Resumo - Lógica Proposicional

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LÓGICA PROPOSICIONAL
Como a lógica proposicional estuda argumentação, na maioria
dos casos trata de sentenças – frases com sentido completo. Nesse sentido,
surge a ideia de proposição que é o elemento básico de todo conteúdo.
Proposição é uma sentença declarativa ou em outras palavras,
uma informação completa que deve ser classificada apenas como falsa ou
verdadeira, mas nunca ambas. Para poder ser uma informação completa a
sentença precisa ter um verbo, pois é o verbo que transmite a informação.
Contudo, não é a simples presença de um verbo que garante que temos uma
proposição. Na sentença “Você comeu o bolo?”, temos um verbo e nem por
isso se trata de uma proposição, já que é uma sentença interrogativa e,
portanto, não é informação.
INFORMAÇÃO COMPLETA + VERBO = PROPOSIÇÃO
Não tem importância o fato de ser verdadeira ou falsa para ser
proposição. Porém, tem de ser classificada, obrigatoriamente, como uma das
duas. Quando Aristóteles criou o conceito de proposição, seguiu dois princípios
como suporte: o Princípio do terceiro excluído e o Princípio da não contradição.
● Princípio do terceiro excluído – uma proposição deve ser verdadeira ou
falsa, não havendo outra possibilidade.
● Princípio da não contradição - uma proposição não pode ser ao mesmo
tempo verdadeira e falsa.
CUIDADO – NÃO SÃO PROPOSIÇÕES
Temos que tomar cuidado com alguns tipos de sentença que
não serão proposição, mas as bancas colocam nas provas como sendo. Além
disso, essas sentenças por não se tratarem de proposição, não podem ser
classificadas nem como verdadeiras e nem como falsas.
São elas:
a) interrogativas: São as perguntas de modo geral. Utilizam o
sinal “?” no final.
b) exclamativas: São as exclamações básicas: “bom dia!”, “boa
tarde!” e assim por diante. Em geral, não possuem verbo e vem com o sinal “!”
ao final.
c) imperativas: São as ordens ou pedidos. Imperativo vem de
imperador, que é aquele que manda, ordena.
d) sentenças abertas: Sentença declarativa que não permite a
classificação falsa ou verdadeira, pois apresenta uma variável. Variável é uma
palavra ou termo que pode representar mais do que um elemento.
Geralmente, essa variável aparece de duas formas: a) pronome
pessoal ou demonstrativo (ELA, ELE, AQUELA, AQUELE) – no caso de
sentenças da língua portuguesa b) letras “x”, “y” - no caso de sentenças
matemáticas. Exemplos: 1) Ela é bonita. ( ela quem? ) 2) x + 4 = 5 (sem saber
o valor de x, não é possível saber se é verdade ou não.)
e) paradoxos: Os paradoxos são sentenças que apesar de
informativas, não são proposição por um destes dois motivos: a) É uma
sentença ao mesmo tempo verdadeira e falsa; b) É uma situação sem solução.
Apesar de parecer complicado, são apenas dois os exemplos
que devemos recordar: a) “Eu estou mentindo” b) Paradoxo do barbeiro.
● Na sentença “eu estou mentindo” temos uma contradição, pois a
sentença é simultaneamente Verdadeira e Falsa e com isso, ela não é
uma proposição, visto que pelo princípio da não contradição, a
proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e Falsa.
● No paradoxo do barbeiro, temos a situação: Em uma cidade existe um
único barbeiro e somente ele pode cortar o cabelo de outras pessoas,
desde que elas não cortem seu próprio cabelo. Todos devem cortar o
cabelo regularmente. Quem cortará o cabelo do barbeiro? Veja que essa
situação não tem solução, já que ninguém poderá cortar o cabelo do
barbeiro e nem ele mesmo!
PROPOSIÇÃO COMPOSTA
Uma proposição composta é a reunião de duas ou mais
proposições simples. Essa reunião é feita através de um conectivo lógico.
Exemplo: Curitiba fica no Paraná e o Brasil foi campeão do
mundo de futebol em 2002.
