VARIACAO DE ESFORCOS EM ESTRUTURAS DE CONCRETO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
CENTRO DE TECNOLOGIA - CTEC 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
RODOLFO PRESLEY DE ALCÂNTARA MEDEIROS 
ANÁLISE DA VARIAÇÃO DE ESFORÇOS EM ESTRUTURAS 
DE CONCRETO ARMADO SOBRE FUNDAÇÃO 
SUPERFICIAL CONSIDERANDO A INTERAÇÃO SOLO-
ESTRUTURA 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
 
 
 
 
Maceió 
2015
 
Rodolfo Presley de Alcântara Medeiros 
ANÁLISE DA VARIAÇÃO DE ESFORÇOS EM ESTRUTURAS 
DE CONCRETO ARMADO SOBRE FUNDAÇÃO 
SUPERFICIAL CONSIDERANDO A INTERAÇÃO SOLO-
ESTRUTURA 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Colegiado do Curso de 
Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas, como parte dos requisitos para 
obtenção do título de Engenheiro Civil. 
 
Orientadora: Juliane Andreia Figueiredo Marques 
 
 
 
 
Maceió 
2015 
 
Rodolfo Presley de Alcântara Medeiros 
 
 
ANÁLISE DA VARIAÇÃO DE ESFORÇOS EM ESTRUTURAS DE 
CONCRETO ARMADO SOBRE FUNDAÇÃO SUPERFICIAL 
CONSIDERANDO A INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA 
 
TRABALHO PARA MONOGRAFIA DE CONCLUSÃO DE CURSO 
 
________________________________________ 
Rodolfo Presley de Alcântara Medeiros (Autor) 
 
________________________________________ 
Prof. Dra. Juliane Andreia Figueiredo Marques (Orientadora) 
 
 
Banca Examinadora: 
 
________________________________________ 
 
 
________________________________________ 
 
 
 
Maceió 
2015 
 
AGRADECIMENTOS 
Agradeço à Deus, por sempre me guiar pelos melhores caminhos e por ter me concedido força 
e persistência para concluir a graduação; 
Ao meu pai, José Medeiros Araújo, por sempre incentivar e apoiar minha dedicação aos 
estudos, e por ser meu espelho de honestidade e perseverança na vida. À minha mãe, 
Gilvaneide Costa de Alcântara Medeiros, por sempre estar presente nos piores e melhores 
momentos e ser sempre o ombro amigo nos momentos difíceis; 
Ao meu irmão, Alander de Alcântara Medeiros, amor da minha vida, pelo simples fato de 
existir e tornar minha vida mais feliz; 
À minha irmã, Gabriela Costa de Alcântara, por toda a paciência, carinho e amor; 
À minha esposa, Gyuliana Naiany Guedes Melo, meu amor e maior presente da graduação, 
por todo apoio, paciência, ajuda e companheirismo durante esses cinco anos de muito estudo; 
À toda minha família; 
À professora Juliane Marques, por todos os conhecimentos transmitidos nas matérias de 
Mecânica dos Solos 1, Fundações 1 e Fundações 2, que carregarei por toda a vida. Agradeço 
também pela paciência, serenidade e ajuda na execução desse trabalho; 
À todos os meus amigos do curso de Engenharia Civil, sem exceção, pela força e pela 
companhia durante todo o curso, em especial aos que se fizeram presentes nas noites estudo; 
 À todos os professores, técnicos e servidores do Centro de Tecnologia da UFAL, os quais 
convivi durante a graduação; 
Ao Programa de Educação Tutorial de Engenharia Civil por todo o aprendizado adquirido; 
À TQS Informática por ter cedido o software para realização dos exemplos. 
 
 
RESUMO 
MEDEIROS, R. P. A. ANÁLISE DA VARIAÇÃO DE ESFORÇOS EM ESTRUTURAS 
DE CONCRETO ARMADO SOBRE FUNDAÇÃO SUPERFICIAL CONSIDERANDO 
A INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação – 
Engenharia Civil) – Universidade Federal de Alagoas - UFAL, Maceió - 2015. 
O trabalho apresenta o estudo da variação dos esforços solicitantes em estruturas de concreto 
armado sobre fundações superficiais do tipo sapatas isoladas, quando é considerada a 
deformabilidade do solo sobre o qual estão assentadas, no cálculo e análise da estrutura. O 
estudo é composto de uma revisão bibliográfica acerca do tema e de exemplos numéricos. Os 
principais e últimos trabalhos realizados na área da interação solo-estrutura são resumidos e 
analisados. É feito um estudo dos principais métodos de cálculo do coeficiente de reação 
vertical. São descritos os modelos atuais de análise da interação do solo com a estrutura e as 
propriedades de estruturas de concreto armado, necessárias para a realização dos exemplos 
numéricos. São descritos, também, o comportamento geral do solo sob o estado de tensão e 
suas propriedades principais. Foram realizados dois exemplos numéricos de estruturas de 
concreto armado sobre fundação superficial. No primeiro exemplo a estrutura é simétrica em 
relação aos dois eixos e está assente sobre solo argiloso. O segundo exemplo se trata de uma 
estrutura real, assimétrica, de 7 pavimentos, assente sobre solo arenoso. As análises dos dois 
exemplos permitiram concluir que a consideração da compressibilidade do solo muda 
significativamente os esforços finais na estrutura de concreto armado e que sua consideração é 
importante no cálculo e análise das estruturas. 
Palavras-chave: Interação Solo-Estrutura, Esforços, Concreto Armado. 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
MEDEIROS, R. P. A. VARIATION ANALYSIS EFFORTS IN REINFORCED 
CONCRETE STRUCTURES IN SHALLOW FOUNDATION CONSIDERING SOIL-
STRUCTURE INTERACTION. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação – Engenharia 
Civil) – Universidade Federal de Alagoas - UFAL, Maceió - 2015. 
This paper discusses the internal forces acting on reinforced concrete structures based on 
spread footing foundations, particularly when the soil strain occurring bellow these 
foundations is taken into account. This research consists in revising literature - including the 
description of practical examples, and summarizing the more relevant papers published in the 
soil-structure interaction field. Moreover, it addresses the main methods to calculate the 
coefficient of vertical reaction; describes actual models to analyze soil-structure interaction 
and points out the properties of structures made of steel reinforced concrete which were 
necessary to present the numerical examples. This paper also addresses the soil main 
properties and its general behavior when put under tension. Two numerical examples 
addressing reinforced concrete structures based on shallow foundations were carried: the first 
structure is symmetric to both axis and is based upon a clay soil. The second example 
addresses a real non symmetric structure, consisted of seven floors based on sandy soil. The 
analysis of the two examples allowed to conclude that the soil flexibility changes, 
significantly, the internal forces in the concrete structure and it is important to take it into 
account in order to design precisely. 
Keywords: Soil-Structure Interaction, Efforts, Reinforced Concrete. 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1: Sistema de referência para o estudo da interação solo-estrutura. ............................. 15 
Figura 2: Inclinação do edifício Núncio Malzoni à esqueda; à direita: estado de tensão 
imposto no solo. ........................................................................................................................ 17 
Figura 3: Estrutura original e viga de rigidez à flexão equivalente. ......................................... 21 
Figura 4: Modelos adotados no estudo de Fonte e Fonte 2003 ................................................ 24 
Figura 5: Porcentagem de carga nos pilares P1, P2, P5 (periféricos) e P6 (central) com e sem 
ISE nos 15 pavimentos. ............................................................................................................ 28 
Figura 6: Modelo estrutural da edificação: sem alvenaria (A) e com alvenaria (B). ............... 31 
Figura 7: Casos de interação solo-estrutura. ............................................................................. 35 
Figura 8: Efeito de construções vizinhas – 1º caso (carregamento simultâneo)....................... 36 
Figura 9: Efeito de construções vizinhas – 2º caso (carregamento não-simultâneo). .............. 37 
Figura 10: Efeito de construções vizinhas – 3º caso (terceiro prédio construído entre dois pré-
existentes). ................................................................................................................................37 
Figura 11: Efeito de construções vizinhas – 4º caso (dois prédios construídos ao lado de um já 
existente). .................................................................................................................................. 38 
Figura 12: Simulação da sequência construtiva. ...................................................................... 40 
Figura 13: Efeito da sequência construtiva............................................................................... 41 
Figura 14: Detalhe esquemático do perfil utilizado para análise no trabalho de Gusmão 
(1990). ...................................................................................................................................... 44 
Figura 15: Correlações entre kV e resultados do SPT (Melo, 1971). ........................................ 53 
 
Figura 16: Malha de elementos finitos deformada. .................................................................. 55 
Figura 18: Corpo de prova cilíndrico em ensaio para determinação da resistência à 
compressão do concreto............................................................................................................ 57 
Figura 19: Modos de ensaio de resistência do concreto à tração.............................................. 58 
Figura 20: Módulo de deformação tangente inicial (Eci). ......................................................... 59 
Figura 21: Deformações longitudinais e transversais, .............................................................. 60 
Figura 22: Tipos de superfície dos aços para concreto armado. ............................................... 62 
Figura 23: Diagrama tensão x deformação dos aços – a) laminados; b) trafilados. ................. 63 
Figura 24: Diagrama tensão x deformação para aços de armaduras passivas com ou sem 
patamar de escoamento. ............................................................................................................ 64 
Figura 25: Representação esquemática da transmissão de força através do solo. .................... 65 
Figura 26: Causas do movimento relativo entre partículas do solo. ......................................... 66 
Figura 27: Ensaio de compressão não confinado ..................................................................... 67 
Figura 28: Solo da hipótese de Winkler. .................................................................................. 71 
Figura 29: a) coeficiente de mola – força por deslocamento; b) coeficiente de reação vertical – 
pressão por deslocamento. ........................................................................................................ 72 
Figura 30: Modelo 1. ................................................................................................................ 73 
Figura 31: Modelo 2. ................................................................................................................ 74 
Figura 32: Modelo 3. ................................................................................................................ 75 
Figura 33: Esquema da forma estrutural do pavimento tipo. ................................................... 77 
 
