Estruturas de Pontes_Aula 2

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ESTRUTURAS 
DE PONTES
Aula 2
Profa. Ma. Anna Beatriz Alves de Mello
Curso de Engenharia Civil
Ações nas Pontes
Como as pontes são um
tipo particular de estrutura,
a consideração das ações
e da segurança deve ser
feita de acordo com a
norma NBR 8681:2003
“Ações e segurança nas
estruturas -
Procedimento”, que
classifica as ações da
seguinte forma:
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AçõesAções
permanentespermanentes
indiretasindiretas
diretasdiretas
variáveisvariáveis
especiaisespeciais
normaisnormais
excepcionaisexcepcionais
Ações nas Pontes
De acordo com a norma NBR 7187:2003 "Projeto de pontes de concreto armado e de
concreto protendido - Procedimento", as ações podem ser agrupadas em:
Ações permanentes
Ações variáveis
Ações excepcionais
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Ações nas Pontes
Ações permanentes
a) as cargas provenientes do peso próprio dos elementos estruturais;
b) as cargas provenientes do peso da pavimentação, dos trilhos, dos dormentes, dos lastros,
dos revestimentos, das barreiras, dos guarda-rodas, dos guarda-corpos e de dispositivos de
sinalização;
c) empuxos de terra e de líquidos;
d) as forças de protensão;
e) as deformações impostas, isto é, provocadas por fluência e retração do concreto, por
variações de temperatura e por deslocamentos de apoios.
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Ações nas Pontes
Ações variáveis
a) as cargas móveis;
b) as cargas de construção;
c) as cargas de vento;
d) o empuxo de terra provocado por cargas móveis;
e) a pressão da água em movimento;
f) o efeito dinâmico do movimento das águas;
g) as variações de temperatura.
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Ações nas Pontes
Ações excepcionais
- choques de objetos móveis,
- as explosões,
- os fenômenos naturais pouco frequentes, como ventos ou enchentes catastróficas e
sismos,
- entre outros.
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Ações Permanentes
Peso próprio dos elementos estruturais:
• calculado a partir do volume de concreto de cada peça considerando os
seguintes valores dos pesos específicos:
• concreto simples: 24 kN/m³
• concreto armado ou protendido: 25 kN/m³
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Ações Permanentes
Peso de elementos não estruturais:
- Pavimentação
• em pontes rodoviárias considerar o peso e prever ainda um possível
recapeamento.
• peso específico empregado de no mínimo 24 kN/m³
• para o recapeamento prever uma carga adicional de 2 kN/m²
• no caso de pontes de grandes vãos, essa carga adicional pode ser
dispensada a critério do proprietário da obra
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Ações Permanentes
Peso de elementos não estruturais:
- Lastro ferroviário, trilhos e dormentes
• em pontes ferroviárias prever, de acordo com a situação da ferrovia, o
peso do lastro, dos trilhos e dos dormentes
• considerar para o material do lastro peso específico aparente de 18 kN/m³.
• supor que o lastro atinja o nível superior dos dormentes e preencha
completamente o espaço limitado pelo guarda-lastro, até a sua borda
superior, mesmo se na seção transversal do projeto assim não for
indicado.
• na ausência de indicações, a carga referente aos dormentes, trilhos e
acessórios deve ser considerada no mínimo igual a 8 kN/m por via
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Ações Permanentes
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Ações Permanentes
Empuxo de terra
• determinado no cálculo de elementos de infraestrutura, pilares de
encontro e de cortinas
• o cálculo é feito supondo o terreno sem coesão e sem atrito entre o
terreno e a estrutura (desde que as solicitações assim determinadas
estejam a favor da segurança)
• peso específico do solo úmido no mínimo igual a 18 kN/m³
• ângulo de atrito interno no máximo igual a 30°
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Ações Permanentes
• considerar os empuxos ativo e de repouso nas situações mais
desfavoráveis
• a atuação estabilizante do empuxo passivo só pode ser levada em conta
quando sua ocorrência puder ser garantida ao longo da vida útil da obra
• o empuxo passivo (Ep) não deve ser considerado pois existe a
possibilidade do solo ser retirado, como ilustrado na figura a seguir:
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Ações Permanentes
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Ações Permanentes
Quando a 
superestrutura 
funciona como arrimo 
dos aterros de acesso:
• a ação do empuxo 
de terra proveniente 
desses aterros deve 
ser levada em conta 
apenas em uma das 
extremidades do 
tabuleiro. 
