AULA -2HidroestáticaHidI

Prévia do material em texto

CAPÍTULO 2 
Prof. Eurides Costa 1 
Prof. Eurides Costa 2 
3 Prof. Eurides Costa 
4 Prof. Eurides Costa 
 
 É a ramificação da mecânica dos fluidos que 
estuda o comportamento de um fluido 
em uma condição de equilíbrio 
estático, ao longo dessa aula são 
apresentados os conceitos fundamentais para 
a quantificação e solução de problemas 
relacionados à pressão estática e escalas de 
pressão. 
 
5 Prof. Eurides Costa 
 A pressão média é a relação entre a 
força aplicada e a área da superfície 
sobre a qual está aplicada 
 
6 Prof. Eurides Costa 
Como: 
 Força - [N] 
 Área - [m²] 
 A unidade (SI) - N/m² (Newton por metro ao quadrado). 
 
 A unidade N/m² = Pascal (Pa) Indústria 
◦ 1N/m² = 1Pa 
◦ 1kPa = 1000Pa = 10³Pa 
◦ 1MPa = 1000000Pa = 106Pa 
 
7 Prof. Eurides Costa 
 Na prática industrial, muitas outras unidades 
para a especificação da pressão também são 
utilizadas, essas unidades são comuns nos 
mostradores dos manómetros industriais e as 
mais comuns são: 
 atm - (atmosfera) 
 mmHg - (milímetro de mercúrio) 
 kgf/cm² - (quilograma força por centímetro ao quadrado) 
 bar - (nomenclatura usual para pressão barométrica) 
 psi - (libra por polegada ao quadrado) 
 mca - (metro de coluna d’água) 
 
8 Prof. Eurides Costa 
 Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um 
destaque maior para a atm (atmosfera) que teóricamente 
representa a pressão necessária para se elevar em 760mm 
uma coluna de mercúrio, assim, a partir dessa definição, a 
seguinte tabela para a conversão entre unidades de pressão 
pode ser utilizada. 
 1atm = 760mmHg 
 
 1atm = 760mmHg = 101230Pa 
 
 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² 
 
 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar 
 
 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi 
 
 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca 
 
9 Prof. Eurides Costa 
 O teorema de Stevin ( teorema fundamental da 
hidrostática) é de grande importância para a determinação da 
pressão actuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido. 
 
 
10 Prof. Eurides Costa 
 “A diferença de pressão entre dois pontos de 
um fluido em repouso é igual ao produto do 
peso específico do fluido pela diferença de cota 
entre os dois pontos avaliados”, 
 Considere o elemento cilíndrico horizontal de fluido, com 
uma área transversal (A) constante, com massa específica ρ , 
pressão p1 na esquerda e pressão p2 na direita. 
 
 
 
 Como o fluido está em equilíbrio o somatório das forças 
agindo na direcção é igual a zero. 
 
11 Prof. Eurides Costa 
Prof. Eurides Costa 12 
 Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a 
diferença de distância entre eles mas sim a diferença de cotas; 
 
 A pressão dos pontos no mesmo plano ou nível horizontal é a 
mesma; 
 
 O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão 
em algum ponto; 
Prof. Eurides Costa 13 
 teorema de Stevin permite a 
determinação da pressão 
actuante em qualquer ponto 
de um fluido em repouso e 
que a diferença de cotas h é 
dada pela diferença entre a 
cota do ponto B e a cota do 
ponto A medidas a partir da 
superfície livre do líquido, 
assim: 
 
 
14 Prof. Eurides Costa 
 
 
 
 
 
 
Recipientes de base quadrada com água ( γ = 1000 kgf/m³ ) 
 Qual a pressão no fundo dos recipientes? 
 
Prof. Eurides Costa 15 
"A pressão aplicada sobre um fluido contido em um 
recipiente fechado age igualmente em todas as 
direcções do fluido e perpendicularmente às 
paredes do recipiente" 
 
16 Prof. Eurides Costa 
 Representa uma das mais significativas 
contribuições práticas para a mecânica dos 
fluidos no que tange a problemas que envolvem 
a transmissão e a ampliação de forças através da 
pressão aplicada a um fluido. 
 
