relatório - Balança de Corrente final

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
Física Geral e Experimental III-E – Física 123 
 
Mateus Conceição Silva 
Victor Nascimento Lima 
 
EXPERIÊNCIA 10 
Balança de Corrente 
 
 
 
 
 
Salvador 
2019 
 
1. Introdução 
No relatório a seguir serão contemplados os conhecimentos sobre força 
magnética, elemento de corrente e campo magnético. Para isso é necessária 
uma abordagem prévia de alguns conceitos que importantes para o 
entendimento dos resultados obtidos. 
 
Fundamentação Teórica 
 
Definindo elemento de corrente 𝑖. 𝑑𝑙 como sendo o vetor com a direção 
do fio no sentido da corrente elétrica, podemos dessa forma definir a força 
magnética que age em dois fios quando por eles passam corrente elétrica, como 
mostra a figura 1, 
 
 O fio se atrai se o sentido da corrente for paralelo, e se repele se o sentido 
for antiparalelo e experimentalmente se verifica que: 
𝑑2𝐹 ∝ 𝐼1𝐼2.
𝑑𝑙1 × (𝑑𝑙2 × �̂�)
𝑟2
 
 Cuja constante de proporcionalidade é: 
µ0
4𝜋 
 
 Em que µ0 = 4𝜋. 10
−7𝑁/𝐴2 é a permeabilidade magnética do vácuo. 
Figura 1 
 Porém analogamente a força elétrica, podemos definir a força magnética, 
como sendo a ação de um campo indução magnética B sobre o elemento de 
corrente no fio, 
𝑑𝐹 = 𝐼1𝑑𝑙1 × �⃗� 
 Em que B é dado por: 
𝐵 =
µ0𝐼1
4𝜋 
∫
𝑑𝑙1 × �̂�
𝑟2
 
 Elemento de corrente também pode ser definido como 𝑖𝑑𝑙 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
𝑑𝑙 = 𝑑𝑞𝑣, 
como uma carga que passa na região a uma determinada velocidade v, ora, se 
há carga elétrica há força associada ao campo elétrico, logo a força elétrica 
sendo a força associada a carga estática, e a força magnética associada a carga 
em movimento podemos chegar na expressão de Lorentz: 
𝐹 = 𝑞(𝐸 + 𝑣 × 𝐵) 
 
Com a expressão do campo magnético B, podemos chegar a expressão 
do campo em um fio muito longo que é dado por: 
𝐵 =
µ0𝐼
2𝜋𝑅 
 
 Sabendo que o campo magnético é um campo solenoidal, podemos 
chegar na expressão de Ampère pela integral fechada de caminho em uma 
circunferência, como abaixo: 
∮ 𝐵𝑑𝑙 = 𝐵∮ 𝑑𝑙
𝐶
=
𝐶
µ0𝐼
2𝜋𝑅 
 . 2𝜋𝑅 = µ0𝐼 
 A partir desta expressão e da expressão da força podemos chegar na 
expressão da força que o campo magnético exerce em um fio, 
𝐹 = 𝑖𝑙 × 𝐵 
 
Figura 3 
 
No exemplo da figura 2, no experimento da balança magnética, como o 
campo produzido pelos imãs é uniforme e é perpendicular à corrente a 
expressão acima fica, 
𝐹 = 𝐵𝑖𝑙 
Cuja orientação é dada pela figura 3, ou seja, a força magnética irá 
aumentar ou diminuir o “peso” da espira quadrada na balança de torque. 
 
2. Objetivo 
 
Figura 2 
O experimento abordado neste relatório teve como objetivo estudar a 
interação entre o campo de indução magnética de imã e a corrente elétrica em 
um fio (barra). 
 
 
3. Procedimento Experimental 
O conjunto balança e circuito estão representados na figura (Fig. 2). 
Observe que as fitas condutoras que ligam a fonte a placa de circuito impresso 
não devem ficar esticadas. Isso causaria um esforço no braço da balança 
ocasionando um erro grosseiro na medida da força sobre o condutor. Ajuste os 
parafusos de nivelamento dos pés da balança até que a bolha do medidor de 
nível fique centralizada. Feito isso, a balança não pode ser mais deslocada dessa 
posição. Caso isso aconteça, verifique novamente o nivelamento da balança. 
Utilize a placa de circuito impresso cujo comprimento da trilha é igual 12,5 
mm. Inicialmente, com essa placa fora da balança, conecte as duas fitas 
condutoras flexíveis a placa. Coloque a placa no gancho da balança observando 
que as fitas condutoras fiquem espaçadas e livres de esforços. 
Tente ajustar a balança deslocando as massas no braço superior direito 
de modo que a balança fique equilibrada. Caso não consiga obter o equilíbrio, 
gire o botão do vernier no sentido horário ou anti-horário até obter o equilíbrio. 
Pronto, acabamos de zerar ou fazer a tara da balança para o conjunto fita e 
massa da placa de circuito impresso. Verificaremos agora a influência do campo 
de indução magnética produzido pelas fitas condutoras com a balança zerada. 
Com a fonte de tensão desligada, gire os botões de controle de tensão e 
corrente todo no sentido anti-horário (zero). Ajuste o controle de tensão 
(Voltagem 0...32 V), aproximadamente a um terço de seu curso máximo no 
sentido horário; a tensão estará limitada a aproximadamente 10 V. 
Ligue a fonte. Nessa condição, o ajuste da limitação de corrente se fara 
pela utilização do botão de controle da corrente (Corrente 0...5 A). A fonte 
funcionara como uma fonte de corrente limitando a corrente ao valor ajustado 
mesmo em caso de curto circuito. 
Sem a presença do ímã permanente, observe se existe variação no ponto 
de equilíbrio da balança quando você varia a corrente até 5 A. Possivelmente, 
haverá uma pequena interação entre as fitas condutoras. 
 
