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A Concepção Estrutural e a Arquitetura - Yopanan Rebello
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A CONCEPÇAO ESTRUTURAL E A ARQUITETURA
C•p•
CLÁUDIO M OSCILELI..A
llustraÇÕCJ
PJ\UW 1.ACRETA
Rc,·is~o
SÉRGIO/\. M. 0 1/\S
1•rojcro F.(lirorl.;1.I
ZICURATE ~:OlTORA
D.adet tm~11M.·101Uia d"' C.t•io1MõJ.o ..- Pu.bJ,_.~.io 1CfP1
1Uman: Bn1sik1ra do l.J' ro ... P. 81-..ill
llt'brllo. ' •1>a11111n Co1,n.du Pi-1t'11A
A Co1"·rpçio Eiô\nJ1u1-nl t' 11 .\1qu1IC'h11u
''11p~nitr1 (;oorndQ Pcrcu'.'41 f( ,.b("Uo .•• 't.1~ l,11,lc• 1
Ziiurt1IC' t:dl!rira. 2000.
81bJ11~,g:Nfin
1:-iH\ 8..;...85570-03-2
1. \.rquUr1'UD :?.. ~n" dt- t .. fJ'\M\Ub
J _ f•f"'llh&n;a de~-"""' EM1MM" EANM
' .- .. truluni5> - AtU.h..~ 1En~nh.nA! 1 Tflu'4>.
CD0-721
1 /\ff111i1e1t.1ra : f.M.1·1.11unu : Con~1ruçfl•• ª"'uit .. u)nir.:1 72.1
2 tA.111Jtuna, : Â tq\1-Ítl:'luru ;~I
A CONCEPÇÃO l:STR\rrUllA~ E A ARQUITETURA
..:OPYRICKT tk y.,_.. c-nd• ~~âra RtKlle
-COPl"ll_ICHT d.ti! ecUçte • ~ - 7Jpnco fÃiion." C..ttd.el 1.&d.a.
TocJo..,. Gim-. de ttp.roclv.ç&o f't'Ht't-.d-.
YOPANAN CONRADO PEREIRA REBELLO
A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL E A ARQUITETURA
Zigurare .Editora
São l'aulo, 2000
...
À Dai')'. minha aau<b espos2 e companl•cir.t sempre prt:SCntc.
Ao Eduardo, Fra.ocisco e Daniel, meus amados e pacientes filhos.
Ao< m<u• jnis Jo«! fm-mc:motUn) e M:&ria.
Às rias Yapooin e Ycdd..
AGRADECIMENTOS
i\o.unigo :uquitero Paulo Lacreb, com quem tive a l\onta d<: di\>i.dlr
a. nl!i. de aula; autor das ilusuaç'ôcs contid~ neste livro. IlttStraçõc:s que
cxgia.s.n :tlguém que além <lc ter bom ttaÇO cntcndC$$C de C$trnt,um.
A 1ti11ig-.i. arquice~ ~1a.ria. Amélia, a !\•te~ que na ép<>C<l en1 ,que ainch era
ininba aluna pro\•ocou n mi!\I interesse para as quest6i.:s do ensino de
estrutura e arquitetura e depois, coino coleg;i em sala de aula. ÍJ1ceoclvou
rncu trabalho sobre o assu.nro.
Aos am.igos e sempre qÔcnwlores Editb Gonçalves de Oli\•cira e Aluí'Zio
Fonraruo M"!l'rido.
Ao meu 61ho Eduardo, que muitas vezes rn'e acudiu quando a informitica,
n:as horas auciais, desafiava mính2. po_uC3 paciência ..
À .Editora Ziguratc, que n:a. pcsso<l. do arquiteto Lui~ Ai1drade acreditou n;1
possilbilid:ulc deste livro.
A-Os amigos que são vertladeiauilcotc amigos.
1\ Deus. que me pconitiu tu-do isso.
•
•
PREFÁCCO
N:.l. nat'utC7..a, todos os corpos cscio sob a aç:fio do meio an1bíe:nte.
Es....;a aç:lo ~.tcptcs.corad.11. 1,cla gr1vidadc, <tgind9 wbrc a máss-a do corpo.
A temperatura fu. con1 que o <:orpo aumente ou dimit1~ de ta.msuho.
O cn1puxo hidrostático cxc:r.ct forças qua1ldo o corpo utá parte ou
coc:tlmentc submerso: Os sisn1os, o vuto, são a.diciQnados aos fui1õmenos
da. gravidide. Alguns desses fatores s!io pcrcc::pávcis f.acilmcntc, oucros_..1ilo.
Temos oorpos crn repouso. em estado de equilíbrio, e ouuos cncont:ram-.sc
animados por n1ovimen1os acelerados, muiw vezes cc>mpJÇ(o~
A JY.ITTC mccinica que tr.lt:i do equilíbrio dos corpos é a cs-tátic-J e :t que
trata do movinlento e d.a furças é i dlnã.mlc:a. A màior di6t.'Uldade no eStudo
tcóricc> da. medtli<."a está na dinâmica. l?or oun:o lado, ,, lt0tnem c,>nvivc
qualirativ:anlcntc c::o1n alguns fenômenos din?fnicos com grande intimidade
sem se aperceber dos mesmos. O honlCJll é c;tpaz de fanç:ar umn. ~dra num
determinado ponto tom grande pi:;ecislo. avaliando o pC$O da ped.ra,o
i11gulo ·do lançamento e a qúantidade- de r.c.mpo que ele deve aplicar à
força para dar o impulso net.'CSSário à ped.ra.
Nas estrutu.r2S, cm qut !!'! lidaco1n feoômcnc>S·como o equilíbrio dos corpos.a
cornpatib.llid:adc dt dt.-Sl<>camcnros e a clasricidade do n1atcri:J, qu.c .s:io
fenômenos simples em..scus princípios, e:> aluno cncontr.a grande difieuldiadc
para vc::t o fenô1ncno füic:o pelo 1-ado qualitativo, que 6 normaln1cntc :1
prirncica pert.cpç-lo do problema.
Por que .... di6a1Jdade?
A mio t Ãmplcs: as gnnd<zas fisõas ooloc>du em jogo são pequenas pan
a nom pacepçlo e<giiüca. As.im, 00. n:lo lemo< a opcriênci>, quc do
bem flOIS oricna '° jogamlOS uma pedra e nos falta totllmcntc quando
queremos iinaginar uma cstrnn1n deformada ou r.tpidamtntc intuir 11s
dimensões c1uc uma v;ga dC\'C ter para resistir às catga.s que o homem
mmbém nuota c<:n).seguiu avaü:tr con1 '1.1.U: prdf~tia!I forçu.
Ant« do dlculo cs•rutur.tl moderno, que J>OSliui pc>uc:o mais de um séCl.Llo,
u consm.~ muitas vezes rinham (\Uc 1er rcícit:as vdrias vc-t.CS, J>!"OC\lfl11\do·
.., rnodiliQ\'6cl que gvaon.scm • "" c:xcqOibilidadc c<lnlrur.al.
O. granclca mmrcs coomvtom do p;usado adqlliriam • erpcriência lltica
qu>!í11riva dos fcn6mcocsdts croururas •tra•ú dos seus •vós, dos seus p;aif
e de OUUOI mcwes. que Dão uam muitOJ. üsa mesua consvuton::s cnun
cxccpciona.is.
l-f ojc:, o modcmo dlculo estrutural n~o necessita c1ui: sc nxocr.1. i ~riénci2
do f.i:zcr, c.ti.t e cc.mtcr. p:ara termos obras portcnros:as como a.1 de um Sanmgo
Ca.l\\trava, Q$Q1ar Nit.t11cyet, RcJ\'ZO l>iano, Cliu1e11rlo Gaspcrini, Paulo
l\ilcndes da RochA, Nonrutn l.,..osccr, encrc 1nu11os ouu01 também de
o:ccpcion~ 1 valor.
O 2rual >luno dc.-e .., apacicado q"'"'º i forma, i funç>o e à t~•
da construçto, entendendo vcntilaf.lot iluminação. comportam-coto
esuutural, cntR: QUlr0$, paa sa- um arquir.cto.
N<> estudo daa amiruru, tcrt105 tlu>s vertente< que dcv<m = scguidai.
p2r.1 que o aluno adquira a sua cxperitnci:a; a d:a percepção e 1. do
c:onhtcimtn LO teórico do cilrulo.
O pre>Íeisor deve:. (!~volver os conht.-d111cntm teóricos a.o mcsn10 rcm1)C)
cm que dc:i;c:n .. 'Olvc il lnruiçio do 1tluno.
A maioria dos autores cuida ma.is dos a1pccros t~cnicos, deixando o
conhecimento qu:iliwivo pan segundo pW>o.
O autor Yopanan Ccmado Pereira Rcbdlo m .. upccros qualiuúYo<
du atrutura.t com maestria, o que rn.nsíonna o tema numa 1ciruta muito
W"divd.
O titulo "A CONCEPÇÃO ESTROTURAL E A ARQYJTETURA"
enseja uma villf,rt:m pn:>f'icua nn campo das c$tn1turns, n() qual as quallcbdes
di_d:ítiç:t.S do autor s-lo notórias.
Em ~te. capírulos, descreve os fcnóineuos Ssioos, os tilstcmas tstrUruntis
~oos ligndos aM ma reriais, a associação d0$ sistemas estruturais~ ossis:tcmas
de suponc de: vc~ oscri~rios priticos·<lc l-ançamcnt<> de vigas e pi.bres;
0$ do.ls·UJõmo$ capjwJos -abotdarn aspectos dg, natuccza.c ::ts.su:.is analogias
com as cdifiCJ.ções,tconinando com um pouco de b.istôri.a das estturu.ras.
que ensejam uma 'formação culta e agmd:i~ do ten:'l2..
As ilusttações dos· dcse1Jhos coropJc1:ncntam de inancira pri_mor:osa a
aprcscnt:Jçilo do tnbalho.
O livro de Yo,Jn:nan Rtbdlo trtt uma importante conttib~~o ao ensino
da&- estruturas, não só para os alunos oomo c:1mbé1.11 para rrofissio02is que:
pcnnc.ia.m 11. ár~ d3S estIUtuns.
São Paulo, agos«> de 2000
Aluí:r.io Font2na lvlargarido
Profenot 1\~J:tcl'ltc Doutor d~ Uni\•chida.dc de
Slo P&u1o - .EH:ob Pol.itécniea - ApOSC$nta.do
Pro(C$10f ' ('itubr de Pontes: e Sú.t:r~ ÜO'\ltur;ÚJ;
da Urôv('n:ida<lc Sio JOO.s T2dcu,
Prof«SOr Ti1ul.t.t de Sis1emu Estn1rut•i• da
•"r.tU - nAM • FAAM
,!
-·cy.J,.
........ , ..
" 1 J ,._, a =
...,, etc •-.Qp~
.,.. f :• •
•
. ... _.,._,.
•
1
.1
•
-
SUMÁIU.0
INTROJ)UÇÃO ........... o ..................................... ........ ........... 15
CAPÍTIJLO l
A Conceiru:lÇ'àt> dos. Fenómenos l".ísi.<.-os
que Ocotrcm nos Sistétnas Estruturais. ................................... 21
CAPíTUL0 2
An.iffise d(>S Sistemas Estrururais Bisicoli 5ob
O$ Aspoc:to.-; do CoJTiportamento 1.-isico e dos NJ:iteriais ........... 85
CAJ•fTuLO 3
As~ação de Sisrcmu EstrutUfais BísiC9s ........................... 1J7
CAPITUL04
Sisttall:lS Estrutttr-.&à p;lr;t, Suporte de Vtdiaçóc:$ ...................... l89
CAP1TUL0 5
Alguns Critérios Pr.lti=
<lc: l~ançamenro <le Vi.g:í~ e Pilnrcs ......................................... 193
CA.T'truLO 6
An:µogias .entre Sis1cn1as· Estrunmtis·
da Naru.l'C7.:< e os das Edificações ........................................... 199
CAPfTuL07
U.m Pouco da Hisróti;a do Conhecimtrtto Estrutural.iua DiVulgação e Aprcndiz:tdo.: .................................. ..... ...... 229
BIBLIOGRAFIA ................... , ............................................. 267
INTRODUÇÃO
l:ll, n:&S pratelcinu; das bibtiol'Cel.S ti.as EsooW de Arquitetura, uma
quantidade ,;ignifioatiV'.t. de publicações ditigidàs ao c:n.sino <lc estrutura
1>ar.a estttdanle:s de arquitctur:L
Ençontr.vn~se títulos: tai$ çomo '"1;:<5trururas p:ua A.rqui(Çlos• ou '"~~rururas
An:ruitctônícas: .. ma :Unda "Thc Smactural BaSis of Arc:hiteerurC".
Esses títulos, apesar de denow um:i pr<."OCU.paçâ.o oom o cnsi.n<> de esr.ru..rum
dirigido ~os arquitetos ou estudantes de atq\Litetuta, i.ncortcm num desvio
c.nt re.laÇio aos prindpios rclaci.onad<,>S ao proccsSQ <lt: c.n$Íno-a1>rctldizagen1
tle. escrutu.ra1 pois pressupõem existir um ensino de c:scrutura volrado parn
nrquitctQ.~ e outro volt:ido Jn.r:t cngcnheirQS, o que c:oosrin1i uma hcresja,
póis' é P:npossivcl um estudo de çStrurura que. interesse· apeoa:s a esse ou
~quefe profi.ssion.i.
O que. pode existir, e isso é rnuitt.> élll!õ, é a St.-p;u-:.ção entre o cri.sino da
concepção ci.'tnlrural e o c:usin.o dô cálculo marcmitico das est:run.tr.U.
lJm c::xu.mc atento <lo c()ntcúdo dcs!;a bibliogr:afi2 mO$tTit a-; mais diversas
roancir:a.s de abordagem do ensino de cstrururn.
Algtins livtoa- falam apenas do comport:ainco'o do~ diversos sistemas
esll'Ututàis, sem qualquer tcferéncia nta.tcmátic.a.