Veja que temos duas informações: Informação 1 = Curitiba fica
no Paraná, Informação 2 = O Brasil foi campeão do mundo de futebol em 2002.
Quem ligou essas duas informações foi o conectivo lógico “e” que é uma das
formas de fazer a ligação. Existem ao todo cinco conectivos lógicos.
CONECTIVO NOME EXEMPLO SIMBOLOGIA
E Conjunção Estudo e passo P ^ Q
OU Disjunção Estudo ou passo P v Q
OU... OU Disjunção exclusiva Ou estudo ou passo P v Q
SE..., ENTÃO... Condicional Se estudo, então
passo
P Q
SE, E SOMENTE
SE
Bicondicional Estudo se, e
somente se passo
P Q
NEGAÇÃO ~ P / ¬ P
SINÔNIMOS DOS CONECTIVOS
● CONECTIVO E: Chamado de conjunção, o conectivo ”E” vai sempre no
meio da sentença e o sentido de que as duas informações contidas são
verdadeiras.
● Sinônimos:
1. Vírgula;
2. Mas;
3. Conjunções Adversativas (ENTRETANTO, PORÉM,
TODAVIA);
4. Nem
No caso dos três primeiros (VÍRGULA, MAS E
CONJUNÇÕES), basta substituir o “e” por qualquer um deles, como mostram
os exemplos:
Estudo e passo. = Estudo, passo = Estudo, mas passo =
Estudo, entretanto passo.
No último temos de lembrar que a palavra “nem” nada mais é
do que a junção do “e”+ “não” e deve portanto ser utilizada em frases
negativas, como mostra o exemplo: Não estudo e não passo. = Não estudo
nem passo = Nem estudo Nem passo.
● CONECTIVO OU: Chamado de disjunção, o conectivo vai sempre no
meio da sentença e tem o sentido de que pelo menos uma das duas
informações contidas é verdadeira. Não possui sinônimos.
● CONECTIVO OU... OU: Chamado de disjunção exclusiva, o conectivo
tem duas partes. Uma delas deve ir logo no início da sentença e a outra
deve ir no meio da sentença e tem o sentido de que somente uma das
duas informações contidas é verdadeira.
● Sinônimos: Possui um único sinônimo que acontece quando a
sentença utiliza o “ou” normal e acrescente ao final a seguinte
frase: “já que não é possível acontecer as duas ao mesmo tempo”.
Veja o exemplo: Ou estudo ou saio = Estudo ou saio, já que não é
possível acontecer as duas ao mesmo tempo.
● CONECTIVO SE..., ENTÃO...: Chamado de condicional, o conectivo tem
duas partes. Uma delas deve ir logo no início da sentença e a outra deve
ir no meio da sentença e tem o sentido de que sempre que soubermos
que a primeira informação é verdadeira, podemos concluir que a
segunda também é. Tem um significado diferente do habitual, daquele
que conhecemos da língua portuguesa.
● Sinônimos:
Consideremos a proposição composta: “Se estudo, então passo.”
Vejamos maneiras diferentes de escrevê-la sem perder o significado, ou
melhor, utilizando termos que são sinônimos da condicional:
a) Se estudo , passo.
b) Como estudo , passo.
c) Quando estudo , passo. Ou até mesmo: Passo , Quando
estudo.
d) Sempre que estudo, passo.
e) Estudo, consequentemente passo.
f) Estudo, logo passo.
g) Passo, pois estudo. Passo porque estudo. (ordem invertida)
h) Passar é uma consequência de estudar. (ordem invertida)
i) Estudar é uma condição suficiente para passar.
j) Passar é um condição necessária para estudar. (ordem
invertida)
A primeira informação, que vem entre a palavra “se” e “então” é
chamada antecedente e a que vem após a palavra então é chamada de
consequente.
● CONECTIVO SE, E SOMENTE SE: Chamado de bicondicional, o
conectivo “se, e somente se” vai sempre no meio da sentença e tem o
sentido de que as duas informações contidas têm a mesma valoração.
● Sinônimos:
1. ... É equivalente A...
2. É condição suficiente e necessária