Aula 4 - Organização dos dados

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 Prof.: Joni Fusinato
 joni.fusinato@ifsc.edu.br
 jfusinato@gmail.com
Organização dos Dados
Construção de Tabelas
2
Dados Brutos ou Tabela Primitiva
 Mostra os dados sem uma organização prévia. 
 Dificulta a análise e interpretação dos dados.
Curso Técnico em Mecânica Integrado – IFSC
Altura dos alunos (em metros)
1,65 1,78 1,55 1,67 1,69 1,52 1,75 1,56 1,53 1,66
1,85 1,53 1,65 1,72 1,56 1,72 1,65 1,72 1,67 1,57
1,75 1,56 1,56 1,63 1,67 1,73 1,75 1,72 1,73 1,69
1,76 1,56 1,66 1,73 1,57 1,67 1,72 1,69 1,54 1,73
Fonte: IFSC – Campus Joinville – setembro/17
3
 Tabela ordenada (de forma crescente ou decrescente). 
 Facilita a análise e interpretação dos dados.
Rol
1,52 1,53 1,53 1,54 1,55 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56
1,57 1,57 1,63 1,65 1,65 1,65 1,66 1,66 1,67 1,67
1,67 1,67 1,69 1,69 1,69 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72
1,73 1,73 1,73 1,73 1,75 1,75 1,75 1,76 1,78 1,85
Fonte: IFSC – Campus Joinville – setembro/17
Curso Técnico em Mecânica Integrado – IFSC
Altura dos alunos (em metros)
4
Distribuição de Frequências
Trata-se de um modo de organizar um conjunto de dados
observados para se ter uma ideia de seu comportamento, ou seja,
de sua distribuição.
Relaciona categorias ou classes de valores, juntamente com
contagens ou frequências do número de valores que se
enquadram em cada categoria.
• Para variáveis discretas: proporção em relação à característica.
• Para variáveis contínuas: proporção em relação a intervalos.
5
Frequência
Número de vezes 
que um evento 
ocorre no estudo
Simples
(fi ou fa)
Simples 
Acumulada
Fi ou Fac
Relativa 
Acumulada
Fri
Relativa 
(fri)
Número de vezes que 
cada variável aparece 
na pesquisa
Percentual de vezes que 
cada variável aparece na 
pesquisa
6
Exemplo:
7
Distribuição de Frequências
Sem intervalos de classe Com intervalo de classe
Atividade
Na pesquisa de preços de um
notebook, os valores encontrados*
foram os seguintes:
3.000 3.500 3.000 3.600 3.000 
3.600 3.600 3.500 3.500 3.000 
3.000 3.000 3.500 3.600 3.600 
3.600 3.600 3.600 3.600 3.600
20.3
*(valores aproximados em reais e 
notebook de mesma configuração) 
xi fi fr (%)
3.000
3.500
3.600
Total
Para facilitar o estudo da variável
preço, faça a distribuição das
frequências absoluta e relativa
dos preços observados.
6
4
10
20
30
20
50
100
9
A tabela apresenta as vendas diárias de uma ferramenta durante 
um mês, por uma loja comercial: 
10 10 11 11 11
12 12 12 12 13
13 13 13 13 13
13 14 14 14 14
14 14 14 14 15
15 15 16 16 17
Apresente a distribuição de frequência (fi, fr, Fi e Fr) sem intervalo 
de classe
Atividade
10
Xi fi fr (%) Fi Fra (%)
10
11
12
13
14
15
16
17
 -
Xi fi fr (%) Fi Fra (%)
10 2 6,67 2 6,67
11 3 10,00 5 16,67
12 4 13,33 9 30,00
13 7 23,33 16 53,33
14 8 26,67 24 80,00
15 3 10,00 27 90,00
16 2 6,67 29 96,67
17 1 3,33 30 100,00
 30 100,00 - -
Solução: 
As notas de 20 alunos de uma turma do IFSC são as seguintes:
7,0 5,0 9,0 5,0 8,0 5,0 8,0 9,0 10,0 8,0
6,0 6,0 7,0 7,0 7,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0
Elabore uma tabela de distribuição de frequências. Com base na tabela, 
responda:
a) Quantos alunos obtiveram nota 6,0, que é a nota mínima de 
aprovação?
b) Quantos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0?
c) Qual o percentual de alunos que obtiveram nota menor que 8,0?
d) Qual o percentual de alunos aprovados e reprovados em Matemática?
