Trabalho de Conclusão de Curso - COSTRUÇÃO DE UM EXPERIMENTO DE QUEDA LIVRE COM MATERIAIS ACESSíVEIS - FIM(1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 
CENTRO DE ENSINO A DISTÂNCIA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
CONSTRUÇÃO DE UM EXPERIMENTO DE QUEDA LIVRE COM 
MATERIAIS ACESSÍVEIS 
AUTOR: VAGNER MOREIRA DA SILVA 
MONOGRAFIA DE CONCLUSÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA A DISTÂNCIA 
ORIENTADOR: PROF. DR. JEFFERSON DA SILVA MARTINS 
JUIZ DE FORA, 06 DE DEZEMBRO DE 2019. 
 
 
 
VAGNER MOREIRA DA SILVA 
CONSTRUÇÃO DE UM EXPERIMENTO DE QUEDA LIVRE COM 
MATERIAIS ACESSÍVEIS 
Trabalho de conclusão de curso apresentado 
como parte das atividades para obtenção do 
título de Licenciado em Física, do curso de 
Licenciatura em Física a Distância da 
Universidade Federal de Juiz de Fora. 
Prof. Orientador: Dr. Jefferson da Silva Martins 
JUIZ DE FORA, 2019
Autor: Vagner Moreira da Silva 
Título: Construção de um experimento de queda livre com materiais acessíveis. 
 
Trabalho de conclusão de curso apresentado 
como parte das atividades para obtenção do 
título de Licenciado em Física, do curso de 
Licenciatura em Física a Distância da 
Universidade Federal de Juiz de Fora. 
Os componentes da banca de avaliação, abaixo listados, 
consideram este trabalho aprovado com nota 95. 
 Nome Titulação Assinatura Instituição 
1 Jefferson da Silva Martins Doutor UFJF 
2 Indhira Oliveira Maciel Doutora UFJF 
3 Paulo Henrique Dias Menezes Doutor UFJF 
Data da aprovação: 06 de dezembro de 2019.
Dedico este trabalho ao Senhor nosso Deus, a 
quem sou muito grato por tudo, pois, ainda 
que sem merecimento algum, ele me sustentou 
neste curso, iluminando minha mente para 
poder prosseguir e finalizar mais essa etapa 
da minha jornada. Dedico este trabalho 
também à minha esposa Jordânia Lopes Nunes 
Silva, tenho certeza que sem seu apoio jamais 
teria condições de concluir ao menos um 
semestre deste curso. Não poderia jamais 
esquecer dos meus pais Rosângela Penha da 
Silva e Vitor da Silva das Graças que me 
presentearam com a educação verdadeira. 
Dedico este trabalho também ao meu irmão, 
Samuel Lucas da Silva, uma pessoa que viu em 
mim algo que jamais poderia ver sem ajuda, 
uma pessoa que sempre acreditou em mim e 
que me fez acreditar um pouco mais, me fez 
entender que “sim é possível” se realmente 
quiser e colocar como prioridade.
Agradecimentos 
Agradeço a Deus e meus familiares por tudo, 
em especial minha esposa Jordânia Lopes 
Nunes Silva e meu irmão Samuel Lucas da 
Silva. A meus amigos, em especial o Magno 
Bastos por todo o apoio. À coordenação do 
curso de licenciatura em Física em EAD da 
UJFJ, em especial a pessoa do coordenador 
Carlos Raimundo Andrade Lima que sempre 
demostrou um comprometimento com o curso 
e com os alunos além das expectativas. A 
todos os professores dos diversos 
departamentos ligados ao curso de 
licenciatura em física em EAD, em especial ao 
departamento de matemática que com seu 
respeito e comprometimento com os alunos 
por meio dos professores otimiza o 
aprendizado. Ao meu tutor presencial 
Fernando Bandeira que contribuiu bastante 
para meu progresso acadêmico. Ao meu 
orientador Prof. Dr. Jefferson por toda 
instrução recebida e aprendizado adquirido 
nesta etapa. 
 
 
Resumo 
O Ensino de física enfrenta vários obstáculos, no que concerne ao aprendizado, que devem 
ser superados pelos professores e alunos. Com o Estudo dos Movimentos não é diferente. Ape-
sar de ser um dos primeiros assuntos abordados, tanto no Ensino Médio quanto em cursos de 
graduação, e tido como um dos ramos da física menos complicado pelo seu caráter menos abs-
trato, essa parte da física pode se tornar um problema, principalmente quando há discrepância 
entre os conceitos prévios dos alunos e os conceitos científicos. Por exemplo, a diferença entre 
velocidade constante e variada, em que deve ser levada em conta a aceleração, pode se tornar 
um grande problema. Para tanto, com base na dificuldade enfrentada pelos alunos no entendi-
mento do conteúdo do movimento acelerado, em especial a queda livre dos corpos, e dos pro-
fessores em ensiná-lo, idealizou-se a construção de um experimento de queda livre. O intuito 
da idealização é auxiliar o processo ensino-aprendizagem na educação básica e superior. O ex-
perimento contou com materiais acessíveis e de baixo custo. Com a construção desse experi-
mento, foi possível analisar o movimento de queda livre de um objeto de madeira, por meio da 
coleta de dados, para cinco alturas diferentes e seus respectivos tempos de queda livre. A partir 
dos dados coletados, foi possível mensurar o valor da aceleração da gravidade (g) local, com 
um erro relativo de aproximadamente 0,6%. 
Palavras-chave: queda livre, movimento retilíneo uniformemente acelerado, aceleração 
da gravidade, ensino de física. 
 
 
Abstract 
 Physics teaching faces several learning obstacles that must be overcome by teachers and 
students. With the Study of Movements is no different. Although it is one of the first subjects 
addressed in both high school and undergraduate courses, and considered as one of the least 
complicated branches of physics by its less abstract character, this part of physics can become 
a problem, especially when there is a discrepancy between students' previous concepts and sci-
entific concepts. For example, the difference between constant and varying velocity, where ac-
celeration must be taken into account, can become a big problem. Therefore, based on the dif-
ficulty faced by the students in understanding the content of the accelerated movement, espe-
cially the free fall of the bodies, and the teachers in teaching it, it was idealized the construction 
of a free fall experiment. The purpose of idealization is to assist the teaching-learning process 
in basic and higher education. The experiment featured affordable and inexpensive materials. 
With the construction of this experiment, it was possible to analyze the free fall movement of a 
wooden object by collecting data for five different heights and their respective free fall times. 
From the collected data, it was possible to measure the local acceleration of gravity (g) value, 
with a relative error of approximately 0.6%. 
 
 Keywords: free fall, uniformly accelerated rectilinear motion, acceleration of gravity, 
physics teaching. 
 
 
Lista de ilustrações 
Figura 1: Movimento retilíneo uniforme de um carro. Criada pelo próprio autor............. 17 
Figura 2: Movimento retilíneo uniforme acelerado de um carro. Criada pelo próprio autor.
 .................................................................................................................................................. 18 
Figura 3: Bola sendo largada do repouso em queda livre. Criada pelo próprio autor ....... 20 
Figura 4: Arduino UNO. .................................................................................................... 22 
Figura 5: Led emissor infravermelho 5mm (IR) 940nm. .................................................. 23 
Figura 6: Foto transistor/receptor (IR) 5 mm. ................................................................... 23 
Figura 7: O experimento de queda livre. ........................................................................... 26 
Figura 8: Construção do suporte de madeira. .................................................................... 28 
Figura 9: Fixação da régua milimetrada com nível. .......................................................... 28 
Figura 10: Ilustração do circuito ligado ao Arduino. ......................................................... 29 
Figura 11: Circuito eletrônico com sensores e Arduino. ................................................... 30 
Figura 12: Suportes para os sensores. ................................................................................ 31 
Figura 13: Trilho e base de metal. ..................................................................................... 31Figura 14: Demonstração das portas Digitais, Analógicas e de Alimentação. .................. 32 
Figura 15: Cabo Verde ligado no GND (terra) do Arduino e cabo laranja ligado na porta 
de 5V (alimentação). ......................................................................................................... 33 
Figura 16: Ligação dos LEDs receptores nas portas analógicas do Arduino. ................... 33 
Figura 17: Código do Arduino utilizado no projeto para capturar as informações dos 
sensores.............................................................................................................................. 34 
Figura 18: Interface do Arduino IDE com o código do cronômetro. ................................ 35 
 
