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SUMÁRIO
LÍNGUA PORTUGUESA.......................................................................................................9
COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS: INFORMAÇÕES LITERAIS E 
INFERÊNCIAS POSSÍVEIS ................................................................................................................... 9
ARTICULAÇÃO TEXTUAL: EXPRESSÕES REFERENCIAIS, NEXOS, OPERADORES 
SEQUENCIAIS, COERÊNCIA E COESÃO............................................................................................ 11
SIGNIFICAÇÃO CONTEXTUAL DE PALAVRAS E EXPRESSÕES .....................................................................15
CONHECIMENTOS DE NORMA-PADRÃO ......................................................................................... 15
EMPREGO DE CRASE ........................................................................................................................................15
EMPREGO DE TEMPOS E MODOS VERBAIS ...................................................................................................17
EMPREGO E COLOCAÇÃO DE PRONOMES .....................................................................................................19
REGÊNCIA NOMINAL E VERBAL ......................................................................................................................22
CONCORDÂNCIA VERBAL E NOMINAL ...........................................................................................................24
PONTUAÇÃO .....................................................................................................................................................29
LINGUÍSTICA: VARIAÇÃO LINGUÍSTICA, NORMA LINGUÍSTICA .................................................. 31
NOÇÕES DE DIREITO ......................................................................................................41
SOCIEDADE, ORDEM SOCIAL E ORDEM JURÍDICA ......................................................................... 41
SOCIEDADE E ESTADO .....................................................................................................................................41
ESTADO: ORIGEM, FORMAÇÃO, ELEMENTOS, FINALIDADE .........................................................................41
ESTADO E DIREITO ...........................................................................................................................................42
ESTADO E GOVERNO: DEMOCRACIA E REPRESENTAÇÃO POLÍTICA ..........................................................42
ESTADO E CONSTITUIÇÃO, O ESTADO FEDERAL, O FEDERALISMO BRASILEIRO ...................... 42
PODER LEGISLATIVO DO ESTADO ................................................................................................... 43
ORGANIZAÇÃO E ATRIBUIÇÕES......................................................................................................................43
DEPUTADOS ......................................................................................................................................................44
MESA DA ASSEMBLEIA ....................................................................................................................................44
COMISSÕES ......................................................................................................................................................46
PROCESSO LEGISLATIVO ................................................................................................................................47
ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA .............................................................................................................. 51
PRINCÍPIOS DA ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA .................................................................................................64
PODERES ADMINISTRATIVOS .........................................................................................................................66
ORGANIZAÇÃO ADMINISTRATIVA .................................................................................................................71
AGENTES PÚBLICOS ........................................................................................................................................80
A RESPONSABILIDADE NO CAMPO ADMINISTRATIVO ................................................................................93
CONCEITO, PRINCÍPIOS E MODALIDADES DE LICITAÇÃO (LEI FEDERAL Nº 14.133, DE 2021) .................95
DIREITOS HUMANOS FUNDAMENTAIS DA CONSTITUIÇÃO DE 1988 .......................................145
MATEMÁTICA ...................................................................................................................179
LINGUAGEM DOS CONJUNTOS, OPERAÇÕES COM CONJUNTOS E DIAGRAMAS ..................179
O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS, INTEIROS, RACIONAIS E REAIS .............................184
OPERAÇÕES DE ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 
NESSES CONJUNTOS ....................................................................................................................................184
Propriedades no Conjunto dos Números Naturais ......................................................................................184
Números Decimais ........................................................................................................................................184
DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO NATURAL EM FATORES PRIMOS ........................................................185
MÚLTIPLOS E DIVISORES, MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM DE NÚMEROS 
NATURAIS .......................................................................................................................................................187
VALOR ABSOLUTO..........................................................................................................................................188
RAZÕES E PROPORÇÕES ................................................................................................................189
GRANDEZAS DIRETA E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS .......................................................................190
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA ....................................................................................................192
PORCENTAGEM, JUROS SIMPLES E COMPOSTOS .....................................................................196
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE PRIMEIRO E SEGUNDO GRAUS, SISTEMAS DE PRIMEIRO 
GRAU .................................................................................................................................................202
RELAÇÕES E FUNÇÕES, CONCEITOS E PROPRIEDADES, FUNÇÕES REAIS DE PRIMEIRO E 
SEGUNDO GRAUS E SEUS GRÁFICOS NO PLANO CARTESIANO ................................................207
PROGRESSÕES ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA .............................................................................213
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE .............................................................................217
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM ................................................................................................218
ARRANJOS, COMBINAÇÕES E PERMUTAÇÕES SIMPLES ..........................................................................218
PROBLEMAS SIMPLES DE PROBABILIDADES .............................................................................................220
NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA .............................................................................................223
POPULAÇÃO E AMOSTRAS, DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM DADOS AGRUPADOS, MÉDIA 
ARITMÉTICA, MÉDIA PONDERADA, LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS ESTATÍSTICOS 
(LINHAS, BARRAS E SETORES) .....................................................................................................................223
GEOMETRIA PLANA: RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO ......................................................................................................................................228SISTEMAS DE CONVERSÕES DE MEDIDAS LINEAR, SUPERFICIAL E VOLUMÉTRICA .............233
RACIOCÍNIO LÓGICO .....................................................................................................239
ESTRUTURAS LÓGICAS E LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO: INFERÊNCIAS, DEDUÇÕES E 
CONCLUSÕES ...................................................................................................................................239
CONECTIVOS, TAUTOLOGIA E CONTRADIÇÕES, IMPLICAÇÕES E EQUIVALÊNCIAS, AFIRMAÇÕES E 
NEGAÇÕES, ARGUMENTO, SILOGISMO, VALIDADE DE ARGUMENTO ........................................................243
LÓGICA SENTENCIAL (OU PROPOSICIONAL) E PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS ......................256
COMPREENSÃO DO PROCESSO LÓGICO QUE, A PARTIR DE UM CONJUNTO DE 
HIPÓTESES, CONDUZ, DE FORMA VÁLIDA, A CONCLUSÕES DETERMINADAS ........................258
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RACIOCÍNIO LÓGICO
ESTRUTURAS LÓGICAS E LÓGICA 
DE ARGUMENTAÇÃO: INFERÊNCIAS, 
DEDUÇÕES E CONCLUSÕES
ESTRUTURA LÓGICA
A Negação com o Conectivo “Não”
Representação simbólica: (~p) ou (¬p).
Sabemos que o valor lógico de p e ~p são opostos, 
isto é, se p é uma proposição verdadeira, ~p será falsa, 
e vice-versa. Exemplo: 
p: Matemática é difícil.
(~p) ou (¬p): Matemática não é difícil.
Outras maneiras que podemos usar para negar 
uma proposição e que vem aparecendo muito nas pro-
vas de concursos são:
 z Não é verdade que matemática é difícil;
 z É falso que matemática é difícil.
Conjunção (Conectivo E)
Representação simbólica: ^
Exemplos:
 z Na linguagem natural:
 � O macaco bebe leite e o gato come banana.
 z Na linguagem simbólica:
 � p ^ q.
Disjunção Inclusiva (Conectivo Ou)
Representação simbólica: v
Exemplos:
 z Na linguagem natural:
 � Maria é bailarina ou Juliano é atleta.
 z Na linguagem simbólica:
 � p v q.
Disjunção Exclusiva (Conectivo Ou...ou)
Representação simbólica: ⊻
Exemplos:
 z Na linguagem natural:
 � Ou o elefante corre rápido ou a raposa é lenta.
 z Na linguagem simbólica:
 � p ⊻ q.
Condicional (Conectivo Se e Então)
Representação simbólica: →
Exemplo:
 z Na linguagem natural:
 � Se estudar, então vai passar.
 z Na linguagem simbólica:
 � p → q.
Bicondicional (Conectivo “Se e Somente Se”)
Representação simbólica: 
Exemplo:
 z Na linguagem natural:
 � Bino vai ao cinema se e somente se ele receber 
dinheiro.
 z Na linguagem simbólica:
 � p ⟷ q.
Agora vamos treinar o que aprendemos na teoria 
com exercícios comentados de diversas bancas. 
1. (CEBRASPE-CESPE — 2018) As proposições P, Q e R a 
seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, 
Carlos, Paulo e Maria:
 P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é 
mentiroso”. R: “Maria é inocente”.
 Considerando que ~X representa a negação da propo-
sição X, julgue o item a seguir.
 A proposição “Se Paulo é mentiroso então Maria é 
culpada.” pode ser representada simbolicamente por 
(~Q)↔(~R).
( ) CERTO  ( ) ERRADO
Veja que temos uma proposição condicional (se 
então) e a representação simbólica apresentada é 
de uma bicondicional. Representação da condicio-
nal (à). Resposta: Errado.
2. (CEBRASPE-CESPE — 2018) Julgue o seguinte item, rela-
tivo à lógica proposicional e à lógica de argumentação.
 A proposição “A construção de portos deveria ser 
uma prioridade de governo, dado que o transporte 
de cargas por vias marítimas é uma forma bastante 
econômica de escoamento de mercadorias.” pode ser 
representada simbolicamente por P∧Q, em que P e Q 
são proposições simples adequadamente escolhidas.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
A representação simbólica apresentada para julgar-
mos é de uma conjunção e na questão foi apresen-
tada uma proposição composta pela condicional na 
forma “camuflada” dentro de uma relação de causa 
e consequência “ Dado que...”. Resposta: Errado.
240
3. (CEBRASPE-CESPE — 2018) Considere as seguintes 
proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente 
receberá medicação; R: O paciente receberá visitas.
 Tendo como referência essas proposições, julgue o 
item a seguir, considerando que a notação ~S significa 
a negação da proposição S.
 A proposição ~P→[Q∨R] pode assim ser traduzida: Se 
o paciente receber alta, então ele não receberá medi-
cação ou não receberá visitas.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
P: O paciente receberá alta;
~P: O paciente não receberá alta;
Q: O paciente receberá medicação;
R: O paciente receberá visitas.
A proposição ~P→[Q∨R] pode assim ser traduzida: 
Se o paciente não receber alta, então ele receberá 
medicação ou receberá visitas. Resposta: Errado.
4. (CEBRASPE-CESPE — 2018) Julgue o item a seguir, a 
respeito de lógica proposicional.
 A proposição “A vigilância dos cidadãos exercida pelo 
Estado é consequência da radicalização da socieda-
de civil em suas posições políticas.” pode ser corre-
tamente representada pela expressão lógica P→Q, 
em que P e Q são proposições simples escolhidas 
adequadamente.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é 
(verbo de ligação) consequência da radicalização 
da sociedade civil em suas posições políticas. Temos 
apenas um verbo e por esse motivo é uma proposi-
ção simples.
