Aula 2 - conceitos fundamentais

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ESTRUTURAS DE 
FUNDAÇÕES
Conceitos Fundamentais
Prof. Manoel Dênis Costa Ferreira
Estrutura
Dá-se o nome de estrutura às partes resistentes de uma 
construção, máquina, automóvel, navio, avião, objeto, 
planta, animal, etc.
É o sistema físico (conjunto de partes) que tem a função 
de receber, resistir e transmitir os esforços produzidos 
pelas ações que atuam sobre ela de forma segura.
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Exemplos: Estruturas na Natureza
• A estrutura dos animais 
vertebrados – logo também a do 
homem – é constituída pelos:
• Ossos 
• Músculos
• Ligamentos e Tendões 
• Como se sabe, o esqueleto sozinho 
não conseguiria ficar em pé, assim 
como os músculos sem o esqueleto 
tomariam um formato disforme e 
achatado. 
• É este conjunto dos ossos e 
músculos trabalhando juntos que 
constitui a estrutura dos animais 
vertebrados.
Estrutura do corpo humano
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Exemplos: Estruturas na Natureza
•Do ponto de vista estrutural, 
ela pode ser comparada a um 
pilar. 
•Está solicitada por dois 
esforços básicos:
•Peso próprio → Força normal 
de compressão
•Ação do vento → Gera um 
momento fletor e força 
cortante, devidos à aplicação 
de uma força distribuída (na 
direção horizontal). 
Palmeira
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Exemplos: Estruturas na Natureza
•Constituída de pura seda, é 
fabricada no abdômen das aranhas, 
onde seis glândulas independentes 
são capazes de produzir a seda.
•A maior parte do tempo a aranha 
fica no centro da teia; por isso, essa 
região é normalmente construída 
com fios "secos". 
•A partir dessa região central partem 
radialmente outros fios "secos". 
•A espiral da teia é feita com o fio 
básico da seda, mas que durante o 
processo de extrusão recebe uma 
substância pegajosa. É essa 
substância que aprisiona moscas e 
outro insetos. 
Teia de Aranha
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Exemplos: Estruturas nos Objetos
•E formado por barras ligadas 
radialmente a um cabo central, 
e por uma membrana ligada às 
barras. 
•Ao se abrir o guarda-chuva, a 
membrana fica tracionada, 
fletindo as barras radiais. 
•O guarda-chuva apresenta um 
comportamento funcional e 
estrutural semelhante a 
algumas estruturas da 
engenharia civil, como por 
exemplo a cobertura de 
diversos estádios 
(tensoestruturas).
Guarda-Chuva
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Exemplos: Estruturas nos Objetos
• Os móveis que utilizamos todos 
os dias possuem uma estrutura 
que possibilita o seu uso. 
• Compostos principalmente por 
barras e placas.
• Suportam os esforços provindos 
do peso:
• Pessoas sentadas ou apoiadas;
• Objetos sobre suas placas 
(computador sobre uma mesa);
• Objetos pendurados em suas 
barras (cabides de roupas em 
um armário).
Móveis
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Exemplos: Estruturas na Engenharia
•Guindaste
•Estrutura formada por 
uma treliça espacial. 
•Estrutura de um automóvel
•Estrutura formada por 
barras e chapas.
•Chassis de um caminhão
•Comportamento 
semelhante a de duas 
vigas bi-apoiadas com 
balaços.
Mecânica
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Exemplos: Estruturas na Engenharia
• 14 bis
•Estrutura formada por 
barras de bambu, tirantes de 
aço e ligações entre barras 
com peças de alumínio.
• Fuselagem do A380
•Maior avião comercial de 
passageiros.
•Estrutura composta de 
chapas, arcos e barras de 
fibra de carbono e ligas 
metálicas especiais.
Engenharia Aeronáutica
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Exemplos: Estruturas na Engenharia
•Barco de pesca
•Estrutura em madeira. 
•Seção de um navio de 
carga
•Estrutura formada por 
chapas e perfis 
metálicos.
•Plataforma de petróleo
•Estrutura formada por 
treliças, chapas e perfis 
metálicos.
Engenharia Naval
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Exemplos: Estruturas na Engenharia
•Coliseu de Roma
•Obra do Império Romano 
construída entre os anos 70 e 
90 d.C.
•Na estrutura se destaca o 
emprego de colunas e arcos. 
• Panteon (Roma-Itália)
• Início da construção no ano 
118 (d.C.) e término dez anos 
depois.
•Na estrutura destaque para a 
cúpula de 42 metros de vão 
com abertura de 8,2 metros 
de diâmetro no topo.
Engenharia Civil
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Exemplos: Estruturas na Engenharia
•Torre Eiffel (Paris-França)
•Construída como arco de entrada 
da Exposição Universal de 1889 em 
Paris e para celebrar o centenário 
da Revolução Francesa (1789).