Outros abordam de. mar1cira mais amplil os aspt'!CtOS matcmiticos do dlculo
de csuurura, advertindo ser CS$CS cllatlos, d_e qu:llquer rorma, :i.pena.s
~proxit:rt~civos, e que, para o dimensionamento dc.finitivo das esuutui:-u,.
sÇri;lm exigidos c:Uc:ulos m.:ú.-; cotnpltxO!l.
15
Outros, sem quaJqucr referência m.atcm.ática. e tom poucas pal2vrng,
procuram através de i1llStr:lÇóeS e fotoS de 1nodclôS, nâ<> cnsaiiveis, mos:rrar
o com_port:uncn.to de um:. gama muiro a1npJa de sistemas esuututais.
A grande m2jori<J. mostra cxcmpJos <lc obns cdificadas1 nos qu~is se
;iprc~nra o si1tcma estrUrunl ~.náli$ado, $cm aprovcimr a oportunidade
l_)aro. di.st.utlr a i.otct""reJação cnO't ~ proposta cs1;runml e :t arql.lirctônica.
1\ primcita ,.ma. esses livros pacccem_ completos e eficazes no ensino de
estrutura.
Om cxa1nc: mais atcnLO, no enl"-.lnto, rcvcla que lhe$ falta.in algumas
propriedades diditiClS impottantCS. o que pode invi-ablli:ti-los conw fonte
de aprcndiz-:tdQ ou de reforço .
• ~ !)Ct1üén.cia dos 3ssuntos nem sempre.é a mais l6gic-.i., ou seja> pá!tlndo dos
:t.'iSUnr0$ mais ~implc-S para os ma.is l'Qmple.~
Algun.'> conceitos são ànidos antes <le tcrsido :ipresentados fonn:tlmente"'
i1npossihiliranclo n COJnprcccn$ãc> do que e-srá.$cndo-discutido.
Outros s2Q inde\•idamcnre aprofundados, çomando--se dcsi.n,eress:l.ntes.
Oificilmcntc um OO\'O Conçcioo :•pn;scnt:td.o ~ rclaóoruitlo a modelos f'isicos
quali~rivos.
Raro.roente é feír:.l a ponte entre os roa:ccria.is, sua aplicação em sistemas
C,$trunarajs e as conseqüências- n.-. form,:i--funçiio da edifiQtçl'\9.
Muitos :as1u.n1os s{i.o abordado.s:. 1nas sempre d.e mancir~ e·stanqut,
infêlí1.mcilte rcprodui.in(lo os mesmos erros do ensino fonmtl das ~l:tS.
Prctendc·se que estt livro. além de estar ''Olr.itlo para o cnsioo dos asslmtos
fundaru~nt~is pa.ra a comprecnsã.o elo compormmcnto das esm)ru™, não
perca de vist:a tiUilS rclaçües, co1n a cóll<-'C'f's.ilO arquítetônic:l.
~e, com um t.-onrcúdo basta.nle abcno_, intc1'C$SC:. t\So $6 il esrudantes de
11rquitcturn tomo ra1nbém aos: de engenharia, coerente oom U; proposiçio
de que. não existe uma cst:rurura para arquiteto e. ouuu pmt engenheiro.
Deve servir mmbé.sn de m..1.terial de consulta ~ profi~on.:aii da .áre-3. quê
est\:jam -a&: .. tados, no seu dia a <lia, <lo convívio co1u os ítaôin.c:nos que
envolvem o compôrtamento du cstruntr:lll.
Os 2ssu.ntos são abocdndos: sem a preocupação de aprofund.a.mcnto
dcs:.ncccssário, mas visand<:>, sempre. :i íc:cyndaçio de idéi'15 básicas que:
1>emUcun o dcscn~l\'imcnro do aprcn,di-ado c:om independência.
!:lã m.mbém empenho c;ro i.ocCJltiVar ::i <:>b$Çrvação do OOS$O entorno,
relacionando o aprcoclido com a tealid:a<fe. utilizando mecanismos como a
obSU\':lçào das soluções esrrurur:Us na n<tturt1.3 e nl\S edificações cxcçur:ndas
pelo ser buutlno.
A 1n2léria. é desenvolvida. ua seguinte seqüência:
16
Capirulo l
~'"S"Jo dos Feoõma>oo !"""'°"
que Ooonr:m noo Sistc:nus ~·
São· aprescnt-.tdm OS· c;onceitos ger'llis que, a.parentemente 'óbviosJ 11;1:0
_funda,1nenr:ai.s-para infi1ndir no Jeicor a idéia <lc cstrutora"co.ooo algo prescnrc
no dia :i di;i e 1nulto pr6x:i.tn.o dos seres humanos, VÍ$lllldo com l$.So
dcsmisrificar a aparente dificuldade de :tpl'Cfldl?,:\dO dQ mun.to.
l'r0C1.&.ta-~ mostntt que a cónccpção QirIUt\lf'{tl nto é algo alcat6rloô\1-apcnâti
-produto da vontade <fc cad:!l-um. mas qul! dcpc:ndc, si.m1 de fu.torcs cxtcrnós
como cStétiç~ cusrQS; possibilidades conscrutivas, m~rcr.i:üs e tanw outr.\S
variá.vcisj que s:ibcr coorde1\õlf essas va.r.i:Í.vci$. ai::hando um;t maneira
aclequaOa de harrnoni.zá-las, é o q_ue cone.luz a-so!uç~ c.c;-rruturais c:riatiws
e beni ernl>àsadas.; que a solução oribrin:u.l não pro\'ém de uma ih1mio:ação
mágica; mas do pJ9fuodo roohcórocoto do existente e de muiw rcntativ:as.
S:io 11prescntados os csforsos que solicitam os elementos tstruturajs,
mostrand9 os rcsult;1dos que CSSC$ esfutços. ptodw.an na forma desses
cltmcruos e o seu conseqüente tclnti.mento nas formas arquitetônicas.
A relação Ct\trc e:sforços e fom1:t tlas ·Scç.f>es dos cJcmcntos estruturais é
cufaritada pela :tpre~nta~'liiO de um concdto sin1plcs. mas inteirnn1entc
inédito: o principio da distribuição de massas nas ~, que esc:lue« a
mio da cxlstên~i-:t das seçõ~ C$rrurur-.lis de concrc.to, ~ço e m:adcira.
Aprclcntt .... sc d.: uma 1n:a11cir:1 nova cm rclaçlo à:. lircracuta cxisrcnt·c o
conceito físico de n1-0n1.ento de inércia.
111rroduz-se o couecitb inédito de hie.rarquia dos csforçQS,cm que os.csío~
são classificados do1 mais &voclveis :aos men.os íavorâ,reis. cvldcneiaitdo
que a correta maniJrul.1.çio eh> conjunto cstrui:unl pode oonduzir-acsforços
tais que resultem formas m~is leves ou mais pesadu. de mailCira <JUt possam
sadsfiticr no csropo arquiterônico.
Miis do que· m<>Stmt como-se oonlpot t".t111 dctcnnin:ados sistrm:is-c-strul'urais~
busca-lk: evidenciar a possibilidlidc de dctem1ifl!ld:ts sol~.
l;-reqütnrcmcntc, ch:una,.sc a atenç:1o pam as: intt:1"'rclaçóe$ entre estruturr.a,
form:i e n1atcrial
17
Capíoolo2
·,w;,,,oo.smm.s i:."'"",.;,~
oob ""'\spccros&s Compormroe<J1.oo )';,;roe 00.Matcriai<"
Após apresenrar unia inu:odtlçã"o bisi,ca. o Ú\'fO :i..borda os ~rcm35
C:!itrutu.rlliS:.
Em·vezde fazê-lo de forma 21eatótla, aprcseota·os o uma scqüêoci:.1. coere11te
com o conceito iantcrionnef\cc apresenrado de hierarquia dos esforço$,
mQ6trn.ndo inicialmente os sistemás ~trurur-.tis que apresc:ntam os csfor~
mais iavorávcis, passando dãf pa.ra_~s 1ncnos f2V0r.\vti.$.
N~a pane do uabalho, introdu:L-$C-O coJ\cciro, tui1bé.m inédito, de si.stea:w
estrurorais básicos, o.u scjn, seis sistemas CStn.irunús considerados bás-i.ros, a
partir dos qua~ com :i.dcqwidas as$9ciaç9cs, po<letn ser. criadas tod.as ~
possibilidades csuurura.i$, de maneira :málok'.a à.'i sete notas musicais._
Sio 1nosrrados osesfórços queoc::orrem-nos·scis sistcrnas básicos e os gclfioos
qlle pcmúrem pl'.é dimensioná-lo~.
Objetivando um:t sislcma.tiza)29 do (lfOCCSSO de: ronccpçã.Q dttututal, o
livro aprC$Cnt:t, no Ún'aldestc capítulo, ttbclasquc corrdacionam u vattávcis
que con·rol>uc.m p:trn -a concepção csrrurur:il, -n1ostr.utdo nwnericamei\tc,
por notas de 1 a S, :is relações que se aprcscnmm melhon:s que outr:as.; não
deix.lndo de l-ado gue!;tbe!; tão atuais como "-cncrgi:tic:a e a «.-o lógica..
OIJ'Írulc> 3
"~deSistlo ..... E.tnmmús ~
São nprêscnt':.'ldll$ -:tK possibilidadc:s de "2Ss.ociação dos siste1111S
csl'rurutais básicos, qutpoden1 rcsul[âc cnl utn9 gi.tm:i imcn_:;a de
possibilidades ·de: criações esttururais.
i\qui, ~ dtru:rut".t.s l:Lmin:ua s3U :lprescn1ad:ui como associaç:«> ele sistemas
b~siCos m:iis ~impJc·s,, procurando tornar o entendimento do seu
oompottainento 1nais f-acilmentc inteligivcl
Capirulc>4
'Sisttmas Estrurutai.< pom Supotre de V~
Este assunto, notnl:ll1nc11te dcspi:catlu na litetaluta c:xistc-nte,
merece um cãp:i~ó especial
N"cle, <;.nhótdada-a estruturação de\•cdações de grande porte; principalmente
oom vidro.
18
CopíruloS
"Alguns Criiirio. Prióa>Jclc t...nç.m<noo ele Vipse Pibn:s"
São ~tados alguns criúriot priticos p>n posiciooatncnto ele
,.jp e pib.ttJ nos projetos mais c:on,-cncionaiJ,
c .. prru1o6
"Analogias Emre Sistema< Esm1rur.U. da Naml'C'm e vo ~ Edifu:uçãcs"
r rocurando fixar conceito• e incentivar a obscfV2çio, são
:apmcunadas virias anllogí:li eocrc cstrururu criadas peh\ na.rurcu e as
cxcan:;&d .. pcloo homens, mosmndo que 5lo regid>s pcbt mcomas leis
llsia<.
Copírulo 7
"l.hn l\itiro da Hlslllria do Coohccimc.,to &.runnw,
" " Di"'lg:ação e 1\p=di>.odo"
Neste rc1íltO histórico, ptocur:t .. tc evidenciar não s6 corno o
t prcndiu1do <IOii' fenômeno~ cstrul'ura.is cvo1uiu ao longo do tempo m::t1
ra1n~m con10 ocotrcu a. i.ntcr-rclaçá<, entre o oonhcclmc.nto esuututal e: o
arquirccõnico, seus encontros e de.scnçon1ros, scmpcc nsulfllndo na
produçfo de conhecimento.
Yop1tn~.11 Cootado Pcrcita Rcbdlo
19
- ----
C/\PfTULO 1
Co,,c:ciruaçã.o dos ~"enõ1ncnos l-Jsioos
que Ooo~n nos Sistemas Esrtt1tút".lis
O que é cstruruni?
À J'rimcira-vista a resposta. a esta pergunta parece óbvia: esU\ltuta
é 'rudo ~q\Lâlo que: sustcn~ cal quaJ o esqueleto bumano.
N<> entanto, o co.rn:cito ~e estrutura é mais tunplo .e cncontrn·5e cm tQc4.'i
2$ ~re.as do conhecimento humanp.
Se se _perguntar a um .músico o que cJc cn.tcndc por cscrutu.ta a· resp<>S~
pódcrá ter palàvnts difertntC$ d3quctas dit:i-s por um c:ngcnhoiro ou um
arquiteto, roas ;a idéia b~ica será a mesma. ov. seja_, estrutura é um conjunto,
um .siscc.01a, composto de elementos que .se inter-relacionam pa.ra
d_tsclJ\pcnhar uma função, permanente ou n;;o.
O que é uma c5trurur:i ·musical senão u:ma reunião <lc elcmcnt<>S - as not:as
musjcal.s - que se intet-rclacionam para desempenhar uma função: ernicir
wn conjunto de sons correspondente a wna ünha melódica. e ou b.annô.n'ica
que seja 11prcciad9 po:r quem escuta.
Em outn.S árcas, eSs;i: ideià de csm1tura 1n-antém-~ comoJ 1>0r exemplo, a
esuuru.ra poética, que é constituída de um conj·unro de clerilentos - as
palavrali - que se intcr .. rcl:acionam. fo.rmando os versos, descmpcnhn.odo a
funçi.o de transmitir um~ idêiaoo $COÓmcnro de forma litcrí.ria; a. estruturo
urbana é. wn OOnjunro de edificaçües, vi;as e praças que se iotcr-rcL'lt:io11am-*
ruas chegando cm ruas ou cm praças, para guc as JX.'$$0a.<t possam circulat c-
n::ili.zar ntivid.'1.dts fasiClS e iotclc..'ci\1.'1.is.
No caso <las c<liijcações.. a cstruru:ra·é umbém um conjunto de elen1enros
-lajes, vigas e piJa.rc:s - que S<: inttr""rt:lacion:un - b.je -apoi9ndo cm viga,
vig? ~poia.ndo cm pil:u- - para dcscrnp.cnhar uma fi1n.f.lo: aiu u.m espaço
em que pcsso8 c.xerccrà'o diversas acividadC$.
Estrutura, port:lnto, ~ conceito que 1\ão se Msocia apenas a edificações.
Está cm rudo que nos 1'.C)(feia, nas pl:i.nr.l$t no ir e: ru.s pcssoos. oos objcto1
e nas i<iéias~
21
A noçle> de esuururn ê parte integrante do into:nscicntc coletivo. Todo ser
hum;ano nasce com a inruiç~o de cs.m1rur;i e ao longo das soas apcriência:s
vivid:tS pode 1tpcrfeiçoar esse c.-onhcc:lmentô.