 O seu enunciado diz que: “quando um 
ponto de um líquido em equilíbrio 
sofre uma variação de pressão, todos 
os outros pontos também sofrem a 
mesma variação”. 
17 Prof. Eurides Costa 
 A pressão aplicada a um ponto de um fluido 
incompressível, em repouso, transmite-se 
integralmente a todos os demais pontos do 
fluido. 
 
Prof. Eurides Costa 18 
 Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, 
ao se aplicar uma pressão em um ponto 
qualquer de um líquido em equilíbrio, essa 
pressão se transmite a todos os demais pontos 
do líquido, bem como às paredes do recipiente. 
 
 Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é 
utilizada em diversos dispositivos, tanto para 
amplificar forças como para transmiti-las 
de um ponto a outro. Um exemplo disso é a 
prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos 
automóveis. 
 
19 Prof. Eurides Costa 
 Os elevadores para veículos 
automotores, utilizados em postos 
de serviço e oficinas, por exemplo, 
baseiam-se nos princípios da prensa 
hidráulica. Ela é constituída de dois 
cilindros de sessões diferentes. Em 
cada um, desliza um pistão. Um tubo 
comunica ambos os cilindros desde a 
base. 
 
 A prensa hidráulica permite equilibrar 
uma força muito grande a partir da 
aplicação de uma força pequena. Isso é 
possível porque as pressões sobre as 
duas superfícies são iguais (Pressão = 
Força / Área). 
 
 Assim, a grande força resistente (F2) 
que age na superfície maior é 
equilibrada por uma pequena força 
motora (F1) aplicada sobre a 
superfície menor (F2/A2 = F1/A1) 
como pode se observar na figura 
 
20 Prof. Eurides Costa 
 É a altura de fluido suportada por uma 
pressão. 
 Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
 P=Patm (não se movimenta) P⊲Patm (sobe até h) 
Prof. Eurides Costa 21 
 
O ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na superfície da Terra. A 
medida dessa pressão foi realizada → Evangelista Torricelli, em 1643. 
 
 
 Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em uma das pontas, e encheu-o 
até a borda com mercúrio. Depois tampou a ponta aberta e, invertendo o tubo, 
mergulhou essa ponta em uma bacia com mercúrio. Soltando a ponta aberta 
notou que a coluna de mercúrio descia até um determinado nível e estacionava 
quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros. 
 
 
Acima do mercúrio, havia vácuo e que o peso do mercúrio dentro do tubo estava em 
equilíbrio estático com a força que a pressão do ar exercia sobre a superfície livre 
de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão atmosférica local era capaz de 
elevar uma coluna de mercúrio em 760mm→ pressão atmosférica padrão. 
 
 
O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se o líquido 
fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para haver equilíbrio, 
pois a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio. 
 
22 Prof. Eurides Costa 
 Torricelli concluiu que essas variações mostravam que a pressão 
atmosférica podia variar e suas flutuações eram medidas pela 
variação na altura da coluna de mercúrio. Torricelli não apenas 
demonstrou a existência da pressão do ar, mas inventou o 
aparelho capaz de realizar sua medida, o barómetro. 
 
23 Prof. Eurides Costa 
Prof. Eurides Costa 24 
25 Prof. Eurides Costa 
Prof. Eurides Costa 26 
1. A magnitude da pressão atmosférica varia com a altitude e as 
condições climatológicas do lugar . É medida em relação ao 
vácuo perfeito por barómetros sendo registada nas estações 
meteorológicas. 
 
2. A pressão atmosférica apresenta uma diminuição com a 
altitude de aproximadamente 85mm de mercúrio por cada 
1000m de altitude. 
 
3. A pressão atmosférica próxima da superfície terrestre varia 
normalmente na faixa de 95 kPa a 105 kPa. Ao nível do mar a 
pressão atmosférica padrão é de 101,33kPa. 
 
 • Equivalências de pressão atmosférica: 101,33kPa 1 atm 
760mmHg 10,36mH20 
 
27 Prof. Eurides Costa 
 A pressão relativa (gauge) é medida em relação à 
pressão atmosférica. Representa a pressão medida 
pelos manómetros (pman). Pode ser dada em função da 
altura verticalde coluna de um fluido de massa 
específica . 
 
