Raciocínio Lógico

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O que é Lógica? 
 
A lógica foi criada pelo filósofo Aristóteles e era chamada por ele de “razão”. A palavra 
lógica é originada do grego logos, que significa racional. A lógica é a análise das formas e leis 
do pensamento, mas não se preocupa com a produção do pensamento, ou seja, ela se preocupa 
com a forma é não com o conteúdo. Todos nós utilizamos as palavras lógica e lógico. Falamos, 
frequentemente, sobre comportamento “lógico” em contraste com comportamentos “ilógicos”, 
de procedimento “lógico” em oposição a um procedimento “ilógico”. Em cada um desses casos, 
estamos utilizando “lógica” ou “lógico” na mesma acepção de “razoável”. 
 
Na prática 
 
Decifre esta charada: Um homem estava olhado uma foto e alguém lhe perguntou: - “De 
quem é esta foto?”. Ao que ele respondeu: - “Não tenho irmãos nem irmãs, mas o pai deste 
homem é filho do meu pai”. De quem era a foto que o home estava olhando? Uma forma 
racional de resolver esta charada seria: 
• Identificar o problema: Neste caso, “De quem era a foto que o homem olhava?”. 
• Definir que são os envolvidos no problema: Chamemos de A a pessoa que fez a 
pergunta e B o homem que olhava a foto e X o homem da foto, que é a incógnita do 
problema. 
A personagem A é importante para a solução do problema? Não. Então, vamos ignorá-
lo. Em relação a personagem B, temos as seguintes informações: 
• B não tem irmãos; 
• O pai de X é filho do pai de B. 
Essas informações, fundamentais para a solução da charada, podem ser analisadas 
graficamente: 
 
 
 
 
 
 
Portanto, X é filho de B. 
 
 
Portanto, o raciocínio é um gênero especial de pensamento no qual se realizam 
inferências ou se derivam conclusões a partir de premissas. Para o lógico, só interessa a correção 
do processo, uma vez completado. Sua interrogação é sempre esta: a conclusão a que se chegou 
deriva das premissas usadas ou pressupostas? Se as premissas fornecem bases ou boas provas 
a conclusão, se a afirmação da verdade das premissas garante a afirmação de que a conclusão 
também é verdadeira, então o raciocínio é correto, no contrário é incorreto. A distinção entre o 
raciocínio correto e o incorreto é o problema central tratado pela lógica. 
 
Argumentos 
 
Um argumento pode ser composto por uma ou várias premissas, as quais podem ser 
verdadeiras ou falsas e conduzem à conclusão, que também poderá ser verdadeira ou falsa. No 
argumento explicativo a seguir, temos em 1 e 2 as premissas e em 3 a conclusão. 
1. Sandra é mais velha do que Ricardo. 
2. Ricardo é mais velho do que Pedro. 
3. Logo, Sandra é mais velha do que Pedro. 
 
Argumentos Indutivos 
 
Os argumentos podem ser dedutivos ou indutivos. Os argumentos indutivos são aqueles 
que, com base em dados, chega-se a uma resposta por meio de uma analogia, ou seja, pela 
comparação com algo parecido. Este tipo de raciocínio não oferece certeza que a resposta será 
de fato verdadeira. É preciso conhecer os fatos ou as situações para que se possa fazer a 
comparação. Na argumentação indutiva, os casos singulares são elevados ao universal. 
Exemplos: 
• Ontem não havia nuvens no céu e não choveu. 
• Hoje não há nuvens no céu, portanto hoje não vai chover. 
 
Argumentos Dedutivos 
 
São aqueles cuja conclusão é obtida como consequências das premissas, isto é, por meio 
da análise das situações ou fatos pode se obter a resposta. Ela é trabalhada na forma de 
sentenças, sem que haja a necessidade do conhecimento prévio das situações ou fatos, ou seja, 
a conclusão é obtida em decorrência das premissas. Exemplos: 
• Joana (A) é mulher (B). 
• As mulheres (B) são seres humanos (C). 
• Logo, Joana (A) é um ser humano (C). 
De um modo geral, podemos dizer que a dedução consiste no seguinte: 
• A é verdade de B. 
• B é verdade de C. 
• Logo, A é verdade de C. 
Proposições 
 