 
Figura 19: Declaração das constantes e variáveis utilizadas no código. ........................... 36 
Figura 20: Função Setup configurando a comunicação USB e os pinos de entrada A1 e 
A2. ..................................................................................................................................... 37 
Figura 21: Código da função loop. .................................................................................... 37 
Figura 22: Variáveis sendo reiniciadas com o valor de zero. ............................................ 38 
Figura 23: Botões Verificar (A) e Carregar (B) disponíveis no Arduino IDE. .................. 39 
Figura 24: Montagem dos suportes dos sensores de infravermelho. ................................. 40 
Figura 25: Linha colocada no suporte para o alinhamento dos sensores........................... 40 
Figura 26: Fixação dos sensores aos suportes. .................................................................. 41 
Figura 27: Alinhamento dos sensores superiores. ............................................................. 42 
Figura 28: Procedimento inicial para a queda livre. .......................................................... 43 
Figura 29: Alinhamento dos sensores inferiores. .............................................................. 44 
Figura 30: Início da queda livre. ........................................................................................ 45 
Figura 31: Imagem das medidas feitas pelo cronômetro. .................................................. 46 
 
 
 
Lista de tabelas 
Tabela 1: Dimensão, quantidade e valor dos materiais usados.......................................... 24 
Tabela 2: Registro dos dados coletados. ............................................................................ 48 
Tabela 3: Medida das alturas e média dos tempos e suas respectivas incertezas. ............. 48 
Tabela 4: Cálculo da constante de 𝒈𝒏 e 𝜹𝒈𝒏. ................................................................... 49 
Tabela 5: Cálculo da constante 𝒈, aceleração da gravidade local. .................................... 49 
Tabela 6: Segundo registro de dados coletados. ................................................................ 50 
Tabela 7: Medida das alturas e média dos tempos e suas respectivas incertezas para a 
segunda coleta de dados. ................................................................................................... 50 
Tabela 8: Cálculo da constante de 𝒈𝒏 e 𝜹𝒈𝒏 para a segunda coleta de dados. ................ 51 
Tabela 9: Cálculo da constante 𝒈, aceleração da gravidade local para a segunda coleta 
dados. ................................................................................................................................. 51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
1 Introdução .................................................................................................................. 13 
2 Referencial Teórico .................................................................................................... 15 
2.1 Cinemática .......................................................................................................... 15 
2.2 Movimento retilíneo uniforme............................................................................ 15 
2.3 Movimento retilíneo acelerado ........................................................................... 17 
2.4 Queda livre dos corpos ....................................................................................... 19 
2.5 Arduino e sensores infravermelho. ..................................................................... 21 
2.5.1 Arduino........................................................................................................ 21 
2.5.2 Led emissor infravermelho 5mm (IR) 940nm............................................. 23 
2.5.3 Foto transistor/receptor (IR) 5 mm.............................................................. 23 
3 Construção do experimento ....................................................................................... 24 
3.1 Lista dos materiais .............................................................................................. 24 
3.2 Experimento de queda livre ................................................................................ 25 
3.2.1 Construção do suporte fixo. ........................................................................ 27 
3.2.2 Construção e ligação dos sensores móveis .................................................. 29 
3.3 Funcionamento do cronômetro por meio do Arduino ........................................ 32 
3.3.1 Ligação do circuito ao Arduino ................................................................... 32 
 
 
3.3.2 Código do cronômetro e seu funcionamento............................................... 33 
3.4 Montagem e Alinhamento dos acessórios .......................................................... 39 
4 Procedimento, apresentação e discussão dos resultados. ........................................... 43 
4.1 Procedimento experimental ................................................................................ 43 
4.2 Método usado para calcular a constante g local ................................................. 46 
4.3 Cálculo das variações de tempo da queda livre .................................................. 47 
4.4 Cálculo da constante g ........................................................................................ 49 
5 Conclusão ................................................................................................................... 52 
6 Referências Bibliográficas ......................................................................................... 53 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
13 
 
1 Introdução 
O movimento dos objetos, em especial o mais simples dos movimentos: uma partícula 
que se desloca ao longo de uma linha reta no campo da cinemática (o estudo dos movimen-
tos sem analisar a causa) é tido como um dos menos difíceis de ser estudado. Este aspecto 
está ligado ao seu caráter mais concreto e menos abstrato em relação aos demais campos de 
estudos dentro da física. Ainda assim este tema tem trazido diversas duvidas aos alunos 
tanto no ensino médio quanto na graduação [1]. Enquanto estuda-se o movimento retilíneo 
uniforme, aquele com velocidade constante, tudo fica tranquilo, mas quando entra a acele-
ração, as coisas começam a se complicar. 
Muitos alunos trazem uma bagagem repleta de conhecimentos prévios, como uma clás-
sica confusão entre as descrições básica do movimento: o deslocamento, velocidade e a 
aceleração que são uma parte essencial da Física [2]. Entender, por exemplo, o motivo pelo 
qual as coisas caem e toda a física envolta desse fenômeno, fica muito difícil em um con-
texto de aulas totalmente conceituais sem qualquer experimentação. Somente resolver di-
versos exercícios sobre aceleração da gravidade não necessariamente garante ao aluno um 
conhecimento significativo sobre este tema. Assim, torna-se necessário o envolvimento do 
estudante com experimentação, visto que práticas experimentaiscomplementam o conhe-
cimento científico e contribuem para o desenvolvimento de técnicas de investigação expe-
rimental do estudante [3]. 
Os fenômenos físicos relacionados ao movimento são muito mais perceptíveis em nosso 
dia a dia e menos abstratos do que outros tipos de fenômenos como os eletromagnéticos, 
por exemplo. O estudo do movimento dos corpos é algo que faz parte da evolução humana, 
principalmente o entendimento do movimento acelerado. Tal como descrito em [2], a ten-
tativa de descrever o movimento dos objetos deu origem à ciência Física a aproximada-
mente 400 anos atrás. Tentar entender o motivo pelo qual os objetos caem, o que é acelera-
ção da gravidade e quais suas consequências em nossas vidas nos trouxeram benefícios 
extraordinários, como estudos relacionados ao movimento oblíquo, lançamentos de fogue-
tes, estudo do movimento dos planetas e demais astros do espaço, entre outros. 
 
 
14 
 
Percebe-se que há uma certa dificuldade dos professores em trabalhar com práticas ex-
perimentais devido a uma série de fatores, principalmente os problemas relacionados a in-
fraestrutura e aquisição de materiais [4]. A questão se torna ainda mais complicada quando, 
associado a estes problemas, nos deparamos com a tradicional dificuldade dos professores 
em ensinar física, que tem como consequência uma grande dificuldade de aprendizagem da 
parte dos alunos e uma carga horária bem reduzida ocasionada por esses fatores [5]. Devido 
a essas dificuldades alguns procedimentos experimentais alternativos por meio de materiais 
de baixo custo, podem instigar a participação dos alunos aumentando assim o interesse para 
os assuntos abordados em física [5]. Portanto, este estudo pode contribuir para ajudar os 
alunos na aprendizagem de um conhecimento significativo, tanto no ensino médio quanto 
no superior e auxiliar os professores no ensino da Física. 
Com base na dificuldade em se estudar e aprender de forma significativa o movimento 
retilíneo uniformemente acelerado, em particular para o estudo de queda livre dos corpos, 
idealizou-se a construção de um experimento de queda livre com materiais acessíveis e de 
baixo custo. O objetivo geral deste trabalho é calcular a constante 𝑔 local por meio de ex-
perimentação sem que haja a necessidade de estar em um laboratório com equipamentos 
sofisticados, caros e de difícil acesso. Através de um experimento que explore a investiga-
ção científica desde sua construção à execução, além de calcular a constante 𝑔 local, este 
trabalho tem o intuito de demonstrar o movimento de queda livre dos corpos de forma prá-
tica, a fim de auxiliar professores de Física como mediadores na construção do conheci-
mento significativo de seus alunos, facilitando a aprendizagem sobre o tema queda livre dos 
corpos. 
. 
 