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Ações Permanentes
• em tabuleiro em 
curva ou esconso, 
deve ser feita 
também a verificação 
para a atuação 
simultânea dos 
empuxos em ambas 
as extremidades, da 
maneira mais 
desfavorável. 
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Ações Permanentes
Empuxo de água e subpressão
• deve ser considerado nas situações mais desfavoráveis, dando especial
atenção ao estudo dos níveis máximo e mínimo dos cursos d'água e do
lençol freático.
• na utilização de contrapeso enterrado é obrigatória, na avaliação de seu
peso, a consideração da hipótese de submersão total do mesmo, salvo
comprovação da impossibilidade de ocorrência dessa situação.
• nos muros de arrimo deve ser prevista, em toda a altura da estrutura, uma
camada filtrante contínua, na face em contato com o solo contido,
associada a um sistema de drenos, de modo a evitar a atuação de
pressões hidrostáticas. Caso contrário, deve ser considerado nos cálculos
o empuxo de água resultante.
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Ações Permanentes
Protensão
• deve ser considerada nas pontes de concreto protendido
• é uma força normal de compressão que provoca uma variação na
dimensão da peça e, se essa variação é impedida total ou parcialmente,
surgirão tensões adicionais, que devem ser consideradas
• por ser um esforço permanentemente aplicado, influi sobre a deformação
lenta do concreto, além da deformação imediata que produz no momento
em que é aplicado
• considerada de acordo com os princípios do concreto protendido,
satisfazendo o disposto na NBR 6118:2014 "Projetos de estruturas de
concreto - Procedimento"
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Ações Permanentes
Deformações impostas
Fluência
• é a deformação permanente do material sujeito a cargas ou tensões constantes, em
função do tempo.
• é importante no caso do concreto protendido por causar perdas de protensão. A sua
consideração para determinação da perda de protensão é feita de acordo com as
indicações da NBR 6118:2014.
• acarreta acréscimo de deformação nas estruturas, de concreto armado ou protendido,
que com o tempo deve ser levado em conta na verificação do estado limite de
deformações excessivas.
• em elementos comprimidos, este acréscimo de deformações pode produzir acréscimos
significativos nas solicitações, que também devem ser objeto de atenção na verificação
do estado limite último.
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Ações Permanentes
Deformações impostas
Retração
• é importante no caso de concreto protendido por causar perdas de protensão.
• no concreto armado, a norma NBR 6118:2014 permite nos casos correntes considerar,tendo em vista a restrição imposta pela armadura, na prática a retração como uma queda
de temperatura de 15ºC.
• provoca o aparecimento de solicitações quando as deformações da estrutura
provenientes desta ação forem impedidas. É o caso das pontes com estrutura principal
hiperestática, onde as diversas partes constituintes devem ser projetadas para resistirem
a esses acréscimos de tensões.
• nas pontes com estrutura principal isostática essas deformações devem ser levadas em
conta no projeto dos aparelhos de apoio, caso contrário aparecerão esforços adicionais
correspondentes às deformações impedidas.
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Ações Permanentes
Deformações impostas
Deslocamentos de fundações
• um dos critérios para escolher entre uma estrutura principal isostática ou
outra hiperestática consiste justamente em eliminar a segunda solução
quando houver temor de recalques excessivos de fundação.