Cuidado com o uso da palavra consequência em 
proposições como esta. Em determinadas situações, 
de fato, teremos uma proposição condicional, senão 
vejamos:
Passar (verbo no infinitivo) é consequência de estu-
dar (verbo no infinitivo)
Nesse caso, temos uma proposição composta pela 
condicional. Resposta: Errado.
VERDADES E MENTIRAS
Estamos diante de um assunto bem interessante, 
pois em Verdades e Mentiras vemos casos em que 
várias pessoas afirmam certas situações e entre elas 
existe aquela que diz algo verdadeiro, mas também 
há aquela que só mente. Então, o seu dever é entender 
o que o enunciado está querendo e achar quem são os 
mentirosos e verdadeiros. 
Em algumas questões, você terá que fazer um teste 
lógico e depois avaliar cada afirmação que está dis-
posta no enunciado. Caso não aconteça divergência 
entre as informações, sua suposição estará correta e 
você conseguirá achar quem está falando a verdade 
ou mentindo. Agora, se houver divergência, você terá 
que fazer uma nova suposição. Esse tema não tem 
teoria como já vimos em alguns pontos do Raciocínio 
Lógico, então, vamos aprender como resolver esse 
tipo de questão praticando bastante. 
Exercite seus conhecimentos realizando os exercí-
cios comentados a seguir.
1. (FCC — 2012) Huguinho, Zezinho e Luizinho, três 
irmãos gêmeos, estavam brincando na casa de seu 
tio quando um deles quebrou seu vaso de estimação. 
Ao saber do ocorrido, o tio perguntou a cada um deles 
quem havia quebrado o vaso. Leia as respostas de 
cada um.
 Huguinho → “Eu não quebrei o vaso!”
 Zezinho → “Foi o Luizinho quem quebrou o vaso!”
 Luizinho → “O Zezinho está mentindo!”
 Sabendo que somente um dos três falou a verdade, 
conclui-se que o sobrinho que quebrou o vaso e o que 
disse a verdade são, respectivamente:
a) Huguinho e Luizinho. 
b) Huguinho e Zezinho. 
c) Zezinho e Huguinho. 
d) Luizinho e Zezinho. 
e) Luizinho e Huguinho.
Para esse tipo de questão devemos buscar as infor-
mações contraditórias, pois numa contradição 
haverá uma “verdade e mentira”. 
Sendo assim, o enunciado diz que somente um dos 
três falou a verdade. Então, vamos analisar as infor-
mações contraditórias:
Veja que as afirmações de Zezinho e Luizinho se 
contradizem. 
Zezinho → “Foi o Luizinho quem quebrou o vaso!”
Luizinho → “O Zezinho está mentindo!”
Não podemos afirmar quem disse a VERDADE ou 
quem MENTIU ainda, mas já sabemos que quem 
quebrou o vaso foi Huguinho (sobrou apenas MEN-
TIRA para quem não está na contradição). 
Huguinho → “Eu não quebrei o vaso!” – MENTIRA, 
logo ele quebrou o vaso.
Eliminamos as letras C, D e E.
Agora, perceba que não tem como o Zezinho está 
falando a verdade, pois já sabemos que foi Huguinho 
quem quebrou o caso. Logo, Zezinho está mentindo e 
Luizinho falando a verdade. Resposta: Letra A.
2. (IF-PA — 2019) Ângela, Bruna,Carol e Denise são 
quatro amigas com diferentes idades. Quando se per-
guntou qual delas era a mais jovem, elas deram as 
seguintes respostas:
 z Ângela: Eu sou a mais velha;
 z Bruna: Eu sou nem a mais velha nem a mais jovem;
 z Carol: Eu não sou a mais jovem;
z Denise: Eu sou a mais jovem.
 Sabendo que uma das meninas não estava dizendo a ver-
dade, a mais jovem e a mais velha, respectivamente, são:
a) Bruna é a mais jovem e Ângela é a mais velha.
b) Ângela é a mais jovem e Denise é a mais velha.
c) Carol é a mais jovem e Bruna é a mais velha.
d) Denise é a mais jovem e Carol é a mais velha.
e) Carol é a mais jovem e Denise é a mais velha.
Vamos analisar:
z Ângela: Eu sou a mais velha;
z Bruna: Eu sou nem a mais velha nem a mais 
jovem;
z Carol: Eu não sou a mais jovem;
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z Denise: Eu sou a mais jovem.
Não tem como Carol e Denise estarem mentido, pois 
se Carol estiver mentindo, então ela é a mais jovem 
e automaticamente a Denise estará mentindo tam-
bém. E se a Denise estiver mentindo e não for a mais 
jovem, teremos um cenário em que todas as meni-
nas afirmam, de uma forma ou de outra, que não 
são as mais jovens, e pelo menos uma delas tem que 
ser a mais jovem.
Como o enunciado diz que apenas uma delas está 
mentindo, podemos pensar que se Bruna estivesse 
mentindo, ela seria a mais velha e a mais jovem ao 
mesmo tempo, o que é logicamente impossível em 
um grupo de 4 meninas. 
Sendo assim, a única que poderia estar mentindo é a 
Ângela. Logo, Carol é a mais velha, Denise é a mais 
jovem. Resposta: Letra D.
3. (VUNESP — 2018) Paulo, Lucas, Sandro, Rogério e 
Vitor são suspeitos de terem furtado a bicicleta de 
uma pessoa. Na delegacia:
 z Vitor afirmou que não tinha sido nem ele nem Rogério;
 z Sandro jurou que o ladrão era Rogério ou Lucas;
 z Rogério disse que tinha sido Paulo;
 z Lucas disse ter sido Paulo ou Vitor;
 z Paulo termina dizendo que Sandro é um mentiroso.
 Sabe-se que um e apenas um deles mentiu. Sendo 
assim, a pessoa que furtou a bicicleta foi:
a) Lucas.
b) Sandro.
c) Rogério.
d) Vitor.
e) Paulo.
As frases de Paulo e Sandro são contraditórias. Veja:
Sandro jurou que o ladrão era Rogério ou Lucas;
Paulo termina dizendo que Sandro é um mentiroso.
Se um estiver falando a verdade, outro está men-
tindo. Como, ao todo, temos apenas uma mentira, 
então as demais frases são verdadeiras. Assim, 
analisando as afirmações, percebemos que a frase 
de Rogério (que é 100% verdade) deixa claro que o 
culpado foi Paulo. Resposta: Letra E.
4. (COLÉGIO PEDRO II — 2017) Na mesa de um bar estão 
cinco amigos: Arnaldo, Belarmino, Cleocimar, Dionésio 
e Ercílio. Na hora de pagar a conta, eles decidem divi-
di-la em partes iguais. Cada um deles deve pagar uma 
quota. O garçom confere o valor entregue por eles e 
nota que um deles não entregou sua parte, consegue 
detê-los antes que deixem o bar e os interroga, ouvin-
do as seguintes alegações:
I. Não fui eu nem o Cleocimar, disse Arnaldo;
II. Foi o Cleocimar ou o Belarmino, disse Dionésio;
III. Foi o Ercílio, disse Cleocimar;
IV. O Dionésio está mentindo, disse Ercílio;
V. Foi o Ercílio ou o Arnaldo, disse Belarmino.
 Considerando-se que apenas um dos cinco amigos men-
tiu, pode-se concluir que quem não pagou a conta foi?
a) Arnaldo.
b) Belarmino.
c) Cleocimar.
d) Dionésio.
e) Ercílio.
São cinco amigos, e apenas um mente (4 verdadei-
ros e 1 mentiroso). Analisando as “falas” dos 5 ami-
gos, já foi possível identificar a contradição. Repare 
o que diz Dionésio e Ercílio:
II. Foi o Cleocimar ou o Belarmino, disse Dionésio; 
IV. O Dionésio está mentindo, disse Ercílio;
Logo, podemos afirmar que todas os outros dizem 
a verdade: 
I. Não fui eu nem o Cleocimar, disse Arnaldo;
III. Foi o Ercílio, disse Cleocimar;
V. Foi o Ercílio ou o Arnaldo, disse Belarmino.
Aqui já achamos a nossa reposta, pois Cleocimar fala 
a verdade e disse que foi o Ercílio. Resposta: Letra E.
5. (FCC — 2017) Cássio, Ernesto, Geraldo, Álvaro e Jair 
são suspeitos de um crime. A polícia sabe que apenas 
um deles cometeu o crime. No interrogatório, os sus-
peitos deram as seguintes declarações:
 Cássio: Jair é o culpado do crime.
 Ernesto: Geraldo é o culpado do crime.
 Geraldo: Foi Cássio quem cometeu o crime.
 Álvaro: Ernesto não cometeu o crime.
 Jair: Eu não cometi o crime.
 Sabe-se que o culpado do crime disse a verdade na 
sua declaração. Dentre os outros quatro suspeitos, 
exatamente três mentiram na declaração. Sendo 
assim, o único inocente que declarou a verdade foi:
a) Cássio.
b) Ernesto.
c) Geraldo.
d) Álvaro.
e) Jair.
Veja que as frases ditas por Cássio e Jair são contraditó-
rias, ou seja, aqui temos uma VERDADE e uma MENTIRA. 
Cássio: Jair é o culpado do crime.
Jair: Eu não cometi o crime.
Se Cássio estiver falando a verdade, então Jair é cul-
pado e disse a verdade como o enunciado afirmou. 
Mas, note que não podemos ter duas verdades como 
a situação apresentada nos mostrou, pois é uma 
contradição. Logo, Jair foi quem disse a verdade e 
não foi quem cometeu o crime, ou seja, é um inocen-
te e falou a verdade. Resposta: Letra E.
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO: PROBLEMAS 
ENVOLVENDO LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Dentro de toda a teoria que já foi estudada sobre 
os diversos conceitos de Raciocínio Lógico, vamos 
agora resolver algumas questões que envolvem pro-
blemas com lógica e raciocínio. Aqui não tem teoria, 
pois como disse: esse tópico reúne diversos conceitos 
já estudados, tais como Diagrama de Venn, Associação 
Lógica, Equivalências, Negações, etc. Logo, devemos 
resolver questões para entendermos como são cobra-
das em provas.
242
A seguir, coloque seus conhecimentos em prática 
com os exercícios comentados abaixo.
1. (FUNDATEC — 2020) Em shopping da cidade, foram 
entrevistadas 320 pessoas para apurar quem gosta de 
séries ou quem gosta de filmes. Dos dados levanta-
dos, tem-se que 256 gostam de séries e 194 gostam 
de filmes. Sabendo que todos preferem pelo menos 
uma das duas opções e que ninguém disse que não 
gosta de nada, quantas pessoas gostam de séries e 
filmes ao mesmo tempo?
a) 110.
b) 130.
c) 150.
d) 170.
e) 190.
