Matemática - 8º Ano

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PREFEITURA DE MONTES CLAROS 
 SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO 
 
Rua Francisco Coutinho, 457, Bairro Augusta Mota/CEP: 39.403.219. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Humberto Guimarães Souto 
Prefeito 
 
Guilherme Augusto Guimarães Oliveira 
Vice-Prefeito 
 
Rejane Veloso Rodrigues 
 Secretária Municipal de Educação 
 
 
 Elisângela Mesquita Silva 
Diretora Técnico-Pedagógica 
 
Sidnéia Sales 
Gerente Pedagógica 
 
Rômulo Ferreira da Silva 
Coordenador de Ensino Fundamental – Anos Finais 
 
Equipe Técnica: 
Claudia Soares da Silva Braga – Analista Curricular de Língua Portuguesa 
Cleiton Soares Oliveira – PEB II/Matemática 
Helen Patrícia Vieira Maia – Analista Curricular de Geografia 
Marcos Filipe Soares Oliveira – Analista Curricular de Educação Física 
Patrícia Lopes da Silva – PEB II/Matemática 
Rômulo Ferreira da Silva – Analista Curricular de História 
Sérgio Renato Oliveira – Analista Curricular de Ciências 
Tânia Cléia de Oliveira – PEB II/Matemática 
Valdiva Coimbra Oliveira – Analista Curricular de Ensino Religioso 
 Vivian Orneles de Freitas – Analista Curricular de Arte 
Viviane Ramos Ribeiro – Analista Curricular de Língua Inglesa 
 
 
 
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Rua Francisco Coutinho, 457, Bairro Augusta Mota/CEP: 39.403.219. 
 
 
Prezado responsável, 
Devido à permanência da COVID-19, as aulas presenciais na rede municipal 
continuam suspensas, por isso, o ensino remoto que foi realizado em 2020 terá 
continuidade em 2021. 
Diante desse cenário, a Secretaria Municipal de Educação elaborou o “Plano de 
Estudo Remoto” para que as práticas de estudo dos alunos sejam feitas de maneira 
gradual e o aprendizado seja efetivado. Esse plano contempla o componente curricular 
de Matemática que contém atividade a ser realizada pelo(a) aluno(a). 
Sendo assim, é necessário que você auxilie e incentive o(a) seu(sua) filho(a) no 
cumprimento de todas as atividades propostas. 
Contamos com a sua colaboração! 
 
 
Caro(a) estudante, 
Para auxiliar os seus estudos neste ano, preparamos o “Plano de Estudo Remoto” 
com atividades que deverão ser realizadas por você, na sua casa. Esse plano contempla 
todas as disciplinas referentes ao seu ano de escolaridade e está dividido em blocos com 
o conteúdo e a atividade a ser realizada por você. 
Além desse plano, você contará com as orientações do seu professor que 
poderão ser com vídeos, uso de sala classroom, whatsapp, livro didático, orientações 
em áudio etc. 
 Contamos com a sua dedicação com os estudos! 
 
Equipe Anos Finais 
 
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CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS: 
É formado pelos números inteiros positivos, inteiros negativos e pelo zero, e é representado letra ℤ. 
ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...} 
Representação e comparação: Podemos representar os números inteiros numa reta numérica 
 
Nessa representação, os números positivos localizam-se à direita do zero, e os negativos, à esquerda do zero. 
Logo: 
a) 0 < 3, e na reta numérica 0 está à esquerda de 3; 
c) 0 > −4, e na reta numérica 0 está à direita de -4; 
d) 1 > −5, e na reta numérica 1 está à direita de -5. 
b) −3 < −1, e na reta numérica -3 está à esquerda de -1; 
Opostos ou simétricos: Observe a representação. 
 
 Note que os pontos M e P estão à mesma distância da origem, mas em lados opostos em relação a 
ela. Nesse caso, os números −6 e +6, abscissas de M e P, são números opostos ou números simétricos. 
Dois números opostos ou simétricos tem sinais contrários. Os pontos que representam números 
simétricos na reta numerada estão à mesma distância da origem. Essa distância é chamada de módulo ou valor 
absoluto desses números. 
PLANO DE ESTUDO REMOTO – MATEMÁTICA / 8º ANO 
NOME DA ESCOLA: _________________________________________________________________ 
ALUNO (A): _________________________________________________________________________ 
TURMA: _____________________ PROFESSOR (A): ____________________________________ 
1º BIMESTRE – MARÇO 
 
BLOCO 01 
Objetos de Conhecimento 
-Números inteiros: usos, história, ordenação, associação com pontos da reta numérica e operações; 
- Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos 
da reta numérica e operações. 
 
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 2 
 
Exemplos: a) O módulo ou valor absoluto de -6 é igual a 6 ou 66  
 b) O módulo ou valor absoluto de +6 é igual a 6 ou 66  
OPERAÇÕES ENTRE NÚMEROS INTEIROS: 
Adição: Quando dois números inteiros possuem mesmo sinal, somamos as parcelas e conservamos o sinal; e 
quando possuem sinais opostos, subtraímos e conservamos o sinal do número inteiro que possui maior módulo. 
 Exemplos: a) + 4 + 6 = 10 b) −3 + (−8) = −11 c) + 4 + (−10) = −6 ou +4 − 10 = −6 
Subtração: A subtração de dois números inteiros equivale a uma adição do primeiro número ao oposto do 
segundo. 
 Exemplos: a) +4 – (+9) = +4 – 9 = – 5 b) 5 – (– 2) = 5 + 2 = 7 
Multiplicação: Quando são dois números inteiros de mesmo sinal, o produto será um número inteiro positivo; 
caso seja um número inteiro positivo por outro inteiro negativo, em qualquer ordem, resulta em um número 
inteiro negativo. 
Exemplos: a) (+4) × (+3) = +12 b) (– 2) × (– 4) = + 8 c) (+2) × (– 5) = – 10 
Divisão: Na divisão exata de dois números inteiros não nulos, o quociente será um número inteiro positivo se 
o dividendo e o divisor tiverem o mesmo sinal; caso contrário, o quociente será um número negativo. 
Exemplos: a) (+10) ÷ (+5) = +2 b) (−120) ÷ (−120) = +1 c) (+200) ÷ (−50) = −4 
 
-ATIVIDADE 1- 
1) Em cada caso, escreva o número inteiro (positivo ou negativo) correspondente. 
a) uma temperatura de 25 °C acima de zero. b) um saldo negativo de 15 gols. 
c) uma profundidade de 2 500 metros. d) 10 pontos perdidos por uma equipe em um torneio. 
e) um crédito de 1 600 reais. f) 4 andares acima do térreo. 
g) uma temperatura de 5 °C abaixo de zero. h) um débito de 600 reais na conta bancária. 
2) Os elementos do conjunto A estão escritos de forma desordenada. Escreva-os em ordem crescente: 
𝐴 = {−65, +120, +70, −216, −124, 0, +92 } 
3) Determine o valor de cada uma das letras indicadas no quadro: 
Número 26 −15 B 19 −79 E 
Oposto do número −26 A 7 C D 25 
4) Carmem e Amélia adoram jogar cartas. No jogo de ontem, Carmem fez 310 pontos e Amélia, -130 pontos. 
Quantos pontos Carmem fez a mais que Amélia? 
5) Indique e efetue as operações correspondentes. 
a) A soma e a diferença entre −6 e +2. c) O produto de −6 e +2 d) O quociente de −6 e +2 
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 3 
 
6) Os números a e b são inteiros. Se a e b são opostos, quanto dá a adição de 𝒂 + 𝒃? 
7) Entre as sentenças a seguir, corrija as falsas: 
a) O zero é maior que qualquer número negativo. 
b) O zero é maior que qualquer número positivo. 
c) Qualquer número negativo é maior do que qualquer número positivo. 
d) Qualquer número positivo é maior do que qualquer número negativo. 
e) Se dois números forem positivos, o maior será aquele que tem menor módulo. 
f) Se dois números foremnegativos, o maior será aquele que tem o menor módulo. 
8) Descubra o segredo da figura e dê o número inteiro que deve estar no quadrinho que se encontra no topo, o 
qual possui o sinal de ?. 
 ? 
   
