gerador, este ficará 
com excesso de campo magnético, o que se traduzirá por maior capacidade de fornecer potência 
reativa, que é uma potência necessária para atender aos campos magnéticos de motores, reatores 
e similares. O módulo da tensão gerada aumenta efetivamente, justamente para provocar o fluxo 
de potência da fonte para a carga. A tensão na carga é que é mantida em valores estáveis, dentro 
de limites estabelecidos por Lei. 
Compensação de Reativos: O conceito de potência reativa, no âmbito dos circuitos elétricos, 
é duplo: fala-se em reativos indutivos (associados ao indutor L) e em reativos capacitivos (associados 
ao capacitor C). Em sistemas de potência (SP) considera-se apenas um único conceito, para efeito 
de simplificação: a potência reativa (Q), única!, é aquela associada às necessidades de consumo de 
equipamentos tais como motores, reatores, transformadores e LT. Portanto, a conclusão é que, no 
âmbito de um SP, as cargas do tipo indutivo (L) consomem potência reativa, enquanto as cargas do 
tipo capacitivo fornecem (ou geram) potência reativa. Daí dizer-se que equipamentos com base em 
capacitor (e seus equivalentes: compensadores síncronos, compensadores estáticos de reativos) 
são compensadores de reativos. A Fig. 3 ilustra tais conceitos. 
 
 ~ 
 P  jQ 
 P 
 jQ 
Excitatriz 
Turb. 
 Ger. 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
15 
 
 
Fig. 3 – Conceito de compensação de potência reativa. 
Portanto, um capacitor pode e deve ser considerado um verdadeiro gerador de potência 
reativa, fazendo o mesmo papel que faz um gerador síncrono ao fornecer (gerar) potência reativa! 
 
1.3 Distribuição(SEs e seus equipamentos) 
 
As linhas de distribuição situam-se, em geral, entre 11,4 kV e 34,5 kV e atendem aos 
consumidores finais, tanto em AT quanto em BT. 
As subestações (SEs) são constituídas por transformadores que têm a função de adaptar os 
níveis de tensão do sistema. Em geral são abaixadoras, mas existem as elevadoras (normalmente 
nas saídas dos geradores síncronos das usinas geradoras). 
Os principais componentes de uma SE são: 
1) Transformador; 
2) Disjuntor (interruptor sob carga); 
3) Chave seccionadora (interruptor sem carga, normalmente); 
4) Para-raios; 
5) Compensador de reativos (bancos de capacitores ou compensador síncrono); 
6) Compensador estático de reativos (solução mais moderna, ainda rara no Brasil); 
7) Filtros ativos (idem); 
8) Transformadores de medição (TP = transformador de potencial e TC = transformador de 
corrente); 
9) Sistema de aterramento (malha de aterramento, em geral). 
 
C 
L 
Q 
–Q 
(Consumidor de Q) 
(Fornecedor de Q) C  
Q 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
16 
 A disposição básica dos disjuntores (Disj.), transformadores (TR) e chaves seccionadoras (CS) 
é conforme se vê na Fig. 4. 
 
Fig. 4 – Disposição básica de disjuntor, transformador e seccionadoras. 
 A lógica dos esquemas de conexão é a seguinte: os equipamentos devem poder ser 
"isolados" do restante do sistema, para efeito de manutenção, pela abertura das seccionadoras. No 
caso de transformador em série com o disjuntor, ambos são isolados pelas seccionadoras. O 
disjuntor se localiza, preferencialmente, no lado de AT porque tais equipamentos são mais caros em 
função dos níveis de corrente do que de tensão. Na AT, as correntes são relativamente mais baixas 
do que na BT. No caso de uma unidade geradora, em muitos casos, esta fica diretamente ligada ao 
seu transformador elevador (sem um disjuntor entre eles). 
 
2 Sistema de transmissão 
 
Em geral tal sistema é formado por uma rede em anel, em que as subestações (barras do 
sistema) são ligadas por meio de linhas de transmissão que se fecham em malha (ou anel), conforme 
a Fig. 5. Os sistemas de subtransmissão e distribuição são, ao contrário, formados por redes radiais 
(embora, em algumas partes efetivamente sejam fechados em anel). 
 
Fig. 5 – Sistemas radial e em anel. 
 
Disj. 
Disj. 
TR 
CS1 CS2 
CS 
 ~ 
~
~
 ~
(Sistema radial)
(Sistema em anel)
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
17 
 2.1 Linhas curtas, médias e longas: [6] 
 
As linhas de transmissão (LT) podem ser classificadas como: 
a) Linhas curtas: até 80 km de comprimento; (Modelo: |----- x -----| ) 
b) Linhas médias: entre 80 e 240 km de comprimento; (Modelo de parâmetros 
concentrados aproximados, do tipo PI nominal) 
c) Linhas longas: acima de 240 km. (Modelo de parâmetros concentrados, mas calculados 
de forma mais exata, do tipo PI equivalente) 
As LT curtas podem ser representadas por uma impedância concentrada (R + jXL). Mas como, 
geralmente, XL >> R (para qualquer comprimento da LT), esta resistência pode ser desconsiderada 
em um modelo mais simples, onde as perdas são desprezadas (linha sem perdas). 
Em geral, os parâmetros são concentrados; mas para LT longas, tais parâmetros devem ser 
calculados a partir de uma consideração de parâmetros distribuídos. 
Nas linhas médias e longas, a capacitância acumulada ao longo da linha é usualmente 
dividida em duas partes e colocadas em paralelo nos terminais fonte e receptor da linha – circuito 
 – , conforme Fig. 6. 
 
Fig. 6 – Equivalente monofásico (ou unifilar) de uma LT média ou longa. 
 
2.2 Capacidade de transmissão 
 
A capacidade de transmissão de potência ativa é fundamental para o perfeito e estável 
funcionamento de uma LT. Conceitualmente, uma LT não é projetada para transmitir potência 
reativa (Q), mas apenas potência ativa (P). A potência reativa que flui na linha deve ser somente 
aquela necessária ao seu funcionamento, isto é: ao chamado carregamento da linha; uma inevitável 
reatância indutiva (XL) sempre existirá como um elemento série da linha, representando sua 
indutância equivalente (parâmetro da linha), consumindo potência reativa sempre que a LT estiver 
energizada. 
 
C/2 C/2 
XL RL 
i j 
Y/2 Y/2 
2X 2X 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
18 
 Considerando-se uma linha sem perda (R=0), tem-se o seguinte equacionamento para a 
potência transmitida de uma barra (i) para uma barra (j): 
 
Fig. 7 – Potência transmitida em uma LT. 
 