Nas atitudes m.iis corriq~ciras das pessoas pode-se ,,ct:ifiear essa a.6.onaçlo:
na maneira como n1anuseia.m os objeto~ cor.no pegam un1R folha de p-.tpe:I,
como colocam um objeto sobl'c a 01esa, proairando mantê-lo cspi.vcl
O ser humano, dc1><lc: a m.ai$ tt'.nra ididc, sem qualquer conhecimento
sistemático de tl!trutur:i, roloça de pé o seu próprio corpo, uma das cstn1rura.o;
mais complexas.
Todo ser humano dito normal tem oo subconsciente a ooçâ.o de equilíbrio.
k:iim, é JU1.tural que os fenômenos 6s:icos que t::o:volvcm a estabilidade de
uma estrutura sejam facilmente a.."5imi1a.dos.
J\ dificuldade está no entendimento da LT:icluç:i·o matem~ric;a desses
fcnôn\cnos, quando cssá tt2du~ão é colocada antes de sua <:onceiruação
tlsica. Uma Í<>rma muito intc.ress:aotc, :lgrldávd e de ficil·ac:csso, pata se
a.primorar no entendimento do comportamento das escrutura-s ~ t
olmrv>~o da nanirc@.
A t'laturê1.:.l rende a resolver seus probJemas de ordem biológica e fis1ca dn
maneira mais simi)fC$, econômica e beJa.
Um g~ho de :\í""Orc J>9<le mostrar, de m:meiro1. muito Ylslvcl, os princípios
&;c..'Os c1uc rcg_CJn o compon:uncnto de um·a viga cm 00.l:uiço (vigzi fix.adn
cm apenas um :tpoio).
Uma folha <lc palmeira pode cniii11ar como obter resistência usando
dobradum cm folhas .6.nlt$.
São inúmeros os exemplos narurnis que ajudam a entender melhor o
comportõ1.mento de um sistema esuutural.
Mais :1 fu:rite. usaremos alguns exemplos dé atrulUl\lS narurais P""" fixação
dos co_nçcitos-cmiri.d0$ nestc·capítulo.
Estrutura como c-.ãmin1io das forças
Viu-se que cstrutur.i é um conjunto de c:lc1nwtos. No <:a.<;<> da
estru.rura das e<lificaçõcs, esse conjunto de elementos toroa-«: o caminh.o
pelo '\"ai"' fo'rço.s que aruam sóbrc cl>. devem iruWmr até chegar ao seu
destino final, o $olo.
O c:aminho na rural goc :is forças-gra.viroçionais, ou .seja, os pesos dos·objctos-
e das- J>essoas. rendem a tomar é o da ''crúcaL
Se for ofcrctido a est.'l;S forças um C'.i.tnínhó.m:ús longo. cl:isobrig:&.toriaincntc
terão <pie pcrcôrrê-lo, dC$\iiando-se. assim, de sua. tcndE:ncia natural e:
provoc:wdo esforços que solici:wão os elementos presentes nesse caminho.
22
~ co1no pcrt;orret. um l.Wirinto cheio de dc.svios: a ttnd~11cl~. st'tia seguir
cm linha reta e, côtn .isso• não se 5\lb(l)cter a m'!ljorcs csfur~."OS; a ..::ada C..'\11V'.1
reali?.adá. se é força4o a mu<ktr de di'rcçâo, solicitando um esforço adici<>.nal
ao oorpo.
Ao fi.o.al <la corrida. a_ fudiga scr.S maior do q\1C sç tos.se percorri,lo utn
caminho. reto.
O mesmo ocorre co1n as forças quando ()brigadas a dcsviar•se do seu
c11n1inho na.turàl, a vertiCal.
P..i.ra tr.ulSfCrir um conjunto de forças :ité o solo podemos usar-poucos o,u
muitos c:uninhos-.
Uma estrulur:i com muil-o5 caminhos tende -:a ré-los ma.is c:Streltos; jti u
com polltOS c:nminh~ snfrc1n um m:Uor at.'Úmulo de forças «O c-.a.da um,
obrigandO-ôS a serem mais largos.
J\ analogia com un1a esrrurura viária dcLxll benl clara. essa noçl:o de
Jjstl'.ibW.9ão de carnin_hos.
S.c a liga~!lo entre doi-s bairrõs fo.r feita por :tpenasuma ruia, dc\•c--se-c:oni;truir
uma rua bem larg.i:, par.i <pJe n.ao haja cnbrarrafamenco.
Se. 11.0 contrírio. l\ouvcr vã.cias ntas !_igando os dois bairros, oâo h.n.ve.ni
n~ssidadc de ruas muito larg.i.s.
Anlk'mbi - s1>
M"'!' • SP
1
1
1
1
' \
Estrururu oon\o a trefiçacs-pacial de
cobertura do Parque Anhembi, em
São 'Paulo, é um exemplo de
estrUttlt:l com muitos caminhos.
As batt.tS que constituem a rreliçn
são bastanre esbeltas, produzindo
uma lc.ve1..a tarlto 6sic:t con10 visunJ.
J:í o mesmo nio ocorre com a.
cstrurur.a. do MASl', camb6m em
São PaulQ, n.a qual apenas qu·acro
vigas e pilares ttansmitcn1 i_ niaior
parrc da c-arga ao solo. É ficil
perceber, neste cdiA'cio, o peso fl.sico
e visual clessas vip e pil.'UCS.
Q.u.aJ a melhor solução cstrutuml?
~a.l 3 melhor solusio: uma e.scrunira com pouc9s ou muitos
C..minhos ? Par.11 rtSpondtr ia essa qucstlo é intcr~_santc ~oo;ct-se de
uma. outra análogia. Suponlia-se que, ein uma praça q·uaJquer, se que-ira
apoiat Ul'))a estána sobre urn:a ($trutura adequada.
Uma primeira proposta poderia ser
a crii..çiio de u.m ú'nicó pcdcm:J sob
a csútua. Essa. solução cc:solvc o
problema de mane.ira bastante
sintple.s e ditt:l'a.
f\1as, SuJ>Ondo .. sc<1uc, além de
:'lpoiar 3 cst.itu~ a cstrutur.1 devesse
penniri.r a _pass3gcm de peSSOllS sob
eli, a Soluçllo dp pedestal ti_njco
toma-se invi:ivcl. exigindo Utn.a
soluç5o com.o a proposta ao la.do.
Se o cspaÇP 9>b a eslíitu2 devesse
ser o mais amplo possível, a solução
mais adequada sc:ria a 2prcscntada
na figur.1 ao lado,
Fi&J\
fig.e ·-
Ao anall$ar a.<; 3 prqposrns sob o poºnto de vist:1 puramente estrutural, ou de
mcnorc!>: C$ÍOl'.ÇO$, é ób\'ÍO que a primcffil sol1Jç3o seria a melhor, pois
corrcspon.de ao caminho de mais curto pcrcuno pat".l a carp. :1.té. o solo.
Se OUtrQ$ ~quisitos foreni ooloca~.podatia olo ser" C$t.c o mdh<>r táJninll<>~
No txempl~ a n~idadc.dc um es~ço sob2 csd.ruac.-âgc que sç: ~rocurcm
a.lté.tnarivas:.
A primeira. tentativa seria propor uma estrutura flue dc$'1iassc a forçi o
mínimo pPS$(vcl <Jç seu ~minho narur.tl, como mosITTdo na figura B.
24
No entanto, n cx.igêncin de CSJ>'AÇQ ·amplo fC?,: com q·ue a mclllOr csuutur-a
se ((>massc a·quc n1ais desvi:a a forsa d•) S;C:u caminho Q:\rutal: a esuuwr"
apresentada ftil Jigur~ e.
Par" reforçar o c:oncCito de m.d.hor-.shlução c:strurural, pode-se usar outra.
analogia: duas localidades A e Jl devem ser ligadas por urna estrada.
A pro1>0sta mais .simples e imediAt:'l. p:u:a essa cstra<l<t seria a linha reta. já
'lue·sc prcS$\Jpõc não ha\'Cf .nenhum impcdi.tneJtto topogcl.fico.
A linha- reta lev.t.ri·a de m11ncir.i rápida as pe$$0~ de uma localidn.de ~
oumaJ e é a Solu~ 111:1.is- econõmjc:t.
~las, se a finalidade do caiuUiho não fosSe â de levar as pes.Soas da m~lncira
mais -clpid:i, e. sim ele fa'7..C-las a:ereciar paisagens bucólicas e turisticamente
intc~essantes, que escivcssem fora do camiollo reto? Neste caso. 11 linha.
reta dci11:2 de ser a mclh.or solução.
Os exemplos aoccriores mOSttant que a rndhor rolu~iio é aquela que procura
resolver da mclhót maneira os requisitos impostos.
Entlo, <1ual a melhor solução esrruturàl ?
Para responder• pergunta é occessilria a fo111.1u.lação de urna·ourrn: melhor
c:m rda.ção a quê ?
J\ ma.is a:cil de oonstrulr ? A tnais bo1Ul1l ? A má.Ís econômica ?
J\ 1rlc:lhor cstrururii n:1 vttd.idc -não existe.
Existé, •iro. uma boa soluç:ão que t<SO!ve b<:m àlguns pté-rcquisiros.
Ass1m mes.mo, nJo resolve todos-- c>S .requisito.$ com o mC$mo grau de
chciêccia.
Umii ~l\1çíio poderá SCJ: econômica no tonsumo de. matci:iais. mas podc:r:J.
ser- ftia e de ex<.'(,"Uçiô (femoi:adâ.
Outta poderio ·sec- bonita, mas cara e dificil de ser cxccuracia, e assin1 por
diante . . Pam orieotar .a e..-.colha. ~ 11ecb~.ir:io cs:rabclcccr wna hierarquia de
<1uesit0$ aos quais a ~lução deverá atender, de maneira q\ tC se estabeleçam
c-o1.tcgorlas-dc importância, deforrnu. que :a. soluç:'io c:ncQntrada atenda mui.to
bem os mais i.mportantes- e bem os n1c:nm· impore\ntcs.
Pode acontecer que se exija qtic a solução estrurutal: seja, em primeiro lugar,
coonômica, e.m scgu.ndo, bol'úta, ein terceiro, fácil de: c;onstrui_r, c-:tSS:im por
diaru~ É funçât,> de quem oonoebc i estru~ fazer com que. apesar de
hiera(cjulz~dos. os rcquiSitos sej:1tn~ lltendid9s da forma m.1tis eficiente
r:c>islvcl.
Por c,~emplo, conceber unta tstrut\J.ra muito econômica. bem bonita e fácil
<le cxecut~ ou se a. hierarquia for Qutr:l , uma CStTUtum muito bonita, bem
fácil de: cxccut:u- e eoo~miC\,'Ntm..scmpre,se pode a.6n11a.r ca~ri<:atné.iltc
qu.1.1 é a. n1e)hor solução. 1nas, sem dúvida, podc:"'$C a6rm::u: qual é 3 pior: a
que apresentár o m2.ior clesc,nconrro entTC 0$ objcti\'O"S' do projc:oo <lc
Mquitctur-a e os ao projeto de: cstrucura.
25
Outra quest~o que pteocupa quem concebe tLm _novo projcrô é o de ser o
1n.US cri.a.t:i\·o e original possiv<:l.
'"Nenhuma S<)luyio é tão original ciue 1.tão tenha um pn.-cedenre parecido"
(Torroja). "Original ~ o que voloi iis o.ógens• (Gaudi).
Uma obra, para 'Ser criariva~ não proci.sa ser- noccssaria.mcntc in&iitl.
A criaçã.o do novo passa, tàm~1n. pela releinu·a do existente, vendo-O com
novos olhol;. J>a.rn isso, o conhecimento profun<lo de~wluções uci.fu:.a.Uas: em
projclos seooelh:tnres l\quc.le que se vaj: propor ê de- capital impornlnclâ.
~1em.co11cebe a .dtrutu:ra?
É quase um dogma a idéi.a ck que quem concebe a estrucura é -0
pro6ssioruJ CJ.\gt:nhciro, que csn1d,,u profundamcncc fórmuh1s complc::xa$j
cap:t7.t:s de resolver os mais dificei.s sistcmns estruturais.
Isto 6 um grande cogano.
Uma coisa ~ concclx.r a C:$tTUrnr:t, oucra ê dln1e1uion:i-la JY.U-:l que $Cj~
capa~ de supom.r :1s condlçôcs de trabalho às quRis estará submctid.a.
Conceber é compre:endc:r, entender e ·ser cap:u. de opliar.
Conceber :ligo não significa_ ncccssariameore materiâlizi-lo.
1\ concepção da estrut\lr:t é anterior ao SC\I dimensionamento, ou seja à sua
quanrificaçã~. É um:a ntirudc ao JJ\c.smo rcn:ipo metódica e- intuitiva·.
Contcbcr um~ cstTUrura é rer co1\sciênci:.. d.'l po$.~l.bilid11.dc da $.U:l cxist~nci~
ê pc:.rccber 2 sua rclaç-:ro c:om o espaço ger-.td.0; ~ perceber o sistc.ana ou_
sísre.mas capazes de transmitir is e~· ao solo_, da forma nuiíi n:uural; ~
idendificar os materiais que, de: 1nan.eira mnis·adeqi1-ada1 se adaptam á·csses
sist~n\as.
Não se: pode imaginar unla forma que não ~~te: de uma estrutura, ou
um::a escrurura que nlo tcnM. u~ forma..
Toda fonna rem uma esuutura_ e toda esU\lrurã. tem um.a fonna.
De~sa mancirtt, nãc> se- pode conceber uma forma ":Sem se .conceber
a.utoma.ticamente um:a. estrutura e vicc-vccsa.
É muito co·mum vcr•sc a arquitetura como ia cciadora de formas que
aparcnrtmente possam existir indepci1dcntes de sua estrutura, dos martrja.is
de que do fcims e do processo de wa construção.
