Buscar

Funcoes1

Prévia do material em texto

� ��������
	���
 �
� � � ��������� � ������� � ! �#"$�&%�(')��* � ����*
+-,/.10325460�,87:9<;>=303?8@ACB 4D,�EF, B5AHG 9<2JIK=3? A ? A 2LEM=N0PO;CQ,H9<2 B 9 A 462R?�9TS ACB 4<@A SH9<U B 9 A UWVX.12K2K9T9<2JIK=3?�,82J9 B @AZY3B ,[2K2K9>\[=346?�,9 ACY3B ,HEM=30N? A ?�,]0�9<2JIJ9_^ ACY @` IK=3UD,�V
acbed fhgTi_jKkPlmZnpo g�q n-r qTg1jJs n kutwvm kxjKq n k
y{zX|8}~3��3�����N������P~[�
� ��� |{�5}~3��3������� �X�]���[���T�����x� �¢¡£�¥¤§¦x¡�¨©�¥�[ª{«�¥¨©¡�¤c�¢¡£�¥¤�¬­¯® �°�²±e³C´e´ ­¶µ¸· ³C¹»ºX¼­ ¹»±<½��¿¾ ®N­ �À±5��º[�­ÂÁ6­ � ­ ¹NÃijZŲº ® � µe®NÆ ±e³C¹<Ç ® ¹»Ãijc´ ­ � ÁHÈ�É�Ê � µ5µ ³<±>½W� ® � @=30N46;Â,�Ë � Á ³C´P̯¹ ® � µe®NÆ ±e³C¹<Ç ® ¹NÃij/Í ÉÎÊ/Ï�{�°�-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³Ó´ ­Ô· ´ ­¶µ>­ ¹NÃÄ�CÕ µ>­/· ³C´§ÖT×MÅLØÙ³ ® �°�C½ µcµ ½F� ·»Á6­¶µ � ­ ¹Nà ­/· ³C´§ÖTÚ
Ö Û È ÜNÝ Í × ;Â, G Í§Þ ÈßÉ�Ê ØÅ ÜNÝ Ì°àáÖT×MÅxØ
â µe®NÆ ±e³C¹<Ç ® ¹NÃij Èäã ³ ®ÙÈ°åæã ºC½6çÂÕ µ>­ ³ ¦¥�¥èé«ê � ªë� º[�ìÐ ® ¹»Ñ±LÒ�[³§Ö Ï â ±e³C¹<Ç ® ¹NÃijcÍíºC½6çÂÕ µ>­ ³_� � �:îï�R�Xð �¦¥¡ ��ñ ¡Âò»�¥¦x� º[�_Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ Ï â ¹ ¬® � ­ ´J³ó´ ­ � Á ¾ ®3­ ¬­ ½M�°�<ô ­ ��º ­ Åöõ Èäã �HÃ�´J� Ë ¬­Âµ º ­Âµ ÃÄ�÷Ð ® ¹NѱLÒ�[³ 㺠­¶µ ½øô[¹»�CÕ µ>­ � ªëèù��òN¡æèú¦x¡]û ­ ´ ­ë· ´ ­¶µ<­ ¹NÃÄ�HÕ µ<­ü· ³H´üÌ°àáÖT×MÅLØ Ï â ±5³H¹<Ç ® ¹NÃij¯º ­ ½M�°�<ô ­ ¹ µ5ã �HÃ�´J� Ë ¬­Âµº ­ Ö ã º[³ µý· ³C¹»Ãij µ º ­]È º ­¶µ ½øô[¹»�CÕ µ>­ ³ó� � �Xð �ï�¥¦x�¥èé«ê � ªÔ� ³ ® � � �:îï���Pð �þª¸è¿�©ò»¡æè �HÃ�´ÿ� Ë ¬­¶µ º[�Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³÷Ö ­ ¬­ ´ ­Ô· ´ ­¶µ>­ ¹NÃÄ�[º[³ · ³C´§ÖT× È Ø Ï
� ���¢� �L�W� �óÒ��³ ¬­ ³ Æ ´¶½øôæ�Hà ¬³C´¶½�³À¾ ®N­ ³ä±e³C¹<Ç ® ¹NÃij�º ­ ±�� ­ ô��[º�� ­ ³ä±5³C¹¢Ç ® ¹NÃijä½F�°�<ô ­ ���ë±e³C¹NÃ�´J�[º[³C� ¬� ¹3½�³�	±5³H½F¹»±<½�º��C�°Ú · ³<º ­ Õ µ<­ ºC½6ç ­ ´ ¾ ®3­ Ö Û È Ý Í ã � ­Âµ �°³°¾ ®3­ ¹ ­ � Ãij<º[³ µ ³ µT· ³C¹NÃij µ º ­ Í µ<­ Ç>�C� ½F�°�<ô ­ ¹ µ�HÃ�´J� Ë ¬­Âµ º ­ Ö Ï�
cµ5µ ½F� ã ¹8Ò�[³ ¬­ ½M¹»±e³C´e´ ­ ±¢Ãij¯ºC½6ç ­ ´§¾ ®3­ �üÐ ® ¹Nѱ�Ò�[³ µ>­ ¹»³ ¬­§® �°�üÐ ® ¹Nѱ�Ò�[³]º ­ZÊé­ � Ê�ã � ­¶µ �]³µ � Æ5­ ¹¥º[³ ¾ ®N­ ³ µ>­Â® ±5³C¹NÃ�´J�[º[³H� ¬� ¹3½W³ ¬­ ³Ó½M¹Nà ­ ´ Ë � Á ³
� Ü�� Þ ���ëÏ
� ���¢� �L��� ¬� · ³C´ Ë ­ ç ­Âµ ±5³H¹ Ë ­ ¹3½ ­ ¹Nà ­ ºH½ µ Ã�½F¹æô ® ½F´ ­ ¹NÃ�´ ­ ³ ­ÂµÄ· �[ѱ¢³ Ê ¾ ®N­ ±5³C¹»Ã ¬­ � ³°º[³C� ¬� ¹3½W³¯º[��Ð ® ¹NѱLÒ��³­ ³ ­ÂµÄ· �[ѱ¢³ Ê ¾ ®3­ ±5³H¹Nà ¬­ ��� µ ½F�°�<ô ­ ¹ µ �HÃ�´J� Ë ¬­¶µ º[��Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ Ï��÷­¶µ ½DôH¹¥�C´ ­ �°³ µ ¡������ �� � ¦x¡��L�¥� ð ªÔ¦x� ­¡������ �� � ¦x¡ �[ñ ¡ÂòN�x¦x� ã ´ ­¶µÄ·3­ ±<Ã�½ Ë �H� ­ ¹Nà ­¶ã � ­¶µ à ­Âµ º[³C½ µ_­¶µ¸· �Hѱ¢³ µÂÏ
���
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
� ���¢� �L�6� � ­Âµ ÃÄ� ºH½ µ ±>½ ·»Á ½M¹»� ­¶µ à ® º[�H�]³ µ ® ¹3½W±5�H� ­ ¹Nà ­ Ð ® ¹NѱLÒ³ ­¶µ ´ ­ �H½ µ º ­ Ë �C´e½ ¬� Ë ­ÂÁ ´ ­ � Á ã ±5³C�°³¿�[±>½M�°�º ­(' ¹3½Wº[� µÂÏ*)¥­ � · ´ ­ ¾ ®N­Óµ<­ ® Ã�½ Á ½6ç<�C´ � ·�­ ¹»� µ � · � Á � Ë ´ÿ�
�[���T�����x� ãcµ¶®NÆ5­ ¹»Ã ­ ¹»º ­ Õ µ<­ ¾ ®3­
µ>­ Ã�´J�HÃÄ�¿º ® �]�Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ä´ ­ � Á º ­ Ë �C´¶½ ¬� Ë ­>Á ´ ­ � Á ã ½ µ Ãij ¬­¶ã º ­°® �°�cÐ ® ¹»Ñ±LÒ�[³²±5³C�#º�³C� ¬� ¹3½W³ ­ � Ê � ¨:�¥�[ªX«�¥¨:¡æ¤ �¢¡ï�¥¤ 	 ­ ±e³C¹3ÕÃ�´J�[º[³C� ¬� ¹3½�³ ­ � Ê � �[�R�P�����x� �¢¡£�»¤ 	 Ï ���ÙºH½ µ ±>½ ·»Á ½M¹»�_º ­ 
 ¹ ¬� Á ½ µ<­,+ �Hà ­ � ¬�HÃ�½W±5��-�- ã º[³ µ<­ ô ® ¹»º�³Ù�C¹»³ ã�µ>­ ´»Ò�[³­¶µ à ® º[�[º[� µ � µ Ð ® ¹NѱLÒ³ ­Âµ ?�9ÙSü@ACB 4 A 28S ACB 4<@A SH9<462 B 9 A 462 ã ½ µ Ãij ¬­ ±5³H�ߺ[³H� ¬� ¹3½W³ä±5³H¹ µ Ã�½�à ® ¬� º[³ · ³C´ SH9<;ÂIJ, B 9<2 û ­± ® Ç>� µ ½M�]�¢ô ­ ¹ µ�· ³<º ­ �ßÃÄ�H� Æ ¬­ � µ>­ ´ SH9<;ÂIJ, B 9<2/. × û Ø Ï
� �æ� |{�5}~3��3���L��� â ò3�Ù«�10 � ��¦x¡ � è¿� �����T��ü��x�ö�¢¡£�»¤-¦¥¡¿¨©�»��ª{«�¥¨:¡æ¤/�ï¡ï�¥¤32 . 2ù¬­_® � µ¶®NÆ ±5³H¹3ÕÇ ® ¹NÃij º[³ · ´J³<º ® Ãijä±e�C´¶Ã ­Âµ ½W�C¹»³ Ê54äÊ à Ê76:ã º[��º[³ · ³C´>Ú
8�9;: Ö¿Ö à <ä×MÅRÞJÌ3Ø Û Å²õ È°å 9 ̯à�ÖT×MÅLØ�= É Ê�4 Ê?>
� ���¢� �L�A@ � µ ÃÄ�
º ­B' ¹3½�ѱLÒ��³ ±5³C´¶´ ­ÂµÄ· ³H¹»º ­DC�Ó¹»³[ѱLÒ�[³ ®:µe® � Á º ­ ´ ­ë· ´ ­Âµ>­ ¹»ÃÄ�HѱLÒ�[³ÓôH´ ¬� ' ±e�
º ® �°�§Ð ® ¹NѱLÒ�[³ Ï â µ· ³C¹»Ãij µ � µ5µ ½F¹¥� Á ��º[³ µ ��³8Ð>�¢ç ­ ´eÕ µ>­Â㥷 ³C´ ­FEæ­ � ·»Á ³ ã � ®:µe® � Á ´ ­ë· ´ ­¶µ<­ ¹NÃÄ�Hѱ�Ò�[³°ô[´ ¬� ' ±5�
º[�8Ð ® ¹NѱLÒ��³ýÌ°à 2K460 ×MÅLØ
�ë±e³C� Ųõ5G ÜIH6;J Þ H6;JLK 	 µ Ò�[³ ³ µ�· ³C¹NÃij µ º�³]ôH´ ¬� ' ±5³ º��/Ð ® ¹NѱLÒ��³ µ<­ ¹»³ ã ¹»³ µ>­ ¹NÃ�½�º�³ º[� �_­(' ¹3½�ѱLÒ�[³�M Ï3NæÏ
−5 0 5
−
1.
0
−
0.
5
0.
0
0.
5
1.
0
Gráfico de f(x)=sin(x)
x
y
OP4D\[= B5AIP V � Û?Q B @ASR ;Â,¯? A EM=N0PO;CQA , ÖT×MÅxØTà 25460 ×MÅxØUT Y»ACB5A Ųõ G ÜIH6 J Þ H6 J K V
V EF, B5G¯A]G°A 462ZE B 9	W:=�9<0�IJ9ý?39ý?�9 R 034 B = G¯A EM=30TO;CQA ,°2J9 B @A]A I B5A S�@9<2 ?3= G°A ­FE¶· ´ ­¶µeµ Ò�[³ä�H¹»� Á ¬� Ã�½W±5� 460N?346; A 03?�,A]B 9>\ BeA Wæ=39 T A ; A ? A S A UD, B ÅÀõ È°å]ÉÎÊ E ASX ;Â, B5B 9<2 Y ,[03?�9 B = G @=30346;Â,]S A UD, B Ì õ Ê Vý7¥QA ,°9ZY©9 G]Y UD,[2-?�9E�=30PO;CQ,H9<28?�9 R 0346? A 2 A 0 A U 4DIK46; AHG 9<0æIJ9 Û
[ ÖT×MÅLØTà 2K460 ×MÅLاÞ�\²ÅÀõ Ê�]
[ ÖT×MÅLØTà_^a`Ubdc^aegf Þ�\²Åihà Ü��S][ ÖT×MÅLØTà U60 ×MÅLاÞ�\²Å�j�k ]
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� ���
�����;�D� ��"g��� �� �D �� � ��� � �,�}�$� ��� �� � � � �$�
[ ÖT×MÅLØTàöÅ H�� P Å�� Ü	� Å c � Å 6 Ü 6c Å � � Þ�\²ÅÀõ Ê V
� ���¢� �L��
 �8³C´°±e³C¹ Ë ­ ¹NѱLÒ��³ ãZµ>­ � · ´ ­ ¾ ®N­ ³�º[³C� ¬� ¹N½�³Àº ® �°�cÐ ® ¹»Ñ±LÒ�[³ ¹/Ò�[³ýÐx¼³C´ ­�E·»Á ½W±>½�ÃÄ�[º[³ ã ­ ¹Nà ­ ¹»º ­ Õ µ<­¾ ®N­ µ>­ ´ ¬�¯³°�°�C½�³H´ µe®NÆ ±e³C¹<Ç ® ¹»Ãij¯º ­8Ê�· �C´J� ³¯¾ ® � Á � ­�E¶· ´ ­Âµ5µ Ò��³
�H¹»� Á ¬� Ã�½W±5�
º[�/Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³Ùô ­ ´J� ® � ¹ ¬® � ­ ´ÿ³´ ­ � Á �ë³ ®ùµ>­ Ç>� ãý­¶µ à ¬� Æe­ �#º ­B' ¹3½Wº[��	 Ï 
cµ5µ ½F� ã ºH½Dç ­ ´Ó� ·3­ ¹»� µ�
 �ÙÐ ® ¹Nѱ�Ò�[³ÓÌóà U 0 ×MÅxØ�� µ ½DôH¹N½ ' ±e� �[ºC�÷½MÃ�½M´½M� ·¥Á ½W±>½�ÃÄ�C� ­ ¹Nà ­�
ø· �C´J�÷Å�j�k�� Ï
� ���¢� �L��� 
 Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³
ÖT×MÅxØ/à f^ à ­ � ãT· ³C´Ó³H�_½ µ5µ Ò�[³ ã º[³C� ¬� ¹N½�³ Ê�� <akv= ã ³ ®óµ>­ ÇÂ� ã ³ µ ´ ­ �C½ µ ¹8Ò�[³CÕÔ¹ ®©Á ³ µÂÏâ µ<­Â® ôH´ ¬� ' ±5³�Ì°à f^ ¬­�® �°��� 4 Y @9 B�� ,[UD9 f Ï
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−
20
−
10
0
10
20
Gráfico de f(x)=1/x
x
y
OP4D\[= B5AIP V � Û?Q B @ASR ;Â,¯? A EM=30TO;CQA , ÖT×MÅxØTà f^ T Y»ACB5A ÅÀõ � Ü � Þ ��� V
�§9 R 0�9��¸2J9 A 4 03? A ,÷;Â,[0N;Â9<4DIJ,°?�9 �ï��� �¢� �5}~3��3� ?�9c= G°A EM=30TO;CQA , A = G ? A ?�,]?�, G @` 0346,�VT7:9 Ö @9ý= G°A EM=N0PO;CQA ,?�9ý?�, G @` 034D, È T 9 � ÉÎÈ @9Ù= G°A_YNACB IJ9ý?�,°2J9<=ä?�, G @` 034D, T E A U A �¸2J9ý0 A ´ ­¶µ Ã�´¶½�ѱLÒ�[³ º ­ Ö � � T 9ý?�9<0�,HI A �¸2K9Ö"! #�T%$A E�=30PO;CQA , Wæ=39�IJ9 G � Y , B ?�, G @` 0346, T A 2K2J,©;>4 A 03?3, A ,[2 S A UD, B 9<2 Åùõ � A 2 G 9<2 G°A 2 4 G¯A \H9<032�Wæ=�9 AE�=30PO;CQA , ÖXÛ
Ö ! # Û � ÜNÝ�ÊÅ Ü»Ý Ö ! # ×MÅLØ�àáÖT×MÅxØ >
& \ B @ASR ;Â, 0 A OP4D\[= B5AiP V � @9 T 0 A B 9 A U646? A ?39 T ,¿\ B @ASR ;Â, ? A E�=30PO;CQA , 2J9<0�, ´ ­¶µ Ã�´e½�ÃÄ�Î�[³ ½M¹Nà ­ ´ Ë � Á ³ � àG ÜIH6;J Þ H6;JLK V
')(+*,(+* -/.103242651798"0;:83<=,> 2@? >BADC�E :83<=F> 2
GT9IH AHG ,[2 A U6\[= G°A 2ZEM, B5G°A 2 Y ,[2K2¢@` SH9<462Z?�9ý;>U A 252K4 R ; ACB E�=30PO;CQ,H9<2>V
JLKFMONOPRQ+STM%UWV6M)XZY,MDUWV4X6[N]\P]MOYFSTX_^`PRQ1abX9c4d_e�fhg�NOPZaifhje�k�l3STMIm6n6MOaBo6prqtsMIQ1uvPZwrMOYOx
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� �zy
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
� �æ� |{�5}~3��3���L�6� �{�°�-Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³÷Ö Û È Ý Í �ë±5³H� Í§Þ ÈßÉ�Ê 	ÀºH½Dç>Õ µ<­ Ú
[ ® �]�°Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ ª �æî ¡ �æ𠪸¨©� µ>­ � · ³C¹»Ãij µ ºC½ Ð ­ ´ ­ ¹»Ã ­¶µ º[³ º[³C� ¬� ¹3½W³¿±e³C´e´ ­¶µ¸· ³C¹»º ­ � µ<­ � · ´ ­½F�°�<ô ­ ¹ µ ºC½ Ð ­ ´ ­ ¹»Ã ­¶µ5ã
\»ÅRÞJÌ õ È Þ Å hà Ì à�� ÖT×MÅLØ hàáÖT×MÌ3ØýÞ
³ ®:ã ³ ¾ ®N­ ¬­÷­ ¾ ® ½ Ë � Á6­ ¹»Ã ­¶ã�µ<­
\xÖT×MÅLØeÞ5ÖT×MÌ�Øüõ�ÖT× È Ø Þ ÖT×MÅxØöà ÖT×MÌ3Ø à�� Å#à Ì ]
[ ® �]�§Ð ® ¹NѱLÒ��³ �H�����¢¡ î ¡ �æ𠪸¨©� µ<­
\ Ì õ²Í�Þ��:Å�õ È Þ I A U�Wæ=�9 Ì]à ÖT×MÅxØýÞ
³ ®Àµ>­ ÇÂ� ãüµ>­ ¾ ® � Á ¾ ®N­ ´ · ³C¹»Ãij�º[³²±5³C¹<Ç ® ¹NÃÄ³äº ­ ±�� ­ ô��[º��cÐx¼³C´�½M�°�<ô ­ � ã �[Ã�´ÿ� Ë ¬­¶µ º ­ Ö ã º ­·�­ÂÁ ³
� ­ ¹»³ µÙ® � · ³C¹NÃij�º[³ º[³C� ¬� ¹N½�³äº��/Ð ® ¹NѱLÒ��³��
[ ® �]�§Ð ® ¹NѱLÒ��³ ��ª î ¡ �æ𠪸¨©� µ>­ Ðx¼³C´ µ ½M� ®©Á ÃÄ�C¹ ­ �C� ­ ¹»Ã ­ ½F¹¢Ç ­ ±<Ã�½ Ë � ­ýµ ³ Æ ´ ­ Ç ­ ±<Ã�½ Ë � ã ½ µ Ãij ¬­Âã�µ>­
\ Ì õ²Í�Þ�� f Ųõ È Þ I A U�Wæ=�9 Ì]à ÖT×MÅxØýÞ
³C¹»º ­ ³ µ ¬� � Æ ³ Á ³	� f ã ¾ ®N­Ùµ>­�Á ¼­ 
Ô­FE ½ µ à ­�® � ­�® � µ ¬³t� ã ½M¹»ºC½W±5� ¾ ®3­ � ±e³C¹»ºC½�ѱLÒ��³ 
Ô­FE ½ µ à ­® � ­ÂÁ6­ � ­ ¹NÃij�ÅÀõ È ÃÄ� Á ¾ ®N­ Ì]à ÖT×MÅxØ�� µ>­ Ë ­ ´¶½ ' ±e� · �C´J� ® � ¬® ¹3½�±e³ ­ÂÁ6­ � ­ ¹»Ãijº ­§ÈÀÏ
V �M|�
 �:~ � �
�R��� � � � ?3= G¯A E�=30PO;CQA , @9ZS©462<@` SH9<U©0�,ý2K9<=÷\ B @ASR ;Â,�V @.ó9>S©46?�9<0æIJ9 A YNACB IK4 B ? A ?39 R 034ÿO;CQA ,/W:=�9 z�� �. zX|8}~3��3�þ�� �M|�
 �:~ � �
� � �<�Ó� �P��@�<� | � |��Lz�� � �£�æ~ �ï� � �»� ��� � | �¢����� � �°��� z � }~3��3�²Ì°à���� ��| �¢�æ�6�<�:~ �¢�3��	�¢� z �N������X~�� � ��� � � � � � � z � z��"! � | �¢� V
−4 −3 −2 −1 0 1
0
1
2
3
4
5
Gráfico de f(x)=exp(x)
x
y
−4 −2 0 2 4
0
5
10
15
20
25
Grafico de f(x)=x^2
x
y
OP4D\[= B5A$P V P Û V 4606HJ9<;ÂIK4DS:4 ? A ?�9P? A E�=30PO;CQA ,Z9ZY Y ,[039<03;>4 A UHI B5A ?N= X �¸2J910�,ZE A ;ÂIJ,-?39�0�9<0 � = G°A�B 9<;ÂI A � , B 4 X ,[0æI A U460æIJ9 B 2J9<;ÂI ACB ,°2K9<= \ B @ASR ;Â, ×�$A 9<2�W:=�9 B ? A Ø 9 G�G°A 462�?�,IW:=�9c= G Y ,[0�IJ,�V V 0LQA ,°4606HJ9<;ÂIK4DS©46? A ?�9§? A EM=N0PO;CQA ,ÖT×MÅxØTà�Å 6 @9 S©462<@` SH9<U»0�,_\ B @ASR ;Â,]? A ?34 B 9<4DI A Û 9ZY�462JIJ9 G B 9<;ÂI A 2 � , B 4 X ,[0�I A 4 2%W:=�9 460�IJ9 B 2J9<;ÂI AHG ,÷\ B @ASR ;Â,]?�9Ö G°A 462Z?3,IWæ=�9�= G°A SH9 X T ;Â, G , @9Ù,°; A 2J,