)sen(


L
ji
ij
X
VV
P 
O ângulo  é o ângulo entre as duas tensões e é, também, o ângulo de carga, pois se relaciona (como 
numa máquina síncrona) ao nível de carga do consumidor (ou receptor). A Fig. 7 ilustra a LT (tipo 
curta) e o fluxo de potência ativa associado. Observa-se que a potência máxima ocorre para  = 90o, 
quanto então, P = Pmax . 
L
ji
X
VV
P

max 
 
2.3 Potência ativa versus frequência do sistema 
 
Em um SEP, o conjunto dos geradores deve, continuamente, produzir a potência total sendo 
consumida, mais as perdas do sistema (nas LT, nos transformadores (transformadores), nos próprios 
geradores, motores, etc.). 
Se uma variação brusca de potência ativa ocorre (aumento ou diminuição), a frequência 
tende a alterar-se (diminuindo ou aumentando). No entanto, um sistema de controle existe, 
obrigatoriamente, que tentará – por meio da atuação nas máquinas motrizes primárias – compensar 
tais variações da carga e buscando a manutenção da frequência. Esta permanece, atualmente, em 
grandes sistemas elétricos interligados, praticamente constante, dentro de uma variação de  0,1%. 
XL
i j
Pij
~
CargaGerador
Vi
Vj
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
19 
 A interligação do sistema, em conjunto com a grande inércia associada aos grandes 
hidrogeradores, contribui para a obtenção de uma frequência constante. E esta, sendo constante, 
facilita o controle das demais variáveis: potências ativa, reativa e tensão nas barras. 
 Em resumo: o balanço (ou equilíbrio) da potência ativa em uma barra de um SEP estará 
garantido se a frequência da tensão na barra for mantida constante. 
 
2.3.1. O mecanismo carga frequência 
 
Quando ocorre uma diminuição de carga em um sistema isolado, a tendência é de que a 
frequência aumente – já que a inércia elétrica é muito menor do que a inércia mecânica, associada 
aos reguladores de velocidade das turbinas. Aumentando-se a frequência, motores de indução e 
síncronos tendem a desenvolver maior velocidade, drenando mais potência, o que acaba 
contribuindo para uma natural compensação da diminuição inicial da potência da carga, novamente 
afetando, para baixo, o valor da frequência elétrica. 
Este mecanismo “carga-frequência” está no cerne dos sistemas de controle de frequência e 
de potência gerada de um SEP. Verifica-se que a frequência deve ser mantida constante para que, 
dentre outras razões, as cargas compostas (motores na maior parte e iluminação/aquecimento) não 
tenham sua potência aumentada em função da frequência. (Observar que para cargas indutivas – 
RL – a potência diminui com o aumento da frequência! ...) 
 
2.3.2. Um análogo mecânico 
 
Um análogo mecânico do mecanismo “carga-frequência” de um SEP é uma composição 
ferroviária, em que a locomotiva deve puxar seus vagões com uma velocidade constante, apesar 
das variações da inclinação da linha férrea. Como esta pode ora estar subindo (embora não 
fortemente), ora estar descendo, a velocidade do trem tenderia a diminuir ou aumentar, 
respectivamente. Um sistema de controle baseando-se no monitoramento da velocidade deve 
existir para que a velocidade não se altere, sendo continuamente compensada pelo ajuste 
adequado na potência desenvolvida pela locomotiva.2.4 Potência reativa versus tensão na barra 
 
Supondo-se que grandes eletromagnetos (ímãs industriais), consumidores de potência 
reativa, sejam ligados a uma barra de um sistema elétrico, sendo mantida a mesma potência ativa 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
20 
 total da carga, maior corrente elétrica circulará na linha que alimenta a barra (SE) da instalação. Isto 
provocará maior queda de tensão na linha, o que diminuirá a tensão na barra. Esta relação entre 
potência reativa e tensão na barra caracteriza uma necessidade de equilíbrio (balanço) entre níveis 
de potência reativa solicitada pela carga e o nível de tensão na barra alimentadora. 
O análogo hidráulico relativo à corrente elétrica, visto nos estudos de circuitos elétricos, 
para explicar o fluxo de corrente, fica mais bem aplicado – nos estudos de SEP – ao fluxo de potência 
reativa. A Fig. 8 ilustra, portanto, o análogo hidráulico relativo ao fluxo de potência reativa entre 
duas barras de um SEP. 
 
 
 
 
Fig. 8 – Análogo hidráulico para o fluxo de reativos no SEP 
 
Em resumo: o balanço (ou equilíbrio) da potência reativa em uma barra de um SEP estará 
garantido se o módulo da tensão na barra for mantido constante. 
 
Para uma LT sem perdas (R = 0), a expressão que calcula a potência reativa fluindo entre 
duas barras "i" e "j" (de i para j) é a seguinte: 
)cos(
2



L
ji
L
i
ij
X
VV
X
V
Q 
Este valor também se relaciona com a “perda” de reativos ou “consumo” de reativos na linha (QLT), 
que depende da queda de tensão (V): 
jiij
L
LT QQ
X
V
Q 


2
 
Finalmente, no campo das instalações elétricas costuma-se associar potência reativa 
(proveniente de banco de capacitores) à melhoria do fator de potência da instalação. No âmbito do 
SEP, é mais comum associar-se potências reativas e controle de tensão nas barras, já que a grande 
preocupação do engenheiro eletricista que atua em um SEP é a manutenção da tensão numa barra, 
o que é conseguido, em muitos casos, pela injeção/absorção de potência reativa na barra. 
 
Nível d’água 
|Vi| |Vj| 
Qij 
Fluxo d’água 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
21 
 3 Revisão de circuitos trifásicos 
 
A representação de circuitos trifásicos, por meio de seus valores eficazes de linha e de fase, 
e de seus diagramas fasoriais, tem sido um tópico que deixa os estudantes um pouco confusos. 
Especialmente quando se afirma que, para circuitos ligados em delta (), a “tensão de linha é igual 
à tensão de fase”. 
A abordagem abaixo visa a superar tais confusões. E para iniciar, faz-se a distinção entre 
tensões de rede e tensões de carga (ou de impedância). 
3.1 Tensões de rede 
 
As tensões de uma rede elétrica trifásica são sempre bem definidas. A Fig. 9 ilustra o 
diagrama fasorial das tensões de um sistema trifásico com suas relações angulares e de tensão. 
 