• quando a estrutura hiperestática for escolhida, apesar da possibilidade de
recalques excessivos da fundação, os efeitos destes recalques devem ser
estudados cuidadosamente
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Ações Variáveis
Cargas móveis
Produzidas por meio de veículos que circulam sobre a ponte.
A norma atual para carga móvel em ponte é a NBR 7188:2013 "Carga
móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras
estruturas".
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Ações Variáveis
Carga P
• é a carga estática concentrada aplicada no nível do pavimento,
• com valor característico e sem majoração,
• unidade kN
Carga p
• é a carga estática uniformemente distribuída aplicada no nível do
pavimento,
• com valor característico e sem nenhuma majoração,
• dada em kN/cm²
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Ações Variáveis
Carga Q
• carga P ponderada pelo CIV (coeficiente de impacto vertical), CNF
(coeficiente do número de faixas) e CIA (coeficiente de impacto adicional)
• unidade kN
� = � ∗ ��� ∗ ��	 ∗ ��
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Ações Variáveis
Carga q
• carga p ponderada pelo CIV (coeficiente de impacto vertical), CNF
(coeficiente do número de faixas) e CIA (coeficiente de impacto adicional)
• unidade kN
� = � ∗ ��� ∗ ��	 ∗ ��
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Ações Variáveis
A carga móvel rodoviária padrão TB-450 é definida por um veículo tipo de
450 kN, com seis rodas, P = 75kN, três eixos de carga afastados entre si
em 1,5 m, com área de ocupação de 18 m², circundada por uma carga
uniformemente distribuída constante p = 5kN/m².
Esse sistema de cargas é chamado de TB-450, onde TB é abreviatura de
trem-tipo rodoviário brasileiro.
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Ações Variáveis
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Figura 1 - Disposição das cargas estáticas
Ações Variáveis
A carga móvel assume posição qualquer em toda a pista rodoviária com as
rodas na posição mais desfavorável, inclusive acostamento e faixas de
segurança.
A carga distribuída deve ser aplicada na posição mais desfavorável,
independentemente das faixas rodoviárias.
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Ações Variáveis
• Nos passeios para pedestres das pontes e viadutos; adotar carga
vertical uniformemente distribuída de 3kN/m² na posição mais desfavorável
concomitante com a carga móvel rodoviária, para verificações e
dimensionamentos dos diversos elementos estruturais assim como para
verificações globais.
• As ações sobre os elementos estruturais dos passeios não são majoradas
pelos CIV, CNF e CIA.
• Todos os passeios de pontes e viadutos deverão ser protegidos por
dispositivos de contenção, dimensionadas de acordo com o item 5.3.3.2.2
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Ações Variáveis
Coeficiente de Impacto Vertical
CIV = 1,35, para estruturas com vão menor do que 10,0m.
CIV = 1+1,06∗
20
Liv+50 para estruturas com vão entre 10,0 e 200,0m.
onde:
Liv é o vão em metros para o cálculo de CIV, conforme o tipo de estrutura, 
sendo;
Liv usado para estruturas de vão isostático.
Liv: média aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos.
Liv: comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço.
L: vão em metros.
Para estruturas com vãos acima de 200,0m, deverá ser realizado estudo específico para a
consideração da amplificação dinâmica e definição do Coeficiente de Impacto Vertical.
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Ações Variáveis
Coeficiente de Número de Faixas
As cargas móveis verticais características definidas conforme item 5.1. devem ser
ajustadas pelo Coeficiente do Número de Faixas do tabuleiro “CNF”, conforme
abaixo descrito:
CNF=1-0,05*(n-2) >0,9
onde
• n: número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um
tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não
são faixas de tráfego da rodovia.
Este coeficiente não se aplica para o dimensionamento de elementos estruturais
transversais ao sentido do tráfego (lajes, transversinas, etc.).