Atividade
12
7,0 5,0 9,0 5,0 8,0 5,0 8,0 9,0 10,0 8,0
6,0 6,0 7,0 7,0 7,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0
Nota fi fr (%) Fac Fra (%)
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
Total
Nota fi fr (%) Fic Fra (%)
5,0 6 30 6 30
6,0 4 20 10 50
7,0 4 20 14 70
8,0 3 15 17 85
9,0 2 10 19 95
10,0 1 5 20 100
Total 20 100 - -
20.8
a) Quantos alunos obtiveram nota 6,0, que é a nota mínima de aprovação?
R: 4 alunos.
b) Quantos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0?
R: 14 alunos.
c) Qual o percentual de alunos que obtiveram nota menor que 8,0?
R: 70% dos alunos.
d) Qual o percentual de alunos aprovados e reprovados em Matemática?
R: 70% dos alunos foram aprovados e 30% dos alunos foram reprovados.
Respostas
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Dados agrupados por intervalo de classe.
 Observe a tabela ao lado:
• Para variáveis contínuas sugere-se agrupar
os dados em intervalos de classes.
• Para a construção das classes algumas
definições são necessárias:
• Amplitude Total (A): diferença entre o maior e o menor valor 
observado. Ex.: R = 175 - 140 = 35
• Classe de frequência: intervalos de variação da variável. Representada 
pela letra i = 1, 2, 3,....k (k representa o total de classes).
• Limites de classes: são os extremos de cada classe. 
Temos o Li (limite inferior) e o Ls (limite superior)
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Simbologia adotado para os Limites de classes (IBGE)
Inclui o número a esquerda e excluiu o numero da direita. 
Também pode ser representado por [ , )
Inclui o número da esquerda e da direita. Também pode 
ser representado por [ , ].
Exclui o número da esquerda e da direita. Também pode 
ser representado por ( , ).
Exclui o número da esquerda e inclui o número da 
direita. Também pode ser representado por ( , ].
16
Como definir o número de intervalos de classe*?
* Essas fórmulas apenas auxiliam na determinação do número de classes e 
não substituem o uso do bom senso como evitar classe com frequência 
nula ou frequência relativa exagerada.
Regra de Sturges: k = 1 + 3,3.log n
k = total de classes
n = tamanho da amostra
Alternativa: k n
quantidade total de 
dados da amostra
De acordo com a OMS (Organização Mundial da Saúde), ruídos acima de
50 db (decibéis) são prejudiciais ao ser humano. Insônia, dores de cabeça,
estresse e perda (parcial ou total) da audição são alguns dos efeitos
prejudiciais da “poluição sonora”. A seguir, estão os níveis de ruído (em db)
registrados em algumas áreas da cidade de São Paulo.
20.6
Dados agrupados por intervalos de classe
Como fazer
Níveis de ruído (em db) em áreas residenciais da cidade de São Paulo.
72,94 66,84 66,16 64,78 63,14 61,89 60,32 56,67
71,46 64,43 66,01 64,71 62,69 61,49 60,22 56,03
71,52 64,17 65,70 65,81 62,57 60,96 60,14 55,89
70,08 63,29 65,08 64,15 61,92 60,74 59,36 55,77
Fonte: Prefeitura de São Paulo, 2015
72,94 66,84 66,16 64,78 63,14 61,89 60,32 56,67
71,46 64,43 66,01 64,71 62,69 61,49 60,22 56,03
71,52 64,17 65,70 65,81 62,57 60,96 60,14 55,89
70,08 63,29 65,08 64,15 61,92 60,74 59,36 55,77
Cálculo do número de intervalo de classes.