 
Fig. 9 – Rede trifásica e diagrama fasorial 
 
Os terminais da rede elétrica correspondem aos quatro terminais de uma linha de quatro 
fios (3F+N). Um voltímetro irá medir, sempre, tensões com a relação dada na figura. Isto é: a tensão 
de linha (VL) é, sempre, igual a 3 vezes a tensão de fase (VF): VL=3.VF. Qualquer que seja a rede 
elétrica trifásica, de alta ou de baixa tensão, essas relações da Fig. 9 se aplicam! 
Tensões de linha são, também, denominadas de tensão fase-fase; tensões de fase são, 
também, denominadas de tensão fase-neutro. 
A 
B 
C 
N 
A 
B 
C 
N 
120o 
 
VA VC 
VB VAB 
VCA 
VBC 
Terminais da 
rede elétrica 
Diagrama 
fasorial 
VF: VA, VB, VC 
VL: VAB, VBC, VCA 
(Seq.: ABC) 
VL=3.VF 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
22 
 No item a seguir, são estudadas as relações de tensão que se aplicam a cargas trifásicas 
equilibradas. 
3.2 Tensões na carga 
 
As cargas trifásicas podem ser ligadas em estrela (Y) ou em triângulo (ou delta, ). 
Considerando-se cargas trifásicas equilibradas, com impedâncias Z, em cada fase, tem-se a Fig. 10. 
 
Fig. 10 – Cargas (Z) ligadas em estrela e triângulo. 
O estudo comparativo entre essas duas figuras permite a compreensão mais clara e pode 
ajudar a eliminar as confusões que usualmente são feitas pelo estudante. Verifica-se que as tensões 
sobre as cargas Z ligadas em estrela correspondem às tensões de fase (VF) enquanto sobre as cargas 
Z ligadas em triângulo correspondem às tensões de linha (VL). Entenda-se que as letras da Fig. 10 
correspondem aos pontos de ligação dos terminais das fases da rede elétrica mostrada na Fig. 9. 
A título de exemplo, se for conhecida uma tensão de fase (VF) de uma dada rede elétrica (VA= 
12745o V, ficam conhecidas, de resto, todas as demais tensões. As demais tensões de fase ficam 
defasadas de 120o, dependendo da sequência de fase dada. E as tensões de linha (VL) ficam 
determinadas pelo módulo 3 vezes maior e por ângulos de fase 30o à frente ou atrás das 
respectivas tensões de fase, conforme esclarece a Fig. 9. Esta figura deve ser estuda com atenção 
para que sejam dominadas as relações básicas entre tensões de fase e de linha, válidas para 
qualquer rede elétrica trifásica! Verifica-se, facilmente, que a tensão de linha VAB terá ângulo de fase 
igual a 45o (da fase A) mais 30o, conforme a Fig. 9, na sequência considerada (positiva): VAB = 
22075o V. 
OBSERVAÇÃO: Não confundir os termos “fase” e “defasamento”. A fase de um fasor é o seu 
ângulo em relação à referência zero grau (0o), no eixo X (eixo real). Exemplo: a fase da tensão VB, da 
N 
VZ = VA 
V VZ = VAB 
Estrela (Y) Triângulo () 
A 
B B 
C C A 
Z Z 
Z 
Z 
Z 
Z 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
23 
 Fig. 9, é “– 90
o”. Já o defasamento entre as tensões VAB e VA é 30o, não tendo qualquer sinal. Se uma 
tensão estiver à frente ou atrás de outra isto é definido pelo diagrama fasorial ou pela informação 
de seus ângulos de fase. 
 Quando se diz que uma rede elétrica industrial é de 440 V, deve-se entender, 
imediatamente, que a rede apresenta tensão de linha de 440 V e tensão de fase de 254 V. Portanto, 
quando nada se diz, uma tensão deve ser entendida como tensão de linha. Uma exceção é a tensão 
doméstica de 127 V, que, neste caso, denota a tensão fase-neutro da rede. 
 
3.3 Fator de potência (fp) 
 
O fator de potência é um conceito estritamente monofásico. Expressa o percentual de 
potência ativa em relação à potência total (aparente) sendo fornecida. E está totalmente 
relacionado ao conceito de impedância equivalente de uma carga. O fator de potência de cargas 
trifásicas equilibradas coincide com o fator de potência de uma das impedâncias de carga (Z). Os 
triângulos de potência e de impedância, também, ajudam a melhor compreender-se o conceito de 
fator de potência. 
A Fig. 11 ilustra três considerações que devem ser feitas pelo técnico para identificar o fator 
de potência ou as variáveis dos sistema rede-carga. 
 
Fig. 11 – Fator de potência e suas considerações. 
 Para os estudos e cálculos relativos a fator de potência, o técnico deverá consultar, 
simultaneamente, essas três considerações: o diagrama fasorial, o triângulo de impedância e o 
 
V 
I 
 
I 
V Z 
Rede Carga 
 
Z 
R 
X 
 
S 
P 
Q 
Triângulo de potência Triângulo de impedância 
Diagrama fasorial 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
24 
 triângulo de potência. No caso da Fig. 11 o ângulo de defasamento visto no diagrama fasorial indica, 
sem qualquer dúvida, que a impedância é indutiva, pois a corrente está atrasada em relação à 
tensão. O triângulo de potência, portanto, deverá ser como na figura, com o vetor X apontado para 
cima (reatância positiva, + jX.) Igualmente para a potência reativa: + jQ. O ângulo do fator de 
potência (cos ) será dado porqualquer uma das três considerações. 
 O fator de potência, finalmente, para circuitos trifásicos equilibrados e com cargas lineares 
(fasores perfeitamente senoidais) é dado por meio das seguintes expressões: 
𝑓𝑝 =
𝑃
𝑆
 ; 𝑓𝑝 = cos ∅ 
 OBSERVAÇÃO: A reatância e a potência reativa são variáveis que têm, aliás, como a potência 
ativa, valores sempre positivos. Valores negativos, quando aparecem (por exemplo: – j 30 , – j 400 
Var e – 50 kW), são apenas para indicar que o valor referido é o contrário daquele, inicialmente, 
considerado positivo. Nos casos da reatância e da potência reativa, é apenas para indicar a posição 
do vetor no espaço cartesiano, ao se desenhar os diagramas correspondentes. Portanto, uma 
reatância, seja indutiva seja capacitiva, valendo 40  é indicada X = 40 . Isto é: não existe o 
conceito de reatância negativa (nem de potência reativa negativa). Nos cálculos com números 
complexos, sim: o operador “± j”, para indicar a posição do vetor reatância específico, terá de ser 
adequadamente utilizado. 
4 Revisão de sistema por unidade (pu) 
 
O termo "por unidade" é unanimemente usado em um SEP porque facilita enormemente a 
percepção, por parte do engenheiro, da situação de tensões, correntes e potências no sistema, em 
relação aos seus valores nominais. 
Fig. 12 – SEP com valores absolutos de tensão e corrente. 
 A Fig. 12 ilustra um SEP em que os valores indicados expressam os valores absolutos das 
tensões nas barras do sistema. 
 