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Ações Variáveis
Coeficiente de Impacto Adicional
Os esforços das cargas móveis verticais definidas no item 5.1 devem ser
majorados na região das juntas estruturais e extremidades da obra. Todas as
seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal à junta,
inferior a 5,0m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem ser
dimensionadas com os esforços das cargas móveis majorados pelo Coeficiente de
Impacto Adicional, abaixo definido.
CIA = 1,25 para obras em concreto ou mistas.
CIA = 1,15 para obras em aço. 
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Ações Variáveis
Força centrífuga
As cargas horizontais provenientes da força centrífuga nas obras em curva
horizontal, aplicadas no nível da pista de rolamento, são um percentual da carga
vertical do veículo tipo aplicado sobre o tabuleiro, na posição mais desfavorável,
concomitante com a respectiva carga vertical.
Hfc=2,4 * P, em kN, para curva com raio R<200m
Hfc = 480 * P, em kN, para curva com raio 200<R<1.500m
R
Hfc = zero para raios superiores a 1.500m
Onde R: raio da curva horizontal no eixo da obra, em metros 
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Ações Variáveis
Choque lateral
• É uma força de direção horizontal considerada nas pontes ferroviárias, devida à folga 
existente entre o friso da roda e o boleto do trilho e é causada pela oscilação horizontal 
do trem
• É considerada agindo normalmente ao eixo da via férrea.
• esta ação é importante no dimensionamento da infraestrutura e dos aparelhos de apoio.
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Ações Variáveis
Choque lateral
• o valor dessa força é estabelecido pela NBR 7187, como sendo igual a 20% do peso do 
eixo mais pesado do trem-tipo considerado
• esta ação é importante no dimensionamento da infraestrutura e dos aparelhos de apoio.
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Ações Variáveis
Frenação e aceleração
• Os veículos ao serem freados ou acelerados numa ponte, irão produzir
sobre as mesmas, forças na direção do tráfego, ou seja, forças horizontais
ao longo do eixo da ponte.
• Geralmente, nas pontes de concreto, a laje resiste bem a estes esforços,
transmitindo-os aos elementos da infraestrutura de uma forma que
dependedo arranjo dos aparelhos de apoio. Estes esforços irão então
produzir uma considerável flexão da infraestrutura
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Ações Variáveis
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Ações Variáveis
As cargas horizontais devido à frenagem e/ou aceleração, aplicados no nível do pavimento, 
são um percentual da carga vertical característica dos veículos aplicados sobre o tabuleiro, 
na posição mais desfavorável e concomitante com a respectiva carga vertical.
Hf=0,25*B*L*CNF, em [kN]
onde:
Hf ≥ 135kN
B: largura efetiva [m] da carga distribuída de 5kN/m2. 
L: comprimento concomitante [m] da carga distribuída. 
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Ações Variáveis
Carga de construção
• Durante a fase construtiva poderão ocorrer ações provisórias que devem ser
consideradas no projeto.
• a NBR 7187 estabelece que no projeto e cálculo devem ser consideradas as ações das
cargas passíveis de ocorrer durante o período da construção, notadamente aquelas
devidas ao peso de equipamentos e estruturas auxiliares de montagem e de lançamento
de elementos estruturais e seus efeitos em cada etapa executiva da obra.
• cargas estas que devem ser consideradas na estrutura com o esquema estático,
resistência dos materiais, e seções resistentes existentes por ocasião da sua aplicação.