 
15 
 
2 Referencial Teórico 
2.1 Cinemática 
A cinemática é a parte da Mecânica que estuda o movimento dos corpos sem análise da 
causa [1]. Na cinemática, as grandezas básicas utilizadas são o comprimento e o tempo, 
relacionados com as unidades metro (m) e segundo (s) do Sistema Internacional de unidades 
(SI) [1]. 
Na cinemática pode-se considerar um corpo como ponto material quando suas dimen-
sões físicas podem ser desprezadas para estudar o seu movimento numa situação determi-
nada. Normalmente quando se está analisando o movimento de um carro, por exemplo, o 
consideramos uma partícula, descrevemos sua posição em função de seu ponto representa-
tivo, como sua extremidade dianteira, por exemplo [1]. 
Por meio de coordenadas define-se a posição de um ponto material em um determinado 
sistema em relação a um referencial, ou seja, o estudo do movimento irá depender sempre 
do referencial adotado. Desse modo, pode-se concluir que um corpo está se movimentando 
quando sua posição em relação a um referencial muda ao longo do tempo. Dizemos que o 
corpo está em repouso quando sua posição não muda. 
2.2 Movimento retilíneo uniforme 
Um corpo pode se movimentar sem que nenhuma força esteja atuando sobre ele. Estando 
um corpo em repouso há a necessidade de uma força aplicada a ele para que possa alterar 
seu estado de repouso, porém, uma vez iniciado o movimento, não havendo mais nenhuma 
força sobre o corpo, estando livre da ação da força de atrito ou quaisquer outras forças, o 
corpo permanecerá em movimento retilíneo uniforme (chamado em alguns livros de M.R.U.) 
[1], [2]. 
Para compreender o movimento retilíneo uniforme torna-se necessário definir o deslo-
camento. De acordo com Young & Freedman (2008) “O deslocamento é simplesmente a 
variação da posição de um ponto”. Um ponto pode representar uma partícula ou um objeto 
 
 
16 
 
pequeno ou uma determinada extremidade de um corpo como já descrito antes [1]. Além 
disso, considera-se o deslocamento como uma grandeza vetorial, pois deve-se especificar 
não somente a distância percorrida ou o módulo do deslocamento, como também a direção 
e o sentido do próprio deslocamento. 
Outro conceito importante utilizado é o de velocidade. Alguns autores especificam ra-
pidez e velocidade. Segundo Hewitt (2002) e Tipler & Mosca (2009), rapidez pode ser defi-
nida como a medida de quão rapidamente uma coisa se move, e a velocidade é a rapidez 
numa determinada direção e sentido, ou seja, a rapidez nada revela sobre a orientação do 
movimento [2], [6]. A velocidade aponta para o modo como a posição de um corpo varia 
com o tempo. A velocidade é um vetor cujo módulo ou rapidez indica a variação do deslo-
camento do corpo em relação ao tempo, e sua direção e sentido mostram a direção e o sentido 
do movimento [1], [6]. Para se definir a velocidade média é necessário apenas do desloca-
mento ∆𝒙 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 que ocorre durante um determinado intervalo de tempo ∆𝒕 = 𝒕𝟐 − 𝒕𝟏 
de acordo com a equação (2.1) [1]. 
 
𝑣𝑚𝑥 =
𝑥2 − 𝑥1
𝑡2 − 𝑡1
=
∆𝑥
∆𝑡
 (2.1) 
Para o cálculo da velocidade média não importa os detalhes ocorridos durante o inter-
valo de tempo, apenas deslocamento inicial e final e tempo inicial e final do movimento [1]. 
No caso das distâncias serem medidas em metros e os tempos em segundos, a velocidade 
média é dada em metros por segundo (𝒎/𝒔). O movimento retilíneo uniforme é caracteri-
zado por ser um movimento com velocidade constante, ou seja, em qualquer ponto do des-
locamento a velocidade média será sempre a mesma. Na Figura 1 vemos o gráfico de 𝑥(𝑡) =
𝑥0 + 𝑣𝑡 de um carro em movimento retilíneo uniforme, onde inicia seu movimento no ponto 
𝟎 com uma velocidade de 𝟏𝟎 𝒎/𝒔 mantendo-a constante até percorrer a distância de 40 me-
tros passados 4 segundos. 
 
 
17 
 
 
Figura 1: Movimento retilíneo uniforme de um carro. Criada pelo próprio autor. 
2.3 Movimento retilíneo acelerado 
Do mesmo modo que a velocidade indica uma taxa de variação da posição com o tempo, a 
aceleração indica a descrição de uma taxa de variação da velocidade com o tempo. Como a 
velocidade, a aceleração também é uma grandeza vetorial. No movimento retilíneo, a acelera-
ção pode indicar um aumento ou diminuição de velocidade, ou seja, seria correto dizer que um 
carro freando está sob aceleração [1]. 
O movimento retilíneo com aceleração constante é considerado como o movimento acele-
rado mais simples. Especialmente neste caso, a velocidade muda com a mesma taxa durante o 
movimento. Para uma partícula que esteja sob este movimento seu deslocamento pode ser ob-
tido através da equação (2.2), sua velocidade através da equação (2.3) e sua aceleração através 
da equação (2.4) [1]. 
 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡 +
1
2
𝑎𝑥𝑡
2 (2.2) 
 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 + 𝑎𝑥𝑡 (2.3) 
 
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6
x(
m
)
t(s)
Gráfico da posição x em metros versus o tempo t
em segundos sob movimento uniforme.
 
 
18 
 
 
𝑎𝑥 =
𝑣2𝑥 − 𝑣1𝑥
𝑡2 − 𝑡1
=
∆𝑣𝑥
∆𝑡
 (2.4) 
 
Na Figura 2 temos o gráfico de 𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 de um carro que está em movi-mento retilíneo acelerado com aceleração constante de 𝟓 𝒎/𝒔𝟐 , significa que a cada segundo 
sua velocidade aumenta em 𝟓 𝒎/𝒔. Tendo-se passado 2 segundos e considerando sua veloci-
dade inicial 𝒗𝟎𝒙 = 𝟎, de acordo com o gráfico o carro percorre uma distância de 20 𝑚. 
 
Figura 2: Movimento retilíneo uniforme acelerado de um carro. Criada pelo próprio autor. 
 
Consideramos como um caso especial, que ocorre com frequência na natureza o movi-
mento de um corpo em queda livre que possui uma aceleração constante quando os efeitos da 
resistência do ar podem ser desprezados [1]. Este fenômeno será abordado com detalhes na 
próxima seção. 
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
x(
m
)
t(s)
Gráfico da posição x em metros versus o tempo t 
em segundos sob movimento acelerado.
 
 
19 
 
 
2.4 Queda livre dos corpos 
 A queda livre é entendida como a queda dos corpos sujeitos apenas à ação da gravidade 
terrestre, desprezando a resistência do ar e qualquer outra força dissipativa [7]. O termo gravi-
dade em si vem do latim gravitas, formado a partir do adjetivo gravis que significa “pesado” 
[8]. Quando a distância da queda livre é pequena em comparação com o raio da Terra, e os 
pequenos efeitos exercidos pela rotação da Terra são ignorados, a aceleração da gravidade é 
constante e o movimento ideal daí resultante denomina-se queda livre [1]. 
Segundo Young & Freedman (2008) a queda livre de um corpo atraído pela força gravita-
cional da Terra é o exemplo mais familiar de um movimento com aceleração (aproximada-
mente) constante. Este movimento atraiu o olhar de filósofos desde os tempos antigos como de 
Aristóteles no século IV a.C., por exemplo, que acreditava de forma equivocada que os objetos 
com um peso maior caíam mais rápido do que objetos com um peso menor [7]. Essa crença foi 
refutada por Galileu dezenove séculos depois afirmando que um corpo deveria cair com acele-
ração constante independentemente do seu peso desde que sua dimensão favorecesse o desprezo 
do atrito com o ar [7]. 
Denomina-se aceleração da gravidade a aceleração constante de um corpo em queda livre, 
e seu módulo é designado por 𝒈. O valor exato de 𝒈 varia de um local para outro, mas normal-
mente seu valor é fornecido com somente dois algarismos significativos (ou seja, 𝒈 =
𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔𝟐 na superfície terrestre) [1]. O valor da constante 𝒈 é o módulo de uma grandeza 
vetorial, então ele é sempre um número positivo [1]. 
Como a queda livre significa possuir uma aceleração constante devido à gravidade, pode-
se determinar as incógnitas através da utilização das equações de aceleração constante já apre-
sentadas no tópico 2.3 como pode ser observado através da equação (2.5): 
 
ℎ = ℎ0 + 𝑣0𝑦𝑡 +
1
2
𝑎𝑦𝑡
2 (2.5) 
 
 
20 
 
 
Considerando 𝒉𝟎 = 𝟎 , 𝒗𝟎𝒚 = 𝟎 para um corpo partindo do repouso e se tratando de queda 
livre a aceleração 𝒂𝒚 pode ser substituída por 𝒈. Desta forma obtemos a equação (2.6) para 
queda livre dos corpos que relaciona a altura 𝒉, a aceleração da gravidade próxima a superfície 
da Terra 𝒈 e o tempo de queda livre 𝒕 para corpos partindo do repouso. 
 