 
 
 Esta altura vertical é conhecida como altura de coluna 
de fluido. Se a pressão é expressa em altura, a massa 
específica do fluido deve ser fornecida. 
 
28 Prof. Eurides Costa 
A pressão medida em relação ao vácuo perfeito 
é conhecida como pressão absoluta. 
 
 
 
 O limite inferior de qualquer pressão é zero - isto é o vácuo 
perfeito. 
 
• Obs: A pressão atmosférica (Patm) por definição é uma pressão 
absoluta já que é medida em relação ao vácuo perfeito. 
 
29 Prof. Eurides Costa 
30 Prof. Eurides Costa 
Prof. Eurides Costa 31 
Prof. Eurides Costa 32 
1) Uma placa circular com diâmetro igual a 
0,5m possui um peso de 200N, determine em 
Pa a pressão exercida por essa placa quando 
a mesma estiver apoiada sobre o solo. 
 
33 Prof. Eurides Costa 
34 Prof. Eurides Costa 
2) Determine o peso em N de uma placa 
rectangular de área igual a 2m² de forma a 
produzir uma pressão de 5000Pa. 
 
35 Prof. Eurides Costa 
36 Prof. Eurides Costa 
 Determinar o valor da pressão de 340 mmHg 
em Psi e kgf/cm² na escala efectiva e em Pa e 
atm na escala absoluta.(Patm=101,2KPa) 
,Prof. Eurides Costa 37 
Prof. Eurides Costa 38 
Prof. Eurides Costa 39 
1) Uma caixa de água de área de base 1,2m X 
0.5 m e altura de 1 m pesa 1000N que 
pressão ela exerce sobre o solo? 
 a) Quando estiver vazia 
 b) Quando estiver cheia com água 
 Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 
 
40 Prof. Eurides Costa 
2) Uma placa circular com diâmetro igual a 1m 
possui um peso de 500N, determine em Pa a 
pressão exercida por essa placa quando a 
mesma estiver apoiada sobre o solo. 
 
41 Prof. Eurides Costa 
3) Converta as unidades de pressão para o sistema 
indicado. (utilize os factores de conversão 
apresentados na tabela). 
◦ a) converter 20psi em Pa. 
◦ b) converter 3000mmHg em Pa. 
◦ c) converter 200kPa em kgf/cm². 
◦ d) converter 30kgf/cm² em psi. 
◦ e) converter 5bar em Pa. 
◦ f) converter 25mca em kgf/cm². 
◦ g) converter 500mmHg em bar. 
◦ h) converter 10psi em mmHg. 
◦ i) converter 80000Pa em mca. 
◦ j) converter 18mca em mmHg. 
 
42 Prof. Eurides Costa 
4) Converta as unidades de pressão para o 
sistema indicado. (utilize os factores de 
conversão apresentados na tabela). 
◦ a) converter 2atm em Pa. 
◦ b) converter 3000mmHg em psi. 
◦ c) converter 30psi em bar. 
◦ d) converter 5mca em kgf/cm². 
◦ e) converter 8bar em Pa. 
◦ f) converter 10psi em Pa. 
43 Prof. Eurides Costa 
44 Prof. Eurides Costa 
45 Prof. Eurides Costa 
1) Um reservatório aberto em sua superfície 
possui 8m de profundidade e contém água, 
determine a pressão hidrostática no fundo do 
mesmo. 
 Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 
 
46 Prof. Eurides Costa 
47 Prof. Eurides Costa 
2) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem 
áreas de 80cm² e 20cm² respectivamente. Despreze os pesos 
dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. 
Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é igual a 
100kg, determine a massa do corpo colocado em B. 
 
48 Prof. Eurides Costa 
49 Prof. Eurides Costa 
1) Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de 
um reservatório que contém água, com 3m 
de profundidade? Faça o mesmo cálculo para 
um reservatório que contém gasolina (peso 
específico relativo = 0,72). 
 
50 Prof. Eurides Costa 
2) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à 
atmosfera se encontra 10m acima do nível de uma torneira, 
determine a pressão de saída da água na torneira. 
 Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 
51 Prof. Eurides Costa 
3) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na 
figura mantêm a relação 50:2 . Verifica-se que um peso P 
colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 
30N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas 
colunas se altere. Aplicando-se o principio de Pascal 
determine o valor do peso P. 
 
