Propriedades dos fluidos e definições: lei de newton da viscosidade

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1ºAula
Propriedades dos fluidos e 
definições: lei de newton da 
viscosidade
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
•	 saber	os	estados	físicos	da	matéria;
•	 conhecer	as	propriedades	de	fluidos;
•	 compreender	o	comportamento	dos	fluidos.
Nesta aula, abordaremos que as propriedades de um fluido 
têm de apresentar resistência às tensões cisalhantes, o que 
chamamos de viscosidade. A Lei de Newton da Viscosidade 
diz que a relação entre a tensão de cisalhamento (força de 
cisalhamento x área) e o gradiente local de velocidade é 
definida através de uma relação linear, sendo a constante de 
proporcionalidade, a viscosidade do fluido. Assim, todos os 
fluidos que seguem este comportamento são denominados 
fluidos newtonianos. 
Os fluidos não Newtonianos diferem dos Newtonianos, 
pois a relação entre taxa de deformação e a tensão de 
cisalhamento não é constante. Vamos iniciar a nossa primeira 
aula?
Bons estudos!
Fenômenos de Transporte 6
Seções de estudo
1. Estados físicos da matéria 
2. Movimentos dos Fluidos
3. Unidades básicas de medida
4.	Propriedades	dos	fluidos
5. Exemplo resolvido 
1 -  Estados físicos da matéria 
A matéria é formada de pequenas partículas compostas 
de átomos e moléculas, e corresponde a quantidades de 
massas, que ocupam determinado lugar no espaço. Existem 
muitas discussões sobre a quantidade de estados da matéria 
existentes, porém nesse estudo, focaremos em somente três 
estados da matéria: sólido, líquido e gasoso. 
Os	 estados	 podem	 ser	 definidos	 de	 acordo	 com	 a	
pressão, temperatura e, principalmente, pela proximidade e 
forças que atuam nas moléculas, como mostrados na Figura 1.
Figura 1. Os três estados da matéria.
Disponível em: https://www.infoescola.com/quimica/estados-fisicos-da-
materia/. Acesso em: 30 de Julho de 2020.
As	propriedades	podem	ser	definidas	microscopicamente	
e macroscopicamente como mostrado na Tabela 1. Para as 
configurações	 dos	 estados	 da	 matéria	 e	 para	 propriedades	
microscópicas existe a dependência de instrumentos 
específicos	 para	 serem	 determinadas,	 como	 composição	
química, arranjo molecular microscópicas, entre outros. As 
propriedades	que	dizem	respeito	à	configuração	macroscópica	
não necessitam de instrumentos e estão relacionadas com 
a velocidade do movimento (a agitação) das partículas que 
os constituem. De acordo com Aroreira (2006), a velocidade de movimento interfere no estado físico da substância, através 
da parcela de energia cinética, esta dita que quanto maior a média de energias das partículas, mais agitadas estarão elas e, 
consequentemente, mais afastadas umas das outras se encontrarão. 
A água no estado sólido (ou seja, o gelo) tem suas moléculas muito próximas umas das outras, com uma média de energia 
cinética baixa; já em seu estado gasoso (isto é, vapor) as moléculas se encontram dispersas quando comparadas ao sólidos e 
líquidos e isso ocorre graças ao alto grau de agitação das moléculas (AROREIRA, 2006).
Tabela 1. Características microscópicas e macroscópicas do sólido, líquido e gasoso
Sólido Líquido Gasoso
Características 
microscópicas
Predominam as forças de coesão, 
e, portanto, suas partículas 
encontram-se próximas e 
organizadas (compactadas).
As forças de atração são menos 
intensas o que permite maior 
movimento das partículas e menor 
organização.
Predominam as forças de 
repulsão e, portanto, as partículas 
possuem grande liberdade 
de movimentos; são bastante 
distantes e desorganizadas.
Características 
macroscópicas
Tem formas e volumes definidos, 
não variam e não sofrem 
compressão.
Possui volume definido 
(constante), e, portanto, assume 
o formato do recipiente e sofre 
pouca compressão.
Não tem forma, nem volume 
definido, e, portanto, assumi 
o formato do recipiente e 
ocupa todo espaço fornecido. 
Sofre compressão e expansão 
facilmente.
Fonte: Adaptado de: https://www.infoescola.com/quimica/estados-fisicos-da-materia/. Acesso em: 30 de Julho de 2020.