 
 
3.1. Materiais Utilizados 
Para a realização deste experimento foram utilizados os seguintes 
materiais: 
• Balança marca Ohaus com pés niveladores e nível de bolha; 
• Fonte de tensão contínua (DC) com limitação de corrente e com 
amperímetro acoplado; 
• Imã permanente em forma de U com peças polares removíveis; 
• Placas de circuito impresso com uma trilha condutora (n=1) nos 
comprimentos 12,5 mm, 25,0 mm e 50,0 mm; 
• Placa de circuito impresso com duas trilhas condutoras (n=2) no 
comprimento 50,0 mm; 
• Base, haste e suporte de ligação; 
• Cordoalha flexível (fita) condutora de cobre prateado com terminais 
de pino banana. 
 
 
 
4. Resultados e Discussões 
 
Primeiramente, devemos fazer uma análise do circuito montado, 
representado pela figura abaixo: 
 
Figura 4 
Sabe-se que o polo vermelho é positivo e que o polo verde é o negativo. 
Observa-se que quando a corrente passa pelo circuito na configuração acima 
(imagine que o sentido da corrente está entrando na folha), o valor mostrado pela 
balança aumenta, sinalizando que a força magnética gerada está apontando 
para baixo, no mesmo sentido do peso. Já quando se inverte a posição dos 
polos, percebe-se uma diminuição do valor mostrado na balança, indicando que 
a força magnética gerada está apontando para cima, no sentido oposto ao do 
peso. 
A fim de estudar a intensidade da força magnética em função da corrente 
elétrica, fez-se uma análise com placa de circuito impresso de comprimentos 
distintos. Para isso foi necessário tarar a balança com a placa de circuito 
impresso com comprimento de fio de 12,5 mm. Feito isso, deu-se início à coleta 
de dados para a medida do módulo da força magnética. 
Com o circuito da Figura 4 montado, anotou-se o valor de mo, que 
corresponde ao valor de massa quando não há passagem de corrente para uma 
determinada placa de circuito impresso. Feito isso, ligou-se a fonte de tensão e, 
variando a corrente de 0 a 3A, tomou-se nota dos vários valores de massa m 
que estabilizou a balança para cada valor de corrente. A seguir estão as tabelas 
com os resultados encontrados. 
 
Tabela 1: Valores para placa de 12,5 mm (n=1). 
L= 12,50 mm 
i (A) m (g) Fm(mN) 
0,0 77,46 0 
0,3 77,49 0,2943 
0,6 77,50 0,3924 
0,9 77,57 1,0791 
1,2 77,61 1,4715 
1,5 77,64 1,7658 
1,8 77,66 1,962 
2,1 77,70 2,3544 
2,4 77,71 2,4525 
2,7 77,75 2,8449 
3,0 77,80 3,3354 
 
 
Tabela 2: valores para placa de 25,0 mm (n=1). 
L= 25,0 mm 
i (A) m (g) Fm(mN) 
0,0 75,85 0 
0,3 75,93 0,7848 
0,6 76,00 1,4715 
0,9 76,04 1,8639 
1,2 76,11 2,5506 
1,5 76,15 2,943 
1,8 76,20 3,4335 
2,1 76,26 4,0221 
2,4 76,32 4,6107 
2,7 76,37 5,1012 
3,0 76,43 5,6898 
 
Tabela 3: valores para placa de 50,0 mm (n=1). 
L=50,0 mm 
i (A) m (g) Fm(mN) 
0,0 77,10 0 
0,3 77,22 1,1772 
0,6 77,34 2,3544 
0,9 77,45 3,4335 
1,2 77,55 4,4145 
1,5 77,65 5,3955 
1,8 77,79 6,7689 
2,1 77,90 7,848 
2,4 78,08 9,6138 
2,7 78,12 10,0062 
3,0 78,21 10,8891 
 
Tabela 4: valores para placa de 50,0 mm (n=2). 
L= 50,0mm 
i (A) m (g) Fm(mN) 
0,0 83,53 0 
0,3 83,75 2,1582 
0,6 83,96 4,2183 
0,9 84,17 6,2784 
1,2 84,39 8,4366 
1,5 84,60 10,4967 
1,8 84,82 12,6549 
2,1 85,01 14,5188 
2,4 85,22 16,5789 
2,7 85,43 18,639 
3,0 85,65 20,7972 
 