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Ações Variáveis
Carga de vento
Deve ser calculada de acordo com a NBR 6123
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Ações Variáveis
Empuxo de terra provocado por cargas móveis
• Nos encontros e nas cortinas, podem ocorrer pressões devidas à carga
móvel que está adentrando ou deixando a ponte. Estas pressões se
somam às anteriores
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Ações Variáveis
• essa carga móvel colocada junto à cabeceira da ponte, para efeito de
cálculo, é considerada uniformemente distribuída, e cujo valor pode ser
estimado transformando o peso do veículo-tipo em carga uniformemente
distribuída e compondo-a com a carga distribuída q que considera o efeito
de outros veículos
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Ações Variáveis
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Ações Variáveis
• O carregamento assim obtido, pode ser considerado como um aterro 
adicional, de altura ha, dividindo-se o seu valor pelo peso específico do 
solo
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Ações Variáveis
Pressão da água em movimento
• Segundo a norma NBR 7187:2003, a pressão da água em movimento sobre os pilares e 
os elementos de fundação pode ser determinada através da expressão:
p=k∙va
2
onde: 
• p é a pressão estática equivalente em kN/m²
• va é a velocidade da água em m/s
• k é um coeficiente dimensional cujo valor é 0,34 para elementos de seção transversal 
circular
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Ações Variáveis
• Para elementos com seção transversal retangular, o valor de k é função do ângulo de 
incidência do movimento da água em relação ao plano da face do elemento, conforme a 
Tabela 1
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Ações Variáveis
Efeito dinâmico do movimento das águas
• Em situações em que o movimento da água é muito importante, a norma NBR 7187
estabelece que o efeito dinâmico das ondas e das águas em movimento deve ser
determinado através de métodos baseados na hidrodinâmica.
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Ações Variáveis
Variações de temperatura
Determina variação de volume das peças estruturais, podendo produzir tensões em suas
seções, quando essas variações forem impedidas, total ou parcialmente, por vínculos.
A NBR 7187 estabelece para os efeitos de variação de temperatura nas pontes as mesmas
condições da NBR 6118:
• Adotar uma variação de temperatura de ± 15°C em torno da média.
• O coeficiente de dilatação térmica do concreto é estabelecido em α = 10�� °��� supondo
válida a Lei de Hooke, segundo a qual uma peça de comprimento inicial ℓ submetida a
uma variação de temperatura Δt sofre uma deformação dada por Δℓ = ℓ α Δt, supondo-se
Δt como uniforme, chamando ε = Δℓ / ℓ (deformação específica).
•
Δℓ
ℓ
= ε = α Δt
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Ações Variáveis
• Se a barra for impedida de se deformar, a tensão normal a que estará sujeita será,
portanto:
Lei de Hooke σ = εE σ = E α Δt 
Δℓ =
Nℓ
��
• Para peças totalmente imersas no terreno ou água, não deve ser considerado o efeito de
Δt.
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Ações Excepcionais
Segundo a norma NBR 8681, ações excepcionais são aquelas que têm duração
extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da
construção, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas estruturas.
• No caso das pontes, a norma NBR 7187 cita os choques de objetos móveis, as
explosões, os fenômenos naturais pouco frequentes, como enchentes catastróficas e
sismos, entre outros.
• A ocorrência de ações excepcionais se dá em circunstâncias anormais.
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Ações Excepcionais
Choques objetos móveis (colisão em pilares)
• é a única ação especificada pela norma NBR 7187, que estabelece que os pilares
passíveis de serem atingidos por veículos rodoviários ou embarcações em movimento,
devem ter sua segurança verificada quanto aos choques assim provocados.
• dispensa-se esta verificação se no projeto forem incluídos dispositivos capazes de
proteger a estrutura contra este tipo de acidente.
• Como medida mitigadora de eventuais impactos , os pilares situados junto a faixas
rodoviárias devem ser verificados para uma carga horizontal de colisão de 1000 kN na
direção do tráfego, e 500 kN perpendicular ao tráfego, não concomitantes entre si,
aplicadas a uma altura de 1,25 m do terreno ou pavimento. Estes valores decrescem
linearmente com a distância do pilar à pista, sendo zero a 10,0m.
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Ações Excepcionais
Sobre a consideração de outras ações excepcionais, a norma NBR 7187 estabelece
que devem ser feitas em construções especiais, a critério do proprietário da obra.