 
~ 
 
 ~ 
1 
2 
4 
3 
 
13kV 
 
5,46kV 
 
12,83kV 
 
139,5kV 
 
137kV 
 
157,5kV 
 
130kV 
 
11,97kV 
 
500A 
 
G2 
 
G1 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
25 
 Para responder a tais perguntas, ele deverá buscar informações sobre os valores nominais 
dos transformadores e fazer algumas contas. Sabendo-se que as tensões nominais dos lados de BT 
dos transformadores são: 
BT1 = 15 kV; BT2 = 13,8 kV; BT3 = 6 kV; BT4 = 11,4 kV. 
Então o engenheiro poderá calcular as margens de tensão, acima ou abaixo dos valores 
nominais, para saber se estão dentro ou fora da faixa legal ou permissível. 
 Ora, considerando-se tais valores nominais como sendo BASES (ou referências) do sistema, 
e sabendo-se que os transformadores estão ajustados com suas relações de tensão nominais, pode-
se chegar aos valores "pu" indicados na Fig. 13 correspondente ao mesmo sistema elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 13 – SEP com valores também em pu (entre parênteses). 
 
 Sabendo-se ainda, que o valor BASE adotado para a tensão na AT é 150 kV, conclui-se que 
será necessário somente um valor pu de tensão para a barra, em vez de dois para os valores 
absolutos. 
 Para obter-se o valor pu da corrente no transformador T4, há que se conhecer o seu valor 
nominal (= BASE) de potência. Supondo-se uma potência de 30 MVA para ele, chega-se ao valor de 
0,33 pu para a corrente no secundário do transformador. – Por quê? Como se calcula este valor?... 
 A grande conclusão é que, utilizando-se valores em "pu", as informações sobre a situação 
das tensões nas barras ficam imediatamente aparentes ao engenheiro! A informação salta aos olhos 
indicando o quanto distante do valor 1,0 pu estão as tensões (ou as correntes). 
 Uma "mudança de base" será necessária para expressar as impedâncias de linha e dos 
equipamentos (transformadores, geradores, etc.) se os valores originais em pu não estiverem nas 
mesmas bases do sistema. Portanto, utiliza-se a expressão: 
 
 
 
~ 
 
 ~ 
1 
2 
4 
3 
 
13kV 
 
5,46kV 
 
12,83kV 
 
139,5kV 
 
137kV 
 
157,5kV 
 
130kV 
 
11,97kV 
 
500A 
 
G2 
 
G1 
 
(0,87) 
 
(0,93) 
 
(1,05) 
 
(0,91) 
 
(0,33) 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
26 
 
2







bn
bv
bv
bn
vn
V
V
S
S
ZZ (valor em pu) 
 
Onde: Zn e Zv significam impedâncias em pu "nova" e "velha"; Sbn e Sbv  potências de base 
"nova" e "velha"; Vbn e Vbv  tensões de base "nova" e "velha". 
 O uso de valores em por unidade (pu) exige algumas considerações: 
1. As cargas estarão sempre conectadas em estrela (Y) e supostas equilibradas! 
Isto porque o circuito equivalente monofásico de impedâncias supõe um 
ponto neutro, para a definição da tensão fase-neutro (a conexão delta não 
permite isto); 
2. Os valores-base dos equipamentos serão iguais aos seus valores nominais; 
3. Os valores-base de um circuito trifásico serão definidos e relacionados 
conforme as leis dos circuitos elétricos e como que “guardados”: 
Dados: Vb e Sb (valores trifásicos), obtêm-se: 
𝐼𝑏 =
𝑆𝑏
√3. 𝑉𝑏
 𝑒 𝑍𝑏 =
𝑉𝑏
2
𝑆𝑏
 
4. O uso de pu elimina os transformadores e a relação √3 entre tensões de 
linha (VL) e de fase (VF); 
5. Os valores-base nos lados BT e AT relacionam-se pela relação de tensão do 
transformador; 
6. A impedância-base de um equipamento trifásico é igual à sua impedância 
nominal, isto é: calculada como se fosse uma carga ligada em estrela com a 
potência trifásica do equipamento: 𝑍𝑏 = 𝑉𝑏
2 𝑆𝑏⁄ ; 
7. Os cálculos realizados no circuito monofásico equivalente de impedâncias, 
com grandezas todas em pu, são feitos como em circuitos monofásicos; 
𝑠 = 𝑣. 𝑖; 𝑖 =
𝑣
𝑧
 
8. Z e S são os valores-base para as duplas R e X, e P e Q, respectivamente! 
 
𝑞 =
𝑄
𝑆𝑏
; 𝑟 =
𝑅
𝑍𝑏
 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
27 
 4.1 Aplicação de valores pu a circuitos trifásicos simétricos 
com carga equilibrada [9] 
 
Qualquer circuito trifásico pode ser reduzido a um circuito equivalente monofásico (em 
diagrama unifilar) desde que todos os componentes ligados em triângulo () sejam substituídos por 
equivalentes ligados em estrela (Y). 
 
ESCOLHA DE BASES: 
 Considere-se um circuito trifásico qualquer em que todos os seus componentes estejam 
ligados em estrela onde: 
 V = tensão de linha 
 Vf = tensão de fase 
 I = corrente de linha ou de fase (estrela: If = IL) 
 S = potência aparente trifásica 
 Sf = potência aparente por fase 
 Z = impedância da carga (conceito estritamente monofásico!) 
 
Ao se adotar para valores de base por fase, Vbf e Sbf , obtêm-se (em módulos): 
bf
bf
bf
V
S
I  , 
bf
bf
bf
bf
bf
S
V
I
V
Z
2
 
como corrente e impedância de base por fase. Os módulos das grandezas de fase, em pu, são (letras 
minúsculas para valores pu): 
bf
f
f
V
V
v  , 
bf
f
f
S
S
s  , 
bf
I
I
i  , 
bf
Z
Z
z  
 
 Se agora os valores de base são escolhidos como sendo os valores de linha, ou trifásicos, da 
rede, pode-se demonstrar que as grandezas de base corrente e impedância serão iguais aos valores 
obtidos com bases por fase. Isto é, pode-se demonstrar que Ib = Ibf e Zb = Zbf . 
𝐼𝑏 =
𝑆
√3. 𝑉
=
3. 𝑆𝑓
√3. (√3. 𝑉𝑓)
= 𝐼𝑏𝑓 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
28 
 
𝑍𝑏 =
𝑉2
𝑆
=
(√3. 𝑉𝑓)
2
3. 𝑆𝑏𝑓
=
𝑉𝑓
2
𝑆𝑏𝑓
= 𝑍𝑏𝑓 
Pode-se demonstrar, ainda, que os valores em pu das grandezas de linha (em módulo) serão 
iguais aos valores em pu das grandezas de fase. 
𝑣 =
𝑉𝐿
𝑉𝑏
=
√3. 𝑉𝑓
√3. 𝑉𝑏𝑓
=
𝑉𝑓
𝑉𝑏𝑓
 
 
 𝑖 =
𝐼
𝐼𝑏
=
𝐼𝑓
𝐼𝑏𝑓
 
(Neste caso: I = Ibf e Ib = Ibf .) 
 