Figura 34: Esquema de locação dos pilares e sapatas .............................................................. 78 
Figura 35: Perfil de sondagem local. ........................................................................................ 79 
Figura 36: Momento fletor (kN.m) nas vigas do pórtico central com base rígida. .................. 82 
Figura 37:Momento fletor (kN.m) nas vigas do pórtico central com base deformável............ 82 
Figura 38: Planta baixa do pavimento tipo do exemplo 2. ....................................................... 83 
Figura 39: Corte esquemático do edifício do exemplo 2. ......................................................... 84 
Figura 40: Perfil de sondagem do solo. .................................................................................... 85 
Figura 41: Planta baixa da fundação......................................................................................... 85 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1: Distorções angulares entre pilares com e sem alvenaria considerando a interação 
solo-estrutura. ........................................................................................................................... 31 
Tabela 2: Valores de Iw para fundações rasas. .......................................................................... 45 
Tabela 3: Valores de KSPT (Texeira e Godoy, 1996). ............................................................... 47 
Tabela 4: Valores do Coeficiente de Poisson de solos. ............................................................ 47 
Tabela 5: Valores de kV relacionados com o tipo de solo ......................................................... 48 
Tabela 6: Valores de kV relacionados à tensão admissível do solo. ......................................... 50 
Tabela 7: Valores de k30 (kN/m³) de acordo com Terzaghi (1955). ......................................... 51 
Tabela 8: Diâmetros nominais das barras e fios utilizados no concreto armado. ..................... 62 
Tabela 9: Valores de ES em função do NSPT. ............................................................................ 68 
Tabela 10: Estimativa de ES. ..................................................................................................... 69 
Tabela 11: Valores de K ........................................................................................................... 70 
Tabela 12: Reações nos apoios da estrutura com e sem a ISE ................................................. 80 
Tabela 13: Momento no topo dos pilares P1 e P3 .................................................................... 81 
Tabela 14: Reações de apoio para o modelo com e sem a ISE. ............................................... 86 
Tabela 15: Deslocamento horizontal no Pórtico 1 em centímetros. ......................................... 87 
Tabela 16: Deslocamento horizontal no Pórtico 2 em centímetros. ......................................... 87 
Tabela 17: Momentos fletores no Pórtico 3.............................................................................. 88 
 
Tabela 18: Momentos fletores negativos no pórtico 2. ............................................................ 89 
Tabela 19: Momento fletor ao longo do pilar P1...................................................................... 89 
Tabela 20: Momento fletor ao longo do pilar P3...................................................................... 90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 14 
1.1 Generalidades ............................................................................................................. 14 
1.2 Objetivo Geral ............................................................................................................ 16 
1.3 Objetivos Específicos ................................................................................................ 16 
1.4 Justificativa ................................................................................................................ 16 
2 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA ............................................................................... 20 
2.1 Trabalhos Desenvolvidos ........................................................................................... 20 
2.2 Fatores Influentes na Interação Solo-Estrutura .......................................................... 33 
2.2.1 Tempo e material da estrutura ............................................................................ 33 
2.2.2 Estado de tensão do solo .....................................................................................35 
2.2.3 Rigidez relativa solo-estrutura ............................................................................ 39 
2.2.4 Processo construtivo ........................................................................................... 39 
2.2.5 Número de pavimentos e primeiros pavimentos ................................................ 42 
2.2.6 Presença das cintas ............................................................................................. 42 
2.2.7 Forma em planta da edificação ........................................................................... 42 
2.2.8 Profundidade da fronteira rígida ......................................................................... 43 
2.3 Métodos para Obtenção do Coeficiente de Reação Vertical ..................................... 44 
2.3.1 Teoria da elasticidade ......................................................................................... 44 
2.3.2 Valores padronizados ......................................................................................... 47 
 
2.3.3 Ensaio de placa ................................................................................................... 51 
2.3.4 Correlações com resultados de sondagens a percussão (NSPT) ........................... 52 
2.3.5 Método proposto por Mendonça ........................................................................ 53 
3 PROPRIEDADES DO CONCRETO ARMADO ............................................................. 56 
3.1 Concreto ..................................................................................................................... 56 
3.1.1 Massa específica ................................................................................................. 56 
3.1.2 Resistência à compressão ................................................................................... 56 
3.1.3 Resistência à tração ............................................................................................ 58 
3.1.4 Módulo de elasticidade ....................................................................................... 58 
3.1.5 Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade Transversal .......................... 60 
3.2 Aço ............................................................................................................................. 61 
3.2.1 Tipos de superfície.............................................................................................. 61 
3.2.2 Características Geométricas ............................................................................... 62 
3.2.3 Diagrama tensão-deformação ............................................................................. 63 
4 PROPRIEDADES DO SOLO ........................................................................................... 65 
4.1 Comportamento do Solo ............................................................................................ 65 
4.2 Módulo de Elasticidade do Solo ES ........................................................................... 66 
4.3 Coeficiente de Poisson (v) ......................................................................................... 70 
5 MODELOS PARA ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA....................... 71 
5.1 Modelo de Winkler .................................................................................................... 71 
 
5.2 Modelo 1 .................................................................................................................... 72 
5.3 Modelo 2 .................................................................................................................... 73 
5.4 Modelo 3 .................................................................................................................... 74 
6 EXEMPLOS NUMÉRICOS ............................................................................................. 76 
6.1 Exemplo 1 .................................................................................................................. 76 
6.2 Exemplo 2 .................................................................................................................. 83 
7 CONCLUSÕES ................................................................................................................. 91 
7.1 Sugestão para pesquisas futuras ................................................................................. 92 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 93 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
1 INTRODUÇÃO 
1.1 GENERALIDADES 
O crescente desenvolvimento e constante aperfeiçoamento de ferramentas computacionais 
para o cálculo de estruturas de concreto armado que houve nos últimos anos têm possibilitado 
uma simulação cada vez mais real da estrutura. Junto a esse avanço, está o desenvolvimento 
de estudos e métodos matemáticos e numéricos para a simulação do comportamento da 
interação do solo com a infraestrutura, e dessa com a superestrutura. 
Apesar da existência de diversos métodos de cálculo para a consideração da interação solo-
estrutura (ISE) e de programas computacionais que simulam esse comportamento, a 
consideração da mesma em projetos estruturais ainda é tímida, sendo adotados os métodos 
convencionais de consideração de engastamento dos pilares na fundação. 
O que ocorre na prática é que o projetista estrutural envia para o engenheiro geotécnico a 
planta de locação e carga dos pilares e, através destes dados, o projetista geotécnico realiza o 
cálculo da fundação, mas frequentemente não considera outros dados importantes da 
superestrutura, como rigidez e processo construtivo. Dessa forma, o engenheiro geotécnico 
concebe a fundação, necessária para suportar a carga dos pilares, estimando os recalques de 
cada apoio, comparando-os com os recalques admissíveis. Contudo, devido à deformação do 
solo, as fundações solicitam a estrutura, geralmente hiperestática, gerando um fluxo de 
carregamento diferente da hipótese de apoios indeslocáveis, modificando os esforços atuantes 
na estrutura e as cargas no solo. 
Na execução de seus projetos, engenheiros estruturais e geotécnicos, admitem sistemas de 
referência diferentes entre si, sendo que, em ambas convenções a origem do sistema de 
referência é deslocável. No estudo da interação solo-estrutura, o interessante seria um sistema 
de referência comum e uma visão integrada dos diferentes materiais que compõem os 
sistemas estruturais e geotécnicos. A melhor escolha seria a adoção de um ponto abaixo da 
15 
 
superfície do maciço de solo, em uma profundidade onde se consideraria a superfície como 
indeslocável - Figura 1 - (JORDÃO, 2003). 
Figura 1: Sistema de referência para o estudo da interação solo-
estrutura. 
 
FONTE: Jordão (2003) 
A hipótese de apoios indeslocáveis conduz a caminhos distantes da realidade construída. Tal 
afirmação fica clara ao se pensar, por exemplo, que duas estruturas idênticas, submetidas às 
mesmas ações e carregamentos externos, apresentariam os mesmos esforços solicitantes nos 
elementos estruturais, independentemente do maciço de solo sobre o qual estão assentadas 
(SOUSA e REIS, 2008). 
A utilização da interação solo-estrutura procura então, dentre outros, quantificar os recalques 
da estrutura, assim como a redistribuição de esforços, e considerar esses recalques novamente 
no dimensionamento e análise da superestrutura, de forma a obter um comportamento o mais 
16 
 
real possível, procurando evitar, principalmente, grandes recalques diferenciais entre os seus 
apoios. 
Quanto à empregabilidade do termo interação solo-estrutura, Iwamoto (2000) deixa claro que 
a terminologia que diferencia a subestrutura (ou infraestrutura) da superestrutura poderia ser 
revista, pois, o que existe na verdade é a estrutura e o maciço de solo, sendo que os elementos 
estruturais comumente chamadosde fundações constituem parte integrante da estrutura, e o 
comportamento desse conjunto inseparável é que se denomina de interação solo-estrutura. 
1.2 OBJETIVO GERAL 
O objetivo geral deste trabalho é proporcionar um melhor entendimento do comportamento 
estrutural de edificações de pequeno porte ao se considerar a deformabilidade do solo na 
análise dos esforços na estrutura. 
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 Realizar uma revisão bibliográfica sobre os trabalhos desenvolvidos neste 
tema; 
 Estudar os principais métodos de consideração da interação solo-estrutura e 
obtenção do coeficiente de reação vertical (CRV). 
 Utilizar a interação solo-estrutura em um edifício de pequeno porte, 
simétrico em relação a um dos eixos, e em outro edifício real de pequeno 
porte, assimétrico e com geometria variável. 
1.4 JUSTIFICATIVA 
Levando em consideração aspectos relacionados com a segurança, a influência da 
flexibilização nos apoios, nos esforços finais da estrutura, é vista como um fator preocupante 
na prevenção de acidentes e patologias que venham ocorrer durante a construção e utilização 
da edificação. Exemplo disso é a variação nos esforços de elementos estruturais como vigas e 
17 
 