 +15 -10 -8 
 -3 -5 +2 -4 
9) A seguir estão representadas partes de retas numéricas cuja distância entre os pontos consecutivos 
destacadas em cada uma delas tem a mesma medida. Detemine o número correspondente a cada letra. 
a) 
 
b) 
 
10) No quadro, há algumas divisões. Observe e indique quanto dá a soma dos resultados dessas divisões? 
(-120):(-10) (+96):(+15) (+80):(-8) 
 (+150):(+15) (-200):(-50) 
(-60):(+12) (-48):(+24) (-121):(+11) 
11) Calcule: 
a) o dobro de -5 mais 1; b) o triplo de -10 mais 5. 
c) o dobro de -20 menos o triplo de -5; d) o simétrico de -6 menos o dobro do simétrico de 4. 
12) Qual expressão tem como valor -10? 
a) 80+20-60-10 b) 30-10-10+20 c) 10-10+10-20 d) -10-30+20+50 
13) O dobro de -8 e o quadrado de -8 são, respectivamente: 
a) 16, 16 b) 16, -64 c) -16, 64 d) -16, -64 
14) O saldo bancário de Roberta era de R$290,00. Depois disso, ela emitiu três cheques, cada um de R$ 
108,17. Qual é o novo saldo bancário de Roberta? 
a) −34,51 b) 181,83 c) 324,51 d) −398,17 
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 4 
 
Potenciação: 
Com números inteiros, temos que a potência de base positiva é um número positivo; e a potência de base 
negativa é positiva quando o expoente é par e, é negativa quando o expoente é ímpar. 
Exemplos: a) (+5)² = (+5). (+5) = +25 b) (-1) 4 = (-1).(-1).(-1).(-1)=1 c) (-3)³=(-3).(-3).(-3)= -27 
Para toda potência cuja base é um número inteiro e o expoente é 1, a potência é igual à própria base. 
Exemplos: a) 3¹ = 3 b) (−2)¹ = −2 c) (−5)¹ = −5 
Para toda potência cuja base é um número inteiro não nulo e o expoente é 0, a potência é igual a 1. 
 Exemplos: a) 2 0 = 1 b) (−1) 0 = 1 c) (−7) 0 = 1 
Raiz quadrada exata: A raiz quadrada exata de um número inteiro positivo é um número positivo que, 
elevado ao quadrado, resulta no número inicial. 
Exemplos: a) √16 = 4 b) −√2500 = −50 c) √144 = 12 
Expressões numéricas: 
 Para resolver uma expressão numérica, precisamos obedecer à ordem estabelecida para as operações. 
1- potenciações e raízes quadradas 2-multiplicações e divisões 3- adições e subtrações 
 Se a expressão tem parênteses, colchetes e chaves, fazemos: 
1-parênteses 2-colchetes 3-chaves 
Exemplos: a) (−3 + 9 − 1 − 7)2 = 
= (−11 + 9)2 = 
 = (−2)2 = 
= +4 
 
b) {(−1) + [(−6) − (−3 + 5)] × (−1)}² 
={(−1) + [(−6) − (+2)] × (−1)}2 = 
= {(−1) + [−6 − 2] × (−1)}2 = 
= {(−1) + (−8) × (−1)}2 = 
= {(−1) + (+8)}2 = (+7)2 = +49 
 
-ATIVIDADE 2- 
1) Copie os itens substituindo cada  pelo símbolo = ou . 
a) -8³ (-8)³ b) (-2) 6-2 6 c) 5¹(-5)¹ d) (-7)²7² e) -3 4(3) 4 f) (-21) 021 0 
2) Indique e efetue as potenciações correspondentes com números inteiros: 
a) Base -8 e expoente 3. b) +20 elevado ao cubo. c) -7 elevado ao quadrado. 
d) Base 0 e expoente 5 e) +10 elevado à sexta potência f) -2 elevado à sétima potência. 
g) +30 elevado ao quadrado h) -2 elevado à quarta potência i) Base -1 e expoente 8. 
j) -10 elevado à oitava potência. k) Base -3 e expoente 6 l) Base -11 e expoente 0 
3) Responda. 
a) Sabendo que 210 = 1024, qual será o valor de (−2)10? b) Quanto é – 2 elevado a 11? 
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 5 
 
4) Responda às perguntas de Jaqueline: 
 
5) Cinco fichas estão dispostas no quadro. Sabendo que os produtos dos números que estão nas diagonais são 
iguais, determine o número que está na ficha com o símbolo . 
 
6) Quando você calcula a soma entre o quadrado do número -1 e o cubo do número -1, você obtém: 
a) 0 b) -1 c) +1 d) -2 e) +2 
7) Cada operação está indicada por uma letra maiúscula e por uma barra no esquema. Complete com as letras 
que estão faltando. 
a) H:
−6
−3
= +2 
b) B: (−7) − (−4) 
c) ____: 16 
d) P:+3 − 5 + 3 
e) ____ : (+2)(−2) 
f) V:(−𝟏)𝟓 
 
8) Determine o valor das expressões: 
a) (−2)³ ÷ (−8) b) (−5)² ÷ (−4 − 1) c) (-5+1)²+(4)²-(-1) 5 d) (-2)³.(-3)²-(-5)².(-1) 4 
9) Na reunião de condomínios do edifício Vila Nova, o síndico apresentou o saldo das contas do prédio nos 
primeiros seis meses do ano, conforme o quadro: 
 
 
 
 
Após esses primeiros seis meses, o condomínio fica com: 
a) débito de 550 reais. 
b) débito de 530 reais. 
c) crédito de 550 reais 
d) crédito de 530 reais. 
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 6 
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS: 
Número racional: É todo número que pode ser representado por uma fração com numerador e denominador 
inteiros e denominador diferente de zero. Recordemos alguns exemplos de números racionais: 
a) 2 é um número racional, pois pode ser escrito como 
1
2
5
10
3
6



 , etc. 
b) 3,42 é um número racional, pois pode ser escrito como 
50
171
100
342
 . 
c) −51,70 é um número racional, pois ele pode ser escrito como
10
7
51
10
517
100
5170




, etc. 
d) 
4
3
 é um número racional, pois está representado por uma fração com numerador e denominador inteiros 
e denominador diferente de zero. 
Observação: Todo número racional pode ser escrito na forma de um número decimal, através de uma decimal 
exata 





