analise combinatoria

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Quantos subconjuntos possui um conjunto que tem 5 elementos?
	
	
	
	29
	
	
	31
	
	
	28
	
	
	30
	
	
	32
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por três letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos entre 0, 2, 4, 6 e 8. Se entre as letras puder haver repetição, mas se os algarismos forem todos distintos, o número total de senhas possíveis é:
	
	
	
	78125
	
	
	5000
	
	
	15000
	
	
	6420
	
	
	7200
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Num acidente automobilístico, após ouvir várias testemunhas, concluiu-se que o motorista culpado do acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, então, a única alternativa correspondente ao número de veículos suspeitos.
	
	
	
	10080
	
	
	60480
	
	
	1080
	
	
	840
	
	
	10800
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seis times de futebol, entre os quais estão G e H, vão disputar um campeonato. Suponha que na classificação final não existam empates. Um indivíduo faz duas apostas sobre a classificação final. Na primeira, apostou que G não seria o campeão, na segunda, apostou que H não seria o último colocado. Em quantas das 720 classificações possíveis esse indivíduo ganha as duas apostas?
	
	
	
	554
	
	
	504
	
	
	654
	
	
	120
	
	
	604
	
	
	
	 
		
	
		5.
		João mora em Paratininga e pretende viajar para a cidade de Juripapoca do Norte. Para tanto, ele precisar pegar um ônibus de Paratininga até Caramabó, um outro ônibus de Caramambó até Maracaté e, por fim, um ônibus de Maracaté até Juripapoca. Existem três linhas de ônibus ligando Paratininga até Caramambó. De Caramambó até Maracaté existem quatro linhas de ônibus fazendo esse trajeto. De Maracaté para Juripapoca apenas duas linhas de ônibus fazem o percurso. De quantas maneiras distintas João poderá ir para Juripapoca e voltar para Paratininga, utilizando para a volta linhas de ônibus distintas das utilizadas na viajem de ida?
	
	
	
	224
	
	
	96
	
	
	432
	
	
	144
	
	
	576
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quantos números de 4 algarismos diferentes tem o algarismo da unidade de milhar igual a 3?
	
	
	
	3014
	
	
	504
	
	
	1512
	
	
	3! . 504
	
	
	4! . 504
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente, e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:
	
	
	
	120
	
	
	320
	
	
	600
	
	
	720
	
	
	500
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números ímpares de 3 algarismos podemos formar?
	
	
	
	186
	
	
	146
	
	
	196
	
	
	176
	
	
	156
		Cinco sinaleiros estão alinhados. Cada um tem três bandeiras: uma amarela, uma verde e uma vermelha. Os cinco sinaleiros levantam uma bandeira cada, ao mesmo tempo, transmitindo-se assim um sinal. O número de sinais diferentes que se pode transmitir é:
	
	
	
	1512
	
	
	1215
	
	
	15
	
	
	243
	
	
	125
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O valor de x para que a expressão (2x + 5)! = 720 seja verdadeira é:
	
	
	
	1/2
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	Não existe
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se a! - 1 = 5039, então o valor de a será:
	
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	9
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se a! - 2 = 718, então o valor de a será:
	
	
	
	7
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A solução da equação (x+3)! + (x+2)! = 8.(x+2)! é:
	
	
	
	8
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	4
	
Explicação:
(x+3).(x+2).(x+1).x!+(x+2).(x+1).x!=8.(x+2).(x+1).x!
(x+2).(x+1).x![(x+3)+1)]=8.(x+2).(x+1).x!
[(x+3)+1=8
x=4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dos anagramas da palavra BOTINA, em quantos deles as vogais estão todas juntas?
	
	
	
	256
	
	
	36
	
	
	720
	
	
	24
	
	
	72
	
	
	
	 
		
	
		7.
		De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para jantar?
	
	
	
	120
	
	
	32
	
	
	31
	
	
	30
	
	
	5
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Cada uma das colunas do histograma abaixo deverá ser pintada com uma única cor, escolhida dentre cinco disponíveis, de modo que duas colunas nunca sejam pintadas com a mesma cor. Qual o número de formas de se pintar as colunas?
	
