Filtros Digitais

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Filtros Digitais
Filtros Digitais
• Um filtro digital é uma implementação de um filtro através de 
operações matemáticas aplicadas em um sinal amostrado (e 
quantizado);
• São usados para dois propósitos básicos:
• Separação de sinais;
• Restauração de sinais;
• Em geral, os filtros digitais tem desempenho superior aos filtros 
analógicos;
Filtros Digitais
• Comparação entre filtros digitais e filtros analógicos:
• Filtros analógicos são (em geral) baratos, rápidos e tem uma 
grande faixa dinâmica de amplitude e frequência;
• Filtros digitais são vastamente superiores em desempenho;
Filtros Digitais
• Resposta ao impulso, resposta ao degrau e resposta em frequência:
• Cada tipo de resposta apresenta a informação completa sobre um 
filtro;
• Cada tipo de resposta pode ser convertida em outra;
• Cada tipo de resposta apresenta um tipo de característica do filtro 
de maneira mais adequada;
Filtros Digitais
• A resposta ao degrau é a integral da resposta ao impulso;
• A resposta em frequência é a transformada de Fourier da resposta 
ao impulso;
• A resposta em frequência em escala linear apresenta de maneira 
melhor o ripple e a frequência de corte, enquanto a resposta em 
frequência em decibel apresenta melhor a atenuação da banda de 
corte;
Filtros Digitais
• frequência em decibel é calculada pelas equações abaixo:
𝑑𝐵 = 10 log
𝑃𝑜𝑢𝑡
𝑃𝑖𝑛
𝑑𝐵 = 20 log(
𝐴𝑜𝑢𝑡
𝐴𝑖𝑛
)
• A frequência de corte é dada em -3dB, ou seja, onde a potência de 
saída é reduzida a metade da potência de entrada ou a amplitude 
de saída está a 0,707 da amplitude de entrada;
Filtros Digitais
Fonte: http://www.dspguide.com/ch14/1.htm
Filtros Digitais - Parâmetros no domínio do tempo
• Risetime - tempo de subida (10% a 90% do nível de amplitude), 
resposta ao degrau tão rápida quanto possível;
• Overshoot - deve ser eliminado, porque muda a amplitude das 
amostras do sinal;
• Fase linear – desejável para que a rampa de subida seja simétrica a 
rampa de decida.
Filtros Digitais -
Parâmetros no 
domínio do 
tempo
Fonte: http://www.dspguide.com/ch14/3.htm
Filtros Digitais -Parâmetros no domínio da 
frequência
• A Banda de transição BW entre a banda passante e a banda de corte 
deve ser a mais estreita possível;
• Sem ripple na banda de passagem;
• Atenuação da banda de corte em dB (abaixo de -30 dB);
Filtros Digitais -
Parâmetros no 
domínio da 
frequência
Fonte: http://www.dspguide.com/ch14/4.htm
Respostas em frequência comuns
• Passa-baixas;
• Passa-altas;
• Passa-faixa;
• Corta-faixa;
Filtros Digitais – Conversão de filtros
• O filtro passa-baixas é o filtro “padrão”;
• Os outros tipos de filtros (passa-altas, passa-faixa e corta-faixa) são 
derivados do filtro passa-baixas;
• O filtro passa-altas é obtido através da inversão espectral ou da reversão 
espectral;
• O filtro passa-faixa é obtido pela convolução de um filtro passa-baixas e um 
filtro passa-altas;
• O filtro corta-faixa é obtido pela soma de um filtro passa-baixas e um filtro 
passa-altas;
Filtros Digitais – FPA por Inversão espectral
Fonte: http://www.dspguide.com/ch14/4.htm
Transforma um filtro passa-baixas
em um filtro passa-altas com a 
mesma frequência de corte:
1. Trocar o sinal de todas as 
amostras do filtro;
2. Somar “1” à amostra central;
Filtros Digitais – FPA por Inversão espectral
Fonte: http://www.dspguide.com/ch14/5.htm
Filtros Digitais – FPA por Reversão espectral
Fonte: http://www.dspguide.com/ch14/5.htm
Transforma um filtro passa-baixas
em um filtro passa-altas com a 
mesma frequência de corte. Isto é 
feito multiplicando-se o filtro por 
uma senóide de frequência igual a 
metade da frequência de 
amostragem (ver modulação);
Filtros Digitais – FPF
• Realizando-se a 
convolução de um filtro 
passa-baixas com um filtro 
passa-altas, obtém-se um 
filtro passa-faixa com 
banda passante entre ffpa e 
ffpb.
Onde fpa deve ser menor 
que fpb.
Fonte: http://www.dspguide.com/ch14/5.htm
Filtros Digitais – FCF
• Somando-se a saída de um 
filtro passa-baixas com a 
saída de um filtro passa-
altas, obtém-se um filtro 
corta-faixa com banda 
passante entre ffpb e ffpa.
Onde fpb deve ser menor 
que fpa.
Fonte: http://www.dspguide.com/ch14/6.htm
Filtros Digitais
• Filtros no domínio do tempo são usados quando a informação está em 
forma de ondas, e são usados para smoothing (alisar), remover nível DC, etc.
• Filtros no domínio da frequência são usados quando a informação está 
contida em amplitude, frequência e fase de componentes senoidais, e são 
usados para separar uma banda de frequência de outra.
• Filtros digitais podem ser implementados de duas maneiras:
• Por convolução (FIR – filtro de resposta finita ao impulso);
• Por recursão (IIR – filtro de resposta infinita ao impulso);
• Filtros FIR tem melhor performance mas são mais lentos que os filtros IIR;
Filtros Digitais
Filtros Digitais – Filtros FIR
• Filtros da Média Móvel:
• Fazem a média aritmética das últimas m amostras;
𝑦 𝑖 =
1
𝑀
 
𝑗=0
𝑀−1
𝑥[𝑖 + 𝑗]
• Exemplo, para M=5
𝑦 80 =
𝑥 80 + 𝑥 81 + 𝑥 82 + 𝑥 83 + 𝑥[84]
5
• ou
𝑦 80 =
1
5
𝑥 80 +
1
5
𝑥 81 +
1
5
𝑥 82 +
1
5
𝑥 83 +
1
5
𝑥 84
Filtros Digitais – Filtros FIR
• Filtros da Média Móvel:
• Aplicação: redução de ruídos;
Filtros Digitais – Filtros FIR
• Filtros da Média Móvel:
• Resposta em frequência:
Filtros Digitais – Filtros FIR
• Outros tipos de janela:
Filtros Digitais – Filtros FIR
• Filtro Windowed-sinc:
Filtros Digitais – Filtros FIR
• Filtro Windowed-sinc – características das janelas:
Filtros Digitais – Filtros FIR
• Filtro Window-sinc em Matlab: 
function [y]= WinsincPB(fc,m,fs)
fc=fc/fs; % normaliza fc
for i=1:m
if (i~=(m/2))
h(i)=sin(2*pi*fc*(i-m/2))/(i-m/2);
else
h(i)=2*pi*fc;
end
h(i)=h(i)*(0.54-0.46*cos(2*pi*i/m));
end
k=sum(h); %somatório deve ser “um” para que o ganho na
%faixa de passagem seja “um”
y=h/k; %ajusta para que o somatorio seja “um”
end