 75,0
4
3
 ou de uma dízima periódica 





 ...333,0
3
1
 
Conjunto dos números racionais: O conjunto formado por todos os números racionais é indicado por Q e 
pode ser representado assim: 𝑄 = {
𝑥
𝑥
=
𝑝
𝑞
, 𝑐𝑜𝑚 𝑝 ∈ 𝑍 𝑒 𝑞 ∈ ℤ∗} 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS 
Adição e Subtração: 
Frações com denominadores iguais: Soma ou diminui os numeradores e conserva os denominadores. 
Exemplos: a) 
3
10
3
82
3
8
3
2


 b) 
11
14
11
115
11
1
11
15


 
Frações com denominadores diferentes: Podemos utilizar o MMC ou a “regra da borboletinha” (Regras das 
setas) - multiplique os números indicados pelas setas. 
Exemplos: 
a) 
3
2
7
5
3
2
 
21
29
21
1514
7.3
5.37.2
7
5




 ou 
   
21
29
21
1514
21
5.7:212.3:21
7
5
3
2




 
mmc(3;7) =21 
b) 
5
7
8
3
5
7
 
40
41
40
1556
40
3.58.7
8
3




 ou 
   
40
41
40
1556
40
3.8:407.5:40
8
3
5
7




 
mmc(5;8) = 40 
c)
6
11
7
4
6
11
7
4
6
11






 
4
7
 = 
11.7−6.4
6.7
 = 
77−24
42
 = 
53
42
 ou 
   
42
53
42
2477
42
4.7:4211.6:42
7
4
6
11




 
mmc(6;7) = 42 
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 7 
 
Números decimais: No caso dos números decimais, a única regra a ser seguida é armar a operação colocando 
vírgula debaixo de vírgula. 
Exemplo: a) 12,25 + 1,49 = 13,74 
 
b) 123,06 – 21,3 = 101,76 
 
c) 59,64 – 32,79 = 26,85 
 
Multiplicação de números racionais: 
Exemplos: 
a)(+ 0,5). (– 1,2) = 60,0
100
60
10
12
.
10
5






 
ou 
b) 
3
1
3
2
.
2
1
3
2
.
2
1
 
 
c) (– 7,80). (– 1,5) = 11,700 
 
Divisão de números racionais: 
Números racionais na forma fracionária: multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda. 
Exemplos: 
a) 
2
1
6
3
2
3
.
3
1
3
2
:
3
1





 





 












 
b) 
 
5
4
1
2
.
5
2
2
1
:
5
2
5,0:
5
2






























 
Números racionais na forma decimal: devemos igualar o número de casas decimais dos dois números, 
acrescentando zeros; eliminar as vírgulas; e efetuar a divisão. 
Exemplos: 
a) 
 
b) 
 
Potenciação de números racionais: 
Potência com expoente inteiro positivo 
Exemplos: 
a) (−
1
2
)
5
= (−
1
2
) . (−
1
2
) . (−
1
2
) . (−
1
2
) . (−
1
2
) = −
1
32
 b)(+
2
5
)
3
= (+
2
5
) . (+
2
5
) . (+
2
5
) = +
8
125
 
c)(−0,4)4 = (−0,4). (−0,4). (−0,4). (−0,4) = +0,0256 d)(−1,2)2 = (−1,2). (−1,2) = +1,44 
Potência com expoente inteiro negativo: 
a) 
8
1
2
1
2
3
3 





 b)
9
1
3
1
3
2
2 





 c) 
2
5
2
5
5
2
11













 
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 8 
 
Raiz quadrada de racionais: É um número racional que, elevado ao quadrado, resulta no número inicial. 
Exemplos: a) 
4
3
16
9
 , pois 
16
9
4
3
2






 b) 2,004,0  , pois (0,2)²=0,04 
 c) 
 
3
1
9
1
 , pois 
9
1
3
1
2






 
 
 
d) 6,036,0  , pois (0,6)²=0,36 
 
Observação: Geometricamente, a raiz quadrada de um número é expressa pela medida do lado de um quadrado 
cuja área corresponde a esse número. 
Atenção: 
25
1
 ≠
25
1
 Temos que
25
1
 é impossível, pois não existe um número racional que elevado 
ao quadrado dê 
25
1
 . Já 
5
1
25
1
 . 
 
 -ATIVIDADE 3- 
1) Identifique e calcule o resultado: 
a) O produto de -1,2 e +0,6. b) O quociente de -1,2 por +0,6. c) A soma de -1,2 por +0,6. 
d) A diferença entre -1,2 e +0,6. e) 
3
2
 elevado à quarta potência. f) A raiz quadrada de + .
16
1
3 
g) As parcelas são 
5
3
 e 
2
1
 h) Os fatores são -3,5 e -6 i) +0,7 elevado ao cubo. 
2) Qual das sentenças abaixo é verdadeira? 
a) 25 é um número natural, mas não é um número racional. 
b) Todo número racional é um número inteiro. 
c) Todo número inteiro é um número racional, mas nem todo número racional é um número inteiro. 
d) 10 é um número inteiro, mas não é um número racional. 
3) Uma pessoa tem R$ 600,00 em sua conta bancária e faz, sucessivamente, as seguintes operações: 
• retira R$ 73,50; • deposita R$ 18,30; • retira R$ 466,90; • retira R$ 125,00. 
O saldo final fica positivo ou negativo? Em quanto? 
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 9 
 
4) Veja como Adriana fez o cálculo abaixo: 
  02,13
100
1302
10
93
.
10
14
)3,9.(4,1  
Agora, faça como Adriana e resolva a multiplicação(1,11).(2,3). Dê o resultado na forma decimal. 
5) Resolva as expressões de cada cartão abaixo: 
a) 1
4
1







 
 b) 











 
27
2
:
3
2
 
 c) 
9
25
.
16
9
.2 
 d) 
100
36
 
Indique cada sentença a seguir com a letra do cartão correspondente. 
I. O mesmo que 
2
3
1







 II. O dobro de 2. III. Um número entre -3 e -2. IV. O mesmo que -0,6. 
6) Responda às questões: 
a) Quanto é o dobro de 0,25? b) Quanto é o triplo de 
4
3
? c) Quanto é o quádruplo de -1,2? 
d) Quanto é o quíntuplo de 
8
7
 ? e) Quanto é o quadrado de 0,32? f) Quanto é cubo de 
4
3
? 
7) Priscila queria comprar um aparelho de som. Durante a pesquisa de preços que realizou, ela encontrou as 
seguintes ofertas: 
 
Em que loja Priscila pagará mais caro pelo aparelho de som? 
8) Observe as seguintes figuras: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
Por meio das figuras, descubra, geometricamente, o valor de: 
 a)√36 b)√0,49 c)√
4
9
 
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 10 
 
 
 
 
 
RAZÃO, PORCENTAGEM E PROPORÇÃO 
A ideia da razão: Lídia é aluna do 7°ano A. Nessa classe há 15 meninos e 20 meninas. Uma das maneiras de 
comparar esses números é calcular a razão entre eles, estando atento à ordem considerada. A razão entre o 
número de meninos e o número de meninas→15:20=
4
3
20
15
 