A matéria é constituída de átomos, que são amplamente 
espaçados na fase gasosa. Entretanto, é conveniente 
desconsiderar a natureza atômica de uma substância e vê-la 
como uma matéria continua homogênea sem buracos, isto 
é, um meio contínuo. A idealização do meio contínuo nos 
permite tratar as propriedades como funções de pontos e 
considerar que as propriedades variam continuamente no 
espaço sem saltos de descontinuidade. Tal hipótese é válida 
desde que o tamanho do sistema considerado seja grande em 
relação ao espaço entre as moléculas.
2 -  Movimentos dos Fluidos
A	mecânica	dos	fluidos	é	uma	das	ciências	que	trata	de	
fluidos	em	repouso	ou	estacionários	(estáticas	dos	fluidos)	e,	
também,	de	fluidos	em	movimentos	ou	dinâmicos	(dinâmicas	
dos	fluidos).
Pode	se	definir	que	fluido	é	uma	substância	que	existe	
tanto no estado líquido como no gasoso. Çengel e Cimbala 
(2015)	pontuam	que	a	distinção	entre	um	sólido	e	um	fluido	é	
7
baseada na capacidade da substância resistir a uma tensão de 
cisalhamento aplicada, que tende a mudar sua forma. 
O sólido resiste uma a tensão tangencial, a qual 
chamamos de tensão cisalhante, quando aplicada deformando-
se	 permanentemente,	 ao	 passo	 que	 o	 fluido	 se	 deforma	
continuamente	 sob	 a	 influência	 da	 tensão	 cisalhante,	 não	
importando quão pequena seja sua aplicação. 
Quando uma força de cisalhamento constante é aplicada, 
o sólido eventualmente para de se deformar num certo ângulo 
de	deformação	fixo;	enquanto	que	o	fluido	nunca	para	de	se	
deformar e a taxa de deformação tende para um certo valor 
(ÇENGEL e CIMBALA, 2015).
Figura 2. Deformação em sólidos e líquidos.
Disponível em: https://en.wikiversity.org/wiki/Fluid_Mechanics_for_MAP/
Introduction. Acesso em: 30 de julho de 2020.
A Lei de Newton da Viscosidade diz que existe uma 
relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente local de 
velocidade	e	é	definida	por	meio	de	uma	relação	linear,	sendo	
a	 constante	 de	 proporcionalidade,	 a	 viscosidade	 do	 fluido	
(ÇENGEL	e	CIMBALA,	 2015).	Desta	maneira,	 os	fluidos	
que	seguem	o	comportamento	são	ditos	fluidos	Newtonianos.
Na qual:
 é a tensão de cisalhamento na direção x [Pa]; 
 é o gradiente de velocidade ou taxa de cisalhamento, 
[ ];
 é a viscosidade dinâmica [Pa.s].
Figura 3. Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos.
Disponível em: https://lusoacademia.org/2015/08/01/introducao-a-
mecanica-dos-fluidos/. Acesso em: 30 de julho de 2020.
(1) Fluido Newtoniano: relação linear entre e .
(2) Fluidos Não Newtonianos: relação não linear entre 
 e .
(3) Plásticos: resiste a até um certo limite, quando 
começa a deformar.
(4) Fluido ideal: não precisa de para escoar.
(5) Sólido ideal: não escoa independentemente da taxa 
de deformação .
De acordo com Çengel e Cimbala (2015), os escoamentos 
de	 fluidos	 podem	 ser	 classificados	 com	 base	 em	 algumas	
características	do	fluido,	como	podemos	ver	a	seguir:
I – Compressíveis e incompressíveis: 
O	 escoamento	 é	 definido	 como	 incompressível	 ou	
compressível	 dependendo	 da	 variação	 da	 massa	 específica	
durante	 o	 escoamento.	 Os	 fluidos	 gasosos	 são	 chamados	
de	compressíveis	e	possuem	massa	específica	não	uniforme.	
Enquanto	os	líquidos	são	chamados	de	fluidos	incompressíveis	
e	possuem	sua	massa	específica	constante.
II – Viscoso e invíscido: 
A viscosidade é causada por forças de união entre 
as moléculas num líquido e por colisões moleculares nos 
gases.	Os	fluidos	viscosos	 têm	maior	 resistência	 interna	 ao	
escoamento,	enquanto	os	fluidos	invíscidos	ou	não	viscosos	
apresentam	pouca	aderência	interna	ao	fluido.	
III – Externo e interno:
O escoamento num tubo é um escoamento interno se o 
fluido	estiver	inteiramente	limitado	por	superfícies	sólidas.	Já	
no caso de escoamentos externos não existe limitação de um 
fluido	sobre	uma	superfície,	tal	como	uma	placa.