	
	
	12050
	
	
	50400
	
	
	20480
	
	
	18400
	
	
	19720
		Em uma reunião social havia n pessoas. Cada uma saudou as outras com um aperto de mão. Sabendo-se que houve ao todo 66 apertos de mãos, podemos afirmar que n é um:
	
	
	
	Número primo
	
	
	Número ímpar
	
	
	Múltiplo de 6
	
	
	Divisor de 125
	
	
	Divisor de 100
	
	
	
	 
		
	
		2.
		João pretende sair para ir ao cinema. Para se vestir, ele tem disponível 3 pares de tênis, 4 bermudas e 5 camisetas. De quantas maneiras diferentes ele poderá se vestir para ir ao cinema, se ele terá que escolher um tênis, uma bermuda e uma camiseta?
	
	
	
	24
	
	
	60
	
	
	36
	
	
	12
	
	
	48
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um estádio de futebol possui dez portões exclusivos para a entrada de torcedores e 15 portões exclusivos para a saída de torcedores. De quantas maneiras diferentes um torcedor poderá entrar e sair desse estádio de futebol?
	
	
	
	150
	
	
	25
	
	
	95
	
	
	200
	
	
	50
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:
	
	
	
	k = -2 ou k = -1
	
	
	k = 2 ou k = 3
	
	
	k = 0
	
	
	k = 0 ou k = 1
	
	
	k = -1 ou k = 1
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantos números de três algarismos podemos montar com os elementos do conjunto A={1, 3, 5, 6}?
	
	
	
	24
	
	
	48
	
	
	128
	
	
	64
	
	
	16
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dois grupos de excursionistas, um deles com 20 elementos e o outro com 15 elementos, encontram-se em um certo local de um país distante. Se todas as pessoas de um grupo cumprimentar todas as pessoas do outro grupo, o número de cumprimentos será igual a:
	
	
	
	300
	
	
	35
	
	
	1190
	
	
	595
	
	
	1200
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma é:
	
	
	
	100
	
	
	80
	
	
	48
	
	
	60
	
	
	90
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Se forem permitidas repetições, quantos números de quatro algarismos poderão ser formados com os elementos do conjunto A={0, 2, 3, 5, 6, 7, 9}?
	
	
	
	729
	
	
	2058
	
	
	1029
	
	
	2401
	
	
	1264
		Se (a + 1) ! = 720, então o valor de a será:
	
	
	
	5
	
	
	8
	
	
	4
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sabendo que o segredo de um cofre é uma seqüencia de 4 algarismos distintos e o primeiro algarismo é igual ao triplo do segundo, o maior número de tentativas diferentes que devemos fazer para conseguir abri-lo é igual a :
	
	
	
	253
	
	
	1054
	
	
	84
	
	
	56
	
	
	168
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O número de telefones de uma cidade é constituído de 6 dígitos. Sabendo-se que o primeiro dígito nunca pode ser zero, se os números de telefones passarem a ser de 7 dígitos, o aumento possível na quantidade de telefones será:
	
	
	
	81.104
	
	
	81.103
	
	
	81.105
	
	
	90.103
	
	
	90.105
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:
 
	
	
	
	k = 1 ou k = 3
	
	
	k = 2 ou k = 3
	
	
	k = 0 ou k = -1
	
	
	k = -2 ou k = 2
	
	
	k = 1 ou k = 2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Se (a-1)! = 120, então o valor de a será:
	
	
	
	4
	
	
	7
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em nosso sistema de numeração, quantos números de quatro algarismos existem ?6800
	
	
	8100
	
	
	7900
	
	
	900
	
	
	9000
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma professora possui 3 cadernos, 5 canetas e 8 borrachas para distribuir, de forma não necessariamente equânime, para dois estudantes. Se todos os objetos serão distribuídos, de quantas maneiras essa distribuição poderá ocorrer?
	
	
	
	432
	
	
	720
	
	
	56
	
	
	216
	
	
	120
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma secretária possui 6 blusas, 4 saias e 3 pares de sapatos. O número de maneiras distintas com que a secretária poderá se arrumar usando 1 blusa, 1 saia e 1 par de sapatos corresponde a:
	
	
	
	54
	
	
	126
	
	
	72
	
	
	90
	
	
	13
		O número de permutações da palavra SELADO em que as vogais A e O não aparecem juntas é:
	
	
	
	480
	
	
	640
	
	
	560
	
	
	440
	
	
	390
	
	
	
	 
		
	
		2.
		João, Pedro, Márcia e Maria formaram um grupo de trabalho, organizando-se de modo que um seja o Relator, outro seja o Pesquisador, outro deverá assumir a função de Orador e um outro assumirá a função de Negociador.
Cada um somente poderá assumir uma função, sendo que todas as funções deverão estar ocupadas.
De quantas maneiras esse grupo poderá se organizar?
	