Veja o significado da razão entre 15 e 20 que é 





4
3
, expresso de várias formas: 
 A razão entre o número de meninos e o número de meninas, no 7°A, é de 
4
3
. 
 No 7ºA, para cada 3 meninos há 4 meninas. 
 No 7º A, o número de meninos corresponde a 
4
3
 do número de meninas. 
 A razão entre o número de meninos e o número de meninas, no 7° A, é de 3 para 4. 
A razão entre dois números a e b, com b≠0, é o quociente de a:b, que pode ser indicado por 
b
a
ou por qualquer 
outra forma equivalente. 
A razão de 
b
a
ou a: b pode ser lida das seguintes maneiras: razão de a para b ou a está para b ou a para b. 
A ordem dos números no cálculo de uma razão é importante, por isso cada termo recebe um nome especial. O 
primeiro número recebe o nome de antecedente e o segundo número, consequente. 
Por exemplo, a razão entre 9 e 15 → 9 : 15=
15
9
 = 0,6= 60% forma percentual 
 forma decimal 
 forma fracionária 
Porcentagens: As porcentagens são um tipo de razões, comparações com 100. O todo é indicado por 100%. 
Exemplos: 
a) 100% = 
100
100
(cem por cem) b) 20%=
100
20
(vinte por cem) c) 46%=
100
46
(quarenta e seis por cem) 
Retomando o cálculo de porcentagens: 
Exemplo: Jair, que ganhava R$1.200,00, teve um aumento de salário de 4,5%. Qual é o valor desse aumento 
em reais? 
Solução: Como 4,5%= ,045,0
100
5,4
 temos que 4,5% de 1200=0,045 . 1200 = 54. Jair teve um aumento de 
R$54,00 em seu salário. 
BLOCO 02 
Objetos de Conhecimento: 
-Razão, porcentagem e proporção. 
-Grandezas proporcionais: grandezas diretamente e inversamente proporcionais. 
- Regra de três simples. 
 
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 11 
 
Proporção: é uma igualdade entre razões, como 
d
c
b
a
 (Lemos: a está para b, assim como c está para d). 
Os termos de uma proporção são assim denominados: extremo a
b
=
c
d
 
meio 
 meio extremo 
Exemplos: 
a) 
1
2
=
3
6
 b) 
4
5
=
8
10
 c) 
3
7
=
12
28
 d) 
6
12
=
12
24
 
Observe que as razões 
4
1
 e 
8
5
 não são equivalentes, portanto não formam uma proporção. 
Propriedade fundamental das proporções: o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Ou seja, 
dados os números a, b, c e d não nulos, com 
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
, temos 𝑎 . 𝑑 = 𝑏 . 𝑐 
Exemplos: a) 
10
8
5
4
 4.10 = 5.8 
 40 = 40 
 
Exem b) b) 
18
12
3
2
 2.18 =3.12 
 36 = 36 
 
a) 
 
- ATIVIDADE 1 - 
1) Num tanque de combustível há 5 litros de álcool e 30 litros de gasolina. Determine as razões das medidas: 
a) doálcool para a gasolina; 
b) da gasolina para a mistura; 
c) do álcool para a mistura 
2) Uma loja anuncia que está vendendo: 
 
 
 
Se anunciasse: 
 
 
 
O preço seria o mesmo, apesar da variação dos números que aparecem na frase? 
3) Qual das figuras tem maior superfície amarela? 
 
 
 
 
 
 
4) Complete as igualdades de modo a obter proporções. 
a) 
153
1
 b) 
8
6
4
 c) 
15
2
5
 d) 
30
154
6
 e) 
4
5,13
 f) 
65,1
5,7
 
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 12 
 
5) Nos desenhos abaixo temos dois retângulos cujas dimensões estão indicadas. 
 
Calcule: 
a) a razão entre o comprimento de A e o comprimento de B; b) a razão entre a largura de A e a largura de B; 
c) a razão entre o perímetro de A e o perímetro de B; d) a razão entre a área de A e o área de B; 
6) Escreva a razão irredutível que representa a parte hachura de cada figura. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
7) Complete o quadro, escrevendo as razões na forma: 
Fracionária 
100
15
 
100
7
 
 
Decimal 0,15 0,23 0,36 
Percentual 15% 92% 12% 
8) (CP II-RJ) Observe a charge e responda: 
 
Se a consulta custa R$200,00, qual será o seu novo valor a partir da próxima semana, já que terá um aumento 
de 7,5%? 
9) Os custos de uma prefeitura com a área da educação aumentaram cerca de 18%. Considerando que a 
prefeitura destinava a quantia de R$ 900.000,00, qual deverá ser o novo valor destinado para a educação? 
10) Ao comprar um produto numa loja virtual ou loja física você encontra uma promoção de 10%. Suponha 
que este produto seja uma calça jeans no valor de R$ 250,00. Qual o preço após o desconto obtido? 
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 13 
 
GRANDEZAS PROPORCIONAIS: 
 
 
 
 Fonte: Dante (2015, p.227) 
Grandezas diretamente proporcionais: 
Exemplo: Uma indústria automobilística decidiu testar se a velocidade indicada no velocímetro de um 
automóvel era precisa. Para isso, verificou a distância percorrida pelo veículo durante 1 minuto, mantendo a 
mesma velocidade média. Primeiro, o veículo manteve a velocidade média de 60 km/h, e registrou a distância 
percorrida em 1 minuto. A seguir, outras velocidades foram testadas. Veja os resultados do teste na tabela: 
 x 2 : 4 x 3 
Velocidade média (km/h) 60 120 30 90 
Distância percorrida em 1 minuto (Km) 1 2 0,5 1,5 
 
 x 2 : 4 x 3 
A razão entre o valor da velocidade média e o valor correspondente da distância percorrida será sempre a 
mesma, ou seja, 60...
5,1
90
5,0
30
2
120
1
60
 . Nesse caso, podemos dizer que as grandezas velocidade média e 
distância percorrida são diretamente proporcionais. 
Grandezas inversamente proporcionais: 
Exemplo: Renata comprou 240 figurinhas da Copa do Mundo de futebol para dividir entre alguns de seus 
sobrinhos. O número de figurinhas que cada sobrinho receberá depende de quantos sobrinhos Renata vai 
considerar. Veja a tabela. 
Número de sobrinhos 2 3 4 5 6 
Número de figurinhas por sobrinho 120 80 60 48 40 
A razão entre o número de sobrinhos e o inverso do número de figurinhas que cada um recebeu é sempre a 
mesma, ou seja, 240
40
1
6
48
1
5
60
1
4
80
1
3
120
1
2
 . Logo, o número de sobrinhos é inversamente proporcional 
ao número de figurinha que cada um recebeu. 
O que é mesmo 
grandeza? 
 
GRANDEZA é tudo o 
que pode ser medido ou 
contado. Por exemplo, 
são grandezas: 
comprimento, tempo, 
temperatura, massa, 
preço e idade. 
 
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 14 
 
- ATIVIDADE 2 - 
1) Veja o quadro e verifique se há proporcionalidade direta entre o preço e o peso do tomate? 
 
Peso do tomate (Kg) Preço (em reais) 
1 1,20 
1,5 1,80 
2 2,40 
2,5 3,00 
3 3,60 
2) Um saquinho com 24 balas será repartido entre crianças. Com esses dados, calcule os valores de a, b e c. 
Números de crianças 2 a 4 c 
Quantidade de balas 12 8 b 4 
Essas grandezas são direta ou inversamente proporcionais? 
3) Cinco iogurteiras iguais produzem certa quantidade de iogurte em 28 dias. Nessas condições, responda. 
a) O dobro do número dessas iogurteiras produz essa mesma quantidade de iogurte em quantos dias? 
b) O quádruplo do número de iogurteiras realiza esse mesmo trabalho em quantos dias? 
c) As grandezas quantidade de iogurteiras e tempo são diretamente proporcionais ou inversamente 
proporcionais? 
4) Os números 7, 2 e 35 são inversamente proporcionais aos números 50, 175 e 10, respectivamente. Essa 
afirmação é verdadeira ou falsa? 
5) A tabela a seguir relaciona a produção (em unidades) de uma mercadoria com o tempo de funcionamento 
da máquina que a produz. 
Produção industrial Observe e responda: 
a) Quando a produção passa de 600 para 1500 unidades, varia em que razão? 
b) Quando o tempo passa de 4 horas para 10 horas, varia em que razão? 
c) Como são as razões obtidas? Essas grandezas (produção e tempo) são 
grandezas diretamente proporcionais? 
 