𝑧 =
𝑍
𝑍𝑏
=
𝑍
𝑍𝑏𝑓
 
(Neste caso: Zb = Zbf, conforme visto acima.) 
 
 Conclui-se que, com a escolha adequada dos valores de base, os módulos das grandezas de 
linha e de fase, expressos em pu, são iguais! Quanto à fase dessas grandezas, deve-se lembrar que 
a tensão de linha adianta-se de 30o em relação à de fase para a sequência positiva (ABC). 
 
EXERCÍCIO (1): 
 Três impedâncias de 1060o  são ligadas em estrela e alimentadas por tensão de linha de 
220 V. Pede-se determinar a corrente (em A) e a potência complexa trifásica absorvida pela carga 
(emkVA) da seguinte forma: 
(a) Cálculos em pu com as bases fixadas por fase; 
(b) Cálculos em pu com as bases fixadas por valores de linha. 
 
Orientações: 
(i) Definir os valores-base de tensão e de potência (seja Sbf = 1000 VA); 
(ii) Calcular os valores base de corrente e de impedância; 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
29 
 (iii) Adotar a sequência de fase direta (positiva ou ABC) e VAN na fase 0
o (Considera-se apenas 
a fase A do circuito monofásico equivalente.); 
(iv) Calcular a corrente e a potência. 
 
EXERCÍCIO (2): 
 Um alternador trifásico de 100 kVA alimenta, por meio de uma linha (de transmissão), uma 
carga trifásica equilibrada. Conhecendo-se: 
(1) A impedância da linha: 0,05 + j0,15 ; 
(2) A tensão de linha na carga: 220 V, 60 Hz; 
(3) A potência (3) absorvida pela carga: 60 kW, cos = 0,6, indutivo. 
 
Pede-se determinar (com cálculos em pu): 
(a) As tensões fase-neutro e fase-fase no alternador em V; 
(b) Os reativos que deverão ser ligados em paralelo com a carga para tornar seu fator de 
potência 0,95 indutivo; 
(c) A tensão no alternador nas condições do item (b). 
 
Orientações: 
(i) Adotar a tensão de linha como tensão-base e a potência trifásica como potência-base; 
(ii) Desenhar o circuito monofásico equivalente para a fase A (colocar a tensão na carga 
como AN e a tensão no alternador como A’N); 
(iii) Colocar o fasor-corrente da fase A na referência (0º); 
(iv) Calcular as tensões no alternador; 
(v) Calcular a potência reativa (3) do banco de capacitores; 
(vi) Calcular a tensão do alternador (em pu) e compará-la com o valor de antes da 
compensação reativa. 
 
SOLUÇÃO E RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS: 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
30 
 EXERCÍCIO (1): 
 
SOLUÇÃO: 
 
Para o item (a): 
 
(i) Os valores base por fase são escolhidos: Vbf = 127 V; Sbf = 1.000 VA. 
 
(ii) Então, têm-se: Ibf = 7,87 A; Zbf = 16,15 . 
 
(iii) Seja a tensão real na fase A: VAN = 1270º V  vAN = 1,0 pu 
 
 A impedância da carga vale: z = 0,6260o pu. 
 
 Portanto, podem ser calculados os valores de iAN e de sf : 
iAN = 1,615-60o pu ; sf = 1,61560o pu. 
 
 Daqui obtêm-se os valores reais da corrente (linha = fase) e da potência por fase. Lembrando-
se de multiplicar por 3 a potência por fase para obter-se a potência trifásica (total), têm-se: IAN = 
12,7-60o A , S3 = 4.84560o VA. 
 
Para o item (b): 
 
(i) Os valores base de linha são escolhidos: Vb = 220 V; Sb = 3.000 VA. 
 
(ii) Então, têm-se: Ib = 7,87A; Zb = 16,15 . 
(iii) Seja a tensão real na fase A: VAN = 1270o V  VAB = 22030o V 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
31 
 O que dá: vAB = 1,030o pu. 
 
A impedância da carga vale: z = 0,6260o pu. 
 
 Portanto, podem ser calculados os valores de iAN = iA e de sf : 
iA = 1,615 60o pu ; sf = 1,61560o pu. 
 
Daqui obtêm-se os valores reais da corrente (linha = fase) e da potência trifásica. 
IA = 12,760o A 
Como a base já é trifásica tem-se: S3 = sf . Sb = 4.84560o VA. 
 
EXERCÍCIO (2): 
 
SOLUÇÃO: 
 
Para o item (a): 
 
(i) Sejam os valores de base: Vb = 220 V; Sb = 100 kVA (= 60 kW/0,6) 
 
(ii) Circuito monofásico equivalente: 
 
vAN e 
z 
zc 
A A
’ 
N 
~ 
 
Fig. 14 – Circuito monofásico equivalente (diagrama de impedâncias). Fonte: Referência [9] 
(iii) Seja a corrente na fase “A” a zero grau; a corrente resulta: iAN = 1,0 0o pu (a partir dos dados 
da carga); a impedância na carga resulta: zc=0,6+j0,8 pu = 1,053o pu. 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
32 
 A tensão na carga resulta: vAN = iAN (0,6+j0,8) = 1,053o pu 
(iv) Finalmente, obtém-se a tensão no alternador (e): e = vA’N = vAN + iAN.z 
 
(z = 0,103+j0,310 pu) 
 
 Então: vA’N = 1,3157,7o pu. Daqui são obtidas todas as tensões (F-N e F-F). 
 
 Resultados: VA’N = 166,557,7o V (valor-base-fase-neutro!) 
 VB’N = 166,5-62,3o V “ 
 VC’N = 166,5177,7o V “ 
 VA’B’ = 288,287,7o V (valor-base-linha!) 
 VB’C’ = 288,2-32,3o V “ 
 VC’A’ = 288,2207,7o V “ 
 
Para o item (b): 
 
(v) Potência aparente atual: s1 = 0,6 + j0,8 pu 
 Para um novo fator de potência 0,95  s2 = 0,6 + j0,197 
 
Então: j0,8 – j0,197 = j0,603 é a potência reativa que deve ser “injetada” localmente pelo 
banco de capacitores! 
 
Tem-se, finalmente: qcap = j0,603 pu  Qcap = 60,3 kvar. 
 
 
Para o item (c): 
(vi) O cálculo da tensão no gerador é feito calculando-se, antes, a (nova) corrente na carga: 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
33 
 
 p = vAN . iAN . cos = vAN . iAN . 0,95  iAN = 0,6310o pu 
 
 Então: vA’N = vAN + iAN.z  vA’N = 1,1426,4o pu. 
 