Uma vez que foi identificada a força magnética no mesmo sentido da força 
gravitacional, a partir da regra da mão direita, foi possível calcular os valores de 
Fm – Força magnética – que são mostrados nas Tabela 1, 2, 3 e 4. O cálculo 
funcionou da seguinte maneira: 
Sendo F a força realizada pela balança, de sentido contrário ao da Fg – 
Força gravitacional – e da Fm e, sabendo que no equilíbrio a Força Resultante é 
igual a zero, temos que: 
F= Fm + Fg (1) 
 
Logo, 
Fm=F-Fg = (m – mo).g, para g=9,81m/s². 
 Sabemos ainda que para cada trilha 𝐹𝑚 = 𝑖. (𝐿𝑥𝐵) ou ainda 
 𝐹𝑚 = 𝑖. 𝐿. 𝐵. 𝑠𝑒𝑛𝜃 . 
Uma vez que as linhas de campo magnético e a trilha são ortogonais na 
configuração desse experimento, o ângulo 𝜃 entre os dois é igual a 90º logo: 
 
𝐹𝑚 = 𝑖. 𝐿. 𝐵 → 𝐵 =
𝐹𝑚
𝑖.𝐿
 (2) 
A seguir está um gráfico com os valores plotados nas Tabelas 1, 2 e 3 
 
 
Gráfico 1: Fm x i (para n=1). 
 
A partir da leitura do Gráfico 1, é possível perceber que conforme a 
corrente aumenta, a força magnética também aumenta, o que já era esperado 
devido a equação (2). Ainda por (2) para cada placa de circuito impresso temos 
um L, um B e um 𝜃 constantes. Sendo assim os parâmetros de variação são a 
força magnética Fm e a corrente i. A partir do traço das retas que melhor ajustam 
os pontos nos gráficos, encontrou-se os coeficientes angulares 𝛼𝑖 para cada reta. 
Como 𝛼𝑖 = 
𝐹𝑚
𝑖
 , por (2): 
𝐵 = 
𝛼𝑖
𝐿
 (3) 
Isso vale para quando a trilha condutora n=1. Com n=2, a força 
magnética dobra, portanto: 
𝐵 = 2.
𝛼𝑖
𝐿
 (4) 
O Gráfico 2 abaixo é referente aos dados da Tabela 4. 
y = 1,094x - 0,0089
y = 1,8282x + 0,2096
y = 3,7189x + 0,049
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Fm
 (
m
N
)
i (A)
L=12,50mm
L=25,0mm
L=50,0mm
Linear (L=12,50mm)
Linear (L=25,0mm)
Linear (L=50,0mm)
 
 
Gráfico 2: Fm x i (para n=2). 
 
Assim como no Gráfico 1, a força magnética cresce conforme a corrente 
aumenta. 
Para L=12,5mm, 𝛼𝑖 = 1,094. Como n=1, aplicando esse valor em (3), 
obtemos B1 = 0,08752 T. 
Para L=25,0 mm, 𝛼𝑖 = 1,8282. Como n=1, aplicando esse valor em (3), 
obtemos B2 = 0,073128 T. 
Para L=50,0mm e com n=1, 𝛼𝑖 = 3,7189. Aplicando esse valor em (3), 
obtemos B3 = 0,074378 T. 
Já para L=50,0mm e com n=2, 𝛼𝑖 = 6,8997. Aplicando esse valor em (4), 
obtemos B4 = 0,275988 T. 
Sendo assim, o valor médio do campo magnético é B = (B1+ B2+ B3+ B4)/4. 
Logo 𝐵 = 0,1277535 𝑇 
 
O Gráfico 3 abaixo é referente aos dados encontrados acima e os 
comprimentos dos fios. 
Como já dito anteriormente, um fio de comprimento L submetido a um 
campo magnético externo sofre uma força magnética de módulo i x L x B. Para 
o gráfico Fm x L, com a corrente mantida constante, podemos inferir que a força 
y = 6,8997x + 0,0847
0
5
10
15
20
25
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Fm
 (
m
N
)
i (A)
L=50,0mm
Linear (L=50,0mm)
magnética é diretamente proporcional ao comprimento da placa, o que está de 
acordo com a literatura. 
 
Gráfico 3: Fm x L 
 
5. Conclusão 
 
Esse experimentou possibilitou a compreensão da atuação da força 
magnética sobre um condutor. Foi possível também perceber a influência da 
corrente e do comprimento do condutor. Essa interação é compravada pelo 
surgimento de uma força magnética é paralela ao peso da placa. No caso 
experimental, a depender do sentido da corrente podemos ter a força magnética 
somando ou subtraindo-se da força gravitacional sendo este fato evidenciado 
pela variação da massa registrada na balança. Observamos também que 
alterando os polos do imã, alteramos o campo de indução magnética, o que 
reflete igualmente numa variação da massa da balança. 
 Embora nem todos os resultados tenham sido como esperados, o 
experimento foi de grande importância e considera-se que o objetivo foi 
alcançado. 
 
y = 3,9374x - 1,2333
0
2
4
6
8
10
12
12,5 25 50
Fm
 (
m
N
)
L (mm)
Linear ( )