Lista de Exercício Pilar de Canto

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João Batista de Carvalho Filho 
201703325231 
 
Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar de canto mostrado a seguir, sendo 
conhecidos: d’4,0 cm 
 
Utilizar o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
 
Esforços solicitantes: 
 Nd = n . f . Nk = 1,0 . 1,4 . 800 = 1.120 kN 
Índice de esbeltez: 
x = 
3,46 lex
ℎ𝑥
 ∴ 
3,46 . 280
20
= 48,44 
y = 
3,46 ley
ℎ𝑦
 ∴ 
3,46 . 280
40
= 24,22 
Momento fletor mínimo: 
M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h) 
Dirx = 1.120(1,5+0,03 . 20) = 2352kN.com ∴ e1x,mín = 
2352
1120
= 2,1𝑐𝑚 
Diry = 1.120(1,5+0,03 . 40) = 3024kN.com ∴ e1x,mín = 
3360
1120
= 2,7𝑐𝑚 
Esbeltez limite: 
1,x = 
25+12,5 . 
𝑒1
ℎ
b
 ∴ 
25+12,5 . 
1,79
20
1
= 26,118  35 ∴ 1,x = 35 
1,y = 
25+12,5 . 
𝑒1
ℎ
b
 ∴ 
25+12,5 . 
1,43
40
1
= 25,446  35 ∴ 1,y = 35 
40 800 
800 
2000 
1600 1 , 43 
1 , 7 9 
x = 48,4 > 1,x → são considerados os efeitos locais de 2ª ordem na direção x 
y = 24,22 < 1,y → não são considerados os efeitos locais de 2ª ordem na direção y. 
Momento de 2a ordem pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada: 
 
  = 
𝑁𝑑
𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑
 ∴
1120
800 . 
2
1,4
= 0,98 
1
𝑟
 = 
0,005
ℎ (  +0,50 )
 ∴ 
0,005
20 ( 0,98 +0,50 )
 1,689𝑥10−4 𝑐𝑚−1 < 
0,005
20
= 2,5𝑥10−4𝑐𝑚−1, ok! 
A excentricidade máxima de 2a ordem na direção x é: 
e2x = 
𝑙𝑒²
10
 .
1
𝑟
 ∴ 
280²
10
 . 1,689𝑥10−4 𝑐𝑚−1 = 1,324cm 
Fazendo M1d,A  M1d,mín em cada direção, tem-se o momento fletor total: 
Dirx = M1d,A = 2000kN.cm < M1d,mín 2352kN.cm 
Md,tot,x = 1,0 . 2352 + 1120 . 
280²
10
 . 1,689𝑥10−4 = 3835,07  M1d,mín,x = 2352, ok! 
Md,tot,x = 3835,07kN.cm 
Diry = M1d,A = 1600kN.cm < M1d,mín 3024kN.cm 
Md,tot,y = 3024kN.cm 
 
e1x,C = 0,716cm 
e1y,C = 0,572cm 
 
x = 
Md,tot,x
ℎ𝑥 . 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑
 ∴ 
3835,07
20 . 800 . 
2
1,4
= 0,167 
y = 
Md,tot,y
ℎ𝑦 . 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑
 ∴ 
3024
40 . 800 . 
2
1,4
= 0,06615 
𝑑′𝑥
ℎ𝑥
 ∴ 
4,0
20
= 0,20 
𝑑′𝑦
ℎ𝑦
 ∴ 
4,0
40
= 0,10 
As = 
ω . Ac . fcd
𝑓𝑦𝑑
 ∴ 
0,60 . 800 . 
2,0
1,4
50
1,15
= 15,77𝑐𝑚²