? A÷B 9<;ÂI A � , B 4 X ,[0æI A U Ì]à � k B 9 Y3B 9<2K9<0�I A ? A 0 A R \[= B5A V
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� �$#
�����;�D� ��"g��� �� �D �� � ��� � �,�}�$� ��� �� � � � �$�
� ���¢� �L��� � ® � Á ¾ ®N­ ´üÐ ® ¹Nѱ�Ò�[³]Ö Û È�Ý Í ¬­ Ã�´¶½ Ë ½�� Á � ­ ¹Nà ­÷µ ³ Æ ´ ­ Ç ­ ±<Ã�½ Ë � µ>­�µ<­ ±5³C¹ µ ½Wº ­ ´J�C´¯¾ ®N­ ³ µ<­Â®±5³H¹<Ç ® ¹NÃij º ­ ±�� ­ ô��[º[� ¬­ ³ µ>­>® ±5³H¹NÃ�´ÿ��º[³C� ¬� ¹N½�³ ã ½ µ Ãij ¬­¶ã1µ>­ýµ>­ ÃijC�°�C´cÍ$àáÖT× È Ø Ï
� ���¢� �L��� � � �Ù³[ÃÄ�Î�C¹Nà ­ ´e½W³C´ º ­ ±e³C´¶´ ­ ¾ ®N­Âã_µ<­ ® �°� Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ Ö Û È Ý Í�Ðx¼³C´À½F¹¢Ç ­ ±<Ã�½ Ë � ã ­>Á � ¬­Æ ½ Ç ­ ±<Ã�½ Ë ��±e� µ ³ µ<­ ÃijC� ­ ³ µ<­Â® ±5³C¹NÃ�´J�[º[³H� ¬� ¹3½W³ ±e³C�°³ µ>­ ¹»º[³Î³�±e³C¹<Ç ® ¹NÃijκ ­ ± � ­ ôæ�[º[��½ µ Ãij ¬­Âã÷µ>­²µ<­ÃijC�°�C´cÍ$àáÖT× È Ø Ï
� �æ� |{�5}~3��3���L�A@ �{�°�-Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³÷Ö Û È Ý Í �ë±5³H� Í§Þ ÈßÉ�Ê 	ÀºH½Dç>Õ µ<­ Ú
[ ® �]�§Ð ® ¹NѱLÒ��³ �Cªëè�«¡ ð ��ª � � ���¥� ã ³ ® � ·3­ ¹»� µ �L�¥� ãPµ<­
ÖT× Ü ÅxØ à ÖT×MÅxØ Þ \»Å²õ È°å Þ
³ ®äµ<­ Ç>� ã�µ<­ ³ µ<­Â® ô[´ ¬� ' ±5³§Ðx¼³C´ µ ½F� ¬­ Ã�´¶½W±5³
´ ­ÂÁ �HÃ�½ Ë �C� ­ ¹Nà ­ �[³ ­ ½ E ³ º[³ µ Ì:Ì��
[ ® �]�§Ð ® ¹NѱLÒ��³ �Cªëè�«¡ ð ��ª � � «ê¸è �L�¥� ã ³ ® � ·�­ ¹»� µ «êëè
���¥� ãPµ>­
ÖT× Ü ÅxØ à Ü ÖT×MÅxØcÞ \»ÅÀõ È°å Þ
³ ®°µ<­ Ç>� ãRµ<­ ³ µ>­Â® ôH´ ¬� ' ±5³üÐx¼³C´8½M¹ Ë �C´e½W�C¹Nà ­§µ ³ Æ-® �°�÷º ®ï·»Á � µ ½F� ­ Ã�´e½W�[Ú · ´¶½F� ­ ½M´J³_´ ­>Á �HÃ�½ Ë �HÕ� ­ ¹Nà ­ �[³ ­ ½ E ³
º[³ µ ÌæÌ ­ º ­ë· ³H½ µ ´ ­ÂÁ �HÃ�½ Ë �C� ­ ¹»Ã ­ ��³ ­ ½ E ³¯º[³ µ Å»Å Ï � µ ÃÄ�¯º ®ï·»Á � µ ½M� ­ Ã�´e½W�¬­ ÃÄ�C� Æ ¬­ ��±5³H¹ � ­ ±<½�º�� ·�­ÂÁ � º ­Âµ ½DôH¹»�Hѱ�Ò�[³ º ­ �Cª¸èù¡ ð �[ªÔ� �¢¡æ¤F� ð ªë¨:�¥èù¡ �Pð ¡���Î�¥�[ªMò»¡æè Ï
� û � � ! �F�¿�L�W� 
 Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³c±5³ µeµ>­ ¹»³ ¬­ì® �]�XÐ ® ¹NѱLÒ��³ µ ½M� ¬­ Ã�´e½W±5� · �C´ · ³C½ µeã \»Å�õ Ê�ã à ­ �_Õ µ>­ ;Â,[2 × Ü ÅxØ à ;Â,[2 ×MÅxØ Ï
íµ ½M� ­ Ã�´¶½�� º�³ µ<­Â® ô[´ ¬� ' ±5³
´ ­ÂÁ �HÃ�½ Ë �C� ­ ¹»Ã ­ �[³ ­ ½ E ³ º[³ µ ÌæÌ ¬­÷­ Ë ½Wº ­ ¹Nà ­ ¹¥�	�1½Dô ® ´J� M Ï�
NÏ
−6 −4 −2 0 2 4 6
−
1.
0
−
0.
5
0.
0
0.
5
1.
0
Gráfico de f(x)=cos(x)
x
y
OP4D\[= B5AIP V � Û & \ B @ASR ;Â,¯? A EM=30TO;CQA , ÖT×MÅxØTà ;Â,[2 ×MÅxØUT Y»ACB5A Ųõ � Ü � J Þ � J � V
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� �
�
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
−5 0 5
−
1.
0
−
0.
5
0.
0
0.
5
1.
0
Gráfico de f(x)=sin(x)
x
y
OP4D\[= B5AIP V � Û?Q B @ASR ;Â,¯? A EM=N0PO;CQA , ÖT×MÅxØTà 25460 ×MÅxØUT Y»ACB5A Ųõ5G ÜIH6;J Þ H6;JLK V
� û � � ! �F�¿�L��� 
 Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ µ>­ ¹¥³ ¬­8® �°��Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ µ ½F� ¬­ Ã�´¶½W±5� ¬� � · �C´ · ³C½ µeã \»ÅÀõ Ê�ã 2K460 × Ü ÅLØ à Ü 2K460 ×MÅxØ Ï
 µ ½F� ­ Ã�´¶½W�cº[³ µ>­>® ôH´ ¬� ' ±e³ ´ ­ÂÁ �HÃ�½ Ë �C� ­ ¹Nà ­xC�c³C´¶½øô ­ � ­�E ½Dô ­ ¾ ®3­1µ<­ Ë ½ µe® � Á ½Dç ­ �hº ® � µ�µ ½F� ­ Ã�´¶½W� µ Ú · ´e½M� ­ ½M´ÿ³´ ­ÂÁ �HÃ�½ Ë �C� ­ ¹Nà ­ � ® �ߺ[³ µ÷­ ½ E ³ µ5ã�­ÙÁ ³Kô�³ º ­Ùµ>­ ô ® ½�º[�Ó´ ­ÂÁ �HÃ�½ Ë �C� ­ ¹»Ã ­ �[³ ³ ® Ã�´J³ ­ ½ E ³ Ï
� û � � ! �F�¿�L�6� 
 Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ ­�E¶· ³C¹ ­ ¹¥±>½W� Á ã ± ® dz/ôH´ ¬� ' ±5³ ¬­ º[��º[³�¹»� �1½øô ® ´ÿ��M Ï � � · ô Ï���� 	 ã ¹/Ò�[³ ¬­�µ ½M� ¬­ Ã�´e½W±5�· �C´ ã ¹ ­ � µ ½F� ¬­ Ã�´e½W±5� ¬� � · �C´ Ï
� ��� |X�K}~3��N������
 �X�°�/Ð ® ¹NѱLÒ��³ . ºC½6çÂÕ µ>­ � ­ ��Ãij<º[³ ³ µ>­>® º[³C� ¬� ¹3½�³�	
[ ® �°�-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ � �¢¡�� � ¡ �Pð ¡ µ<­
Å f j Å 6 à�� ÖT×MÅ f Ø�� ÖT×MÅ 6 Ø \»Å f ÞJÅ 6 õ È°å ]
[ ® �°�-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ ¡�� ð �[ª ð �»è¿¡ �Pð ¡ � �¢¡�� � ¡ �Pð ¡ µ>­
Å f j Å 6 à�� ÖT×MÅ f Ø5j ÖT×MÅ 6 Ø \»Å f ÞJÅ 6 õ È°å ]
[ ® �°�-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ ¦¥¡ � �¢¡�� � ¡ �Pð ¡ µ>­
Å f j Å 6 à�� ÖT×MÅ f Ø�� ÖT×MÅ 6 Ø \»Å f ÞJÅ 6 õ È°å ]
[ ® �°�-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ ¡�� ð �[ª ð �»è¿¡ �Pð ¡ù¦x¡ � �ï¡�� � ¡ �Pð ¡ µ<­
Å f j Å 6 à�� ÖT×MÅ f Ø�	 ÖT×MÅ 6 Ø \»Å f ÞJÅ 6 õ È°å >
[ ® �°�-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ èù� � «� ð � � � µ>­ Ðx¼³C´�±<´ ­Âµ ± ­ ¹Nà ­ ³ ® º ­ ±<´ ­Âµ ± ­ ¹Nà ­¢Ï
[ ® �°�_Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ ¡�� ð ��ª ð �¥èù¡ �Xð ¡ èù� � «� ð � � � µ>­ Ðx¼³C´ ­Âµ Ã�´¶½MÃÄ�C� ­ ¹Nà ­ ±<´ ­Âµ ± ­ ¹Nà ­ ³ ®�­¶µ Ã�´e½�ÃÄ�C� ­ ¹Nà ­º ­ ±>´ ­¶µ ± ­ ¹»Ã ­<Ï
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � k
�����;�D� ��"g��� �� �D �� � ��� � �,�}�$� ��� �� � � � �$�
� û � � ! �F�¿�L�A@ 
 Ð ® ¹NѱLÒ��³_ÖT×MÅLØ�à U60 ×MÅLØ ¬­]­Âµ Ã�´¶½MÃÄ�C� ­ ¹Nà ­ ±>´ ­¶µ ± ­ ¹Nà ­]­ ��Ãij¢º[³ä³ µ>­>® º[³C� ¬� ¹3½�³ ã{Ê,ecÏ
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
−
3
−
2
−
1
0
1
Gráfico de f(x)=ln(x)
x
y
OP4D\[= B5AIP V�� Û & \ B @ASR ;Â,Ó?�9 ÖT×MÅxØ�à U 0 ×MÅxØUT YNACBeA k 	�Å � P V
� û � � ! �F�¿�L��
 
 Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³-ÖT×MÅxØTà f^ ã ± ® Ç>³8ô[´ ¬� ' ±5³ ¬­ º[�[º�³Ù¹¥� �1½øô ® ´ÿ��M Ï N � · ô Ï 
 � 	 ã 0LQA , ¬­Z® �°�TÐ ® ¹NѱLÒ��³±>´ ­¶µ ± ­ ¹Nà ­¶ã ¹ ­ � º ­ ±>´ ­¶µ ± ­ ¹Nà ­ � · ³C´J¾ ® ¼­ � 	 Ï �Ù³ ­ ¹NÃÄ�C¹»Ãij ã � µe® �ä´ ­¶µ Ã�´e½�ѱLÒ��³À� Ê b �Ľ µ Ãij ¬­¶ã ±e³C¹ µ ½�º ­ ´ÿ�H¹»º[³� ·�­ ¹»� µ Ë � Á ³C´ ­¶µ ¹ ­ ô��HÃ�½ Ë ³ µ¯· �H´ÿ�¿Å 	
Ç ¬� ¬­ ® �°� Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ ­¶µ Ã�´¶½�ÃÄ�C� ­ ¹Nà ­ º ­ ±<´ ­Âµ ± ­ ¹Nà ­Âã ÃÄ� Á ±e³C�°³ � µ¶® �´ ­¶µ Ã�´¶½�ѱLÒ�[³ � Ê e Ï
� û � � ! �F�¿�L��� 
 Ð ® ¹NѱLÒ��³_ÖT×MÅLØ�à 9 ^ ¬­]­Âµ Ã�´¶½MÃÄ�H� ­ ¹Nà ­ ±<´ ­Âµ ± ­ ¹Nà ­]­ ��Ãij<º[³ä³ µ>­>® º[³C� ¬� ¹3½W³ ã{Ê/Ï
−4 −3 −2 −1 0 1
0
1
2
3
4
5
Gráfico de f(x)=exp(x)
x
y
OP4D\[= B5AIP V y Û & \ B @ASR ;Â,¯? A EM=30TO;CQA , ÖT×MÅxØTà 9 ^ T Y»ACB5A Ü � ��Å � � V
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � �
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.
0
0.
5
1.
0
1.
5
2.
0
2.
5
3.
0
Gráfico de f(x)=exp(−x)
x
y
OP4D\[= B5AIP V # Û & \ B @ASR ;Â,Ó? A E�=30PO;CQA , ÖT×MÅLØ�à 9 b ^ T YNACB5A Ü � ��Å � � V
� û � � ! �F�¿�L��� 
 Ð ® ¹NѱLÒ��³_ÖT×MÅLØ�à 9 b ^ ¬­]­Âµ Ã�´¶½MÃÄ�H� ­ ¹Nà ­ º ­ ±>´ ­¶µ ± ­ ¹Nà ­¯­ ��Ãij¢º[³ ³ µ>­Â® º[³C� ¬� ¹3½�³ ã{Ê8Ï
� û � � ! �F�¿�L��� 
 Ð ® ¹NѱLÒ��³ µ<­ ¹»³ 0LQA , ¬­ �]³H¹ ¬³HÃijC¹»�ó¹»³ µ>­Â® º[³C� ¬� ¹N½�³ ãüÊ/Ï �Ù³ ­ ¹»ÃÄ�C¹NÃij ã ´ ­Âµ Ã�´¶½Mѱ�Ò³ ­¶µ º��Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ý� µ¶®NÆ ±5³H¹<Ç ® ¹NÃij µ �[º ­ ¾ ® �[º�³ µ º�³ µ>­>® º[³H� ¬� ¹3½W³ · ³¢º ­ � µ<­ ´ü�]³H¹ ¬³HÃijC¹»� µÂÏ �8³H´ ­�E:­ � ·»Á ³ ã � ´ ­¶µ Ã�´e½�ѱLÒ�[³º[³-Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ µ<­ ¹»³ �[³Ó½M¹Nà ­ ´ Ë � Á ³
� Ü�� 6 Þ � 6 � ¬­]­¶µ Ã�´e½�ÃÄ�C� ­ ¹Nà ­ ±>´ ­¶µ ± ­ ¹Nà ­¢Ï
� û � � ! �F�¿�L��� ��³ � ¹ µ ½M¹»³�� ¬� µ ½�±e³ ­!)¥­ ± ® ¹»º ¬�C´¶½�³¯Ð>³C´ÿ�H� º ­B' ¹3½�º�� µ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ�· ³Hã¼­ ¹»±>½W� ã ÖT×MÅLØ]à�Å�� ã· �C´J� ­�E· ³ ­ ¹Nà ­¶µ ½M¹Nà ­ ½F´J³ µ ³ ® ´ÿ�[±<½�³H¹»�C½ µÂÏ �÷­ ÐÂ��±<Ãij ã ¹¥³Ó±e� µ ³ º ­�:Àµ<­ ´ ® ��¹ ¬® � ­ ´J³
´ÿ��±>½W³C¹»� Á ã º[�-Ð>³C´¶�]�: à	�
 �Ô±5³C��� ­�
 ¹»�Hà ® ´J�C½ µ 6 · ´e½M�°³ µ÷­ ¹NÃ�´ ­ýµ ½ 	 ãTµ � Æe­ �°³ µ ¾ ®N­ Å � àh×��� Å¥Ø � à �� Å � ãTµ<­ ¹»º[³ ³
º[³C� ¬� ¹3½�³º[�üÐ ® ¹NѱLÒ�[³¯º[�[º[³ · ³C´ Ê ¹»³]±e� µ ³¯º ­�
]µ<­ ´ ® � ¹ ¬® � ­ ´J³ ¬� � · �H´ ãü­�· ³H´ Ê e� ¹»³]±e� µ ³°º ­�
°µ<­ ´ ® �&¹ ¬® � ­ ´ÿ³· �C´ Ï 
 Ã�´J� Ë ¬­¶µ º[�§Ð ® ¹NѱLÒ�[³ Á ³Kô��H´e½�Ã��°³ ã8­Âµ à ­ ¹»º ­ Õ µ>­÷­Âµ ÃÄ� º ­B' ¹3½Mѱ�Ò�[³ · �C´J�ä¾ ® � Á ¾ ®3­ ´ý¹ ¬® � ­ ´J³
´ ­ � Á :xÏ
�_­(' ¹ ­ Õ µ<­ �§�[�R�P�����x� ��� ð��¡ �T� ªë� ÖT×MÅxØTàöÅ � ãL· �C´J� : õ Ê�ã ±e³C�°³
Ö Û Ê e ÜNÝ ÊÅ ÜNÝ Å � à 9 ������� ^��
¬� ­ Ë ½Wº ­ ¹»Ã ­ �Ù¹ ­ ± ­Âµ5µ ½�º[��º ­ º ­ ´ ­¶µ Ã�´e½M¹æôH½M´§³÷º[³H�¬� ¹3½W³]º[�ìÐ ® ¹Nѱ�Ò�[³ · ³Hã¼­ ¹»±>½W�]�[³÷º[³C� ¬� ¹3½W³]º[�üÐ ® ¹Nѱ�Ò�[³U60 ×MÅxØ ã ½ µ Ãij ¬­Âã �[³ µ ´ ­ �C½ µZ· ³ µ ½�Ã�½ Ë ³ µÂÏ
� ¹»Ã�´ ­ � µ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ�· ³Hã¼­ ¹¥±>½W� ã{­ ¹»±e³C¹NÃ�´J�C�÷Õ µ<­ ¹»�[à ® ´J� Á � ­ ¹Nà ­ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ � ® ½�Ãijc±5³C¹ � ­ ±>½Wº[� µ ±5³H�]³c� µ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µÖT×MÅxØTà�Å 6£ã ÖT×MÅxØTà � Å ­ ÖT×MÅxØTà �� Å ã �°� µ ÃÄ�C� Æ ¬­ �$Ð ® ¹NѱLÒ³ ­Âµ � ­ ¹»³ µ Ë ®©Á ôæ�C´ ­Âµ ±5³H�]³]ÖT×MÅLØTàöÅ � Ï
! ­ ´e½ ' ±5�HÕ µ<­¶ã à ­ ¹»º[³ ­ ��±5³C¹»ÃÄ�À� µ �°³C¹»³HÃijC¹N½�� µ º[� µ Ð ® ¹NѱLÒ³ ­Âµ°Á ³5ô��C´¶½MÃ��°³ ­ ­FE¶· ³C¹ ­ ¹»±<½�� Á ã ¾ ®N­ �ÙÐ ® ¹NѱLÒ��³· ³Hã¼­ ¹»±>½W��Å�"°à 9 " ���#� ^�� ¬­
`%$ \XZPhsM)n6MINOMOYLYTsXRQ1prP9X]STa p�&1p Q,UWV6MFqvP]YLY1XRa YLMIQ,prn'&1MOp Q1P]Y nTM)(�X*&1p,+�P]Y)-TV6abX.+�M)/ UWV6M�X%Q1M)(RQ+X_c�0�1%e J2*3 qvMIQ1a p�&1M4&LQ+XRu4XRw o6XRQXZqvMIn4XZY,NOPZa�P]YFn4X*&1VTQ+XZprYOx
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � �
�����;�D� ��"g��� �� �D �� � ��� � �,�}�$� ��� �� � � � �$�
[ � µ Ã�´¶½MÃÄ�H� ­ ¹Nà ­ ±<´ ­Âµ ± ­ ¹Nà ­Ùµ>­�� j�k3Ú$Å f 	�Å 6 � � U60 ×MÅ f Ø 	 � U60 ×MÅ 6 Ø � Å�" f 	ÎÅ�" 6 �
[ � µ Ã�´¶½MÃÄ�H� ­ ¹Nà ­ º ­ ±>´ ­¶µ ± ­ ¹»Ã ­�µ>­�� 	�k3Ú$Å f 	�Å 6 � � U 0 ×MÅ f Ø�j � U60 ×MÅ 6 Ø � Å�" f j�Å "6 �
[�� ³H¹ µ ÃÄ�C¹»Ã ­�µ>­�� à k3Ú Å�"¯à �£ãL· �C´ÿ��¾ ® � Á ¾ ®N­ ´ZÅxj k Ï
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0
2
4
6
8
Gráficos de f(x) = xα para vários valores de α
x
y
α
3
1.5
0
−1.5
−3