Na vcrdadcJ a concepç~o de um:i forma implica na c:oncc.-pç:io de uma
es.tru.rura e, ern c:ooseqüênci:.1:, dos materiais e: processos para marctiali:cl-
la. A estrutura .e.a, íorm.a são-um 00 objcro, e. a.ssin'I sendo, çonceber uma
iinplic:a cm .conceber outra e vice-vcrm.
A fonna e a estrutur:a 02.$CCm juntis
Logo, quem aia a forma cria a estruru.r:a.
Z6
O ato de dcsenh:ar um pequeno comparti1rM:nro de um cdificio compromete
o autor com ~ '4>1uçio da esrJ"Urura. que lhe Wri sustentação.
O que _,,,_ t que nem sempre o criado< ela uquitcrun. cem consciWcia
ck que no ICU ato criador dos espaços nd intrimcco o at0 criador da
estrutura. Qiiando o criado< cb foma nilo se p.-:upa com o ato gêm«> cb
concq>Çio es<ru111nl, dclcgmdo • ouuo profu.io.W ert> funçio, com: o
ÔKO de ver ~ projc10 totalmente desfigurado.
O proft.Ssionlll <JUC vem <lc Cora, por 111ais bo:a vont-.1.de que tenha, nunca
con.scguir4 mponder :t<lcqu3damentc ~01 .inscios daq·ltcle q\lc viveu o
momc:otc> (ntiJno da criação da fonrut.
O papel do cákulo cnrurunil
•Antes e 2cim3 de todo o cüculo csti a idti2, modeladora do
m>tcrial cm focma n:sis<cnre, para cumprir Na milldo" (fonoja).
Nilo ~ o oilculo que cona:bc uma funna, mas sim o esforço idealizado< da
mente hum3na.
O cllc:ulo CXÍitc para comprovar e conigi.r o que se intuiu.
O e:ãlculo ~uma fcmamenta com a qual se manipulá un1 modelo flsiro.
l'ara isso. ~ nce:w:irlo que a (cmmcnt'.a scjn ajustilvcl ao modelo.
'N!to 1cn1 sentido aplicar-se u.m n1odelo n11'tc1n,1ico - o cllculo - a um
modelo íl1ico <(UC não lhe corrcspond11., pois &e chega.ri a_ um tC11ulrado
crr.u:lo ou, mesmo. 2 nenhum.
Muitas vncs, a apliação de um moddo roatem~IÜ."O a um modelo 6sico,
tentindo dcscrcvu "" componamcnio da manein nuis próxima do tcal.
ronu-sc invi~~I. devido à complexidade doo ollculoc cnvoJ,;oo..
Neste cuo~ simplifia.ções e pressupostos nan $C!Tlprc n::alistas são ícitos.,
para tomar o cilculo proc=t.rcl ué para podcrooos compuwlotes.
Po1 Íi$1), é impom.nte ter-se em .mente que, por ma.is precisos que scja.m,
os cllculoJ nc:m .st:1nprc conseguem dC$(fCVCr ()()m precisão a realidade.
t 1>rcciso colocar~ imponância dos númeroli cm seu devido lugar.
A gcors1c.triu ~elementos auurun.i.t
Um fio de ~.por nuis rcruo:nie q.ic ocj•. não é c:opaz de suport:&r
a si p<óprioqu>Mo coloado cm ~ sobn: um apoio quolqw:r, nem scri
capaz de m:intcr uma íorma reta quando apoiado c.m iCUS cnremos..
t<a:bcndo unu ÍO<Çll ~ao seu cüo. No cnttnro, qu>Mo pendurado.
scr:I bamn1e cúc:ien<c paro suportar arga aplicada no dir<çio do ocu ci>oo.
27
U= fqlh> ~e papel não é ""!"'°de
suportar a si mesma qu:tndo se
projeta fot<t da ~o.
Se for dada a essa íofm·uma pequena
CU.rvlltura, el:a passa a ccr unu rigide-"
maior e: a ser capaz de suport:lrÍOr.ÇL<;
perpendiculares ao seo plano.
~-
Pcxlc"'sc conclui! que nfo t:· só Q. resistência do material que g-.1.rantc a um
clcmcnu.l estrutural â dpacidadc de S'Uporrar cargas.
Sua (9~ é muims vêzes ma.i's dctcnninAAtc da_ sua resistência do que 'll
prOp'ri:i rCsistência do matc~ial
Materiais cm principio fuígcis. pó<!cm ser bem aproveitados csrrunJr.tlroente
~;indo st.m forma for adcqu-adamentc pmjetucb pata o vlo p:r.OJ.»SfO e
pm o c:a~m.cn,la ao qu*1 cstacl .submetido.
Ql121ldo á forma d.e uma }J<ÇO esu:utur.ll é bem d:iliornda, ela se .,..rur,, em
g:uiho na sua capacid:ndc resistente; c:nrcnda .. sc que isto .significa g-.1.nho
para:-a própcl.a atqliiccrura-; cm muitas ocasiões, 'll forma do elemento
dtrutural é de~n:..ntc: d.1. arqu.iterura.
Os dcmmtO!i estrurumi.s podci11 $Cí us.'ldos iso1ad:llmentc O\I .igrupados.
28
O s:isccma cstruwral denominado
arco pode ler o b_loco de pedra como
elemento básico.
(h,aodo esses blocos d< p<dtu sio
adequad11mcncc agrupado~ formam
wn sist'C&M capai de vencer v-J.os e
suportar C2rg:IS grond4
Um uonco de ""'"º pode, soúnbo.
"·cnccr um rio e suportar cargu.
qu11ndo, por exemplo, urilíz2do
como ponte par:a a travessi:. de
pcsti<>~.
A lona de circo, por ouuo lado, s6
COrutgW: cobrir um espaço, ou seja,
,.,,,_ vSo • oupomr cvgu,qwndo
tpoi:ad1 cm masuos e
convcinienrcmcntc C$ricad:a com
c:abot.
No entanto, esses mesmos blocos.
qlWIC!<> "8Jllfl"dos de outt2 fomu,
t-!o i ncapll'ZC$ de vcoccr 'Jios
1ignific:ttivos ou de supottar
qu~.lqucr carga.
Nos exemplos 2ntcriorcs, ~fácil obiCrvar a diferença de gcomçuia que
existe entre um b10CC> de ~ um ttOn(O de '1vorc ou uma lona de
circo. Cada um des.:scs elementos aprucnta relações geométricas b.utantc
difettnc-i1d:1.s entre a$ suas u& dimcnf&s.
São es'ª' rclaç:õa que atribuem a adi tipo de elemento C$U"UfUr.ll
caracrerlsricu que lhe: pcnnitCJl'l ou nlo con1úNir dc.tcnnio.ad°" sistemas
cstrut:oraís.
29
<l!,ialltO à.s sµas tclaç~s g~ométricJs1 os elemcnrqs C$truturui& podem
Ser classificados em três tipos bá.sic:o.s: o ble>co, Q barra e ~ l~mina.
O bl<><.-o é um elemenro esmarural
cm que as três dimcnsôc-li-
aprescntanl 11 1nesm.1 ordem de
grande••·
Por ouuo lado, se for aplicada un1a
(o~ cxtc.mn qtic n:nda a a.proximar
os blooo·soolocidos bdo.2 lado e que
cvite·,1ue élt!$ escorreguem entre si,
pode-se criar u:n\ siStcm.'\ estrutural
capaz de vcn(.-cl' um vão reto.
O bloco só se.rvc como cstn1rura
quando u~ado c,m associ.aç6Cs nas
quai~ resultem ·forças intemàs que
rcnd:u1~ a aproximá-los.
Colocados lado.a lado , c:scocrcg.un
entre si e nlo conseguem maneei""
se n:l posição.
í::ssc principio é u$.1do n~ con.<truçào de poncrs: dcmc:mos pré-fabrii:ados
na forrua de bloco"s (as aduelas) sã<> gradualmcotc juntndos entre liÍ por
n1eio de uma força c.xterna a.plicadn por um cabo.
30
E~.! força tende a apcrt2.!' asáduclas wnas contra aa,outta.s e é dc1\oroinada
forya de pro1:cn$âo. A medida que: esses elementos pré-&bricadb:s vão.M::ndõ
uojdos, a ponte v.ú .. se prnjetando rlo ,;ão. IS:SO é feito cm duas fu:nccs de
ITTbalbo que 5e en'ontr.tro 110 1.neio do Wo.
Tal ptoecdimen-ro evita o uso de fi»rmas de- midçira pan ~ execução da
vig:a. de co11crcto·. E~ .sistema de construção de.pontes é dcnominlldo
~istcma construtivo cm balaws .sucessivos.
, ,__ 1iran1c
b
b
1.
pd1r
A barra, ao col\mlrio do bloco, pode
ser 1J[iliz ada isoladamc:otc; não c>.;gc:
associações especiais, como no caso
dos blocos de pedra.
A bam t um clcnicnro dltrutural
de u~ maiS amplo.
Pode ·s.er utilizada para pcn.dura.r
e~ oomo um cabo, pa.ra apoiar
e~, ~coo uin pilar, ou vcnc:cr
vlos, como uma viga.
A lmm:i é um clc1ncnco cstrurural
cm que ul'ria de suas dlmt.nsõcs, o
comprimento, predomina cm
relação as o.u tr:lS du:l;~" lrugur:;a e
alrura da secç"5o mrnsvcrsal.
b:h » e
,,,.,--timntc.
pilu
As barn-s podc1n, ainda, ser associadas, criando assim sistc1nas estruturais
roais complexos capaicç de-vencer gr..uldts vlos; cs.sa.s barras pode1n rcr
pequeno~ comprimentos, ~orno a$.quc compõcn1 ~ esuutura mos.tradn
na figura ílbai:xo1 denomin:ida trcljça.
31
t\ làmina é um elemento estruruml em que du3S de suas dinlcnsõcs~
cumprimento e largura, p~eccm em reL1ção a uma rcrceira. ~ cspc..'õ$.Urn.
As figura<; mostratn ttê:s tipos dt csrruturas e.rn que o clca1ento csui.rnmtl
básico pd:de ser classí.6.cado como làmjna.
Apesar de pmctricame11rc rodos os.elementos serem liiminas~ cada um
tem c:u::actcó~ esuururai.s diferenres dos dc.mai$.
O rt'SUhado fonn:il que cada demento a;trutural aprescnt-a mobEnt difere
dos outros do's.
No caso da lona.de circo, a forma só
$C realiza com a colocaf':o de batr.IS
verticais ou inclirui.d:l.~ (o nWtro} e
pd• ação de barras cSricadas (o cabo
ou tir.i.ntc). ~alqucc altcra.ção na
posiçic> de um desses dementes
n:$Ult:icl cm uma nova forma.
No caso da laje. a form:t da limina
se m:intém pcrmanc11te,
independente de fato1c·s externos.
Além disso, a laje pode"" c:>(eçtttod>
hor1Z9nralincnte, o que~ impossível
com ia lona. E~ ctr.i.c:tcrísti<.a d:t
laje é obàdi com um grande
aumcnro n~ esp:essura d:i limina.
A rcrcci.ra po~ibilidadc ci;:trutural
de uio d:l là1nin;l aparece na
ab6bad3.
Sua forma ma.otêm .. sc: const;:inte,
pí'll"'.l qualquer titu<:\çio externa, sem
que pw isS<• haja J'l04."CSSÍdadc de
grande aumento na tSpessur.L
A sua ,..istênci:i é dcteonin>da pcl;t
CUJ'\'at~ <1uc lhe é. d.a<la.
.'.)
.A~. l.i.min;.1s-.quc. ~ps:e"ntam ('arac.rcrisric:as $Cmcl.1'anrcs ~s da loJt9
denominam-se mcmbt2naJ, Membranas $io liimínaS muito finas e que
apresei1tam resistênci~ aptnas no-seu plano.
C.a:rga:s perpendiculares ao seu plano provocam ;ii(craç.10 na sua íorma.
~2.
I
o
A mc,nbran:a tende $Cmprc 'I\
·"l!dquirir a foD:ll.2 do c::u:rcg.unento
que a soliciu.
Uma_ bexiga eh.eia de igoa ter.\ a
forma de urna gora, .sospc.nsa o.u
11.poj1da sobre um plano.
Pode-se diininu.ir o c:.ftito de mudança de forma na.o; membr,ana.\i devido :t
cargas normai$ 20 sc:.-u pl:mo, aumcotwdO"'se o esforço aplicad.o oo seu
plano. Em outras palavras, u.o1:1: lona bem csti~da: apresenta maior
estabilid3dc de forma par.i catgas notmais ao .seu plllno.
0 uso dt c.sttUtura.s cem loru1;.S infladas com ar é-:. uma aplicação desse
princípio. O o.r cstiea ·a lona, :iumc;ntnndo sua e.srabilicbde a cargas cxtcm1t't.
As Jãmin:ts ·quc apre-sentam tar2cteristicas semelhantes à laje são
denominadas placts.
A.$. pJ11s::as são lãmina.s que, devido à sua mi.ior ti,idez, 2presenta.nl ;l
capa~cída,de de vencer v:los, Sl.~porrwtdo e:arps uaru:vcr:sais ap seu plano,
sem a necessidade de aplicacão de e~ a.d.icióhaí$ no seu plano.
/\S:sociaodo-sc a proericdàdc peculiar da memh.rana - -pequena CSJ>C$5ur.1 ..
001:0 u da plac:l - re$i,stência 1t cargas normais ao seu phno - obten)os um
terceiro õj>o de 1-:Unina; a casca.
A J"C$jstCnci2 uansvcrsâl obtida pela d$ca s6 é possível devido à cutY2ruras
°" dobruluru aplicad$ em seu plano. ·
Quan[o ma.is pl'tdom.inar o efeito de meo1brana,.ou s~ja, quanto m!Ü.$ os
~orç~ se distribuITT::m no 5CU plal)(), mais esbelta será a cas:ca.
lsló C possível c:om umã ã,acquad-à relação cncrc a fQrm.a d:a e.asa e o
c:u:n.'g2rncnto que a solicira.