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DADOS PARA PROJETO
SISTEMA ESTRUTURAL
PONTE EM VIGA T de seção variável, com tabuleiro superior:
Duas longarinas bi-apoiadas vencendo um vão de 22m com dois trechos
em balanço de 3m.
Três transversinas (duas nas seções no apoio e uma no meio do vão)
Duas travessas (entre os pilares)
Veículo tipo: TB-450 kN (75 kN para cada roda)
Cargas uniformes: q = 3kN/m² (passeio), q’ = 5kN/m² (em toda a pista)
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DADOS PARA PROJETO
Corte longitudinal
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DADOS PARA PROJETO
Seção transversal do apoio
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DADOS PARA PROJETO
Seção transversal do meio do vão
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Cargas Permanentes
Peso Próprio
Vigas + Laje em balanço + Laje entre vigas + Mísulas longitudinais da laje
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g1= 1,7707 m² . 25 kN/m³ = 44,26 kN/m
Cargas Permanentes
Peso Próprio
Guarda-corpo + Camada de Regularização
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g2= (0,5223 m² + 0,3150 m²). 25 kN/m³ = 20,93 kN/m
g1+g2 = 65,19 kN/m
Cargas Permanentes
Peso Próprio
Vigas (região do apoio) + Laje em balanço + Laje entre vigas + Mísulas 
longitudinais da laje
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g3= 1,9494 m² . 25 kN/m³ = 48,73 kN/m
g3+g2 = 69,66 kN/m
Cargas Permanentes
Peso Próprio
Transversina do meio do vão + mísulas da laje
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P1= 0,3344 m² . 25 kN/m³ . 3,55 m = 29,67 kN
Cargas Permanentes
Peso Próprio
Transversina de apoio + mísulas da laje
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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL – ESTRUTURAS DE PONTES
P2= 0,4544 m². 25 kN/m³. 3,34 m = 39,19 kN
Cargas Permanentes
Peso Próprio
Cortina + mísula da laje + consolo de apoio da laje de aproximação + laje de aproximação
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P3= 0,7318 m². 25 kN/m³ . 6,33 m = 115,8 kN
Cargas Permanentes
Peso Próprio
Cortina Lateral
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P4= 5,7680 m² . 0,2 m . 25 kN/m³ = 28,84 kN
Cargas Permanentes
Peso Próprio
Volume de solo sobre a laje de aproximação
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P5 = 1 . 0,2250 m² . 6,33 m . 19 kN/m³ = 9,02 kN
3
Cargas Permanentes
Distribuição de cargas permanentes na viga principal no Ftool
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g1 + g2 = 65,19 kN/m
g3 + g2 = 69,66 kN/m
P1 = 29,67 kN
P2 = 39,19 kN
P3 + P4 + P5 = 115,80 + 28,84 + 9,02 = 153,66 kN
Cargas Permanentes
DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES
Cargas Permanentes
FACULDADES INTEGRADAS DE FERNANDÓPOLIS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL – ESTRUTURAS DE PONTES
Cargas Permanentes
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES
Cargas Permanentes
FACULDADES INTEGRADAS DE FERNANDÓPOLIS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL – ESTRUTURAS DE PONTES
Seção x Mg Vg
0 0 0,0 -153,7
1 1,5 -303,8 -251,4
2e 3 -754,5 -350,3
2d 3 -754,5 733,0
3 5,2 698,1 588,5
4 7,4 1835,1 445,1
5 9,6 2656,5 301,7
6 11,8 3162,4 158,3
7 14 3352,8 14,8
7 14 3352,8 -14,8
8 16,2 3162,4 -158,3
9 18,4 2656,5 -301,7
10 20,6 1835,1 -445,1
11 22,8 698,1 -588,5
12e 25 -754,5 -733,0
12d 25 -754,5 350,3
13 26,5 -303,8 251,4
14 28 0,0 153,7