•Estrutura formada por treliças em 
ferro forjado com ligações por 
rebites.
•MASP (São Paulo-SP)
•Inaugurado em 1968.
•Construído para abrigar as obras 
do Museu de Artes de São Paulo.
• Sua estrutura principal é formada 
por quatro pilares que suportam 
duas vigas em concreto protendido.
•Proporcionado um vão livre de 70 
metros.
Engenharia Civil
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Análise de uma Estrutura
A resolução deste modelo gera informações, tais como: reações de apoio, esforços internos, 
deslocamentos, tensões e deformações.
Informações utilizadas para as verificações e dimensionamentos das peças que compõem a 
estrutura da obra de engenharia em análise. 
Modelos físicos que buscam representar o comportamento real da estrutura em análise.
O engenheiro estrutural é o técnico responsável por conceber adequadamente estes modelos, 
com base em normas de projetos e experiências.
Obra de Engenharia
(Edifício, Ponte, Carro, Avião, Navio, etc.) 
Necessita de uma ESTRUTURA, que é o sistema físico responsável por resistir as solicitações 
que agem sobre a obra de engenharia, para que esta desempenhe suas funções com segurança.
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Análise de uma Estrutura
•Geometria
•Material
•Carregamento
•Vinculação
Problema Real
•Modelo Físico
•Representar o problema 
real
•Equações Matemáticas 
ou Condições Básica
•Hipóteses de 
Simplificação 
Problema 
Matemático •A prática atual dos escritórios 
de projetos é a automatização 
das análise estrutural. 
•Todavia esta prática não deve 
ser feita por usuários que não 
tenha capacidade de avaliar 
criticamente os resultados.
Comportamento 
do Problema Real
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Análise de uma Estrutura
Equações Matemáticas ou 
Condições Básicas
Condições de 
Equilíbrio
•São equações que 
responsáveis por garantir 
o equilíbrio estático de 
qualquer porção isolada da 
estrutura ou da estrutura 
como um todo.
•F = 0 e Mo = 0
Condições de 
Compatibilidade
•São equações adicionais a 
um problema mecânico de 
equilíbrio necessária para 
assegurar que a solução 
buscada seja compatível 
com as condições de 
contorno ou para poder 
assegurar a integralidade 
do campo de deformações.
Condições de Material 
ou Leis Constitutivas
•São as equações que 
relacionam as tensões e 
deformações de um corpo.
•São responsáveis por 
representar a resposta 
física do material.
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Modelos de Representação
•Utilizados para representar sistemas estruturais formado 
por elementos estruturais lineares (pilar, viga, tirantes, 
eixos, barras, etc.) em que uma das dimensões do elemento se 
destaca em relação as outras.
•Modelo de Treliça (plana ou espacial)
•Modelo de Viga
•Modelo de Pórtico (plano ou espacial)
•Modelo de Grelha
Modelos de Barras (Lineares)
•Utilizados para representar sistemas estruturais formado 
por elementos estruturais planos (paredes, lajes, etc.) em que 
duas das dimensões do elemento estrutural são 
preponderantes.
•Modelo de chapa
•Modelo de placa
Modelos Planos 
•Utilizados para representar sistemas estruturais formado 
por elementos estruturais tridimensionais, ou seja as três 
dimensões dos elementos são preponderantes.
•Modelo de sólidos
•Modelo de casca
Modelos Tridimensionais
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Estaticidade das Estruturas
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s) • Número de restrições 
dos apoios estritamente 
necessários para 
impedir os 
deslocamentos da 
estrutura. (corpo rígido)
• Reações e Esforços 
obtidos apenas com as 
Equações de Equilíbrio.
• Número de equações 
igual o número de 
incógnitas.
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s) • Número de restrições 
dos apoios superior ao 
necessário para impedir 
os deslocamentos da 
estrutura.
• Equações de equilíbrio 
não são suficientes para 
obtenção de reações e 
esforços.
• Número de Incógnitas 
é superior a quantidadedas mesmas. 
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Força (sentido generalizado)
O conceito de força generalizada deve ser entendido com o 
significado de uma força, um binário de forças (momento de 
uma força), ou um conjunto de forças e momentos atuando em 
uma estrutura.
Externas
•Ativas
•Reativas
Internas
•Força Normal
•Força Cortante
•Momento Fletor
•Momento Torsor
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Forças Internas
As forças internas ou ainda os esforços 
internos, representam as componentes 
resultantes das forças (forças e momentos), da 
parcela da estrutura em equilíbrio.
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Forças Internas
Os esforços internos que podem 
surgir em um elemento 
estrutural submetido a um 
carregamento qualquer em 
uma análise plana são:
•Força Normal: Perpendicular 
à seção transversal
•Força Cortante: Tangente à 
seção transversal
•Momento Fletor: Tende girar 
a seção transversal sobre um 
eixo tangente a ela. 