	
	
	24
	
	
	16
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	64
	
Explicação:
4!=24
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A palavra ARRANJO possui quantos anagramas distintos?
	
	
	
	2520
	
	
	5040
	
	
	630
	
	
	3140
	
	
	1260
	
Explicação:
7!/2!.2!=1260
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra PAZ?
	
	
	
	12
	
	
	3
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	15
	
Explicação:
3!=6
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantos anagramas de 9 letras podemos montar com as letras da palavra LIBERDADE, todos iniciando com a letra L e terminando com a letra E?
	
	
	
	1440
	
	
	10080
	
	
	2520
	
	
	5040
	
	
	360
	
Explicação:
7!/2!=2520
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O numero de permutações das letras da palavra AMIGO é:
	
	
	
	124
	
	
	120
	
	
	36
	
	
	54
	
	
	60
	
Explicação:
5!=120
	
	
	
	 
		
	
		7.
			
	Determine o número de permutações simples de 5 elementos distintos.
	
	
	
	150
	
	
	130
	
	
	110
	
	
	140
	
	
	120
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, quantos números pares de 4 algarismos podemos formar?
	
	
	
	842
	
	
	2024
	
	
	2048
	
	
	1248
	
	
	1482
		Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L?
	
	
	
	720
	
	
	24
	
	
	120
	
	
	1440
	
	
	240
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Quantos números de 6 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 2, 3, 4,5 ,6 e 7?
	
	
	
	860
	
	
	720
	
	
	800
	
	
	900
	
	
	940
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números de 3 algarismos podemos formar?
	
	
	
	403
	
	
	343
	
	
	310
	
	
	360
	
	
	453
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas, das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras se podem dispor essas 6 pessoas em viagem?
	
	
	
	200
	
	
	360
	
	
	120
	
	
	100
	
	
	240
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é:
	
	
	
	24
	
	
	72
	
	
	48
	
	
	96
	
	
	36
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O número de anagramas da palavra ALUNO, em que as consoantes ficam na ordem LN e as vogais na ordem AUO é:
	
	
	
	40
	
	
	60
	
	
	10
	
	
	120
	
	
	20
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Quantos anagramas da palavra EDITORA começam com A?
	
	
	
	720
	
	
	800
	
	
	520
	
	
	480
	
	
	760
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dos anagramas da palavra PARAÍBA, quantos iniciam coma letra A?
	
	
	
	5040
	
	
	2160
	
	
	120
	
	
	360
	
	
	720
		Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra VASCO?
	
	
	
	90
	
	
	96
	
	
	84
	
	
	48
	
	
	120
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Manoela decidiu escolher uma senha para seu e-mail trocando de lugar as letras do seu nome. O número de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha escolhida deve ser diferente do próprio nome é:
	
	
	
	2519
	
	
	48
	
	
	23
	
	
	817
	
	
	5039
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O número de anagramas da palavra CARTA é:
	
	
	
	50
	
	
	120
	
	
	70
	
	
	80
	
	
	60
	
Explicação:
5!/2!=60
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra UNIVERSIDADE?
	
	
	
	59875200
	
	
	119750400
	
	
	39916800
	
	
	239500800
	
	
	479001600
	
Explicação:
12!/2!2!2!=59875200
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O número de anagramas da palavra DISCO é:
	
	
	
	110
	
	
	100
	
	
	60
	
	
	80
	
	
	120
	
Explicação:
5!=120
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra DEMOCRACIA?
	
	
	
	3628800
	
	
	226800
	
	
	907200
	
	
	453600
	
	
	1814400
	
Explicação:
9!/2!2!=90720
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra CARNAVAL?
	
	
	
	40320
	
	
	13440
	
	
	6720
	
	
	5040
	
	
	10080
	
Explicação:
8!/3!=6720
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quantos anagramas da palavra ALAMEDA não apresentam as 4 vogais juntas?
	
	
	
	744
	
	
	120
	
	
	840
	
	
	96
	
	
	48
		Dos anagramas da palavra PARAÍBA, quantos iniciam coma letra A?
	
	
	
	720
	
	
	120
	
	
	2160
	
	
	5040
	
	
	360
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números de 3 algarismos podemos formar?
	
	
	
	360
	
	
	403
	
	
	453
	
	
	310
	
	
	343
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Quantos anagramas da palavra EDITORA começam com A?
	