Temos uma questão que relaciona os conceitos de 
conjuntos de Venn, pedindo a interseção. Vamos 
somar todos os valores e descontar do total. Fica:
Total = 320.
Séries = 256.
Filmes = 194.
Resolução = 256 + 194 = 450 - 320 = 130 gostam de 
filmes e séries ao mesmo tempo. Resposta: Letra B.
2. (FCC — 2019) Antônio, Bruno e Carlos correram uma 
maratona. Logo após a largada, Antônio estava em 
primeiro lugar, Bruno em segundo lugar e Carlos em 
terceiro lugar. Durante a corrida Bruno e Antônio tro-
caram de posição 5 vezes, Bruno e Carlos trocaram de 
posição 4 vezes e Antônio e Carlos trocaram de posi-
ção 7 vezes. A ordem de chegada foi:
a) Antônio (1º), Carlos (2º) e Bruno (3º).
b) Bruno (1º), Carlos (2º) e Antônio (3º).
c) Bruno (1º), Antônio (2º) e Carlos (3º).
d) Carlos (1º), Bruno (2º) e Antônio (3º).
e) Carlos (1º), Antônio (2º) e Bruno (3º).
Para resolver essa questão basta saber que: se o 
número de trocas for PAR (não importa a quantida-
de) as posições vão ser mantidas, se for ímpar (não 
importa a quantidade), serão trocadas.
Logo, 
1º Antônio
2º Bruno
3º Carlos
Bruno e Antônio trocaram 5 vezes  número ímpar, 
então, Antônio trocará de lugar com Bruno: 1º Bru-
no 2º Antônio 3º Carlos
Bruno e Carlos trocaram 4 vezes  número par, 
cada um ficará no seu lugar: 1º Bruno 2º Antônio 
3º Carlos
Antônio e Carlos trocaram 7 vezes  número ímpar, 
então, Antônio trocará de lugar com Carlos:
1º Bruno 2º Carlos 3º Antônio. Resposta: Letra B.
3. (VUNESP — 2019) Três moças, Ana, Bete e Carol, tra-
balham no mesmo ambulatório. Na segunda-feira, Ana 
chegou depois de Bete, e Carol chegou antes de Ana. 
Nesse dia, Carol não foi a primeira a chegar no serviço.
 A primeira, a segunda e a terceira moça a chegar no 
serviço nesse dia foram:
a) Bete, Ana e Carol.
b) Bete, Carol e Ana.
c) Ana, Carol e Bete.
d) Ana, Bete e Caro.e) Carol, Bete e Ana.
Ana chegou depois de Bete à Então, Ana não foi a 
primeira a chegar, elimine as alternativas C e D.
Carol chegou antes de Ana à Se Carol chegou antes 
de Ana, e Ana não foi a primeira a chegar, então Ana 
foi a última a chegar, elimine a alternativa A.
Carol não foi a primeira a chegar no serviço. à Já 
que Carol não foi a primeira a chegar, elimine a 
alternativa E.
Conclusões: 1º Bete, 2º Carol e 3º Ana. Resposta: 
Letra B.
4. (IBADE — 2020) Numa avenida em linha reta, a agên-
cia dos correios fica entre a escola e o restaurante, e 
a escola fica entre o restaurante e a ótica. Então, con-
clui-se que:
a) a ótica fica entre o restaurante e a agência dos correios.
b) o restaurante fica a escola e agência dos correios.
c) a escola fica entre a agência dos correios e o restaurante.
d) a agência dos correios fica entre a ótica e a escola.
e) a escola fica entre a ótica e a agência dos correios.
Primeiro: Escola__Correios__Restaurante
Segundo: A escola fica entre o restaurante e a ótica.
Ótica__Escola__Correios__Restaurante
(A escola está entre a ótica e o restaurante, nessa 
representação). Resposta: Letra E.
5. (CEBRASPE-CESPE — 2020) Seis amigos — Alberto, 
Bruno, Carla, Dani, Evandro e Flávio — estão enfileira-
dos, da esquerda para a direita, e dispostos da seguin-
te forma:
I. Bruno está em uma posição anterior à de Carla;
II. Carla está imediatamente após Dani;
III. Evandro não está antes de todos os outros, mas está 
mais próximo da primeira posição do que da última;
IV. Flávio está em uma posição anterior à de Bruno;
V. Bruno não ocupa a quarta posição da fila. 
 Com base nessas informações, julgue o item a seguir, 
considerando a ordenação da esquerda para a direita.
 Bruno e Dani estão, necessariamente, em posições 
consecutivas.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
A primeira informação nos diz que Bruno está antes 
de Carla.
Da esquerda para a direita;
____Bruno___Carla___
No espaço pode conter outros amigos ou não;
O item II deixa claro que Carla está logo após Dani, 
sem ninguém entre elas.
___Dani-Carla___
Juntando à anterior, fica:
___Bruno___Dani-Carla___
Item IV fala que Flávio está antes de Bruno:
__Flávio___ Bruno___ Dani-Carla___
Falta Alberto e Evandro, lembrando que:
Só a Dani pode ser a quarta pessoa ou não:
Flávio – Evandro – Bruno – Alberto – Dani – Carla
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Obedecendo todas as regras, o quarto pode ser Alber-
to ou Bruno, então, necessariamente deixa o item 
errado, pois tem outra forma. Resposta: Errado.
CONECTIVOS, TAUTOLOGIA E CONTRADIÇÕES, 
IMPLICAÇÕES E EQUIVALÊNCIAS, AFIRMAÇÕES E 
NEGAÇÕES, ARGUMENTO, SILOGISMO, VALIDADE 
DE ARGUMENTO
Tabela Verdade
Trata-se de uma tabela na qual conseguimos 
apresentar todos os valores lógicos possíveis de uma 
proposição. 
Números de Linhas de Tabela Verdade
Neste momento, vamos aprender a construir tabe-
las-verdade para proposições compostas. 
1º passo: Contar a quantidade de proposições 
envolvidas no enunciado. 
Exemplo: P v Q (temos duas proposições).
2º passo: Calcular a quantidade de linhas da tabela 
usando a fórmula 2n = 2proposições (onde n é o número de 
proposições). 
Exemplo: P v Q = 22 = 4 linhas.
P Q P V Q
3º passo: Dispor os valores “V” e “F” na primeira 
coluna fazendo o agrupamento pela metade do núme-
ro de linhas da tabela.
Exemplo: P v Q = 22 = 4 linhas = (agrupamento da 
primeira coluna de 2 em 2 – V V / F F).
P Q P V Q
V
V
F
F
4º passo: Preencher as demais colunas com agru-
pamento de valores lógicos (V ou F) sempre pela meta-
de do agrupamento anterior. 
Exemplo: primeira coluna de 2 em 2 (a próxima 
será de 1 em 1).
P Q P V Q
V V
V F
F V
F F
Pronto! A nossa tabela já está montada, agora precisa-
mos aprender qual o resultado que teremos quando com-
binamos os valores lógicos usando os conectivos lógico.
Número de linhas da tabela verdade:
2n = 2proposições (onde n é o número de proposições).
Bom! Vamos caminhar mais um pouco e apren-
der todas as combinações lógicas possíveis para cada 
conectivo lógico. 
Negação (~P)
Uma proposição, quando negada, recebe valores 
lógicos opostos ao da proposição original. O símbolo 
que iremos utilizar é ¬ p ou ~p.
P ~P
V F
F V
Dupla Negação ~(~P)
A dupla negação nada mais é do que a própria pro-
posição. Isto é, ~(~P) = P
P ~P ~(~P)
V F V
F V F
Conectivo Conjunção “E” (^)
Só teremos uma resposta verdadeira quando todos 
os valores lógicos envolvidos forem verdadeiros.
P Q P ^ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Conectivo Disjunção “Ou” (v)
Teremos resposta verdadeira quando, pelo menos, 
um dos valores lógicos envolvidos for verdadeiro.
P Q P V Q
V V V
V F V
F V V
F F F
Conectivo Disjunção Exclusiva “Ou...ou” ( v ) 
Teremos resposta verdadeira quando os valores 
lógicos envolvidos forem diferentes.
P Q P V Q
V V F
V F V
F V V
F F F
244
Conectivo Bicondicional “Se e Somente Se” (à) 
Teremos resposta verdadeira quando os valores 
lógicos envolvidos forem iguais.
P Q PàQ
V V V
V F F
F V F
F F V
Conectivo Condicional “Se..., Então” (→) 
Especialmente nesse caso, vamos aprender quan-
do teremos o resultado falso, pois o conectivo con-
dicional só tem uma possibilidade de tal ocorrência 
Somente teremos resposta falsa quando o valor lógico 
do antecedente for verdadeiro e o consequente falso.
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Condicional falsa: Vai Ficar Falsa
V à F = F
TAUTOLOGIA
É uma proposição cujo valor lógico é sempre 
verdadeiro.
Exemplo 1: A proposição P ∨ (~P) é uma tautolo-
gia, pois o seu valor lógico é sempre V, conforme a 
tabela-verdade.
P ~P P V ~P 
V F V
F V V
Exemplo 2: A proposição (P Λ Q) → (PàQ) é uma 
tautologia, pois a última coluna da tabela verdade só 
possui V.
P Q (P^Q) (PàQ) (P^Q)→(PàQ)
V V V V V
V F F F V
F V F F V
F F F V V
CONTRADIÇÃO
É uma proposição cujo valor lógico é sempre falso.
Exemplo: A proposição P ^ (~P) é uma contradi-
ção, pois o seu valor lógico é sempre F, conforme a 
tabela-verdade.
P ~P P ^ (~P) 
V F F
F V F
CONTINGÊNCIA
Sempre que uma proposição composta recebe 
valores lógicos falsos e verdadeiros, independente-
mente dos valores lógicos das proposições simples 
componentes, dizemos que a proposição em questão é 
uma contingência. Ou seja, é quando a tabela-verda-
de apresenta, ao mesmo tempo, alguns valores verda-
deiros e alguns falsos.
Exemplo: A proposição [P ^ (~Q)] v (P→~Q)] é uma 
contingência, conforme a tabela-verdade.
P Q [P^(~Q)] (P→~Q) [P^(~Q)]V(P→~Q)
V V F F F
V F V V V
F V F V V
F F F V V
 z Tautologia: uma proposição que é sempre verdadeira;
 z Contradição: uma proposição que é sempre falsa;
 z Contingência: uma proposição que pode assumir 
valores lógicos V e F, conforme o caso.
Para podermos praticar um pouco mais sobre esse 
assunto, analisaremos algumas questões comentadas 
de concursos.
1. (CEBRASPE-CESPE — 2019) Acerca da lógica senten-
cial, julgue o item que segue.