ℎ =
1
2
𝑔𝑡2 (2.6) 
 
A Figura 3 mostra uma bola em queda livre que foi largada a partir do repouso no ponto 
A, e após 2 segundos toca o chão no ponto B. Desprezando os efeitos do atrito com o ar e 
considerando 𝒈 = 𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔𝟐, por meio da equação (2.6) fica fácil calcular a altura do ponto A 
em relação ao ponto B, que é 𝟏𝟗, 𝟔 𝒎. 
 
Figura 3: Bola sendo largada do repouso em queda livre. Criada pelo próprio autor 
 
 
21 
 
 Por meio da equação (2.6) podemos obter o tempo e a constante 𝒈 local. Como se trata 
de uma equação com 3 incógnitas sabendo o valor de duas, é possível obter facilmente o valor 
da terceira incógnita. É possível, por exemplo, a realização de experimentos simples envol-
vendo a queda livre dos corpos e com o auxílio da equação (2.6) se chegar há um valor aproxi-
mado para a constante 𝒈 local. 
 
2.5 Arduino e sensores infravermelho. 
2.5.1 Arduino 
O Arduino pode ser chamado de plataforma de computação física ou embarcada, ou seja, 
um sistema que pode interagir com seu ambiente por meio de hardware e software [9]. Ele pode 
ser utilizado para desenvolver circuitos interessantes como, por exemplo, acender e apagar uma 
lâmpada batendo palmas. Para isto seria necessário ligar ao arduino uma lâmpada, um sensor 
de som para capturar o som das palmas e um relê para ligar e desligar a lâmpada. 
Ele pode ser utilizado tanto de forma independente, controlando outros dispositivos como 
no exemplo citado acima, como pode também “ser conectado a um computador, a uma rede, ou 
até mesmo à Internet para recuperar e enviar dados do Arduino e atuar sobre eles” [9]. 
“A placa do Arduino é composta de um microprocessador Atmel AVR, um cristal ou osci-
lador (relógio simples que envia pulsos de tempo em uma frequência especificada, para permitir 
sua operação na velocidade correta) e um regulador linear de 5 volts” [9]. O Arduino pode 
também possuir uma saída USB que permite conectá-lo a um PC ou Mac para upload ou recu-
peração dos dados, e seus pinos de entrada/saída ficam expostos a fim de possibilitar a conexão 
com outros circuitos e sensores. 
Dentre as várias versões do Arduino, temos o Arduino UNO, que foi utilizado na captura 
dos dados para este trabalho, e é mostrado na Figura 4. 
 
 
22 
 
 
Figura 4: Arduino UNO. 
O Arduino UNO difere das outras versões por utilizar o chip FTDI, que conduz a USB para 
serial (24). Em vez disso, ela utiliza um Atmega8U2, programado como um conversor USB 
para serial [9]. McRoberts (2011) cita algumas vantagens ao utilizar o Atmega8U2, que são: 
 
• O chip é mais barato que o FTDI, o que possibilita a redução do preço das placas; 
• Permite que o USB tenha seu próprio programa, o que possibilita que o Arduino seja 
exibido no PC que está ligado como outro dispositivo hardware (como mouse, teclado, 
etc.) 
A única desvantagem deste chip é que torna “muito mais difícil para fabricantes de clones 
criarem clones do Arduino UNO [9]. 
Para programar o Arduino, é necessário a utilização da IDE do Arduino, um software livre 
no qual se torna possível a escrita do código na linguagem que o Arduino compreende [9]. O 
IDE, além de permitir que o usuário escreva o código que será executado pelo Arduino, também 
faz a verificação do código e, se tudo estiver correto, faz o carregamento do código para dentro 
do Arduino. Uma vez carregado o código, o Arduino executará essas instruções, interagindo 
com o que estiver conectado a ele [9]. 
 
 
 
23 
 
2.5.2 Led emissor infravermelho 5mm (IR) 940nm 
Este Led que pode ser visto por meio da Figura 5, foi utilizado no dispositivo para enviar 
um sinal infravermelho para um receptor. A faixa de luz infravermelha emitida pelo Led não é 
perceptível ao olho humano devido ao seu comprimento de onda não estar dentro do espectro 
de ondas eletromagnéticas visíveis. Este Led é comumente utilizado em projetos que utilizam 
Arduino entre outras plataformas micro controladas [10]. 
 
Figura 5: Led emissor infravermelho 5mm (IR) 940nm. 
 
2.5.3 Foto transistor/receptor (IR) 5 mm 
Utilizando tecnologia infravermelha, este receptor é ativado pela incidência de luz infra-
vermelha fazendo com que o transistor passe a conduzir. Ele possui um filtro negro que tem 
como finalidade reduzir interferências externas (luz das lâmpadas e raios ultravioletas) e pode 
ser visto por meio da Figura 6 [10].Também é muito utilizado com Arduino e outras platafor-
mas micro controladas, este receptor é sempre utilizado em conjunto de um Led emissor onde, 
havendo interrupção no sinal, a plataforma micro controlada é notificada e executa uma ação 
conforme o código carregado na mesma [10]. 
 
Figura 6: Foto transistor/receptor (IR) 5 mm. 
 
 
24 
 
3 Construção do experimento 
 
3.1 Lista dosmateriais 
 
Material Dimensão Quantidade Valor 
(R$) 
Peça de MDF 31,0 x 36,0 x 0,9 cm 1 10,00 
Peça de Madeira Paraju. 110,0 x 4,0 x 2,5 cm 1 9,50 
Régua milimetrada com 
nível 
1 metro 1 26,00 
Barra de Ferro cilíndrica. Diâmetro 9,53mm e 
comprimento 1,14 m 
1 2,85 
Chapa de metal 11,00 x 19,00 x 0,25 
cm 
1 2,50 
Suporte para calha de 
lâmpada tubular fluores-
cente 
14,00 x 3,00 cm 13 26,00 
Kit Arduíno Kit com cabo USB e 5 
jumpers 
1 20,40 
Foto transistor infraver-
melho IR 
Receptor 5mm 2 2,00 
Led sensor infravermelho 
IR 
Emissor 5mm 2 2,00 
Resistor Ôhmico 220 kΩ 2 1,00 
Resistor Ôhmico 150 Ω 2 0,50 
Cabo flexível Área de secção 0,5 
mm2 e 1 m de compri-
mento 
12 6,00 
Total 108,75 
Tabela 1: Dimensão, quantidade e valor dos materiais usados. 
 
3.2 Experimento de queda livre 
Na Figura 7, apresenta-se a construção de um experimento de queda livre com materiais 
acessíveis e de baixo custo. A construção desse equipamento foi dividida em três etapas: i) 
 
 
25 
 
construção do suporte fixo (A); ii) construção do trilho de metal (B) para movimentação dos 
sensores e iii) ligação dos sensores infravermelho ao Arduíno (J) e ao notebook (K). 
 
Figura 7: O experimento de queda livre. 
 