IV – Laminar e turbulento:
O	 movimento	 altamente	 ordenado	 dos	 fluidos	
caracterizado	por	lamelas,	ou	seja,	camadas	suaves	do	fluidoé	
denominado laminar. O movimento altamente desordenado 
dos	fluidos	que	ocorre	em	velocidades	altas	é	caracterizado	
por	vórtices	de	fluido	é	definido	como	turbulento.
VI – Forçado e natural:
No	escoamento	 forçado,	 o	fluido	 é	obrigado	 a	 escoar	
sobre uma superfície ou no tubo com o uso de meios externos 
como uma bomba ou uma ventoinha. Nos escoamentos 
naturais,	qualquer	movimento	do	fluido	é	devido	a	diferenças	
de	densidades	dos	fluidos.
VII – Permanente e transiente:
O	regime	permanente	significa	que	não	haverá	mudança	
com o passar do tempo. No regime não permanente ou 
transiente	o	tempo	influencia	diretamente	nas	mudanças.	
VIII – Ideal e Real:
Fenômenos de Transporte 8
No	estudo	dos	fluidos,	existem	algumas	considerações	para	fluido	ideais:
a)	A	pressão	e	a	velocidade	de	um	ponto	qualquer	da	corrente	fluida	não	variam	com	o	tempo;
b) A viscosidade é nula;
c) A pressão atua na direção normal à superfície;
d)	Nenhum	trabalho	é	requerido	para	modificar	a	forma	do	fluido.
No	fluido	real,	as	considerações	são:
a)	As	partículas	fluidas	normalmente	se	deslocam	segundo	trajetórias	curvilíneas	e	irregulares;
b)	A	viscosidade	não	é	nula,	influenciando	o	comportamento	do	fluido;
c)	A	distribuição	das	pressões	não	é	uniformemente	distribuída,	não	seguindo	as	leis	da	fluidostática.
3 -  Unidades básicas de medida
Para	quantificar	algumas	das	propriedades	que	iremos	descrever	no	tópico	a	seguir	é	necessário	apresentar	algumas	das	
unidades mais usuais para comprimento, massa, tempo e força, como vemos na Tabela 2.
Tabela 2. Unidade básicas
Unidades básicas
Sistema 
Gravitacional 
Métrico 
(MK*S)
Sistema 
Métrico 
Absoluto 
(CGS)
Sistema 
Internacional
(SI)
Sistema 
Métrico de 
Engenharia
Sistema 
Inglês de 
Engenharia
Sistema 
Métrico 
Absoluto 
(MKS)
Comprimento metro (m) metro (m) metro (m) metro (m) pé (ft) metro (m)
Tempo segundo (s) segundo (s) segundo (s) segundo (s) segundo (s) segundo (s)
Massa unidade técnica 
de massa (UTM) grama (kgm)
quilograma-
massa (kg)
quilograma-
massa (kgm)
libra-massa 
(lbm)
quilograma-
massa (kgm)
Força quilograma-força 
(kgf) Dina (N) Poundal (pdl)
quilograma-
força (kgf)
libra-força 
(lbf) Newton (N)
Fonte: Brunetti (2008).
Para	o	nosso	estudo	sobre	as	propriedades	dos	fluidos,	
trabalharemos somente com o sistema internacional (S.I).
4 -  Propriedades dos fluidos
Massa	 específica	 ou	 densidade	 absoluta	 –	 Massa	
específica	ou	densidade	absoluta	(ρ)	é	definida	como	massa	
por unidade de volume. Isto é,
Na qual:
m é massa [kg];
V é volume [ ].
Unidade	de	massa	específica	no	sistema	internacional	
(SI) à [ .
Volume	específico:	o	inverso	da	massa	específica	é	o	
volume	específico	(v),	que	é	definido	como	volume	por	
unidade de massa. Isto é,
Na qual:
m é massa [kg];
V é volume [ ];
	é	massa	específica	[kg/ ].
Unidade	de	volume	específico	no	sistema	internacional	
(SI) à [v] .
Peso	específico	( ):	é	definido	como	o	peso	(p)	de	uma	
unidade	de	volume	de	um	fluido.	Isto	é,
Na qual:
m é massa [kg];
V é volume [ ];
	é	massa	específica	[kg/ ];
g	é	a	gravidade	[m/ ].
Unidade	de	peso	específico	no	sistema	internacional	
(SI) à [ ] .
Densidade relativa: densidade ( é a relação entre o 
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peso	específico	de	um	fluido	e	o	peso	específico	de	um	fluido	
padrão. Isto é,
Para	 fluidos	 incompressíveis	 o	 fluido	 padrão	 é	 água,	
enquanto	para	fluidos	compressíveis	o	fluido	padrão	é	o	ar.	