	
	
	520
	
	
	720
	
	
	480
	
	
	800
	
	
	760
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O número de anagramas da palavra ALUNO, em que as consoantes ficam na ordem LN e as vogais na ordem AUO é:
	
	
	
	10
	
	
	60
	
	
	40
	
	
	20
	
	
	120
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra UNIVERSIDADE?
	
	
	
	39916800
	
	
	59875200
	
	
	119750400
	
	
	239500800
	
	
	479001600
	
Explicação:
12!/2!2!2!=59875200
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quantos anagramas da palavra ALAMEDA não apresentam as 4 vogais juntas?
	
	
	
	744
	
	
	96
	
	
	120
	
	
	48
	
	
	840
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra VASCO?
	
	
	
	84
	
	
	48
	
	
	120
	
	
	90
	
	
	96
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra CARNAVAL?
	
	
	
	6720
	
	
	10080
	
	
	40320
	
	
	5040
	
	
	13440
	
Explicação:
8!/3!=6720
		Em um jantar deve-se acomodar cinco pessoas ( João, Pedro, Maria, José e Bianca) em mesa circular. Sabendo-se que João e Pedro nunca se sentam lado a lado, quantas são as maneiras de se dispor as pessoas na mesa?
	
	
	
	12
	
	
	48
	
	
	24
	
	
	6
	
	
	60
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Carol e Filipe são 2 crianças de um total de 8 que, de mãos dadas, brincam de roda. De quantas maneiras elas podem brincar ficando Ana e Pedro sempre lado a lado?
	
	
	
	720
	
	
	120
	
	
	2880
	
	
	11520
	
	
	1440
	
	
	
	 
		
	
		3.
		No quadrado abaixo, cada um de seus vértices possuem um circulo, que deverá ser pintado com as cores preta, amarela, azul e vermelha, sendo cada círculo com uma cor diferente.
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
	
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O presidente de uma empresa e seus 7 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 8 lugares.Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada?
	
	
	
	160
	
	
	10080
	
	
	5040
	
	
	20160
	
	
	40320
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Nos vértices de um triângulo equilátero serão colocadas as letras A, B e C numa ordem qualquer. De quantas maneiras diferentes esse triângulo poderá ser representado pela letras A, B e C?
	
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quantos são os anagramas da palavra VASCO, em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada inicialmente na palavra?
	
	
	
	44
	
	
	60
	
	
	48
	
	
	12
	
	
	120
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma sombrinha de frevo possui 8 gomos triangulares. Cada gomo será recoberto com tecido de cor diferente, podendo ser amarelo, vermelho, azul, branco, verde, lilás, laranja e marrom. Quantas combinações diferentes com essas 8 cores poderão ser realizadas?
	
	
	
	5040
	
	
	1260
	
	
	2520
	
	
	40320
	
	
	10080
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um grupo de sete crianças estão se preparando para uma brincadeira de roda. Para tanto, elas deverão dar as mãos umas às outras, de modo a formar um círculo. De quantas maneiras esse círculo poderá ser formado?
	
	
	
	5040
	
	
	14
	
	
	720
	
	
	1260
	
	
	2520
		Ao redor de uma mesa sentam-se 6 alunos. De quantas formas estes alunos podem sentar-se um ao lado do outro?
	
	
	
	60
	
	
	64
	
	
	120
	
	
	21
	
	
	720
	
Explicação:
6!/6 = 5! = 120
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		De quantas maneiras uma família de cinco pessoas pode sentar ao redor de uma mesa circular, sendo que pai e mãe fiquem sempre juntos?
	
	
	
	12
	
	
	20
	
	
	96
	
	
	48
	
	
	24
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma família é composta por 6 membros: o pai, a mãe e quatro filhos, sendo dois gêmeos. Para as refeições, ocupam uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes a família pode se sentar em torno da mesa, sabendo que os gêmeos se sentam juntos?
	
	
	
	24
	
	
	48
	
	
	25
	
	
	96
	
	
	12
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Numa mesa circular com 10 lugares sentarão o presidente de uma empresa, seu diretor de finanças à sua direita, seu diretor de planejamento à sua esquerda, e os demais 7 diretores em qualquer dos lugares da mesa. De quantas maneiras distintas essa mesa poderá ser organizada para uma reunião com todos os seus lugares ocupados?
	