 Comparação: este módulo é menor do que aquele que existia antes da compensação reativa. 
Isto mostra que tal compensação exige menos esforço do gerador (ou do sistema elétrico) para 
fornecer a mesma potência ativa (0,6 pu)! 
 
 
4.2 Choque de bases [9] 
 
 Este item está baseado na referência [9], isto é: ROBBA, E. J. Introdução aos sistemas 
elétricos de potência – componentes simétricos. Edgar Blücher, São Paulo, 1973. São feitas algumas 
observações e adaptações. 
O choque de bases ocorre quando uma base de tensão já previamente definida, ou já 
existente, entra em conflito com uma nova base que estaria sendo definida a partir da relação de 
tensões operacional de certo transformador. A Fig. 15 ilustra tal situação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 15 – Choque de bases. Fonte: Referência [9] 
A Escolha das bases do sistema da Fig. 15 iniciou-se pela definição da base Vb1. As demais 
foram sendo definidas pelas relações operacionais de tensão dos transformadores. Ao se atingir o 
transformador T4, a tensão de base dada pela relação de tensão deveria ser Vb5. No entanto, já 
 A A’ B B’ 
T1 T2 
D D’ C C’ 
T4 T3 
[Vb2] [Vb3] 
[Vb3] 
[Vb2] [Vb1] 
[Vb4] [Vb4] 
[Vb1 ] 
ou 
[Vb5]?? 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
34 
 existe, previamente definida, a tensão de base Vb1. Isto caracteriza um “choque de bases”. Há que 
se resolver o problema. 
Observações: a) Entenda-se relação de tensões operacional como sendo aquela definida para a 
operação do transformador, que pode ser a nominal ou diferente desta. Normalmente os 
transformadores de potência podem ter seus tapes ajustados, de forma manual ou 
automaticamente, o que define a sua relação operacional. b) Se as relações operacionais dos 
transformadores T1 e T4 fossem iguais entre si, e, também, as dos transformadores T2 e T3, pode-
se verificar que não haveria choque de bases, o que é muito comum. No entanto, se as relações 
operacionais são diferentes dois a dois, por serem diferentes os transformadores, ou por outra 
razão, pode ocorrer o choque de bases. 
Seja um transformador monofásico conforme a Fig. 16. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 16 – Transformador monofásico e suas relações de tensão. Fonte: Referência [9] 
 
 As relações de tensão relativas a este transformador podem ser assim obtidas: 
nN
N
V
V
N
N 1
2
1
2
1   12 NN VnV  Igualmente: nN
N
V
V
b
b 1
2
1
2
1   12 bb VnV  
 Analisa-se o agora o caso de um choque de bases (como no transformador T4, na Fig. 17). 
 
 
 
 
 
Fig. 17 – Transformador com choque de bases. Fonte: Referência [9] 
 
 1:n 
VN1 VN2 
(N1) (N2) 
[Vb1] [V’b2] [V’b2]  [Vb2] 
 1:n 
VN1 VN2 
(N1) (N2) 
[Vb1] [Vb2] 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
35 
 Considere-se a tensão de base V
’
b2 como sendo a tensão de base “existente”, isto é, vez de 
ser aquela definida pela relação operacional (n) do transformador considerado([Vb5], no caso de 
T4), passa a ser a tensão de base já previamente existente ou definida ([Vb1], no caso de T4). 
 As seguintes relações de tensão são obtidas. 
nN
N
V
V
N
N 1
2
1
2
1   12 NN VnV  Analogamente: nN
N
V
V
b
b 1
2
1
'
2
1   1
'
2 bb
VnV 
 !! 
 Seja a tensão V1 aplicada ao primário. Tem-se, então, no secundário: 12 VnV  . 
 Considerando variáveis em letras minúsculas representando valores em “pu”, obtêm-se: 
1
1
1
bV
V
v  ; '
2
2
2
bV
V
v   '
21
2
'
2
1 1
12
bN
N
b V
V
V
V
Vn
Vv 

 (1) 
Multiplicando e dividindo por Vb1 esta última expressão (1), obtém-se: 
 
 
'
2
2
1
1
1
1
2
b
N
N
b
b V
V
V
V
V
V
v   '
2
2
1
1
1
12
b
N
bV
NV V
V
vv   
1
2
12
N
N
v
v
vv   12 vv   
 
Onde: 
1
1
'
2
2
1
2
bV
NV
bV
NV
N
N
v
v

 pode ser considerada uma relação de tensões em pu ou fora da 
nominal (off-nominal turns-ratio). 
Ao se observar que a relação operacional n é, também, como visto acima, igual a Vb2/Vb1 , 
pode-se expressar essa relação de tensões em pu (α), de outra forma, como sendo: 
𝛼 =
𝑉𝑁2
𝑉𝑁1
.
𝑉𝑏1
𝑉𝑏2
′ = 𝑛.
𝑉𝑏1
𝑉𝑏2
′ =
𝑉𝑏2
𝑉𝑏1
.
𝑉𝑏1
𝑉𝑏2
′ => 𝛼 =
𝑉𝑏2
𝑉𝑏2
′ 
Isto é, a relação α pode, também, ser dada e entendida como a relação entre a tensão base 
operacional e a tensão base existente. 
 Conclusão: o transformador que se encontra em situação de “choque de bases”, deverá ser 
representado no sistema equivalente monofásico, em pu, do sistema de potência real, como um 
transformador (ou autotransformador) ideal em série com sua impedância percentual (ou pu), 
conforme a Fig. 18. 
vN2 
vN1 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
36 
 . 
 
 
 
 
 
 
Fig. 18 – Representação em diagrama monofásico equivalente. Fonte: Referência [9] 
 
4.3 Representação de transformadores com comutador de 
tap [9] 
 
 
É comum em sistema de potência existir transformadores com relação de espiras ajustável, 
sob carga. São os chamados transformadores de tap ajustável (tap changing transformers). Como 
as tensões base dos lados de AT e BT do transformador se relacionam pela sua relação de tensões 
(ou de espiras), a mudança da relação de espiras exigiria a alteração das tensões base! Isto não é 
possível... A solução é a fixação da relação das tensões base pela relação nominal de tensões do 
transformador. Quando o transformador sofre um ajuste na sua relação de espiras, ficando com 
relação de espiras fora da nominal (off nominal), o transformador precisa ser representado no 
diagrama unifilar, em pu, por meio de um transformador (ou autotransformador) em série com sua 
impedância de curto-circuito (ou impedância percentual), como foi analisado no assunto Choque de 
Bases. 
 Para expressar a variação de tap do transformador usa-se a letra “a”, cujo valor sendo maior 
que 1 (a >1) indica aumento ou, sendo menor que 1 (a <1) indica diminuição do número de espiras 
do enrolamento. Tal número normalmente indica uma fração das espiras, ou um valor percentual 
em relação ao número de espiras em situação nominal. 
 Se, por exemplo, o secundário de um transformador tem um total de 110 espiras, e 100 
espiras na tensão nominal, e um ajuste é feito de +5 espiras, tem-se que: a = 5% ou a = 0,05 pu. Ora, 
como as 100 espiras constituem a relação nominal do transformador, tem-se que o transformador 
estará com relação fora da nominal () igual a:  = 1 + a = 1,05 pu. 
 