OP4D\[= B5AIP V�� Û & \ B @ASR ;Â,¯? A E�=30PO;CQA , ÖT×MÅLØTàöÅ�"LT Y»ACB5A S�@ACB 4D,[2�S A UD, B 9<2/?39 � Û Ü P Þ Ü c 6 Þ�k©Þ c6 Þ P V
� ��� |X�K}~3��N������� �X�°�/Ð ® ¹NѱLÒ��³¯´ ­ � Á º ­ Ë �C´e½ ¬� Ë ­ÂÁ ´ ­ � Á ã . ã ºC½6çÂÕ µ>­
[ ® �°�-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ èù� î �¥�¢�x¦x� µ>­
��� õ Ê I A U�Wæ=�9 ÖT×MÅLØ ��� \»ÅÀõ È°å ]
[ ® �°�-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ è ª � �¥�¢�x¦x� µ>­
�	� õ Ê I A U�Wæ=�9 ÖT×MÅLØ �
� \»Å²õ È°å ]
[ ® �°�-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ ¤ ª¸èùª ð �x¦x� µ>­ Ðx¼³C´ µ ½F� ®©Á ÃÄ�H¹ ­ �C� ­ ¹Nà ­ �°�ÿÇ>³C´J�[º[� ­ �÷½M¹»³C´J�[º[� ã ½ µ Ãij ¬­¶ã�µ<­
���óÞ�� õ Ê I A UgW:=�9 � � ÖT×MÅxØ ��� \¥Å²õ È°å >
� µ ÃÄ� º ­B' ¹3½Mѱ�Ò�[³ · ³<º ­�µ>­ ´�� · ´ ­¶µ<­ ¹NÃÄ�[º���º ­ Ð>³C´¶�]� ­ ¾ ® ½ Ë � Á6­ ¹Nà ­÷­Âµ ±>´ ­ Ë ­ ¹»º�³
�	
 õ Ê I A U�Wæ=�9 � ÖT×MÅLØ � ��
 \ȁ˛ 題 >
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � P
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
� ���¢� �L��� â ôH´ ¬� ' ±5³²º ® �°� Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³
�°�ÿÇ>³C´ÿ��º[� · ³C´ � ­¶µ à ¬�ä±5³H¹NÃ�½�º�³ ¹»³ µ<­ �÷½FÕ ·»Á �C¹»³²� Æ �C½ E ³�º[� ´ ­ ±<ÃÄ�
�:³C´¶½6ç<³C¹NÃÄ� Á ÌÓà � ã ½ µ Ãij ¬­¶ã ¹¥³ µ>­ �÷½MÕ ·¥Á �C¹¥³�º ­(' ¹3½Wº[³ ·�­>Á �äº ­¶µ ½Dô ® � Á º[�[º ­ Ì � � Ï �÷­ Ð>³C´¶�°�ä�C¹ ¬� Á ³Kôæ� ã³ ôH´ ¬� ' ±e³óº ® �]��Ð ® ¹NѱLÒ�[³²�÷½M¹»³C´J�[º[� · ³C´ � ­¶µ à ¬�À¹¥³ µ<­ �÷½MÕ ·»Á �C¹»³ó��±>½M�]� º[�À´ ­ ±¢ÃÄ� �:³C´¶½D碳C¹NÃÄ� Á Ì à � Ï
cµ5µ ½M� ã ³ùô[´ ¬� ' ±5³ º ® �]��Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ Á ½M�_½�ÃÄ�[º[� ã ¾ ®N­²µ>­ ÇÂ�Î�]�JdzC´J�[º[� · ³H´�� ­ �_½M¹»³C´J�[º[� · ³H´�� ã ­¶µ à ¬�¹»�äÐÂ�C½ E � �:³C´¶½D碳C¹NÃÄ� Á º[³ ·¥Á �C¹¥³ö¾ ®N­ ¬­ º ­ÂÁ ½F�÷½�ÃÄ�[º[� ½F¹¢Ð ­ ´e½W³C´¶� ­ ¹Nà ­ ·�­ÂÁ �δ ­ ±¢ÃÄ� �©³C´e½6ç<³H¹NÃÄ� Á Ìhà � ­µe®ï·�­ ´e½W³C´¶� ­ ¹Nà ­c·�­>Á �ä´ ­ ±<ÃÄ� �©³C´e½6ç<³H¹NÃÄ� Á Ì à�� ã ³ ®Àµ>­ ÇÂ� ã ¹»�ýÐÂ�H½ E � �:³C´¶½6ç<³C¹NÃÄ� Á º ­-·»Á �C¹»³Àº ­(' ¹3½Wº[� ·�­>Á �±5³H¹»ºC½�ѱLÒ�[³ � ��Ì ��� Ï
� û � � ! �F�¿�L�W� � 
 µ Ð ® ¹»Ñ±LÒ³ ­Âµ1µ>­ ¹»³ ­ ±5³ µeµ>­ ¹»³ µ Ò�[³ Á ½M�÷½MÃÄ�[º�� µ5ãR® �°� Ë ­ ç-¾ ®N­ìµ Ò�[³ý�°�ÿÇ>³C´J�[º[� µ�· ³C´ � à �­ �÷½M¹»³C´J�[º[� µ · ³H´ � à Ü��[Ï 
 µeµ ½M� ã ³°ô[´ ¬� ' ±5³�º ­¶µ ÃÄ� µ º ® � µ Ð ® ¹»Ñ±LÒ³ ­Âµ]­¶µ à ¬� ÃijHÃÄ� Á � ­ ¹Nà ­ ±5³H¹NÃ�½�º�³ ­ ¹NÃ�´ ­� µ ´ ­ ±<ÃÄ� µ �:³C´¶½6ç<³C¹NÃÄ�H½ µ Ì�à Ü�� ­ Ì�à �£ã ³ ® µ>­ ÇÂ� ã ¹¥�ó´ ­ ôH½£Ò�[³ º[³ ·¥Á �C¹¥³¿º ­(' ¹3½Wº[� ·3­ÂÁ �¿±e³C¹»ºC½�ѱLÒ�[³Ü�� ��Ì � �£ã ±e³C�°³ µ>­8· ³¢º ­ Ë ­ ´e½ ' ±e�C´Ù¹»� µ ��½Dô ® ´J� µ M Ï 
 ­ M Ï � � · ô µ>Ï 
�� Õ ��� 	 Ï
� û � � ! �F�¿�L�W�N� 
 Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ U60 ×MÅLØ ¹8Ò��³ ¬­¶ã ¹ ­ � �÷½F¹¥³C´ÿ��º[� ã ¹ ­ � �°�ÿÇ>³C´ÿ��º[� Ï 
 Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ 9 ^ ¬­ �÷½M¹»³C´J�[º[�· ³C´1ç ­ ´J³ ã �]� µ ¹8Ò�[³ ¬­ �°�ÿdzH´ÿ�[º�� � Ë ­ Ç>�c³ µ ô[´ ¬� ' ±5³ µ º ­Âµ ÃÄ� µ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ ¹¥� · ¬�<ôH½M¹»� ��� 	 Ï 
 µ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µL· ³HÃï¼­ ¹»±<½��Å�" ã º ­(' ¹3½Wº[� µ ±5³C��º�³C� ¬� ¹3½W³�Å j�k ãPµ Ò�[³]�÷½M¹»³C´J�[º[� µZ· ³C´-ç ­ ´ÿ³ ã �°� µ ¹8Ò�[³¯�°�ÿÇ>³C´ÿ��º[� µ � ­�E ± ­ë· Ãij°¹»³¯±e� µ ³º ­�� à k 	 Ï
� ���¢� �L�W� � � ­ë· �C´ ­ Õ µ>­ ¾ ®3­ � º ­B' ¹3½�ѱLÒ��³ º ­ �°�ÿÇ>³C´ÿ�H¹Nà ­Î­ �÷½M¹»³C´J�C¹Nà ­ º ® �°��Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³Î¹/Ò�[³ ­FE ± Á ® ½°�­�E ½ µ Ãï¼­ ¹»±<½�� º ­ �°�C½ µ º[³ ¾ ®N­À® � ¹ ¬® � ­ ´ÿ³ � ­
	 ³ ® � ±e³C� ��´ ­ Ð ­ ´¶½Wº[� · ´ÿ³ · ´e½ ­ º[��º ­<Ï 
cµ5µ ½F� ãÙ· ³C´­�E:­ � ·»Á ³ ã ��Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ µ>­ ¹¥³Ù�[ºC�÷½�à ­ ³c¹ ¬® � ­ ´J³�� à � ±5³C�°³��°�ÿÇ>³C´ÿ�H¹Nà ­¶ã �]� µ ÃÄ�H� Æ ¬­ � �[ºC�÷½Mà ­ ³ý¹ ¬® � ­ ´ÿ³
� à � �Ô� Á ½ ¬� µeã ¾ ® � Á ¾ ®3­ ´÷¹ ¬® � ­ ´ÿ³À´ ­ � Á �]�H½�³C´ º[³À¾ ®N­ � 	²±e³C�°³²�]�JdzC´J�C¹Nà ­¢Ï � µ ÃÄ�²½Wº ­ ½W� ¬­ ­FE¶·»Á ³C´J�[º[�¹»� �÷­B' ¹N½Mѱ�Ò�[³�M Ï � Ï
� ��� |X�K}~3��N������� � ³C¹ µ ½Wº ­ ´ ­_® �°�/Ð ® ¹NѱLÒ��³ . º ­ º�³C� ¬� ¹3½W³ È Ï
[ )¥­ ÖÙÐx¼³C´ ® �]�TÐ ® ¹Nѱ�Ò�[³ �°�ÿÇ>³C´ÿ��º[� ã ± �:�C�°�CÕ µ>­ � � �P�ï¡�èù�²¦x¡ . �[³ � ­ ¹»³C´Zº[³ µüµ>­Â®:µ �°�ÿÇ>³C´J�C¹Nà ­ÂµÂÏ)¥­ ³ µ¶®¢· ´ ­ �]³§Ðx¼³C´ ® � ­ÂÁ6­ � ­ ¹NÃij º ­ ÖT× È Ø ã ºC½6çÂÕ µ>­ ¾ ®3­ ¬­ ³ è «���»ª¸è¿�Φx¡ . Ï
[ )¥­ Ö
Ðx¼³C´ ® �°�8Ð ® ¹NѱLÒ�[³¯�÷½F¹¥³C´ÿ��º[� ã ± �:�C�°�CÕ µ>­ «ê � 0Ùèù��¦x¡ . �[³¯�°�C½W³C´�º[³ µ µ<­Â®:µ �÷½M¹»³C´J�C¹Nà ­ÂµÂÏ)¥­ ³ ¬� ¹ ' �°³§Ð¥¼³H´ ® � ­ÂÁ6­ � ­ ¹NÃij º ­ ÖT× È Ø ã ºH½Dç>Õ µ<­ ¾ ®N­ ¬­ ³ èé«ê � ª¸èù� ¦¥¡ . Ï
� ���¢� �L�W�»� 
 ­FE ½ µ ã¼­ ¹»±>½W� º[³ µe®ï· ´ ­ �°³äº[�-Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ ã�· �C´J� Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ �°�ÿÇ>³C´J�[º[� µeã ¬­�® � ���¥ªë�¥èù� ã ½ µ Ãij ¬­® �(´ ­¶µe®©Á ÃÄ�[º[³ ¾ ®N­]µ<­c· ³ µ à ®©Á � µ>­ �#º ­ �]³H¹ µ Ã�´J�HѱLÒ��³ Ï � µ à ­ � E ½�³C�°� ã ¾ ®N­ � ' ´¶�°�ó¾ ®N­�
 � �»¤ 
 � ¡�� � � ���îï�R�Xð � �°��x� ¨©����ªÔ�$¦x¡ � «� èù¡æ�¢� � �¢¡ï�¥ª � 
 � ¡ �H¡ î �wèù� î �¥�¢�x¦x� ð ¡�è � è � � �T�¢¡æèù� ã ¬­ý· ³H´ Ë ­ ç ­Âµº ­Âµ ½DôH¹»�[º�³ ³ �T�[ª �T� «ê �Tªë�þ¦x� � � �T�¢¡æèù� Ï ¬� Ð ¬�[±>½ Áx· ´J³ Ë �C´ä¾ ®N­ ³ µe®ï· ´ ­ �°³ ã ±5� µ ³ ­�E ½ µ ÃÄ� ã ¬­ ¬® ¹N½�±e³ Ï�
¾ ®N­Âµ ÃCÒ�[³ º[� ­FE ½ µ ã¼­ ¹¥±>½W�
º ­ ¬� ¹ ' �°³ · �H´ÿ� Ð ® ¹NѱLÒ³ ­¶µ �÷½F¹»³H´ÿ�[º�� µ ¬­ �C¹ ¬� Á ³5ô�� Ï
� û � � ! �F�¿�L�W� � � ® � Á ¾ ®N­ ´÷¹ ¬® � ­ ´ÿ³À´ ­ � Á �]�H½�³C´
³ ® ½øô ® � Á � � ¬­¯® � �°�ÿdzH´ÿ�C¹»Ã ­ º[� µ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ_µ>­ ¹»³ ­±5³ µ5µ>­ ¹»³ Ï â � ­ ¹¥³C´Ùº ­¶µeµ>­Âµ �°�ÿÇ>³C´J�C¹Nà ­¶µ ¬­ ³]¹ ¬® � ­ ´J³ �£ã ¾ ®N­ ¬­ � µ5µ ½M��³ � � �T�¢¡æèù� º[� µ Ð ® ¹»Ñ±LÒ³ ­Âµ-µ<­ ¹»³ ­±5³ µ5µ>­ ¹»³ Ï �X�°� Ë ­ çÙ¾ ®N­Ù­�E ½ µ à ­ � ¹ ¬® � ­ ´J³ µ ´ ­ �C½ µ ± ® ÇÂ�]½F�°�<ô ­ ���HÃ�´J� Ë ¬­¶µ º[� µ Ð ® ¹»Ñ±LÒ³ ­Âµ/µ>­ ¹»³ ­ ±5³ µ5µ>­ ¹»³ ¬­½Dô ® � Á � � �ë³ µ Ë � Á ³C´ ­Âµ º[�/гC´¶�°� � 6 � � � J ã ±5³C� �äõ�� ã ¹»³
±5� µ ³Óº[³ µ<­ ¹»³ ­ � � J ã ±e³C� � õ�� ã ¹»³Ó±e� µ ³º[³ä±e³ µ5µ<­ ¹»³�	 ã ³ Ë � Á ³C´ � ¬­ ÃÄ�C� Æ ¬­ � ³ è «���»ª¸èù� º[� µ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µýµ<­ ¹»³ ­ ±5³ µeµ>­ ¹»³ Ï �8³H´Ù´J�¢çxÒ³ ­Âµ �H¹ ¬� Á ³Kô�� µeã³ Ë � Á ³C´ Ü�� ¬­Ùµ ½F� ®©Á ÃÄ�H¹ ­ �C� ­ ¹Nà ­ ³ «ê � 0ýè¿� ­ ³ èé«ê � ª¸è¿� º[� µ Ð ® ¹NѱLÒ³ ­¶µcµ>­ ¹»³ ­ ±5³ µeµ>­ ¹¥³ Ï
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � �
�����;�D� ��"g��� �� �D �� � ��� � �,�}�$� ��� �� � � � �$�
� û � � ! �F�¿�L�W�æ� 
 Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ ­FE¶· ³C¹ ­ ¹»±<½�� Á ã ÖT×MÅLØ�à 9 ^ ¹8Ò�[³ ¬­ �°�ÿÇ>³C´J�[º[� ãZÁ ³Kô�³ ¹/Ò�[³ �[ºC�÷½�à ­�µe®ï· ´ ­ �°³ � ­· ³C´ÂÃÄ�C¹NÃij�¹8Ò�[³äà ­ �ß� ¬� E ½M�°³�	 Ï �Ù³ ­ ¹NÃÄ�C¹NÃij ã ¬­ �÷½M¹»³C´J�[º[� · ³C´°¾ ® � Á ¾ ®N­ ´Ù¹ ¬® � ­ ´J³ ¹8Ò�[³ · ³ µ ½�Ã�½ Ë ³ Ï â µ<­Â®«ê � 0ýè¿�(¬­ ³À¹ ¬® � ­ ´J³!k Ïx+ � µ ±e³C�°³!k ¹8Ò�[³ ·�­ ´¶Ã ­ ¹»± ­ �[³ó±5³C¹¢Ç ® ¹NÃij ½M�°�<ô ­ ��º��_Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ ­�E· ³C¹ ­ ¹»±>½W� Á
�Ľ µ Ãij ¬­Âã�� Å�õ Ê ÃÄ� Á ¾ ®N­ 9 ^ à k 	 ã �-Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ ­�E· ³C¹ ­ ¹»±>½W� Á �°��¥� ð ¡�è èé«ê � ªëèù� Ï
')(+*,(�� ��� >�� 09:83<=F> 2 > . >
	 >�E�� 0 � > 2 2 =�
�� > ADC_E :83<=,> 2
� A ? A 2ä?3= A 2ÓE�=30PO;CQ,H9<2 Ö 9 8 ;Â, G ?�, G @` 034D,¿;Â, G = G T Y ,:?39 G �¸2J9 ?�9 R 034 B 0�,ïS A 2 E�=30PO;CQ,H9<2 A I B5A S�@9<2À?�9, Y 9 B5A O;CQ,H9<289<U69 G 9<0�I ACB 9<2-2J, �NB 9 Ö 9 8 Û
� ��� |X�K}~3��N������� )¥­ ÇÂ�H��º[�[º[� µ º ® � µÐ ® ¹»Ñ±LÒ³ ­Âµ Ö ­�8Nã º ­B' ¹3½�º�� µ ¹ ® ��º[³H� ¬� ¹3½W³ ±5³C� ® � ã{ÈÀÏ � ¹NÃCÒ�[³ 㺠­B' ¹ ­ �÷Õ µ>­ � µcµ<­ ô ® ½M¹Nà ­¶µ Ð ® ¹NѱLÒ³ ­¶µ Ú
[ 
 �[�R�P�����x� �H�¥èù� º ­ Ö ­$83ã º ­ ¹»³HÃÄ�[º�� · ³C´ . � � ã º[�[º�� · ³C´>Ú
×WÖ � 8 ØáÛ È Ü»Ý ÊÅ Ü»Ý ×WÖ � 8 Ø�×MÅxØ�à ÖT×MÅLØ � 8 ×MÅLØ >
[ 
 �[�R�P�����x� �T�¢�©¦ ��ð � º ­ Ö ­ 83ã º ­ ¹»³HÃÄ�[º[� · ³C´ .�� � ã º[�[º[� · ³C´ÂÚ
×WÖ � 8 Ø$Û È ÜNÝ ÊÅ ÜNÝ ×ÄÖ � 8 ØL×MÅLØ à ÖT×MÅxØ � 8 ×MÅxØ >
[ 
 �[�R�P�����x� 
 � � � ªë¡ �Xð ¡ º ­ Ö ­$83ã º ­ ¹»³[ÃÄ�[º[� · ³H´ .�� � ã º��[º[� · ³C´>Ú
×WÖ � 8 Ø$Û È�� Ü»Ý Ê
Å Ü»Ý ×WÖ � 8 Ø�×MÅxØöà ÖT×MÅLØ8 ×MÅLØ >
³C¹¥º ­ È � à <<ÅÀõ È Û 8 ×MÅLØ/hà k = Ï
[ 
 �[�R�P�����x� �T�¢�©¦ ��ð ��¦x¡ . ���¥� � èù� � � � � ð � �Xð ¡ ´ ­ � Á ��ã º ­ ¹»³HÃÄ�[º[� · ³C´ � . ã º[�[º[� · ³H´ÂÚ
× � Ö�Ø Û È Ü¥Ý ÊÅ Ü¥Ý × � Ö�Øx×MÅxØ�à � ÖT×MÅLØ >
')(+*,( ' � C�E :83<=F> 2@5 E��F>�� 26032
� G ;Â,[03;Â9<4DIJ,
4 G]Y , B I A 0æIJ9²@9Ù,¯?�9 . zX|8}~3��3� �M| � �æ�6�<� ?3= G°A E�=30PO;CQA ,¯4604Hÿ9<;ÂIK4DS A TNÖ V
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � �
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
� �æ� |{�5}~3��3���L��� )¥­ Ç>�÷Ö ® �°�-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³Ó´ ­ � Á º ­ Ë �C´¶½ ¬� Ë ­ÂÁ ´ ­ � Á ã
Ö Û È�ÜNÝ�Ê Þ
± ® dzӱ5³C¹<Ç ® ¹NÃijӽF�°�<ô ­ � ¬­ ÖT× È Ø Ï�)¥­ Ö ¬­ý® �]�/Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³°½F¹<Ç ­ ±¢Ã�½ Ë � ãü­ ¹»ÃCÒ�[³Óº ­B' ¹ ­ Õ µ<­ �-�[���T�����x�ª � ¨:¡æ� �H� º ­ Ö ã ´ ­ë· ´ ­Âµ>­ ¹»ÃÄ�[º[� · ³C´ . b��£ã ±5³C�°³ µ>­ ¹»º[³ �-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³
Ö b f Û ÖT× È Ø ÜNÝ ÈÅ ÜNÝ Ìßà Ö b f ×MÅxØ � � ÖT×MÌ3Ø à Å >
& ;Â,[03;Â9<4DIJ,°?�9 E�=30PO;CQA ,]460æSH9 B 2 A @9cE£@A ;>4 U¥?39§S©462K= A U64 X<ACB 0:= G°A_B 9 YNB 9<2J9<0æI A O;CQA ,]\ B @ASR ; A T ;Â, G ,]460N?346; A ?�,÷0 AOP4D\[= B5AIP V � k V
å
�����	�
å 0�J
	�
����
���������������������
OP4D\[= BeAIP V � k©Û O3=30TO;CQA ,¯9cE�=30PO;CQA ,¯460æSH9 B 2 A V�� ACB5A � A SH9 B 460æSH9 B 2 A TNÖ IJ9 G ?39ý2J9 B 4606HJ9<;ÂIK4DS A V