pilares, principalmente nos primeiros pavimentos, que acarreta num detalhamento que não 
corresponde à realidade construída e, algumas vezes, casos graves de manifestações 
patológicas. 
Um caso conhecido de grandes recalques devido à alta deformabilidade do solo são os prédios 
da cidade de Santos no litoral de São Paulo. Os edifícios foram construídos em fundação 
superficial, assentes em uma camada superficial arenosa, relativamente rígida, com 
profundidade média de 10 metros. Porém, abaixo dessa camada existe uma camada de argila 
mole muito compressível, o que ocasionou, ao longo dos anos, um grande recalque do solo 
que não possui capacidade resistente para edifícios altos. Além disso, os recalques não foram 
homogêneos, o que seria menos preocupante, devido à influência do estado de tensão imposto 
pelas edificações vizinhas, como será visto em tópicos adiante neste trabalho, ocorreram 
recalques diferenciais que culminaram na inclinação dos edifícios, como ilustra a Figura 2. 
Figura 2: Inclinação do edifício Núncio Malzoni à esqueda; à direita: 
estado de tensão imposto no solo. 
 
FONTE: Santos (2014) 
Devido a esses fatores, ao avanço no estudo do tema e aos casos conhecidos de graves 
patologias, algumas normas brasileiras têm adicionado tópicos referentes à necessidade de 
consideração da interação solo-estrutura no projeto das edificações. A Norma Brasileira NBR 
18 
 
6118:2014 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, menciona, no item 14.2.2 - 
Premissas necessárias à análise estrutural: 
“Em casos mais complexos, a interação solo-estrutura deve ser 
contemplada pelo modelo.” 
Na mesma norma, no item 22.6.3 - Modelo de cálculo para sapatas, está escrito: 
“Deverá ser avaliada a necessidade de se considerar a interação solo-
estrutura.” 
Na NBR 16055:2012 – Parede de concreto moldada no local para a construção de edificações 
– Requisitos e procedimento, em seu item 1.5 – Interação entre fundação e estruturas, consta: 
“A consideração no modelo estrutural de interação solo-estrutura é 
obrigatória no caso de edifícios com mais de cinco pavimentos, 
considerando a deformabilidade da fundação (inclusive vigas de apoio), 
conforme parâmetros geotécnicos definidos por especialista em 
mecânica dos solos. Deve-se no mínimo considerar o modelo de molas 
discretos independentes localizadas nos pontos de apoio de vigas de 
fundação.” 
A mesma norma ainda cita que o modelo com interação solo-estrutura é obrigatório nos casos 
de fundações com níveis diferentes. 
A norma brasileira de fundações, NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações, traz 
alguns comentários relacionados à interação solo estrutura. No tópico 5.5 – Análise de 
interação fundação-estrutura – está escrito: 
“Em estruturas nas quais a deformabilidade das fundações pode 
influenciar na distribuição de esforços, deve-se estudar a interação 
solo-estrutura ou fundação-estrutura.” 
A partir disso, surgem alguns questionamentos relativos a essas sugestões das normas: 
 O que são casos mais complexos? 
 Realmente não há influência para estruturas de menor porte? 
19 
 
 Como deverá ser avaliada a necessidade de considerar a interação solo-
estrutura? 
 Até que ponto a diferença no nível das fundações impacta na variação dos 
esforços da estrutura? 
Diversos trabalhos têm sido desenvolvidos comprovando a necessidade de consideração da 
interação solo-estrutura em diversos tipos de edificações, assim como validando os resultados 
de previsões com monitoramentos em obra, de forma que este trabalho pretende acrescentar 
conhecimentos aos profissionais envolvidos no tema e ajudar na resposta a alguns 
questionamentos ainda em aberto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
2 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA 
Esse capítulo faz uma abordagem sucinta sobre a interação solo-estrutura, alguns trabalhos 
que foram desenvolvidos e os principais efeitos dessa análise. 
2.1 TRABALHOS DESENVOLVIDOS 
O termo interação solo-estrutura compreende um vasto campo de estudo e inclui todos os 
tipos de estruturas e o solo sobre o qual são construídas. Exemplos de estruturas que 
caracterizam esse tipo de tratamento são: prédios, pontes, silos e muros de arrimo 
(COLARES, 2006). 
A interação solo-estrutura vem sendo estudada por diversos pesquisadores há algumas 
décadas, com diversos trabalhos nacionais e internacionais publicados. Pode-se afirmar que 
um dos pioneiros nesse estudo foi Winkler, que ainda em 1867 desenvolveu um modelo que 
admite que as cargas aplicadas na superfície do solo geram deslocamentos somente no ponto 
de aplicação da mesma. Nesse modelo, o solo é simulado por um conjunto de molas 
independentes que possuem comportamento elástico linear. 
O modelo de Winkler, apesar de ser utilizado como base para trabalhos mais avançados de 
simulação do comportamento solo, por não considerar a continuidade desse, torna-se pouco 
representativo. 
Meyerhoff (1953) propôs expressões para estimar a contribuição da superestrutura nos 
recalques totais e diferenciais dos elementos de fundação isolados. Essas expressões permitem 
a substituição da edificação original analisada por outra mais simples, com rigidez 
equivalente. O método de Meyerhoff (1953), chamado de método da viga de rigidez à flexão 
equivalente, consiste na utilização de uma viga com rigidez à flexão equivalente à estrutura 
original para representar a edificação - Figura 3. Nesse método, o conjunto maciço de solos, 
infraestrutura e superestrutura pode ser considerado como um sistema único, e os recalques 
são calculados com as fundações ligadas à viga que representa a estrutura. 
21 
 
Figura 3: Estrutura original e viga de rigidez à flexão equivalente. 
 
 FONTE: Crespo (2004) 
Lee & Brown (1972) estudaram os esforços em uma viga de fundação para um problema 
bidimensional de pórtico submetido a carregamento vertical. Esse estudo compreendeu quatro 
diferentes análises. A primeira adotava o modelo de Winkler para o solo, por ser um método 
simples, de fácil aplicação e não considerar a rigidez relativa entre fundação e o solo. A 
segunda análise adotou o modelo elástico linear, que trata o solo como meio contínuo semi-
infinito, elástico, linear, homogêneo e isotrópico. As demais considerações empregaram a 
interação solo-estrutura em suas análises, nos primeiros dois modelos estudados. 
Nessa mesma década, Burland et al. (1977) publicaram um artigo abordando os temas 
relacionados ao comportamento das fundações e estruturas. Alguns dos assuntos tratados 
foram: condições de uso das estruturas, danos provocados pela interação com o solo, 
limitação e previsão de recalques. 
Gusmão & Gusmão Filho (1990) realizaram o estudo da interação solo-estruturaem uma 
edificação de 15 pavimentos na cidade do Recife. O tipo de fundação escolhida foi sapata, 
com melhoramento da camada superficial do solo até a profundidade de 5 metros. Foi 
22 
 
realizado o monitoramento de recalques da estrutura, a fim de se poder acompanhar o 
desempenho do prédio para este tipo de fundação. 
Na análise dos recalques estimados convencionalmente foram obtidas distorções angulares 
entre pilares interligados maiores que os valores recomendados para o limite de aparecimento 
de danos na estrutura. Na análise da interação solo-estrutura, a superestrutura foi substituída 
por um radier com rigidez equivalente, obtendo-se redução de 30% na carga dos pilares 
periféricos. Os pilares foram então dimensionados para esse esforço maior, e as cintas para 
absorver os esforços de tração. 
Os resultados da instrumentação mostraram que houve redistribuição de carga nos pilares. 
Essa redistribuição fez com que os pilares que tendem a recalcar mais, pilares centrais, 
tenham um alívio de carga, enquanto os que tendem a recalcar menos, pilares de extremidade, 
tenham um acréscimo de carga. O estudo também comprovou a diminuição do nível dos 
recalques diferenciais em relação à estimativa sem se levar em consideração a interação solo-
estrutura, concluindo que a não consideração da interação solo-estrutura pode inviabilizar 
projetos que poderiam ser executados na prática. 
Um ano depois, Lopes & Gusmão (1991) apresentaram um modelo que permite levar em 
consideração a rigidez da estrutura na estimativa dos recalques e, um método no qual é 
possível substituir uma edificação qualquer por uma de rigidez equivalente. 
O modelo utilizado nas análises foi o proposto por Poulos (1975), que possibilita uma análise 
tridimensional da fundação, na qual a rigidez da estrutura é considerada. Foram feitas análises 
para o caso de um pórtico plano, variando-se o número de pavimentos de 1 até 15, mantendo-
se o carregamento total constante para qualquer número de pavimentos. Verificou-se que o 
recalque diferencial máximo diminuiu com o aumento da rigidez solo-estrutura e com o 
aumento do número de pavimentos, ou seja, o aumento dessa rigidez promove uma tendência 
à uniformização dos recalques. 
O método de substituição de uma edificação qualquer por uma mais simples de rigidez 
equivalente utilizado foi o proposto por Meyerhof (1953). Os resultados mostraram que os 
23 
 
