Números complexos

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Engenharia de Produção
Eletricidade Aplicada
Números complexos 
Profª Viviane Reis de Carvalho
Março 2021
FORMA RETANGULAR (ALGÉBRICA)
Z = a + jb
Parte Real de Z
Parte Imaginária de Z
NÚMERO IMAGINÁRIO
FORMA POLAR
Z = |Z| 
Módulo
Ângulo
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Z = a + jb
Z = |Z| 
EXEMPLOS
Z = 2 +7j número complexo
Z = 7j número imaginário puro
Z = 2 número real
FORMA ALGÉBRICA (RETANGULAR)
FORMA POLAR
Z = 3  -25 º número complexo
Z = 3  90 º número imaginário puro
Z = 3  0 º número real
Calcule a parte real e a parte imaginária para os números
complexos abaixo:
b) Z2 = 7  65 º a) Z1 = 10  -50 º
Z1= 6,43 – 7,66j Z2= 2,96 + 6,34j
Calcule módulo e ângulo para os números complexos
abaixo:
Z2 = 4,47  -63,4 º Z1 = 3,6  -33,7 º
a) Z1= -3 + 2j b) Z2= 2 - 4j
Sugestão de app calculadora científica
OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS
FORMA ALGÉBRICA: SOMA E SUBTRAÇÃO
Z = -1 -1j Z = -5 + 5j
Z1= -3 + 2j Z2= 2 - 3j
Faça as operações que se pede com os números 
complexos abaixo: 
Somar ou subtrair parte real com parte real, e parte imaginária 
com parte imaginária
OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS
FORMA POLAR: MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Z2 = 5  -25 º Z1 = 3  70 º
Faça as operações que se pede com os números 
complexos abaixo: 
a) Z1 x Z2 b) Z1 / Z2 
Multiplicar os módulos 
e somar os ângulos
Dividir os módulos e 
subtrair os ângulos
Z = 15  45 º Z = 0,6  95 º
Exercícios (CAP. 14) – respostas dos problemas 
ímpares no livro