A inferência é o processo pelo qual se chega a uma proposição afirmada na base de uma 
ou outras proposições aceitas como ponto de partida. As proposições são verdadeiras ou falsas 
e nisto diferem das perguntas, ordens e exclamações. Somente as proposições podem ser 
afirmadas ou negadas. Uma pergunta pode ser respondida, uma ordem dada e uma exclamação 
proferida, mas nenhuma delas pode ser afirmada ou negada, nem e possível julgá-las como 
verdadeira ou falsa. Ou seja, nem toda sentença é uma proposição. 
Quais destas sentenças são proposições? 
• Os cachorros voam. 
• Como você se chama? 
• Que dia nublado! 
Somente a primeira é uma proposição, já que podemos classificá-la como verdadeira ou 
falsa. As demais, não faz sentido classificá-las dessa forma. Quando uma sentença é verdadeira, 
dizemos que seu valor lógico é verdadeiro (V), e quando é falsa, seu valor lógico é falso (F). 
Portanto, uma proposição é uma sentença declarativa que admite um e somente um dos valores 
lógicos: V ou F. 
 
Paradoxos 
 
São sentenças que não admitem um único valor lógico, apesar de serem declarativas. 
Segundo o dicionário Aurélio, paradoxo é um conceito que é ou que parece contraditório ao 
comum; contrassenso, absurdo ou disparate. Exemplo: Essa sentença é falsa. Esta frase é 
verdadeira ou falsa? Se a frase é verdadeira, a conclusão é de que ela é falsa, pois é isso que a 
sentença afirma. Se a frase for falsa, a conclusão é de ela é verdadeira, pois isso contraria a 
própria sentença. As conclusões são: 
• A frase é falsa se, e somente se, ela for verdadeira. 
• A frase é verdadeira se, e somente se, ela for falsa. 
Estamos diante de um paradoxo, pois a sentença não pode ser falsa e verdadeira 
simultaneamente. 
 
Negação 
 
A negação é uma proposição utilizada para alterar o seu valor lógico, dando ideia 
contrária. Assim se p é uma proposição verdadeira, a negação de p, indicada por ~p, é uma 
proposição falsa. Da mesma forma, se p é uma proposição falsa, ~p é uma proposição 
verdadeira. A tabela abaixo é conhecida como tabela-verdade. Ela relaciona uma proposição 
com a respectiva negação. 
p ~p 
V F 
F V 
 
Exemplos: 
• O Brasil é um país latino-americano. 
o Proposição p cujo valor lógico é V. 
• O Brasil não é um país latino-americano. 
o Proposição p cujo valor lógico é F. 
• É falso que o Brasil é um país latino-americano. 
o Proposição p cujo valor lógico é V. 
 
Observações 
 
A negação de uma proposição indica sempre uma ideia contrária, de modo que se uma 
é verdadeira, a outra é falsa e vice-versa. É importante entender que a negação não vai 
simplesmente indicar algo diferente. Por exemplo, na proposição: p: Paulo viaja nos fins de 
semana. Não é correto dizer que a negação dessa proposição seja: ~p: Paulo viaja em dias de 
semana, pois em nada se pode concluir se Paulo viaja ou não em dias de semana. A negação 
correta é: ~p: Paulo não viaja nos fins de semana. 
Considere a seguinte proposição: p: Está chovendo. A negação de p é ~p: Não está 
chovendo. Qual seria a negação da negação de p, ou seja, a negação da negação de p afirma o 
mesmo que p. 
• p: Está chovendo. 
• ~p: Não está chovendo. 
• ~(~p): Não é verdade que não está chovendo, o que equivale a “está chovendo”. 
Ou seja, ~(~p) é logicamente equivalente a p. Simbolicamente, escreve-se: ~(~p) ≡ p. 
p ~p ~(~p) 
V F V 
F V F 
 