	
	
	362880
	
	
	181440
	
	
	5040
	
	
	40320
	
	
	720
	
	
	
	 
		
	
		5.
		De quantos modos sete crianças podem brincar de roda, de modo que Andre e Izabella, duas dessas crianças, fiquem sempre juntos?
	
	
	
	2.5
	
	
	5.2!
	
	
	2!5!
	
	
	5!
	
	
	2.5!
	
	
	
	 
		
	
		6.
		De quantos modos podemos dispor 6 crianças em uma roda de ciranda?
	
	
	
	600
	
	
	720
	
	
	120
	
	
	48
	
	
	24
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Nos vértices de um quadrado serão inseridas as letras A, B, C e D numa ordem qualquer. De quantas maneiras esse quadrado poderá ser representado por meio das letras A, B, C e D?
	
	
	
	4
	
	
	24
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quantos são os anagramas da palavra SAUDE, em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada inicialmente na palavra?
	
	
	
	24
	
	
	44
	
	
	60
	
	
	12
	
	
	120
	
		Dois pratos azuis e três pratos na cor rosa formarão uma roda ao serem dispostos em uma mesa circular. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois pratos na cor azul não fiquem juntos?
	
	
	
	48
	
	
	24
	
	
	60
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		2.
		No triângulo abaixo, observamos que seus vértices possuem circulos que deverão ser pintado com com as cores laranja, amarela e verde, sendo que cada círculo deverá ter uma cor diferente.
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
	
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O presidente de uma empresa e seus 5 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 7 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada?
	
	
	
	720
	
	
	5040
	
	
	1260
	
	
	120
	
	
	2520
	
	
	
	 
		
	
		4.
		De quantos modos uma família de seis pessoas pode se sentar em torno de uma mesa redonda de forma que o pai e a mãe fiquem sempre juntos?
	
	
	
	15
	
	
	720
	
	
	48
	
	
	2520
	
	
	24
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Oito meninas, cada uma com vestido de cores diferentes, irão fazer uma roda para dançar ciranda. De quantos modos distintos essa roda poderá ser montada?
	
	
	
	1260
	
	
	5040
	
	
	2520
	
	
	630
	
	
	40320
	
	
	
	 
		
	
		6.
		De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 9 crianças, de modo que duas determinadas dessas crianças nunca fiquem juntas?
	
	
	
	5040
	
	
	30240
	
	
	720
	
	
	211680
	
	
	4320
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Duas meninas e três meninos formarão uma roda, unindo as suas mãos. De quantas formas diferentes poderão se dispor, sabendo que as meninas não ficam juntas?
	
	
	
	18
	
	
	48
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	24
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma sombrinha de frevo possui 8 gomos triangulares. Cada gomo será recoberto com tecido de cor diferente, podendo ser amarelo, vermelho, azul, branco, verde, lilás, laranja e marrom. Quantas combinações diferentes com essas 8 cores poderão ser realizadas?
	
	
	
	2520
	
	
	10080
	
	
	1260
	
	
	5040
	
	
	40320
		O presidente de uma empresa e seus 7 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 8 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada?
	
	
	
	160
	
	
	20160
	
	
	40320
	
	
	10080
	
	
	5040
	
	
	
	 
		
	
		2.
		No quadrado abaixo, cada um de seus vértices possuem um circulo, que deverá ser pintado com as cores preta, amarela, azul e vermelha, sendo cada círculo com uma cor diferente.
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
	
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Nos vértices de um triângulo equilátero serão colocadas as letras A, B e C numa ordem qualquer. De quantas maneiras diferentes esse triângulo poderá ser representado pela letras A, B e C?
	
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Em um jantar deve-se acomodar cinco pessoas ( João, Pedro, Maria, José e Bianca) em mesa circular. Sabendo-se que João e Pedro nunca se sentam lado a lado, quantas são as maneiras de se dispor as pessoas na mesa?
	
	
	
	48
	
	
	6
	
	
	60
	
	
	24
	
	
	12
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Carol e Filipe são 2 crianças de um total de 8 que, de mãos dadas, brincam de roda. De quantas maneiras elas podem brincar ficando Ana e Pedro sempre lado a lado?
	
	
	
	11520
	
	
	2880
	
	
	1440
	
	
	720
	
	
	120
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quantos são os anagramas da palavra VASCO, em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada inicialmente na palavra?
	