33
l:'orças que attuw1 nas estrutunu
Conceito de dircçiio e se.1tido
Quando algulrn anda por uma rua rcr.a e, de re.pen~ entra num-a
de $U1lS tra\'<..'SsaS, o caminho que percorre muda bruscamente de direção.
s·c, par outro lado, a ruapela qual amínha tivt::r um-a ~ ao pcrc0:rrcr
esta C\ltv2, ~ partir do St-'U i.n.ício e cm cad:a ponto da curva. u pesroa também
cstar.I mudando de di«Çio.
~o caso ·m~crior, quando se cnrn. numa tra\~ a mudança de direçi(>,
:.1>CS:U de bru~, cx:orrc :ipcnllS um:a VC'1? no caso da-cun".l, ocorrem muiw
mudanças de direções.
É sábido que, pata se garantir que um objeto C$teja cn1 movimento, é
nocesW-io que esse movjn-aento seja rdaciouado a um referencial.
Por exemplo: qu.:tndo duas J>CSSOa$ -andam lal:lo a lido, co1n :i mesm:.
vclocidadc, e unia dl:bs olh> pata a ourm, ela a v<.rã·semprc ao seu lado,
coino se esbvessc pat2d.a.
O ..mcsnw não <)(:(>rre i un1a tctt'ei.ta ~a patada, que verias du:as priincins
afastando-s: c.1 JlClr'tlll tO, c:.n1 1novimc:nto.
No entanto, essa tett:cim pessoa, ronsidctad.a patad~ não o est:a.r.l para uma
quarta que a v.isse <lo espaço sideral
Ess11 pessoa, dita parada, tst:l.l:Íll c:u·a 1novi1ne11ro junto co1n o planeta 1êm.
Logo, a terccin ~ poclc ser c:onsidcradá puad:a. ou n!lo, dependendo
cL1 referência qúe se torne.
Como no conc:cito de moviniento, o COlll-ei"to de direç:io tambbn exige um
tcÍcretaci:aJ.
Se não íor levado em con1:a um referencial qualquer, ditcção se.ri ~go scni
nexo.
A d.ireçiio de un1.'t rua ou ~rrada tem qt1e $CT ddinicb cm rdação 11- alguma
rcfcr~ncia, como, poi: cxcmplo,.a linh:a do equador, a ~"UlM de uma. bússola,
OU OUt.r.l qwlqÚcr.
Pode-se escolher quaJqucr referencial para se definir :t dirê:çãô, nias, wnà
vci. escolhido, esse refcreoc:ial deve: ser 6.xo e conhecido p:a.ra que todos·
J)()mm ter a me:sm:a interprcrnção d().$ 1lCQntecimcntOli.
Dcti.ne'"'SC como direção de uma rela quaJquCf o -lngulo que ela íorma wm
<>'ltrn rct:t bem conhecid:a, denominada rcfen:nciaJ.
J\ reta q·uc "3.i do ponto de localiz:ação de uma pessoa 30 pólo magnético da
terra.1 dida pela igull1;i de Urtl-' bússola, por exemplo, é. um rcfcrenc:iiil bem
ddinido e nounalruente utifü.~do.
A direção do v<lo de um avilo é definida pelo ilngulo que sua rom forma
rom a dácção dada pcb bússola.
34
Uma m.C$ma direção ou rota, por exemplo, a_ tot"J enO'C S-tio Paulo e Rio de
Janeiro pode ser ocupada por um avião qoe ... -ai de São Paulo para o Rio e
WW> que vai do Rio para-Slo PaUlo.
Gs dois aviõe$ estão indo n;t mc.'Sma direção m'1s.cm sentidos ronuirios.
Portanto, definida uma dircçã:o.i par°' se c:aracterizotr corre.mm.ente o
movimento de~owSc iofon:nar também o secuido.
~muilo comu,n.ba~>tr uma cx:rta confusão nõs Mn<:citc>S(lc direção e s<.ntido.
É comum -OQO.crcr o c~.oo de se dizer qu:c <lc:rermlnad.o.vcJculo está indo
na dircç:'io de SâQ "PauJo pnra o llio dç J~ciro e o O\ltro, que est:i n:t tncstru1
cstr.ada, mas cm $Cnrido contririo, dizcr-.sc <JUC está ti.a CÜtcçâo cc>ntrári~ o
que é w:n ei:ro grosseiro.
A direç~o é • mesma: São P:aulo - Rio de }•lleim ()u Rio de joneiro - São
Pauto~ O que n•uch é o $Cntido.
Conceito de força
Sempre que um c;.orpo, com uma detcmúnnda n1assa, esti ... ·et en't
repouso e iniciar um movimento ou, ainda., quando jli cru tnovimcnoo
rctillnco (m9vcndo---sc sobre uma reta), com vdocidadc constante, ti\'cr
-SUa velocidade e/ou sua clitcção :Uter.t(la, <li"Z~.sc que a d.e foi aplicada urna
força. Pottlll1to, a id~i.a de: fO~ç:.i e:,ú libt:ida às ooçôcs de rnma, aoeleração
(alteração na velocidade), direção e sentido.
Matematicamente~ definc'1)C força cor:no o produto: 1 F = M .8 1
Força é um2 grandeza. ' 'Ctorial, porque para defini-la corretamente não é
.suficiente apenas quantificl-1.a, mas indicar, t:unbém, s.t1:t direç."lo e sentido.
Tfp~ de forças q-uc a.tua.m nas escruNJ!IS·
Nes-te trab .. all10,ji se dc6oíu cstn1rura. como o caminho cia:S forças.
Mas, que forças? E al>SOlutatncncc noces-sârio que as fon,"as que :.\tullm nas
edificações scj'Ílm n1uito btm conhecida$, na sua intcnsid:.t4c. direção e
sentido" para que a con-cepçlq csmiwrníscja coe.rente con1 ~ ou11inho que
t5$as forças <levem ~orar aré o solo e para que os- derncntois estruturais
~jam 3dequadarnente <li1ncnsioIUdos.
i).s forças cxtern~ que atuam ms cstrururas s.ão dcoomin.ad~s ca.rg::c.s.
Algwnas c:ugas an1am na C$1.TI.lt\lrn dur~n~ toda~ su.:i. vida útil, enquanto
outQS· ocorrem espór~dicamcnte.
Denorninam-sc c:ugas permanentes a,; que c>oorrê:m ao longo de tod::a a
vida úril e Carg;tS acidentais- as que o<:om:.m cvenrua.lmcntc.
35
As·carga$ permanentes são catgw.s ct1jã.1nte~daac,.d.ireção e: sentido
podêm ser determinados: com grande 1>tccisão, _pols a:s cargas pennancntC$
são dcvid.1s c;xclus.iv:une.ntc a forças gr.ivi~oais, ou pesol!-
Sio exemplos de ca~ pcrm2ncntes:
O peso próprio d:a cstrµtura. Pá.r.a d.c.rerrn.inj-Jo_. ba~ta o
001thecimeoto das dlmcn.sôes <lo elco1cnto c.'>trutttral e do pcs.o especifico
(peso I ru3) do mae<rial de que é fcit0;
O peso dos- re,•cs:1Uncn.tos de pisps. como contr:apisos, pisos.
ccr:ânütos., cntte ou.tros;'
O peso das paredes. Para dttcn:niná--lo, ~ n~es~io conhecer o
peso específico do materi.al de quc.ê feita a parede.e do.seu rc..'\·estimcnro
(emboço, reboco, a-L.ulejo e outros);
O peso <le.rcvestimenl'O~ ~spcciais.J e.oro<> pb.cas de chumbo, n·as
paredes de Salas: de Raio X. Pata dctcrmlnã: .. lo, é nec::cssário o couhecintcnto
das dimensões e do peso especlfioo desses .r.cvcstimçntos:.
Cargas acidcnmis.
As cartias ac:itlcnr.ti.s s!o mais _diffceis de ser dctconin:tdas com
precisão e podem variar com o tipo de edi6caçi.\o.
Por ~ CSli~ c:arps são dcfuiid.as por. Normas, q_uc _pódem wri:ir de Jr.Ú."
para pai~ No Brasil, :l norm-:t <fuc determina oS valores d:lS cargis-ac:idc.11-r:llJõ
é a NBR 6120, da A"50Ciação Brasilciol de Nonnas TÓ<nicas.
&lo 0><omplos de cargas •cidcolllis, presçriras ~ Nonna:
O peso das pdSOa<;
O peso do mob-iliáriot
O peso de v<-ículos;
A força de frcnagcm (freio) de veículos.
(:: um Í01? hori<.o1tial, que depende do tipo de vdéulo;
A força do vento .
É uma ÍOl°ÇS hori7.ontâl, que depende da. região, das-ditneo.sõcs
verticais e hori7A).nmis da edi.ficôlçio;
O t>C60 de móveis especiais-, como cofres, niro é dctemüoado pela.
Nor'ma e devcri ser informa<lo _pclo f.tbrlcantc do mobiliário.
Obs. - O efeito d.a chuva, wroo Cll!TCg.trnc:rttoJ il_PCSaf de acidcnt:l~ ~ levado
cm cont:L no pe.so da.~ ldhas· e dos revcstimcnlOlt, já que são sempre
considerados encharcados.
36
Distribuir..i.o.dü-targa.s nos clemenros esautunüs.
Geometria da$ cargas
A distribuição de c:ugas sobre un::t-a f$ll'Ub.1ra pode ser d.if~te de
um ponto para outro .. ~ cargas <1uc atuam sobfe u1n11 viga podem se
~tribuir de maneira difcrci1te d.as <1uc aru:un sobcc uma laje.
Normalmente, a geometria dos carregamentos. aoomp:lnha 2 geomcuia
<los elemento~ estruturais sobre os quais ·eles 2tuam. As cargas podem amar
de rn-ancir-3 unifount sobre 3 cstrUl\l.r'.1 ou variar de intensidade ponro a
ponto. As c-:ug;:w que tCm a mesma intensidade ao longo do c:Jcmcnto
cstru.tu.ral s~o denominadas cargas u1líformcs.; as que variam fão
dcnomüudas catgas variáveis.
Qiaanto à gt.-ometria.1 as-·t:atg:\S podem set:
Oisc:ribuid:u_ sobre um.a .supttflciel denominadas caJ'b'áS supedicia.i~ São
~mpJ.,. de cargos supcrncfais: o peso próprio de uma l;ijc,o peso próprio
dc.rcvestimcntoii; de pisos·, o peso de um Üqu_id_o M>hrc o fundo do seu
recipiente, o empuxo de wn liquido sobre is paredes do recipiente que o
contém e as cargas acidencüs de6nidas pela Norma.
Essas car-g;jts: são rc:ptcscnt-adas
grafic1mcote por ur:n conjunto de
sc~.dispostas sobre uma área.
Segucm-ie cxempl.,.·dc ougas.acidentais supcrlicirus dclinid"' pela Nonun:
cug>S acidcnOlis sobre pisoo;cTC$Ídcnciais (!""'°"" ~ .. etc.) • 150 kgf/m2;
c:ugos iiéidcnt:W sobn: pisoS de cocritórios • 200 lcgfi'm2;
cugos oádcntaiS sobn: pisós de lojas • 4()1) J<#m2;
caig>s acident:W devidas ao vento • ·50 a 100 ~m2. (considcr.idas hori•.onCÚi
e/au inclinadas). ·
Distribuídas sobre uma linha, dcnomioacbs cargas lineares.
São exemplos.de carg:is lineares:o fl<$O p~ópr;o de um• vig:i, o I""º de
uma_ p-a.rc<lc sObrc um-a viga ou um.a pi~aa, as carg;is depositadas por uma.
laje sabre as vigas-, e assim por diante.
37
Essas ca?82S são represttlt,adas graficamente por um conjunto de seras
dispostas sobtc UJllll linhn.
Localizadas cm uJn po.nto, dtoomloadas e2rg.is pontuais ou targ-.i.s
eoncê:11ttadas.
S~o exc:rnplus de carg-.1s conccnuadas: w11a viga apoi3d:a sobre outta, um
pilar que rna.'iCc: numa. v;iga ou nuina pL'lca, a peso próprio de um pilar_, e
assim por di2nte.
E$$.1S t.-:ug:is são representadas grafic.:tnlente por uma seta isolada.
Nil'lguém duvida que o aço ê um ma~ctial mais mistcntc do t\uc•
por c:xtmplo, o .ugodão. Mas, ÍSSQ n.ão garante que um fio de aço rcsis~
m:ú$ do qut um fio de ulgodio. Desde que c.ólOcadn- um:a quantidade
suficience de algod:lo, o seu fio 1X><lcri· n:l\iscir mais.. A (C$istCl:K;ia de um
clen1cnti:> estrurutal depende: da relaç.lo entre a força <1.pljcad2 e a qu.antid2de
de marcti:al sobrc a qU.U. u. fot).1 gge. A ~s;i rt1"1ç2.0 dá-se O nom.c de tensão.
Em outt'.i.S pala_vra.s, a tensão é a quantidade de fo~ que atui em umn.
un.idade·dc árcQ do tnatctial. Só podemos co1nparar a r(sistéocía- de dois
materiais compa~ndo as u1i.'<i1nás tens9<;s que eles podCill resistir, ou crn
outras ir.Javras, o quanto ele força por ,Ul.idll.de de itCQ cl~s.t1porr.un.
<lJ1~ndo a força ê aplicada
pcrpcndicu1armc:ntc ~ supcrficic
i'esisccntc, o. tensão dcno.mlo:i·st
tensão oomul.
38
Q!Ja.ndo ':l forç2 aplicl\d2 for
1>ar:ilela, ou melhor, cangtn(e ~
Sttpcrfic.ic tcsi.stcotc1 3 rcns!io
denominar-se-á tensão ca.iigc:nci:ü
O\l tensão de.cishlhamc.nto.
É importante distinguir q_uc: ópo de teos.i.o está ocomodo crn dctcnninado
elemc.oto estrurur.tl, pois os materiais :Jprescntam capacidades dlfuc:1ites.,
contbrmc: scj:Un solicitidos por u.m ou outro âpo de: tcn.r;âo . .E.1n seguida,
Wo dado.s-alguJtS exemplos de marctiais·c Suas"fespécó~ (Cn$'Ões w:U;mas
de ll"abaiho:
Aço Õpo A-36: IT •
'T ~
Peroba: a •
'T .
Concreto: a •
'T .