 
26 
 
Na Figura 7, o suporte fixo de madeira (A) serve para manter todos os outros componentes 
conectados e garantir a queda livre de forma retilínea e vertical. O trilho de metal (B) serve para 
a variação da altura dos sensores. Já os suportes para os sensores de presença (C e D) servem 
para correrem no trilho de metal garantindo que nas variações das alturas os sensores estejam 
presentes. O suporte (D) fica fixo, pois é responsável pelo ponto inicial do movimento e o su-
porte (C) é responsável pelo ponto final do movimento. Se quisermos medir o tempo de queda 
para uma altura de 17 cm, o suporte (D) pode ficar em um ponto e o suporte (C) a uma distância 
de 17 cm. A régua com nível (E) colada ao suporte de madeira serve pra medir as variações das 
alturas e garantir o nivelamento do suporte de madeira, é através dela que é possível ter uma 
certa precisão da altura da queda livre. Os sensores de infravermelho (F, G, H e I) são colocados 
um a frente do outro, sempre um emissor (o que emite a radiação infravermelha) e um receptor 
(o que recebe a radiação infravermelha) e servem para que, ao objeto (M) com dimensões de 
14 x 4 x 1,5 cm em queda livre passar pelo primeiro par de sensores (F e G) a emissão e recepção 
sofre uma alteração e ao objeto passar pelo outro par de sensores (H e I) novamente a emissão 
e recepção sofre outra alteração. Como os sensores estão conectados ao Arduino (J) que por sua 
vez está conectado ao notebook (K) a primeira alteração no primeiro par de sensores manda um 
sinal ao Arduino que aciona um cronômetro no notebook. A segunda alteração no segundo par 
de sensores manda outro sinal ao Arduino que desliga o cronômetro que fora acionado a pouco. 
O pedaço de cano (L) de 5 cm de diâmetro serve para facilitar a queda livre em linha reta. 
 
3.2.1 Construção do suporte fixo. 
Primeiramente fez-se o suporte de madeira fixo, como pode ser observado na Figura 8. 
Para essa etapa foi utilizado uma peça de MDF (Medium-Density Fiberboard) (Figura 8A) 
com dimensões 31,0 x 36,0 x 0,9 cm, uma peça de madeira Paraju (Figura 8B) com dimensões 
110,0 x 4,0 x 2,5 cm e dois pedaços de madeira em forma de prismas retangulares (Figura 8C e 
 
 
27 
 
D) para manter a peça de madeira Paraju imóvel. Fixou-se todas essas peças com o auxílio de 
parafusos. 
 
Figura 8: Construção do suporte de madeira. 
Para a medição das variações da altura, ou seja, a distância entre os sensores que acionam 
o cronômetro no Arduino, utilizou-se uma régua milimetrada (Figura 9A) com um metro de 
comprimento, que foi colada com cola de silicone quente no suporte. A régua possui um medi-
dor de nível (Figura 9B) que serve para minimizar os possíveis erros referentes a inclinação, 
deixando o experimento nivelado. 
 
Figura 9: Fixação da régua milimetrada com nível. 
 
 
28 
 
 
3.2.2 Construção e ligação dos sensores móveis 
 
Na Figura 10 apresenta-se o esquema de ligação dos sensores a placa Arduino. O circuito 
é composto pelos fototransistores (FTs) (receptores) de sinal na região do infravermelho (IV) 
(A e B) e diodos emissores de luz (LEDs) (emissores) na região IV (C e D). Em cada FT (A e 
B) foi inserido ao terminal positivo (+) um resistor de 220 𝑘Ω (E e F). Já para cada LED emissor 
(C e D) foi inserido ao terminal positivo (+) um resistor de 150 Ω (G e H). Os fios laranja e 
verde foram ligados nas portas 5V e GND (terminal de referência da placa Arduino) respecti-
vamente que são responsáveis pela alimentação de energia nos LEDs e FTs. As portas 5V e 
GND são respectivamente os terminais positivo (+) e negativo (-). Já os fios azul e amarelo 
foram ligados nas portas de entrada analógicas A1 e A2, respectivamente. 
 
Figura 10: Ilustração do circuito ligado ao Arduino. 
Os LEDs funcionam em pares, o emissor (C) envia sinais contínuos de IV para o receptor 
(A) e o emissor (D) envia sinais contínuos de IV para o receptor (B). A base do FT é ativada 
pela incidência de luz IV, permitindo a passagem de corrente elétrica para o emissor. Sem a 
presença de luz IV, o FT não conduz, ou seja, ao interromper o sinal, é enviado uma mensagem 
https://www.google.com/search?sxsrf=ACYBGNQ_Wxh_YNwZlWBSGwAo5rjqjla1dA:1574972756624&q=fototransistor&spell=1&sa=X&ved=2ahUKEwi03MHd3o3mAhUAHrkGHXAsBNwQBSgAegQIDxAq
 
 
29 
 
para as portas analógicas A1 e A2, utilizadas para definirem o início e o final da contagem do 
tempo no cronômetro. Resumidamente, qualquer objeto que passe pelo primeiro par de sensores 
(A e C) interrompe o envio de sinal IV para o FT receptor (A), que por sua vez envia essa 
informação ao Arduino que faz o cronômetro iniciar a contagem. Em seguida, quando o objeto 
passar pelo par de sensores (B e D) o FT receptor (B) envia um sinal ao Arduino que fará o 
cronômetro parar a contagem, contabilizando quanto tempo demorou essa passagem. 
O funcionamento do Arduino bem como a construção do cronômetro serão apesentados na 
próxima seção. 
A Figura 11 mostra uma foto real do circuito eletrônico composto por sensores de infraver-
melho, sendo (A) e (B) os receptores do sinal contínuo, e (C) e (D) os emissores. Na outra 
extremidade do circuito temos as saídas dos fios (E) que estão conectadas ao Arduino (F). 
 
Figura 11: Circuito eletrônico com sensores e Arduino. 
Na Figura 12 mostra-se o suporte para os sensores. Os suportes foram feitos de metal e 
suportes para calha de lâmpada tubular fluorescente. A Figura 10 mostra os braços (A, B, C e 
D), desse suporte, a parte de trás do suporte é composta por um parafuso e uma porca soldada 
 
 
30 
 
(E e F), de forma que é possível afrouxar para correr o suporte no trilho e variar a posição dos 
sensores. 
 
Figura 12: Suportes para os sensores. 
Na Figura 13 apresenta-se o trilho (A) para a movimentação dos suportes que foi feito com 
uma barra cilíndrica de diâmetro 3/8 polegadas ou 9,53 mm e 1,14 m de comprimento, tendo 
como base uma chapa (B) de metal de 11,00 x 19,00 0,25 cm. 
 
Figura 13: Trilho e base de metal. 
 
 
31 
 
3.3 Funcionamento do cronômetro por meio do Ar-
duino 
3.3.1 Ligação do circuito ao Arduino 
O Arduíno é composto por 3 grupos de portas: As portas digitais (A), analógicas (B) e as 
portas de alimentação (C) como podem ser visualizadas da Figura 14. 
 
Figura 14: Demonstração das portas Digitais, Analógicas e de Alimentação. 
Para este projeto, foram utilizadas as portas de alimentação e as portas analógicas, pois, os 
LEDs receptores enviam dados analógicos ao invés de dados digitais. 
O Arduino é responsável por alimentar os componentes ligados a ele e também receber o 
sinal que é enviado pelo LED receptor, reconhecendo se houve algumainterrupção no sinal. A 
alimentação é feita pelas portas de alimentação e os LEDs receptores e emissores foram ligados 
nas portas GND e 5V conforme a Figura 15. 
 
 
32 
 
 
Figura 15: Cabo Verde ligado no GND (terra) do Arduino e cabo laranja ligado na porta de 5V 
(alimentação). 
O LED emissor envia um sinal infravermelho constante para o LED receptor, por isso a 
necessidade de estarem pareados. O LED receptor recebe o sinal do LED emissor e se comunica 
com o Arduino através das portas analógicas. As portas analógicas são nomeadas do A0 até o 
A5. Conforme a Figura 16, utilizou-se as portas A1 e A2, porém, qualquer porta pode ser utili-
zada sem nenhuma diferença pois todas elas possuem as mesmas características. 
 
Figura 16: Ligação dos LEDs receptores nas portas analógicas do Arduino. 
3.3.2 Código do cronômetro e seu funcionamento 
Para auxiliar na medida do tempo em que o objeto percorre os dois pares de sensores, foi 
criado um código conforme mostra a Figura 17 de um cronômetro feito por meio do Arduino 
que faz medições com uma precisão de milissegundos. 
 