 Calcular a Amplitude Total [A]: 72, 94 – 55,77 = 17,17
 Usar a regra de Sturges ou outra que possibilite uma análise adequada 
de acordo com a natureza dos dados.
k = 1 + 3,3.log 32
k  5,97  6 classes
ou classesnk 67,532 
 Identificar o maior e o menor valor coletado: 72,94 e 55,77.
 Dividimos a Amplitude Total pelo número de intervalos que desejamos. 
Temos como sugestão o uso de 6 intervalos de classe. 
 A razão obtida entre a Amplitude Total e o número de classes [k] é a 
Amplitude do Intervalo (ou da classe), indicada por “h”.
20.6
Cálculo do número de intervalo de classes.
Assim, o primeiro intervalo começa em 55 decibéis, indo até 58 decibéis 
(55 + 3). Para representar esse intervalo, podemos usar duas notações: 
55 ⊢ 58 ou [ 55 , 58 [
386,2
6
17,17
h
Ruído (db) fi Fi fr (%) Fra (%)
55 ⊢ 58 4 4 12,50 12,50
58 ⊢ 61 6 10 18,75 31,25
61 ⊢ 64 7 17 21,88 53,12
64 ⊢ 67 11 28 34,37 87,50
67 ⊢ 70 0 28 0,00 87,50
70 ⊢ 73 4 32 12,50 100,00
Total 32 - 100,00 -
Tabela com os dados agrupados por classe
Uma pesquisa com adolescentes de uma escola quantificou o
tempo médio (em minutos) gasto durante o banho de 30 alunos.
Os valores são mostrados na tabela. Construa uma distribuição de
frequências com 5 intervalos e determine a porcentagem de
adolescentes que gastam menos de 18 minutos no banho.
20.9
30 20 14 5 10 12 16 6 3 2 8 8 8 5 10
38 35 28 25 5 7 14 25 23 4 32 5 9 12 14
Atividade
Calculo da amplitude de cada classe: (38  2)  5 = 7,2. 
Pode-se considerara amplitude de classe igual a 8 minutos. (Poderia ser 
de 2 a 9 e assim por diante... Lembre-se não é uma regra fixa).
20.9
70% dos entrevistados gastam menos de 18 minutos.
23
O rol abaixo apresenta uma amostra com as idades de 50 mulheres
responsáveis pelos seus domicílios. A fonte dos dados é do autor da
pesquisa. Construa uma tabela com os intervalos de classes e as
frequências simples e relativa desses dados.
19 19 20 21 23 23 23 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 
27 29 29 29 29 30 31 31 31 33 33 33 34 37 37 37 37 
40 40 40 40 43 43 44 44 47 48 48 48 51 52 52 53.
Atividade
Se utilizar a fórmula de SturgesSturges::
A = 53 – 19 = 34 e n = 50
Então:
k = 1 + 3,3.log 50 ≈ 7 intervalos
h = 34/7 ≈ 5 idades em cada intervalo.
24
Idade (Anos) fi fr
19 ⊢ 24 8 16 %
24 ⊢29 10 20 %
29 ⊢ 34 11 22 %
34 ⊢ 39 5 10 %
39 ⊢ 44 6 12 %
44 ⊢ 49 6 12 %
49 ⊢ 54 4 8 %
Total 50 100 %
Resposta
Mulheres responsáveis pelo 
domicílio
Fonte: o autor
25
https://www.youtube.com/watch?v=rRtPYG0sqlQ&index=2&list=P
L7xT0Gz6G0-Rh3-UVhgatvP-a-3aC1ais – Tabela de frequências