J .500 kgi7cm2 (tensão norm:U);
800 kgf/cm:Z, (rensão d. cisolha:monro).
90 kgf/cm2 (tensão normal);
12 kgf/c:m2 (tensão de cis.1lhomcnro).
250 J.q,.f/cin2 (tons[o normal};
6 kgi7cm2 (tcnsiio decí.alhamento).
l\$ cstntturas, quando S'Jbnlct:idas a rentiões, devt.m trnPalhru- com uma
cctta folga, para que imprcvislos, tais e9mO fulh2s de matcr'i11I,
lnipossihilidarle Jc cxccu~o ide:.&), e ourros efeitos-imprevistos, não pOnham
cm risco 4 resistência da csttut\ata.
Nenhum·:. esrruturn mi.b.11h'Ol. dentto dos seus limices de rcsisfêncla, m"o\S
cm um regime um pqut<> -abaixo desse li11'1ite.
A e:~ regime de trãb:dho d.1.~se o nome de: rugitne de..scguta11? t as 1-.:nsõcs
atuantes·são dtnomini.d~ 1cnsões idmissl\•eiS.
A dercrrni.i:la~~<> das tensões admissJ,rcis é feita pela aplicação de uin
coeficiente de segur.ulça às tensões ümiteS do materi;i.l.
OscocÍicicnteti> de scguranç:oi \"ati:.ltn 4e n1:acerial )X\ra maccrilll e_ ~ao ohtit!os
cstatisti.camc:nte, dependendo da mllior ou tncnor t~onfi11bilidadc do
material.; no aço, esse coc6cienrc: ~da ordem de J,4 1 no conQ"CtO :mn:\do,
2 e, cn1 algumas madcir..as,. iehcg;i a 9.
1ôdo anatc:rinl. quando submetido a t~nliio, :i.prc$Clitll um dcslOéarncnto
nas S\llt.S n1olécul:as1 que ~ dcnt>tn.Ú:1:ado deform;iç:io.
Qs!anto rM.is solicit:tdo o nureriaJ, mais ele se defor~
Como as tensões s:'i<> ii1visíveis ao olho hunJIU'IO, um~ maneira de: S<: saber
se um elemcnro csrrutur~ C!it:Í m~ ou menÇ>~ !iOlicit2do ê pela. vctificaç:ifo
do qWlnto de se de.formou.
39
Alguns m.atccia.is ião mais defotm:lvcis do que outros. apresentando
dcfonn-açõcs clC'V'Jd~s mesmo quando SO:Üc:ltados PQT pequena.a: forçu:.
A deíonnabilid~e visível dm 1nare:ti.Ais estnJ.t.Utais ~ u.ma caracteristica
b:astante deo$ejávcl, já que grandes deformaç~c:s podem llvisar sobre
problcnlas nu. cstrul'\l.Nl. Ent:rc :t situ1çlo de: de&c11rrcgamento tot:tl e a
ruptura, os materiais p:l.Ssam por algumas 6asts impom.ntes-.
Enquanro as dcformaçõe$ forem proporcionaia às fa:rças aplica~, ou Kja,
se ao te dupliau a força o m:a,eriaJ tiver a sua. defotmllçlo duplic:ub; se 'lO
se triplicar a força sua deformação criplicar e wim por diante, o matcrilll é
côn11jdcrado trabaJhn.ndo no rcgjmc cl:istioo.
Nctta fase, quando se dciu de aplicar a força, o matctW \'OI~ a ter a sua
diJnCn$1<> original. O elásóço de bomcha ~ um ck.mcnco que rcprcsenf:I
bem CSSil siru3ç:ão.
Se il. fo~ aplicada :atingir v;alores acim:i de um detcttnimdo limite:) podc-
sc nomr que o material muda de comportamento, não mais aprcscotando
deformações propotcion.ai.o; :!O :aumento da força.
A est:t fase dá-se o no1nc de regime plá$tico.
Nesta sin.1ação, o niateti.31, quando descarrcg:ado, passa a aprcsenua.r uma
dcfurmaçto pcrm1ncntc.
J\o fin:tl do regime plástico, com o aumento de cuga, temos-a ruprura do
matcrinJ. AJgi.ans matcti.:ús api:csentum, nll passagem do regime clistit0
p2ra o plis-tiço, um grande ~umento na dc(ormaç:l9 sem aumento na
inttruidadc cb. forç1t.. -Esta $iru1çlo c:ara.trcrú.a o ícn6meno denominado
escoamento do n\u.tcrilll. A rcl:tÇ"1o enrrc a força -'1pli0ld11. e:: a deformação
ooorrid11 pode $Cr coloc~da em gn\fico.
Para qué o gr:ifico represente o ...... i.11 ••stn.t: ª'"~ '
co.mportamcnto do n1atcria11 ª~"~"L independenremcntc d11s dimcnsôe.,-
do demento que serviu de base para
o ensaio, do colocadu.$ no gr.i.fico, .,
" .. ) cm ve-~ das torças aplicada$, su2s 2 s e
r<-speclivas tensões: e, cm vez du
dcfurrn~o 101'1 d• barra, cujo valor
wria com o oompri.menro inici:tl, ~
u~~da. a defonnaç!lo especifica, que
é 2 rclaçAo cnttt l defottnaç!o real
e o çomp.rlmcnto iniciAJ da barii.
....
Dcs52 forma, obt~m ... s:c gtificos •""
scmdh11ntcs aos mosuados 2b:tixo,
e que são dcno·minados gr4fic:o.t,
tcn$1io x dcfonnaç5o.
40
F O'·-
A
A
6 ·-'
a · tc.nsto:
,,
F. .. 'ª QC.. Ê
S .de!ormtçlo c)ptcííle~:
E ·módulo de cl1sticidade
Módulo de clasiicidade
Observando eses gráficos, nota-se <)'\IC na p,anc cm qu.e o g:ráfiro ê
uma rcra,. correspondendo 1 tegilõ de regime tlisrico do 1na1criQJ, ou seja,
na qtial lii proporcionalidade entre tensão e deformaç3o, sua inclinaçio
varia de matt.cial para material. EsS2 vari::t)ãO aos mostra que, para uma
me.~ma eco.são, c:.~istcm ma.tc:ri:lis q\lc .s:e deformam IN.is do que outros.
Qyanro maior for o ânguJo ·a, ou sej~ quanto m:Us inclinada for a reta,
m.cnos defomú.vi:l é 6 matcriM. Conclui-se: que a inclinaç-lo dessa reta nos
informa qúi.o cleform:ivc1 ~ o material.
A cs,sa inclin11ç:ão dá-$C o nome de módulo de Young ou módulo de:
elasticidade, que ê uma conmntc paru cada tipo de m1'tcrial.
O módulo de elmicidade do •9> E de 2.100.000 kgf/cm2, o dQ concreto é
d3 ordem de 210.000 kgf/cm2. &;os valotcS monraru que o cónc:rcto é um
mat~ri:tl 10 vt:7.cs m:iis dc.fo.rmávd que o aço, o que ll prinôp.io contraria 2
intuiç~o, <1uc tcnd(( a indic;ar o c.ontrl.rio. 1-sso se d.c:vc à maneira romo os.
dois 1nateriais sio aplicadoi nas d!trucuras:.
Ae. peças de aço, devido i SWL. resist!ncia nlaior, i;~o mais,esbcltaS e ..i.-t de
conc:tctO, ao contri!'io, mais vo1umow.
Assim, e:m r.&Uo Qe su:ú.S din1cnrocs; 3$ peças mccllieas re-.nde.m ·a ser r:n:ü-s
doformâvi;js,
AIC:Cn do conceito de módulo de .c1a$ticidadc, os gráficos de rcn.são x
deformação aptêscntml uma ttlaçio bastante Unportante, que descreve :a
maneira-como o material se.relaciona com as ccnsôcs'a ele aplicadas e oom
ti suas rt:$pCCtiVB.s defom1açõcs.
Essa rcl:iç:fu é partit':U..bnncnrc importante no regime cl~tico, pois permite
a s.olução de di\rcfios problema.e; de d imensionamento de elementos
cstrurur.ais.
Essa relação recebe o nome de Lei de Hookc e pçPc ser expressa
rruu:ematicamente pela seguinte equação: (J • _e ~ e:
U : Tensão apll~ada ao mat:cri~;
E : Módulo de cla.~cicid.ack do material;
€ : Deformaçiio csp<dfioa
(defurm~ eftm'.ll dividida pelo comprim<..,..ro inicio!d• bom).
Equih'brio
Entce as propriedades- dt$tjad2s para -at estrun1_ras., a mais
impottantc t que, quando submetidas às mais diferentes forç-as, posmn
manter-.sc cm equih'brio durante toda a SWl vida útil
41
Diz-Se: que urn objeto está em equilíbrio qt1.1nd.o não Jcl aJicr.açã:o no estado
d~ forç-.l:S que :i.ruru:n sobre etc.
Uma cspnçooavc, no espaço side(al, longe do efcirQ P'~tacional dos-astros,
dcsloc:.-sc C:Olll \'tlocid:.tdc construi te e cm u:ajelóriit rcrilC~u:a. Nesta B:~tuaÇáo,
:t cspaçonave cnc."Oncn-$C em cquiltDrio. J:i um objeto sobre uma mesa,
manter-se-á no lug.tr i11definidamcnte, desde que so1)rc ele não seja aplicá<la
ou.tra força, ':\ nlo ser o seu pt6ptio peso e a reação da m.~~- NdtC c:tSO, o
objeto cnc:óntta-sc nunbém cm cq·uilíbrio. f'lo c.~e!11plo da cspaçqnavet o
equilibr.io oconc. má! existe m.õvimento. Este é o ciguilíbrio dinãsnic:o. No
casió do objeto sobl'C a: mesa:, não ht m0Yin1cnro, o objeto pcnn:anecc par.ado;
ê o equihôrio cmitico.
11: este último cxcmpl.a <JUC inrc~ para as cdilicaçõcs, que,, p:u-a cxistit:t
devem permanecer em cqui1J'br:ia escl:vcl durante tO<la a su:a vida Util.
Condi,çõcs de-cquilíbriQ das et'trururu
Para uma estrutura pcmuan_ccer cm equilíbrio esr2tico e nc«ssâtio,
m2s não suficiente, qoc ::?S dimensões de -suas .seoçõcs sejam rorrewnente
dercrmioodas.. Embofa corret2mentc: dimtnsion~d~~?- estn1mra pode perder
o equiJibrio sc seus 2j)Oi0$ ou as ligações en1rc as p111t1es que a_ c.onstiructn.
(ie.nominados vtocuJos., não forem e'oueu.mentc projcrados. Por outro lado,
o correto proj~(O dos vinatlos não garancc :l esubilidade d::i. CSU'\1Nt'4l se as
dimensões d:is suas secções focc:m meoores que u n~s:iri.'l.s.._ Por'tilnroJ
para es,1:i.r \oralmente cm cqu.ili'brio cstáti~ luna estrurura deve ~tender 2
cs~ oond.içãO wito c:.xtenuuncnt~ pelo <:<1u.ilibdo nos SC1.l$ vínculos, OOúlO
i.nrcm.'\fficnte, pelo equilibrio das ÍOfÇ2S que oootrem dc11tro dM suas·secçõn.
Equilíbrio Emrioo Exu:n
Coosidcn:-sc • b:uTJ da 6gw
~oooludo:
t.I :-m ilSSfl
& = 1celeraçio d:i gravidade
A ação d.'t gravidade sobre t\r.l masS11
provoca o ipareciroen·to d9: fotÇ:t
peso. Sob • aç1ío d= forç:i, a ~"trll
tende a S«.: dcS10a.r na vtnical, em
dlrtÇ"ln ~o C'Clitro d.a 1êm.
42
Uma ml\nci~ de evitar que a bam
k desloque n1t vertical é a criação
de u1n dispositi ... ·o que cxctÇQ. uma
reaç~o conwiriil à fo1ça peso:,
cq·uilibrando-a. Supon.bamos (1ue,
p~ isso, se crie. um supqrte. N_es.tas
condições, o equilíbrio ainch não é
àlcanç:a.do, já que :i. ba.rra re11dc a_
continuar movimC'J)t.1.0do-sc, só que
agora gitando em totno do seu
suporte..
R~
1
cfe>l flttlDClllO
korbi111ul d1 b1m
Pan cviw esse .moviinenro, pode $Cl'
coloca.do ount dos suportes uma
trava: Assim, qualqucr que seja A
for1y"".l c1uc atue sobre n bl:l.rr.t, desde
que OQ seu P.lano, c:Sta pcnnancccrá
indcslocá.vel, ou $C,j:i, em cquillhrio
estático. Porranro. para um
elemento esuutur:aJ estar cm
c:quilfbrio en.t.tlco do sêu plano, é
oondição ntcw:ir:ia e sufiticnt:c que
ele nãi> ~-e desloque n·a vertical, o-lo
se desloque na horizontal.e nem gire.
Esru são as três condições.mlniinas
ncccssúias pata. que ocotl'2 <>
cquili.brío est.itico oo plano.
Este r.tcioe:lnio 1><.>dc se~c.'<trapol.ado
par:.J o espaço.
p
l'a.ra evitar o giro. podemos cri.ar
ouuo S\lpottc. Desta fomla1 :a bam
não irá. movimcnmr-Sc na vertical e
nem gitar. Aiuda assim. o equilíbrio
éstãt:ico d11 barra não csrará
garantido, j:l '{Uc ~ apliéaçõo de uma
forÇa hor;.on,.J f"'dcrá dcsk>c3·h
nessa direção.
4.'.l
Se for ac:rac:entado à lnrrn mais um
suport~ como mostrado oa figura
ao lado, h.averá um -aumento na.s
rondiçõe!> iniciais de equilíbrio.
1\ barra estur.:i com condi5ões de
equilíbrio est:'irico, 3cin1a das
condições Jnínimas n.ccessária.s p.ara
que ele ocorri. Se, a<> c.'Oncr.irio, for
retir2do um do.s apoios, n'antend<>-
se stpenas um, a barra ficará cm
condi~-dc tstabiJjdadc a.baixo das.
mínimas necessária:;.