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Forças Internas
Os esforços internos que podem 
surgir em um elemento estrutural 
submetido a um carregamento 
qualquer em uma análise espacial 
são:
•Força Normal =>Tensão Normal
•Força Cortante => Tensão de 
Cisalhamento
•Momento Fletor => Tensão Normal 
•Momento Torsor => Tensão 
Cisalhamento
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Deslocamento (sentido generalizado)
O sentido generalizado do descolamento abrange a sua definição 
clássica, e assume também o sentido das rotações, então neste 
curso deve-se entender o deslocamento como uma mudança tanto 
linear (deslocamentos) quanto angular (rotações).
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Comportamento Básico dos Materiais
O comportamento físico de um material 
é definido pelas relações existentes entre 
as tensões atuantes e as correspondentes 
deformações por elas provocadas.
Linearidade Física
• Linear - Há uma relação 
diretamente proporcional entre 
tensão e deformação.
• Não-Linear - Não há uma relação 
diretamente proporcional entre 
tensão e deformação.
Elasticidade
• Elástico - Retorna a situação inicial 
depois que se retira o carregamento.
• Plástico - Não retorna a situação 
inicial depois que se retira o 
carregamento. Há deformação 
residual.
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Comportamento Básico dos Materiais
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Comportamento Geométrico das Estruturas
O comportamento geométrico de uma estrutura é 
definido pelas relações entre forças e efeitos estruturais 
correspondentes. 
Linearidade Geométrica
•Os efeitos são combinações lineares das causas.
•Material tenha comportamento Linear 
(Linearidade Física)
Não-Linearidade Geométrica
•Os efeitos não são combinações lineares das 
causas.
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Princípio da Superposição de Efeitos
Quando uma estrutura tem comportamento elástico-linear 
(linearidade física e geométrica) pode-se considerar que os 
efeitos produzidos por várias causas podem ser obtidos 
combinando-se os efeitos produzidos pelas causas atuando 
individualmente.
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CONCLUSÃO
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Conclusão
Estrutura - É o sistema físico que tem a função de receber, transmitir e 
resistir aos esforços produzidos pelas ações que atuam sobre ela de 
forma segura.
O processo de análise de uma estrutura consistem em transformar um 
problema real (obra da engenharia), por meio de um modelo físico, em 
um problema matemático.
• Problema real
• Geometrias, Materiais, carregamentos e vinculações.
• Modelo físico
• Representar o comportamento do problema real
• Equações matemáticas e hipóteses de simplificação.
As equações matemáticas utilizadas para análise de uma estrutura são:
• Equações de Equilíbrio
• Equações de Compatibilidade
• Equações Constitutivas
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Conclusão
Modelos de representação de uma estrutura:
•Modelos de barra - Treliça, viga, pórtico e grelha.
•Modelos planos - chapas e placas.
•Modelos tridimensionais - sólidos e casca.
Estruturas estaticamente determinada (isostáticas)-Reações e 
Esforços obtidos apenas com as Equações de Equilíbrio. 
Estruturas estaticamente indeterminadas (hiperestáticas)-
Equações de equilíbrio não são suficientes para determinação de 
reações e esforços. Número de Incógnitas é superior a 
quantidade das mesmas. 
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Conclusão
Força generalizada é um conceito que englobas as 
forças e momentos presentes em uma estrutura. 
•Externa
•Ativas e Reativas
• Internas
• Força Normal, Força Cortante, Momento Fletor e Momento 
Torsor.
Deslocamentos generalizados é um conceito que 
engloba os deslocamentos lineares (deslocamento) 
e os deslocamentos angulares (rotações).
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Conclusão
Comportamento Básico dos Materiais
•Linearidade Física 
•Material Linear - Há uma relação diretamente proporcional entre 
tensão e deformação, ou seja, curva tensão x deformação é uma reta.
•Material Não-Linear - Curva tensão deformação não é uma reta.
•Elasticidade - O objeto constituído com materiais com esta propriedade 
retorna a situação inicial depois que se retira o carregamento.
•Plasticidade - O objeto constituído com materiais com esta propriedade 
não retorna a situação inicial depois que se retira o carregamento. Há 
deformação residual.
Comportamento geométricos das estruturas 
•Linearidade Geométrica 
•Estrutura Linear - Os efeitos são combinações lineares das causas.
•Estrutura Não-Linear - Os efeitos não são combinações lineares das 
causas.
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Conclusão
Superposição de Efeitos - Quando uma estrutura tem 
comportamento elástico-linear (linearidade física e 
geométrica) pode-se considerar que os efeitos produzidos 
por várias causas podem ser obtidos combinando-se os 
efeitos produzidos pelas causas atuando individualmente. 
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PRÓXIMA AULA...
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