Calculo 2, simulado respondido,

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): 
 
Acertos: 9,0 de 10,0 23/03/2021 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Sabendo 
que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √ u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) 
= √ u u , assinale a alternativa que apresenta a derivada da 
função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u 
= 4: 
 
 ⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩ 
 ⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩ 
 ⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩ 
 ⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩ 
 ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩ 
Respondido em 26/03/2021 10:14:42 
 
Explicação: 
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩ 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Qual é a equação polar da curva definida pela 
função →G (u) =⟨2u, 2u⟩G→ (u) =⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ? 
 
 ρ =1+senθρ =1+senθ 
 ρ =2ρ =2 
 θ =π4θ =π4 
 ρ =cosθρ =cosθ 
 ρ =θρ =θ 
Respondido em 26/03/2021 10:14:51 
 
Explicação: 
A resposta correta é θ =π4θ =π4 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da 
função f(x, y) =4x2+9y2f(x, y) =4x2+9y2. Utilize m2m2 para 
representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y) 
 
 x2+y2 =m2x2+y2 =m2 que representam um conjunto de 
circunferência de raio m. 
 4x+9y−k =0.4x+9y−k =0. que representam um conjunto de 
retas. 
 x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de 
elipses. 
 9x2+4y2 =m29x2+4y2 =m2 que representam um conjunto de 
elipses. 
 x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de 
planos. 
Respondido em 26/03/2021 10:15:05 
 
Explicação: 
A resposta correta é: x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que 
representa um conjunto de elipses. 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a função h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z)h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z). 
Determine o vetor gradiente de h(x,y,z) 
 
 ((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2
+z) 
 (x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+
z) 
 ((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z,
 y(x+2)2y2+z) 
 (2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2
+z) 
 (2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z
, (x+2)2y2+z) 
Respondido em 26/03/2021 10:15:14 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: (2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z
, (x+2)2y2+z) 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da 
integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida 
pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
 963963 
 463463 
 763763 
 863863 
 563563 
Respondido em 26/03/2021 10:15:27 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 763763 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a 
integral dupla na forma polar, onde S é a região definida 
por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0. 
 
 4π4π 
 ππ 
 3π3π 
 2π2π 
 5π5π 
Respondido em 26/03/2021 10:15:33 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2π2π 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a 
integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, 
onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e 
superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2 
 
 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ 
 2π∫04∫04−x2−y2∫√ x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρd
θ 
 π∫01∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρd
θ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ
3 senθ dzdρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzd
ρdθ 
Respondido em 26/03/2021 10:15:53 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzd
ρdθ 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, onde V está 
contido na região definida 
por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 
e 0≤φ≤π4}. 
 
 30π30π 
 25π25π 
 15π15π 
 20π20π 
 10π10π 
Respondido em 26/03/2021 10:15:39 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 15π15π 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam os campos 
vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y
−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3
v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto 
(x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se 
que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z
)+H→(x,y)). 
 
 4√ 2 42 
 8√ 3 83 
 6√ 3 63 
 √ 3 3 
 6√ 2 62 
Respondido em 26/03/2021 10:16:00 
 
Explicação: 
Resposta correta: 8√ 3 83 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ∫CF→.dγ→ sendo o campo 
vetorial →F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^zF→(x,y,z)=x2zx^+2xzy^+x2z^ e a curva C 
definida pela equação γ(t)=(t,t2,2t2)γ(t)=(t,t2,2t2), para 0≤t≤1. 
 
 
2 
 
1 
 3 
 
5 
 
4 
Respondido em 26/03/2021 10:16:07 
 
Explicação: 
Resposta correta: 3