Operadores Lógicos 
 
A conjunção E dá a ideia de conjunto. Exemplos: 
• A árvore tem folhas E eu vi um macaco na esquina. 
• A bola é redonda E o céu é azul. 
• Eu estudo IC E aprendo computação. 
A disjunção OU dá ideia de alternativa, podendo ser inclusiva ou exclusivas. Exemplos: 
• Inclusivas: 
o Vou ao cinema OU a feira. 
o Mariana é professora OU Pedro é jornalista. 
• Exclusivas: 
o OU vou ao cinema OU vou à feira. 
o OU Mariana é professora OU Pedro é jornalista. 
A condicional SE/ENTÃO, dado caminho de “ida”, não necessariamente será 
verdade o caminho da “volta”. Exemplos: 
• SE os alunos estudarem, ENTÃO passarão na disciplina. 
• SE o tempo está chuvoso, ENTÃO o galo fica azul. 
• SE o Papai Noel existe,ENTÃO hoje é feriado. 
A bicondicional SE/SOMENTE SE, dado um caminho de “ida”, necessariamente será 
verdade o caminho de volta. Exemplos: 
• A Seleção Brasileira vencerá o jogo SE E SOMENTE SE fizer mais gols que o 
adversário. 
• Barrichello SÓ vencerá o campeonato SE fizer mais pontos que Schumacher. 
• A árvore tem folhas, SE E SOMENTE SE eu vi um macaco na esquina. 
A negação NÃO. Exemplos: 
• A gente NÃO que só dinheiro. 
• Pedro Antunes NÃO está triste. 
• NÃO é verdade que Juca Bala ganhou a corrida. 
 
Simbologia 
 
 
 
 
 
 
Representação dos enunciados 
 
Podemos representar enunciados compostos usando letras associadas aos operadores 
lógicos: 
Exemplos Representações 
A árvore tem folhas e eu vi um macaco na esquina. • p . q 
A árvore tem folhas ou eu vi um macaco na esquina. • p v q 
Se a árvore tem folhas, então eu vi um macaco na esquina. • p → q 
Se, e somente se, a árvore tem folhas então eu vi um macaco na esquina. • p ←→ q 
 
Teoria das Proposições 
 
Utilização de letras ou símbolos para facilitar o entendimento da construção lógica. 
 
Exemplos Lê-se 
• p . q • P e Q 
• p v q • P ou Q 
• p → q • P então Q 
• p ←→ q • P se e somente se Q 
• ~p • NÃO para TIL p 
 
Exemplos 
 
O aborígene mentiroso 
 
Um avião caiu em uma área não coberta pelo radar. Apenas o piloto se salvou, 
conseguindo alcançar a praia de uma ilha. Nessa ilha morava um aborígene que mentia às terças, 
quartas e quintas-feiras, e falava a verdade nos outros dias da semana. Um dia o piloto encontrou 
o aborígene, que lhe disse: “Ontem foi um dos meus dias de mentir”. A partir da dedução correta 
da informação do aborígene, quais dias da semana poderiam ser? 
Como resolver o problema: Vamos imaginar, para cada dia da semana, se a afirmação é 
verdadeira ou falsa. 
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo 
F F V V V F F 
 
Agora, verifique quando o aborígene deveria estar falando a verdade ou mentira para 
que o cenário acima ocorresse: 
• Verdade: quarta, quinta e sexta. 
• Mentira: segunda, terça, sábado e domingo. 
Portanto, os únicos dias possíveis são: terça e sexta-feira. 
 
O presente na caixa 
 
Na sua frente você tem três caixas e apenas uma delas tem um presente dentro. A única 
pista para descobrir onde está o presente são as instruções na frente das caixas. Porém, não se 
esqueça, apenas uma das inscrições é verdadeira. Onde está o presente? 
• Caixa 1: O presente está aqui. 
• Caixa 2: O presente não está aqui. 
• Caixa 3: O presente não está na caixa 1. 
Como resolver o problema: Vamos imaginas as três situações possíveis, cada uma delas 
com o presente em uma das caixas e verificar se as inscrições são verdadeiras. 
 
Presente na Caixa 1 Presente na Caixa 2 Presente na Caixa 3 
Inscrição 1 (V) Inscrição 1 (F) Inscrição 1 (F) 
Inscrição 2 (V) Inscrição 2 (F) Inscrição 2 (V) 
Inscrição 3 (F) - Impossível, 
existe apenas uma verdadeira 
Inscrição 3 (V) Inscrição 3 (V) - Impossível, 
existe apenas uma verdadeira 
 
O paradoxo do Barbeiro 
 
Em uma cidade, um barbeiro corta o cabelo somente de todas as pessoas que não cortam 
o próprio cabelo. Esse barbeiro corta o próprio cabelo? 
Solução: O barbeiro corta o cabelo de todas as pessoas que não cortam seu próprio 
cabelo e somente delas. Assim, se ele corta seu próprio cabelo, então ele é uma pessoa que não 
corta seu próprio cabelo, então ele corta seu próprio cabelo. Estamos diante de um paradoxo. 
Não existe um barbeiro nessas condições.