recalques diferenciais máximos se aproximaram bastante dos obtidos através do método de 
Poulos (1975), evidenciando que há uma boa concordância entre os métodos. 
Com o objetivo de se analisar os efeitos da interação solo-estrutura, Gusmão (1994) realizou 
medições de recalques em três prédios diferentes. Foram definidos dois parâmetros de análise: 
fator de recalque absoluto e fator de recalque diferencial. Tais parâmetros serviram de base 
para avaliar os efeitos de redistribuição de carga nos pilares e a tendência à uniformização dos 
recalques. Nos dois primeiros casos, o coeficiente de variação medido desses dois fatores 
foram menores que o coeficiente de variação estimado convencionalmente, resultado 
atribuído ao efeito de suavização dos recalques do efeito da interação solo-estrutura. O 
terceiro caso consistiu em uma edificação com estrutura aporticada com 2 pavimentos e 6 
pilares, em Durban, África do Sul. Os resultados dessa última análise mostraram que o 
modelo interação solo-estrutura adotado foi representativo, pois os coeficientes de variação 
medido e estimado dos fatores citados ficaram muito próximos. 
O trabalho desenvolvido por Holanda Junior (1998) analisou os efeitos da interação solo-
estrutura em edifícios sobre fundações diretas levando em consideração a presença da camada 
indeslovável no interior do solo e a sequência construtiva. Foi verificado que a introdução da 
camada indeslocável representa com mais fidelidade os perfis de solos, diminuindo os 
recalques e ajudando a aproximar os resultados dos realmente obtidos na prática. 
O autor simulou numericamente a sequência construtiva, utilizando o processo sequencial 
direto, já que um pavimento em construção não gera esforços solicitantes nos elementos dos 
pavimentos superiores que ainda não foram construídos. Assim, para cada pavimento 
construído, foi realizada uma análise considerando apenas o carregamento aplicado no último 
pavimento com todas as barras construídas até aquele momento, prosseguindo até que o 
edifício atinja o seu topo. Os recalques finais da fundação e os deslocamentos verticais de 
todos os nós do pórtico foram obtidos por superposição. 
Com esse procedimento, os deslocamentos verticais dos nós de um pavimento não são 
afetados pelo carregamento dos pavimentos abaixo. Sendo assim, o autor verificou que os 
deslocamentos diferenciais entre os nós de um mesmo pavimento diminuem nos andares 
24 
 
superiores, sendo máximos à meia altura do edifício. No topo o deslocamento é configurado 
apenas pela deformação do último pavimento. 
Fonte & Fonte (2003) realizaram um estudo considerando três diferentes tipos de soluções 
para fundações superficiais para estrutura de um edifício - Figura 4. A primeira hipótese 
considerada foi a de sapatas isoladas interligadas com vigas de cintamento. Noutra solução, 
foram analisados elementos de grelha sobre base elástica, com pilares apoiando-se 
diretamente em vigas de fundação do tipo seção T invertido, interconectadas entre si, 
formando uma grelha sobre o solo de fundação. A terceira opção de fundação estudada, foi 
idealizada a partir da combinação das duas primeiras, sendo composta por elementos de 
sapata isolada interligados por vigas de fundação. Em todas as análises foi utilizado o Sistema 
Computacional Edifício, idealizado pelo próprio autor. 
Figura 4: Modelos adotados no estudo de Fonte e Fonte 2003 
 
FONTE: Fonte & Fonte (2003) 
Os resultados mostraram uma forte tendência dos três modelos analisados para a 
uniformização dos recalques. Os modelos 2 e 3 apresentaram os menores valores de recalques 
25 
 
diferenciais indicando que as vigas de fundação aumentaram a rigidez do sistema estrutural 
gerando uma maior uniformização dos recalques. 
Um estudo desenvolvido por Danziger et al. (2006) apresenta a análise de uma edificação em 
fundações diretas assentes em solo arenoso sob o ponto de vista da interação solo estrutura. A 
edificação em estudo consistiu numa estrutura não usual, de quatro pavimentos, com grandes 
varandas em balanço e vigas de equilíbrio nas quais nascem pilares a partir de segundo andar, 
que teve seus recalques instrumentados desde o início da construção. 
Um modelo numérico tridimensional da estrutura foi desenvolvido para cada etapa da 
instrumentação. Numa análise inicial, o autor fez a estimativa dos recalques, supondo os 
apoios indeslocáveis, através dos métodos de Schmertamann 1970, Schmertmann et al. 1978, 
Barata 1984 e Aoki & Lopes (1975), com e sem a consideração do efeito de grupo, e 
comparou os valores médios e os coeficientes de variação dos recalques para os dez pilares 
instrumentados. Observou-se que os valores médios estimados foram superiores aos recalques 
médios medidos, indicando, segundo o autor, valores conservadores de compressibilidade do 
solo segundo os métodos empregados. A curva do coeficiente de variação dos recalques 
medidos foi bastante inferior às curvas correspondentes aos recalques estimados. 
Na segunda análise, considerou-se a interação solo estrutura através da aplicação de molas, 
com rigidezes equivalentes às do solo sobre as quais as fundações estão assentadas e 
empregou-se o método de Aoki-Lopes (1975), considerando o efeito de grupo. Um fato 
interessante dessa etapa, foi que as diferenças mais sensíveis entre as cargas nos pilares 
obtidas da re-análise e as obtidas originalmente ocorreram nas etapas iniciais da obra, 
chegando a 40% da carga determinada no caso de apoios indeslocáveis,comprovando um 
aspecto observado na prática de fundações: os primeiros pavimentos são os responsáveis pela 
maior redistribuição de cargas e, consequentemente, maiores danos decorrentes dos recalques 
diferenciais. Observou-se ainda que em 70% dos pilares periféricos houve uma 
predominância de sobrecarga, enquanto nos pilares centrais houve um alívio em cerca de 60% 
dos pilares. 
26 
 
Iwamoto (2000) utilizou o método de Aoki (1987) em seu estudo sobre interação solo-
estrutura em edifícios de múltiplos pavimentos com fundações profundas em estacas, nas 
quais o efeito de grupo é calculado considerando a continuidade do solo. O autor verificou 
que a análise integrada da estrutura e o solo possibilita uma melhor estimativa dos recalques 
diferenciais e reações de apoio e, que a rigidez da estrutura contribui para diminuir os 
recalques diferenciais e distorções angulares. 
No campo de estudo de fundações profundas, Jordão (2003) estudou a interação estrutura-solo 
no tocante a sua influência na estabilidade global dos edifícios e na variação dos recalques nos 
apoios da estrutura. A metologia utilizada por Jordão (2003) consiste num processo iterativo 
no qual, inicialmente, determinam-se as reações da superestrutura, considerando os apoios 
indeslocáveis. Com essas reações, por meio do programa EDRR, calculam-se os 
deslocamentos dos blocos de fundação. De posse das reações e dos deslocamentos, calcula-se 
os coeficiente das molas que substituirão os apoios fixos da superestrutura, cujas reações são 
recalculadas e novos deslocamentos são obtidos. Esse processo iterativo repete-se até que as 
reações de duas iterações consecutivas sejam aproximadamente iguais. 
Os exemplos realizados considerando os apoios deslocáveis foram comparados com os 
recalques medidos nos trabalhos de Lobo et al (1994) e Lobo et al (1996), cujo elemento 
estrutural de fundação do edifício em análise é o tubulão. 
Com base nos valores de recalques medidos, observou-se não haver uniformidade nos 
recalques dos pilares, apesar da estrutura possuir simetria em relação a um dos eixos. 
Atribuiu-se esse fato ao tipo de solo sob o qual a edificação foi construída. Para simular essa 
variação, diminui-se a resistência lateral no topo e base do tubulão, segundo trabalho 
realizado por Iwamoto (2000), assim como o módulo de deformabilidade do solo. Os 
resultados mostraram que: 
 Os recalques medidos se aproximaram bastante dos calculados considerando a 
interação solo-estrutura; 
 Os pilares mais rígidos tiveram suas reações reduzidas, em média, em 39%; 
27 
 
 Os deslocamentos horizontais na análise com interação solo-estrutura foram maiores 
que a análise sem interação, tanto na base quanto no topo do edifício; 
 O módulo de deformabilidade do solo tem influência direta no cálculo do parâmetro 
de instabilidade alfa (α) e no cálculo do coeficiente gamaZ (γz). 
Araújo (2010) apresenta uma ferramenta numérica construída num ambiente Matlab que 
calcula os recalques das fundações utilizando o método de Aoki e Lopes (1975), tendo como 
dados de entrada as reações de apoio dos pilares do edifício vindas de uma sub-rotina de 
cálculo de pórtico espacial, onde se empregou o programa TQS (2008). O edifício foi 
analisado em sua fase construtiva para cada pavimento. Em cada pavimento foram feitas 6 
iterações, e os resultados analisados em termos de reações de apoio e recalques. Foi feita uma 
análise dos recalques nos pilares dos pavimentos 1, 7, 8, 9 e 15. Notou-se que até o sétimo 
pavimento os recalques tinham a mesma tendência, os da periferia recalcando menos que o 
pilar central. Porém, após a execução do nono pavimento e até o final da construção os 
recalques dos pilares se aproximaram, reduzindo os recalques diferenciais. Notou-se também 
que a partir da terceira iteração os resultados já haviam se estabilizados. 
Um fato novo no trabalho de Araújo (2010) foi perceber que, quando a estrutura se aproximou 
do oitavo pavimento, algumas estacas tiveram o seu atrito lateral esgotado e assim mudaram 
de comportamento. Com esse efeito não-linear da resposta da fundação a estrutura também foi 
afetada, implicando numa considerável mudança em todo o conjunto. O pilar p6 (pilar central) 
voltou a ter maior participação na carga total e os pilares periféricos perderam carga durante a 
fase de carregamento, entre os pavimentos 7 e 9, quando muitos autores já consideram que o 
efeito da ISE é reduzido devido a rigidez da estrutura. Após isso, o efeito da ISE voltou a 
apresentar uma tendência de alívio de carga na região central e respectiva transferência para a 
periferia. Essa modificação no carregamento dos pilares está ilustrada na Figura 5. Percebe-se 
que o pilar 6, representado pela cor vermelha, aumenta a porcentagem de carga entre o sétimo 
e oitavo pavimento, enquanto que os demais pilares periféricos, representados pelas outras 
cores, diminuem a porcentagem de carga total. O autor concluiu então que, havendo um 
comportamento não linear da fundação, o efeito da ISE é importante mesmo para elevada 
rigidez da estrutura. 
28 
 
Figura 5: Porcentagem de carga nos pilares P1, P2, P5 (periféricos) e 
P6 (central) com e sem ISE nos 15 pavimentos. 
 
