Simulado AV - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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09/05/2021 Estácio: Alunos 
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1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
4 
G F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): XXXXXXXXXXXXXXXx 
Acertos: 10,0 de 10,0 21/04/2021 
Qual é a equação polar da curva definida pela função G→ (u) = ⟨2u, 2u⟨ , com u>0 ? 
 
ρ = cosθ ρ 
= θ 
θ = π 4 
ρ = 2 
ρ = 1 + senθ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 21/04/2021 07:51:11 
 
Explicação: 
 A resposta correta é 
 
θ = π 
 
 
 
 
 
 Sabendo que F→ (u) = ⟨u3 + 2u, 6, √u ⟨ m(u) = √u , assinale a alternativa que 
apresenta a derivada da função → (u) = 32 → (m(u)) no ponto u = 4: 
 
⟨100, 6, 8 ⟨ 
⟨1600, 0,8 ) 
⟨500, 0, 2 ⟨ 
⟨200, 6, 1 ⟨ 
⟨200, 0, 1 ⟩
09/05/2021 Estácio: Alunos 
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2 + 
2 + 
3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função f(x, y) = 4x2 + 9y2. Utilize 
m2 para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y) 
x2 + y2 = m2 que representam um conjunto de circunferência de raio m. 
x y2 
 m 2 m 2 
2 3 
= 1 que representa um conjunto de elipses. 
4x + 9y − k = 0. que representam um conjunto de retas. 
 x y2 
 
m 2 m 2 
2 3 
= 1 que representa um conjunto de planos. 
9x2 + 4y2 = m2 que representam um conjunto de elipses. 
Respondido em 21/04/2021 08:03:33 
 
 
 
Seja a função h(x, y, z) = (x + 2)2ln (y2 + z). Determine o vetor gradiente de h(x,y,z) 
 
((x + 2) ln(y2 + z), 2z(x+2)2 y2+z , y(x+2)2 y2+z 
((x + 2) ln(y + z), xyz , y2+z z(x+2)2 y2+z 
(2ln(y2 + z), (x+2)2 y2+z , y(x+2)2 y2+z 
(2(x + 2) ln(y2 + 2y(x+2)2 z), y2+z , (x+2)2 y2+z 
 x+2 , y2+z 
2y(x+2)2 
y2+z , (x+2)
2 
 
 y2+z 
 
 
 
 
Respondido em 21/04/2021 08:10:07 
 
 
Explicação: 
Explicação: 
A resposta correta é: + = 1 que representa um conjunto de elipses. x 2 y2 m 2 m 2 
2 3 
Explicação: 
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟨ 
) 
) 
) 
) 
( ) 
09/05/2021 Estácio: Alunos 
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5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
A resposta correta é: 76 3 
6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
Determine o valor da integral ∬S (x + 2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
 56 
 3 86 
 3 96 
 3 46 
3 
76 
3 
Respondido em 21/04/2021 07:56:23 
 
 
 
2 2 Determine ∬S sen (x + y )dx dx, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0. 
π 3π 5π 2π 4π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 21/04/2021 07:56:39 
 
 
 
Determine o valor da integral ∬V 64z dxdydz, onde V está contido na região definida 
Explicação: 
A resposta correta é: 2π 
A resposta correta é: (2(x + 2)ln(y + z), 2 2y(x+2) y2+z 2 , (x+2) y2+z 2 ) 
09/05/2021 Estácio: Alunos 
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} 4 4 
8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
2π 2 4−x2−y2 
A resposta correta é: ∫ ∫ ∫ ρeρ dzdρdθ 2 
0 0 √x2+y2 
por {(r, φ, θ) ∬ R3/ 1 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ π e 0 ≤ φ ≤ π . 
15π 25π 10π 20π 30π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 21/04/2021 08:15:00 
 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral ∬V e(x2+y2)3/2 dV em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone 
superiormente pelo paraboloide z = 4 − x2 − y2 z
2 = x2 + y2 e 
 
2π 4 4−x2−y2 ∫ ∫ ∫ 
0 0 √x2+y2 
eρ2 dzdρdθ 
2π 2 4−x2−y2 ∫ ∫ ∫ 
0 0 √x2+y2 
 
ρeρ2 dzdρdθ 
2π 2 4−x2−y2 ∫ ∫ ∫ 
0 0 √x2+y2 
ρ3 dzdρdθ 
π 1 4−x2−y2 3 ∫ ∫ ∫ ρeρ dzdρdθ 
0 0 √x2+y2 
2π 2 4−x2−y2 ∫ ∫ ∫ 
0 0 √x2+y2 
 
ρ2eρ3 senθ dzdρdθ 
 
Respondido em 21/04/2021 07:57:20 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 15π 
09/05/2021 Estácio: Alunos 
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Explicação: 
Resposta correta: 3 
 
 → → Sejam os campos vetoriais G (u, v, w) = ⟨u + w, v + u, w + 1⟨, F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z, x + y⟨ e → → H (u, v) = ∬2 − u2, v2, 3v∬. Determine o módulo da imagem do campo vetorial Q (x, y, z), para o ponto → → → → 
(x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que Q (x, y, z) = 2G (x, y, z) × (F (x, y, z) + H (x, y)). 
 6√3 
√3 
6√2 
8√3 
 
 4√2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 21/04/2021 08:16:30 
 
 
 
 
Determine a integral de linha ∫ →. → sendo o campo vetorial →(x, y, z) = x2zx̂ + 2xzŷ + x2ẑ e a curva C 
C F d γ F 
definida pela equação γ(t) = (t, t2, 2t2), para 0≤t≤1. 
 
 5 
 2 
 4 
3 
1 
Respondido em 21/04/2021 08:17:31 
 
 
10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
 
Resposta correta: 8√3 
9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
09/05/2021 Estácio: Alunos 
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