� ���¢� �L�W� � �÷­ ±5³C´¶´ ­ ½F� ­ ºH½��HÃÄ�H� ­ ¹Nà ­ º[� �÷­(' ¹3½�ѱLÒ�[³ M Ï �£ã ¾ ®3­Z· �H´ÿ�ä¾ ® � Á ¾ ®N­ ´ZŲõ Èäã
Ö b f ×ÄÖT×MÅxØJØ à Å�Þ
­Z· �C´J�ä¾ ® � Á ¾ ®N­ ´8Ì
õ²ÖT× È Ø ã Ö��¸Ö b f ×MÌ�Ø�� à Ì >
� ���¢� �L�W�:� 
 ½M� · ³C´ÂÃH¼�C¹»±>½W� º[� 4604Hÿ9<;ÂIK4DS©46? A ?39 º ­ Ö · �C´J�
¾ ®N­ µ<­ü· ³ µ5µ � º ­B' ¹3½M´Ù³
±5³C¹»± ­ ½�ÃijӺ ­ Ð ® ¹NѱLÒ��³½M¹ Ë ­ ´ µ � ¬­ ­ Ë ½�º ­ ¹Nà ­ Ú¿±e� µ ³ ­�E ½ µ Ã�½ µeµ>­�® � Ë � Á ³C´¯Ì õwÖT× È Øä¾ ®N­ г µ5µ>­ ½M�°�<ô ­ �)º ­ �°�C½ µ º[³¿¾ ®N­ ® �Ë � Á ³C´÷Å õ È�ã ¹/Ò�[³ ­Âµ ÃÄ�C´¶½��¿º ­B' ¹3½�º��ùº ­ гC´¶�°� ¬® ¹3½W±5�ù�ó½F�°�<ô ­ ��º ­ Ìá�HÃ�´J� Ë ¬­Âµ º��]Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ ½M¹ Ë ­ ´ µ � Ï
� µ ÃÄ� µ ½�à ® �HѱLÒ��³ ¬­ ± Á �H´ÿ�C� ­ ¹Nà ­ ½Wº ­ ¹NÃ�½ ' ± ¬� Ë ­ÂÁ ¹»³äô[´ ¬� ' ±5³ùº ® �°�°Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³äÖTÚ µ>­�·3­ÂÁ ³ó� ­ ¹»³ µ
® �°� ´ ­ ±<ÃÄ�
�:³C´¶½6ç<³C¹NÃÄ� Á �HÃ�´ÿ� Ë ­¶µeµ �C´ �°�C½ µ º[³¯¾ ®N­-® �]� Ë ­ ç ³ÙôH´ ¬� ' ±5³¯º ­ Ö ã �üÐ ® ¹NѱLÒ��³÷¹8Ò�[³ ¬­ ½M¹<Ç ­ ±¢Ã�½ Ë � ãN·3­ÂÁ ³°¾ ®N­ ¹8Ò�[³¬­Z· ³ µeµ ¬� Ë ­ÂÁ º ­B' ¹3½F´_�¯½M¹ Ë ­ ´ µ � º ­Âµ5µ �-Ð ® ¹NѱLÒ�[³÷Ö Ï � µeµ � µ ½�à ® �HѱLÒ��³§Ð³C½1½ Á ®:µ Ã�´J�[º[� ¹»� �1½Dô ® ´ÿ��M Ï M Ï
� ���¢� �L�W��@ h��¥� � � �©�[��� ¦¥ª¸�á� � � ð � ��ü��x� º ­�® �°� ½M�°�<ô ­ � º[� EM=N0PO;CQA , 460æSH9 B 2 A ã Ö b f ×MÅxØ ã ±5³C�)³460æSH9 B 2J, G =3UDIK4 Y U646; A IK4DSH, få � ^�� Ï � µ à ­ ¬®©Á Ã�½M�°³ Ë � Á ³C´ · ³<º ­�µ<­ ´ý´ ­ë· ´ ­Âµ>­ ¹»ÃÄ�[º[³ · ³C´ � ÖT×MÅLØ � b f Ï
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� �;�
�����;�D� ��"g��� �� �D �� � ��� � �,�}�$� ��� �� � � � �$�
� �:�N�£� � � �L�W� )¥­ Ç>�cÖ ® �°�üÐ ® ¹NѱLÒ�[³ ­Âµ Ã�´¶½MÃÄ�H� ­ ¹Nà ­ ±<´ ­Âµ ± ­ ¹Nà ­ �Ôº ­ ±<´ ­Âµ ± ­ ¹Nà ­ 	÷¹»³ µ<­Â® º�³C� ¬� ¹3½W³È Ï � ¹»ÃCÒ�[³[Ú
[ Ö ¬­ ½M¹<Ç ­ ±<Ã�½ Ë � �
[ Ö ¬­ ½M¹ Ë ­ ´¶Ã ¬� Ë ­>Á � ­
[ �Ó½F¹ Ë ­ ´ µ � º ­ Ö ã Ö b feã ¬­ ÃÄ�H� Æ ¬­ � ­¶µ Ã�´¶½�ÃÄ�C� ­ ¹Nà ­ ±<´ ­Âµ ± ­ ¹Nà ­ �Ôº ­ ±<´ ­Âµ ± ­ ¹Nà ­ 	 Ï
� � � � | � �ï�ï� }~3��N���O ACB 9 G ,[2 A ?�9 G ,[032KI B5A O;CQA , YNACB5A ,ý; A 2J,ý?39 Ö 9<2JI B 4DI AHG 9<0æIJ98; B 9<2K;Â9<0æIJ9 × 2J9<03?�,c,c; A 2J,�?�9 Ö 9<2JI B 4DI AHG 9<0æIJ9?�9<; B 9<25;Â9<0�IJ9 A 08@A UD,H\H, Ø V
[ Ö 2K9 B 9<2JI B 4DI AHG 9<0�IJ9_; B 9<2K;Â9<0æIJ9�2K4D\[0N4 R ; A Wæ=39 Û
\²Å f ÞJÅ 6 õ È Þ Å f 	úÅ 6 à�� ÖT×MÅ f Ø 	 ÖT×MÅ 6 ØÅ f júÅ 6 à�� ÖT×MÅ f Ø j ÖT×MÅ 6 Ø
�R,H\H, T YNACBeA Wæ= A 4 2�Wæ=39 BZY ,[0æIJ,[2 Å f ÞJÅ 6 õ È T IJ9 G �¸2J9Å f hàöÅ 6 à�� ÖT×MÅ f Ø hà ÖT×MÅ 6 اÞW:=�9 @9 A ?�9 R 034ÿO;CQA ,°?39cEM=30TO;CQA ,°4606HJ9<;ÂIK4DS A V
[ 7©9 Ö @9Ù4606HJ9<;ÂIK4DS A T A÷Y3B @, Y3B 4 A �§9 R 0N4ÿO;CQA , P V��÷\ ACB5A 0æIJ9 A 2K= A 460æSH9 B IK4 � 4 U646? A ?�9HV
[ V E�=30PO;CQA ,°460æSH9 B 2 A T¥Ö b f @9Ù?39 R 0346? A ;Â, G ,
Ö b f Û
ÖT× È Ø ÜNÝ ÈÌ ÜNÝ Ö b f ×MÌ3Ø�àöÅ I A U W:=�9 ÖT×MÅLØ�àöÌ >
� B ,¢S ACB Wæ=39 Ö b f @9ü9<2JI B 4DI AHG 9<0æIJ9�; B 9<2K;Â9<0æIJ9�254D\[034 R ; A8Y3B ,¢S ACB Wæ=�9 T ? A ?3,[2gW:= A 462�W:=�9 B Ì f ÞJÌ 6 õ�ÖT× È Ø× ,Ó?�, G @` 0346,÷?39 Ö b f ØUT 2J9cIJ9 G
Ì f 	úÌ 6 à�� Ö b f ×MÌ f Ø 	 Ö b f ×MÌ 6 Ø-Þ,[= T ,�W:=�9²@9ý9	Wæ=N4DS A U69<0�IJ9 T YNB ,¢S ACB/A ;Â,[0æI B5A � B 9<;H@` YNB ,:; A ? A 4 G]Y U646; A O;CQA , A 0�IJ9 B 4D, B Û
Ö b f ×MÌ f Ø � Ö b f ×MÌ 6 Ø à�� Ì f � Ì 6 >
� A 2 YNACB5A Wæ= A U Wæ=39 B ̲õ È TxÖ � Ö b f ×MÌ3Ø � àwÌ V��R,H\H, T 9_IJ9<03?�,
9 G ;Â,[0�I A W:=�9 Ö @9�9<2JI B 4DI AHG 9<0æIJ9; B 9<2K;Â9<0�IJ9 T
Ö b f ×MÌ f Ø � Ö b f ×MÌ 6 Ø à�� Ö��¸Ö b f ×MÌ f Ø�� � Ö��¸Ö b f ×MÌ 6 Ø��
� � Ì f � Ì 6 Þ;Â, G , W:=�9 B @` AHG ,[2Z?39 G ,[032JI B5ACB V �
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � y
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
� û � � ! �F�¿�L�W��@ 
 µ ±5³H¹ � ­ ±<½�º�� µ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ ¡������ � ¡ �T� ªÔ�»¤ ­ ¤F�HòN�¥�[ª ð èù��� � � ðJ� �¢�¥¤ � � ¡ ��¡��[ªÔ� � ���µ Ò��³÷½F¹ Ë ­ ´ µ � µ/® �]�]º��°³ ® Ã�´ÿ� Ï �_­ Ð>�[±¢Ãij ã �üÐ ® ¹NѱLÒ��³ ­�E· ³C¹ ­ ¹»±>½W� Á ¬­-® �°��Ð ® ¹NѱLÒ��³ ­¶µ Ã�´¶½�ÃÄ�C� ­ ¹Nà ­ ±>´ ­¶µ ± ­ ¹Nà ­º ­ º[³C� ¬� ¹3½W³ Ê ­ ±e³C¹NÃ�´J�[º[³C� ¬� ¹3½�³ Ê,e �Ľ µ Ãij ¬­¶ã ¹8Ò��³²ÃijH�]�H¹»º[³ Ë � Á ³C´ ­¶µ ¹ ­ ô��HÃ�½ Ë ³ µ5ã ¹ ­ � ³ Ë � Á ³C´�ç ­ ´ÿ³�	 Ï
 Ð ® ¹NѱLÒ��³ Á ³Kô��C´¶½�Ã��]³ �Ĺ¥�Hà ® ´ÿ� Á 	 ¬­ ® �°�ZÐ ® ¹NѱLÒ�[³¯º ­ º[³H� ¬� ¹3½W³ Ê7e �¸½ µ Ãij ¬­¶ãXµ ¬³ ­¶µ à ¬�°º ­B' ¹3½�º�� · �H´ÿ� Ë � Á ³C´ ­¶µ· ³ µ ½MÃ�½ Ë ³ µ º[� Ë �H´e½ ¬� Ë ­>Á 	 ­ ±e³C¹NÃ�´J�[º[³C� ¬� ¹3½W³ Ê�ã º ­(' ¹3½Wº[� �HÃ�´J� Ë ¬­Âµ º[�Ó´ ­ÂÁ �HѱLÒ�[³�Ú
Ì�à ���1×MÅxØ � � Å#à 9�� ×MÅ õ Ê e Ø
 Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ Á ³Kô��C´¶½�Ã��]³²¹»�[à ® ´J� Á ¬­ ÃÄ�H� Æ ¬­ � ­Âµ Ã�´¶½MÃÄ�C� ­ ¹Nà ­ ±>´ ­¶µ ± ­ ¹Nà ­¢Ï â µ ´ ­ÂµÄ·�­ ±<Ã�½ Ë ³ µ ôH´ ¬� ' ±e³ µ÷µ Ò�[³ä½F¹¥ºC½FÕ±5��º[³ µ ¹»� �1½Dô ® ´ÿ� M Ï � ��Ï
−6 −4 −2 0 2 4 6
−
6
−
4
−
2
0
2
4
6
Gráficos de f(x)=exp(x) e f−1(x)=ln(x)
x
y
y=x
y = ex
y=ln(x)
OP4D\[= B5AIP V � � Û & 28\ B @ASR ;Â,[2/? A EM=30TO;CQA ,]9ZY Y ,[0�9<03;>4 A Ux9Ù? A 2K= A 4 0�SH9 B 2 A T A E�=30PO;CQA ,°UD,H\ ACB 46I G ,¯0 A IK= BeA UWV
� ���¢� �L�W�"
 	 �x¦x���óò3�Ù«�10 � ��¦ � èù� �[�R�P�����x��ª � ¨©¡�� ð «ê¸¨©¡�¤ Ö 2 � ò3�Ù«�10 � ��¦x� � � ��ª � ¨©¡�� �H� Ö b f «¡
�Cª¸èß«¡ ð �[ª � �ö�x�ùò3��«��0 � � ¦¥¡ Ö 2c�¢¡�¤M� 𠪸¨©�»è¿¡ �Pð ¡ ��Î�¢¡ �æð � ��ª � �H¡ ��ð �[ª �ù¦¥� � 
 � �x¦¥�¢� �Pð ¡��w«ê¸è
���¥�¢¡��S2
 à û Ï � µ ÃÄ� · ´ÿ³ · ´e½ ­ º��[º ­ ô ­ ´ÿ� Á ¬­ ½ Á ®:µ Ã�´J�[º[� ã ¹»� �1½Dô ® ´ÿ� M Ï � �CãR· �H´ÿ�ä³ ±e� µ ³ º�� µ Ð ® ¹NѱLÒ³ ­Âµ_­�E· ³C¹ ­ ¹»±>½W� Á­ÙÁ ³5ô��C´¶½MÃ��°³ ¹¥�Hà ® ´ÿ� ÁDÏ
7:9Ù= G°A E�=30PO;CQA ,�W:=�9_0LQA ,�@9÷4606HJ9<;ÂIK4DS A°Y =3?�9 B 2K9 B/B 9<2JI B 460�\[46? A]A = G°A]Y»ACB IJ9�?�,
2J9<=�?3, G @` 034D,],[0N?�9Ù2J9IH A4606HJ9<;ÂIK4DS A T 2J9 B @A 9<0æI>QA , Y ,[2K2<@` SH9<UH?39 R 034 B�A E�=30PO;CQA ,-460�SH9 B 2 A ?�9<2K2 AZB 9<2JI B 4JO;CQA ,�V @.², W:=�912J9�E ASX � A4� 4DIK= A U G 9<0æIJ9;Â, G�A 2/I B��9<2 Y3B 4603;>4 YNA 4 21E�=30PO;CQ,H9<2ZI B 4D\H,[0�, G @9>I B 46; A 2 T W:=�9ý0LQA ,¯2>QA , T)$A]YNACB IK46? A T 460�SH9 B I<@` SH9<462>V
� . zX|Z}~3��N�¿�3�£~[��
R�<� | ���
V E�=30PO;CQA ,÷2J9<0�,]0LQA ,¿@9c460æSH9 B I<@` SH9<U T Y , B 0�QA ,÷2K9 B 4606HJ9<;ÂIK4DS A T ;Â, G ,°2J9 Y ,:?39-E A ;>46U G 9<0æIJ9 ;Â,[032JI A I ACB/A I B5A S�@9<2?�,Ù2K9<=°\ B @ASR ;Â, × SH9IH A I AHGh� @9 G A +/,HI A P V � P T Y \�V �;� Ø V1+/,�9<0�I A 0æIJ, T B 9<2JIB 4JO;CQ,H9<2ì;Â,[0æSH9<034D9<0æIJ9<2ì? A EM=N0PO;CQA ,2J9<0�, Y ,©?�9 G Y 9 BeG 4DIK4 BüA 9ZY�462JI �9<03;>4 A ?�9 EM=30TO;CQ,H9<2Z460�SH9 B 2 A 2Z?�9<2K2 A 2 B 9<2JI B 4ÿO;CQ,H9<2>V V G°A 462�E B 9	W:=�9<0�IJ9c?�9<2KI A 2B 9<2JI B 4ÿO;CQ,H9<2 × 9 Gh� , BeA 0LQA , A @=30N46; A Y ,[2K2<@` SH9<U Ø @9 A B 9<2JI B 4ÿO;CQA ,�? A EM=30TO;CQA ,ä2J9<0�, A ,�4 0�IJ9 B S A UD, G Ü � 6 Þ � 6�K T
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � #
�����;�D� ��"g��� �� �D �� � ��� � �,�}�$� ��� �� � � � �$�
,[03?�9 A E�=30PO;CQA , 2K9<0�,þ@9ä9<2JI B 46I AHG 9<0�IJ9²; B 9<2K;Â9<0æIJ9 × UD,H\H,ù4 0�SH9 B I<@` SH9<U T Y 9<UD,��{9>, B 9 G°A P V � ØUT IJ, G°A 03?3, A 22K= A 2Ó4 G°A \H9<032ÓIJ,©?�,[2°,[2ÓS A U6, B 9<2Ó?3,ù;Â,[0�I BeA ?�, G @` 0346,ù? A E�=30PO;CQA , 2J9<0�, × 4 2JIJ,é@9 T IJ,©?�,[2Ó,[2¯S A UD, B 9<2
?�,460æIJ9 B S A UD, � Ü�� Þ � � Ø V V . zX|8}~3��3�h�3�£~[� 
R�<� | � T =32K= A U G 9<0æIJ9 B 9 Y3B 9<2J9<0æI A ? AùY , B �3�ï~�� ��| T @9�?�9 R 0346? A;Â, G , A 460�SH9 B 2 A ?�9<2JI A]B 9<2JI B 4ÿO;CQA ,¯? A EM=30TO;CQA ,¯2J9<0�,�V
� �æ� |{�5}~3��3���L�W� � 
 �[�R�P�����x� �¥� � � � �H¡ � � º ­B' ¹ ­ Õ µ>­ ±5³C�°³[Ú
ACB ;>2K460 Û � Ü�� Þ ����Ü»Ý � Ü � 6 Þ � 6 �Å Ü»Ý � à ACB ;>2K460 ×MÅxØ � � 25460 × � Ø à Å >
� ���¢� �L�W��� 
cµ5µ ½F� ã ³ �C´J±5³HÕ µ<­ ¹»³äº ­_® � Ë � Á ³C´-ÅÀõ � Ü�� Þ ��� ¬­ ³�¼�C¹æô ®:Á ³ � º[³
½F¹»Ã ­ ´ Ë � Á ³ G Ü � 6 Þ � 6 K ± ® Ç>³µ>­ ¹»³ ¬­ Å ã º ­Âµ ½DôH¹»��º[³ 
 ³ �C´J±5³ ± ® Ç>³ µ>­ ¹»³ ¬­ Å � Ï
−2 −1 0 1 2
−
1.
0
−
0.
5
0.
0
0.
5
1.
0
Gráfico de f(x)=sin(x) restrita a [−pi/2,pi/2]
x
y
2 2
π 4
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−
2
−
1
0
1
2
Gráfico de f(x)=arcsin(x)
x
te
ta
2 2
π 4
� . zX|Z}~3��N�¿�3�£~[��
5~[��� �¢� | ���
� A U{;Â, G , A EM=N0PO;CQA ,
2K9<0�, T I AHGh� @9 G A EM=30TO;CQA ,
;Â,[2K2K9<0�, 0LQA ,Î@9÷460æSH9 B I<@` SH9<U T Y , B 0LQA , 2J9 B 4606HJ9<;ÂIK4DS A V � A 2B 9<2JI B 460�\[4603?3, A EM=30TO;CQA ,À;Â,[2K2K9<0�, A , 4 0�IJ9 B S A UD, � k Þ J � T ,[0N?�9 @9 9<2JI B 4DI AHG 9<0æIJ9 ?39<; B 9<2K;Â9<0æIJ9 × UD,H\H,ó460"�SH9 B I<@` SH9<U ØUT 9_,[0N?�9 A 2c2K= A 2 4 G°A \H9<032§IJ, G°AHG IJ,:?�,[2§,[2 S A UD, B 9<2c?�, ;Â,[0æI B5A ?�, G @` 0N4D,
? A E�=30PO;CQA , ;Â,[2K2K9<0�,× 462JIJ, @9 T IJ,:?3,[2Ù,[2�S A U6, B 9<2�?3,À460æIJ9 B S A UD, � Ü � Þ � � ØUT H�@A @9 Y ,[2K2¢@` SH9<U1?�9 R 034 B = G¯A 460æSH9 B 2 A V V . z{|8}~3��3��3�£~[� 
5~���� �<� | � T =325= A U G 9<0æIJ9 B 9 Y3B 9<2J9<0æI A ? A
Y , B �3�£~[~[� �;T @9]?�9 R 034 ? A ;Â, G , A 460æSH9 B 2 A ?�9<2JI A
B 9<2JI B 4ÿO;CQA ,? A E�=30PO;CQA ,¯;Â,[252J9<0�,�V
� �æ� |{�5}~3��3���L�W�»� 
 �[�R�P�����x� �¥� � � �¶� � � �C¡ � � º ­B' ¹ ­ Õ µ>­ ±e³C�°³[Ú
ACB ;>;Â,[2 Û � Ü�� Þ ����Ü»Ý � k©Þ J �Å Ü»Ý � à ACB ;>;Â,[2 ×MÅLØ � � ;Â,[2 × � Ø à Å >
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � �
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
� ���¢� �L�W� � 
cµ5µ ½F� ã ³
�C´J±5³CÕJ±5³ µeµ>­ ¹»³ º ­ ÅÀõ � Ü � Þ ��� ¬­ ³ ¼�C¹æô ®©Á ³ � º[³Ó½M¹Nà ­ ´ Ë � Á ³ � k©Þ J � ± ® dz
±5³ µeµ>­ ¹»³ ¬­Å ã º ­¶µ ½DôH¹¥�[º[³ 
 ³Ó�C´J±5³�± ® dz
±5³ µ5µ>­ ¹»³ ¬­ Åb� Ï
−1 0 1 2 3 4
−
1.