52 Prof. Eurides Costa 
4) A prensa hidráulica mostrada na figura está 
em equilíbrio. Sabendo-se que os êmbolos 
possuem uma relação de áreas de 5:2, 
determine a intensidade da força F. 
53 Prof. Eurides Costa 
5) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos 
tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o peso 
do carro igual a 10000N, determine: 
 a) A força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. 
 b) O deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 
20cm. 
 
54 Prof. Eurides Costa 
55 Prof. Eurides Costa 
56 Prof. Eurides Costa 
 É o instrumento utilizado na mecânica dos 
fluidos para se efectuar a medição da 
pressão, no sector industrial, existem 
diversos tipos e aplicações para os 
manómetros. 
 
57 Prof. Eurides Costa 
58 Prof. Eurides Costa 
f) Manómetros de baixa pressão (mmca): São manómetros capsular de latão ou de aço inox, 
para medir pressões baixas, aplicadas nos equipamentos de respiração artificial, ventilação e ar 
condicionado, teste de vazamentos, queimadores, secadores, etc. Recomenda-se não operar 
directamente com líquidos, pois estes alteram seu funcionamento. 
 
g) Manómetros de teste: Os manómetros de teste são aparelhos de precisão destinados a 
aferições e calibração de outros manómetros. Recomenda-se que o instrumento padrão seja 
pelo menos quatro vezes mais preciso que o instrumento em teste. 
 
h) Manómetros sanitários: Os manómetros com selo sanitário, são construídos totalmente de 
aço inoxidável para aplicações em indústrias alimentícias, químicas e farmacêuticas e nos 
locais onde se requerem facilidade de desmontagem para a limpeza e inspecção. A superfície 
plana da membrana corrugada de aço inoxidável evita a incrustação dos produtos. 
 
i) Manómetros de mostrador quadrado para painel: Os manómetros de mostrador 
quadrado são aparelhos especialmente concebidos para montagem embutida em painéis. 
 
 j) Manómetros para freon: Os manómetros destinados especialmente à indústria de 
refrigeração, utilizam o Freon 11, 12, 13, 22, 114 e 502. Os mostradores desses manómetros 
possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão. 
 
59 Prof. Eurides Costa 
 O manómetro é um tubo aberto na parte superior, conectado 
no extremo de um reservatório contendo líquido com uma 
pressão (mais alta que atmosférica) a ser medida. 
 
 
 
 
 Pressão em A = pressão da coluna de líquido acima de A 
 
 Pressão em B = pressão da coluna de líquido acima de B 
 
60 Prof. Eurides Costa 
 Pode medir a pressão de líquidos e gases. 
 
 O fluido cuja pressão será medida deve ter uma massa 
específica menor que a do fluido manométrico. 
 
Prof. Eurides Costa 61 
 Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias 
alturas das colunas presentes na figura aplica-se o teorema de 
Stevin em cada um dos trechos preenchidos com o mesmo fluido. 
 
62 Prof. Eurides Costa 
 w 
Prof. Eurides Costa 63 
 Se a pressão medida é muita pequena, uma coluna 
inclinada fornece uma maneira fácil de fazer a 
leitura 
 
Prof. Eurides Costa 64 
1) No manómetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é 
água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo 
h1=25cm, h2 = 100cm, h3 = 80cm e h4 = 10cm, determine 
qual é a diferença de pressão entre os pontos A e B. 
 Dados: γh20=10000N/m³, γHg=136000N/m³, γóleo=8000N/m³. 
 
65 Prof. Eurides Costa 
66 Prof. Eurides Costa 
2) O tubo A da figura contém tetracloreto de carbono com peso 
específico relativo de 1,6 e o tanque B contém uma solução 
salina com peso específico relativo da 1,15. Determine a 
pressão do ar no tanque B sabendo-se que a pressão no tubo 
A é igual a 1,72bar. 
 
67 Prof. Eurides Costa 
68 Prof. Eurides Costa 
1) O manómetro em U mostrado na figura contém óleo, 
mercúrio e água. Utilizando os valores indicados, determine a 
diferença de pressões entre os pontos A e B. 
 Dados: γh20=10000N/m³, γHg=136000N/m³, γóleo = 8000N/m³. 
69 Prof. Eurides Costa2) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm2. Se 
a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, Calcular: 
 a) A altura da água (H) na caixa. 
 b) A pressão no ponto (B), situado 3m abaixo de (A). 
 
