Apostila OP1- Introdução ao Estudo das Operações Unitárias - Sistemas Particulados

Prévia do material em texto

Disciplina: Operações Unitárias I Código: EQUI0077 
Professora: Profa. Dra Helenice Leite Garcia Data: 06.04.2021 
 
 
Introdução ao Estudo das Operações Unitárias - Sistemas Particulados 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
✓ Muitos processos químicos e sistemas unitárias consistem no contato entre sólido e fluido. 
✓ Campo de atuação: avaliar tecnologia do tipo de indústria; estudar as operações mais aplicadas e 
desenvolvidas na indústria, por exemplo: secagem, fluidização, filtração, evaporação, refrigeração, 
extração, centrifugação, etc 
✓ Aplicações: reator catalítico, reator enzimático, secador, combustor, gaseificador, adsorvedor, extrator, 
etc... caracterizados pelo tipo de contato. 
 
2 COLUNA DE SÓLIDOS 
✓ Meio poroso e fluido; 
✓ Meio poroso: fase sólida (particulada) contínua que contém poros entre seus constituintes ou em sua 
estrutura 
✓ Leito de sólidos – coluna de sólidos 
 
Figura 1: Características de uma coluna de sólidos Figura 2: Coluna de leito fixo 
Fonte: Cremasco (2012) 
 
Condições de processo: 
 
Figura 3: Condições de processo para os sistemas particulado 
 
Modelos de recheios 
 Disposição aleatória ou desordenada – recheios randômicos ou aleatórios. 
 Disposição ordenada (caminhos preferenciais) – recheios estruturados 
 
3 PARÂMETROS 
✓ Características de um conjunto de partículas em contato com um fluido. 
a. Porosidade do leito (): razão entre o volume de vazio e o volume total do leito; espaço do leito que 
pode ser percorrido ou preenchido por um fluido. 
=
𝑉𝑣
𝑉𝑇
 
(− ) →fração de sólidos =
𝑉𝑝
𝑉𝑇
 
Universidade Federal de Sergipe 
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia 
Departamento de Engenharia Química 
 
 
b. Velocidade superficial (q): velocidade que um fluido alimenta a coluna ou o leito de área da seção 
transversal e com uma vazão definida. 𝑞 =
𝑄
𝐴
. Para D o diâmetro da coluna cilíndrica a área é 𝐴 =
𝜋𝐷2
4
. 
Então, a velocidade superficial torna-se: 𝑞 =
4𝑄
𝜋𝐷2
 
 
c. Velocidade intersticial (u): é a velocidade do fluido associada ao escoamento desse fluido entre as 
partículas da coluna. Então, 𝑢 =
𝑞
𝜀
 
 
d. Altura de leito fixo (h): altura da parte da coluna ocupada pela fase particulada. 
 
e. Diâmetro da partícula (𝑑𝑃): tamanho; característica mensurável do constituinte do leito que depende 
do fator de forma (esfericidade) da partícula. 
Diâmetro equivalente (deq)=volume da esfera de igual volume da partícula (𝑉𝑝 =
𝜋
6
𝑑𝑒𝑞
3
) 
 
f. Esfericidade ou fator de forma (∅): razão entre a área da superfície de uma esfera de igual volume da 
partícula e a área da superfície da partícula real. Partículas esféricas e não esféricas 
 
g. Porosidade da fase particulada (𝜀𝑃): a razão entre o volume dos poros efetivos e o volume total da 
partícula. 
 Porosidade, tamanho dos poros e o tipo de poros. 
 Poros da partícula são as aberturas ou passagens na estrutura da partícula rígida ou semirrígida. 
 
Figura 4 -Classificação dos poros (CREMASC0, 2012) 
 
h. Massa específica da partícula (p) razão entre a massa de material e o volume ocupado por este. 
Massa específica real – volume excluído os poros (interstícios) - (𝜌𝑃 𝑜𝑢 𝜌𝑠) 
Massa específica efetiva ou aparente – volume total - (𝜌𝑎) 
 
i. Área específica superficial ou superfície específica: área superficial da partícula na unidade de massa 
ou na unidade de volume. 
Fenômenos e operações de transferência de calor e de massa, pois está associada à área disponível 
para a troca de energia ou massa (adsorção, secagem, combustão, etc.) 
 
j. Permeabilidade (k): fisicamente, é uma indicação sobre a facilidade com que um fluido escoa através 
dos poros de um leito, medida em unidade de área. A permeabilidade dever ser expressa em função da 
porosidade. 
 