Produção Tempo 
600 4 horas 
1500 10 horas 
Fonte: Dados fictícios 
6) Classifique as grandezas x e y, expressas pelos números em cada caso, em diretamente proporcionais ou 
inversamente proporcionais. 
a) x 2 3 b) x 1 2 
 y 4 6 y 48 24 
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 15 
 
7) Bruno desenhou um retângulo de comprimento 9 cm e largura 5 cm. Lúcia desenhou outro retângulo com 
15 cm de comprimento e 3 cm de largura. Verifique se os comprimentos desses retângulos são inversamente 
ou diretamente proporcionais à largura. 
8) Veja o anúncio de uma banca de revistas: 
11 
 
Complete a tabela, conforme o anúncio. 
Livros (dados) 1 3 4 9 15 
Revistas (recebidas) 4 12 32 48 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 Passos a serem seguidos na resolução: 
1º – Identificar as grandezas e construção da tabela. 
2º – Analisar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
3º – Aplicar o método de resolução correto para cada um dos casos, e, por fim, resolver a equação 
Exemplos: 
 a) Uma barra de cano com 6 m de comprimento tem massa de 10 kg. Qual é a massa de uma barra de 9 m de 
comprimento desse mesmo tipo de cano? 
1°Passo: 
Comprimento 
(em m) 
Massa 
(em kg) 
 6 10 
 9 x 
2ºPasso: 
As grandezas são diretamente proporcionais 
3ºPasso: 
x
9
10
6
 
6x=90 
x=
6
90
 
x=15 
Logo, uma barra de 9 m tem massa de 15 kg. 
 b) Com 4 pedreiros trabalhando, um muro é construído em 15 dias. Em quantos dias 6 pedreiros construiriam 
o mesmo muro trabalhando no mesmo ritmo? 
1°Passo: 
Número de 
pedreiros 
Tempo 
(em dias) 
 4 15 
 6 x 
2ºPasso: 
As grandezas são inversamente proporcionais. 
3º Passo: 
x
15
4
6
 
6.x=4.15 
6x=60 
x=
6
60
 
x=10 
 Logo, 6 pedreiros construiriam o muro em 10 dias. 
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 16 
 
- ATIVIDADE 3 - 
1) Umauniversidade comunicou que, para o vestibular do curso de História, o número de candidatos por vaga 
era igual a 16. Se a universidade ofereceu 300 vagas, quantos candidatos havia? 
2) A tabela abaixo mostra a quantidade de quilowatts-hora que um televisor consome, em um mês, em relação 
às horas que permanece ligado em um dia. Observe e indique quais são os valores de x e y? 
Horas diárias 2 4 6 8 y 
Consumo 
(Kwh) 
 6 x 18 24 30 
3) Veja o tempo gasto para ler um livro de 360 páginas e responda, observando a tabela. 
Páginas lidas por dia Número de dias 
5 72 
10 36 
15 24 
20 18 
25 
30 
a) Lendo 5 páginas por dia, quantos dias serão necessários para ler o livro todo? 
b) Lendo 15 páginas por dia, quantos dias demoraremos para ler o livro todo? 
c) Para ler o livro todo em 18 dias, quantas páginas devem ser lidas por dia? 
d) Complete a tabela acima até 30 páginas por dia. 
e) Quando o número de páginas lidas por dia aumenta, o número de dias aumenta ou diminui? E quando o 
número de páginas lidas por dia diminui, o número de dias aumenta ou diminui? 
g) Que número obtemos sempre ao multiplicar o número de páginas lidas por dia pelo número de dias? 
4) Vinte homens fazem um determinado serviço em 10 dias. Para fazer o mesmo trabalho em 8 dias, quantos 
homens, com a mesma capacidade dos primeiros, seriam necessários? 
 5) Três mangueiras iguais, juntas, têm vazão de 12 litros de água por minuto. Qual será a vazão por minuto 
de 7 dessas mangueiras juntas? 
6) (Saresp) As bombas de combustível dos postos de serviços têm um contador que vai acumulando o total de 
litros vendidos. Veja os totais acumulados por dia em cada bomba do Posto do Pedro. 
 Litros 
Se o Posto do Pedro vender todos os dias a mesma quantidade, em quantos dias 
venderá 103.400 litros? a) 6 dias b) 5 dias c) 4 dias d) 3 dias 
1ªbomba 15.635 
2ªbomba 10.215 
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 17 
 
7) Observe: 
 
a) Supondo que o preço de cada prato seja diretamente proporcional à quantidade de alimento nele contida, 
sugira preços para o menor e para o maior prato. 
b) Em sua opinião, por que um dos personagens pede contas separadas? 
8) Em uma hora, 4 torneiras despejam 1.000 litros de água num reservatório. 
a) Se fossem 9 torneiras, com a mesma vazão, quantos litros de água seriam despejados por hora? 
b) Se a capacidade do reservatório é de 18.000 litros e ele está completamente vazio, quanto tempo será 
necessário para enchê-lo com as 9 torneiras? 
9) Um aterro é feito em 6 dias por 8 máquinas iguais. Se o número dessas máquinas for elevado para 12, em 
quantos dias será feito o mesmo aterro? 
10) Para pintar um prédio, 5 pintores levam 40 dias. Em quanto tempo 10 pintores fazem o mesmo serviço? 
Calcule e anote o valor que corresponde à letra A na tabela. 
Número de pintores Tempo (em dias) 
5 40 
10 A 
11) Flávio tinha 12 periquitos. Um pacote grande de ração era suficiente para alimentá-los por 30 dias. Ontem 
ela ganhou mais 3 periquitos, e agora tem 15. O mesmo pacote de ração vai alimentá-los por quantos dias? 
 