Uma ~'tnltura que se tncontr.Lem condições mfnimas neccs.ririas de
csrahilid:ule é denominada jsostárica (j..., mrlical grego que significa igual).
Qyarulo as coucfiç6cs de esrabilicbdc emo acima das·mínim•s, diz=os
que a estruturo é lúperestática (hiper, rarlio.t grego que signifiC<l Acima).
Qiiando as condi_çõ<:s d.e estabilidade estlver.tnl abaixo das mlnimas, a
c.strutun l. dita hipo$cltic11. (hipo, radical grego que &ignifica ;1ba.i)Co).
Estrururas JUpOsclticas.sâo C$ll\1turu que não se etlcontram cm equillbi::io
es:tárico e1 cm conscqüê.neia, nã-o lntcie.i;sam ao u1tlvet$0 das CSUUNX;l;S
de. edifica~, _pojs tendem ·a cait.
Conclui-se, portanto, que se d~ve tr:abalha.c .somente com estruru.ras
i59St:iticas ou bipcrestitic:l·s.
Pua identificar $C uma estruturn é b.ipr>J iso ou.hipc:ttst-1.tica deve-se analisar:
su~ possibilidades de nlovimcnto quando submet:id.a. a quaisquer COJ.ldições
de carregamento.
P::tra essa an:ilise, deve-se verific.::.u- em ciue diteçóeS os nós, que ligam
elementos da esa:uwr:i_, pcrm.itc:m m<:>vimcntos.
-Esses nó~ , como j~ foi ooment;tdo, são dcnonlina_dos vínculos.
São vínculos: a ligação cnrrc uma laje e um2 viga, uma-viga. e um pilar, um.a
viga ç0m outrn viga1 a ligação entre as barras que fomiam uma nW.hà
C$tt1.1tural, e assim por diante.
Os vínculos p.odcm ou nãQ permitir movimentos rcJat.ivos: entre. os
elementos por clcs u,nidos.
Um vinculo q':fe permirc giro e dcs1ocun1ento rdàtivos ~ denominado
vinculo articulado n1ó,.tl Arricu.13d<> po.r<1ue permite o giro, móvel porque
permite o desl001mento em uma din:ção, normalmeorc a hori-.t.onral.
Es.se vfncú.lo 6 cei)tes.ent'ado
grsa.fiC:Jamcntc como mosuado nu.
figur. .. lado.
44
O vfoculo que pcrnútc opcrus o giro E=====
relativo ~ denominado vínculo Ã
arri<ulado firo.
O vinculo c1ue impede o g1t0 e oo 1
dcJlocamcntos ~ denominado t=====
vinculo cng.s111do.
Na pr:ltjc;i1 os vínculos podem $Cr CJCccut:.tdos do maneira que tr.abalhcll\
cxammcntc ou :aproxi.mad:unen·rc conto pensados 011 teoria-.
O vinculo entre ums viga e um pilar
de conacto srmado, mokbdo$ ""in ..
toco•, quando o vlo e o
carregamento sio pequenos. t
teoricamente considerado um
vinculo uticub.do, o que não ocortt
na rnlidadc, já que a vigo e o pilar
.~ ccccuo.dos de form• que mo t
poosívcl o.:orrcr o fom: giro de um
c:n\ rclaçlc) :10 outro.
Q!JMto mniotc1 fottJn os vios ou 0$ carrcgtamcntos a qiac c$cl. submetida :t
estrutur.i, os vtnc:ulos devem liU projcÇtdos de íormA que ap1'C$C'lltcm as
condiç6co de comporttmcruo idênticas b pcns>du na tcori>-
N• figwa abaixo, são apr<Sent>das algumas fomus de se projcw vínculos
arricubcloo lixos e ro6'-ris. que se componun. na rcalicbck, como pcnsadao
na tcOria.
Ob..: o ncoprene t um ripo de borra<;ht que permite dcfonmç<les de
di""1IOO ripos.
~
tb1p1
chapa m,t,tic:a ltOpltlt
11e1Jlic:a roltLC pi110 4t a(Cl
pilar
pdir pil11
45
A opção 1>0r u1n ou o.urro tipo <lc vincula depende do modelo fisic:ô
i(tc:ili.,;ado para. o compo-rcame..nro <la dtrututa.
Assi1n, quando se quc.r que as dila1açõc.J -rérmi.t:its de uma viga 1l~O
influenciem 0$ pilares sobre O:S quais d.a se apo.,i."1, pr<>jcra•se um vínc:ulu
articulado móvc.I num dos piJ.llrCS <le apoio da .,.;ga, de maneira <[Ut da
pos..;a d.ilal.'at-SC livrcmenrc se1n aplicar uma força horiz-Onn.J a.o pilar-.
' ~:
'
l
' 1!
+- ...... OI )
Alterando um víoculo. podc· sc
aumentar ou din1in1lir os brraus·de
liberdade de mov,imcnto relarjvo
entre as partes· ligada:s.
Pode·..sc f:atc:r com que um vinculo.
por exemplo, o apoio de uma. viga
num pilar1 que inicialmente não
pemútia qualqu.cr movin1cnro, po:m
gr~da.tiv;i;mcnrc pc.rdcr suas
teruiçõcs, propiciaJ1do lJ:Ucialmcnre
o giro. depois o desloccamento
hof.1'1Ant!t.l e por finl o vertical
hipereSl,Lico.
isostilica
~
bipos1i1ic1
.g, libc-rindo o giro
libe.rotll.IC> o J, dcsloc1.mc1110
horit<>nu1J
...c=1
No pri.mciro caso, -abarra horizontal C."-"t:á rigidnn1cn1·c Jigad1 ao apoio
esquerdo, de maneira que a viga não pode, nesse ponto; ter qualqut:r
movimento, ou seja, não pode .girar~ ru:m des.lQc~ J~a hotizooral e na
verú~J~ "E$sc é um vioculo cogaslado.
Se, ao Sic cllminar uma n::striçffo, permitindo o giro. por exemplo, a esuutu.rn
ai1\da ma.ilàvcr o equilíbrio escicioo é porque, nn siruação anterior, cm que
o.vínculo era e:ngasta.do, a estruturJ estava cm condições de csrabilidade
superiores is mínimas; cm, pomnw,._ unut os.trutu.n hipcr~"t'.itica.
46
Se:, a.o contnlrio, tpós a liberação do giro, a cstruwra perder $CU t."q\liliôrio
estático, ~ porque ela estava em condições mlninw de csubjlj<l2'1c; era,
portanto, uma estrutura isostática.-Es!ic procedimento, de Liberar
gradativ1tmcntc os movimentÇ1s dos vfu.culos-da cstruru(ll, pemüre que $C
-ve_ri6que se cl:a é hlpcrC$tárica. Í$0Stática 91.1 mesmo l1ipos-r2rica.
A figura .- ugu.it m..os.cra uma cstturuta isosrática, pois· a Liberação do
mo\\'Ímento horit.ontal no seu apoio~ d ircif3, pela elinúnaç:ió do pino. faz.
com que a estruntm rome« hipostárica>j:á que uma força horl-to11'21 pode
provocar deslQCamcnto hori.7.onml d:t vig.l.
1.s.osiflica
o•ltll •~•o
pOJJ lhillWc 4l
dt1!0<1Cf ll0
• 011to1al
hipostd.tica
~ f:iL;l ooncluir que o uso de esm.1rucas tU]>QSrilt-icat deve ser toWmcnrc
cv:itado, j~: que ~o estruturas n:to es1ávei$, .restando a poSsibilidadc da.(j
cstruruns isostáúcas e h.ipcrc&titicas~
Cl!,tal dt.la~i: nldltor? Pmra rc$pondcr a esta pc,gunm, observem .. ~ as d~::is
siwtçót.-s de \~gatn.ento ap(CSC:nmdas na figura alnixo.
1 ._~ . ~----
'
Nas duas siruaÇóes, te.nos unu cStrutura com três vãos, lembraocJo que se
chama vão o espaço livre cnts:c os apoios· d.'l barra, tam~m d_enominado
t.ramo. A diferença subsr.-ncial entre os dois casos reside no fato de q11e os
vínculos que f.lzcm a ligaç·iio entre os uamos São dife:tcntc:S:.
47
No p.r:i'mciio e~, O!i v:lrios mi:mos Sãó independentes, Jâ que cada um
pode girar ou deslocar-se o.e> pilar SCn) qualquer interferência do tr.1mo
vf'.-.inho.
No segundo caso, os u:un.os estio intimamente ligados, de forma t}\le
quu..lqucr _movi.n1cnto cm um muno interfere 110$ dem.'lis.
No pritri't~iro caso, temos uma cstrutu.m lsostâcical bastando ver que a
c1im.i.na5ão de um cios pilares, por e:xempk>, ~suficiente plnl que se pttca a.
!'Stllbilidadc ~o sistema.
ls.so j~ nlo OCOO'C-110 segundo C'a.$0, cm que a retirada de qualquer pilar não
implica n;,1 perda d:a estabilidade do siStc.m:1, o que mostra ser cst.1: uma
estrutura hípctc$tátlca.
Se cm a.mb-as .at; cstrururas for aplicada u.ma carga vertical, no prinieiro
dos seus vãos, podc .. se observar que ela.s sofrerão dcfor:mas:ões bc:m
difcrCiltes.
A primeira C$01Jtundcfoanani apcn~s: oo V'JO ero que a OJ.rg'.t cst.'i. aplic2da.
Nn. scgund:a., ao contrJ.cio, devido à conrinuldadc, todos os \.'tios sofrer-do
iollu~ocia da dc:foana.Ção ocoaid.'l. no primeiro v!lo, mas, em conmparrid.'\,
eua.s. dcl'orm2çõcssciâo 1nenores d<> qui: ~ocorrida c<un a prim~J estr\ltura.
Como existe uma relação d.itera entre defot.tn2ção e c:sfotço apÜ1,..,-ado, podC-
se concluir <1uc a primeira C$ttUtu.ra cscl $Uh metida á um:'.l solicitação maior.
Cooc.lui .. sc deste futó que uma estrutura hipcrescltica é.sempre m.cnos
solicltadi do que uma estn1ru01 ~tárica, rcsulta.ndo cm t.'St.f\ltura.ç c:om
menor consuo10 de material
Além disso, as estruturas hlpc.restãtic-as, por aprcsenrarem em condições
dcesrabi.licbdc ~ci.tna.das,rofnimas,são csm1ruras-com uol gta\1 des!':gutanÇ2
maior.
As estturura;s iSÕStáticas_. por .su~ vc~. têm a vanta,gcln de serem mili
Í."tci.hncotc: '3;0ali$3.d11s do ponto de vista do c:ílculo, p<>is seu tomportamcto
é mais simples. São majs .f.iceis de sc:rcm ~CQ.lta.das, tom2ndo ... se, por im,
um."\.soluçio b:ist.;lnte usada nas estruturas pré fabriq.das, na~ q~a.is as peças
mcnorc.'i· e d.e fácil Jig;i.~·o cn.trc sí :são mais \lllntajosafi° paro o proccsso de
iudusuiiliz.aç5<>.
Coosi<lere-se, ainda, que a 1110 co11tlnuidade das peças lhes pernüce que
possam dilatar-se c>u rtt.r.úr-sc 1ivrcmeJttC, k1n :aftti.r outt:as 1>attes da
csmstu.ra.-
~ CStr\IOlr:lli de co.ocrcro :mnado moldadru; ;;-in .. loco", devido 20 próprio
pcocessi0 conscrutivo, s5.o cm ~i.1.a grande m~iori:~ Wpcrestáticas..
As-escrururas ,roed.licas, de madeira e os pré-moldados de concreto, devido
ao proce~o mais industtia1iudo, e.xecuradõ :tttavés da montagem de
cornponcntes e vi$ando à simplific~ç:ão da$ liga~t5cs enttc eles. tão
nonn:almente C.'ftTUturns isost:ãtieas.
48
Equilíbrio estático lntano
O cquilibrio encmo de uma atN1un é condiçio _._.ria, mas
nJo auJi.àcntie. par.a 2 wa cxistl:ocia. ~1cuno uma esuutun. com gn:nck
gnu de cmb4lidade, como as couu1uns lüpcratl.ri<?S> pode padcr a sua
cmbilidadc, oc o material da qual é cumpom, nJo fw capaz de n:agic às
tcn$Õd inrcrnas,. n>mpcndo--~ e pcrdcJxlo o equilJbrio interno.
Sc1nclhanrc ao ca.:;o do equilíbrio externo, para que <>Certa o cqui.líbrio
inlcroo, t nca~Ario que as $CÇOc5 que 00111põc.m o elemento estn:1ru.ral
nlo io dcsloc1ucm nll horizonttl, na vert:ícal e nlo girem.
A ruptura de um ckn1ento cscrutur.al dj·llé: pcJa perda do cquillbrio intcnJc>,
ou &ej:a u tensões no m2rcrW pfOV()(2m algum dctlocllmeoto rdati\o'O entre
.. S<Ç6es. Como nJo se pode ver o que acont- dcnuo do seç;o de um
demento mrurur.ü. rttorTC: se a aJgwna pist:a cac:nu. Essa pi$t2 é a fonna
como o demento mrunu.lsc deforma qu>ndo$Ubmctido is fo<su atcnw.
E>âsic um• rd>çio dite.a cnttt o que ooom dcnuo do elcmcmo csmnunl
e as dcfonnaç6c:f c:xrc:mu vW\-eiJ.
T,.çAo simples ou axiAI
Se:: uo1a barra, quando $ubrnctidn :t (orças cxtcrnasJ $0Íre um
11uolcnto no seu tamanho, na dircçio do seu eixo, e se esse aumento ocorre
de forma uniíonnc, ou seja~ todas as suas libr.is IOÍrtm a mC$0la deformação,
pcxk--sc concluir que intcmimentc a barra esd wjein :t um:t fol"Ç2 aruando
de dcnuo puo fon, normal ao plano da •ua scçAo e 2plic:ld>. no seu ccruro
de g111vidacle. A csa ~ di-tc o nome de uaçio simples ou axial.
T
T
" A forço de tnçio simples se ilisttibw rui ~d• b:lm, p<0\'0Cand<1 tensões
nonnajs de 11'llÇ10 simples.