0
−
0.
5
0.
0
0.
5
1.
0
Gráfico de f(x)=cos(x) restrita a [0,pi]
x
y
2 2
π 4
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−
1
0
1
2
3
4
Gráfico de f(x)=arccos(x)
x
te
ta
2 2
π 4
� . zX|Z}~3��N�¿�3�£~[��
 �¢� | �N� | �¢�N�
� A Uü;Â, G , A 2_E�=30PO;CQ,H9<2÷2J9<0�,À9 ;Â,[2K2J9<0�, T I AHG � @9 G A E�=30PO;CQA ,ÀI A 0�\H9<0�IJ9ä0�QA ,$@9 460æSH9 B I<@` SH9<U T Y , B 0LQA ,ó2J9 B4606HJ9<;ÂIK4DS A V V ; B 9<2K;Â9 A 4603? A T 0�,¯; A 2J, ? A E�=30PO;CQA ,°I A 03\H9<0�IJ9 T W:=�9Ù0�9 G 9<2JI3@A ?�9 R 0346? A 9 G IJ,:?�,Ó, Ê T = G°ASH9 X Wæ=39�IJ\ ×MÅLØäà � � ��� ^��
���
� � ^�� 0�QA ,¿9<2JI3@A ?�9 R 0N46? A 0�,[2 Y ,[0�IJ,[2Ó9 G Wæ=39�,�;Â,[2K2J9<0�,�2J9 A 0:=3U A T 462JIJ,h@9 T 0�,[2Y ,[0�IJ,[2Ù? A EF, BeG°A � 6 � � J T ;Â, G �ùõ � V � A 2 B 9<2JI B 460�\[4 03?�, A EM=30TO;CQA , I A 0�\H9<0�IJ9 A ,�460æIJ9 B S A UD, A4� 9 B IJ,K Ü�� 6 Þ � 6 G T ,[0N?�9�@9 9<2JI B 4DI AHG 9<0æIJ9 ; B 9<2K;Â9<0�IJ9 × U6,H\H,_4604Hÿ9<;ÂIK4DS A ØUT 9-,[0N?�9 A 2�2K= A 2ü4 G°A \H9<032üIJ, G°AHG IJ,:?3,[2,[2÷S A UD, B 9<2°?�,ó;Â,[0æI B5A ?�, G @` 034D, ? A EM=N0PO;CQA , I A 0�\H9<0�IJ9 × 462JIJ,w@9 T IJ,©?�,[2],[2÷S A UD, B 9<2 B 9 A 4 2 ØUT H3@A @9 Y ,[252<@` SH9<U?�9 R 0N4 B = G°A 460æSH9 B 2 A V V . zX|Z}~3��N�¿�3�£~[��
 �¢� | �N� | �¢�dT =N2K= A U G 9<0æIJ9 B 9 Y3B 9<2K9<0�I A ? A÷Y , B �3�£~ �¢�
T @9ý?�9 R 0346? A;Â, G , A 460�SH9 B 2 A ?�9<2JI A]B 9<2JI B 4ÿO;CQA ,¯? A EM=30TO;CQA ,°I A 0�\H9<0æIJ9HV
� �æ� |{�5}~3��3���L�W� � 
 �[�R�P�����x� �¥� � � �eð � � ò»¡ �Pð ¡ º ­(' ¹ ­ Õ µ>­ ±e³C�°³[Ú
ACB ;ÂIJ\ Û Ê ÜNÝ K Ü � 6 Þ � 6 GÅ ÜNÝ � à ACB ;ÂIJ\ ×MÅLØ � � IJ\ × � Øöà Å >
� ���¢� �L�W� � 
cµ5µ ½F� ã ³ä�C´J±5³CÕÿÃÄ�C¹æô ­ ¹Nà ­ º ­]® � Ë � Á ³H´§Å¿õ Ê ¬­ ³ ¼�C¹:ô ®©Á ³ � º[³ ½M¹Nà ­ ´ Ë � Á ³ K Ü � 6 Þ � 6 G�± ® Ç>�ÃÄ�C¹æô ­ ¹Nà ­ ¬­ Å ã º ­¶µ ½øô[¹»�[º[³ 
 ³ �C´ÿ±e³ ± ® Ç>�¯ÃÄ�C¹:ô ­ ¹»Ã ­ ¬­ Åb� Ï
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � k
�����;�D� ��"g��� �� �D �� � ��� � �,�}�$� ��� �� � � � �$�
−1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
−
10
−
5
0
5
10
Gráfico de f(x)=tg(x) restrita a ]−pi/2,pi/2[
x
y π 4
tg(π 4)
−10 −5 0 5 10
−
1.
5
−
1.
0
−
0.
5
0.
0
0.
5
1.
0
1.
5
Gráfico de f(x)=arctg(x)
x
te
ta
π 4
1
')(+*,(�� - = 	 � = 245 :8 <0 = ? > AOC_E :83<=,> 2
& =�I B ,Ù;Â,[03;Â9<4DIJ,÷?�9-=3IK46U646? A ?39 T Wæ=�9 Y 9 B5G 4DIJ9 A ;Â,[032JI B =TO;CQA ,�?�9§0�,¢S A 21E�=30PO;CQ,H9<2 AýY»ACB IK4 B ?39/E�=30PO;CQ,H9<2 G¯A 4622K4 G°Y UD9<2 T @9ý,¯;Â,[03;Â9<46IJ,¯?�9�. z{|8}~3��3� ~[� � ! ��� �¢� T ?�9 R 0346?�, H�@A ?�9ý2J9>\[=346? A 9�46U6=32JI BeA ?�,]0 A OP4D\[= B5AIP V � � V
� �æ� |{�5}~3��3���L�W�:� � �[º[� µ º ® � µ Ð ® ¹»Ñ±LÒ³ ­Âµ ´ ­ �C½ µ º ­ Ë �C´¶½ ¬� Ë ­>Á ´ ­ � Á ã
Ö Û È°å]ÜNÝ Ê
8 Û È��ÙÜNÝ�Ê
º ­B' ¹ ­ Õ µ<­ �§�[���T��ü��x� � �¥è
��� � ð � 8�� Ö �ë¾ ®N­cµ<­�Á ¼­ 
 8 � · ¬³ µ Ö � 	 ã ±5³H�]³ µ<­ ¹»º�³
�-Ð ® ¹NѱLÒ�[³�Ú
8�� Ö Û È�ÜNÝ Ê ;Â, G È à <<Å õ È°å Û ÖT×MÅxØüõ È � =Û Å Ü»Ý × 8�� Ö�ØÂ×MÅLØ à 8 ×WÖT×MÅxØJØ >
� ���¢� �L�W��� ���]º ­(' ¹3½�ѱLÒ�[³°º�³]º[³C� ¬� ¹N½�³Óº[��Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³]±e³C� · ³ µ ÃÄ� 8�� Ö ¬­ ¹ ­ ± ­¶µeµ ¬�C´¶½�³ ­�E ± Á ® ½M´ · ³C¹NÃij µ ³C¹»º ­�§Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³]Ö ­¶µ à ­ Ç>� Æ5­ � º ­(' ¹3½Wº[� ã �°� µ ± ® Ç>� µ ½M�°�<ô ­ ¹ µ �HÃ�´J� Ë ¬­Âµ º ­ Öι/Ò�[³ ·�­ ´Âà ­ ¹»Ñ±¢�C� �[³ º�³C� ¬� ¹3½W³�º��Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ 8xÏ 
 µeµ ½M� ã ³ Æ ´e½Dô��CÕ µ>­ ³°º[³C� ¬� ¹3½W³ È º[�ZÐ ® ¹NѱLÒ�[³¯±5³C� · ³ µ ÃÄ� � Ë ­ ´e½ ' ±e�C´ �Ó±5³C¹¥ºC½Mѱ�Ò�[³ÙÖT× È Ø ÉÎÈ��æÏ
� û � � ! �F�¿�L�W��
 � ½ µ �[¾ ® ½1� Á ô ® ¹ µ_­FEæ­ � ·¥Á ³ µ º ­ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ ±e³C� · ³ µ ÃÄ� µ Ú
[ 
 Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³	�{×MÅxØ1à U60 ×MÅ 6 � � Ø ã \»ÅÀõ Êüãx· ³<º ­8µ<­ ´ Ë ½ µ ÃÄ�ý±e³C�°³Ù�ý±e³C� · ³ µ ½�ѱLÒ��³�º[��Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ · ³ Á ½M¹»³C�÷½W� ÁÖT×MÅLØTàöÅ 6 � � ±e³C���-Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ Á ³Kô��C´¶½�Ã��]³ä¹»�Hà ® ´J� Á ãg8 ×MÌ3Ø�à U60 ×MÌ3Ø ã ³ ®�µ>­ Ç>� ã � à 8�� Ö Ï
[ 
 Ð ® ¹NѱLÒ��³
�{×MÅxØ�à 25460 ×MÅ 6 Ø ã \»ÅÀõ ÊüãT· ³<º ­�µ>­ ´ Ë ½ µ ÃÄ� ±5³C�°³ �
±5³C� · ³ µ ½Mѱ�Ò�[³äº[�-Ð ® ¹NѱLÒ�[³ · ³ Á ½M¹»³C�÷½W� ÁÖT×MÅLØTàöÅ 6 ±5³C� �-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ µ>­ ¹»³ ã 8 ×MÌ3Ø�à 25460 ×MÌ�Ø ã ³ ®äµ<­ Ç>� ã �
à 8�� Ö Ï
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � �
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
å �
��� å
�
�������
� �����������
��� ��� �
OP4D\[= B5AIP V � � Û V ;Â, G°Y ,[254ÿO;CQA ,¯?�9cE�=30PO;CQ,H9<2>V V Y 9<0 A 2Z2J9 Y ,©?�9c?�9 R 0N4 BZA ;Â, G]Y ,[2K4ÿO;CQA , YNACBeA ,[2 Y ,[0�IJ,[2-?�,?�, G @` 034D,÷?�9 Ö ;>=6H A 2/4 G°A \H9<0N2 A I B5A S�@9<2-?39 Ö Y 9 B IJ9<0PO; AHG�A ,¯?3, G @` 034D,÷?�9 8 V
[ 
 Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ �R×MÅxØ]à � Å 6 Ü P ã�· �H´ÿ� Ë � Á ³C´ ­¶µ º ­ ÅþÃÄ�H½ µ ¾ ®N­ � Å � � � P ã�· ³<º ­ µ<­ ´ Ë ½ µ ÃÄ�¿±5³C�°³ �±e³C� · ³ µ ½Mѱ�Ò�[³ º[� Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ · ³ Á ½M¹»³C�÷½W� Á ÖT×MÅxØ�à$Å 6/Ü P ±e³C�(� Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ ´J�C½6ç°¾ ® �[ºH´ÿ�[º�³ ã78 ×MÌ3ØZà � Ì Ï
� ­¶µ à ­ ±e� µ ³ ãT­ � Æ ³C´J�_�TÐ ® ¹»Ñ±LÒ�[³-ֲà ­ ¹ �:�_º[³C� ¬� ¹3½�³ Ê�ãL· �C´J�_¾ ®N­ ��±5³C� · ³ µ ½Mѱ�Ò�[³ ­¶µ à ­ Ç>� Æ5­ �éº ­B' ¹N½�º[�µ<­ ´ ¬�
¹ ­ ± ­¶µeµ ¬�C´¶½�³ ´ ­Âµ Ã�´¶½F¹æô[½F´÷³º[³C� ¬� ¹3½�³�º[�§Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ ±5³C� · ³ µ ÃÄ� 8�� Ö �[³ µ Ë � Á ³C´ ­¶µ º ­ ÅÀõ Ê ¾ ®N­� µ5µ>­ ô ® ´J�C�(¾ ®N­ Å 6 Ü P µ>­ Ç>�Ó¹8Ò�[³CÕÔ¹ ­ ô��HÃ�½ Ë � Ï
')(+*,(	� � C�E :83<=F> 2 > . >
	 >�E�� 0 � > 2
� ��� |{�5}~3��3��������@ �÷­Âµ ½DôH¹»�CÕ µ>­ �����T��ü��x��¡æ¤F¡æèù¡ �Pð �»� � ® �°�XÐ ® ¹Nѱ�Ò�[³c¾ ®N­1µ<­ ³ Æ Ã ­ ¹ �:�c±e³C�°³ µ ³C�°� ã· ´ÿ³¢º ® Ãij ã ¾ ® ³<±>½ ­ ¹Nà ­ ³ ® ±5³H� · ³ µ ½�ѱLÒ�[³�º ­�® ��¹ ¬® � ­ ´J³ ' ¹3½�Ãij º ­ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ º ­ Ã�½ · ³[Ú
[ ���¥¤ ª � �¥è ªÔ�»¤ � ­ �HÃ�´ÿ� Ë ¬­¶µ º ­Ùµ>­>®æµ ¾ ® ³¢±>½ ­ ¹Nà ­Âµ5ã � µ Ð ® ¹NѱLÒ³ ­¶µ ´ÿ��±>½W³C¹»�C½ µ 	 �
[ ð �[ª�òN� � �¥è�«¡ ð ��ª � � 㧭 ±5³C¹¥±>´ ­ ÃÄ�C� ­ ¹»Ã ­ º[� µ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ_µ>­ ¹»³ ã ±5³ µ5µ>­ ¹»³ ã ÃÄ�H¹æô ­ ¹Nà ­¶ã �C´J±5³HÕ µ<­ ¹»³ ã�C´J±5³CÕJ±5³ µ5µ>­ ¹»³ ­ �C´J±5³HÕÔÃÄ�C¹:ô ­ ¹»Ã ­ �
[ ¡������ � ¡ �T� ªÔ�»¤8¡ù¤F�Hò»�»��«ê ð è ª � � � ­
[ ��� ð��¡ �T� ªë� Ï
V 2ZEM=N0PO;CQ,H9<289<UD9 G 9<0�I ACB 9<2-?�9<2J9 G]Y 9<0 � AHG = G YNACY 9<UL;Â9<0�I BeA UR0 A V 08@A U6462K9 � A IJ9 G @A IK46; A V
� û � � ! �F�¿�L�W�z� 
 Ð ® ¹NѱLÒ�[³�ÖT×MÅxØ_à 2K4 0 ×MÅ 6 � P Ø ã º ­(' ¹3½Wº[� ­ � Ê#­ ¾ ®N­ ´ ­Âµe®©Á ÃÄ�¿º[� ±e³C� · ³ µ ½�ѱLÒ��³ º��Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³
Ã�´¶½øôæ³C¹»³C� ¬­ Ã�´¶½W±5� µ<­ ¹»³ ±5³H�ß³ · ³ Á ½M¹ ¬³C�÷½�³]Å 6 � P ã ¬­�® �°�-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ ­ÂÁ6­ � ­ ¹NÃÄ�H´ Ï
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � �
�����v�*� ��� �}�t���
acb�� ��j�� jJs¥g�k
& 9<2JIK=3?�,]?�9§E�=30PO;CQ,H9<2�0�,].10325460�,÷7©9<;>=303?8@ACB 46,Ù9<0æSH,[UDSH9<= ,÷9<2JIK=3?�,÷?�9c= G ;Â,[03;Â9<4DIJ,]?34DEÿ@` ;>46U T G°A 2üEM=N03? A �G 9<0æI A UR9 G IJ,©? A¯A V 08@A U 462J9 � A IJ9 G @A IK46; A Û ,
;Â,[03;Â9<4DIJ, ?�9 Á ½M�_½�à ­ ? A EM=N0PO;CQA , T 0:= G ? A ?�, Y ,[0æIJ,�V � ACB5AY ,:?39 B/B 9<;Â, B ? ACB§A ?�9 R 034ÿO;CQA ,
?�9<2JIJ9_;Â,[03;Â9<4DIJ, T 0�9<;Â9<2K2K46I AHG ,[2 ?�9 B 9<UD9 Gh�3B5ACB§Y3B 4 G 9<4 B , A UD\[=30N2/;Â,[03;Â9<4DIJ,[2A =vY�46U64 ACB 9<2>V
')(�� (+* - =FE 8 > 5 �v= 2 � ��> .+5 	 5 E 0 � > 2
� ��� |{�5}~3��3�������"
 )x­ Ç>�
	 ® � ¹ ¬® � ­ ´J³°´ ­ � ÁøÏ � �©�C�°�CÕ µ<­ ¨:ª ��ª �Xñ � �T�� � ���Ùº ­ 	 ã ³ ® � ·�­ ¹»� µ ¨:ª ��ª � �ñ � �T�� � º ­ 	 ã�­ ´ ­Ô· ´ ­Âµ>­ ¹NÃÄ�CÕ µ>­�· ³C´
���Â×�	<Ø ã �[³°±5³H¹<Ç ® ¹NÃijӺ ­ Ë � Á ³H´ ­Âµ ± ® Ç>�°ºC½ µ ÃH¼�H¹»±>½W�¯�
	 ¬­ ½M¹<Ð ­ ´¶½�³H´���ïÚ
���¶× : Ø à <��Óõ Ê Û � � Ü 	 � 	��Z= Þ³
¾ ®N­ ¬­ ³Ó� ­¶µ �]³ ¾ ®N­ ºH½Dç ­ ´��[³ 4 0�IJ9 B S A UD, A4� 9 B IJ,
���e×�	<Ø à � 	 Ü �ÙÞ�	 � � � >
�
�� b � � e �
OP4D\[= B5AIP V � P Û G 4 X 460 � A 0PO; A � � ?3= G Y ,[0æIJ, 	cõ Ê T����e×�	<Ø V
� ��� |X�K}~3��N�����W�z� )¥­ Ç>��� É�Ê#® � ±e³C¹<Ç ® ¹»Ãij Ï �{� · ³C¹NÃijÀÅéõ Ê ºC½Dç>Õ µ<­²® � ��� �Pð �&¦¥¡w� ��� �è � ¤M� �����x��¦x¡ � µ<­�­ � ¾ ® � Á ¾ ®N­ ´ Ë ½Dç>½F¹ �:�C¹Nѱï�öº ­ Å ­�E ½ µ Ã�½F´ ·3­ÂÁ ³Î� ­ ¹¥³ µó® � ­ÂÁ6­ � ­ ¹NÃijöº ­ � ãºC½ Ð ­ ´ ­ ¹Nà ­ º ­ Å Ï
� ���¢� �L��� � � ­ë· �C´ ­ Õ µ>­ ¾ ®N­§® � · ³C¹»Ãij¯º ­ �[± ® � ®©Á �Hѱ�Ò�[³¯º ® � ±e³C¹<Ç ® ¹»Ãij�� · ³<º ­Âã ³ ® ¹8Ò�[³ 㥷�­ ´¶Ã ­ ¹»± ­ ´c��³±5³H¹<Ç ® ¹NÃij�� ã ±5³H�]³ µ<­ Ë ­ ´ ¬� µ>­ ô ® ½Wº[�C� ­ ¹Nà ­¢Ï
GT9IH AHG ,[2 A I BeA ?3=PO;CQA ,¯?�9<2KI A ?�9 R 034JO;CQA , YNACB5A]A UD\[=30N2ZIK4 Y ,[2Z?�9ý2K= � ;Â,[06HK=30æIJ,[2Z?�9 Ê Û
[�� �3�£� z�� ª �Xð ¡æ�[¨©�¥¤F� � ¡ ��ñ �x¦x� � � Ê! #" à � : Þ%$ �& � � ! � | �¢��� � �þ�3~ z��óz �M� }~3��N� � � "~�� ��| ~ �
� � � ! �£�æ~ � �<� � � | �¢��~�� � ��� ! � | �¢��� � � ��| �¢�æ� � ���M� V
''''''''''
�§9óE A ;ÂIJ, T 2K9 	öõ " × G 9<2 G ,�W:=�9 2J9IH A = G ?�,[2�2J9<=32 9ZY©I B 9 G ,[2 : ,[= $�T I AHG � @9 G;Â,[0 � 9<;>4 ?�,[2 Y , B · ³C¹NÃij µ ж´ÿ³H¹Nà ­ ½M´ÿ� ?�,�4 0�IJ9 B S A UD, " ØUT Wæ= A U Wæ=39 B S©4 X 460 � A 0TO; A ?�9 	 ;Â,[0�I:@9 G460 R 034DIJ,[2 ,[=�I B ,[2 Y ,[0�IJ,[2_?�,À460�IJ9 B S A UD,�V � A 2÷2J9 	 �õ " × Y , B 9ZY©9 G]Y UD, T�	 j($>Ø 9ZY©462KIJ9Y 9<UD, G 9<0�,[2c= G°A S©4 X 460 � A 0PO; A � � ?�9 	 W:=�9]0LQA ,ä;Â,[0æIæ@9 G W:= A U W:=�9 B Y ,[0æIJ,ä?�, 460æIJ9 B S A UD,× Y , B 9ZY:9 G°Y UD, T A S©4 X 460 � A 0PO; A � � ?�9 	 ;Â, G �üà � b�)6 ] ;Â,[0 R3B5G 9+* Ø V
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � P
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
[�� �3�£� z�� ª �Pð ¡æ�[¨:�¥¤M�Î���¢¡æ� ð � � � Ê! " à �3: Þ%$ � � � ! � | �ï��� � ���3~ z��óz �M� }~3��3� � � " ~[� ��| ~ � 
� � �"! �ï�:~ � �<� � � | �ï��~[� � � � ! � | �¢��� � �ù~��N�£�ï��� ! � |�� � | �ï� ��| �¢�:� � ���F� . �:~ � � � � � � : Þ%$ � � V
''''''''''