12) A densidade de um corpo é o quociente entre a sua massa e o seu volume, e um corpo pode boiar na água 
se tem densidade menor que 1g/cm³. Sejam três corpos: 
I – com massa 160g e volume 20cm³. II- com massa 3g e volume 0,8 cm³. III- com massa 250 g e volume 1000 cm³ 
Desses corpos, podem flutuar na água: 
a) somente I. b) I e II c) somente III d) I, II e III 
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 18 
 
 
 
 
 
 
LINGUAGEM ALGÉBRICA: VARIÁVEL E INCÓGNITA 
Expressões algébricas: Imagine a seguinte situação: o preço de um caderno, em reais, representado por x e o 
preço de outros materiais escolares representados a partir de x. 
11 
 
a) O compasso custa o dobro do caderno: 
𝑥 + 𝑥 ou 2. 𝑥 ou 2𝑥 
 
 
 
 
b) O lápis custa R$ 3,00 a menos do que o caderno: 
𝑥 − 3 
 
c) A régua custa a metade do lápis: 
(𝑥 − 3): 2ou 
2
3x
 
 
 
d) O livro custa R$ 9,00 a mais do que o compasso: 
2𝑥 + 9 ou 9 + 2𝑥 
 
 
Expressões algébricas: São expressões matemáticas que apresentam números, letras, ou somente letras. As 
letras das expressões algébricas representam números e são chamadas de variáveis. 
Exemplos: 
 
 5. 𝑥 3. 𝑥 + 4 𝑥 +
3𝑦
5
 𝑥 + 𝑥² + 1 5𝑥 + 12 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 
Valor numérico de uma expressão algébrica: Voltando à situação anterior, suponhamos que o preço do 
caderno seja R$4,00, isto é, 𝑥 = 4; teremos: 
a) Compasso: 2𝑥 = 2.4 = 8 → 𝑅$8,00 b) Lápis: (𝑥 − 3) = 4 − 3 = 1 → 𝑅$1,00 
c) Livro: (2𝑥 + 9) = 2.4 + 9 = 8 + 9 = 17 → 𝑅$ 17,00 d) Régua: 
𝑥−3
2
= 50,0
2
1
2
34


→ 𝑅$0,50 
Calculando com letras: 
Exemplos: a) 3x +2x= (3+2)x=5.x ou 5x b) 2x+6x=(2+6)x=8.x ou 8x c) x+4x-7x=(1+4-7)x=-2x 
 
Calculando o perímetro dos polígonos regulares cujos lados têm a medida: 
Exemplos: Triângulo equilátero 
 
x+x+x=3x 
ou 
(1+1+1)x=3x 
Quadrado 
 
x+x+x+x= 4x 
ou 
(1+1+1+1)x=4x 
Pentágono regular 
 
x+x+x+x+x=5x 
ou 
(1+1+1+1+1)x=5x 
BLOCO 03 
Objetos de Conhecimento: 
- Linguagem algébrica: variável e incógnita 
-Equações polinomiais do 1°grau. 
- Ângulos, problemas e equações: 
 
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 19 
 
Resolvendo problemas com o uso de letras: 
Exemplo: Um motoboy recebe mensalmente um valor fixo de R$ 2.000,00 mais R$ 10,00 por entrega feita. 
Qual foi o valor mensal recebido por esse motoboy em um mês em que fez 80 entregas? 
 
 
Temos que: 2.000 + 10x 
Como x=80, 2.000 +10.80 = 2.000+800=2.800 
Portanto, o motoboy recebeu, nesse mês, R$2.800,00. 
 
-ATIVIDADE 1- 
1) Escolha uma letra para representar um número e traduza para a linguagem simbólica da Matemática cada 
expressão relativa a esse número. 
a) O triplo desse número mais dez b) Esse número menos quatro. c) O quádruplo desse número. 
d) A terça parte desse número e) Três quartos desse número f) A raiz quadrada desse número. 
2) Sabendo que a letra x representa um número, identifique cada expressão escrita na linguagem comum com 
a expressão algébrica correspondente, escrevendo o número romano e a letra que estão associados a elas. 
I- o dobro do quadrado de x; a) 2𝑥 − 3 
II- o quadrado do dobro de x; b) 𝑥² + 3² 
III- a diferença entre o dobro de x e 3; c) (2𝑥)² 
IV- o dobro da diferença entre x e 3; d) (𝑥 + 3)² 
V- a soma de x com 3 por 2; e) (2𝑥²) 
VI- a soma dos quadrados dos números x e 3 f) 




 
2
3x 
VII- o quadrado da soma dos números x e 3. g) 2(𝑥 − 3) 
3) Uma camiseta custa x reais e uma bermuda custa y. Qual é o valor total desses dois produtos? 
 
a) Numa loja, a camiseta custa 25 reais e a bermuda custa 27 reais. Qual é o valor da compra? 
b) Em outra loja, a camiseta custa 22 reais e a bermuda custa 27 reais. Qual é o valor desses dois produtos 
nessa loja? 
4) Um motorista dirige seu carro, num trecho de uma rodovia de pista dupla, a uma velocidade constante de 
100 km/h. Nessas condições, a distância que ele percorre com seu veículo pode ser calculada pela fórmula: 
D=100t, para D= distância (em km) e t=tempo (em horas) 
a) Qual é a distância que ele percorre em 2 horas? b) Qual é a distância que ele percorre em meia hora? 
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 20 
 
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DO 1°GRAU. 
Observe esta balança de dois pratos: 
 
A balança está em equilíbrio. Representando por x a massa, em 
grama, de cada pote de mel, podemos escrever a sentença 
matemática: 𝑥 + 𝑥 + 50 = 𝑥 + 200. 
Equação: Sentença matemática expressa por uma igualdade que apresenta letras representando números. 
Outros exemplos: a) 7x+5=4 2°membro b) 2y²-3y+7=0 2°membro c) 2x+3y=8+2y 2°membro 
 1°membro 1°membro 1ºmembro 
Não são equações: 𝑥 + 6 > 10 ; 𝑥 + 𝑦 5 e 5 + 3 = 2 + 6 
 
Solução ou raiz de uma equação: Corresponde ao valor da incógnita, ou seja, ao número desconhecido. 
Exemplo: Verifique se o número −1 é raiz da equação 8𝑥 + 3 = −5. 
8𝑥 + 3 = −5 
 8. (−1) + 3 = −5 → substituindo x por −1 
−8 + 3 = −5 
 −5 = −5 →sentença verdadeira. Portanto, −1 é raiz (ou solução) da equação 8𝑥 + 3 = −5. 
Equações equivalentes: Observe as equações: 8 + 𝑥 = 5; 𝑥 = 5 – 8 𝑒 6𝑥 = −18 
As três têm -3 como raiz, ou seja, têm a mesma raiz. Logo, são equações equivalentes. 
 
Equações do 1ºgrau com uma incógnita: Vamos resolver as equações abaixo, sendo U = Q. 
Exemplos: a) 5𝑥 + 1 = 36 
5x + 1 = 36 
5x + 1 + ( −1) = 36 + (−1) →Aplicando o princípio aditivo, adicionamos (-1) aos dois membros. 
5x + 1 − 1 = 36 −1 
5x = 35 
5x. (
1
5
) = 35. (
1
5
) →Aplicando o princípio multiplicativo, multiplicamos os dois membros por 
5
1
. 
 x = 7 
 
De forma prática: a) 5x + 1 = 36 
 5x = 36 – 1 → pelo princípio aditivo 
 5x = 35 
 x = 
5
35
 →pelo princípio multiplicativo 
 x=7 
 
b) 9x -7 =5x +13 
 9x = 5x +13 +7 → pelo princípio aditivo 
 9x = 5x +20 
 9x – 5x = 20 → pelo princípio aditivo 
 4x=20 
 x=
4
20
 → pelo princípio multiplicativo 
 x=5 
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 ATIVIDADE 2 - 
1) Indique as alternativa(s) que representa(m) equações: 
a) 1 +3x=16 b) 2x – 4 < 12 c) 
6
5
1
4

x
 
d) x-1+7=5x e) 3+9-2=10 f) 
46
2
1
 xx 
2) Calcule a raiz ou solução das seguintes equações, sendo U = Q: 
a) 3x + 5 = 8 b) 10x - 19 = 21 c) 2x - 7 = -10 d) 5x - 27 = -4x e) 9x + 5 = 4x 
3) As balanças estão em equilíbrio. Observe e responda: 
a) Qual é o valor de cada cubo indicado por x? 
 
b) Qual é o peso da melancia? 
 