70 Prof. Eurides Costa 
3) Um manómetro diferencial de mercúrio (massa específica 
13600kg/m3)é utilizado como indicador do nível de uma 
caixa de água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível 
da água na caixa (hl) sabendo-se que h2 = 15m e h3 = 1,3m. 
 
71 Prof. Eurides Costa 
4) Qual o peso específico do líquido (B) do 
esquema abaixo: 
 
72 Prof. Eurides Costa 
1) Na figura abaixo, o tubo A contém óleo (γr = 0,80) e o 
tubo B, água. Calcular as pressões em A e em B. 
 
73 Prof. Eurides Costa 
2) A figura abaixo apresenta esquematicamente um manómetro diferencial. 
Pede-se a diferença de pressões entre os pontos A e B em Pascal, 
conhecendo-se os seguintes dados de peso específico relativo e alturas: 
 Peso específico relativo: γr l = γr 5 = 1; γr 2 = 13,6; γr 3 = 0,8; γr 4 = 1,2. 
 Alturas: z1 = 1,0 m; z2 = 2,0 m; z3 = 2,5 m; z4 = 5,0 m; z5 = 6,0 m. 
 
74 Prof. Eurides Costa 
3) Um tubo em “U”, cujas extremidades se abrem na atmosfera, 
está cheio de mercúrio na base. Num ramo, uma coluna 
d’água eleva-se 750mm acima do mercúrio, no outro, uma 
coluna de óleo (peso específico relativo = 0,80) tem 450mm 
acima do mercúrio. Qual a diferença de altura entre as 
superfícies livres de água e óleo? 
 
75 Prof. Eurides Costa 
76 Prof. Eurides Costa 
77 Prof. Eurides Costa 
Prof. Eurides Costa 78 
 Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso 
aparente diminui, chegando às vezes a parecer totalmente 
anulado (quando o corpo flutua). Esse fato se deve à 
existência de uma força vertical de baixo para 
cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual 
recebe o nome de empuxo. 
 
 O empuxo se deve à diferença das pressões 
exercidas pelo fluido nas superfícies 
inferior e superior do corpo. Sendo as forças 
aplicadas pelo fluido na parte inferior maiores que as 
exercidas na parte superior, a resultante dessas forças 
fornece uma força vertical de baixo para cima, que é o 
empuxo. 
 
79 Prof. Eurides Costa 
 A teoria para obtenção da força de empuxo está directamente 
relacionada ao Princípio de Arquimedes que diz: 
 
 “Todo corpo imerso, total ou parcialmente, 
num fluido em equilíbrio, dentro de um 
campo gravitacional, fica sob a acção de 
uma força vertical, com sentido ascendente, 
aplicada pelo fluido”. 
 
 Esta força é denominada empuxo (E), cuja intensidade é 
igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.” 
 
80 Prof. Eurides Costa 
 Permite calcular a força que um fluido (líquido ou gás) exerce sobre 
um sólido nele mergulhado. Para entender o Princípio de 
Arquimedes, imagine a seguinte situação: um copo totalmente cheio 
d’água e uma esfera de chumbo. Se colocarmos a esfera na 
superfície da água, ela vai afundar e provocar o extravasamento de 
uma certa quantidade de água. A força que a água exerce sobre 
a esfera terá direcção vertical, sentido para cima e módulo 
igual ao do peso da água que foi deslocada como mostra a 
figura. 
 
81 Prof. Eurides Costa 
 O seu peso é contra-balançado por uma força de 
impulsão igual ao volume de água que desloca, 
que corresponderá ao volume submerso do navio. 
Se lhe for acrescentada mais carga, esse volume 
submerso vai aumentar, e, com ele, a força 
de impulsão, permitindo ao barco flutuar. 
Prof. Eurides Costa 82 
 Um exemplo clássico da aplicação do Princípio de Arquimedes são os 
movimentos de um submarino. Quando o mesmo estiver flutuando na 
superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo recebido. Para 
que o submarino afunde, deve-se aumentar o seu peso, o que se 
consegue armazenando água em reservatórios adequados em seu 
interior. Controlando a quantidade de água em seus reservatórios, é 
possível ajustar o peso do submarino para o valor desejado, a figura mostra 
as duas situações acima citadas. 
 