 Se uma proposição na estrutura condicional — isto é, na 
forma P→Q, em que P e Q são proposições simples — for 
falsa, então o precedente será, necessariamente, falso.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
Veja que P→Q foi considerado falso pelo enunciado 
da questão. Assim na condicional para ser falso a 
regra é que o Precedente (antecedente) seja verda-
deiro o seguinte (consequente) falso. Lembre-se da 
dica: Vai Ficar Falso = V à F. Resposta: Errado.
2. (AOCP — 2019) Considere a proposição: “O contingen-
te de policiais aumenta ou o índice de criminalidade 
irá aumentar”. Nesse caso, a quantidade de linhas da 
tabela verdade é igual a:
a) 2.
b) 4.
c) 8.
d) 16.
e) 32.
O número de linhas da tabela-verdade depende do 
número de proposições e é calculado pela fórmula: 
2ⁿ. Assim,
O contingente de policiais aumenta (1º proposição)
O índice de criminalidade irá aumentar (2° 
proposição)
22 = 4 linhas. Resposta: Letra B.
R
A
C
IO
C
ÍN
IO
 L
Ó
G
IC
O
245
3. (FUNDATEC — 2019) Trata-se de um exemplo de tau-
tologia a proposição:
a) Se dois é par então é verão em Gramado.
b) É verão em Gramado ou não é verão em Gramado.c) Maria é alta ou Pedro é alto.
d) É verão em Gramado se e somente se Maria é alta.
e) Maria não é alta e Pedro não é alto.
Você precisa guardar essa dica: A proposição que 
contiver uma afirmação com o conectivo ou mais 
a negação dessa mesma afirmação (ou vice-versa) 
será sempre uma tautologia. Então,
É verão em Gramado ou não é verão em Gramado.
A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu 
valor lógico é sempre “verdadeiro”. Resposta: Letra B.
4. (CEBRASPE-CESPE — 2018) Julgue o seguinte item, rela-
tivo à lógica proposicional e à lógica de argumentação.
 Se P e Q são proposições simples, então a proposição 
[P→Q]∧P é uma tautologia, isto é, independentemente 
dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q, o valor 
lógico de [P→Q]∧P será sempre V.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
Basta perceber que o conectivo em questão é o “E” 
(Conjunção), que só é verdadeiro quando as duas 
são verdadeiras, sendo assim se P for falso, já irá 
invalidar o argumento. Resposta: Errado. 
5. (VUNESP — 2018) Seja M a afirmação: “Marília gosta 
de dançar”. Seja J a afirmação “Jean gosta de estu-
dar”. Considere a composição dessas duas afirma-
ções: “Ou Marília gosta de dançar ou Jean gosta de 
estudar”. A tabela-verdade que representa correta-
mente os valores lógicos envolvidos nessa situação é: 
TABELA - VERDADE
M J Ou M ou J
V V 1
V F 2
F V 3
F F 4
 Os valores 1, 2, 3 e 4 da coluna “Ou M ou J” devem ser 
preenchidos, correta e respectivamente, por:
a) V, F, V e F. 
b) F, V, V e F.
c) F, F, V e V. 
d) V, F, F e V.
e) V, V, V e F.
Veja que precisamos saber quando o resultado das 
combinações lógicas do conectivo “ou...ou” dá ver-
dade. Lembrando da nossa parte teórica, sempre 
que tivermos valores lógicos diferentes, o resultado 
será verdadeiro. Sabendo disso,
M J Ou M ou J
V V F
V F V
F V V
F F F
Resposta: Letra B.
CONECTIVOS LÓGICOS 
Conceito
Os conectivos lógicos ou operadores lógicos, como 
também podem ser chamados, servem para ligar duas 
ou mais proposições simples e formar, assim, propo-
sições compostas. 
Temos 05 (cinco) operadores lógicos no total e cada 
um tem sua nomenclatura e representação simbólica. 
Veja a tabela abaixo:
Tabela de Conectivos
CONECTIVO NOMENCLATURA SÍMBOLO LEITURA
e Conjunção ^ p e q
ou Disjunção v p ou q
ou...ou
Disjunção 
exclusiva
v Ou p ou q 
se...,então
Condicional 
(implicação)
→ Se p, então q
se e 
somente se
Bicondicional 
(bi-implicação)
p se e 
somente 
se q
 z Conjunção (conectivo “e”): Sua representação 
simbólica é ^.
Exemplo: 
 � Na linguagem natural: O macaco bebe leite e o 
gato come banana;
 � Na linguagem simbólica: p ^ q.
 z Disjunção Inclusiva (conectivo “ou”): Sua repre-
sentação simbólica é v.
Exemplo:
 � Na linguagem natural: Maria é bailarina ou 
Juliano é atleta;
 � Na linguagem simbólica: p v q.
 z Disjunção Exclusiva (conectivo “ou...ou”): Sua 
representação simbólica é: v.
Exemplo:
 � Na linguagem natural: Ou o elefante corre rápi-
do ou a raposa é lenta;
 � Na linguagem simbólica: p v q.
 z Condicional (conectivos “se, então”): Sua repre-
sentação simbólica é →.
Exemplo:
 � Na linguagem natural: Se estudar, então vai 
passar;
 � Na linguagem simbólica: p → q.
 z Bicondicional (conectivo “se e somente se”): Sua 
representação simbólica é ⟷.
246
Exemplo:
 � Na linguagem natural: Bino vai ao cinema se e 
somente se ele receber dinheiro;
 � Na linguagem simbólica: p⟷q.
 z Negação: Uma proposição quando negada, recebe 
valores lógicos opostos dos valores lógicos da pro-
posição original. O símbolo que iremos utilizar é 
¬p ou ~p. 
Exemplos:
 � p: O gato é amarelo;
 � ~p: O gato não é amarelo;
 � q: Raciocínio Lógico é difícil;
 � ~q: É falso que raciocínio lógico é difícil;
 � r: Maria chegou tarde em casa ontem;
 � ~r: Não é verdade que Maria chegou tarde em 
casa ontem.
A negação além da forma convencional, pode ser 
escrita com as expressões a seguir: 
É falso que ...
Não é verdade que...
Agora que já fomos apresentados aos conectivos 
lógicos, vamos ver algumas “camuflagens” dos opera-
dores lógicos que podem aparecer na prova. Veja:
 z Conectivo “e” usando “mas”
 � Exemplo: Jurema é atriz, mas Pedro é cantor;
 z Conectivo “ou...ou” usando “...ou..., mas não 
ambos”
 � Exemplo: Baiano é corredor ou ele é nadador, 
mas não ambos;
 z Conectivo “Se então” usando “Desde que, Caso, 
Basta, Quem, Todos, Qualquer, Toda vez que”
 � Exemplos:
Desde que faça sol, Pedrinho vai à praia;
Caso você estude, irá passar no concurso;
Basta Ana comer massas, e engordará;
Quem joga bola é rápido;
Todos os médicos sabem operar;
Qualquer criança anda de bicicleta;
Toda vez que chove, não vou à praia.
Dica
Na condicional a 1° proposição é o termo ante-
cedente e a 2° é o termo consequente.
P à Q
P = antecedente
Q = consequente
Agora, pratique um pouco do conteúdo aprendido 
com exercícios de bancas variadas.
1. (CEBRASPE-CESPE — 2018) As proposições P, Q e R a 
seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, 
Carlos, Paulo e Maria:
 P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é 
mentiroso”. R: “Maria é inocente”.
 Considerando que ~X representa a negação da propo-
sição X, julgue o item a seguir.
 A proposição “Se Paulo é mentiroso então Maria é 
culpada.” pode ser representada simbolicamente por 
(~Q)↔(~R).
( ) CERTO  ( ) ERRADO
Veja que temos uma proposição condicional (se 
então) e a representação simbólica apresentada é de 
uma bicondional. Representação da condicional (à). 
Resposta: Errado.
2. (CEBRASPE-CESPE — 2018) Julgue o seguinte 
item, relativo à lógica proposicional e à lógica de 
argumentação.
 A proposição “A construção de portos deveria ser 
uma prioridade de governo, dado que o transporte 
de cargas por vias marítimas é uma forma bastante 
econômica de escoamento de mercadorias.” Pode ser 
representada simbolicamente por P∧Q, em que P e Q 
são proposições simples adequadamente escolhidas.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
A representação simbólica apresentada para julgar-
mos é de uma conjunção. E na questão foi apresen-
tada uma proposição composta pela condicional na 
forma “camuflada” dentro de uma relação de causa 
e consequência “ Dado que...”. Resposta: Errado.
3. (CEBRASPE-CESPE — 2018) Considere as seguintes 
proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente 
receberá medicação; R: O paciente receberá visitas.
 Tendo como referência essas proposições, julgue o 
item a seguir, considerando que a notação ~S significa 
a negação da proposição S.
 A proposição ~P→[Q∨R] pode assim ser traduzida: Se 
o paciente receber alta, então ele não receberá medi-
cação ou não receberá visitas.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
P: O paciente receberá alta; 
~P: O paciente não receberá alta;
Q: O paciente receberá medicação;
R: O paciente receberá visitas.
A proposição ~P→[Q∨R] pode assim ser traduzida: 
Se o paciente NÃO receber alta, então ele receberá 
medicação ou receberá visitas. Resposta: Errado.
4. (CEBRASPE-CESPE — 2018) Julgue o item a seguir, a 
respeito de lógica proposicional.
 A proposição “A vigilância dos cidadãos exercida pelo 
Estado é consequência da radicalização da sociedade 
civil em suas posições políticas.” pode ser corretamente 
representada pela expressão lógica P→Q, em que P e Q 
são proposições simples escolhidas adequadamente.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é 
(verbo de ligação) consequência da radicalização 
da sociedade civil em suas posições políticas. Temos 
apenas um verbo e por esse motivo é uma proposi-
ção simples.
R
A
C
IO
C
ÍN
IO
 L
Ó
G
IC
O
247
Cuidado com o uso da palavra consequência em 
proposições como esta. Em determinadas situações, 
de fato, teremos uma proposição condicional, senão 
vejamos:
Passar (verbo no infinitivo) é consequência de estu-
dar (verbo no infinitivo)
Nesse caso temos uma proposição composta pela 
condicional. Resposta: Errado.
5. (CEBRASPE-CESPE — 2016) Considerando os símbo-
los normalmente usados para representar os conecti-
vos lógicos, julgue oitem seguinte, relativos a lógica 
proposicional e à lógica de argumentação. Nesse sen-
tido, considere, ainda, que as proposições lógicas sim-
ples sejam representadas por letras maiúsculas.