1: 
v1 v2 
[Vb1] [V’b2] 
ou: 
v1 
v2 
1: 
zT 
zT 
[Vb1] [V’b2] 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
37 
 Diz-se, então, que um transformador está com relação nominal quando  = 1 pu, e estará 
com relação fora da nominal para   1,0 pu. E a variação de tap em relação ao ponto nominal (a = 
0) é a diferença: a =  - 1 (pu). 
 Seja um transformador com tensões nominais V1 e V2, com comutador de tap no secundário 
(V2), com um valor-limite de ae espiras, que está ajustado para um determinado valor a. 
Considerando-se os valores nominais (V1 e V2) como os valores-base das tensões dos dois lados do 
transformador, e aplicando-se uma tensão V no primário, tem-se, para a tensão secundária (V’): 
 
1
2'
)1(
V
aV
VV

 
Em pu, tem-se: 
1
V
V
v  ; )1()1(
12
'
'
ava
V
V
V
V
v  
 
Portanto, o autotransformador ideal que será inserido no circuito monofásico equivalente 
de impedâncias (em pu) terá relação de espiras: 1: (1 + a), conforme a Fig. 19. 
 
 
 
 
 
Fig. 19 - Representação de um transformador com relação fora da nominal: (esquerda) circuito 
equivalente; (direita) circuito em pu. Fonte: Referência [9] 
 
 
Os modelos utilizados atualmente nos computadores, para representar sistemas de 
potência, nunca incluem o transformador (ou autotransformador), mas apenas a sua representação. 
Para tanto é necessário substituir-se o autotransformador e sua impedância série (z) por um modelo 
do tipo quadripolo equivalente. 
A Fig. 20, abaixo, ilustra os dois circuitos que devem ser equivalentes. 
 
v v
'=v(1+a) 
1: 
A 
B 
A 
B 
v 
z 
z 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
38 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
Fig. 20 – (a) transformador fora da derivação nominal; (b) Circuito passivo equivalente. 
Fonte: Referência [9] 
 
 
As equações que representam o autotransformador são: 
sse
i
a
z
v
a
v




11
1
 
sse
iavi )1(0  
 
Já para o quadripolo equivalente, têm-se: 
sse
izv
z
z
v
2
3
21 







 
sse
i
z
z
v
zz
z
zz
i 
















1
2
31
2
31
1
11
 
 
Portanto, forçando a igualdade dos coeficientes dos dois sistemas de equação, obtêm-se: 
 
)1(
1



z
z 

z
z 
2 


1
3
z
z (onde: a1 ) 
 
que são as impedâncias em pu a serem inseridas no circuito passivo equivalente (Fig. 20–b) para 
representar, no sistema de potência (em pu), o transformador com tap fora da derivação nominal. 
Obtém-se, novamente, um sistema de potência monofásico, em pu, sem transformadores! 
 
ve vs 
1: (=1+a) 
ie z is 
ve vs z1 
z2 
z3 
ie is 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
39 
 Observação: A impedância do transformador é, normalmente, considerada uma reatância indutiva 
pura (reatância de dispersão). Portanto, um denominador negativo (1  , para  > 1) transforma 
jx em jx : um reator em um capacitor!) 
 
EXERCÍCIO: 
 Um barramento infinito alimenta, por meio de um transformador e de uma linha, uma carga 
indutiva monofásica que absorve 50 MVA e 40 MW quando alimentada por tensão de 62,8 kV e 60 
Hz. São dados: 
(1) Tensão do barramento infinito: 220 kV; 
(2) Transformador monofásico, 100 MVA, 220/69 kV, x = 8% com variador de derivação no 
enrolamento de BT que permite ajuste de  10 %, em 24 pontos; 
(3) Impedância de linha, 0,04 + j0,06 pu nas bases de 69 kV e 100 MVA. 
 
Pede-se: 
(a) Ajustar o tap de derivação do transformador de modo tal que a tensão na carga 
esteja o mais próximo possível de 69 kV. 
(b) Calcular os valores das impedâncias-pu do circuito equivalente a ser usado em 
cálculos computacionais para estudo de fluxo de carga no sistema de potência. 
 
Orientações para a solução do problema: 
(i) Adotar os valores-base do sistema como os do barramento infinito. 
(ii) Colocar a impedância percentual do transformador no lado de BT em série com as 
impedâncias da linha e da carga (esta última deve ser calculada para a tensão real aplicada 
à carga). 
(iii) Supor a tensão de 69 kV aplicada à carga (já que se quer um valor real o mais próximo 
possível deste). 
(iv) Entenda-se  10 %, em 24 pontos, como sendo a’ = (2 x 0,10)/24 a variação pu por cada ponto 
do variador.Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
40 
 SOLUÇÃO E RESPOSTAS DO EXERCÍCIO PROPOSTO 
 
SOLUÇÃO: 
Para o item (a): 
 
(i) Valores-base: Vb = 220 kV no barramento infinito; Sb = 100 MVA (esta, para todo o sistema) 
 
 No secundário do transformador: Vbsec = 69 kV (já que a relação nominal é justamente: 
220/69kV) 
 
(ii) O transformador será representado pela sua impedância de curto-circuito em série com um 
autotransformador de relação de tensões 1 :  , onde  = 1+ a . (Ver Fig. 21, à frente.) 
 
Os parâmetros (zT, zL) não são alterados em seus valores pu já que os valores de tensão 
nominal (bases da impedância do transformador) e os valores base da LT equivalem aos valores base 
escolhidos para o sistema. 
 
Já o valor de zc deve ser calculado para a tensão real dada: 50 MVA e 40MW em 62,8 kV! 
Esta tensão se transforma em 0,91 pu e zc é calculado: 
 
Então: zc = 1,65637o pu. 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 21 – Representação do transformador por um autotransformador. Fonte: Referência [9] 
 
 
vbi vc 
1: ( =1+a) 
ibi zT 
ic 
zc 
zL 
vsec 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
41 
 (iii) Para uma tensão na carga suposta 69kV ou 1,0 pu, calcula-se a ic. Adotando-se a corrente na 
referência, tem-se: 
 
 vc = 1,0 37o pu; ic = 0,604 0o pu. 
 
 Calcula-se a tensão no secundário: vsec = vc + ic(zT+zL)  vsec = 1,0739,7o pu. 
 