FONTE: Araújo (2010) 
Outros trabalhos relacionados ao estudo da interação solo-estrutura em edifícios assentes 
sobre fundações profundas podem ser encontrados nos trabalhos de Russo Neto (2005), Mota 
(2009), Gonçalves et al (2014) e Araújo et al. (2012). 
Porto (2010) realizou uma análise numérica linear, utilizando um programa baseado no 
método dos elementos finitos (MEF), para obtenção das tensões normais na base das paredes 
do primeiro pavimento de um edifício piloto de alvenaria estrutural de 11 pavimentos, sobre 
radier. O solo foi analisado conforme dois modelos. No primeiro, o solo é considerado como 
um meio contínuo, elástico, linear, isotrópico e heterogêneo. No segundo, o solo é 
representado por um conjunto de molas linearmente elásticas e mutuamente independentes, 
discretas e rigorosamente espaçadas. Para o edifício em estudo, foram adotados seis modelos 
distintos, a saber: 
29 
 
(1) A estrutura é considerada totalmente engastada na base, desconsiderando, portanto, 
a existência da interação solo-estrutura; 
(2) O edifício-piloto ficou apoiado sobre um maciço de solo tridimensional bastante 
rígido; 
(3) O edifício-piloto ficou apoiado sobre um maciço de solo tridimensional com 
deformação moderada; 
(4) O edifício-piloto ficou apoiado sobre um maciço de solo tridimensional com alta 
deformabilidade; 
(5) Modelo com as mesmas características do modelo 3, porém, nesta hipótese, o 
edifício ficou apoiado num meio elástico, representado por um conjunto de molas 
independente. Para estimativa do módulo de reação vertical (kV), a variável escolhida 
foi o número de golpes NSPT; 
(6) Modelo com as mesmas características do modelo 5, contudo, neste modelo, o kV 
foi obtido através do módulo de elasticidade do solo (ES) na cota de assentamento do 
radier e do menor lado B do radier. 
Na primeira análise realizada, para verificar a distribuição de tensões no solo com a 
profundidade para os modelos 2, 3 e 4, o autor verificou que na medida em que o solo torna-
se mais flexível, há um alívio de tensões no centro e uma concentração de tensões na 
extremidade do radier. 
Na segunda análise, avaliou-se a influência do modelo adotado para o solo na distribuição de 
tensões normais nas paredes do primeiro pavimento, considerando-se apenas ações verticais. 
O autor mostrou que, para as paredes externas, as tensões utilizando os modelos 5 e 6 foram 
maiores em comparação ao modelo 3, enquanto que para as paredes internas, as maiores 
tensões se deram no modelo 3, devido ao conhecido efeito da interação solo-estrutura de 
haver alívio na região central e maior carregamento nas regiões periféricas da estrutura. 
Em sua última análise, o autor mostrouque a influência da interação solo-estrutura nas 
distribuições de tensões verticais é mais acentuada nos primeiros pavimentos, mais 
especificamente até o sexto, a partir do qual sua influência torna-se praticamente desprezível. 
30 
 
O autor concluiu que as diferenças em relação ao modelo que representa o maciço de solos 
através de elementos tridimensionais e o modelo que representa através de molas discretas 
(modelo de Winkler) não são discrepantes. E, apesar das vantagens da representação de um 
modelo tridimensional completo que considere o sistema geotécnico e estrutural trabalhando 
juntos e a continuidade parcial do solo, a utilização do modelo de Winkler é uma opção 
prática e que traz resultados satisfatórios para as análises e projetos de edifícios 
convencionais, sendo inviável a utilização do MEF devido à sua quantidade enorme de 
manipulação de dados e do seu alto custo de processamento. 
Rosa et al (2012) analisaram um edifício em fundações diretas que teve um mau desempenho 
ao longo dos anos, com danos severos a estrutura devidos à recalques excessivos. Foi 
realizada uma simulação do solo, com base no modelo de Kelvin, da estrutura, através de um 
modelo numérico tridimensional, utilizando um programa baseado no método dos elementos 
finitos, a fim de reconstituir os danos ocorridos, sua extensão e localização espacial e ilustrar 
o papel das alvenarias na interação do solo com a estrutura. 
A estimativa de recalques foi procedida para a situação documentada no parecer técnico da 
edificação, com as características encontradas do solo e da fundação. Os valores dos recalques 
previstos, sem considerar a interação solo-estrutura, variavam entre 7,5 cm nos fundos e 24,9 
cm no centro. 
O estudo realizou, basicamente, três modelos de análise. O primeiro considerou a estrutura 
sobre apoios rígidos, e obteve diferenças nas cargas dos pilares em torno de 10% em 
comparação as do projeto original. A pequena diferença foi atribuída à geometria regular e ao 
modelo estrutural simples. Para os modelos 2 e 3, foram considerados apoios visco-elásticos, 
sendo que o segundo modelo considerou apenas a rigidez da estrutura, enquanto no terceiro 
modelo incluíram-se as alvenarias, com o objetivo de quantificar seu papel na uniformização 
dos recalques - Figura 6. 
 
 
31 
 
Figura 6: Modelo estrutural da edificação: sem alvenaria (A) e com alvenaria (B). 
 
FONTE: Rosa et al (2012) 
Na análise comparando a interação solo-estrutura com e sem a influência das alvenarias, 
observou-se que o recalque médio praticamente não varia, mas o coeficiente de variação 
diminui de forma evidente, mostrando o papel importante das alvenarias na uniformização dos 
recalques. A maior uniformização dos recalques decorrente das alvenarias pode também ser 
observado na Tabela 1, de distorções angulares entre alguns pilares da estrutura. 
Tabela 1: Distorções angulares entre pilares com e sem alvenaria considerando a interação 
solo-estrutura. 
Colunas 
Distorção angular 
Sem alvenaria Com alvenaria 
P8-P18 1/148 1/227 
P7-P18 1/142 1/200 
P17-P25 1/183 1/256 
P26-P37 1/220 1/279 
P30-P31 1/176 1/500 
923-924 1/182 1/429 
FONTE: Rosa et al (2012) 
Rosa et al (2014) realizaram um estudo cujo objetivo foi verificar o efeito da fluência e 
retração do concreto na interação solo-estrutura. No trabalho, uma edificação de 18 
pavimentos, em fundação mista, foi submetida a uma instrumentação de campo para 
32 
 
monitoramento dos recalques de alguns pilares, bem como dos esforços atuantes nos mesmos, 
ao longo do processo construtivo. Comparou-se o projeto do calculista com uma análise 
numérica mais refinada. Também se comparou o projeto, sem considerar e considerando a 
interação solo-estrutura. Por fim, os diferentes cenários de projeto foram confrontados com os 
resultados experimentais, tanto em relação aos recalques como em relação aos esforços nos 
pilares instrumentados. No trabalho, foi dado ênfase à comparação entre recalques previstos e 
medidos. Foram apresentadas análises contemplando apenas a interação, sem considerar o 
efeito da fluência e retração do concreto, e, posteriormente, com a inclusão destes efeitos. 
Os autores concluíram que, para a obra em estudo, o efeito combinado da fluência e retração 
não contribuiu para uma maior uniformização dos recalques em planta em relação ao efeito 
mais relevante da interação solo-estrutura, portanto, a consideração da fluência e retração na 
análise numérica sinaliza para uma avaliação em excesso à sua real significância quando 
comparada apenas ao efeito da interação, de acordo com a instrumentação realizada. 
Em um estudo mais recente, Mendonça et al (2015) analisaram qualitativamente os efeitos da 
interação solo-estrutura sobre os elementos de uma estrutura mista de aço-concreto. No estudo 
foram utilizadas fundações diretas apoiadas em solos arenosos e argilosos, considerados a 
partir da adoção de molas lineares e elásticas, com base na Teoria de Winkler. 
O coeficiente de reação vertical do solo (kV) foi calculado de duas formas diferentes, para 
efeito de comparação e validação do modelo empregado. Na primeira hipótese, obteve-se o 
módulo de elasticidade do solo a partir de correlações com o ensaio do NSPT, obtidas na 
literatura, e o coeficiente de Poisson através de valores típicos. Esses dados foram então 
introduzidos num programa computacional (PLAXIS), baseado no MEF, que calcula o 
recalque do solo, sendo possível a obtenção do kV, dado geralmente em kgf/cm³, através da 
Equação 1. 
 