4) Encontre mentalmente a solução e escreva uma equação que traduza cada um destes problemas. 
a) Qual é o número que, somado a 4, dá 10? b) Qual é o número que, somado a 7, dá 2? 
c) Qual é o número que, somado a 9, dá 14? d) Qual é o número que, somado a 15, dá 24? 
5) Uma pessoa compra x latas de azeitona a R$ 5,00 cada uma e x – 4 latas de palmito a R$ 7,00 cada uma. 
No total gastou R$ 172,00. Determine o valor de x. 
6) Um táxi inicia uma corrida marcando R$ 5,00 no taxímetro. Sabendo que cada quilômetro rodado custa R$ 
3,00 e que o total da corrida ficou em R$ 47,00, calcule quantos quilômetros foram percorridos. 
7) Dois corintianos, um de 37 kg e outro de 40 kg, equilibram três palmeirenses em uma gangorra. Um dos 
palmeirenses pesa 32 kg e os outros dois são irmãos, e têm pesos iguais. Quanto pesa cada um dos palmeirenses 
que são irmãos? 
 
ÂNGULOS, PROBLEMAS E EQUAÇÕES: 
Exemplos: 
a) Na figura abaixo, vamos descobrir o valor de x e as medidas dos ângulos BÔA e CÔB. 
 
Como BÔA e CÔB são suplementares, temos: 
8x+20° +x+25°=180° 
9x +45°=180º med(BÔA)=8x+20°=8.15°+20=140º 
9x =180º - 45º med(CÔB)=x+25°=15°+25°=40° 
9x = 135° 
 x=
9
135
 =15° 
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b) Denise “tirou de letra” o problema que o professor Almir propôs: 
 
 Fonte: Andrini e Vasconcellos (2015, p.247) 
c) Calcular a medida x indicada na figura e, na sequência, indicar a medida dos ângulos internos: 
 
 
 
Solução: Como 75°, x e 2x são as medidas dos ângulos internos do  ABC 
cuja soma corresponde a 180°, temos: 75°+x+2x=180º 
 3x=180°-75° 
3x=105º 
x= 
3
105
 
x=35° 
Portanto, Â=75° B̂=2.x=2.35=70º Ĉ=x=35° 
 
- ATIVIDADE 3- 
1) Na figura, FB̂D mede 90°. 
 
Responda: 
a) Calcule a medida de EB̂D e de AB̂F. 
b) Coloque por ordem decrescente de medida os ângulos: AB̂ F, FB̂E, 
EB̂D, DB̂C. 
2) Sou o complementar de 39°. Quem é o meu suplementar? 
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 23 
 
3) 72° é a medida do: 
a) suplemento de um ângulo de 98°. b) complemento de um ângulo de 98°. 
c) suplemento de um ângulo de 108°. d) complemento de um ângulo de 108°. 
4) Calcule as medidas dos ângulos desconhecidos. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
5) Determine o valor de x nos triângulos: 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
6) (UECE) Se as medidas, em graus, dos ângulos internos de um triângulo são, respectivamente, 3x, x+15 e 
75-x, então esse triângulo é: 
a) escaleno b) retângulo e isósceles c) retângulo e isósceles d) isósceles e não retângulo 
7) Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x+50° e 2x-30°. Quanto vale x? 
8) Um triângulo tem dois ângulos internos com a mesma medida. Sabe-se que o terceiro ângulo mede 50°. 
Qual é a medida dos ângulos congruentes? 
9) Observe a figura e verifique quais sentenças são verdadeiras. 
 
 
 
 
a) a=e b) a+b+60º=180º c) b+c+d=180° d) c=60° e) a=e+d 
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ÁREAS E VOLUMES: UNIDADES DE MEDIDA E SUAS CONVERSÕES 
Unidades de medida da superfície 
O centímetro quadrado (cm²) é a superfície ocupada pelo quadrado de 1 centímetro de lado. 
O metro quadrado (m²) é a superfície ocupada pelo quadrado de 1 metro de lado. 
O milímetro quadrado (mm²) é a superfície ocupada pelo quadrado de 1mm de lado. 
Conversões entre as unidades de medida da superfície: 
Metro quadrado e centímetro quadrado: Para transformar uma medida de m² para cm², basta multiplicá-la 
por 10.000 e, consequentemente, pra converter cm² em m² dividimos a medida por 10.000. 
 
 
 
 1m=100cm 
 
 
 
 1m=100cm 
 
 
 : 10.000 
 
 1m²=10.000cm² 
 
 x 10.000 
 
Exemplos: a) 7,8m² =78.000 cm² b) 34.000cm² =3,4m² c) 0,03m²=300cm² d) 578cm²=0,0578m² 
Relacionando quilômetro quadrado e metro quadrado: Para converter uma medida de m² para km², basta 
dividi-la por 1.000.000 e, consequentemente, para converter km² em m² basta multiplicá-la por 1.000.000. 
 
 
 
 
 1m= 1km=1000m 
 
 
 1km=1000m 
 
 
 : 1.000.000 
 
 1km²=1.000.000m² 
 
 x 1.000.000 
 
Exemplos: 
a) 247.000 m²=0,247 km² b) 9.000.000 m² = 9km² c) 0,00018 km²=180m² d) 2.600m²=0,0026km² 
BLOCO 04 
Objetos de Conhecimento:-Áreas e volumes: Unidades de medida e suas conversões 
-Área do retângulo e do quadrado; 
-Relações entre as unidades de medida, de volume e de capacidade. 
 
1m² 
100 cm x 100 cm = 10.000 cm² 
1km² 
1.000 m x 1.000m = 1.000.000 
m² 
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 - ATIVIDADE 1 - 
1) Lucas mandou revestir com fórmica o tampo de uma mesa quadrada de lado 80 cm. A pessoa que fará o 
serviço cobra R$ 50,00 por metro quadrado de fórmica colocada. Quanto Lucas gastará? 
 
2) Complete: 
a) 7 m²= cm² b) 0,5 m²=cm² c) 13,85 m²=cm² d) 0,0001 m²=cm² 
e) 8 km²=m² f) 2,5 km²=m² g) 60.000 cm²= m² h) 4.800 cm²=m² 
3) Oito irmãos dividiram um terreno de 1,6 km² em partes iguais. Quantos metros quadrados cada um deles 
recebeu? 
 
 
 
4) Observe o quadro: 
Oceano Área (em milhões de km²) 
Índico 73,8 
Atlântico 82,6 
Pacífico 165,8 
a) Qual é, em Km², a área do Oceano Atlântico? 
b) O Oceano Pacífico ocupa uma superfície maior ou menor do que os outros dois oceanos juntos? 
5) Um terreno quadrado de 80m² de lado foi dividido em quatro lotes de mesma área. Se o preço do m² é R$ 
55,00, qual é o preço de cada lote? 
6) (Saresp) Uma loja de construção vende diversos tipos de piso, como mostra a ilustração abaixo.
 