 A sentença A fiscalização federal é imprescindível 
para manter a qualidade tanto dos alimentos quanto 
dos medicamentos que a população consome pode 
ser representada simbolicamente por P∧Q.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
Para ser proposição composta, haveria mais de um 
verbo na frase, por isso, a frase em questão é con-
siderada uma proposição simples. Procure o verbo 
na oração.
A fiscalização federal é imprescindível para manter 
a qualidade tanto dos alimentos quanto dos medica-
mentos que a população consome. Resposta: Certo.
EQUIVALÊNCIA LÓGICA NOTÁVEL
Afirma-se que uma proposição P é logicamente 
equivalente ou equivalente a uma proposição Q se as 
tabelas verdade dessas duas proposições são iguais. E 
o que isso significa? Ora, duas proposições são equiva-
lentes quando elas dizem exatamente a mesma coisa; 
quando elas têm o mesmo significado; quando uma 
pode ser substituída pela outra. Para indicar que são 
equivalentes, usaremos a seguinte notação:
P ⟺ Q
Distribuição (Equivalência pela Distributiva)
 z p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
P Q R Q ∨ R
P 
∧ 
(Q ∨ R)
P ∧ Q P ∧ R
(P ∧ Q) 
∨ 
(P ∧ R)
V V V V V V V V
V V F V V V F V
V F V V V F V V
V F F F F F F F
F V V V F F F F
F V F V F F F F
F F V V F F F F
F F F F F F F F
 z p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
P Q R Q ∧ R
P 
∨ 
(Q ∧ R)
P ∨ Q P ∨ R
(P ∨ Q) 
∧
 (P ∨ R)
V V V V V V V V
V V F F V V V V
V F V F V V V V
V F F F V V V V
F V V V V V V V
F V F F F V F F
F F V F F F V F
F F F F F F F F
Associação (Equivalência pela Associativa)
 z p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ (p ∧ r)
P Q R Q ∧ R
P 
∧
(Q ∧ R)
P ∧ Q P ∧ R
(P ∧ Q) 
∧ 
(P ∧ R)
V V V V V V V V
V V F F F V F F
V F V F F F V F
V F F F F F F F
F V V V F F F F
F V F F F F F F
F F V F F F F F
F F F F F F F F
 z p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ (p ∨ r)
P Q R Q ∨ R
P 
∨
 (Q ∨ R)
P ∨ Q P ∨ R
(P ∨ Q) 
∨ 
(P ∨ R)
V V V V V V V V
V V F V V V V V
V F V V V V V V
V F F F V V V V
F V V V V V V V
F V F V V V F V
F F V V V F V V
F F F F F F F F
Idempotência
 z p ⇔ (p ∧ p)
P P P ∧ P
V V V
F F F
248
 z p ⇔ (p ∨ p)
P P P ∨ P
V V V
F F F
Pela Exportação-importação
 z [(p ∧ q) → r] ⇔ [p → (q → r)]
P Q R P ∧ Q (P ∧ Q) → R Q → R
P → 
(Q → R)
V V V V V V V
V V F V F F F
V F V F V V V
V F F F V V V
F V V F V V V
F V F F V F V
F F V F V V V
F F F F V V V
Proposições Associadas a uma Condicional (Se, 
Então)
Podemos dizer que as três proposições condicio-
nais que contêm p e q são associadas a p → q. Veja a 
seguir:
 z Proposições recíprocas: p → q: q → p;
 z Proposição contrária: p → q: ~p → ~q;
P Q ~P ~Q P → Q Q → P ~P → ~Q
~Q →
 ~P
V V F F V V V V
V V F V F V V F
V F V F V F F V
V F V V V V V V
 z Proposição contrapositiva: p → q: ~q → ~p.
Vale ressaltar que olhando para a tabela, a condi-
cional p → q e a sua recíproca q → p ou a sua contrária 
~p → ~q não são equivalentes.
Implicação Material
Na lógica proposicional, temos uma regra de subs-
tituição que diz que é válido que uma sentença con-
dicional seja substituída por uma disjunção em que 
o antecedente é negado e essa é a Implicação Mate-
rial. A regra determina que P implica Q é logicamente 
equivalente a não ~P ou Q e pode substituir o outro 
em provas lógicas: P → Q ⟺ ~P v Q.
Onde “⟺” é um símbolo que representa “pode ser 
substituído em uma prova com.”
Ou seja, sempre que uma instância de “P → Q” é 
exibida em uma linha de uma prova, ela pode ser 
substituída por «~P v Q”. 
Exemplo:
Se ele é um tigre P, então ele pode correr Q.
Assim, ele não é um tigre ~P ou ele pode correr Q.
Se for descoberto que o tigre não podia correr, 
escrito simbolicamente como P v ~Q, ambas as sen-
tenças são falsas, mas caso contrário, elas são ambas 
verdadeiras.
Transposição 
A transposição é uma regra de substituição válida 
para “P → Q” onde é permitido trocar o antecedente 
P pelo consequente Q de um enunciado condicional 
em uma prova lógica se eles estão ambos negados. É 
a inferência verdadeira de “A implica B”, a verdade 
do “Não-B implica não-A”, e vice-versa. É a regra que:
P → Q ⟺ ~ Q → ~ P
Onde “⟺” é um símbolo que representa “pode ser 
substituído em uma prova com.”
Ou seja, sempre que uma instância de “P → Q” é 
exibida em uma linha de uma prova, ela pode ser 
substituída por ~ Q → ~ P “. 
Exemplo:
Se ele é um tigre P, então ele pode correr Q.
Assim, Se ele não pode correr ~Q, então ele não é 
um tigre ~P.
EQUIVALÊNCIA CONDICIONAL
Agora vamos tratar duas equivalências impor-
tantes desse conectivo que tem a maior incidência 
nas provas de concursos. A primeira delas ensina 
como transformar uma proposição composta pelo 
“se…então” em outra proposição composta pelo “se…
então”. A outra ensina como transformar uma propo-
sição composta pelo “se…então” em uma composta 
pelo conectivo “ou” (e vice-versa). Vamos lá!
Contrapositiva 
Para fazermos essa equivalência devemos inverter 
as proposições e depois negar todas as proposições. 
Inverte e nega tudo mantendo o se então 
Exemplo: A → B ⇔ ~B → ~A
Se Marcos estuda, então ele passa. ⇔ Se Marcos 
não passa, então ele não estuda. 
Estas duas proposições são equivalentes. Percebeu 
o processo de construção da segunda a partir da pri-
meira? Você deve inverter a ordem das proposições e 
negar ambas.
 z “se...então” vira “ou”
Essa equivalência é feita negando a primeira pro-
posição, trocando o conectivo “se...então” pelo conec-
tivo “ou”, repetindo a segunda proposição.
Nega ou Repete.
Exemplo:
A → B ⇔ ~A v B.
Se o urso é ovíparo, então o macaco voa. ⇔ O urso 
não é ovíparo ou o macaco voa.
Observe a tabela a seguir e veja que os resultados 
são iguais, ou seja, equivalentes:
R
A
C
IO
C
ÍN
IO
 L
Ó
G
IC
O
249
A B ~A ~B A → B ~B → ~A ~A V B 
V V F F V V V
V F F V F F F
F V V F V V V
F F V V V V V
EQUIVALÊNCIA BICONDICIONAL
Geralmente aprendemos somente a equivalência 
básica desse conectivo (a comutação), mas precisa-
mos ficar atentos para os casos especiais. O conectivo 
“se e somente se” tem mais duas equivalências lógicas 
quando interpretamos de maneira mais minuciosa o 
seu significado e sua tabela verdade. A seguir veremos 
esses detalhes que estão aparecendo cada vez mais 
nas provas. Então vamos lá!
Comutação
Exemplo: A ⟷ B ⇔ B ⟷ A
O céu ficará azul se e somente se hoje não chover. 
⇔ Hoje não choverá se e somente se o céu ficar azul. 
 z Com o conectivo “e” e “se...então”
Para fazer essa equivalência vamos interpretar o 
conectivo “se e somente se”. Na sua nomenclatura 
temos uma bicondicional e o quê isso significa exa-
tamente? Significa que temos duas condicionais (se...
então). E, pensando nisso, podemos dizer então que 
temos uma condicional indo e uma condicional vol-
tando; repare que a simbologia (⟷) são duas setas. 
Agora vamos traduzir isso tudo com um exemplo.
Exemplo: A ⟷ B ⇔ (A → B) ^ (B → A)
O céu ficará azul se e somente se hoje não chover. 
⇔ Se o céu ficará azul, então hoje não vai chover e se 
hoje não vai chover, então o céu ficará azul. 
 z Com o conectivo “ou” e “tabela verdade”
Já para entendermos essa equivalência, precisa-
mos lembrar dos casos na tabela verdade do conetivo 
“se e somente se” quando temos resultados verda-
deiros, ou seja, quando os valores lógicos são iguais. 
Sabendo disso, podemos dizer, então, que o conectivo 
“se e somente se” terá resultado verdadeiro quan-
do as proposições forem todas verdadeiras ou 
quando forem todas falsas (vale lembrar que a nega-
ção de “V” será “F”). Logo, veja o exemplo de como 
ficará essa equivalência:
Exemplo: A ⟷ B ⇔ (A ^ B) v (~A ^ ~B)
O céu ficará azul se e somente se hoje não chover. 
⇔ O céu ficará azul e hoje não vai chover ou o céu não 
ficará azul e hoje vai chover. 
Agora observe a tabela verdade envolvendo todas 
as equivalências da Bicondicional:
A B ~A ~B A ⟷ B B ⟷ A
(A→B)
∧
(B→A) 
(A ^ B) 
V
 (~A ^ ~B)
V V F F V V V V
V F F V F F F F
F V V FF F F F
F F V V V V V V
COMUTAÇÃO
Leis Comutativas
 z Conjunção “e”:
 � Exemplo: A ^ B ⇔ B ^ A
 � Joana é magra e Maria é baixa. ⇔ Maria é baixa 
e Joana é magra.
A B A ^ B B ^ A
V V V V
V F F F
F V F F
F F F F 
 z Disjunção Inclusiva “ou”:
 � Exemplo: A v B ⇔ B v A
 � João anda de barco ou Sabrina vai à praia. ⇔ 
Sabrina vai à praia ou João anda de barco.
 z Disjunção Exclusiva “ou...ou”:
 � Exemplo: A v B ⇔ B v A
 � Ou Romeu compra uma moto ou ele vende o 
carro. ⇔ Ou Romeu vende o carro ou ele com-
pra uma moto.
A B A ⊻ B B ⊻ A
V V F F
V F V V
F V V V
F F F F
 � Bicondicional “se e somente se”
 � Exemplo: A ⟷ B ⇔ B A
 � O céu ficará azul se e somente se hoje não cho-
ver. ⇔ Hoje não choverá se e somente se o céu 
ficar azul. 