Na qual:
	é	peso	específico	[ ];
	é	massa	específica	[kg/ ].
A densidade relativa não depende do sistema de unidades, 
ou seja, é um adimensional.
Viscosidade cinemática ( : é a relação entre 
viscosidade	dinâmica	e	massa	específica.	Isto	é,
Na qual:
 é a viscosidade dinâmica [Pa.s];
	é	massa	específica	[kg/ ].
Unidade de viscosidade cinemática no sistema 
internacional (SI) à [ ] .
Equação	Geral	dos	Gases	Perfeitos:	se	o	fluido	não	pode	
ser considerado incompressível e houver variações térmicas, 
haverá necessidade de determinar as variações da massa 
específica	 em função da pressão e da temperatura .
Dividindo a equação por m, temos:
Sendo	 a	 massa	 específica	 definida	 como	 , 
temos:
Na qual:
 é a pressão absoluta [Pa];
	é	massa	específica	[kg/ ];
é a constante universal dos gases [ K];
 é a temperatura absoluta [K].
Para o ar, por exemplo, K.
Para os demais gases 
5 -  Exemplo resolvido
Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido 
que	pesa	6	N.	Determine	o	peso	específico,	a	massa	específica	
e	a	densidade	do	líquido	(considerar	g=9,8	m/ ).
Dados:
Solução:
Sendo	o	peso	específico	por	definição	como	o	peso	( ) 
de	uma	unidade	de	volume	de	um	fluido:
A	massa	específica	é	dada	por:
Para encontrar a densidade relativa:
A	 massa	 específica	 da	 água	 é	 aproximadamente	 a	
 para uma temperatura ambiente 
de 24°C.
Retomando a aula
Chegamos, assim, ao final de nossa aula. Espera-se 
que agora tenha ficado mais claro o entendimento de 
vocês sobre Propriedades dos fluidos e definições e 
sobre a Lei de Newton da viscosidade. Vamos, então, 
recordar?
1. Estados físicos da matéria 
Vimos que os estados físicos da matéria são divididos 
Fenômenos de Transporte 10
em três, sendo eles, sólidos, líquidos e gasosos. Dentro 
desses três estados temos as características microscópicas 
e macroscópicas. Nas microscópicas é dito como as forças 
moleculares se comportam de acordo com os estados físicos, 
sendo as forças de coesão maiores para sólidos, em seguida os 
líquidos	e,	por	fim,	os	gases.
As	características	também	podem	ser	definidas	quanto	as	
formas e os volumes: sendo que os sólidos possuem volume 
e forma própria; os líquidos e os gases adquirem o formato 
do recipiente e os gases os que mais sofrem compressão e 
expansão quando comparados aos demais estados.
2. Movimentos dos Fluidos
Vimos	 que	 o	 fluido	 se	 deforma	 continuamente	 sob	
a	 influência	 da	 tensão	 cisalhante,	 não	 importando	 quão	
pequena seja sua aplicação. Enquanto o sólido resiste uma a 
tensão tangencial, a qual chamamos de tensão cisalhante, que 
se deforma permanentemente quando aplicado sobre a área.
3. Unidades básicas de medida
Vimos as principais unidades de medida: comprimento, 
tempo, massa e força para diferentes sistemas.
4. Propriedades dos fluidos
Vimos	as	propriedades	que	mensuram	os	fluidos:	massa	
específica,	 volume	 específico,	 peso	 específico,	 densidade,	
viscosidade e pressão.
5. Exemplo resolvido 
Neste	 tópico	 foi	 exemplificada	 a	 aplicação	 das	
propriedades	 dos	 fluidos	 e	 as	 conversões	 de	 unidades	 de	
medidas.
Vale a pena
VARQUES, E. J. Explorando a conexão entre a 
mecânica	 dos	 fluidos	 e	 a	 teoria	 cinética.	 Disponível	 em:	
https://www.scielo.br/pdf/rbef/v38n1/1806-9126-rbef-
38-01-S1806-11173812096.pdf. Acesso em: 15 jul. 2020.
Vale a pena ler
Entenda viscosidade do óleo na prática. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=TWoAWD0QsB0.	
Acesso em: 15 jul. 2020.
Videoaula.	 Estática	 dos	 fluidos	 –	 Introdução	 aos	
fluidos.	 Disponivel	 em:	 https://www.youtube.com/
watch?v=dmoQRiyEmHw&t=130s.	 Acesso	 em:	 10	 set.	
2020.
Vale a pena assistir
Minhas anotações