Esm 1entõca do unifonms ao longo de toda • "'1'5o,íi qw: a !r.IÇâo simples
p~vca u1na soliciraçio uniforme de cocb.s as fibru da seção.
Nurc ca.so. o rquilíbrio interno $Cri obtido quando o roarerial for
;uf>àcntcmcotc reÃ$t<nu: para n:agicu 1cnoõca qw:, P"""""d" pchs forças
de mçlo limpk<, rendem • afastar u scçllcs.
49
Conlpress-lo simples o-o. iOOal e flainbngcm
Se a baita, quando submetida a forças C:X1ern.a!i, soíre um:.t
dimiouiçã.o oo seu tamanho, na dircç?io do $CU. eixo, e se essa d.imin.uiçio
ocotre de forma uniíom1e. ou seja, t9<1as as- $~1lS· fibra~ .sQÍcem a mesma
dc.fonnaç:âo, pode-se concluir que inrem:uucntc a b:wa· está sujêic~l :t wn:a
força atuando de fóra parn dentro, normal ~Ul plano da iru:i seção e apücada
no centro de.gravidade de$$:\ seção. J\CSt<l forçadi ... se o nom(' de comptCSSão
simplc$ ou axi:.~J .
e
Ali!n\ d.o 8ellli<lo em que se deformam, h:1 um w inpõrtnmCnro bastante
difercnciad,o e11tre utna l>arrn sujtil'á a tntçfto sirnpleJ e <>urra sujcit.-i i
compressão simples~
Se, em u1nil ba.rta tmc:io1la<h, a forç.i de rraç:ão simples é aumcn~d:t
gr:ad:ui\12mente, 11! tt:n.~s internas aumentam até que, ultrnp:.t.s.S."l.da. ~ tcns~o
de resistência à tt:açf\o do marcri~l. a peça se rompe.
, u:çóc1~iiad•t
No C:ISQ da cómpl't'$Sío mal, p;odc (~ª''ª ntab-4•
ocorrer a pc:r<k de est.ibilidade da
peça, bem aotcs ceie seja atlngida a.
CCJ\S.ão de .n:1pCUt2 à compressão do
m111c:.r.io.J, como n1ostta à-6.guta :te>
lado. A este fen6meno de pen!• de
c:smbiJídade da barra, antes da
ruptura do material, dá~S:C o nome ~
de lhmb.gcm. e ~rua"lIDl.lID11i'tlm'A= e
A flamb;1gem ê Q fc-nõmcuo que dlsriogue [adic:altnc:1\te o cotnpor.t:unc:nto
de bUras subrnetidas :a tração cm tclação ao de. barras submc:tfdasa
compmsão simples, CJÕgindo uma preocupação ~p~cial com ·'lls b2rt:l!t
compriJnidas.
A Il:unb.~~ depende de divc:fSQS C.1toT'C$ que, bc1n t<>ntro.bdo~ garJJlfe.tn
um tr.ilialhQ adequado d.'lS b·amLS submtrid:as a comprcssã"o.
É imedi.ata à conc:luSâo de que: a íotcnsidadc: da força aplicada é um desses
fu:tores. ~3nto maior sua ioternidade maior será o perigo de flamlY.igcm.
da. barn. O tipo d.e m~rerial é outro futor.
50
Como foi visto aotçriormente. existem ma.reriais ma.is deformáveis do que
O\Jtros, scnçlo a dcíormabilid3de de Clld3 marcô:U 1n.edida pc.k> seu módulo
de <;lasticid11.dc, obrido no cnsiio tensão x dcfurm!Aç2o.
M31eriais oom módulos de cla:sticidade alrôs serio rocnos deformáveis e,
porranto, sofrerão menos riscos de flamhagcm.
Outtos fatore$, mcnO$ evidentes. }lOdcm ser observados -a paa:tir de ensaios
1nujro simplc$. Se $C comprimir barras, com QS 1nes.rnas seções e de
comprimentos diferente~. uorar-gc-:i que elas Oa.mbario çpm forças
difcrc.:ntes: quanto n1aior o comprimc.nto da barra menor seri .i fo.rça
necessária para·p.rovoc:u a 0ambagem. Vcriftca .. Je ctmbém que <t tlambagcm
da barra depende do quadt"'\tdQ do $CU c9mprimcnro. Ern oums p:ili\vr.as, .
.se sedupliçaro comprimento de uma barr.a, ~ JO(Ç:t nc~cssllri.'\ para prm'OCar:
su:a flamOOgc:m fi<:ari· reduz.ida 1l a_pc.uas um quatt0.
A bl.rra ficarâ quatro ·vCZCJ"n'lais iru'távcl.
PotiS.$0, cor.n,am-sedc fund:tmcntal i.mporr:ãncia;-'1$oondiçõcs de crav·.ir:nento
lataal d:u b:untS· submetidas :i co_mprcssão.
'º•(to;1".lftftka .. -~ .. .,. -'
•( .. , .......... ..... ..........
' '
' 1
A forma e ;is dimensões d2. seç-jo da
barta são ou.ttos fatores de. grande
impotdricia. rto _fenômeno da
fl:unbagt:nl. Se se usar um modelo
bem s.impJC$, vé-s.c que. io Oao1bar,
as S<ç9çs da bma, ames paralelas,
giram em tornC> do$ $CU-S eixos,
aproxim:indt> ... sc numa d-a$ fuces e
af.;a.scan.do~sc e,m outra.
ES;Sa s.itu-nç.~o m0$!r.:l qtte a nl11ior ou
mcoor possibilidade de um-a barr-J
fumbor cst~ diretameme ligada à
maior ou menor facilidade de giro
das $u:lS seções.
51
Um;a folha de papel dobr.ada, se
comparadn. :a uma· folha não
dób.rada, :.presenta uma resistência
muít0 superior ao giro em rclaçio
to eixo hori'ZOntal que pai;s.a pelo
centro' de g ravidade de sua seção
trMsvers:ü.
Convém lembrar que o ccnuo de
gr.1.vidade de uma figun p1a.na é o
pooto c.m CJUe, se ll fibf'Uf:l tÍV'CSSC
peso, poderia ser suspcoli3 sc1n sofrer
qualquer giro, m.antcndo-se
bori7..ont.tl. Pat2 que issO ocorra, ~
i.nn1itivoser ncctSd.rio que· as m:issas
que compô-em a tigur:t csrcjanl
adcquadamc:nrc dis tribuídas, cm
toda-s- ~s direções, cm rdaçilo "º
ccilt:rQ de gravidade.
'O:aJ ser possivel que o çcnrro 4e
gr.tvidade de wrut figura piilna csicja
SÍtu3do for:i dessa f4,rura.
rolha dobBda
Íco
CG
• •1ll ala.•Udl
d.o CG
jço ... e-d••••~••• ••~I
Logo, a folha dobrada aptcsentl. maior resistê'nclt à fbn1Jr-igcm do que n
folh• olo dobrada.
Qiu&l é, porl".tnto. o f.1t~r qu-e &z com que uma.. s(!ç:ão '$.C tome mais ou
menos ri::sistcntc ao giro? A maior ou menor [>0$Íhilidade de uma seção
girar depende da maocira como o im.tcrial está distribu:ído cm rcJação :ao
"'"""' de gr.wid•dc d• seção.
Bata c·nrcndcr melhor c'~c:
fcnónlcno1 obs-crvc 2 seguinte
iln;iJogi.a fisica: suponh.11. que :se
<[UCÍta giru, 00111 a m'lio, uma.massa
qualqoer Qfn~rrada a ela por un1 fio.
Ql1an.ro mais afastada ess:a massi
estiver da mio mais: difícil será
impu.lsioná~Ja ao giro.
Ou seja, qu.wto mais longe es-tivcr
a nussa do centr0 de giro m.als dilicil
sccl tiffi .. Ja d;l .inércia ..
1\ es::s:c fCnómcno dá-se o nome de
momento de ü16tti:r.
52
Coisa scmdlu.ntc oeom: com a dísrribujçSo de matctial m._ seção de uma.
b<Ur.L ~to nWs afutldo estive< o nuwi:il do ttntro de giro da scçio
da l>arR, ou seja, do seu camo de p.;dade, nuit clIBál seri girw a ~
<. <OIU<<fU~lltOncntc, nl2is clIBci! ""' • barn flambtt
No acmplo. 'fl'>ndo • folha de p;ipcl .. ,. ~. • "'1 oc:çlo tnlU\'CfS:il
tem • rorm:a de um V cujo CCllUO de gnvidtde enconl?2~s-t: na pot:ição
mostrada na fsgun da pigioa anterior.
{ly$1ndo a foJhl'.l 1\!io cscl dob~da. a sua sccç!lo rcm a forma de um rctânguJo
cuj" lliturn é 1nuito pequena (a cspçssorA drt folhV.
Nesta situaç~o. o ct.ntro ele gravid.;idc cnc:ontr:1"$0 na mcudc dessa altur.;i.
Pode~se .. ·cr que 2 dístribuiçio de nlatc:riaJ cm rcJ:açâo 20 cenuo de pvidadc
du ~ ~ muito diftttntc, pan a folha dobrula e a nio dobrada.
Na Colha dobl'lld., o imrai:il am mais longe do centro de gnvidad.:, ou
eeouo de giro. o que ...W12em mtior resis!Cnáa ao giro da~ c,porwuo,
em maior resisr<na. i ~
A forma como o ma1crial é dituibuJdo na KÇio pode ffr medido
nu1c:maúcamcntc e recebe o nome de tnOJnc:nto de inércia da seçlo.
O mofne:nto de 1.nércd da .seçSo relaciona u di ... aus pol'Ç6c5 de irea.s que
a compõem cotn suas cli.stincias ao ~ntto de gravidade da S;<:Çio.
(\xlc•-sc concluir que, para barras submetidas a compresdo, portanto sujeitas
à narnbagc1'n, li íocml\ da. scçâ<>, ou seja, ~ m11nc:..ira co1no (> material cs.ri
disf.ribuido Clll rclaçio 30 cc:nrro de gravid:.i<lc da 6CÇ~Q1 C de extrema
itnportAncia.
R""1mindo, a rigidtt de um• barro à flambagcm depende da o:bção curte
o momcnro de in~rcia d:a sua $~ão, do comprimento da barra e da
d..ncidadc do marc:ri:il que a compõe.
A íónnub •p""""tada a seguú, de autoria de Euler, sin«riza bem casas
rclaç6a:
Per• 1t' ,EJ
t'
,...a,..~ .. ._..,.. ........ _ . ..__.
t ............. - ..... ••i.t\tl
.1 • •Oiat:!:>1t •• iMJ<llo .. t.a<•o n•-U Q ""'9 ( ·-P1Wt•11• 11k••••6o d•'°''
A força de c;on1prcss:lo simplC$ 1e disuibui na scç!lo da barra, p~_ndo
ccnl6es norTn:Ús de compn:ssio sin11>lcw. Essas tcn.5ÕC:$ $3-0 uniformes- aq
longo de roda a seçolo,jí que a compremo •imples provoca uma soliciação
untlonnc cm tocbs suas fibras.
No caso da compressão simples, o equilíbrio ÍJ\rcmo f obtido quando a
barra ~ ..-uficicnrcmcntc rigicb. a ponto de nlo gir.a.r sob o cícito de
Jb.mbogtm. ou qumdo o mateti>I ~ suficicnroncntc raistcnre pan reagir
às tcru6es 'fl'C tendem a oproDmar U ~ ~ pebs forças de
comprcsdo <implc:s.
53
1;oqa. (.OIU.Jl{t
Supo1'lha-se a ·\ligi, apresentad2 na 68'1ra abaixo, a~iada cm ~us
cxtrctnos e rttebcndo.uou, Iorça aplicada pcrpcndícul:umcnte n.o seu cixó.
Se a viga fosse cortada e.qi qualquer posição, a·~ <lu·:a$ p!irtcs cortadas-
petdCJ:"i:am o equilíbrio e girariam ccn relação aos ~poi0$.
P~t.ra <1uc u cquilJbriQ fosse. r'écopttado. secia o.ecessãrii a aplicaç:?.o de.um~
força. vcrtica1 na seção cortad.11.. J;:ssa-fo~ ..... já existe Ultcmamentc à $CÇ:fio d:a
viga, enquanto da não Í<>r te<:cio.nada, e é ela q'Ut mi.ntém o equilibrio
íntcm.c>, 'niio permitindo que as "Seções se desloquem na venicaJ. Essa força
recebe o nome de rorça oortantc.
i
t
r;B;::::;i
.JC.:Jl
01 e-02 • forças cortan1itc ,,
••
j
1 :
' ' 1 !
' . ~
'LJ.
O nome _forç~ com.occ é bem -apropriado, j.\ que C$$O.$ força$, ooorrendo
paralelas -às seções dJ bam, !lSsemelham .. se àqudas provocad..1.:S PQr uma
f.tea qu1.11do corra um objeto. Dependendo du forças c:xtcrnas-1 :i força
cotmnte pode Vlfiat ao longo do rompcimene.o da barrn, como mostrn 11
figura a seguir. A.J Íôtçai OOtr'.t.ntes do .sempre mbimas jun·to aoi; apoi(i$.
rl •J11
f'h!d
a 1 e Q2 = ro1ças eortaJ)tês
Pl .Jll
~ ...... NJ 1., .. w T
OM ]J . ........_ .
.....
1
u~.. 1 H
~ . ' . • • • 1 ' • • • • '2-:1r . i 1 V
54
Se for us:tdo um outro modelo,
podc .. $e notar um--. 01Jcr3
PQSSibi1idadc de csoorregamentQ
relativo, nlo maili cntTc ias fatia:;-
verticais, mas entre as. fatias
horit.on[a.i.s. Apare.te. ur1\a outr a
modalidadç de forç.a c9rtanrc: a
fi>rç-2 conantc hori.7,()nral.
Scn1prc q\1c ooorrc:c .a posslbilid-:i.dc
de eseotrcga.mcnto· d~$ seçôe.'>
verticais, haverii o escorregamento
das .seçõts hori2onlai$.
Sio csc:Q,rrc_g~lmentos pro\•ocados
pc:las foi:ças tort:Ul~ horizontais
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