�§9ÓE A ;ÂIJ, T 9 Gh� , B5A ,[2 Y ,[0æIJ,[2ÙE B ,[0æIJ9<4 B5A ?�,²460æIJ9 B S A UD, T : 9 $ ¹8Ò�[³ ·�­ ´Âà ­ ¹Nѱï�C� �[³ ½M¹3Õà ­ ´ Ë � Á ³ST W:= A U W:=�9 B S:4 X 4 0 � A 0PO; A ?�9<2K2J9<2 Y ,[0�IJ,[2 ;Â,[0æIæ@9 G 460 R 0346IJ,[2 Y ,[0�IJ,[2 ?�, 460æIJ9 B S A UD,�V
�X, B 9ZY:9 G]Y UD, T = G°A S:4 X 4 0 � A 0PO; A � � ?�, Y ,[0�IJ, : @9c= G 460�IJ9 B S A UD,÷? A EF, BeG°A �3:cÜ �>Þ : � � � T0�, W:= A U/IJ,:?�,[2Ó,[2 Y ,[0æIJ,[2¯? AùG 9>I A ?�9 ?34 B 9<4DI A ?�,¿4 0�IJ9 B S A UD, × ,[2 Y ,[0�IJ,[2 	 I A 462�W:=�9: 	 	 	 : � �eØ Y 9 B IJ9<03;Â9 G�A �eV �R,H\H, : @9Ù= G Y ,[0æIJ,°?�9 A ;>= G =3U A O;CQA ,
?�9 " V
[�� �3�£� z�� ª �Pð ¡���¨:�¥¤F� �H¡�èùª � � �ï¡æ� ð � � � Ê �" à � : Þ%$ ��� z " à �3: Þ%$ �& ��� �<� z � ! � | �¢��� � ��N~ z��óz �M� }~3��3�Ó~[� ��| ~ ��� � � ! �ï�:~ � �<� � � | �¢�Ù~[� � ��� ! � | �¢� � � �¯~[�N�£�ï��� ! � |�� � | �¢� ��| �¢�:� � ���F�. �æ~ � � � � � � : Þ%$ � � V
[�� �3�£� z�� ~�� |�
¢zX| �¢� � � z � �<� 
 � z�� � �¢¡ ��� ª ��x��¦x¡ � è � «� è¿¡��¢� 0 � ª ð �Φx¡Àª �Pð ¡���¨:�¥¤F� � �í~[� |�
¢zX| �¢� � � ! � | �¢��� � � �3~ z��óz �M� }~3��3� ��w�þ�£� z{|X� ��N� � �����£�z� ! �æ~ � � � ��� ��| �¢�:� � ���M� �. �æ~ � � � � � V
''''''
�X, B 9ZY:9 G]Y UD, T ,h;Â,[06HK=30æIJ, � à � : Þ%$ ��� � 	£Þ�� � � ���HÞ5Ö � T ;Â, G : 	 $ 	 	 	
� 	�� 	�Ö
T IJ9 G T ;Â, G , Y ,[0æIJ,[2ä?�9 A ;>= G =3U A O;CQA , T IJ,©?�,[2 ,[2 Y ,[0æIJ,[2 ?�,Î;Â,[06HK=30æIJ,
� : Þ%$ �	� � 	£Þ�� �	� ���HÞ5Ö � V
. G YNACB IK46;>=3U ACB T 0æ= G�
 460æIJ9 B S A U6,/;Â, G = G$Y ,[0�IJ,89ZY�;>U6=�@` ?�,
�?Wæ=3912J9IH A8A8B 9<=N034WQA ,8?�91?3,[462�460æIJ9 B S A UD,[2W:=�9 Y»ACB IK46U � AHG = G Y ,[0�IJ,ùE B ,[0æIJ9<4 B5A T , ;Â,[06HJ=N0�IJ,ù?3,[2 Y ,[0�IJ,[2
?�9 A ;>= G =3U A O;CQA ,u@9²? A ?3, Y 9<UD,[2Y ,[0æIJ,[2/?�, G¯A 462 Y 9	Wæ=39<0�,]460�IJ9 B S A UD,]EM9<; � A ?�,�W:=�9Ù;Â,[0æIæ@9 G ,[2/?3,[462Z460æIJ9 B S A U6,[2>V
''''
�X, B 9ZY©9 G]Y U6, T ,�;Â,[04HJ=30æIJ, � à � : Þ%$ � � � $ïÞ 	 � IJ9 G ;Â, G , Y ,[0æIJ,[2ì?39 A ;>= G =3U A O;CQA ,�IJ,:?�,[2,[2 Y ,[0æIJ,[2/?�,°460æIJ9 B S A UD, � : Þ 	 � T ;Â,[0�EM, B5G 9ý4603?N46; A ?�,]0 A OP4D\[= B5AIP V � � Ø V
�
� �)
� �
� � �
� �)
OP4D\[= B5A P V � � Û A Ø & ;Â,[06HK=30�IJ, � à � : Þ%$ � � � $¢Þ 	 � ] 9 � Ø , ;Â,[06HK=30æIJ, ?�9 IJ,:?3,[2],[2 Y ,[0æIJ,[2°?�9A ;>= G =3U A O;CQA ,¯?3,¯;Â,[06HK=30�IJ, � V
[�� �3�£� � è � � �:îï���Pð � �$à < : =¿� � � � ð ª ðJ� «êÔ¦x� ���¥� � è «��� ª � � ��� �Pð � : õ Ê | ��3��� û � � �¢� �
! � | �¢� � � �À�N~ z��óz �M� }~3��3� � � � � z �<� 
 � � ~[� |�
¢zX| �¢� � � � ! � | �¢��� � � �3~ z��óz �M� }~3��3� � �
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � �
�����v�*� ��� �}�t���
� ��À�ù~[� |�
ïz{| �¢� � � ��� ��� V
''''''''''''''
�§9 E A ;ÂIJ, T ;Â,[032K46?�9 B 9 G ,[2�?3= A 2Z2K4DIK= A O;CQ,H9<2 Û A ?�, Y3B @, Y3B 4D, Y ,[0æIJ, : 9 A ?�9/Wæ= A U Wæ=39 B ?3,[2,[=�I B ,[2 Y ,[0�IJ,[2ì9 G Ê V§7©9IH A 	 Wæ= A U3Wæ=�9 B1Y ,[0æIJ,�?39 Ê ?N4DEF9 B 9<0�IJ9/?39 : Vì7©9IH A�� à � :8Ü 	 � A?3462KI �A 03;>4 A ?�9 : A 	 V � G°A S:4 X 4 0 � A 0PO; A � � ?�9 	 ;Â, G ��	 � 0LQA ,
;Â,[0�I:@9 G 0�9<0 � = G Y ,[0æIJ,?�,ó;Â,[06HK=30æIJ, � T Y 9<UD, W:=�9 	 0�QA ,w@9 Y ,[0æIJ, ?�9 A ;>= G =3U A O;CQA , ?�9<2K2K9ä;Â,[06HJ=N0�IJ,�V V \H, B5A;Â,[032K4 ?�9 B 9 G ,[2Ó, YNB @, Y3B 4D, Y ,[0�IJ, : Vu+-9<0 � = G°A S©4 X 460 � A 0PO; A ?39 : ;Â,[0æIæ@9 G W:= A U W:=�9 BY ,[0�IJ,À?�, ;Â,[06HJ=N0�IJ, �(ºC½ Ð ­ ´ ­ ¹NÃ ­ º ­ : T Y 9<UD,�Wæ=�9 T Y 9<U A ?�9 R 034ÿO;CQA , T : I AHGh� @9 G 0LQA ,$@9Y ,[0�IJ,°?39 A ;>= G =NU A O;CQA ,Ó?�,°;Â,[04HJ=30æIJ, � V
V 0�,xO;CQA ,ó?�9 Y ,[0æIJ,²?39 A ;>= G =3U A O;CQA ,$@9
4 G]Y , B I A 0�IJ9
0�,�9<2KIK=3?�,²?39
U64 G 4DIJ9<2ý?�9ÓEM=N0PO;CQ,H9<2 Y 9<U A 2J9>\[=3460æIJ9B5ASX QA , Ûu�� ! ��� �æ�� � ���Ó� | ~[�3�£�3���þ�û � � ���� | ~ � � � ��� � � � �¢� �Xz�� � . zX|Z}~3��N� � � � �L� �Pð � � 
 � ¡ � ��x�
��� �Xð � �À¦¥¡ � ��� è � ¤F� �����x� ¦x�ö¦¥�¥èé«ê � ªë�ö¦¥� �[���T�����¥� VbGT9IH AHG ,[2-9<0æI>QA , A ?�9 R 034ÿO;CQA ,¯?�,
;Â,[03;Â9<4DIJ, ?�9U64 G 4DIJ9c?3= G°A E�=30PO;CQA , T 0:= G ? A ?�, Y ,[0æIJ, T W:=�9Ù2J9ý?�9>SH9 A , G°A IJ9 G @A IK46;Â,ÓE BeA 03; �9<2 ^ A =N; ��� V
')(�� (�� 	 > 7 E 5 :83<=,> 2@? > .+5 	 5 �v>
� ��� |{�5}~3��3������� � 
 ª¸èùª ð ¡ù¦x¡ �����T��ü��x� �P� è ��� �Pð ��� 	 ¡U0 � ª �����x� ¦x¡�
 � �R��ñ�� �)¥­ Ç>� Ö Û È�Ý Í ® �°�_Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ ãý­ 	 ® � · ³C¹NÃij º ­ ��± ® � ®:Á �Hѱ�Ò�[³ º[³óº[³H� ¬� ¹3½W³ È º[�_Ð ® ¹NѱLÒ�[³ Ï
� ½6çÂÕ µ>­ ¾ ®3­ . ð ¡�è ¤ ªëè ª ð ¡�� � � ��� �Pð � ~ ã�­÷­¶µ ±<´ ­ Ë ­ Õ µ<­
U64 G^�� � ÖT×MÅxØTà 
µ>­
\ � j�k � �$j*k I A U�Wæ=�9 k 	 � Å Ü 	 � 	 � à�� � ÖT×MÅxØ Ü 
 � 	 � × ;Â, G Ųõ È Ø >
� ���¢� �L����� � µ ÃÄ��º ­(' ¹3½�ѱLÒ�[³ º ­ÀÁ ½F�÷½�à ­ ÃÄ�C� Æ ¬­ � · ³<º ­Àµ<­ ´ ­¶µ ±<´e½�ÃÄ�κ[� µ>­ ô ® ½F¹Nà ­ Ð>³C´¶�°� ­ ¾ ® ½ Ë � ÁD­ ¹Nà ­¶ã® Ã�½ Á ½6ç<�C¹»º�³ ³
±e³C¹»± ­ ½�Ãij º ­ Ë ½6ç½M¹ �:�C¹»Ñ±¢�[Ú
U64 G^�� � ÖT×MÅxØ�à 
 � � \ � j*k � �$j�k I A U�Wæ=39 Ųõ����Â×�	<Ø � <�	a= à�� ÖT×MÅLØüõ ���£× 
�Ø >
� ���¢� �L��� � � � à ­ ´¶�]³ µÙ· ´ ¬�HÃ�½W±5³ µeã �¿º ­B' ¹N½Mѱ�Ò�[³ùºC½6ç²¾ ®N­ Öþà ­ � Á ½M�_½�à ­ ¹¥³ · ³C¹»Ãij 	 ãcµ>­ Ð¥¼³H´ · ³ µ5µ ¬� Ë ­ÂÁ­ ¹¥±5³C¹NÃ�´J�C´Ó½F�°�<ô ­ ¹ µ �HÃ�´J� Ë ¬­¶µ º ­ Ö$ÃCÒ�[³ · ´ ¬³ E ½M�]� µ ¾ ® �C¹NÃij µ<­ ¾ ®N­ ½M´ÿ�Àº[³ Ë � Á ³C´ 
 ã Æ � µ ÃÄ�H¹»º[³ · �C´J� ½ µ5µ ³¾ ®N­ � µ ½M�]�¢ô ­ ¹ µ¯µ>­ ÇÂ�H� º ­�· ³C¹»Ãij µ º[³ º[³C� ¬� ¹3½W³ �ëºH½ Ð ­ ´ ­ ¹Nà ­Âµ º ­ 	�	 µe®Z' ±<½ ­ ¹Nà ­ � ­ ¹Nà ­�· ´ ¬³ E ½F�°³ µ º ­ 	 Ï- Á ®æµ Ã�´ÿ�HÕ µ<­°­¶µ à ­ ±e³C¹»± ­ ½�Ãij
¹»� ��½Dô ® ´J� M Ï � �[Ï
� û � � ! �F�¿�L�W� � - Á ®:µ Ã�´ ­ �]³ µ � º ­B' ¹3½Mѱ�Ò�[³ º ­ÙÁ ½F�÷½�à ­Ùµ>­ ô ® ¹»º[³ � � ® ±���� ã �]³ µ Ã�´J�C¹»º[³²¾ ®N­
U64 G^�� � Å �<2K460�� �Å�� à k >
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � �
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
�
^
�
�
��� � � �
��� � � �
OP4D\[= B5A�P V � � Û & ;Â,[03;Â9<4DIJ, ?�9�U 4 G 4DIJ9 U64 G^�� � ÖT×MÅxØ�à 
8Û W:= A U W:=�9 B W:=�9�2K9IH A
A S©4 X 460 � A 0PO; A � � 9 G IJ, B 0�, ?�9Ì°à 
$T 9ZY�462JIJ98= G¯A S©4 X 460 � A 0PO; A � � ?�, Y ,[0�IJ, Å à 	1T I A U Wæ=39 A 214 G°A \H9<032P?�,[2 Y ,[0æIJ,[2T0�9<2K2 A S©4 X 460 � A 0PO; A � �?�9 	Ó× 9ZY©;Â9 Y IK= A 03?�,¯, Y3B @, Y3B 4D, Y ,[0�IJ, 	<Ø 9<2JI>QA ,Ó9 G � �C× 
üØ V & Wæ=39Ù2J9 YNA 252 A ;Â, G�A 4 G¯A \H9 G ?�, Y ,[0æIJ,
	 0LQA ,�@9 B 9<UD9>S A 0æIJ9 YNACBeA]A ?�9 R 034JO;CQA ,°?�9ýU64 G 46IJ9§9 G 	 V
� ­Ô· �C´ ­ Õ µ>­ ¾ ®N­ ³²º[³H� ¬� ¹3½W³ º[�ýÐ ® ¹NѱLÒ��³¯ÖT×MÅxØ-àuÅ �C2K460 ��f^ � ¬­ º[�[º[³ ·�­>Á ³ µ ´ ­ �C½ µ ¹8Ò�[³HÕë¹ ®©Á ³ µÂÏ � ­ º ­ Õ µ>­ ³Á ½F�÷½�à ­ º[�ìÐ ® ¹NѱLÒ�[³ · ´ ­ ±>½ µ �H� ­ ¹Nà ­ ¹»³ ¬® ¹N½�±e³ · ³C¹NÃij÷º ­�Ê ¾ ®N­ 0LQA , ·�­ ´Âà ­ ¹»± ­ �[³�º�³C� ¬� ¹3½W³ Ï?+ � µ5ã Ã�´J�HÃÄ�C¹»º�³CÕµ>­ º ® � · ³C¹»Ãij º ­ �[± ® � ®©Á �HѱLÒ�[³ùº[³óº[³C� ¬� ¹3½�³ ã ¬­
Á6­ ô ¬� Ã�½M�°³ó�C¹»� Á ½ µ �C´ ³ Á ½M�÷½Mà ­ º��_Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³²¹ ­¶µeµ>­Ù· ³H¹NÃij Ïâ ´J� ã �°³ µ Ã�´J�C´]³ ¾ ®N­ýµ>­8·�­ º ­ ¹»³ ­ ¹ ® ¹¥±>½W�[º[³ ­ ¾ ® ½ Ë � ÁD­ � · ´J³ Ë �H´_¾ ®N­
\ � j�k � �$j�k I A U�W:=�9 k 	 � Š� 	 � � '''' Š2K460 � �Š� '''' 	 � >
-e´ ­ �°³ µ �]³ µ Ã�´J�C´�� Ë ­ ´J�[±>½Wº[�[º ­ º ­Âµ ÃÄ� · ´ÿ³ · ³ µ ½�ѱLÒ�[³ �[Ã�´ÿ� Ë ¬­¶µ º ® �°� ­¶µ Ã�´ÿ�[à ¬­ ôH½W�¯¾ ®N­ ¬­ ж´ ­ ¾ ®N­ ¹»Ã ­ � ­ ¹Nà ­ ¬® Ã�½ Á· �C´J�ÓÃ�´ÿ� Æ � Á �:�C´��°º ­B' ¹3½�ѱLÒ��³°º ­ Á ½M�_½�à ­ Ú/�°�ÿÇ>³C´ÿ�H´Ù�°ºC½ µ ÃH¼�C¹»±<½��°¹»³ ­ÂµÄ· �Hѱﳯº ­ ±�� ­ ô��[º[� � � ÖT×MÅLØ Ü 
 � 	 ã ¾ ®N­¹»³¯¹»³ µeµ ³ ±5� µ ³ ¬­ '' Å 25460 � f^ � '' ãx·3­ÂÁ �
ºH½ µ ÃH¼�C¹»±>½W�Ó¹»³ ­¶µÄ· �Hѱ¢³ º ­Z· �H´¶Ã�½Wº[� c � � Å Ü : � 	 ã ¾ ®N­ ¹»³Ó¹»³ µeµ ³ ±5� µ ³ ¬­� Å � Ï ¬� ½M� ­ ºC½W�HÃij Ë ­ ´¶½ ' ±e�C´�¾ ®3­
''''
Å �<2K460 � �Å � '''' à � Å ��� '''' 25460 � �Å�� '''' � � Å � Þ \»Å�õ Ê?>
� ³5ô�³ ãR· �C´J�°ô��C´J�C¹NÃ�½M´]¾ ®N­ �
ºH½ µ ÃH¼�C¹»±>½W�
¹»³ ­ÂµÄ· �HÑ±ï³ º ­ ±�� ­ ô���º[� ¬­ ½F¹¢Ð ­ ´e½W³C´�� ® ��¾ ® � Á ¾ ®3­ ´ � j�k ã�Æ � µ ÃÄ�ÃijC�°�C´÷�
ºH½ µ ÃH¼�C¹»±>½W�
¹»³ ­¶µ¸· �HÑ±ï³ º ­8· �C´ÂÃ�½�º�� ½F¹¢Ð ­ ´e½W³C´_� ­Âµ5µ>­ � ­¶µ �°³ Ë � Á ³C´ � Ï â ® µ<­ Ç>� ã
\ � j*k � �ìà � j*k I A UgW:=�9 k 	 � Å � 	�� à�� '''' Å 2K460 � �Å�� '''' � � Å � 	��üà � >.12KI A ?�9 R 034JO;CQA ,Î?�9 U64 G 46IJ9$@9 = G Y ,[=3;Â, @ACB 46? A T A U¶@9 G ?�, G°A 462 Y , B Wæ=�9 0�QA ,�I B5A ?3= X , G ,¢S©4 G 9<0æIJ,4 G]Y UÄ@` ;>4DIJ,
0�, ;Â,[03;Â9<4DIJ,ä460æIK=34DIK4DSH, ?�9]U64 G 4DIJ9 T 9 W:=�9]2J9 B 9��N9<;ÂIJ9]9 G 9ZY Y3B 9<2K2>Q,H9<2ý=32 A ? A 2 ;Â, BKB 9<0æIJ9 G 9<0�IJ9YNACB5A ?�9<25; B 9>SH9 B U64 G 4DIJ9<2 T ;Â, G , 
 Wæ= A 0N?�, Å IJ9<03?�9 YNACB5A 	1T A EM=N0PO;CQA ,]IJ9<03?�9 YNACB5A 
 �©V V U¶@9 G ?N462K2J, T @9ý?�9
�
	 P S MIQ1p X�&+XZa_u sMOa abX�� PRQ+XRQ�
�YLM qvPZQFVTabX�^`VTn [N]\XRP���������������������� �"!#������!$���%� �9STX;STprY &'&XZnTNOp X;n6P_MOYLq4X6[NOPbSTM)q6XRQ &1p S6X x
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� �;�
�����v�*� ��� �}�t���
?34DEÿ@` ;>46U¥=�IK46U 4 X<A O;CQA , Y3B @A IK4 ; A V � A 28I B5A ?3= X ?�9cEM, B5G°A 0LQA , AHG � @` \[= A ,¯;Â,[03;Â9<46IJ, Y3B 9>IJ9<0N?346?�,�V7O�9<U 4 X<G 9<0æIJ9 T0LQA ,�2J9 B @A 9 G \H9 B5A U 0�9<;Â9<2K23@ACB 4D, B 9<;Â, BKB 9 B A 9<2JI A ?�9 R 034ÿO;CQA , T ACY @,[2 A 25= A =3IK46U64 X<A O;CQA , 0 A ?39<?3=PO;CQA ,�?�9A UD\[= G¯A 2 Y3B , Y3B 4D9<? A ?�9<2 � @A 2K4 ; A 28?�9ÙU64 G 4DIJ9<2�?�9cE�=30PO;CQ,H9<2>V+-,ä.1032K4 0�, 7©9<;>=303?8@ACB 46,ÓEM,[4PI AHG � @9 G S:4 2JI A = G°A ,[=�I B5A ?�9 R 034ÿO;CQA , ?�9°U64 G 4DIJ9 T A Wæ=�9÷9<2JI3@A A 252J,:;>4 A ? A ,0�, G 9�?�9��-9<460�9HVP.12JI A ?�9 R 034JO;CQA ,-E ASXZA-Y ,[0æIJ9ì9<0æI B 9�,[2T;Â,[03;Â9<4DIJ,[2T?39üU64 G 4DIJ919 G E�=30PO;CQ,H9<2P9ü9 G 2K=3;Â9<2K2<Q,H9<2>V
� ��� |X�K}~3��N�����W� � 
 ªëè ª ð ¡¿¦¥¡ �[���T��ü��x� �X� è ��� �Pð � � 	 ¡F0 � ª ��ü��x� ¦x¡�� ¡�ª � ¡ �)¥­ Ç>�ýÖpÛ È Ý Í ® �°��Ð ® ¹NѱLÒ�[³ ã1­ 	 ® � · ³H¹NÃijӺ ­ �[± ® � ®©Á �HѱLÒ�[³
º[³Óº[³C� ¬� ¹N½�³ È º[�8Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³ Ï � ½Dç>Õ µ<­¾ ®N­ . ð ¡æèú¤Fª¸è ª ð ¡ � � � ��� �Pð � ~ µ<­ �]Ãij<º��Ó� µ¶® ± ­¶µeµ Ò�[³Óº ­ Ë � Á ³C´ ­Âµ º�³¯º[³C� ¬� ¹3½W³¯º ­ Ö ã ºC½ Ð ­ ´ ­ ¹Nà ­Âµº ­ 	 ­ ±e³C¹ Ë ­ ´Wô ­ ¹»Ã ­ · �C´ÿ� 	 ã ±e³C´e´ ­¶µ¸· ³C¹»º ­ ´ ® �°� µe® ± ­Âµ5µ Ò��³Àº ­ ½M�°�<ô ­ ¹ µ �HÃ�´ÿ� Ë ¬­¶µ º ­ Ö ±e³C¹ Ë ­ ´Wô ­ ¹»Ã ­· �C´J� 