	
	
	60
	
	
	120
	
	
	48
	
	
	12
	
	
	44
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um grupo de sete crianças estão se preparando para uma brincadeira de roda. Para tanto, elas deverão dar as mãos umas às outras, de modo a formar um círculo. De quantas maneiras esse círculo poderá ser formado?
	
	
	
	1260
	
	
	5040
	
	
	720
	
	
	14
	
	
	2520
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma família é composta por 6 membros: o pai, a mãe e quatro filhos, sendo dois gêmeos. Para as refeições, ocupam uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes a família pode se sentar em torno da mesa, sabendoque os gêmeos se sentam juntos?
	
	
	
	12
	
	
	25
	
	
	96
	
	
	48
	
	
	24
		Se não forem permitidas repetições, quantos números pares de três algarismos poderão ser formados com os dígitos 2, 3, 5, 6, 7 e 9?
	
	
	
	120
	
	
	30
	
	
	40
	
	
	20
	
	
	60
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um grupo de 15 alunos estão organizando uma comissão de formatura, sendo esta composta por um presidente, um tesoureiro, um orador e um juramentista. De quantas maneiras essa comissão poderá ser formada, sabendo-se que cada aluno somente poderá assumir uma das funções?
	
	
	
	2730
	
	
	13650
	
	
	32760
	
	
	50625
	
	
	1365
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Quantos são os números com 3 algarísmos maiores que 199?
	
	
	
	800
	
	
	690
	
	
	900
	
	
	1000
	
	
	790
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o valor de x na equação: Ax+3 , 2 = 42.
	
	
	
	4
	
	
	10
	
	
	7
	
	
	5
	
	
	11
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantos números com 4 algarísmos distintos podemos montar, que iniciem com 2, 3 ou 4?
	
	
	
	2160
	
	
	504
	
	
	720
	
	
	840
	
	
	1512
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? (Obs.: alterando apenas a ordem das latas de refrigerantes na vitrine ¿ exemplo: ABC para BCA ¿ você também muda a maneira de expor)
	
	
	
	132
	
	
	72
	
	
	42
	
	
	120
	
	
	144
	
	
	
	 
		
	
		7.
		São dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4,5}. Quantas funções injetoras de A em B distintas podemos formar?
	
	
	
	68
	
	
	60
	
	
	125
	
	
	120
	
	
	240
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Numa corrida de automóveis, 8 carros iniciam uma prova em que deverão dar 50 voltas num circuito. Porém, somente os 4 primeiros que finalizarem a prova irão pontuar. O campeão irá receber 25 pontos, e os próximos três pilotos que finalizarem a prova receberão, respectivamente, a seguinte pontuação: 20, 15 e 10. De quantas formas diferentes poderemos ter a relação dos 4 primeiros pilotos que irão completar essa corrida?
	
	
	
	4096
	
	
	840
	
	
	1680
	
	
	1250
	
	
	2520
		Quantos são os números compreendidos entre 1999 e 3999, compostos por algarismos distintos escolhidos dentre os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}?
	
	
	
	210
	
	
	672
	
	
	336
	
	
	686
	
	
	420
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé a mulher?
	
	
	
	420
	
	
	620
	
	
	600
	
	
	120
	
	
	720
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A senha de acesso a conta corrente de um banco possui 6 caracteres, sendo os dois primeiros formados por letras e os quatro últimos formados por algarismos. As letras podem se diferenciar por serem maiúsculas ou minúsculas. Os algarismos não podem ser repetidos e não podem conter o zero. Quantas senhas diferentes poderão ser formadas para acesso à conta corrente desse banco?
	
	
	
	6760000
	
	
	4088448
	
	
	8176896
	
	
	4435236
	
	
	2044224
	
	
	
	 
		
	
		4.
		De um grupo de 10 alunos da Matemática tiraremos 5 para formar um comitê de pesquisa. Nesse comitê terá um presidente, um relator, um assessor de imprensa, um tesoureiro e um consultor de ética. De quantas maneiras diferentes esse comitê poderá ser formado, sendo que cada aluno somente poderá exercer uma única função?
	
	
	
	16128
	
	
	1008
	
	
	30240
	
	
	4032
	
	
	252
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Entre os 20 professores de uma escola, devem ser escolhidos três para os cargos de diretor, vice-diretor e orientador pedagógico. De quantas maneiras a escolha pode ser feita?
	