83 Prof. Eurides Costa 
 Para que o submarino volte a flutuar, a água deve 
ser expulsa de seus reservatórios para reduzir o 
peso do submarino e fazer com que o empuxo se 
torne maior que o peso. 
 
84 Prof. Eurides Costa 
 Como citado, o Princípio de Arquimedes diz que o empuxo é 
igual ao peso do líquido deslocado, portanto, pode-se escrever 
que: 
 
 Na equação apresentada, E representa o empuxo e mL a massa do 
líquido deslocado. Essa mesma equação pode ser reescrita 
utilizando-se considerações de massa específica, pois como visto 
anteriormente , portanto, , assim: 
 
 Nesta equação, ρL representa a massa específica do líquido e VL o 
volume de líquido deslocado. Pela análise realizada é possível 
perceber que o empuxo será tento maior quanto maior for o volume de 
líquido deslocado e quanto maior for a densidade deste líquido. 
85 Prof. Eurides Costa 
86 Prof. Eurides Costa 
 
Prof. Eurides Costa 87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 E = Centro de Empuxo (Centro de Massa do volume de líquido deslocado). 
 G = Centro de Massa do corpo. 
 
Prof. Eurides Costa 88 
 Equilíbrio Indiferente: Centro de Empuxo 
coincide com o Centro de Massa. 
 
 Equilíbrio Estável: Centro de Empuxo está 
acima do Centro de Massa. 
 
 Equilíbrio Instável: Centro de Empuxo está 
abaixo do Centro de Massa. 
 
Prof. Eurides Costa 89 
Centro de Carena: 
Centro de Empuxo da 
porção do sólido 
submerso. 
 
Metacentro: Centro 
virtual onde age a 
força de empuxo em 
corpos flutuantes. 
 
Prof. Eurides Costa 90 
 
Prof. Eurides Costa 91 
 
 Equilíbrio Indiferente: Centro de Empuxo 
coincide com o Metacentro. 
 
 Equilíbrio Estável: Centro de Massa está 
abaixo do Metacentro. 
 
 Equilíbrio Instável: Centro de Massa está 
acima do Metacentro. 
 
 
Prof. Eurides Costa 92 
 
Prof. Eurides Costa 93 
Prof. Eurides Costa 94 
1) Um objecto com massa de 10kg e volume de 
0,002m³ está totalmente imerso dentro de um 
reservatório de água (ρH2O = 1000kg/m³), 
determine: 
◦ a) Qual é o valor do peso do objecto? (utilize g = 10m/s²) 
 
◦ b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água 
exerce sobre o objecto? 
 
◦ c) Qual o valor do peso aparente do objecto quando imerso 
na água? 
 
95 Prof. Eurides Costa 
 
96 Prof. Eurides Costa 
1) Um bloco cúbico de madeira com peso específico 
γ=6500N/m³, com 20 cm de aresta, flutua na 
água (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a altura do 
cubo que permanece dentro da água. 
 
2) Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. 
Determine a massa específica do material do 
bloco. Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g =10m/s². 
 
3) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg 
encontra-se totalmente imerso na água, cuja 
massa específica é (ρH2O = 1000kg/m³). 
Determine a força de empuxo sobre o corpo. 
 
 
97 Prof. Eurides Costa 
Prof. Eurides Costa 98 
Prof. Eurides Costa 99 
 
 
 
Prof. Eurides Costa 
10
0 
Fluido em Repouso 
Forças Tangenciais 
Forças Normais a Superfície 
Submersas 
 . 
Prof. Eurides Costa 
101 
FORÇA PRESSÃO ÁREA 
Ponto de Aplicação Centro de Gravidade 
F=p. A 
 . 
Prof. Eurides Costa 102 
FORÇA PxA 
Ponto de Aplicação Centro de Gravidade(C.G) 
Centro das Pressões (CP) 
BC=P=γ.H=ρg.H 
 
Para o Cálculo 
Prof. Eurides Costa 10
3 
F=γh.A 
 A pressão efectiva no interior de massas líquidas em repouso depende 
do peso específico (g) do líquido e da profundidade (z) em que se 
encontra o ponto considerado. 
 