4 EQUAÇÕES 
 
4.1 Equação de Kozyne-Carman 
 A expressão mais usual para predição da permeabilidade de um meio poroso é a equação de Kozyne-
Carmam, que na forma mais geral é: 
𝑘 =
𝜀3
𝛽(1 − 𝜀)2𝑎𝑃2
 
Sendo: 𝛽=constante de Kozyne-Carman que depende da forma das partículas e da porosidade do meio; 
para o leito fixo, o valor dessa constante varia entre 4 e 5. 
𝑎𝑃=superfície específica em unidade de volume (razão entre a área da partícula e o volume da partícula) 
 Se as partículas são esféricas, de tamanho homogêneo, a superfície específica é 𝑎𝑃 =
6
𝑑𝑝
. 
Sendo dp o diâmetro efetivo da partícula. 
 Então, substituindo na equação de Kozyne-Carman para a permeabilidade, obtém-se: 
𝑘 =
𝑑𝑃
2𝜀3
36𝛽(1 − 𝜀)2
 
 Para partículas esféricas, com porosidade do leito entre 30% e 40%, o valor da constante de 
Kozeny-Carman é igual a 5, e a equação da permeabilidade torna-se: 
𝑘 =
𝑑𝑃
2𝜀3
180(1 − 𝜀)2
 
 Se as partículas não forem esféricas, o diâmetro pode ser corrigido usando a esfericidade e a 
equação torna-se: 
𝑘 =
(∅𝑑𝑃)
2𝜀3
36𝛽(1 − 𝜀)2
 
Sendo o dp o diâmetro médio de Sauter. 
 
4.2 Equação de Darcy 
 
 A lei de Darcy descreve a fluidodinâmica em um leito fixo considerando as seguintes hipóteses: 
a. A fase fluida se comporta com um fluido newtoniano e incompressível; 
b. O regime é permanente; 
c. O meio poroso contendo partículas imóveis e homogêneas; 
d. O escoamento da fase fluida está sujeita ao campo gravitacional; 
e. O escoamento é unidimensional. 
A lei de Darcy pode ser expressa da seguinte forma: −
𝑑𝑃
𝑑𝑧
=
𝜇
𝑘
𝑢 
Ou ainda: 𝑢 = −
𝑘
𝜇
𝑑𝑃
𝑑𝑧
 
 A lei de Darcy mostra que a velocidade do fluido newtoniano quando escoa em regime laminar através 
de um meio é proporcional ao gradiente de pressão e inversamente proporcional à distância percorrida. 
 Considerando L como sendo o percurso do fluido, pode-se integrar a equação e escrever: 
𝑢 = −
𝑘
𝜇
∆𝑃
𝐿
 
Obs: “Darcy verificou que ∆𝑃/𝐿 (gradiente de pressão) é proporcional à velocidade para vazões baixas e 
que a constante de proporcionalidade assumia valores diferentes para fluidos com viscosidades diferentes 
e para tipos diferentes de recheio (tamanho, forma)” (TANNOUS; ROCHA, 2010). 
 
4.3 Queda de Pressão 
 
 A equação clássica, amplamente usada para descrever a queda de pressão de um fluido escoando 
através de um leito levando em conta a influência das forças inerciais e viscosas, é a Equação de Ergun 
(1952). 
 A equação geral de Ergun é: 
∆𝑷
𝑳
=
𝟏𝟓𝟎𝝁𝒖
𝒅𝒑
𝟐
(𝟏−𝜺)𝟐
𝜺𝟑
+
𝟏,𝟕𝟓𝝆𝒇𝒖
𝟐
𝒅𝒑
(𝟏−𝜺)
𝜺𝟑
 
 Equação de Blade-Kozeny: 
∆𝑃
𝐿
=
150𝜇𝑢
𝑑𝑝
2
(1−𝜀)2
𝜀3
 válida para o regime laminar, porosidade menor de 
0,5 e número de Reynolds menor que 10. 
 Equação de Burke-Plummer: 
∆𝑃
𝐿
=
1,75𝜌𝑓𝑢
2
𝑑𝑝
(1−𝜀)
𝜀3
 válida para o regime turbulento. 
 A equação de Ergun pode ser escrita para partículas não esféricas: 
∆𝑷
𝑳
=
𝟏𝟓𝟎𝝁𝒖
(∅𝒅𝑷)𝟐
(𝟏 − 𝜺)𝟐
𝜺𝟑
+
𝟏, 𝟕𝟓𝝆𝒇𝒖
𝟐
∅𝒅𝒑
(𝟏 − 𝜺)
𝜺𝟑
 
Observação: processo de fluidização. 
 
Fontes: 
CREMASCO, M. A.. Operações Unitárias em Sistemas Particulados e Fluidomecânicos. São Paulo: Edgard Blucher, 2012 
GEANKOPLIS, J.. Transport Processes and Unit Operations. 3rd edition. New Jersey: Prentice Hall, 1993. 
FOUST, A.; WENZEL, L. A.; CLUMP, C. W.; MAUS, L.; ANDERSEN, L. B.. Princípios das Operações Unitárias. Rio de Janeiro: LTC.