kV =
tensão
deslocamento
 
(1) 
33 
 
A segunda hipótese calculou o kV por meio da Teoria da Elasticidade, que correlaciona o 
coeficiente de reação vertical aos parâmetros elásticos do solo e à forma geométrica do 
elemento de fundação. Observou-se que os valores encontrados pelas duas maneiras ficaram 
bastante próximos, concluindo que a metodologia adota de estratificação do solo por meio do 
MEF é válida para a determinação do coeficiente de reação vertical. A estrutura foi então 
analisada considerando a deformabilidade do solo de fundação para seis casos diferentes de 
tipos de solos. 
Mendonça et al (2015) mostraram que não houve variação significativa das reações nos 
apoios dos pilares com o modelo em estudo, verificando que a maior diferença observada em 
comparação com a hipótese de apoios indeslocáveis foi da ordem de 6%. Com relação aos 
valores de momentos fletores nos pilares, verificou-se que esse esforço se alterou 
significativamente nas análises considerando a deformabilidade do solo, notando o 
crescimento dos valores de momento fletor à medida que o solo de fundação torna-se mais 
rígido, chegando a diferenças de 70% no valor desse esforço em alguns pilares. Houve uma 
mudança considerável nos esforços normais nos pilares com a consideração da interação solo 
estrutura, e os deslocamentos horizontais desenvolvidos ao longo desses elementos não 
apresentaram uma mudança relevante quando comparada a hipótese de base rígida. 
2.2 FATORES INFLUENTES NA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA 
2.2.1 Tempo e material da estrutura 
No manual teórico CAD/TQS (2008), relativo ao sistema de interação solo-estrutura – SISEs, 
constam alguns exemplos que representam os comportamentos mais prováveis da estrutura, 
classificados de acordo com o tipo de sistema e/ou materiais utilizados na estrutura, conforme 
a seguinte sequência: 
 Caso A: Estruturas infinitamente rígidas apresentam recalques uniformes. Por causa da 
tendência de o solo se deformar mais no centro que na sua periferia, a distribuição de 
pressões de contato nos apoios é menor no centro e máxima nos cantos externos. Essa 
distribuição de pressões assemelha-se ao caso de um corpo infinitamente rígido 
34 
 
apoiado em meio elástico. Os edifícios muito altos e com fechamento das paredes 
resistentes trabalhando em conjunto com a estrutura podem apresentar comportamento 
semelhantea esse modelo - Figura 7 (a). 
 
 Caso B: Uma estrutura perfeitamente elástica possui uma rigidez que não depende da 
velocidade da progressão dos recalques, podendo ser mais rápidos ou lentos, não 
influindo nos resultados. Os recalque diferenciais, obviamente, serão menores que os 
de rigidez nulas (Caso D) e a distribuição de pressões de contato variam muito menos 
durante o processo de recalque. Estruturas de aço são as que aproximam desse 
comportamento - Figura 7 (b). 
 
 Caso C: Uma estrutura visco-elástica, como a de concreto armado, apresenta rigidez 
que depende da velocidade da progressão de recalques diferenciais. Se os recalques 
acontecem num curto espaço de tempo, a estrutura tem o comportamento elástico 
(Caso B), mas, se essa progressão é bastante lenta, a estrutura apresenta 
comportamento similar ao de um líquido viscoso e tende ao caso D. Esta última 
característica acontece graças ao fenômeno de fluência do concreto, que promove a 
redistribuição de tensões nas outras peças de concreto armado menos carregadas, 
relaxando, significativamente, as tensões locais - Figura 7 (c). 
 
 Caso D: É o da estrutura que não apresenta rigidez aos recalques diferenciais. Esse 
tipo de estrutura se adapta perfeitamente às deformações do maciço de solo. A 
distribuição de pressões de contato não se modifica em função da progressão dos 
recalques. As estruturas isostáticas e os edifícios de grandes dimensões ao longo do 
eixo horizontal são os casos que se aproximam desse tipo de comportamento - Figura 
7 (d). 
35 
 
Figura 7: Casos de interação solo-estrutura. 
 
FONTE: Chamecki (1969) 
 
Neste trabalho, apesar da análise estar voltada para edifícios de concreto armado, consideram-
se os recalques imediatos e não em função do tempo, não considerando a reologia do material, 
sendo assim, o programa efetua uma modelagem numérica elástica. 
2.2.2 Estado de tensão do solo 
Um dos primeiros trabalhos a estudar a influência das construções vizinhas na configuração 
dos recalques foi Costa Nunes (1956). O autor caracterizou 4 tipos de movimentos devidos a 
carregamentos vizinhos, de acordo com a época de construção, como segue abaixo: 
 1º Caso: Prédios vizinhos construídos simultaneamente, cujas tensões induzidas por 
seus carregamentos se superpõem na região entre os prédios, provocando, nela, uma 
concentração de tensões e, consequentemente, maiores recalques, podendo provocar 
tombamento dos prédios em sentido contrário - Figura 8. 
 
36 
 
Figura 8: Efeito de construções vizinhas – 1º caso (carregamento 
simultâneo). 
 
FONTE: Porto (2010) 
 
 2º Caso: Prédios vizinhos construídos em períodos diferentes. O prédio já existente 
provoca o pré-adensamento do solo sob sua base. A edificação mais recente provoca, 
no maciço de solos, um incremento de tensão, devido à edificação mais antiga, 
induzindo um aumento em seus recalques. Como a edificação mais recente foi 
executada sobre o solo pré-adensado, os recalques do lado oposto ao vizinho serão 
maiores do que os do lado adjacente e, por isso, o tombamento dos prédios ocorreria 
no mesmo sentido - Figura 9. 
37 
 
Figura 9: Efeito de construções vizinhas – 2º caso (carregamento não-
simultâneo). 
 
FONTE: Porto (2010) 
 3º Caso: Quando um prédio é construído entre duas edificações já construídas. A 
edificação mais nova provoca acréscimos de tensão no maciço de solos, induzindo 
recalques nas edificações existentes, e, consequentemente, seus tombamentos em 
sentidos contrários. A edificação mais nova não sofrerá desaprumos, porque o 
diagrama de tensões do maciço de solos é simétrico em relação a esse edifício - Figura 
10. 
Figura 10: Efeito de construções vizinhas – 3º caso (terceiro prédio 
construído entre dois pré-existentes). 
 
FONTE: Porto (2010) 
38 
 
 
 4º Caso: Quando se constroem duas novas edificações paralelas a um edifício 
existente. A primeira edificação provocará o pré-adensamento do maciço de solos, de 
tal forma que as novas edificações a serem construídas sofrerão tombamentos em 
sentidos contrários. A edificação mais nova não sofrerá desaprumos, uma vez que o 
diagrama de tensões do maciço de solos é simétrico em relação a esse edifício - Figura 
11. 
Figura 11: Efeito de construções vizinhas – 4º caso (dois prédios 
construídos ao lado de um já existente). 
 
FONTE: Porto (2010) 
Reis (2000) estudou a interação solo-estrutura de grupo de edifícios com fundações 
superficiais em argila mole. Para o estudo, considerou-se a superestrutura construída por 
material elástico linear e o maciço de solo constituído por material elástico linear (camadas 
arenosas) e por material viscoelástico (camadas de argila mole). A previsão do 
comportamento mecânico ao longo do tempo, das camadas de argila mole, foi feita por meio 
do modelo reológico de Kelvin. Os resultados obtidos mostraram que os recalques calculados, 
considerando a influência do grupo de edifícios, foram maiores que os calculados 
considerando cada bloco isolado. Por outro lado, o efeito de grupo diminuiu com o aumento 
da distância entre os blocos vizinhos e os pontos em que os recalques foram calculados. 
39 
 
2.2.3 Rigidez relativa solo-estrutura 
Brown (1977) estudou um modelo elástico linear para a estrutura e um modelo visco-elástico 
linear para o solo. Verificou que, quanto mais rígida for a superestrutura em relação ao solo, 
menores serão os recalques diferenciais. 
Gusmão (1990) realizou uma análise de um pórtico plano para diferentes valores de rigidez 
relativa entre a estrutura e o solo – KSS. Observou-se que os valores dos recalques máximos 
(absoluto e diferencial) considerando-se a interação solo-estrutura diminuem com o aumento 
da rigidez relativa, enquanto no processo convencional de estimativa de recalques a grandeza 
dos mesmos independe do valor de KSS. Observou-se também que o recalque diferencial é 
bem mais afetado pela interação solo-estrutura que o recalque absoluto. 
Ramalho e Corrêa (1991) analisaram dois edifícios com fundações em sapatas, sendo um 
edifício com sistema laje-cogumelo e o outro com sistema laje, viga e pilar, fazendo uma 
comparação entre considerar o solo como totalmente rígido ou admitir comportamento 
elástico. Os resultados mostraram que a flexibilidade da fundação tem grande influência nos 
esforços da superestrutura. Observaram que os edifícios com sistema estrutural laje-cogumelo 
mostram-se mais sensíveis a fundações flexíveis do que aqueles com sistema: laje, viga e 
pilar. 
2.2.4 Processo construtivo 
A fim de simular a sequência construtiva, em que um pavimento em construção não causa 
esforços solicitantes nos demais elementos superiores que ainda nem foram construídos, 
Holanda Júnior (1998) utilizou o processo sequencial direto. Esse processo consiste em 
considerar, para cada levantamento de pavimento, apenas o carregamento aplicado no último 
pavimento com todas as barras construídas até aquele momento, prosseguindo até que o 
edifício atinja o seu topo. Como todas as análises são elásticas e lineares, os esforços finais de 
cada elemento são determinados com a simples soma dos seus respectivos esforços calculados 
em todas as etapas. Respeitando a sequência construtiva (Figura 12), os deslocamentos 
verticais dos nós de um pavimento não são afetados pelo carregamento dos pavimentos 
40 
 
abaixo. Com isso, observou-se que os deslocamentos diferenciais entre os nós de um mesmo 
pavimento diminuem nos andares superiores, sendo máximos à meia altura do edifício. No 
topo, correspondem à deformação somente do último pavimento. As deformações dos pilares 
seguem o mesmo raciocínio. 
Figura 12: Simulação da sequência construtiva. 
 