A B A ⟷ B B ⟷ A
V V V V
V F F F
F V F F
F F V V
 z Condicional “Se então”: É o único conectivo lógi-
co que não aceita a propriedade de comutação, 
pois o seu antecedente não pode ser o consequente 
e vice-versa. 
A → B ≠ B → A
Agora vamos treinar o que aprendemos na teoria 
com exercícios comentados de diversas bancas. 
1. (VUNESP — 2020) Considere a seguinte afirmação: Se 
Marcos está prestando esse concurso, então ele é for-
mado no Curso de Serviço Social.
250
 Assinale a alternativa que contém uma afirmação 
equivalente para a afirmação apresentada.
a) Marcos está prestando esse concurso se, e somente 
se, ele é formado no Curso de Serviço Social.
b) Se Marcos é formado no Curso de Serviço Social, 
então ele está prestando esse concurso.
c) Marcos está prestando esse concurso e ele é formado 
no Curso de Serviço Social.
d) Se Marcos não é formado no Curso de Serviço Social, 
então ele não está prestando esse concurso.
e) Marcos não é formado no Curso de Serviço Social e 
ele está prestando esse concurso.
Veja que não temos a presença do “OU” nas alterna-
tivas e isso facilita, pois usamos a ‘’contrapositiva’’. 
Basta inverter e negar, mantendo o mesmo conectivo:
Se Marcos não é formado no Curso de Serviço 
Social, então ele não está prestando esse concurso. 
Resposta: Letra D.
2. (CEBRASPE-CESPE — 2020) No argumento seguinte, 
as proposições P1, P2, P3 e P4 são as premissas, e C 
é a conclusão.
P1: “Se há carência de recursos tecnológicos no setor 
Alfa, então o trabalho dos servidores públicos que 
atuam nesse setor pode ficar prejudicado.”.
P2: “Se há carência de recursos tecnológicos no setor 
Alfa, então os beneficiários dos serviços prestados 
por esse setor podem ser mal atendidos.”.
P3: “Se o trabalho dos servidores públicos que atuam no 
setor Alfa fica prejudicado, então os servidores públi-
cos que atuam nesse setor padecem.”.
P4: “Se os beneficiários dos serviços prestados pelo setor 
Alfa são mal atendidos, então os beneficiários dos ser-
viços prestados por esse setor padecem.”.
C: “Se há carência de recursos tecnológicos no setor 
Alfa, então os servidores públicos que atuam nesse 
setor padecem e os beneficiários dos serviços presta-
dos por esse setor padecem.”.
 Considerando esse argumento, julgue o item seguinte.
 A proposição P3 é equivalente à proposição “Se os 
servidores públicos que atuam nesse setor não pade-
cem, então o trabalho dos servidores públicos que 
atuam no setor Alfa não fica prejudicado.”.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
Proposição: P3: “Se o trabalho dos servidores públicos 
que atuam no setor Alfa fica prejudicado, então os ser-
vidores públicos que atuam nesse setor padecem.”.
Equivalência:
(Inverte e nega tudo mantendo “se então”)
“Se os servidores públicos que atuam nesse setor 
não padecem, então o trabalho dos servidores públi-
cos que atuam no setor Alfa não fica prejudicado.” 
Resposta: Certo.
3. (CEBRASPE-CESPE — 2020) Considerando a proposi-
ção P: “Se o servidor gosta do que faz, então o cida-
dão-cliente fica satisfeito”, julgue o item a seguir.
 A proposição P é logicamente equivalente à seguinte 
proposição: “Se o cidadão-cliente não fica satisfeito, 
então o servidor não gosta do que faz”.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
Proposição: P à Q 
Equivalência: ~Q à ~P
Logo, “Se o servidor gosta do que faz, então o cida-
dão-cliente fica satisfeito”
“Se o cidadão-cliente não fica satisfeito, então o ser-
vidor não gosta do que faz”. 
Resposta: Certo.
4. (CEBRASPE-CESPE — 2019) Assinale a opção que 
apresenta a proposição lógica que é equivalente à 
seguinte proposição:
 “Se Carlos foi aprovado no concurso, então Carlos 
possui o ensino médio completo.”
a) “Carlos não foi aprovado no concurso ou Carlos pos-
sui o ensino médio completo.”
b) “Se Carlos não foi aprovado no concurso, então Carlos 
não possui o ensino médio completo.”
c) “Carlos possuir o ensino médio completo é condição 
suficiente para que ele seja aprovado no concurso”
d) “Carlos ser aprovado no concurso é condição neces-
sária para que ele tenha o ensino médio completo.”
e) “Carlos possui o ensino médio completo e não foi 
aprovado no concurso.”
Precisamos fazer a equivalência do conectivo “se então”
Portanto para resolver basta trocar o conectivo “se 
então” por “ou” e depois negar a primeira proposi-
ção e manter a segunda proposição. Veja:
“Se Carlos foi aprovado no concurso, então Carlos 
possui o ensino médio completo.”
“Carlos não foi aprovado no concurso ou Carlos 
possui o ensino médio completo.” 
Resposta: Letra A.
5. (CEBRASPE-CESPE — 2019) Acerca da lógica senten-
cial, julgue o item que segue.
 Se P, Q, R e S forem proposições simples, então as pro-
posições PvR → QʌS e (~Q)V(~S) → (~P) ʌ (~R) serão 
equivalentes.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
Trata-se da equivalência contrapositiva da condicional.
PvR → QʌS
1º: Inverte as proposições, mantendo a condicional
QʌS →PvR
2º: nega tudo.
- Negação do QʌS = ~Q v ~S (Negação do ʌ troca pelo 
v e nega tudo)
- Negação do PvR = ~P ʌ ~R (Negação do v troca pelo 
ʌ e nega tudo) Logo, (~Q) v (~S) → (~P) ʌ (~R).
Resposta: Certo.
LEIS DE MORGAN
Quando fazemos a negação de uma proposição com-
posta primitiva, geramos outra posição que também é 
composta e equivalente à sua primitiva. É recorrente 
em provas a cobrança para que você responda qual a 
equivalência da negação de determinada proposição.
Negação de uma Conjunção (Lei de Morgan)
Para negarmos a conjunção, devemos trocar pela 
disjunção ou e negar todas as proposições envolvidas. 
Veja: ~ (A ^ B) ⇔ ~A v ~B
R
A
C
IO
C
ÍN
IO
 L
Ó
G
IC
O
251
Exemplo: Vou comprar um carro e vou ganhar di-
nheiro.
Proposição 1: vou comprar um carro.
Proposição 2: vou ganhar dinheiro.
1º : trocar o “e” pelo “ou”.
2º : negar todas as proposições.
Negação:
~P1: Não vou comprar um carro.
~P2: Não vou ganhar dinheiro.
Assim temos, Não vou comprar um carro ou não 
vou ganhar dinheiro.
A B ~A ~B A ^ B ~(A ^ B) ~A V ~B
V V F F V F F
V F F V F V V
F V V F F V V
F F V V F V V
Negação de uma Disjunção (Lei de Morgan)
Para negarmos a disjunção, devemos trocar pela 
conjunção e e negar todas as proposições envolvidas. 
Veja: ~ (A v B) ⇔ ~A ^ ~B
Exemplo: Vou pegar a bola ou Pedro vai chutar a lata.
Proposição 1: vou pegar a bola.
Proposição 2: Pedro vai chutar a lata.
1º - trocar o “ou” pelo “e”.
2º - negar todas as proposições.
Negação:
~P1: Não vou pegar a bola.
~P2: Pedro não vai chutar a lata.
Assim temos:
Não vou pegar a bola e Pedro não vai chutar a lata.
A B ~A ~B A v B ~(A v B) ~A ^ ~B
V V F F V F F
V F F V V F F
F V V F V F F
F F V V F V V
Negação de uma Disjunção Exclusiva
Para negarmos a disjunção exclusiva, devemos 
apenas trocar o conectivo “ou...ou” pelo “se e somente 
se”. Isso mesmo! Trocamos um conectivo pelo outro e 
o restante é só deixar igual. Veja um exemplo: ~ (A ⊻ B) 
⇔ A ⟷ B Ou faz sol ou chove muito. 
Negação: Faz sol se e somente se chove muito.
A B A ⊻ B ~ (A ⊻ B) A ⟷ B
V V F V V
V F V F F
F V V F F
F F F V V
Negação de uma Bicondicional
A bicondicional pode ser negada das seguintes 
maneiras, veja:
 z Trocando pelo conectivo “ou...ou”
Exemplo: ~ (A ⟷ B) ⇔ A v B
Marta viaja se e somente se Paulo não vai ao cinema.
Negação: Ou Marta viaja ou Paulo não vai ao 
cinema;
 z (Mantém e Nega)ou (Mantém e Nega)
Essa negação é feita vindo da equivalência lógica 
que usa o conectivo “se...,então”.
Exemplo: 
~ (A ⟷ B) ⇔ (A → B) ^ (B → A);
~[(A → B) ^ (B → A)] ⇔ (A ^ ~B) v (B ^ ~A).
A: Marta viaja se e somente se Paulo não vai ao 
cinema.
Negação: Marta viaja e Paulo vai ao cinema ou 
Paulo não vai ao cinema e Marta não viaja; 
 z Mantendo o conectivo “se e somente se”
Para fazermos essa negação vamos manter o 
conectivo “se e somente se” e negar apenas uma das 
proposições.
Exemplo: 
1: ~ (A ⟷ B) ⇔ ~A ⟷ B.
2: ~ (A ⟷ B) ⇔ A ⟷ ~B.
A: Passo se e somente se estudo muito.
Negação:
1: Não passo se e somente se estudo muito.
2: Passo se e somente se não estudo muito.
A B ~A ~B
A 
⟷
B
~(A ⟷ B)
A 
⊻ 
B
(A ^ ~B) 
V
 (B ^ ~A)
~A 
⟷ 
B
A 
⟷ 
~B
V V F F V F F F F F
V F F V F V V V V V
F V V F F F V V V V
F F V V V V F F F F
Negação de uma Condicional
A negação de uma proposição composta por uma 
condicional é uma das mais cobradas em provas e, 
por esse motivo, devemos aprendê-la e resolver mui-
tas questões sobre o assunto. Então, a sua negação é 
feita repetindo a primeira proposição E negando a 
segunda proposição. 
Exemplo: ~ (A → B) ⇔ A ^ ~B
Se o gato late, então o cachorro mia.
Negação: O gato late e o cachorro não mia.