 ã ½ µ Ãij ¬­Âã
U64 G^�� � ÖT×MÅxØTà 
 �	� YNACBeA IJ,©? A
A 2K=N;Â9<2K2>QA , <�	�� =���	� f I A U
Wæ=�9 	
�Óõ È�� <�	�= 9)U64 G� � � 	��°à 	à�� A 2K=3;Â9<2K2<QA ,
?�9_4 G°A \H9<032 <ïÖT×�	
�©ØF=���	� f SH9 B 4 R ; A U 4 G� � � ÖT×�	
��Ø�à 
 >
� ���¢� �L���N� ¬� · ³ µ5µ ¬� Ë ­ÂÁ º ­ �]³H¹ µ Ã�´J�C´�¾ ®N­ � µ º ® � µ º ­B' ¹N½Mѱ�Ò³ ­¶µ º ­ Á ½F�÷½�à ­
µ Ò�[³ ­ ¾ ® ½ Ë � ÁD­ ¹Nà ­¶µ Ú ³ Á ½M�÷½Mà ­º ® �°�§Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³Ó¹ ® � · ³C¹»Ãij ãìµ<­ ô ® ¹¥º[³ � � ® ±�� � ãZ­FE ½ µ à ­ýµ>­]­ýµ ¬³ µ<­]­�E ½ µ Ã�½F´ µ<­ ô ® ¹¥º[³�� ­ ½F¹ ­¢Ï
7:9 G ?39 G ,[032JI B5A O;CQA , T 9<0æ=N03;>4 A �¸2J9c,¯2K9>\[=3460æIJ9cIJ9>, B 9 G°A V
� �:�N�£� � � ��� � â Á ½M�÷½Mà ­ º ® �°�§Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³Ó¹ ® � · ³H¹NÃij ã ¾ ® �C¹»º[³ ­FE ½ µ à ­¶ã ¬­ ¬® ¹3½W±5³ Ï
� ���¢� �L��� @ ¬� Ã�´¶½ Ë ½W� Á º ­ �°³C¹ µ Ã�´J�C´�¾ ®3­ �H¡ Ö «¡ � è¿� �[�R�P�����x� � � � � ð � �Xð ¡�2 . × û Ø�à�
wÞ�\ û õ ��� 2¡ �XðN��x� 2ý¡æè 
 � �¥¤ 
 � ¡æ� ��� �Pð ��¦x¡ � �æ� è � ¤M� �����x� 	 ¦¥¡ È°å 2ý��¤ ªëè ª ð ¡¿¦x¡ Ö «¡ � 2cª � ð �p«¡�2
. × û Ø à 
 Þ \ û õ ��� à�� U64 G
� ��� . × û Ø�à�
� ���¢� �L��� 
 ¬� Ã�´¶½ Ë ½�� Á º ­ �]³H¹ µ Ã�´J�C´�¾ ®N­ �H¡ Ö «¡ � �[���T��ü��x�ߪԦ¥¡ �Pð ªë¦x�x¦x¡�2 . × û Ø�à û Þ�\ û õ ��� 2¡ �XðN��x� 2ý¡æè 
 � �¥¤ 
 � ¡æ� ��� �Pð ��¦x¡ � �æ� è � ¤M� �����x� 	 ¦¥¡ È°å 2ý��¤ ªëè ª ð ¡¿¦x¡ Ö «¡ 	 2cª � ð ��«¡�2
. × û Ø à û Þ \ û õ ��� à�� U64 G
� ��� . × û Ø�à�~
')(�� ( ' � � = � � 5 > ?�03? > 2@? > .+5 	 5 �v> 2
& 2÷U64 G 4DIJ9<2�?39
E�=30PO;CQ,H9<2÷SH9 B 4 R ; AHG A 2]2J9>\[=34 0�IJ9<2 Y3B , Y3B 4D9<? A ?39<2 T = G°A 2 H�@A ;Â,[0 � 9<;>46? A 2÷?�,ó.10N2K460�,ó7:9��;>=303?/@ACB 4D, T 9ý,[=�I B5A 2 Wæ=�9�2>QA ,¯0�,ïS:46? A ?�9HV
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � y
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
� �æ�»�ï� � � ���6�)¥­ ÇÂ�]Ö ­�8 Ð ® ¹NѱLÒ³ ­Âµ ´ ­ �C½ µ º ­ Ë �C´¶½ ¬� Ë ­>Á ´ ­ � Á ã �á® �°�ä±5³C¹ µ ÃÄ�C¹Nà ­ ´ ­ � Á1­ 	 ® � · ³C¹NÃij³C¹»º ­ U64 G^�� � ÖT×MÅxØ�à�� 9 U64 G^�� � 8 ×MÅLØ1à�� >
� ¹NÃCÒ��³ ã ³ µ_Á ½M�÷½Mà ­Âµ º[� µ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ Ö � 83ã Ö � 83ã Ö � 8 ­ � Ö �¸½F¹»Ã�´ÿ³<º ® ç>½�º�� µ ¹¥� �_­(' ¹3½�ѱLÒ�[³ M Ï �CãR· ô Ï � � 	µ Ò�[³�Ú
��Ï U64 G^�� � ×¸Ö � 8 ØL×MÅxØ à U 4 G^�� � ÖT×MÅLØ � U64 G^�� � 8 ×MÅLØ à � � � �N:Ï U64 G^�� � × � � Ö�ØÂ×MÅLØ à � �©U64 G^�� � ÖT×MÅLØ à � � �M Ï U64 G^�� � ×¸Ö � 8 ØL×MÅxØ à U 4 G^�� � ÖT×MÅLØ �æU64 G^�� � 8 ×MÅxØ à � � � �
»Ï U64 G^�� � � å ��� ×MÅLØ à � ���2
	�� å � ^��� ���2
	
� � � ^�� à � � ã º ­¶µ º ­ ¾ ®N­ � hà k Ï
� � � � | � �ï�ï� }~3��N���G AHG ,[2 ACY 9<0 A 28?�9 G ,[032KI B5ACB/A°A UÄ@` 0�9 A � V
� B 9>IJ9<03?�9��¸2J9Ù?39 G ,[032JI B5ACB Wæ=�9
U64 G^�� � ×WÖT×MÅxØ � 8 ×MÅLØJØ1à�� � � T 462KIJ, @9 T W:=�9
\ � j�k � � j�k I A U W:=�9 k 	 � Å Ü 	 � 	�� à�� � ÖT×MÅxØ � 8 ×MÅLØ Ü � Ü � � 	 � Þ
2 A4� 9<03?�,�Wæ=39 U64 G^�� � ÖT×MÅLØÙà�� 9 U64 G^�� � 8 ×MÅxØ÷à�� V & B5A T Y 9<U A 2 Y3B , Y3B 469<? A ?�9<2ý?�,[2 G @,[?N=3UD,[2 T @9 Y ,[252<@` SH9<UE ASX 9 B-A 2J9>\[=N460�IJ9 G¯A Hÿ, B5A O;CQA ,
0 A ?34 2JI �A 03;>4 A_B 9<U A IK46S A]A ,°9<2 YNA O;Â,Ó?�9ý; � 9>\ A ? A Û
� ÖT×MÅxØ � 8 ×MÅLØ Ü � Ü � � à � ׸ÖT×MÅxØ Ü ��Ø � × 8 ×MÅxØ Ü �ýØJØ �
� � ÖT×MÅLØ Ü � � � � 8 ×MÅxØ Ü � �
��,H\H, T 2J9 B @AÙY ,[2K2<@` SH9<U�IJ, G°ACBZA ?N462JI �A 03;>4 A 0�,Ù9<2 Y»A O;Â,_?�9§; � 9>\ A ? A I>QA , Y 9	Wæ=39<0 A W:= A 0�IJ,÷2J9�Wæ=39<4 B5A T ?39<2K?�9W:=�9_2K9÷;Â,[0æI B ,[UD9 G A 2c?N462JI �A 03;>4 A 2 � ÖT×MÅxØ Ü � �N9	� 8 ×MÅxØ Ü � � V � A 2À@9 Y ,[2K2<@` SH9<URE ASX 9 B 462K2J, T = G¯A SH9 X W:=�9U 4 G^�� � ÖT×MÅLØýà�� 9 U64 G^�� � 8 ×MÅxØ_à�� V�. G(YNACB IK46;>=3U ACB T YNACB5A Wæ= A U3Wæ=�9 B � j#k Wæ=�9
2J9IH A ? A ?�, T @9 Y ,[252<@` SH9<UIJ, G°ACB 9<2JI A 2/?3= A 28?3462JI �A 0N;>4 A 2Z460�EM9 B 4D, B 9<2 A �6 Û
\ � j�k Þ ���$j�k ÛIk 	 � Å Ü 	 � 	 �úà�� ���� � ÖT×MÅxØ Ü � � 	 �6
� 8 ×MÅLØ Ü � � 	 �6à�� � ÖT×MÅxØ � 8 ×MÅLØ Ü � Ü � � � � ÖT×MÅLØ Ü � � � � 8 ×MÅxØ Ü � � 	 � >
��,H\H, T 9<2JI3@A ;Â,[03;>U =�@` ? A÷A ?�9 G ,[032JI B5A O;CQA ,�V �
& IJ9>, B 9 G°A]A 0æIJ9 B 4D, B 9 A 2Z+/,HI A 2 P V � �]9 P V � � Y 9 B5G 46IJ9 G 9ZY©I B5A 4 B ;Â,[03;>U6=N2>Q,H9<2�@=�IJ9<462�2J, �3B 9 ?3= A 2ü\ B5A 0N?�9<2;>U A 2K2K9<2{?�9üE�=30PO;CQ,H9<2 Û ,[2 ! � � �M| �� � � ��� 9 A 2
. zX|8}~N��N���-�£�3~ � � | � � � V �§9üE A ;ÂIJ, T W:= A U W:=�9 BRY ,[U64 08@, G 4D, B 9<25=3UDI A?�9 YNB ,:?N=�IJ,[2�? A EM=30TO;CQA ,Ù46?�9<0æIK46? A ?�9 ×WÖT×MÅLØTàöÅxØ ;Â,[032K4D\H, G 9<2 G°A ,[=Ó;Â, G EM=30TO;CQ,H9<2ì;Â,[032KI A 0�IJ9<2 T 9 A 4 03? A
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � #
�����v�*� ��� �}�t���
?�9c2J, G°A 2/?�,[2 G ,[08@, G 4D,[2 A 2K2K4 G , � IK46?�,[2 T Y 9<UD, Wæ=39§,[2/U64 G 4DIJ9<2�?�9c= G Y ,[U64 08@, G 4D,�9 G Wæ= A U Wæ=39 BüY ,[0æIJ,
	cõ Ê , � I:@9 G �¸2K9-2K4 G°Y UD9<2 G 9<0æIJ9�2K= � 2JIK46IK=34603?�, Å à 	 0�, Y ,[U64 08@, G 4D,�V ON=30PO;CQ,H9<2 BeA ;>4D,[0 A 462T2>QA , W:=�,©;>4D9<0æIJ9<2?�9 Y ,[U6460/@, G 4D,[2 T Y 9<UD,!Wæ=�9 T ?�9<2K?�9 W:=�9], Y ,[U64608@, G 4D,
?3, ?39<0�, G 460 A ?3, B 0LQA ,ä2J9 A 0:=3UD9°0�, Y ,[0�IJ, 	�T = GU64 G 4DIJ9c?3= G°A E�=30PO;CQA , B5A ;>46,[0 A UL2J9 B @A 46\[= A U G 9<0æIJ9ý2K4 G]Y UD9<2�?�9ý; A U6;>=3U ACB V
� �N�£���[��3� � � ����� )¥­ ÇÂ�C���Ó×MÅxØ ­�� ×MÅxØ · ³ Á ½M¹ ¬³C�÷½�³ µ_­ �uŲõ Ê8Ï�� �[º[³ ® � · ³C¹NÃij�	cõ Êìã Ë ­ ´¶½ ' ±e�CÕ µ>­ Ú
[ U64 G^�� � �¯×MÅLØ à �¯×�	<Ø � ­
[ U64 G^�� � � � ^��� � ^�� à � � � �� � � � ã º ­Âµ º ­ ¾ ®N­�� ×�	<Ø�hà k Ï
')(�� (�� � 5 	 5 �v> 2�? > AOC_E :83<=,> 2 >�E
	�C 03? � 03?%032
& =�I B , B 9<25=3UDI A ?�, @=�IK46U B 9<U A IK4DSH, A U64 G 4DIJ9<2ì?39§E�=30PO;CQ,H9<2Ó@9 A 08@A UD,H\H, A = G B 9<25=3UDI A ?�,÷;Â,[0 � 9<;>46?3,÷?3,�9<2JIK=N?�,?�9ý2K=N;Â9<2K2>Q,H9<2>V
� �æ�»�ï� � � ���A@ 
 ª¸è ª ð ¡ù¦ � èù� �[���T��ü��x�ö¡ � 
 � �x¦¥�¢�x¦¥� �)¥­ Ç>� 	]õ Ê ® ��¹ ¬® � ­ ´J³²´ ­ � Áì­_µ<­ Ç>�C��Ö ã�8�­ �äÐ ® ¹NѱLÒ³ ­Âµ ´ ­ �C½ µ º ­ Ë �C´¶½ ¬� Ë ­ÂÁ ´ ­ � Á ã º ­(' ¹3½Wº[� µ ¹ ® �°�Ë ½6ç½M¹ �:�C¹»Ñ±¢� º ­ 	 � · ³ µeµ ½ Ë ­ÂÁ � ­ ¹Nà ­ ¹8Ò�[³Ó½M¹»± Á ® ½F¹»º�³ ³ · ´ ¬³ · ´e½W³ · ³C¹»Ãij�	 	 ã ���¶×�	<Ø � <�	�= ã ÃÄ�H½ µ ¾ ®3­
ÖT×MÅxØ � �{×MÅxØ � 8 ×MÅxØýÞ \¥Å�õ ���¶×�	<Ø � <�	�= >
! ­ ´¶½ ' ±5�CÕ µ>­ U64 G^�� � ÖT×MÅxØTà U64 G^�� � 8 ×MÅxØ1à 
 à�� U64 G^�� � �R×MÅLØöà 
 >
� � � � | � �ï�ï� }~3��N���7 A4� 9 G ,[2$W:=�9U64 G^�� � ÖT×MÅxØÎà 
 > �	� \ � j�k � � å j�k I A U W:=�9 k 	 � Å Ü 	 � 	�� å à�� � ÖT×MÅLØ Ü 
 � 	 � >U 4 G^�� � 8 ×MÅLØ à 
 > �	� \ � j�k � � � j�k I A U Wæ=39 k 	 � Å Ü 	 � 	�� � à�� � 8 ×MÅLØ Ü 
 � 	 � >V 2K2K4 G T IJ, G°A 0N?�,°, G 9<03, B ?�,[28?�,[4 2Z9 Y 2K46U6,[032 � T
�öà G 460 < � å Þ%� � =ÓÞ × P V � ØIJ9 B 9 G ,[2 A \ ACB5A 0æIK4 A ?�9 W:=�9 T Y»ACB5A Wæ= A U Wæ=39 B � T
k 	 � Å Ü 	 � 	�� à�� � � ÖT×MÅLØ Ü 
 � 	 � � � 
 Ü � 	 ÖT×MÅxØ 	 
 � �� 8 ×MÅxØ Ü 
 � 	 � � � 
 Ü � 	 8 ×MÅxØ 	 
 � �� KFMOq6XRQ1M3UWV6M X�STM m4n6p [N]\XRP STMtw pra p�&1M3XRqvMOn4XRY M�
 p (ZM,UWV6M ����� ����� V6a�� n6XZY NOPZn4S p [NZ\P]MOY prn4S p NOX]S6XRYOx 	 XRQ+X)S p ^`MIQ1MOn'&1MOY ^ V6n [NZ\P]MOYM���P]V qvPZn &1PZY,P]n4S M YLM NDXZwrNOVTwrMOa�wrp a p�&1MOY)-6MOYLYLM��,YLMIQ6sX�-6MOa (]M Q+XZw - STp ^ MIQ1MOn'&1M]x
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� � �
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
^ü, G , ÖT×MÅxØ � �{×MÅxØ � 8 ×MÅxØ 0:= G°A S©4 X 460 � A 0PO; A H ?�9 	1T IJ9 G �¸2J9

 Ü � 	 ÖT×MÅxØ � �R×MÅxØ � 8 ×MÅxØ�	 
 � � Þ \»ÅÀõ ���Â×�	<Ø >
.10æI>QA , T IJ9 G �¸2J9
\ � j�k � �$j�k I A UgWæ=39 k 	 � Å Ü 	 � 	�� à�� � �R×MÅLØ Ü 
 � 	 � Þ
462JIJ,�@9 T U 4 G^�� � �{×MÅxØÎà 
wÞ;Â, G ,¯2K9�Wæ=39 B 4 A ?�9 G ,[032KI B5ACB V �
� û � � ! �F�¿�L�W� � � ³C¹»± ­ ½�Ãij µ ô ­ ³C� ¬­ Ã�´e½W±5³ µ¿­ Ã�´¶½Dô�³C¹»³H� ¬­ Ã�´e½W±5³ µ Æ ¬� µ ½�±e³ µ¯·3­ ´¶�_½�à ­ � º ­ �°³C¹ µ Ã�´ÿ�C´ �κ ­ Õµ ½Dô ® � Á º[�[º ­ k � �Ô2K460 ×MÅxØ � � � Å � Þ \»Å²õ Ê?>
� ­ ¹»º[³ ­ ��±e³C¹NÃÄ� ¾ ®N­ ³ Á ½F�÷½�à ­ º[� µ º ® � µ Ð ® ¹Nѱ�Ò³ ­¶µ_­ ¹»¾ ® �[ºC´J�C¹Nà ­Âµ5ã ¾ ® �C¹»º[³_ÅÎà ­ ¹»º ­/· �C´ÿ�Óç ­ ´J³ ã ¬­ ç ­ ´J³ ãË ­ ´e½ ' ±e�CÕ µ<­ ¹ ­ ± ­¶µeµ �C´¶½��H� ­ ¹Nà ­ ¾ ®3­
U 4 G^�� � �Ô2K4 0 ×MÅxØ � à k � � U64 G^�� � 2K460 ×MÅxØ1à k >
')(�� (	� � 5 	 5 �v> 2�? > AOC_E :83<=,> 2 >B= 5 E 7 E 5 �v=
& ;Â,[03;Â9<4DIJ,Ó?�9ýU64 G 46IJ9§?�9cE�=30PO;CQA ,]0:= G Y ,[0�IJ, A 0æIJ9 B 4D, BeG 9<0�IJ9Ù9<0æ=30N;>4 A ?�, Y ,:?�9c2J9 B 9<2JIJ9<03?346?3,_9 G ?3,[4622J9<0æIK46?�,[2 Û U 4 G 4DIJ9c? A E�=30PO;CQA , ¾ ® �C¹»º[³ � Ë �C´¶½ ¬� Ë ­>Á à ­ ¹¥º ­Z· �C´J� ½F¹ ' ¹3½�Ãij 9 
¸Á ½M�÷½Mà ­ ½M¹ ' ¹N½MÃijt��º��/Ð ® ¹NѱLÒ��³ V
� ��� |{�5}~3��3��������� )x­ Ç>�äÖ ® �°�÷Ð ® ¹NѱLÒ��³ ´ ­ � Á ±5³C��º[³H� ¬� ¹3½W³ù±e³C¹Nà ­ ¹¥º[³ ® ��½F¹»Ã ­ ´ Ë � Á ³ùº[�]гC´¶�°�
� : Þ ��� � Ï � ½Dç>Õ µ<­ ¾ ®N­ . ð ¡�è ¤Fª¸è ª ð ¡ � 
 � � � ¦¥�íû ð ¡ � ¦x¡ ���¥�¢� ��� ã²­�­¶µ ±>´ ­ Ë ­ Õ µ>­U64 G
� � e � . × û Ø1à � ãTµ<­
\ � j�k � � õ Ê I A U
W:=�9 Å�j�� à�� � ÖT×MÅxØ Ü 
 � 	 � >
� û � � ! �F�¿�L�W� � � ³C¹ µ ½�º ­ ´ ­ �/Ð ® ¹NѱLÒ��³_ÖT×MÅLØ�à � � ��� ^��^ ã ± ® dz º[³C� ¬� ¹3½W³ ¬­/È°å à Ê_� <�k = Ï ! ­ ´e½ ' ±e�CÕ µ<­U 4 G^���e � �Å �<2K460 ×MÅxØ à k > × P V � Ø
�÷­ ÐÂ�[±¢Ãij ã ¹ ­Âµ à ­ ±e� µ ³ ã à ­ �÷Õ µ>­
� ÖT×MÅLØ Ü 
 � à '''' �Å �<2K460 ×MÅLØ '''' � '''' �Å '''' Þ \»Å²õ È°åv>
��� M9^�&PRQ�n VTabX + p,/Oprn6o6XZn"[NDX'
 � J STM��_NOP]a � J a MIn6PZQ�S P UWV6M9P �%S6X MOU V6X4[N]\XRP g	� x�
Dl%- nz\XRP o3sX qTQ1PZu6wrMOabXZY MIa�q4XRYLY1XRQ_XNOPZn6YLp STMIQ+X�Q � e � J n6X9S MOa P]nTY &LQ+X4[N]\XRPTx
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� y k
�����v�*� ��� �}�t���
� ­¶µ5µ<­ ±5� µ ³ ã à ­ �_Õ µ>­Âãx· �C´J�ä¾ ® � Á ¾ ®N­ ´�ºC½ µ ÃH¼�C¹»±<½�� � j�k ã
� ÖT×MÅLØ Ü 
 � � '''' �Å '''' 	 � Þ
º ­Âµ º ­ ¾ ®3­
� Å � j � à �� >
� µ ÃÄ�¯±e³C¹ µ ÃÄ�H¹Nà ­ � ­¶µ à ¬� Æ5­ ��º ­B' ¹3½�º�� · �H´ÿ� ¾ ® � Á ¾ ®N­ ´ � j�k ãx·3­ÂÁ ³Ó¾ ®3­�­¶µ à ¬� Ë ­ ´¶½ ' ±e�[º[³
³]´ ­¶µ¶®:Á ÃÄ�[º[³ º��­ ¾ ® �HѱLÒ�[³ � M Ï3N 	 Ï 
íµ ½Mà ® �Hѱ�Ò�[³ ¬­ ½ Á ®:µ Ã�´J�[º[�
¹»� �1½Dô ® ´J� M Ï ���[Ï
0 10 20 30 40 50
−
0.
