Lista de Exercícios Concreto II

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João Batista de Carvalho Filho 
201703325231 
Primeiro Exercício 
 
 
Utilizar o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
 
 
Dados: 
Nk = 731kN 
Seção = 40x80 
Ac = 3200cm² 
lex = ley = 300cm 
Nd = 1023,4kN 
 
Índice de esbeltez: 
λx = 
3,46 .lex 
ℎ𝑥
 ∴ 
3,46 .300 
80
= 12,975 
 
λy = 
3,46 .ley 
ℎ𝑦
 ∴ 
3,46 .300 
40
= 25,95 
 
Momento fletor mínimo: 
Dirx = Mld,min,x = Nd . (1,5+0,03.h) ∴ 1023,4 . (1,5+0,03 . 80) = 3991,26kN.cm elx,mín = 
3991,26
1023,4
= 3,9𝑐𝑚 
Diry = Mld,min,y = Nd . (1,5+0,03.h) ∴ 1023,4 . (1,5+0,03 . 40) = 2763,18kN.cm ely,mín = 
2763,18
1023,4
= 2,7𝑐𝑚 
 
80 
Esbeltez limite: 
λ1 = 
25+ 12,5 
𝑒1
ℎ
𝛂𝐛
 com 35 ≤ λ1 ≤ 90 
 λ1,x = λ1,y = 25 ≥ 35 ∴ λ1,x = λ1,y = 35 
Sendo assim: 
λx = 12,975 < λ1,x ∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção x. 
λY = 25,95 < λ1,Y ∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção y. 
ν = 
𝑁𝑑
𝐴𝑐 .𝐹𝑐𝑑
 ∴ 
1023,4
3200 .
2,0
1,4
 = 0,223 
μx = 
Mld,tot,x 
ℎ𝑥 . 𝐴𝑐 . 𝐹𝑐𝑑
 ∴ 
3991,26 
80 . 3200 . 
2,0
1,4
= 0,0109 
μy = 
Mld,tot,y 
ℎ𝑦 . 𝐴𝑐 . 𝐹𝑐𝑑
 ∴ 
2763,18
40 . 3200 . 
2,0
1,4
= 0,0151 
d’ = 4cm 
d’x 
ℎ𝑥
 ∴ 
4,0
80
= 0,05 
Devido ν e μ terem resultados simplórios, ω tem o seu valor igual a 0, por tal motivo não é 
necessário o uso de armação naquela direção. 
Segundo exercícios 
Utilizar o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
 
 
40 
 
 Dados 
Nk 1.131kN 
M1d,A,x = - M1d,B,x = 2.131kN.cm 
Seção 40x70 (Ac = 2800cm²) 
Lex = ley = 300cm 
 
Esforços solicitantes: 
Nd = γn . γf . Nk ∴ Nd = 1,0 . 1,4 . 1.131 = 1.583kN 
 
Índice de esbeltez: 
 
λx = 
3,46 .lex 
ℎ𝑥
 ∴ 
3,46 .300 
40
= 25,95 
 
λy = 
3,46 .ley 
ℎ𝑦
 ∴ 
3,46 .300 
70
= 14,83 
 
Momento fletor mínimo: 
Dirx = Mld,min,x = Nd . (1,5+0,03.hx) ∴ 1.583 . (1,5+0,03 . 40) = 4274,1kN.cm elx,mín = 
4274,1
1583
= 2,7𝑐𝑚 
Diry = Mld,min,y = Nd . (1,5+0,03.hy) ∴ 1.583 . (1,5+0,03 . 70) = 5.699kN.cm ely,mín = 
5,699
1583
= 3,6𝑐𝑚 
Esbeltez limite: 
λ1 = 
25+ 12,5 
𝑒1
ℎ
𝛂𝐛
 com 35 ≤ λ1 ≤ 90 
λx = 25,95< λ1,x ∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção x. 
λY = 14,83 < λ1,Y ∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção y. 
ν = 
𝑁𝑑
𝐴𝑐 .𝐹𝑐𝑑
 ∴ 
1583
2800 .
2,0
1,4
 = 0,39575 
μx = 
Mld,tot,x 
ℎ𝑥 . 𝐴𝑐 . 𝐹𝑐𝑑
 ∴ 
4274,1 
40 . 2800 . 
2,0
1,4
= 0,0267 
μy = 
Mld,tot,y 
ℎ𝑦 . 𝐴𝑐 . 𝐹𝑐𝑑
 ∴ 
5699
70 . 2800 . 
2,0
1,4
= 0,020 
d’ = 4cm 
d’x 
ℎ𝑥
 ∴ 
4,0
40
= 0,1 
Devido ν e μ terem resultados simplórios, ω tem o seu valor igual a 0, por tal motivo não é 
necessário o uso de armação naquela direção.