 
33 
 
 
Figura 17: Código do Arduino utilizado no projeto para capturar as informações dos sensores. 
Para escrever o código do cronômetro e carregá-lo para o Arduino, foi utilizado uma IDE 
chamada Arduino IDE que pode ser obtida por meio do site: <https://www.ar-
duino.cc/en/Main/Donate> clicando em “Just Download” [11]. O Arduino IDE é um editor de 
código em linguagem de programação C e que faz comunicação com o Arduino para enviar o 
código escrito, ou seja, o fato de ter sido usada essa IDE não limita o uso de qualquer outra, 
desde que seja um editor de código em linguagem C que faça comunicação com o Arduino, 
https://www.arduino.cc/en/Main/Donate
https://www.arduino.cc/en/Main/Donate
 
 
34 
 
possibilite a escrita do código, verificar e carregar para o Arduino. Assim que a IDE é iniciada, 
pode começar a escrever o código para depois carregar pro Arduino como pode ser visto por 
meio da Figura 18 que mostra sua interface. 
 
Figura 18: Interface do Arduino IDE com o código do cronômetro. 
Na primeira parte do código (Figura 17) temos as declarações de constantes e variáveis 
que podem ser vista por meio da Figura 19. 
 
 
35 
 
 
Figura 19: Declaração das constantes e variáveis utilizadas no código. 
Neste contexto, variáveis são utilizadas para representar valores e armazenam estes valores 
temporariamente na memória do Arduino. Estes valores podem ser modificados ao longo do 
desenvolvimento do código ou da execução do programa. As Constantes, assim como as variá-
veis, representam valores guardados na memória do Arduino, porém estes valores não sofrem 
alterações ao longo do desenvolvimento do código da execução do programa. [12]. No código 
é necessário indicar quais as portas de dados estão sendo utilizadas. Isso é feito através das 
constantes (const int) pinFtI = A2 e pinFtF = A1. Aqui, os nomes pinFtI e pinFtF fazem 
referência a pino Fototransistor inicial (LED receptor do primeiro par de sensores) e pino foto-
transistor final (LED receptor do segundo par de sensores). Como explicado anteriormente, as 
portas utilizadas no projeto foram as portas A1 e A2 e, caso sejam utilizadas portas diferentes, 
é necessário informar isto no código (Exemplo: pinFtI = A3 e pinFtF = A4, no caso de utilizar 
as portas de dados A3 e A4). 
As variáveis timeini (tempo inicial) e timefim (tempo final) são responsáveis por captu-
rar o tempo que o objeto passou pelo primeiro par de sensores (timeini) e depois pelo segundo 
par de sensores (timefim) em milisegundos. As variáveis final e sfinal servem para receber o 
cálculo das variáveis do tempo final (timefim) menos o tempo inicial (timeini). Veremos a 
utilização dessas variáveis mais à frente. 
Como visto na Figura 17, no código fonte do cronômetro existem dois blocos de códigos 
entre chaves ({}): Setup e Loop. Estes blocos de códigos são conhecidos na programação como 
funções. Na função Setup (Figura 20) é feito a configuração da comunicação com a porta USB 
e também determina que os pinos A1 e A2, agora representados pelas constantes pinFtI e pin-
FtF, são pinos de entrada, ou seja, eles irão ler o sinal dos LEDs receptores. 
 
 
36 
 
 
Figura 20: Função Setup configurando a comunicação USB e os pinos de entrada A1 e A2. 
 
Na Figura 17 logo após a função Setup, vem a função loop conforme demostrado por meio 
da Figura 21. 
 
Figura 21: Código da função loop. 
Essa função executa o código enquanto o Arduino estiver ligado. Ela é dividida em três 
partes contendo três verificações. Na primeira parte (Figura 21A) é verificado se houve inter-
rupção no sinal do LED emissor para o receptor. Através de testes feitos pelo desenvolvedor do 
cronometro, observou-se que quando há interrupção o valor de bits sobe de 800 bits para um 
 
 
37 
 
valor maior. Enquanto o LED receptor recebe o sinal do LED emissor, ele fica abaixo de 800 
bits. O valor que o LED receptor envia ao Arduino pode variar de acordo com a distância entre 
o LED emissor e o LED receptor. É verificado também se o valor da variável countini é maior 
que zero. Essa verificação é necessária para certificar-se que o Arduino capturou o primeiro 
momento em que o objeto passou pelo primeiro par de sensores. 
Satisfeitas essas condições, timeini recebe o valor da função millis(). A função millis é 
uma função interna do Arduino que retorna o número de milissegundos desde que a placa Ar-
duino começou a executar o código. 
Na segunda parte (Figura 21B) da função loop é verificado se houve interrupção no se-
gundo sensor e se o código da primeira parte foi executado. A variável countfim aqui possui o 
mesmo objetivo que a variável countini na primeira verificação. 
A terceira parte (Figura 21C) será executada somente se o objeto passou pelo primeiro e 
segundo sensor. Aqui a variável final recebe o valor da subtração de timefim por timeini, en-
contrando o tempo percorrido do objeto de um par de sensores a outro e a variável sfinal rece-
berá a conversão de milisegundo para segundos. As funções Serial.print e Serial.println são 
internas do Arduino e servem para mostrar os resultados na tela como demostrado na seção 4.1, 
por meio da Figura 31. 
Logo após executado o código, todas as variáveis são reiniciadas recebendo o valor de zero 
conforme mostra a Figura 22. Isso é feito para que o programa aguarde que o objeto seja lançado 
novamente. 
 
Figura 22: Variáveis sendo reiniciadas com o valor de zero. 
 
 
 
38 
 
Depois do código escrito é necessário verificar se o código está rodando sem erros e depois 
carregá-lo para o Arduino. Para isso, o Arduino IDE possui dois botões: Verificar (A) e Carregar 
(B). Eles estão localizados logo abaixo do menu Arquivo, conforme Figura 23. 
 
Figura 23: Botões Verificar (A) e Carregar (B) disponíveis no Arduino IDE. 
 
3.4 Montagem e Alinhamento dos acessórios 
 
Para o alinhamento deve-se primeiro colocar o suporte de madeira já com o trilho e a régua 
fixados, em uma superfície plana nivelada. Esse nivelamento deve ser regulado com o auxílio 
da régua com nível, e deve ser conferido antes do começo da coleta dos dados. Estando o su-
porte nivelado insere-se no trilho (A) os suportes (B e C) para os sensores como mostra a Figura 
24. Para isso afrouxa-se um pouco os parafusos (D e E) de trás dos suportes, e estando-os no 
 
 
39 
 
trilho, o suporte (B) deve ficar fixo em cima e o suporte (C), que será responsável pelas varia-
ções nas altura, deve ficar mais abaixo, não preocupando-se ainda com alinhamentos dos su-
portes, pois, essa parte será feita quando os sensores estiverem nos suportes. 
 
Figura 24: Montagem dos suportes dos sensores de infravermelho. 
Na Figura 25 mostra-se o alinhamento dos sensores. Nessa parte é necessário inserir uma 
linha (A) perpendicular aos braços (B e C) dos suportes dos sensores parafacilitar o alinha-
mento. Essa linha servirá como referência para o alinhamento dos sensores com os pontos na 
régua conforme apresentado na Figura 27. 
 
Figura 25: Linha colocada no suporte para o alinhamento dos sensores. 
O movimento do objeto que será sujeito à queda livre no experimento será observado pela 
parte frontal do experimento, lado oposto ao que está o trilho de metal. O objeto de madeira 
 
 
40 
 
será largado partindo do repouso em um determinado ponto medido na régua e percorrerá uma 
distância até um ponto final determinado também pela régua. Para que essa distância seja me-
dida com precisão dentro de um intervalo de tempo, depois de ter montado todo o aparato de 
suportes, coloca-se os pares dos sensores em cada suporte, como mostra a Figura 26. Os senso-
res (A e B) marcados com um papel branco, são fixados na parte superior onde ficarão fixos, e 
os sensores (C e D) na parte inferior que serão responsáveis pelas variações das alturas. Usou-
se fita adesiva para a fixação dos sensores. 
 