A B ~B A → B ~ (A → B) A ^ ~B
V V F V F F
V F V F V V
F V F V F F
F F V V F F
DUPLA NEGAÇÃO (TEORIA INVOLUTIVA)
 z De uma proposição simples: ~ (~A) ⇔ A
A ~A ~ (~A)
V F V
F V F
252
 z De uma condicional:
Vamos fazer duas negações lógicas para o conec-
tivo se, de forma que sua resposta seja equivalente à 
sua proposição primitiva. Veja:
Proposição Primitiva: A → B:
1ª negação: ~ (A → B) ⇔ A ^ ~B;
2ª negação: ~ (A ^ ~B) ⇔ ~A v B;
Logo, A → B ⇔ ~A v B.
1ª 
negação
2ª 
negação
A B ~B A → B ~ (A → B) A ^ ~B ~A v B
V V F V V F V
V F V F F V F
F V F V V F V
F F V V V F V
Agora vamos treinar o que aprendemos na teo-
ria com exercícios comentados de diversas bancas. 
Vamos lá!
1. (VUNESP — 2016) Considere falsa a seguinte afirmação:
 “Fulano está realizando essa prova e pretende ser um 
técnico em informática.”
 Com base nas informações apresentadas, é necessa-
riamente verdadeiro que
a) Fulano não está realizando essa prova ou não preten-
de ser um técnico em informática.
b) Fulano não está realizando essa prova.
c) Fulano não está realizando essa prova e não pretende 
ser um técnico em informática.
d) Fulano não pretende ser um técnico em informática.
e) Fulano não está realizando essa prova, mas pretende 
ser um técnico em informática.
Para negar a conjunção devemos trocar pela disjun-
ção e negar todas as proposições envolvidas. Sendo 
assim,
“Fulano está realizando essa prova e pretende ser 
um técnico em informática”.
Negação:
“Fulano não está realizando essa prova ou não pre-
tende ser um técnico em informática”. 
Resposta: Letra A.
2. (CEBRASPE-CESPE — 2017) Assinale a opção que cor-
responde a uma negativa da seguinte proposição: “Se 
nas cidades medievais não havia lugares próprios para 
o teatro e as apresentações eram realizadas em igrejas 
e castelos, então a maior parte da população não era 
excluída dos espetáculos teatrais”.
a) Nas cidades medievais havia lugares próprios para o 
teatro ou as apresentações eram realizadas em igre-
jas e castelos e a maior parte da população era excluí-
da dos espetáculos teatrais.
b) Se a maior parte da população das cidades medievais 
era excluída dos espetáculos teatrais, então havia 
lugares próprios para o teatro e as apresentações 
eram realizadas em igrejas e castelos.
c) Se nas cidades medievais havia lugares próprios para 
o teatro e as apresentações não eram realizadas em 
igrejas e castelos, então a maior parte da população 
era excluída dos espetáculos teatrais.
d) Se nas cidades medievais havia lugares próprios para 
o teatro ou as apresentações eram realizadas em igre-
jas e castelos, então a maior parte da população era 
excluída dos espetáculos teatrais.
e) Nas cidades medievais não havia lugares próprios 
para o teatro, as apresentações eram realizadas em 
igrejas e castelos e a maior parte da população era 
excluída dos espetáculos teatrais.
Para negar a condicional você deve Repetir E Negar. 
Veja: ~(A → B) = A ∧ ~B
A = nas cidades medievais não havia lugares pró-
prios para o teatro e as apresentações eram realiza-
das em igrejas e castelos
B = a maior parte da população não era excluída 
dos espetáculos teatrais. Fica:
Nas cidades medievais não havia lugares próprios 
para o teatro, as apresentações eram realizadas em 
igrejas e castelos e a maior parte da população era 
excluída dos espetáculos teatrais. 
Resposta: Letra E.
3. (CEBRASPE-CESPE — 2020) Considerando esse argu-
mento, julgue o item seguinte.
 A negação da proposição “Os servidores públicos que 
atuam nesse setor padecem e os beneficiários dos 
serviços prestados por esse setor padecem.” é cor-
retamente expressa por “Os servidores públicos que 
atuam nesse setor não padecem e os beneficiários 
dos serviços prestados por esse setor não padecem.”.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
Para responder a essa questão, bastava lembra de 
que para negar a conjunção “E” você deve trocar 
pela disjunção “OU” e negar tudo. Veja que isso não 
aconteceu. Logo, questão errada. 
Resposta: Errado.
4. (CEBRASPE-CESPE — 2019) Argumento CB1A5-II
 No argumento seguinte, as proposições P1, P2 e P3 
são as premissas, e C é a conclusão. 
P1: Se os recursos foram aplicados em finalidade diver-
sa da prevista ou se a obra foi superfaturada, então 
a prestação de contas da prefeitura não foi aprovada.
P2: Se a prestação de contas da prefeitura não foi apro-
vada, então a prefeitura ficou impedida de celebrar 
novos convênios ou a prefeitura devolveu o dinheiro 
ao governo estadual.
P3: A obra não foi superfaturada, e a prefeitura não devol-
veu o dinheiro ao governo estadual.
C: A prefeitura ficou impedida de celebrar novos convênios.
 Com relação ao argumento CB1A5-II, assinale a opção 
correspondente à proposição equivalente à negação 
da proposição P1.
a) “Os recursos foram aplicados em finalidade diversa da 
prevista ou a obra foi superfaturada, mas a prestação 
de contas da prefeitura foi aprovada”.
b) “Os recursos foram aplicados em finalidade diversa da 
prevista e a obra foi superfaturada, mas a prestação 
de contas da prefeitura foi aprovada”.
c) “Os recursos não foram aplicados em finalidade diver-
sa da prevista e a obra não foi superfaturada, mas a 
prestação de contas da prefeitura foi aprovada”.
R
A
C
IO
C
ÍN
IO
 L
Ó
G
IC
O
253
d) “Se os recursos não foram aplicados em finalida-
de diversa da prevista e a obra não foi superfatu-
rada, então a prestação de contas da prefeitura foi 
aprovada”.
e) “Se a prestação de contas da prefeitura foi aprovada, 
então os recursos não foram aplicados em finalidade 
diversa da prevista e a obra não foi superfaturada”.
Negação do “se então”:
Repete E Nega 
P1: “Se os recursos foram aplicados em finalidade 
diversa da prevista OU se a obra foi superfaturada, 
então a prestação de contas da prefeitura NÃO foi 
aprovada.”
Negação:
Os recursos foram aplicados em finalidade diversa 
da prevista ou a obra foi superfaturada (Repete a 
primeira) MAS a prestação de contas da prefeitura 
foi aprovada (nega a segunda). 
Resposta: Letra A.
5. (CEBRASPE-CESPE — 2018) A respeito de lógica pro-
posicional, julgue o item que se segue.
 A negação da proposição “Se o fogo for desencadea-
do por curto-circuito no sistema elétrico, será reco-
mendável iniciar o combate às chamas com extintor à 
base de espuma.” é equivalente à proposição “O fogo 
foi desencadeado por curto-circuito no sistema elétri-
co e não será recomendável iniciar o combate às cha-
mas com extintor à base de espuma.”
( ) CERTO  ( ) ERRADO
P à Q negando dica P ^ ~Q 
Se o fogo for desencadeado por curto-circuito no siste-
ma elétrico (P), então será recomendável iniciar o com-
bate às chamas com extintor à base de espuma. (Q)
Negando:
O fogo foi desencadeado por curto-circuito no sistema 
elétrico (P)e não será recomendável iniciar o combate 
às chamas com extintor à base de espuma. (~Q). 
Resposta: Certo.
ARGUMENTOS: VALIDADE DE UM ARGUMENTO/
CRITÉRIO DE VALIDADE DE UM ARGUMENTO
Em nosso estudo sobre argumentos lógicos, esta-
remos interessados em verificar se eles são válidos 
ou inválidos. Então, passemos a seguir a entender o 
que significa um argumento válido e um argumento 
inválido.
Argumentos Válidos 
Também podem ser chamados de argumentos 
bem-construído ou legítimo.
Para que o argumento seja válido, não basta que 
a conclusão seja verdadeira, é preciso que as premis-
sas e a conclusão estejam relacionadas corretamente, 
ou seja, quando a conclusão é uma consequência 
necessária das premissas, dizemos que o argumento 
é válido.
Vamos analisar o exemplo:
 z p1: Todo padre é homem;
 z p2: José é padre;
 z c: José é homem.
Quando temos argumentos utilizando os quantifi-
cadores lógicos, representamos por meio dos diagra-
mas lógicos para saber a validade de um argumento. 
Veja que temos uma proposição do tipo Todo A é B, 
logo:
Homem
Padre
José
Perceba que a premissa 2 afirma que José é padre, 
ou seja, José tem que estar dentro do conjunto dos 
padres. Sendo assim, como não há possibilidade de 
um padre não ser homem, podemos afirmar que José 
também é homem, como afirma nossa conclusão. 
Logo, o argumento é válido.
Vamos analisar agora um argumento usando 
conectivos lógicos. Quando temos essa estrutura, 
devemos usa o seguinte lembrete:
1°. Vamos afirmar que a conclusão é falsa e que as 
premissas são verdadeiras;
2°. Vamos valorar de acordo com a tabela-verdade do 
conectivo envolvido no argumento;
3°. Se der erro (não ficar de acordo com o padrão de 
valoração que afirmamos) dizemos que o argu-
mento é válido.
Veja na prática:
Se fizer sol, então vou à praia. (V)
Fez sol. (V)
Logo, vou à praia. (F) 
Já fizemos o 1° passo, colocamos na frente de cada 
proposição os valores lógicos de acordo com o nosso 
lembrete. Agora, vamos valorar! Veja que ir à praia é 
falso e fez sol é verdadeiro. Colocamos os mesmos 
valores lógicos para proposição composta pelo conec-
tivo “se..., então” na primeira premissa. Assim,
 (V) (F)
Se fizer sol, então vou à praia. (V)
Fez sol. (V)
Logo, vou à praia. (F)
Como podemos notar, quando temos a combina-
ção lógica verdade no antecedente e falso no con-
sequente (V à F) para o conectivo “se..., então”, o 
nosso resultado só poderá ser falso.
 (V) (F)
Se fizer sol, então vou à praia. (V) (F)
Fez sol. (V)
Logo, vou à praia. (F)
Percebe-se, então, que não está de acordo com a 
nossa valoração inicial, ou seja, deu erro. Logo, nosso 
argumento é válido.
254
ARGUMENTOS INVÁLIDOS 
Também podem ser chamados de argumentos mal 
construídos, ilegítimos, sofismas ou falaciosos.
Dizemos que um argumento é inválido quando a 
verdade das premissas não é suficiente para garantir 
a verdade da conclusão. Vejamos um exemplo:
p1: Todas as crianças gostam de chocolate;
p2: Patrícia não é criança;
c: Portanto, Patrícia não gosta de chocolate.