	
	
	2280
	
	
	3420
	
	
	1140
	
	
	760
	
	
	6840
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O total de números positivos, múltiplos de 5, formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, não exigindo que em cada número sejam usados todos esses algarismos, mas requerendo que, em cada um deles, os algarismos sejam distintos, é:
	
	
	
	65
	
	
	75
	
	
	95
	
	
	55
	
	
	85
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Quantos são os anagramas de três letras que poderão ser formados com as letras da palavra BRASIL?
	
	
	
	120
	
	
	216
	
	
	1440
	
	
	27
	
	
	720
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quantos números inteiros de 3 dígitos distintos são maiores que 700?
	
	
	
	136
	
	
	216
	
	
	72
	
	
	320
	
	
	428
		Num determinado país, as placas dos carros são formadas por três vogais distintas e cinco algarismos distintos. Quantas placas diferentes poderão ser formadas neste país?
	
	
	
	12500000
	
	
	1814400
	
	
	907200
	
	
	302400
	
	
	3780000
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Quantos são os números de três algarísmos maiores que 600?
	
	
	
	359
	
	
	400
	
	
	399
	
	
	459
	
	
	499
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser feitos com os dígitos de 1 a 7?
	
	
	
	840
	
	
	420
	
	
	35
	
	
	2401
	
	
	5040
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sabe-se que A(x, 2) = 6. Então x é igual a: (Obs.: A = arranjo)
	
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Com oito pessoas que sabem dirigir, de quantas maneiras distintas conseguimos colocar 5 delas em um fusca?
	
	
	
	8064
	
	
	12600
	
	
	4032
	
	
	6720
	
	
	40320
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Três crianças estão escolhendo o sabor do picolé que cada um irá comprar, de uma geladeira que possui 10 tipos de sabores diferentes, e todos em grande quantidade. De quantas maneiras essa escolha poderá ser feita, sabendo-se que cada criança irá comprar um picolé?
	
	
	
	6
	
	
	1000
	
	
	10
	
	
	720
	
	
	100
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Quantas palavras de duas letras distintas podem ser formadas com as vogais do nosso alfabeto?
	
	
	
	30
	
	
	10
	
	
	20
	
	
	15
	
	
	25
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quantos são os diferentes anagramas com 4 letras distintas da palavra BOLICHE?
	
	
	
	840
	
	
	1260
	
	
	630
	
	
	2520
	
	
	5040
		Em um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo apenas uma correta, o número de modos distintos de ordenar as alternativas de maneira que a única correta não seja nem a primeira nem a última é:
	
	
	
	72
	
	
	120
	
	
	60
	
	
	48
	
	
	36
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Com os algarismos 1,3,4 6 e 7, a quantidade de números pares com algarismos distintos que se pode formar, é:
	
	
	
	22
	
	
	24
	
	
	18
	
	
	20
	
	
	16
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um professor pretende sortear três livros distintos para premiar três alunos de um grupo de 40 estudantes. De quantos modos distintos pode ocorrer à premiação?
	
	
	
	59280
	
	
	242
	
	
	403
	
	
	24400
	
	
	120
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Com os algarismos ímpares, pode-se formar n números maiores que 200 de três algarismos distintos. O valor de n é:
	
	
	
	96
	
	
	60
	
	
	10
	
	
	48
	
	
	72
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma senha contendo seis caracteres deverá ser montada para o acesso a um determinado sistema. Essa senha deverá ter duas letras vogais distintas e 4 algarísmos distintos. Quantas senhas diferentes esse sistema poderá admitir?
	
	
	
	5040
	
	
	100800
	
	
	1440
	
	
	720
	
	
	50400
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um casal será escolhido aleatoriamente de um conjunto formado por 5 homens e 6 mulheres. De quantas maneiras esse casal poderá ser formado?
	
	
	
	25
	
	
	20
	
	
	30
	
	
	36
	
	
	11
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um código de três letras será formado com as letras da palavra BRASIL. Quantos desses códigos terminam com aletra A?
	
	
	
	36
	
	
	108
	
	
	216
	
	
	120
	
	
	30
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um grupo de pesquisa será montado com 2 alunos de matemática, 3 alunos de física e 1 aluno de engenharia, todos do último semestre do curso. Cada curso possue, respectivamente, 15, 10 e 30 alunos de último semestre. De quantas formas distintas esse grupo de pesquisa poderá ser montado?
	