Figura 26: Fixação dos sensores aos suportes. 
Para garantir que o objeto de madeira tenha seu movimento em linha reta, foi colocado um 
pedaço de cano PVC (E) na parte superior, onde será o ponto inicial da queda livre. 
Tendo feito todos os passos anteriores chega-se à parte do alinhamento dos sensores (Figura 
27). Para o alinhamento inseriu-se um ponto (A) imaginário na régua, e pontos imaginários nas 
extremidades dos suportes dos sensores (B e C) usando a linha como referência de plano, como 
mostra a Figura 27. Esse procedimento foi realizado para os sensores da parte superior e infe-
rior. Esta parte deve ser feita com muita atenção para minimizar os erros ocasionados por pos-
síveis medidas erradas de altura. 
 
 
 
41 
 
 
Figura 27: Alinhamento dos sensores superiores. 
 
 
42 
 
4 Procedimento, apresentação e discussão dos 
resultados. 
4.1 Procedimento experimental 
Por meio da construção, montagem e alinhamento dos acessórios que incorporam o expe-
rimento da queda livre apresentados na seção 3 deste trabalho, foi possível analisar o fenômeno 
de um objeto (pedaço de madeira com dimensões 14 x 4 x 1,5 cm) em queda livre e calcular a 
constante 𝒈. Procedeu-se da seguinte forma: o objeto (A) utilizado na queda livre foi introdu-
zido no pedaço de cano (B) na parte superior do suporte até que estivesse no ponto inicial (P0 
= 3 cm na régua) do movimento, onde a velocidade inicial é nula e o ponto de partida é zero 
como mostra a Figura 28. 
 
Figura 28: Procedimento inicial para a queda livre. 
Alinhou-se os sensores da parte de baixo para a medida de P = 20 cm como mostra a Figura 
29. 
 
 
43 
 
 
Figura 29: Alinhamento dos sensores inferiores. 
Estando os sensores devidamente ligados ao Arduino e conectados ao notebook, quando o 
objeto utilizado na queda livre é largado partindo do ponto P0 = 3,00 cm, os sensores da parte 
superior enviam um sinal ao Arduino que faz o cronômetro começar a contagem. Após o objeto 
chegar até o ponto P = 20,00 cm, os sensores da parte inferior mandam um sinal ao Arduino 
que faz o cronômetro parar a contagem, dessa forma temos a variação de tempo da queda livre 
para a determinada altura. 
Achou-se necessário fazer um teste antes da coleta de dados. Tomando os pontos na régua 
inicial P0 = 3,00 cm e final P = 20 cm, temos que o tempo medido para a queda livre será para 
a altura h = P – P0 = 17 cm. Sendo assim o objeto (A) foi largado partindo do ponto inicial P0 = 
3,00 cm até o ponto P0 = 20,00 cm como mostra a Figura 30. 
 
 
44 
 
 
Figura 30: Início da queda livre. 
 As coletas feitas neste teste podem ser vistas na Figura 31que foi obtida através de Print 
Screen da tela do cronômetro. 
 
 
45 
 
 
Figura 31: Imagem das medidas feitas pelo cronômetro. 
Seguindo esses mesmo passos, foram feitas dez medidas de tempo para as altura de h1 = 
0,360 m, h2 = 0460 m, h3 = 0,560 m, h4 = 0,660 m e h5 = 0,760 m. Calculou-se a média 
aritmética por meio da equação (4.1) entre as dez medidas de tempo para cada altura e sua 
respectiva incerteza através do desvio padrão da média 𝝈(𝒕) através da equação (4.2) [13]. 
 
〈𝑡〉 = ∑
𝑡𝑖
𝑛
𝑛
𝑖=1
 (4.1) 
 
 
 
 
 
 
σ(t) = (
1
√𝑛(𝑛 − 1)
) √(∑ 𝑡𝑖
2)
𝑛
𝑖=1
− (
1
𝑛
) (∑ 𝑡𝑖
𝑛
𝑖=1
)
2
 
(4.2) 
4.2 Método usado para calcular a constante g local 
Por meio dos procedimentos experimentais apresentados no tópico 4.1 foi possível obter 
cinco valores de tempo de queda livre para cada uma das respectivas alturas junto com suas 
incertezas. De acordo com a seção 2.4 deste trabalho, o movimento em queda livre pode ser 
descrito através da equação ((2.6), 𝒉 =
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐, onde h é a altura, 𝒈 é a aceleração da gravidade 
e 𝒕 o tempo de queda livre. Resolvendo a equação para 𝒈, a equação toma a forma de 𝒈 =
𝟐𝒉
𝒕𝟐
, 
 
 
46 
 
e de posse dos valores médios 𝒕𝒏 calculados para cada 𝒉𝒏, calculou-se cinco valores para a 
constante 𝒈, ou seja, calculou-se 𝒈𝟏, 𝒈𝟐, 𝒈𝟑, 𝒈𝟒 e 𝒈𝟓, sendo que o valor encontrado para a 
constante 𝒈 foi a média aritmética entre os valores 𝒈𝒏. 
A incerteza da constante 𝒈 local foi obtida por meio da equação (4.3), em função das deri-
vadas parciais de 𝒈 em relação ao tempo e a altura de queda [14]. 
 
 𝛿𝑔 = √(
𝜕𝑔
𝜕ℎ
𝛿ℎ)
2
+ (
𝜕𝑔
𝜕𝑡
𝛿𝑡)
2
= √(
2
𝑡2
𝛿ℎ)
2
+ (
4ℎ
𝑡3
𝛿𝑡)
2
 (4.3) 
 
 
Uma vez calculada a constante 𝒈 local, é necessário que se calcule o erro percentual rela-
tivo do valor encontrado em relação a um valor teórico de 𝟗, 𝟕𝟖𝟔𝟏 𝒎/𝒔𝟐 para a aceleração da 
gravidade local em Governador Valadares [15]. O cálculo do erro foi feito através da equação 
((4.4), onde ∈𝒂𝒃𝒔 é o erro absoluto, ou seja, a diferença entre o valor medido (𝒙𝒎𝒆𝒅) e o valor 
teórico ou verdadeiro (𝒙𝒗𝒆𝒓𝒅) [13]. 
 
∈𝒓𝒆𝒍=
∈𝒂𝒃𝒔
𝒙𝒗𝒆𝒓𝒅
𝟏𝟎𝟎% (4.4) 
 
 
4.3 Cálculo das variações de tempo da queda livre 
Os sensores foram ajustados por meio dos suportes no trilho do experimento para cinco 
medidas de alturas diferentes, ou seja, o primeiro par de sensores ficou em cima alinhado no 
 
 
47 
 
ponto inicial da queda livre e o segundo par de sensores foi variando o ponto final do movi-
mento. Fez-se a coleta de dez medidas de tempo para cada uma das cinco alturas medidas que 
são apresentadas na Tabela 2. 
 
𝒉 𝒕𝟏 𝒕𝟐 𝒕𝟑 𝒕𝟒 𝒕𝟓 𝒕𝟔 𝒕𝟕 𝒕𝟖 𝒕𝟗 𝒕𝟏𝟎 
0,360 0,287 0,280 0,249 0,286 0,261 0,298 0,263 0,251 0,266 0,289 
0,460 0,302 0,287 0,303 0,282 0,292 0,279 0,309 0,284 0,273 0,286 
0,560 0,337 0,325 0,324 0,333 0,327 0,321 0,333 0,334 0,358 0,326 
0,660 0,357 0,350 0,350 0,352 0,367 0,362 0,365 0,353 0,363 0,375 
0,760 0,402 0,397 0,391 0,365 0,369 0,386 0,380 0,388 0,388 0,399 
𝒉 é a altura em metros e 𝒕 é o tempo em segundos (𝒔). 
Tabela 2: Registro dos dados coletados. 
 
Com os resultados apresentados na Tabela 2 foi possível calcular o tempo de queda livre 
para cada altura e o desvio padrão da média, os resultados estão disponíveis na Tabela 3. Para 
o cálculo da média aritmética das dez medidas utilizou-se a equação (4.1), já para o cálculo do 
desvio padrão da média foi realizado por meio da equação (4.2). 
 