 Portanto a relação do transformador fica definida como:  = 1 + a = 1,07  a = 0,07 pu 
 
 Como a variação por ponto do secundário é a’ = 0,00833 pu/ponto  o número de pontos 
será: 4,8
/00833,0
07,0
'

ptopu
pu
a
a
n pontos. 
 
 Não sendo possível tomar um número de pontos fracionário (o cursor da tomada do 
secundário faz contato com um ponto por vez) têm-se duas opções: 
 
a1 = 8 . a’ ou a2 = 9 . a’ (pu) 
 
 Aplicando-se divisor de tensão: 








cLT
c
bic
zzz
z
vv  (vbi = 1,0 pu) 
 
 Substituindo-se os valores a1 e a2 , obtêm-se: 
 
vc1 = 1,066.(0,936-2,8o) pu = 0,99-2,8o pu 
 
vc2 =1,075.(0,936-2,8o) pu = 1,006-2,8o pu  Parece ser a melhor ! (0,006 pu acima do valor 
desejado, contra 0,010 pu abaixo, no caso 1) 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
42 
 Portanto: o tap será ajustado para 9 pontos acima do ajuste nominal (ou 7,5% acima do valor 
nominal). 
 
Para o item (b): – É só fazer as contas!... 
 
 
5 Horário de verão (HV) 
 
O horário de verão foi uma ideia que Benjamin Franklin teve, já no século XVIII (1784). No 
entanto, só começou a ser aplicada muitos anos mais tarde, na Alemanha, em 1916, no início da 
primeira guerra mundial, para economizar carvão (Wikipédia: Horário de Verão). A ideia básica é 
aproveitar a luz do sol durante o verão, em que o dia dura mais do que a noite em relação às outras 
estações, para locais situados a partir de cerca de 20o de latitudes norte ou sul. 
No Brasil, o HV teve início em 1931, e foi aplicado a todo o território nacional. A experiência 
mostrou que não se justifica utilizá-lo nas regiões NE e N do País. Atualmente, o HV é aplicado a 
apenas nas regiões SE, S e CO. Desde de 2008 um decreto (No 6558) determina que o início do HV no 
Brasil ocorra no terceiro domingo de outubro e termine no terceiro domingo de fevereiro (exceto 
se este for um domingo de carnaval, quando então se desloca para o domingo seguinte). 
 
5.1 Objetivo do horário de verão. 
 
Tecnicamente, o horário de verão (HV) se justifica como uma medida para diminuir a 
demanda de potência elétrica no momento em que a iluminação pública entra no sistema. 
Normalmente, sem o HV, esse momento tem coincidido com a demanda máxima ocorrente no início 
da noite. Nesse momento (suponha-se, 18h), a população está retornando para suas residências e 
liga luzes, chuveiros e condicionadores de ar, havendo a coincidência da entrada da iluminação 
pública, que é uma demanda de potência considerável para a concessionária de energia local. 
Tendo-se em vista os dias mais longos do verão, o adiantar de uma hora no horário oficial 
fará com que, naquele momento (18h, agora sendo igual às 17h do horário normal), a demanda 
fique reduzida, visto que a demanda da iluminação pública e das luzes das residências somente 
entrará no sistema uma hora mais tarde. Este desacoplamento entre “iluminação pública e 
residencial” e “cargas de chuveiros e condicionadores de ar” faz com que a demanda máxima, 
costumeiramente ocorrente nesse horário, fique abatida, reduzida de um valor significativo. Isto é 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
43 
 favorável à manutenção de um sistema mais estável, que não venha a cair (apagão) pelo excesso de 
demanda de potência. O HV diminui, portanto, os riscos de falta de energia elétrica. 
 
5.2 A economia é marginal (secundária) 
 
A economia de energia elétrica, isto é, a diminuição do consumo de energia elétrica 
(quilowatt-hora = kWh) não é objetivo do HV. Qualquer diminuição é marginal e ocorrerá pelo fato 
de a noite ser menor, já que o dia é maior e terá sido mais bem aproveitado pelo adiantar dos 
relógios. 
O objetivo do HV, conforme o ONS (Operador Nacional do Sistema) é o seguinte: “O Horário 
de Verão tem como objetivo principal a redução da demanda máxima do Sistema Interligado 
Nacional no período de ponta. Isso é possível, pelo fato da parcela de carga referente à iluminação 
ser acionada mais tarde, que normalmente o seria, motivada pelo adiantamento do horário 
brasileiro em 1 hora”. 
 Em inglês, utiliza-se a sigla DST ("Daylight Saving Time" = Horário de economia com luz do 
dia, em tradução livre), para enfatizar o aspecto técnico da medida, embora o termo economia de 
energia confunda as pessoas e a mídia. Esta, normalmente, fala em economia de “5% de energia” e 
cita valores de potência (700 MW). Na verdade, no Brasil, o HV produz uma redução de cerca de 5% 
na demanda máxima de potência, em relação aos períodos de horário normal. Mas a economia de 
energia (kWh) fica em valores entre 0,1 a 0,5% dos valores que, normalmente, seriam gastos. O 
objetivo não é, definitivamente, economizar energia, como se divulga, amplamente, na mídia. 
 
6 Qualidade do fornecimento de energia elétrica [8] 
 
Falar em qualidade da energia elétrica é buscar identificar se o sistema elétrico apresenta suas 
grandezas elétricas com boa qualidade, má qualidade ou qualidade aceitável. 
 
Qualidade do ar  poluição do ar 
 
Qualidade da energia elétrica (QEE)  poluição harmônica (das grandezas elétricas) 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
44 
 Boa QEE: "é aquela que garante o funcionamento contínuo, seguro e adequado dos 
equipamentos elétricos e processos associados, sem afetar o meio ambiente e o bem-estar das 
pessoas" (Bronzeado, 1997, in Referência [8]). 
 
Causa básica do problema de poluição harmônica: novas cargas não-lineares: 
 
Antigamente: somente se falava na 3a harmônica (saturação de transformadores) 
Hoje: 
 fornos elétricos a arco 
 pontes conversoras trifásicas 
 computadores e impressoras (suas fontes de alimentação) 
 compensadores estáticos 
 televisores 
 fornos de micro-ondas 
 fotocopiadoras 
 reatores eletrônicos e eletromagnéticos 
 conversores CC 
 inversores de frequência ou controladores de velocidade de motores (ASD: Adjustable 
Speed Drives) 
 
6.1 Distúrbios relacionados com a QEE 
 
Quatro parâmetros principais devem ser observados: 
 Frequência 
 Forma-de-onda 
 Amplitude da tensão 
 Equilíbrio das tensões (módulo e ângulo) 
 
Introdução aos sistemas elétricos de potência – Prof. Wilson Aragão Filho – 2014 
 
 
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 Principais fenômenos que afetam a QEE: 
a) Variações transitórias de tensão (Transient Voltages)