	
	
	94500
	
	
	378000
	
	
	72100
	
	
	18900
	
	
	189000
		Um repórter perguntou ao técnico de um time de futebol de salão se ele dispunha da escalação de sua equipe. O técnico respondeu que jogariam Fulano, a grande estrela do time, e mais 4 jogadores. Supondo que o técnico disponha de um elenco de 11 jogadores (incluindo Fulano) e que qualquer jogador pode ocupar qualquer posição, quantas equipes diferentes podem ser formadas de maneira que a resposta do técnico seja verdadeira?
	
	
	
	44
	
	
	155
	
	
	210
	
	
	430
	
	
	15
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, quantos são os subconjuntos com 4 elementos que necessariamente contenham os elementos 1 e 2?
	
	
	
	9
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	15
	
	
	24
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Numa urna há 10 etiquetas numeradas, 5 com números positivos e 5 com números negativos. De quantos modos podemos escolher 2 etiquetas tal que o produto dos números nelas marcados seja negativo?
	
	
	
	20
	
	
	150
	
	
	15
	
	
	75
	
	
	25
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um professor propôs, para suas turmas, uma prova com 7 questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas da mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia assumir era:
	
	
	
	22
	
	
	25
	
	
	19
	
	
	21
	
	
	17
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma empresa tem n vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidos a duas vagas de gerente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então o número n é igual a:
	
	
	
	13
	
	
	17
	
	
	15
	
	
	11
	
	
	10
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Numa urna encontramos 10 bolas brancas, 8 azuis e 5 verdes. De quantas maneiras podemos retirar 3 bolas de uma mesma cor?
	
	
	
	186
	
	
	400
	
	
	67200
	
	
	64
	
	
	1771
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Com os elementos do conjunto A = {a, b, c, d, e, f, g, h}, quantos subconjuntos com 6 elementos podemos formar?
	
	
	
	82
	
	
	8
	
	
	28
	
	
	126
	
	
	16
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma equipe de saúde será constituída por um médico e quatro enfermeiros. O médico será escolhido aleatoriamente de um grupo de 5 médicos. Os enfermeiros também serão escolhidos aleatoriamente a partir de um grupo de 10 enfermeiros. De quantas formas esse grupo poderá ser montado?
	
	
	
	1050
	
	
	25200
	
	
	650
	
	
	3003
	
	
	360360
Simulado av
	O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:
		
	
	k = -1 ou k = 1
	
	k = 0
	
	k = -2 ou k = -1
	 
	k = 2 ou k = 3
	
	k = 0 ou k = 1
	Respondido em 04/05/2021 21:39:57
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Quantos números pares podemos obter com a permutação, de todas as maneiras possíveis, dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
		
	
	120
	 
	48
	
	60
	
	24
	
	30
	Respondido em 04/05/2021 21:34:31
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Ao redor de uma mesa sentam-se 6 alunos. De quantas formas estes alunos podem sentar-se um ao lado do outro?
		
	
	720
	 
	120
	
	21
	
	60
	
	64
	Respondido em 04/05/2021 21:42:30
	
	Explicação:
6!/6 = 5! = 120
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Quantos são os números compreendidos entre 1999 e 3999, compostos por algarismos distintos escolhidos dentre os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}?
		
	 
	420
	
	686
	
	672
	
	210
	
	336
	Respondido em 04/05/2021 21:43:51
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um professor propôs, para suas turmas, uma prova com 7 questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas da mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia assumir era:
		
	
	25
	 
	21
	
	19
	
	17
	
	22
	Respondido em 04/05/2021 21:44:44
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Analise as afirmativas abaixo:
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	II e III
	 
	I
	 
	I e III
	
	I, II e III
	
	I e II
	Respondido em 04/05/2021 22:56:02
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	No desenvolvimento do binomial de (x3/2 - y)10, qual será o coeficiente do termo em que o expoente de y é 4?
		
	
	120/17
	
	105/2
	
	210
	
	70/13
	 
	105/32
	Respondido em 04/05/2021 22:54:38
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O coeficiente de x6 do desenvolvimento de (2x - 3)8 será:
		
	 
	16128
	
	252
	
	2268
	
	28
	
	1792
	Respondido em 04/05/2021 22:12:35
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determinar os valores reais de a e b para que o polinômio x³ + 6x² + ax + b seja um cubo perfeito.
		
	
	a=11 e b=17
	
	a=17 e b=11
	
	a=13 e b=18
	
	a=18 e b=12
	 
	a=12 e b=18
	Respondido em 04/05/2021 22:23:10
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W + K + T = 10.
		
	
	504
	
	63
	
	1008
	 
	126
	
	252