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Ir para o menuIr para o conteúdoIr para o cabeçalho Parte superior do formulário Parte inferior do formulário Parte superior do formulário Parte inferior do formulário Acadêmico: Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656316) ( peso.:1,50) Prova: 24162915 Nota da Prova: 9,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y: a) 10 b) 0 c) 5 d) 4 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 2. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y: a) 8 pi. b) 18 pi. c) 12 pi. d) 4 pi. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 3. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção III está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 4. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla: a) 94,5 unidades de volume. b) 40,5 unidades de volume. c) 45 unidades de volume. d) 103,5 unidades de volume. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 5. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral: a) É igual a 64. b) É igual a 0. c) É igual a e. d) É igual a 96. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 6. Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana para polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: a) 32 b) 128 c) 16 d) 64 Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 7. A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir? a) e b) 2 c) 0 d) 1 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 8. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por: a) 0. b) 30. c) 15. d) 7,5. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 9. Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples: a) O valor da integral tripla é - 4. b) O valor da integral tripla é 3. c) O valor da integral tripla é 4. d) O valor da integral tripla é cos(3). Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 10. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função a) 189 b) 54 c) - 54 d) - 27 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. Parte inferior do formulário