GRA1569-CÁLCULO APLICADO - Atividade A2

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Pergunta 1
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Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável
dependente y não se apresenta explicitamente como A forma implícita
pode ser representada como . Nem sempre é possível explicitar a
variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma
implícita. 
 Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente,
assinale a alternativa que determine o valor de .
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da
equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam que o valor da derivada é igual
a De fato, temos: 
 
 
 .
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a
derivada da função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto,
inicialmente, deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da
potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
 
 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as
propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de . 
 
 
 
 
 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade
média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por
 . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista
como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função
velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo
 , enquanto que a aceleração é a derivada da função
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações,
considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma
partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento 
 , em que t é medido em segundos. 
 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e 
 é igual a 40,0 m/s. 
 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
 
III. A aceleração é sempre constante.
 IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
 
 Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
Pergunta 4
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Comentário
da resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial,
recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso
de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da 
regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique
qual é o resultado obtido para o limite.
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-se
que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela
regra de Ruffini, e
, portanto, o valor do limite é igual a :
.
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 5
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um
código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º
dígito: , em que , 2º dígito: , em que , 3º
dígito: , em que , 4º dígito: , em que Para
descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código
igual a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
 
3º dígito: , em que 
 
 
 4º dígito: , em que 
 
Pergunta 6
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade
média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por
 . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista
como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função
velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo
 , enquanto que a aceleração é a derivada da função
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações,
considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma
velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
 I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura
 é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
 Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período
de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. De fato: 
. A
afirmativa II é incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando é igual a 
. 
 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A
afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é .
De fato: Por fim, a
afirmativa IV é incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
De fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura máxima é de e 
. Portanto, a altura de máxima é de
.
Pergunta 7
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode
ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o
limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do
polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual
é o resultado obtido para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o
polinômio , utiliza-se a diferenças dos quadrados ,
portanto, , e o cálculo do limite é justificado da seguinte
forma: .
Pergunta 8
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados
tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da
derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para
derivar funções com maior facilidade. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s). 
 I. ( ) Se , então .
 
II. ( ) Se , então 
 III. ( ) Se , então .
 
IV. ( ) Se então .
 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é verdadeira, se , então
, por regra de derivação. A afirmativa II é falsa, visto que se
, então , pois a derivada de uma constante é igual a zero. A afirmativa III é
verdadeira, porque se , então , como consta na
tabela de derivadas. E, finalmente, a afirmativa IV é falsa, dado que se
então . Verifique que a
função é uma função composta e, portanto, através da regra da cadeia
Pergunta 9
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente
angular da reta tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível
encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto,
encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva 
 , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
 I. A equação da reta tangente é igual aII. A equação da reta normal é igual a 
 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da
reta normal.
 IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente
angular da reta normal é igual a .
 
 
 Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual
a Como o coeficiente da reta normal é
1 em 1 pontos
igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a
equação da reta normal é igual a 
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável
dependente y não se apresenta explicitamente como A forma implícita
pode ser representada como , como, por exemplo, a função 
 Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável
dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
 A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas. 
 
 I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
 
Pois:
 II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a
asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a
 e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor
de y’ é igual a . Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.
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