No piso da cozinha de Cláudia cabem exatamente 30 ladrilhos do tipo A. Se Cláudia comprar o piso do tipo B 
ela precisará de: 
a) 15 ladrilhos b) 30 ladrilhos c) 45 ladrilhos d) 60 ladrilhos 
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ÁREA DO RETÂNGULO E DO QUADRADO 
 
Cálculo de área por decomposição e composição de figuras: 
Observe a figura: 
 
Mariana e Júlio calcularam a área da figura acima, e cada um resolveu o problema usando um raciocínio 
diferente. Acompanhe: 
Resolução de Mariana: 
A= 6 + 20 = 26𝑐𝑚² 
Resolução de Júlio: 
 
 
 
A=7.5 − 3² = 35 − 9 = 26 𝑐𝑚² 
Os dois acertaram! 
 
A=4 .5 = 20 cm² 
A=3.2=6 cm² 
Como sei calcular a 
área de retângulos, 
decompus a figura 
sem dois retângulos! 
Eu imaginei um 
retângulo maior e, 
da área dele, retirei 
a área do quadrado 
de lado 3 cm. 
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 27 
 
Área de polígonos: A ideia de decompor figuras geométricas é útil no cálculo de alguns polígonos. 
Área do paralelogramo: 
Exemplo: Qual é a área da figura abaixo? 
 
Área = 5,4 cm .3,2 cm =17,28 cm² 
Observe que a área do paralelogramo ABCD é equivalente à área do retângulo ABEH, ou seja: 
Área do paralelogramo = medida da base . medida da altura, ou seja, 𝐴 = 𝑏. ℎ sendo b a base e h a altura. 
Área do triângulo: 
Exemplo: Qual é a área do triângulo abaixo? 
 
A área do triângulo é a metade da área do paralelogramo, ou seja, 
2
.hb
A  sendo b a base e h a altura. 
Área do trapézio: 
Exemplo: Qual é a área do trapézio? 
 
 
 
b= base menor 
B= base maior 
h= altura 
A área do trapézio ABCD é a metade da área do paralelogramo, ou seja, 
2
)( hbB
A

 
 - ATIVIDADE 2 - 
1) Calcule a área da figura sombreada. 
 
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 28 
 
2) (Saresp) Abaixo vemos a vista superior (também chamada de planta baixa) do apartamento de Marina. Qual 
a área deste imóvel? 
 
3) Determine a área das figuras a seguir: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
4) (Saresp) Se para cobrir cada m² de telhado são usados 20 telhas francesas, então para cobrir um telhado com 
as dimensões indicadas na figura abaixo serão necessárias: 
 
 
a) 1000 telhas 
b) 1200 telhas 
c) 1600telhas 
d) 1800 telhas 
 
5) Determine a área destas figuras pintadas: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
6) O senhor Paulo possui três lotes quadrados: um deles tem lado de 10 m e os outros dois têm lados de 20 m 
cada. Ele quer trocar os três lotes por um lote quadrado cuja área seja a soma das áreas daqueles três lotes. 
Quanto deve medir de lado o novo lote? 
 
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 29 
 
RELAÇÕES ENTRE AS UNIDADES DE MEDIDA, DE VOLUME E DE CAPACIDADE 
Exemplo: Rogério comprou um aquário de vidro em forma de bloco retangular. Ele quer saber quantos litros 
de água serão necessários para enchê-lo completamente. 
 
Como o volume do bloco retangular é o produto de duas três dimensões, temos: 
V=comprimento x largura x altura 
V= 80 . 70 . 50 → V=280.000 cm³ 
Mas quanto isso representa em litros? 
O litro é uma medida de capacidade, ou seja, 1 litro “enche” completamente um cubo com 1dm de aresta: 
1dm³=1L 
Observe que o volume de um cubo com 1 m de aresta é: 
 
1m.1m.1m=1m³ 
10 dm . 10 dm . 10 dm =1000 dm³ 
100 cm . 100 cm . 100 cm=1.000.000 cm³ 
Então, 
 x1000 x1000 
1m³ =1000 dm³=1.000.000cm³ 
 : 1000 :1000 
 
Temos que: 
1 dm³=1 L 1 L = 1.000 cm³ 
1dm³=1000 cm³ 
1 m³ = 1000 dm³ 1000 L =1m³ 
1000 dm³= 1000L 
Como 1.000 cm³ = 1L, para encher o aquário são necessários 280 litros de água. 
280.000: 1000= 280 litros 
O mililitro: Outra unidade de capacidade bastante frequente é o mililitro e representa a milésima parte do 
litro, ou seja, 1L=1.000mL. 
 - ATIVIDADE 3 - 
1) Expresse em litros: 
a) 70 dm³ b) 83,6 dm³ c) 5 m³ d) 2,8 m³ e) 3500 cm³ f) 92 cm³ 
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 30 
 
2) Determine a unidade de medida de volume adequada em cada caso: 
a) 3,5 m³=3500 b)124 cm³= 0,124 c) 4562,1 dm³ = 4,5621 d) 750 L = 750 
3) Sabendo que 1L=1000mL e que 1L=1000cm³, descubra a relação entre mL e cm³. 
4) Júlio consome por dia 350 mililitros de suco de laranja. Em sete dias, qual é o total de suco que ele consome 
em litros? 
5) Será que um litro de limonada vai ser suficiente para Marta encher as três jarras de 500mL, 0,20L e 320cm³? 
 
Vai sobrar ou faltar? Quanto? 
6) Qual é a capacidade deste aquário em litros? 
 
7) Calcule mentalmente e registre: 
a) Qual é a diferença de volume entre as embalagens? 
 
b) Uma garrafa contém 500 mL de suco. Juntando esse suco com 1,5 L de água, obtivemos 10 copos de 
refresco. Quantos mililitros de refresco contém cada copo? 
8) Uma piscina tem 10 m de comprimento, 7 m de largura e 1,80 m de profundidade. Como estava 
completamente cheia, dela foram retirados 4830 litros. Quantos litros ainda restaram? 
20cm 
350mL 
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 31 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA: 
- ANDRINI, Álvaro; VACONCELOS, Maria José. Praticando a Matemática 7. 4.ed. São Paulo: Editora do 
Brasil, 2015. 
- ARARIBÁ MAIS: Matemática: manual do professor /organizadora Editora Moderna; obra coletiva 
concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editores responsáveis: Mara Regina Garcia Gay, 
Willian Raphael Silva. -1.ed.- São Paulo: Moderna, 2018. 
- BIANCHINI, Edwaldo. Matemática 7° ano. 8.ed. São Paulo: Moderna, 2015. 
- DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática 7° ano. 3. ed. São Paulo: Editora Ática, 2009. 
-DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: matemática: ensino fundamental 2. -2.ed.- São Paulo: Ática, 2015. 
- GIOVANNI JÚNIOR, JoséRuy; CASTRUCCI, Benedito. A conquista da matemática: 7° ano ensino 
fundamental: anos finais. 4. ed. São Paulo: FTD, 2018. 
- PATARO, Patrícia Moreno. Matemática essencial 7º ano: ensino fundamental, anos finais. –1.ed.—São 
Paulo: Scipione, 2018. 
- PROJETO ARARIBÁ. Matemática 7° ano / organizadora Editora Moderna; obra coletiva concebida, 
desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editor responsável: Fábio Martins de Leonardo. 3. Ed. São 
Paulo: Moderna, 2010. 
-SERPA, Almir de Lima. Matemática em questão: 7º ano: ensino fundamental. -2. Ed. – Recife: Prazer de ler. 
2019. 
- SOUZA, Joamir Roberto de; PATARRO, Patrícia Moreno. Vontade de saber matemática 7º ano 1º ed. São 
Paulo; FTD. 2009.