FONTE: Iwamoto (2000) 
 
Segundo Gusmão & Gusmão Filho (1994), durante uma construção, à medida que a estrutura 
vai sendo construída, vai havendo um aumento do seu carregamento e dos recalques 
absolutos, ocorrendo também uma tendênciaà uniformização dos recalques devido ao 
aumento da rigidez estrutural, sendo que esta não cresce linearmente com o número de 
pavimentos - Figura 13. 
41 
 
Figura 13: Efeito da sequência construtiva. 
 
FONTE: Gusmão e Gusmão Filho (1994) 
 
Fonte et al. (1994a,b) confrontaram os resultados dos recalques de fundações em sapatas 
medidos na obra de um edifício de 14 andares com as previsões dos modelos numéricos entre 
considerar ou não a interação solo-estrutura e os efeitos construtivos. 
Os resultados indicaram que o modelo que não considera a interação solo-estrutura, 
superestima a previsão dos recalques diferenciais por não considerar a rigidez da estrutura. O 
modelo que considera a ISE, mas aplica o carregamento instantâneo para toda a estrutura, 
acaba subestimando a previsão dos recalques, devido a não consideração do carregamento 
gradual e acréscimo de rigidez, o que induz a uma rigidez estrutural maior que a real. Os 
resultados que mais se aproximaram com os medidos no campo foi o modelo que considera os 
efeitos da ISE e aplicação gradual de elementos estruturais que faz com que a rigidez dos 
elementos sofra constantes modificações para cada sequência de carregamento. 
42 
 
2.2.5 Número de pavimentos e primeiros pavimentos 
Em 1978 Goshy utilizando a analogia de vigas paredes, observou que quanto maior o número 
de pavimentos de uma estrutura, maior será sua rigidez na direção vertical. Porém essa rigidez 
não cresce linearmente com o número de pavimentos. Percebe-se que há maior influência dos 
primeiros pavimentos, devido ao fato de que as estruturas abertas com painéis, nos planos 
verticais, comportam-se como vigas paredes. 
Anos mais tardes, Gusmão e Gusmão Filho (1994) e Gusmão Filho (1995) concluíram que 
existe uma rigidez limite e que, uma vez atingida essa rigidez limite nos primeiros 
pavimentos, o aumento do número de andares não altera o valor da parcela de carga no apoio, 
devido à interação solo-estrutura. Terminada a redistribuição de carga nos apoios, por efeito 
da interação solo-estrutura, os recalques são função apenas do carregamento. 
Moura (1995) observou que os momentos fletores nos pilares, introduzidos pela interação 
solo-estrutura, são maiores nos primeiros andares e diminuem à medida que aumenta o 
número de pavimentos. Ele concluiu que, embora a distribuição de solicitações seja bem mais 
significativa nos primeiros andares, dependendo da rigidez da superestrutura, essa distribuição 
pode propagar-se para os andares superiores. 
2.2.6 Presença das cintas 
GUSMÃO (1990) observou que a presença das cintas contribui na tendência à uniformização 
dos recalques e que sua influência diminui à medida que cresce o número de pavimentos da 
edificação, a ponto dessa influência, para certa estrutura analisada, ser praticamente 
desprezível para um número de pavimentos superior a oito. 
2.2.7 Forma em planta da edificação 
Segundo Barata (1986) quanto mais próxima de um quadrado for a planta da edificação, 
maior será a tendência à uniformização dos recalques. 
43 
 
Nesse sentido, Gusmão (1990) avaliou o efeito da forma em planta da edificação na tendência 
à uniformização dos recalques através de análises em pórticos espaciais, variando-se apenas a 
relação entre a largura e o comprimento em planta da edificação. Os resultados mostraram que 
o recalque diferencial máximo tende a diminuir à medida que a relação largura/comprimento 
tende ao valor unitário. Observou-se, ainda, que este efeito diminui à medida que cresce o 
valor de KSS, ou seja, para um dado terreno de fundação, o efeito da forma em planta da 
edificação na tendência à uniformização de recalques é mais importante em estruturas mais 
flexíveis. 
2.2.8 Profundidade da fronteira rígida 
Um dos fatores que influenciam na grandeza dos recalques é a espessura da camada 
compressível. À medida que essa espessura aumenta, os recalques aumentam de grandeza. 
Com o objetivo de avaliar esse fator, Gusmão (1990) realizou uma análise na variação dos 
recalques absoluto e diferencial máximos de um pórtico plano com 1 pavimento variando-se 
apenas a espessura da camada compressível – Figura 14. Os resultados mostraram que em 
ambos os casos, os recalques crescem à medida que aumenta a espessura da camada 
compressível. 
44 
 
Figura 14: Detalhe esquemático do perfil utilizado para análise no 
trabalho de Gusmão (1990). 
 
FONTE: Gusmão (1990) 
 
Aoki (1987) constata que quando a fronteira rígida se encontra próxima das fundações e, 
consequentemente, a camada compressível é pouco espessa, o efeito da interação solo-
estrutura seria desprezível e o cálculo convencional seria satisfatório. 
2.3 MÉTODOS PARA OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL 
2.3.1 Teoria da elasticidade 
O coeficiente de reação vertical pode ser obtido a partir de fórmulas utilizadas na Teoria da 
Elasticidade, como a fórmula de Perloff (1975), que correlaciona o coeficiente de reação 
vertical aos parâmetros elásticos do solo e à forma geométrica do elemento de fundação: 
 
kV = 
E
1 − 𝑣²
∗
1
IW
∗
1
B
 
(2) 
45 
 
Onde: 
E = módulo de elasticidade do solo ou módulo de Young; 
v = coeficiente de Poisson do solo; 
Iw = coeficiente de influência; 
B = largura da base ou diâmetro do elemento de fundação. 
O coeficiente de influência (IW) é função da rigidez e da forma do elemento de fundação rasa. 
Seus valores são apresentados na Tabela 2. 
Tabela 2: Valores de Iw para fundações rasas. 
Forma 
Fundação Flexível 
Fundação Rígida 
Centro Vértice Valor Médio 
Circular 1 0,64 0,85 0,88 
Quadrada 1,12 0,56 0,95 0,82 
Retangular Valores de IW 
L/B = 1,5 1,36 0,68 0,15 1,06 
L/B = 2,0 1,53 0,77 1,3 1,2 
L/B = 5,0 2,1 1,05 1,83 1,7 
L/B = 10,0 2,54 1,27 2,25 2,1 
L/B = 100 4,01 2 3,69 3,4 
FONTE: Mendonça (2012) 
A variabilidade do módulo de elasticidade do solo é alta, por isso recomenda-se a execução de 
ensaios de laboratório (triaxiais) ou campo (ensaio de cone - CPT, ou ensaio de penetração 
dinâmica - SPT) para sua determinação. 
Nos ensaios triaxiais, o módulo de elasticidade é determinado diretamente como a inclinação 
da curva tensão versus deformação dos solos. 
Os ensaios de cone (CPT) consistem na cravação de uma ponteira cônica no terreno com 
determinação da resistência de ponta (qc) e do atrito lateral (fs) do solo ensaiado. A partir do 
46 
 
valor da resistência de ponta, Texeira e Godoy (1996) propõem as seguintes correlações para 
a determinação do módulo de elasticidade do solo: 
 E = 3.qc (3) 
 E = 5.qc (4) 
 E = 7.qc (5) 
Sendo que a equação 3 é para solos arenosos, a equação 4 para solos siltosos e a equação 5 
para solos argilosos. 
Sendo impossibilitada a realização do ensaio de cone e de ensaios triaxiais, é possível estimar 
o valor de qc a partir de correlações com ensaios de penetração dinâmica (SPT), pela equação: 
 q𝑐 = KSPT . NSPT (6) 
Onde: 
NSPT = número de golpes obtido no ensaio de penetração dinâmica (SPT), mais conhecido 
como sondagem a percussão; 
KSPT = parâmetro que correlaciona a resistência de ponta e o valor de NSPT, conforme a Tabela 
3. 
 
