Atividade de cálculo 3

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ALINE RAFAELY Calc NII TU3 2020 4
Prova Prova-2 fecha 02/27/2021 at 11:59pm -03
1. (3 pontos)
Encontre a derivada direcional de f (x,y) = sin(x + 2y) no
ponto (-2, 4) na direção θ = 2π/3.
O gradiente de f é:
∇ f = 〈 , 〉
∇ f (−2,4) = 〈 , 〉
A derivada direcional é:
Resposta(s) enviada(s):
• cos (x + 2 y )
• 2 cos ( x + 2 y )
• cos ( 6 )
• 2 cos ( 6 )
• - 1 / 2 cos ( 6 ) + ( 3 ) ˆ ( 1 / 2) cos ( 6 )
(correta)
2. (3 pontos)
A função f tem as segundas derivadas conmtı́nuas, e um ponto
crı́tico em (2, -2).
Suponha fxx(2,−2)=−4, fxy(2,−2)=−6, fyy(2,−2)=−9.
Então o ponto (2, -2):
• A. é um ponto de sela
• B. é um máximo local
• C. é um mı́nimo local
• D. não pode ser determinado
• E. nenhuma das acima
OBS. Apresente todas as justificativas matemáticas para sua
escolha.
Resposta(s) enviada(s):
• D
(correta)
3. (4 pontos) Encontre os valores máximo e mı́nimo de
f (x,y) = 7x+ y na elipse x2 +36y2 = 1
Valor maximo:
Valor mı́nimo:
Resposta(s) enviada(s):
• 1765 / ( 63540 ) ˆ ( 1 / 2 )
• - 1765 / ( 63540 ) ˆ ( 1 / 2 )
(correta)
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