 
 
 • Força Resultante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No interior dos líquidos em repouso, as pressões actuam com igual intensidade 
em todas as direcções e são normais às superfícies com que tomam contacto. 
 
 
Prof. Eurides Costa 104 
 
 
 
 
 
 
 Superfície plana submersa 
sujeita à acção dolíquido 
em repouso. 
 
Prof. Eurides Costa 105 
 
 
 
 
 
 
 
 
Linha de acção: 
 Linha de acção: 
Prof. Eurides Costa 106 
 Força Resultante 
 Ponto de Aplicação 
 Placa de 2m de largura 
Prof. Eurides Costa 
10
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Superfície curva submersa sujeita à acção do líquido em repouso. 
 
Prof. Eurides Costa 108 
 Componente horizontal: 
 Módulo: 
 
 
 
 
 Direcção: normal à superfície; 
 Sentido: de compressão; 
 
 Linha de Acção: 
 
 
 IG’ - Momento de inércia da área AV em relação ao eixo baricentrico paralelo a Ox. 
 
Prof. Eurides Costa 109 
 Componente vertical: 
 Módulo: 
 
◦ γ- peso específico do líquido; 
◦ Vol - volume situado verticalmente acima 
 da superfície curva submersa. 
 
-Direcção e sentido: vertical e no sentido do peso (real ou virtual); 
 
 Linha de acção: vertical que passa pelo C.G do volume 
(correspondente à área hachurada na figura, posicionada pela 
distância ). 
 
Prof. Eurides Costa 110 
 
Prof. Eurides Costa 111 
 Determinando FR e yR de maneira intuitiva 
(utilizando Mecânica dos Sólidos). 
 
Prof. Eurides Costa 112 
 Considerando que L é a largura da comporta, a Força 
Resultante sobre a superfície da comporta será a área do 
triângulo multiplicado por L: 
Prof. Eurides Costa 113 
 Determinando FR e yR utilizando as equações 
da Mecânica dos Fluidos. 
 
Prof. Eurides Costa 114 
 Ponto de acção: 
Prof. Eurides Costa 115 
 1 
Prof. Eurides Costa 116 
 Determinando FR e yR de maneira intuitiva 
(utilizando Mecânica dos Sólidos). 
 
Prof. Eurides Costa 117 
Considerando que L é a largura da comporta, 
 a Força Resultante sobre a superfície da 
comporta será a área do trapézio multiplicado por L: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Profundidade de aplicação da Força Resultante 
 
Prof. Eurides Costa 118 
 Determinando FR e yR utilizando as equações da 
Mecânica dos Fluidos. 
 
Prof. Eurides Costa 119 
 
Prof. Eurides Costa 120 
 Pergunta: O que acontece quando a profundidade H é muito maior do 
que a altura h da comporta ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta: Em termos práticos, qual deverá ser a profundidade para que se possa 
desprezar a altura da comporta ? 
 
Prof. Eurides Costa 121 
 Componente da Força Resultante na Direcção Horizontal: 
 
 
 ou 
 
 
 
 Componente da Força Resultante na Direcção Vertical: 
 
 ou 
 
Prof. Eurides Costa 122 
 
 
 
 
 
 
 Componente da Força Resultante na Direcção Horizontal: 
 
Prof. Eurides Costa 123 
 
 Componente da Força Resultante na Direcção Vertical: 
 
Prof. Eurides Costa 124 
 1) A comporta indicada pode girar em torno de O e tem largura de 
60 cm (perpendicular ao plano da figura). A comporta pesa 2224 N e 
tem o seu centro de gravidade situado a 36 cm à direita de O e 27 
cm acima deste ponto. 
 Para quais valores da profundidade de água h acima de O a 
comporta permanecerá fechada? Despreze o atrito nos mancais e a 
espessura das chapas da comporta. 
 
Prof. Eurides Costa 125 
 2) Determinar o módulo e a direcção da resultante dos 
esforços hidrostáticos que actuam, por metro de 
comprimento, sobre a comporta correspondente a um 
quadrante de cilindro, indicada na figura abaixo. Indicar 
sentidos e posição das linhas de acção dos esforços 
componentes. 
Prof. Eurides Costa 126