FORMULAS C REMA

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FORMULAS C. REMA 
1. Tensão 
Tensão Normal (𝝈) e Tensão Cisalhante (𝝉) 
Seção perpendicular à força ou seção normal 
𝜎 =
𝐹𝑁
𝐴
 
𝜏 =
𝐹𝑉
𝐴
 
𝐹𝑁 → 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑡𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐. (𝑁 𝑜𝑢 𝐾𝑔𝑓 𝑜𝑢 𝑇𝑓) 
𝐹𝑉 → 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑡𝑢𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔. 𝑜𝑢 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝑁 𝑜𝑢 𝐾𝑔𝑓 𝑜𝑢 𝑇𝑓) 
𝐴 → 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 (𝑚2) 
Para área chanfrada 
𝜎𝑁 =
𝑃. (sin 𝜃)2
𝐴0
 
𝜏𝑐 =
𝑃. sin 𝜃 . cos 𝜃
𝐴0
 
𝑃 → 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑡𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐. 𝑎 𝐴0 (𝑁 𝑜𝑢 𝐾𝑔𝑓 𝑜𝑢 𝑇𝑓) 
 𝐴0 → 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 (𝑚
2) 
𝜃 → 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑃 𝑒 𝑠𝑢𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐹𝑉 
OBS: Para seção chanfrada a tensão normal é a 
componente da força (de modo que essa força seja 
perpendicular à área chanfrada) pela área chanfrada e 
a tensão cisalhante é a componente da força (de modo 
que essa força seja paralela a área chanfrada) pela 
área chanfrada. 
Tensão de Ruptura (ou Tensão Admissível) (𝝈𝑼) e 
Coeficiente de Segurança (𝑪𝑺) 
𝜎𝑈 =
𝐹𝑈
𝐴
 
𝐶𝑆 =
𝐹𝑈
𝐹𝑎𝑑𝑚
 Ou 𝐶𝑆 =
𝜎𝑈
𝜎𝑎𝑑𝑚
 
𝜎𝑈 → 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 (
𝑁
𝑚2⁄ = 𝑃𝑎) 
𝜎𝑎𝑑𝑚 → 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 (
𝑁
𝑚2⁄ = 𝑃𝑎) 
𝐹𝑈 → 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑁 𝑜𝑢 𝐾𝑔𝑓 𝑜𝑢 𝑇𝑓) 
𝐹𝑎𝑑𝑚 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 (𝑁 𝑜𝑢 𝐾𝑔𝑓 𝑜𝑢 𝑇𝑓) 
2. Deformação 
𝜀 =
𝐿𝑓 − 𝐿
𝐿
=
𝛿
𝐿
 
𝜀 → 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 (𝑚 𝑚⁄ ) 
𝛿 → 𝐴𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑢 𝐸𝑛𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑚) 
𝐿 → 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 (𝑚) 
𝐿𝑓 → 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 (𝑚) 
Lei de HOOCKE 
𝜎 = 𝐸. 𝜀 
𝐸 → 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
 
Combinando Tensão Axial e Deformação Especifica 
tem-se, 
𝛿 =
𝑃. 𝐿
𝐸. 𝐴
 
𝑃. 𝐿 → é 𝑒𝑞. 𝑎 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝐷𝐸𝑁 
𝛿 = ∫
𝑁(𝑥)
𝐸. 𝐴
𝑑(𝑥)
𝐿
0
 
𝑁(𝑥) →
𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝐷𝐸𝑁 
Energia de Deformação (𝑼) 
𝑈 =
𝜎2. 𝐴. 𝐿
2. 𝐸
 
𝑈 =
𝐹2. 𝐿
2. 𝐸. 𝐴
 
𝑈 = ∫
𝑁(𝑥)2
2. 𝐸. 𝐴
𝐿
0
𝑑(𝑥) 
3. Carga Distribuída 
Carga Distribuída Constante 
𝑞 =
𝐹
𝐿
 
𝑞 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝. (𝑁 𝑚⁄ ) 
𝑁(𝑥) = 𝑃 + 𝑞. 𝑥 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿 
𝑃 → 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 (𝑁) 
Carga Distribuída Variável 
𝑞𝑠
𝑥
=
𝑞
𝐿
 ⇒ 𝑞𝑠 =
𝑞. 𝑥
𝐿
 