2
0.
0
0.
2
0.
4
0.
6
0.
8
1.
0
Gráfico de f(x)=sin(x)/x
x
y
OX46\[= B5AIP V � � Û & \ B @ASR;Â,¯? A EM=30TO;CQA , ÖT×MÅxØTà � � ��� ^��^ T YNACB5A k 	�Å � � k V �{9 G �¸2J9 U 4 G^�� e � � � �#� ^��^ à k V
� ���¢� �L����� 
 º ­B' ¹3½Mѱ�Ò�[³ ��º[� · ÃÄ�CÕ µ>­ º ­ �°�C¹ ­ ½F´J� ­ Ë ½Wº ­ ¹Nà ­
· �C´J� µ>­Ó· ³<º ­ ´]Ð>� Á �C´ ­ � ¤Fª¸è ª ð ¡é¦x¡ .

 � � � ¦x� û ð ¡ � ¦¥¡ ���»�ï� Ü � Ï 
 ºC½ µ ± ®:µ5µ Ò��³°Ð ­ ½�ÃÄ� ¹¥³ ­FEæ­ � ·»Á ³��C¹Nà ­ ´e½W³C´ä�°³ µ Ã�´ÿ��¾ ®3­ ÃÄ�C� Æ ¬­ � µ<­Ë ­ ´e½ ' ±e� U 4 G^�� b � �Å �<2K460 ×MÅxØ à k >
� û �æ�£~»�� ~ � ���L�W� � µ ±<´ ­ Ë � ­�E·»Á ½W±>½�ÃÄ�C� ­ ¹»Ã ­ � º ­B' ¹N½Mѱ�Ò�[³ º ­
U64 G^�� b � ÖT×MÅxØöà 
þÞ­ Ë ­ ´e½ ' ¾ ®N­ ³ Á ½M�÷½Mà ­ ´ ­ Ð ­ ´¶½Wº[³
¹»�Ó¹»³HÃÄ� �C¹»Ã ­ ´¶½�³C´ Ï
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� y �
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
� ��� |{�5}~3��3����� � � )x­ Ç>� Ö ® �°� Ð ® ¹NѱLÒ��³�´ ­ � Á ±5³H� º�³C� ¬� ¹3½W³ È°å�Ï � ½Dç>Õ µ<­ ¾ ®N­ . ð ¡æè ¤Fª¸è ª 𠡪 � 0 � ª ð � � � � 
 � � � ¦x�óû ð ¡ � ¦x¡ ���¥�¢� � è ��� �Xð � ¦¥¡ó� �æ� è � ¤M� ��ü��x� ~ ¦x¡ ��� ã
U64 G^�� � ÖT×MÅLØ à � Þµ>­ \ � j�k � �$j�k I A U�W:=�9 k 	 � Å Ü 	 � 	 � à�� � ÖT×MÅxØ � j�� >
� ���¢� �L��� � � µ ÃÄ� º ­(' ¹3½�ѱLÒ�[³�ºC½Dç°¾ ®N­ ¹8Ò�[³ ¬­-· ³ µ5µ ¬� Ë ­ÂÁ �°�ÿdzH´ÿ�C´ � ÖT×MÅLØ � · �C´ÿ� Ë � Á ³C´ ­¶µ º ­ Åι ® �°� Ë ½Dç>½F¹3Õ
�:�C¹»Ñ±¢� º[³ · ³C¹»Ãij 	 Ï
� û � � ! �F�¿�L��� � � ³C¹ µ ½�º ­ ´ ­ �/Ð ® ¹NѱLÒ��³_ÖT×MÅLØ�à f! ^ ! ã ± ® Ç>³Óº�³C� ¬� ¹3½W³ ¬­§È°å à Ê�� <ak = Ï ! ­ ´¶½ ' ±5�CÕ µ>­
U64 G^�� � �� Å � à � > × P V P Ø
�÷­ ÐÂ�[±¢Ãij ã
\ � j�k � �üà �
�
j�k I A U
Wæ=�9 k 	 � Å � 	 � à�� '''' �� Å � '''' à �� Å � j�� >
íµ ½�à ® �HѱLÒ��³ ¬­ ½ Á ®æµ Ã�´ÿ��º[� ¹»� �1½øô ® ´ÿ� M Ï � � Ï
−10 −5 0 5 10
0
1
2
3
4
5
Gráfico de f(x)=1/abs(x)
x
y
OP4D\[= B5AIP V � y Û & \ B @ASR ;Â,
? A EM=N0PO;CQA , ÖT×MÅxØTà f! ^ ! T Y»ACB5A Ü�� k ��Å � � k V �{9 G �¸2J9äU 4 G^�� � f! ^ ! à ��� V
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� y �
�����v�*� ��� �}�t���
� ���¢� �L��� � â µ 
¸Á ½M�÷½Mà ­Âµ ½F¹ ' ¹3½MÃij µ �§�<ôæ³C´J�°º ­B' ¹3½�º�³ µT· ³<º ­ � �C½M¹»º[� µ>­ ´8�°�C½ µ ºC½ µ ±>´¶½M�_½M¹»�[º�³ µÂÏ �/³<º ­ Õ µ>­Ð>� Á �H´ ­ � ¤ ªëè ª ð ¡ � � ­ ¤Fª¸è ª ð ¡ Ü � ã �[º�� · ÃÄ�C¹»º�³�� º ­B' ¹3½Mѱ�Ò�[³ ±5³H�]³ � µ<­ ô ® ½M´ µ>­ ½M¹»ºC½W±5�[ÚU64 G^�� � ÖT×MÅxØöà � � �	� \ � j�k � � j�k I A U�Wæ=�9 k 	 � Å Ü 	 � 	 � à�� ÖT×MÅLØ�j��U64 G^�� � ÖT×MÅxØöà Ü � �	� \ � 	�k � � j�k I A U�Wæ=�9 k 	 � Å Ü 	 � 	 � à�� ÖT×MÅLØ 	�� >
V 0�IJ9<2X?�9�9<03;Â9 B5B5ACB{A 7©9<;:O;CQA ,-?�91U 4 G 4DIJ9<2L?�91EM=30TO;CQ,H9<2 T B 9<;Â, B ?�9 G ,[2X= G ;Â,[03;Â9<46IJ,-4 G]Y , B I A 0æIJ9 T 4D\[= A U G 9<0æIJ9;Â,[0 � 9<;>4 ?�,°?�9<2K?�9c,Ó.1032K4 0�,¯7:9<;>=303?8@ACB 4D, T ,¯;Â,[03;Â9<4DIJ,¯?39 Á ½M�÷½Mà ­�Á �Hà ­ ´J� Á ?�9ý= G°A EM=N0PO;CQA ,¯0:= G Y ,[0�IJ,�V
')(�� (�� � 5 	 5 �v> 2�.+0 �4>
� 035+2
� ��� |{�5}~3��3����� ��� )x­ Ç>�¯Ö ® �]�ýÐ ® ¹Nѱ�Ò�[³ ´ ­ � Á ±5³C� º[³H� ¬� ¹3½W³ È°å©ã/­ 	 ® � · ³C¹NÃijÀº ­ ��± ® � ®:Á �Hѱ�Ò�[³º ­§È°å3Ï � ½Dç>Õ µ<­ ¾ ®N­ . à ­ �
[ ¤ ªëè ª ð ¡ù¤F� ð ¡æ�¢�¥¤�¦¥ªë�¢¡�ª ð � ­ � 	 ã U64 G
� ����� . × û Ø�à � � Þ µ<­
\ � j�k � � j�k I A U
Wæ=�9 	 	ÎÅ 	 	 � � à�� � ÖT×MÅxØ Ü 
 f � 	 � Þ
�ë±e³C� � 	ïÞ 	 � � � ÉÎÈ°å 	 �
[ ¤ ªëè ª ð ¡ù¤F� ð ¡æ�¢�¥¤�¡�� 
 � ¡��¢¦x� ­ � 	 ã U 4 G
� ��� 0 . × û Øöà ��� Þ µ<­
\ � j�k � � j�k I A U
Wæ=�9 	 Ü � 	�Å 	 	þà�� � ÖT×MÅxØ Ü 
 6 � 	 � Þ
�ë±e³C� � 	 Ü �>Þ 	 � É È°å 	 Ï
� ���¢� �L��� � � ­ë· �C´ ­ ¾ ®N­ � ¬® ¹3½W±5�ÀºC½ Ð ­ ´ ­ ¹»Ñ±¢� ­ � ´ ­ÂÁ �HѱLÒ�[³ C�Àº ­B' ¹3½Mѱ�Ò�[³Àº ­ U64 G 46IJ9 ã Ë ½ µ ÃÄ�ä¹»� �÷­B' ¹3½�ѱLÒ��³M Ï � � ´ ­¶µ ½�º ­ ¹»� µ Ë ½Dç>½F¹ �:�C¹Nѱï� µ º ­ 	ù¹¥³ ­¶µÄ· �Hѱ¢³Îº ­Ó· �C´ÂÃ�½Wº[�[Ú ¹»³Î±e� µ ³Îº�³ ¤ ªëè ª ð ¡þ¤F� ð ¡æ�¢�¥¤Ó¦¥ª¸�ï¡�ª ð � ã� ·�­ ¹»� µ_µ>­ ±e³C¹ µ ½�º ­ ´ÿ�H� �L� �Pð � � �P� è¿� ¨:ª ��ª �{ñ � �T�� � ��� ¦x¡ 	 
 � ¡ �C¡ î �¥è � � � �N�£�z� 
 � ¡ 	 �¸½ µ Ãij ¬­¶ã· ³C¹»Ãij µ Å�ÃÄ�C½ µ ¾ ®N­ k 	ÎÅ Ü 	 	�� 	 ãü­ ¹»¾ ® �H¹NÃij ¾ ®N­ ¹¥³Ó±e� µ ³ º ­ ¤Fª¸è ª ð ¡ ¤F� ð ¡��ï�»¤�¡�� 
 � ¡æ�¢¦x� ã � ·�­ ¹»� µýµ<­±5³H¹ µ ½Wº ­ ´J�C� ��� �Pð � � �P� è¿� ¨:ª ��ª �Xñ � �T�� � ��� ¦x¡ 	 
 � ¡ �H¡ î �¥è � � | �N�£��� 
 � ¡ 	 �¸½ µ Ãij ¬­¶ãX· ³C¹»Ãij µ ÅÃÄ�C½ µ ¾ ®N­ k 	 	 Ü Å 	 � 	 Ï
� ���¢� �L�6� � � � � �H� ¦x¡ � è¿� �[���T�����¥� �æ�Hî ��¦¥�¥èé«ê � ªë� �H¡ î � � è ª �Pð ¡��[¨©�¥¤F� ���ï¡�� ð � �3: Þ%$ � 2� � � � �T� ¡æª ð � � ¦x¡w¤ ª¸èùª ð ¡u¡w¦x¡w¤ ªëè ª ð ¡þ¤F� ð ¡æ�¢�¥¤ � �»ª �T� ªÔ¦¥¡æè ���¥�¢�&� � ��� �Pð � ��¡�� ð �¢¡æèù� ��¦x�ª �Pð ¡æ�[¨©�»¤M� Ï 
 µeµ ½M� ãx· ³C´ ­FEæ­ � ·¥Á ³ ã U 4 G^�� � ÖT×MÅLØ à U64 G^�� � � ÖT×MÅLØ >
� ACB5A_Y ,[0�IJ,[2ü9 G Wæ=39§2J9IH A UD9>\3@` IK4 G , A ? G 46IK4 BìA 9ZY©4 2JI �9<03;>4 A ?�,[2�?�,[462ìIK4 Y ,[2ì?39§U64 G 4DIJ9/U A IJ9 BeA U T @9 S�@A U646?�,�,2J9>\[=34 0�IJ9ý4 G°Y , B I A 0�IJ9 B 9<2K=NUDI A ?�, T ;Â,[0 � 9<;>46?3,°?�,÷9<2JIK=3?�,°?�9 E�=30PO;CQ,H9<2 B 9 A U64 X<A ?�,]0�,°.ì032K460�,°7:9<;>=30N?8@ACB 4D,�V
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� y P
��������	��

����������

� � ������������ � ���! ��#" � �$� �� "
�%�&��� � �
� �:�N�£� � � ����
 )¥­ ÇÂ�_Ö ® �°�8Ð ® ¹NѱLÒ��³
º ­B' ¹3½Wº[�Ó¹ ® �°� Ë ½6ç½M¹ �:�C¹Nѱï� º ­�® � · ³C¹NÃij�	 � ­�E ± ­Ô· Ãij · ³ µ Õµ ½ Ë ­ÂÁ � ­ ¹Nà ­ ¹¥³ · ´ ¬³ · ´e½W³ · ³C¹»Ãij�	 	 Ï � ¹NÃCÒ�[³ ãT­�E ½ µ à ­-Á ½M�÷½Mà ­ º ­ Ö ­ � 	 µ>­ ­/µ ¬³ µ<­ ­�E ½ µ Ã�½M´ ­ � ­ Ð>³C´ ­ �½øô ® �H½ µ �C� Æ ³ µ ³ µýÁ ½F�÷½�à ­¶µýÁ �Hà ­ ´J�C½ µ º ­ Öι ­¶µeµ>­8· ³C¹»Ãij ã ½ µ Ãij ¬­¶ã
U 4 G^�� � ÖT×MÅxØöà 
 � � U64 G^�� � � ÖT×MÅLØ à U 4 G^�� � 0 ÖT×MÅxØöà 
 >
� ���¢� �L�6�R� 
 º ­(' ¹3½�ѱLÒ�[³÷º ­/Á ½F�÷½�à ­/Á �Hà ­ ´ÿ� ÁH· ³<º ­-µ>­ ´ ­¶µ à ­ ¹»ºC½Wº[� · �C´J�°º ­(' ¹3½M´ U64 G 4DIJ9<2XU A IJ9 B5A 4 2T460 R 0346IJ,[2 ã¹»³ ­¶µ¸· ¬� ´e½�Ãij º[� �÷­B' ¹3½�ѱLÒ��³ M Ï N �[Ï
� ���¢� �L�6� � �/³<º ­ � ­FE ½ µ Ã�½M´ � ® �ß³ ® �H� Æ ³ µ 	 ³ µÙÁ ½F�÷½�à ­¶µýÁ �Hà ­ ´J�C½ µ º ® �°� Ð ® ¹NѱLÒ�[³÷Ö ¹ ® � · ³H¹NÃij 	 ã�µ<­ �¾ ®N­ �-Ð ® ¹Nѱ�Ò�[³
à ­ ¹ �©� Á ½M�÷½Mà ­ ¹ ­Âµ5µ>­8· ³C¹NÃij Ï � µ ÃÄ� µ ½Mà ® �Hѱ�Ò�[³ ¬­ ½ Á ®:µ Ã�´J�[º[� ¹»³ ­FEæ­ � ·»Á ³ µ>­ ô ® ½M¹Nà ­<Ï
� û � � ! �F�¿�L���L� 
 Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³÷Öκ ­(' ¹3½Wº[� Y , B8BeAHG ,[2 ±e³C�°³
ÖT×MÅLØ à ���� � Y»ACB5A Å j�kk Y»ACB5A Å à kÜ�� Y»ACB5A Å 	�kà ­ �ß³÷ôH´ ¬� ' ±5³
½M¹»ºC½W±5��º[³
¹»� �1½øô ® ´J� M Ï � ��Ï
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−
1.
0
−
0.
5
0.
0
0.
5
1.
0
x
y
OX46\[= B5AIP V � # Û & \ B @ASR ;Â,Ó? A EM=30TO;CQA , ÖT×MÅxØTà � 2K9 Å j�k ] ÖT×MÅxØTà Ü�� 2J9 Å 	�k ] 9 ÖT×Bk�Ø�à k V
¬� Ã�´e½ Ë ½W� Á Ë ­ ´¶½ ' ±5�C´ �ë±5³H¹ ' ´¶� ­�� 	¿¾ ®N­ �-Ð ® ¹NѱLÒ�[³ 0�QA , à ­ � Á ½F�÷½�à ­ ¹»� ³C´e½Dô ­ � ã Ë ­ ´e½ ' ±5�H¹»º[³CÕ µ>­U64 G^�� � 0 ÖT×MÅxØ à Ü�� 9 U64 G^�� � � ÖT×MÅLØ à �S>
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� y �
�����v�*� ��� �}�t���
� û �æ�£~»�� ~ � ���L��� � ® ¹NÃÄ�C¹»º�³á³ µ ±5³C¹¥± ­ ½�Ãij µ º ­¿Á ½M�÷½Mà ­ÂµùÁ �[à ­ ´J�C½ µ�­¿Á ½M�÷½Mà ­Âµ ½F¹ ' ¹3½MÃij µ5ã ±5³H¹ ' ´¶� ­ ¾ ®N­ �Ð ® ¹»Ñ±LÒ�[³ ÖT×MÅxØ
à f^ ã ± ® Ç>³ ôH´ ¬� ' ±e³ ¬­ ½M¹»ºC½W±5��º[³ ¹»� �1½øô ® ´J� M Ï ���£ã ¹8Ò�[³ à ­ � Á ½F�÷½�à ­ ¹»��³C´e½Dô ­ � ã Ë ­ ´¶½ ' Õ±5�H¹»º[³ U64 G^�� � 0 ÖT×MÅLØ à Ü � 9 U64 G^�� � � ÖT×MÅLØ à ���
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−
40
−
20
0
20
40
Gráfico de f(x)=1/x
x
y
OP4D\[= BeAIP V � � Û?Q B @ASR ;Â,¯? A E�=30PO;CQA , ÖT×MÅLØTà f^ T YNACB5A Ü � ��Å � � V
�{9 B5G 460�9��¸2K9-9<2JI A 7©9<;:O;CQA ,°4603?346; A 0N?�, A UD\[=30N2üU 4 G 4DIJ9<2ì?�9 B 9>EF9 B �9<0N;>4 A T 9<2JIK=3? A ?3,[2ü03,÷.ì032K4603,÷7:9<;>=30N?8@ACB 4D, T9Ù460N?346; A ?�,[2�0�,IO�, BeG =3U¢@ACB 4D,°?�,¯.7Y AHG 9ý+ A ;>4D,[0 A UR?�, � � � A 03, T � B 4 G 9<4 B5A O A 2J9 T � k;k � Û
U64 G^�� � � � ��� ^��^ à �U64 G^�� ��� 2 b f^ à �U64 G^�� � ����� ^aegf%�^ à �U64 G^�� e � ����� ^��^ à kU64 G^�� e � � 2^�� à � � × �²õ Ê Ø
lnmpo
qgrtsvuxw/o%y�z{}|�~����$��{}�(��� z{}��~3�n{ l$w��S�a�a��q��S�a��� y �

Continue navegando