𝒏 𝒉 𝜹(𝒉) 𝒕 𝜹(𝒕) 
1 0,3600 ±0,0005 0,273 ±0,005 
2 0,4600 ±0,0005 0,290 ±0,004 
3 0,5600 ±0,0005 0,332 ±0,003 
4 0,6600 ±0,0005 0,359 ±0,002 
5 0,760 ±0,0005 0,386 ±0,004 
𝒉 é a altura em metros e 𝜹(𝒉) é sua incerteza e 𝒕 é o tempo em segundos e 𝜹(𝒕) é sua incerteza. 
Tabela 3: Medida das alturas e média dos tempos e suas respectivas incertezas. 
 
 
 
48 
 
4.4 Cálculo da constante g 
Para o cálculo da constante gravitacional local (𝒈) e a sua incerteza (𝛅𝒈) utilizou-se as 
Equações ((2.6) e (4.3), respectivamente, conforme demonstrado na Seção 4.2. Com o auxílio 
da Tabela 2 foi possível combinar as incertezas de 𝒉𝒏 e 𝒕𝒏 para e calcular 𝒈𝒏 e 𝛅𝒈𝒏 como 
pode ser visto na Tabela4. 
 
𝒏 𝒈𝒏 𝛅𝒈𝒏 
1 9,6 ± 0,4 
2 11,0 ± 0,3 
3 10,2 ± 0,2 
4 10,2 ± 0,2 
5 10,2 ± 0,3 
𝒈𝒏 é a aceleração da gravidade para cada um dos casos (𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓) em metros por segundo ao quadrado e 
𝜹𝒈𝒏 são as respectivas incertezas. 
Tabela 4: Cálculo da constante de 𝒈𝒏 e (𝜹𝒈𝒏). 
É importante frisar que apesar dos dados estarem elencados nas tabelas presentes neste 
trabalho com os devidos arredondamentos, para se manter o rigor sob os resultados, todos os 
cálculos foram feitos levando o máximo de casas decimais possíveis. 
O valor da constante 𝒈 local foi obtido através do valor médio entre os valores encontrados 
de para cada 𝒈𝒏, e sua respectiva incerteza 𝛅𝒈 foi obtida por meio da média entre os valores 
das incertezas 𝛅𝒈𝒏 como pode ser observado na Tabela 5. O cálculo do erro relativo entre o 
valor medido de 𝟏𝟎, 𝟐𝟑𝟖𝟏 𝒎/𝒔𝟐 e o valor teórico de 𝟗, 𝟕𝟖𝟔𝟏 𝒎/𝒔𝟐 de acordo com a equação 
(4.8) se encontra na Tabela 5. 
 
Constante 𝒈 (𝒎/𝒔𝟐) 
 
Incerteza 𝛅𝒈(𝒎/𝒔𝟐) Erro percentual relativo 
10,2 ±0,3 5% 
Tabela 5: Cálculo da constante 𝒈, aceleração da gravidade local. 
 
 
49 
 
Embora 5% seja um erro percentual aceitável se tratando de um valor aproximado obtido 
por meio de um experimento com materiais acessíveis de baixo custo, percebeu-se a necessi-
dade de uma nova coleta de dados para tentar diminuir o erro. Após algumas tentativas, desco-
briu-se que aproximando mais o sensor emissor do receptor de cada par de sensores havia uma 
melhora na coleta dos dados, diminuindo as flutuações entre as medidas de tempo, ou seja, os 
valores medidos passaram a ficar mais próximos como apresentado na Tabela 6. 
 
𝒉 𝒕𝟏 𝒕𝟐 𝒕𝟑 𝒕𝟒 𝒕𝟓 𝒕𝟔 𝒕𝟕 𝒕𝟖 𝒕𝟗 𝒕𝟏𝟎 
0,360 0,263 0,278 0,261 0,276 0,268 0,267 0,280 0,264 0,269 0,266 
0,460 0,309 0,302 0,303 0,301 0,300 0,306 0,301 0,303 0,307 0,308 
0,560 0,360 0,335 0,343 0,331 0,359 0,328 0,338 0,328 0,342 0,339 
0,660 0,395 0,359 0,387 0,372 0,361 0,351 0,362 0,348 0,360 0,366 
0,760 0,392 0,409 0,401 0,398 0,394 0,376 0,394 0,384 0,386 0,410 
𝒉 é a altura em metros e 𝒕 é o tempo em segundos (𝒔). 
Tabela 6: Segundo registro de dados coletados. 
 
Por meio da Tabela 6 foi possível construir a Tabela 7. 
𝒏 𝒉 𝜹(𝒉) 𝒕 𝜹(𝒕) 
1 0,3600 ±0,0005 0,269 ±0,002 
2 0,4600 ±0,0005 0,304 ±0,001 
3 0,5600 ±0,0005 0,340 ±0,004 
4 0,6600 ±0,0005 0,366 ±0,005 
5 0,7600 ±0,0005 0,394 ±0,003 
𝒉 é a altura em metros e 𝜹(𝒉) é sua incerteza e 𝒕 é o tempo em segundos e 𝜹(𝒕) é sua incerteza. 
Tabela 7: Medida das alturas e média dos tempos e suas respectivas incertezas para a segunda 
coleta de dados. 
 
Por meio da Tabela 7 foi possível calcular novos valores para 𝒈𝒏 com suas respectivas 
incertezas 𝛅𝒈𝒏 como pode ser visto na Tabela 8. 
 
 
50 
 
𝒏 𝒈𝒏 𝛅𝒈𝒏 
1 9,9 ± 0,2 
2 10,0 ± 0,1 
3 9,7 ± 0,2 
4 9,8 ± 0,3 
5 9,8 ± 0,2 
𝒈𝒏 é a aceleração da gravidade para cada um dos casos (𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓) em metros por segundo ao quadrado e 
𝜹𝒈𝒏 são as respectivas incertezas. 
Tabela 8: Cálculo da constante de 𝒈𝒏 e (𝜹𝒈𝒏) para a segunda coleta de dados. 
 
Por fim, com o auxílio da Tabela 8 foi possível calcular um novo valor para a constante 𝒈 
local juntamente com sua incerteza. O novo valor obtido com quatro casas decimais foi de 
𝟗, 𝟖𝟑𝟔𝟒 𝒎/𝒔𝟐 , o erro relativo foi de aproximadamente 0,6% em relação ao valor teórico de 
𝟗, 𝟕𝟖𝟔𝟏 𝒎/𝒔𝟐 como pode ser visto na Tabela 9. 
 
Constante 𝒈(𝒎/𝒔𝟐) 
 
Incerteza 𝛅𝒈(𝒎/𝒔𝟐) Erro percentual relativo 
9,8 ±0,2 0,6% 
Tabela 9: Cálculo da constante 𝒈, aceleração da gravidade local para a segunda coleta dados. 
 
 
51 
 
5 Conclusão 
A importância deste trabalho se dá devido ao fato de possibilitar uma análise do movimento 
com aceleração aproximadamente constante mais familiar que podemos ver em nosso cotidi-
ano, a queda livre dos corpos. Através dos resultados, foi possível averiguar de forma prática a 
validade da equação (2.6) que descreve o movimento da queda livre partindo do repouso e 
calcular a constante 𝑔 e sua incerteza. O erro percentual relativo para a primeira coleta de dados, 
embora seja aceitável para as circunstâncias deste trabalho, pôde ser melhorado a partir de uma 
nova coleta de dados aproximando mais o LED emissor do receptor de cada par de sensores, 
minimizando ainda mais erros que podem influenciar nas medições de tempo. Um dos atrativos 
deste trabalho é, sem dúvida, o pequeno custo que possibilita sua realização em qualquer curso, 
seja de ensino médio ou superior. Acredita-se na influência positiva desta prática sob a apren-
dizagem significativa, auxiliando os professores como mediadores na construção do conheci-
mento da parte dos alunos referente ao tema queda livre dos corpos, por fazer uma ligação 
importante de um conteúdo teórico, normalmente apresentado nos livros e explanado por pro-
fessores em sala de aula, com uma prática consistente, promovendo nos alunos a capacidade de 
reflexão e construção de ideias. 
 
 
 
52 
 
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