 
 
 
 
 
47 
 
Tabela 3: Valores de KSPT (Texeira e Godoy, 1996). 
Tipo de Solo KSPT (Mpa) 
Areia com pedregulhos 1,10 
Areia 0,90 
Areia siltosa 0,70 
Areia argilosa 0,55 
Silte arenoso 0,45 
Silte arenoso 0,35 
Argila arenosa 0,30 
Silte argiloso 0,25 
Argila siltosa 0,20 
FONTE: Mendonça (2012) 
Ensaios mostram que o coeficiente de Poisson, em geral, varia entre 0,30 e 0,35 para siltes, 
entre 0,10 e 0,50 para argilas e entre 0,15 e 0,40 para areias (MENDONÇA, 2012). Bowles 
(1988) apresenta valores típicos de coeficiente de Poisson, em função do tipo de solo - Tabela 
4. 
Tabela 4: Valores do Coeficiente de Poisson de solos. 
Solo v 
Argila saturada 0,40 - 0,50 
Argila parcialmente saturada 0,10 - 0,30 
Argila arenosa 0,20 - 0,30 
Silte 0,30 - 0,35 
Areia, comumente usada0,30 - 0,40 
FONTE: Mendonça (2012) 
 
2.3.2 Valores padronizados 
Valores de coeficiente de reação vertical obtidos empiricamente são práticas rotineiras de 
projeto quando não existem valores precisos do objeto em estudo e deseja-se obter uma 
48 
 
aproximação inicial em termos de necessidades e custos. Com isso, vários autores propuseram 
faixas de valores de kV, baseados na experiência profissional adquirida e de estudos com 
trabalhos de campo. 
Esses valores de coeficiente de reação vertical são característicos das regiões que foram feitos 
os estudos, de modo que seus valores podem não ser representativos em certas condições, 
devendo ficar a critério do profissional o seu uso. 
No primeiro método, os valores do coeficiente de reação vertical são relacionados ao tipo de 
solo indicados na Tabela 5. 
Tabela 5: Valores de kV relacionados com o tipo de solo 
Valores de kV (em kgf/cm³) 
Turfa leve - solo pantanoso 0,5 a 1,0 
Turfa pesada - solo pantanoso 1,0 a 1,5 
Areia fina de praia 1,0 a 1,5 
Aterro de silte, areia e cascalho 1,0 a 2,0 
Argila molhada 2,0 a 3,0 
Argila úmida 4,0 a 5,0 
Argila seca 6,0 a 8,0 
Argila seca endurecida 10 
Silte compactado com areia e pedra 8,0 a 10,0 
Silte compactado com areia e muita pedra 10,0 a 12,0 
Cascalho miúdo com areia fina 8,0 a 12,0 
Cascalho médio com areia fina 10,0 a 12,0 
Cascalho grosso com areia grossa 12,0 a 15,0 
Cascalho grosso com pouca areia 15,0 a 20,0 
Cascalho grosso com pouca areia compactada 20,0 a 25,0 
FONTE: Moraes (1981) 
O coeficiente de reação vertical pode ser também encontrado por meio do ensaio de 
penetração dinâmica (SPT). Neste método, obtêm-se a média dos valores do SPT 
compreendidos dentro do bulbo de pressões. Com o número de golpes médio, calcula-se a 
49 
 
tensão admissível pela conhecida relação empírica abaixo – equação 7. De posse da tensão 
admissível estimada, obtêm-se da Tabela 6 o valor de kV, em kgf/cm³. 
 𝜎 = 0,20 . SPT𝑚é𝑑𝑖𝑜 (7) 
Estes valores da constante elástica do solo consistem em um resumo de diferentes trabalhos 
em mecânica dos solos que foram realizados pelo professor Terzaghi e outros cinco 
engenheiros, em diferentes épocas. A tabela original foi extraída da dissertação de mestrado 
de Nelson Morrison: “Interacción Suelo-Estructuras: Semi-espacio de Winkler”, da 
Universidade Politécnica da Cataluna, Barcelona- Espanha, 1993. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
Tabela 6: Valores de kV relacionados à tensão admissível do solo. 
Tensão Admissível 
(kgf/cm²) 
kV 
(kgf/cm³) 
Tensão Admissível 
(kgf/cm²) 
kV 
 (kgf/cm³) 
0,25 0,65 2,10 4,20 
0,30 0,78 2,15 4,30 
0,35 0,91 2,20 4,40 
0,40 1,04 2,25 4,50 
0,45 1,17 2,30 4,60 
0,50 1,30 2,35 4,70 
0,55 1,39 2,40 4,80 
0,60 1,48 2,45 4,90 
0,65 1,57 2,50 5,00 
0,70 1,66 2,55 5,10 
0,75 1,75 2,60 5,20 
0,80 1,84 2,65 5,30 
0,85 1,93 2,70 5,40 
0,90 2,02 2,75 5,50 
0,95 2,11 2,80 5,60 
1,00 2,20 2,85 5,70 
1,05 2,29 2,90 5,80 
1,10 2,38 2,95 5,90 
1,15 2,47 3,00 6,00 
1,20 2,56 3,05 6,10 
1,25 2,65 3,10 6,20 
1,30 2,74 3,15 6,30 
1,35 2,83 3,20 6,40 
1,40 2,92 3,25 6,50 
1,45 3,01 3,30 6,60 
1,50 3,10 3,35 6,70 
1,55 3,19 3,40 6,80 
1,60 3,28 3,45 6,90 
1,65 3,37 3,50 7,00 
1,70 3,46 3,55 7,10 
1,75 3,55 3,60 7,20 
1,80 3,64 3,65 7,30 
1,85 3,73 3,70 7,40 
1,90 3,82 3,75 7,50 
1,95 3,91 3,80 7,60 
2,00 4,00 3,85 7,70 
2,05 4,10 3,90 7,80 
FONTE: Manual TQS Informática (2008) 
51 
 
2.3.3 Ensaio de placa 
A partir de ensaios elaborados em uma placa quadrada de 30 cm de lado, Terzaghi (1955) 
sugere valores padronizados para o coeficiente de reação vertical para diferentes 
características de solos - Tabela 7. Esses valores devem ser corrigidos para considerar o efeito 
de dimensão e forma, conforme equações abaixo: 
Para argilas: 
 
kv = (
30
B
) . k30 
(8) 
Para areias: 
 
kv = (
B + 30
2 . B
)2 . k30 
(9) 
Onde B é o menor lado da sapata, em centímetros. 
Tabela 7: Valores de k30 (kN/m³) de acordo com Terzaghi (1955). 
Argilas Rija Muito Rija Dura 
qu 0,1 a 0,2 0,2 a 0,4 > 0,4 
Faixa de valores 16.000 a 32.000 32.000 a 64.000 > 64.000 
Valor proposto 24.000 48.000 96.000 
Areias Fofas 
Medianamente 
Compacta Compacta 
Faixa de valores 6.000 a 19.000 19.000 a 96.000 96.000 a 320.000 
Areia acima NA 13.000 42.000 160.000 
Areia submersa 8.000 26.000 96.000 
qu corresponde à resistência à compressão não-drenada. Os resultados foram determinados por meio 
de ensaios de placa, de tal modo que necessitam de correção em função da forma e dimensão da sa- 
pata. 
FONTE: Antoniazzi (2011) 
52 
 
Para Velloso e Lopes (2004), o módulo de reação vertical definido com ensaios de placa 
necessita ser corrigido em função da dimensão e da forma da fundação real. Essa correção 
torna-se necessária já que o coeficiente de reação vertical não é uma propriedade somente do 
solo, e sim da rigidez relativa entre a estrutura de fundação e o solo. As equações 10 e 11 
ilustram essas conversões. Nelas, BFundação é a menor dimensão da base da sapata, BPlaca é a 
menor dimensão da placa, AFundação é a área da base da fundação e APlaca é a área da placa. 
Para solos arenosos: 
 
(kv)Fundação = (kv)Placa . (
BFundação + BPlaca
2 . BFundação
) 
(10) 
Para solos argilosos rijos a muito rijos: 
 
(kv)Fundação = (kv)Placa .
APlaca
AFundação
 
(11) 
2.3.4 Correlações com resultados de sondagens a percussão (NSPT) 
Terzaghi e Peck (1948) relacionaram o coeficiente de reação vertical com número de golpes 
do ensaio de penetração dinâmica (NSPT). Esse mesmo estudo foi realizado por Mello (1971), 
que propôs uma correlação para a determinação da tensão que produz um recalque de uma 
polegada: 
 
q𝑎𝑑𝑚 = 4,4 . (
N − 3
10
) . (
B + 1
2 . B
)
2
 
(12) 
Onde: 
qadm = tensão, em kgf/cm², que produz um recalque de uma polegada; 
53 
 
B = menor dimensão (em pés); 
N = número de golpes no ensaio SPT. 
 
Através da Figura 15 é possível observar, em um único gráfico, os resultados das correlações 
do coeficiente de reação vertical com o número de golpes do ensaio de penetração dinâmica 
para Mello (1971) e Terzaghi e Peck (1948). 
Figura 15: Correlações entre kV e resultados do SPT (Melo, 1971). 
 
FONTE: Crespo (2004) 
 
2.3.5 Método proposto por Mendonça 
Vários autores da literatura que estudam a interação da estrutura com o solo questionam o fato 
da teoria de Winkler não considerar o solo como um meio contínuo. Devido a isso, Mendonça 
(2012) propôs a determinação do coeficiente de reação vertical a partir do programa 
computacional Plaxis v.8.2, baseado no método dos elementos finitos (MEF). Nesse 
programa, o perfil do subsolo é considerado como um meio contínuo, sendo permitido 
considerar a estratigrafia do solo e suas diversas camadas com propriedades diferentes de 
deformabilidade e resistência. 
54 
 
Nas análises numéricas, o solo é representado pelo modelo linear elástico, sendo necessária a 
introdução dos parâmetros elásticos: módulo de elasticidade do solo (ES) e coeficiente de 
Poisson (v). A estimativa do módulo de elasticidade é feita através de correlações com o 
ensaio SPT: 
Para solos arenosos: 
 E = 3,4 . N60 (13) 
Para solos argilosos: 
 E = 2,0 . N60 (14) 
Onde N60 é uma correção relacionada à energia aplicada aos resultados de NSPT: 
 
N60 = 
0,66 . NSPT
0,60
 
(15) 
Os valores do coeficiente de Poisson são obtidos através da Tabela 4. 
Com a introdução das propriedades das camadas e seus níveis em relação à fundação, pode-se 
obter o recalque na região de aplicação da tensão - Figura 16. De posse dessa tensão e do 
recalque observado, é possível obter o coeficiente de reação vertical (kV) para o solo naquele 
ponto, através da equação 1. 
55 
 
Figura 16: Malha de elementos finitos deformada. 
 
FONTE: Mendonça (2012) 
Os resultados do coeficiente de reação vertical obtidos nas análises foram confrontados com 
os obtidos