Prova Objetiva 2 - 29644019

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1. Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temo 
situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x.sin(3x). 
( ) y = ln(-x²), implica em y' = - 2/x. 
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²). 
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6.(1 - 2x)². 
 
2. O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é u 
de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - y = 2 (ou seja, o dobro da 
primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
3. A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a fun 
inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função in 
aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma m 
muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar p 
ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o res 
com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e assinale a alternativa CORRETA 
a) g'(4) = 1/5. 
 b) g'(4) = 1/3. 
4. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conh 
integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em ach 
função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo 
x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
5. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemp 
a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (2x² + 2) (x - 1), assinale a altern 
CORRETA que apresenta sua derivada: 
I) 6x² + 4x - 2. 
II) 6x² - 4x - 2. 
III) 6x² - 4x + 2. 
IV) 6x² + 4x + 2. 
 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) 
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:668859) ( peso.:1,50) 
Prova: 29644019 
Nota da Prova: 10 , 00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - V. 
 b) V - F - F - V. 
 c) V - V - V - F. 
 d) F - F - V - F. 
 a) F - V - F - V. 
 b) V - V - F - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) F - V - V - F. 
 a) Apenas II. 
 b) Apenas III. 
 c) Apenas I. 
 d) Apenas IV. 
 c) g'(4) = 1/4. 
 d) g'(4) = 1/2. 
a) Somente a opção I está correta. 
b) Somente a opção III está correta. 
c) Somente a opção IV está correta. 
d) Somente a opção II está correta. 
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8. Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, a 
a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a 
CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - x³ + 2x + 1 no ponto (-1, 0): 
 
9. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores 
de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a derivada da questão a s 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
6. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relaçã 
questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paul o 
 
7. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo 
função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRE 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 a) y = x + 1. 
 b) y = -x - 1. 
 c) y = x - 1. 
 d) y = -x + 1. 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
10. A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da derivada desta função. A aceleração é a derivada d 
ordem da função horária das posições de uma partícula. 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas . 
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