𝑅 =
𝑞𝑠. 𝑥
2
 
𝑁(𝑥) = 𝑃 + 𝑅 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿 
𝑞𝑠 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 
𝑅 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
LA
IO
N 
M
AD
UR
EI
RA
4. Efeito de temperatura 
Barra engastada 
∆𝑙𝑇 = 𝑙. 𝛼. ∆𝑡 
∆𝑙𝑇 → 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 
𝑙 → 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝛼 → 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎çã𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 
∆𝑡 → 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 
Barra bi engastada 
∆𝑙 =
𝑅. 𝑙
𝐸. 𝐴
 
Se, 
∆𝑙𝑇 = ∆𝑙 
Logo, 
𝑅 = 𝐸. 𝐴. 𝛼. ∆𝑡 
e 
𝜎 = 𝐸. 𝛼. ∆𝑡 
𝐴 → 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 
𝑅 → 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑔𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎çã𝑜 
5. Torção 
Torção em Seções Circulares 
𝜏 =
𝜌
𝑅𝑒
. 𝜏𝑚á𝑥 𝑃𝑎𝑟𝑎 {
𝜌 = 0 ⇒ 𝜏 = 0
 𝜌 = 𝑅𝑒 ⇒ 𝜏 = 𝜏𝑚á𝑥
 
𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇. 𝑅𝑒
𝐽
 
𝜏 → 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑃𝑎) 
𝜏𝑚á𝑥 → 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 (𝑃𝑎) 
𝑅𝑒 → 𝑅𝑎𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 (𝑚) 
𝜌 → 𝑅𝑎𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 (𝑚) 
𝑇 → 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 (𝑁. 𝑚) 
𝐽 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛. 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣. (𝑚4) 
Momento Polar de Inércia (eixo circular) 
 Maciço 
𝐽 =
𝜋. 𝑅𝑒
4
2
 
 Vazado 
𝐽 =
𝜋
2
. (𝑅𝑒
4 − 𝑅𝑖
4) 
𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇. 𝑅𝑒
𝐽
 
𝜏𝑚𝑖𝑛 =
𝑅𝑖
𝑅𝑒
. 𝜏𝑚á𝑥 
𝑅𝑖 → 𝑅𝑎𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 (𝑚) 
𝜏𝑚𝑖𝑛 → 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 (𝑃𝑎) 
Ângulo de Torção 𝝓 (𝒓𝒂𝒅) 
𝜙 =
𝑇. 𝐿
𝐽. 𝐺
 
𝐿 → 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑚) 
𝐺 → 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑜 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑃𝑎) 
Torção em Barras de Seções NÃO Circulares 
 Eixo Maciço 
𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇
𝐶1. 𝑎. 𝑏2
 
𝜙 =
𝑇. 𝐿
𝐶2. 𝑎. 𝑏3. 𝐺
 
𝑎 → 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 (𝑚) 
𝑏 → 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 (𝑚) 
𝐶1 𝑒 𝐶2 → 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒 
𝑎
𝑏⁄ 
Tabela – Coeficiente para torção de barras 
retangulares 
𝒂
𝒃⁄ 𝑪𝟏 𝑪𝟐 
1,0 0,208 0,1406 
1,2 0,219 0,1661 
1,5 0,231 0,1958 
2,0 0,246 0,229 
2,5 0,258 0,249 
3,0 0,267 0,263 
4,0 0,282 0,281 
5,0 0,291 0,291 
10,0 0,312 0,312 
∞ 0,333 0,333 
 
 Eixo Vazado 
𝜏 =
𝑇
2. 𝑡. 𝐴𝑚
 
𝜙 =
𝑇. 𝐿
4. 𝐴𝑚
2. 𝐺
. ∫
1
𝑡
. 𝑑𝑠
𝐿𝑚
0
 
𝑡 → 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 (𝑚) 
𝐴𝑚 → 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 (𝑚
2) 
𝐿𝑚 → 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝐴𝑚 
LA
IO
N 
M
AD
UR
EI
RA