Como já estudamos sobre esse tipo de estrutura 
de argumentos utilizando os quantificadores lógicos, 
vamos representar por meio dos diagramas lógicos 
para saber a validade de um argumento. Veja que 
temos uma proposição do tipo “Todo A é B”, logo:
Patrícia
Crianças
Gostam de chocolate
Patrícia
Crianças
Gostam de chocolate
Não gostam de chocolate
Quando a premissa 2 afirma que Patrícia não é crian-
ça, temos duas interpretações: 
1°. Patrícia pode não ser criança e gostar de chocolate 
ou;
2°. Ela pode não ser criança e não gostar de chocolate. 
Sendo assim, não há possibilidade de afirmar com 
100% de certeza que Patrícia não gosta de chocola-
te, como consta na conclusão. Logo, o argumento é 
inválido.
Para um argumento usando conectivos lógicos, 
devemos usar o mesmo que já vimos para argumentos 
válidos, só muda um detalhe. Veja:
1°. Vamos afirmar que a conclusão é falsa e que as 
premissas são verdadeiras;
2°. Vamos valorar de acordo com a tabela-verdade do 
conectivo envolvido no argumento;
3°. Se não der erro (ficar de acordo com o padrão de 
valoração que afirmamos) dizemos que o argu-
mento é inválido.
Veja na prática:
Se o tempo ficar nublado, então não vou ao cine-
ma. (V)
O tempo ficou nublado. (V)
Logo, vou ao cinema. (F) 
Já fizemos o 1° passo, colocamos na frente de cada 
proposição os valores lógicos de acordo com o nosso 
lembrete. Agora, vamos valorar! Veja que ir ao cine-
ma é falso e o tempos ficar nublado é verdadei-
ro. Distribuímos os valores lógicos para proposição 
composta pelo conectivo “se...então” na primeira 
premissa, de acordo com cada proposição. Perceba 
que a proposição não vou ao cinema está negando o 
que está sendo dito na conclusão, ou seja, mudamos o 
valor lógico dela. Assim,
 (V) (V)
Se o tempo ficar nublado, então vou ao cinema. (V)
O tempo ficou nublado. (V)
Logo, vou ao cinema. (F)
Como já estudamos lá no módulo de tabela-verdade, 
tudo que não estiver no padrão de combinação lógica 
- verdade no antecedente e falso no consequente (V 
à F) para o conectivo “se...,então” – será verdadeiro. 
 (V) (V)
Se o tempo ficar nublado, então vou ao cinema. (V)
O tempo ficou nublado. (V)
Logo, vou ao cinema. (F)
Percebe-se, então, que o argumento está de acordo 
com a nossa valoração inicial, ou seja, não deu erro. 
Logo, nosso argumento é inválido.
Sabendo disso, guarde o esquema abaixo.
Deu Erro Argumento Válido
Argumento 
Inválido
Não Deu 
Erro
Para podermos praticar um pouco mais sobre esse 
assunto, analisaremos algumas questões comentadas 
de concursos.
1. (FCC — 2018) Considere os dois argumentos a seguir:
I. Se Ana Maria nunca escreve petições, então ela não 
sabe escrever petições.
 Ana Maria nunca escreve petições.
 Portanto, Ana Maria não sabe escrever petições.
II. Se Ana Maria não sabe escrever petições, então ela 
nunca escreve petições.
 Ana Maria nunca escreve petições.
 Portanto, Ana Maria não sabe escrever petições.
 Comparando a validade formal dos dois argumentos e 
a plausibilidade das primeiras premissas de cada um, 
é correto concluir que:
R
A
C
IO
C
ÍN
IO
 L
Ó
G
IC
O
255
a) o argumento I é inválido e o argumento II é válido, mes-
mo que a primeira premissa de I seja mais plausível 
que a de II. 
b) ambos os argumentos são válidos, a despeito das pri-
meiras premissas de ambos serem ou não plausíveis.
c) ambos os argumentos são inválidos, a despeito das pri-
meiras premissas de ambos serem ou não plausíveis.
d) o argumento I é inválido e o argumento II é válido, pois 
a primeira premissa de II é mais plausível que a de I.
e) o argumento I é válido e o argumento II é inválido, mes-
mo que a primeira premissa de II seja mais plausível 
que a de I.
Começarei pelo Argumento II, para que você possa 
entender o “macete”.
Argumento II. 
Se Ana Maria não sabe escrever petições (F), então 
ela nunca escreve petições (V). = verdadeiro
Ana Maria nunca escreve petições. = verdadeiro
Conclusão: Portanto, Ana Maria não sabe escrever 
petições. = falso
Não deu erro Portanto,argumento inválido.
Argumento I.
Se Ana Maria nunca escreve petições (verdadeiro), 
então ela não sabe escrever petições. (falso) = ver-
dadeiro. (falso)
Ana Maria nunca escreve petições. = verdadeiro
Conclusão: Portanto, Ana Maria não sabe escrever 
petições. = falso.
ocorreu um erro!!! Pois no V à F = falso. Portanto, a 
premissa não teve como resultado verdadeiro.
Se deu erro, então argumento válido Logo,
Argumento I - válido 
Argumento II - Inválido
Sabendo disso, já daria para excluir as alternativas 
A, B, C e D. Resposta: Letra E.
2. (FCC — 2019) Em uma festa, se Carlos está acom-
panhado ou está feliz, canta e dança. Se, na últi-
ma festa em que esteve, não dançou, então Carlos, 
necessariamente:
a) não estava acompanhado, mas estava feliz. 
b) estava acompanhado, mas não estava feliz. 
c)não estava acompanhado, nem feliz. 
d) não cantou. 
e) cantou.
Veja que precisamos achar uma conclusão para 
o argumento e podemos escrever a sentença da 
seguinte maneira:
Temos a condicional:
(está acompanhado ou está feliz) à (canta e dança)
(P v Q) à (R ^ T)
Como a questão afirma que “dança” é Falso, pode-
mos dizer que o consequente “canta e dança” é fal-
so, pois temos o conetivo “e” e basta um valor falso 
para que tudo seja falso. Assim, o antecedente preci-
sa ser falso também (senão caímos no caso da vera 
Fischer é falsa). Perceba, então, que temos o coneti-
vo “ou” e que tudo precisa ser falso para que tenha-
mos o resultado do antecedente falso. 
Assim, “não está acompanhado e não está feliz”. 
Resposta: Letra C.
3. (FGV — 2019) Considere as afirmativas a seguir. 
 z “Alguns homens jogam xadrez”. 
 z “Quem joga xadrez tem bom raciocínio”.
 A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
a) “Todos os homens têm bom raciocínio”.
b) “Mulheres não jogam xadrez”. 
c) “Quem tem bom raciocínio joga xadrez”
d) “Homem que não tem bom raciocínio não joga xadrez”. 
e) “Quem não joga xadrez não tem bom raciocínio”.
Vamos desenhar os diagramas para facilitar a nos-
sa chegada à conclusão:
Bom raciocínio 
Joga xadrez
Homens
Agora, vamos analisar cada alternativa e interpre-
tar os diagramas para achar nosso gabarito.
a) “Todos os homens têm bom raciocínio”. Errado, 
pois alguns homens têm bom raciocínio.
b) “Mulheres não jogam xadrez”. Errado, pois a afir-
mação acima só fala de homens.
c) “Quem tem bom raciocínio joga xadrez” Erra-
do, pois eu posso ter bom raciocínio e jogar dama, 
cartas, etc. alguns que tem bom raciocínio jogam 
xadrez.
d) “Homem que não tem bom raciocínio não joga 
xadrez”. Certo, pois se o homem não tem bom racio-
cínio nem adianta jogar xadrez. Quem joga xadrez 
tem bom raciocínio.
e) “Quem não joga xadrez não tem bom raciocínio”. 
Errado, pois eu posso jogar dama, cartas e ter bom 
raciocínio. Resposta: Letra D.
4. (IDECAN — 2019) Se Davi é surfista, então Ana não é 
bailarina. Bruno não é jogador de futebol ou Cinthia 
não é ginasta. Sabendo-se que Cinthia é ginasta e que 
Ana é bailarina, pode-se concluir corretamente que:
a) Bruno é jogador de futebol e Davi é surfista. 
b) Bruno é jogador de futebol e Davi não é surfista. 
c) Bruno não é jogador de futebol e Davi é surfista. 
d) Se Bruno não é jogador de futebol, então Davi é surfista. 
e) Bruno não é jogador de futebol e Davi não é surfista.
Lembre-se do que estudamos quando o enunciado 
não dá a valoração das premissas: tudo é verdade! 
Sabendo-se que Cinthia é ginasta (V) e que Ana é 
bailarina (V) podemos fazer a valoração das outras 
premissas:
z Se Davi é surfista (F), então Ana não é bailarina 
(F). F à F = V
z Bruno não é jogador de futebol (V) ou Cinthia não 
é ginasta (F). V
z Cinthia é ginasta (V) e que Ana é bailarina (V). V 
Devemos agora analisar as alternativas fazermos 
uso da tabela verdade, ou seja, se resultar verdade 
essa é a questão certa.
a) Bruno é jogador de futebol (F) e Davi é surfista 
(F). Falso
256
b) Bruno é jogador de futebol (F) e Davi não é sur-
fista (V). Falso
c) Bruno não é jogador de futebol (V) e Davi é sur-
fista (F). Falso
d) se Bruno não é jogador de futebol (V), então Davi 
é surfista (F). Falso
e) Bruno não é jogador de futebol (V) e Davi não é 
surfista (V). Verdade Resposta: Letra E.
5. (IDECAN — 2019) Considere as premissas a seguir.
1) Se o instrumento está afinado, eu toco bem.
2) Se o público aplaude, eu fico feliz.
3) Se eu toco bem, consigo dinheiro.
4) Se eu consigo dinheiro, me caso ou compro uma bicicleta.
 Sabendo-se que eu não me casei e não fiquei feliz, 
assinale a alternativa correta. 
a) O público não aplaudiu. 
b) O instrumento não estava afinado. 
c) Eu não consegui dinheiro. 
d) Eu não toquei bem. 
e) Eu não comprei uma bicicleta. 
Partimos da presunção de que todas as premissas 
são verdadeiras e sabe-se que eu não me casei e não 
fiquei feliz, as duas são verdadeiras, ou seja, é a úni-
ca certeza que a questão nos mostra. Então, a partir 
dela, vamos valorando as demais:
1) Se o instrumento está afinado (?), eu toco bem (?). = V
2) Se o público aplaude (F), eu fico feliz (F). = V
3) Se eu toco bem (?), consigo dinheiro (?). = V
4) Se eu consigo dinheiro (?), me caso (F) ou compro 
uma bicicleta (V). = V
“não me casei (V) e não fiquei feliz (V)” = V
A) O público não aplaudiu - de acordo com o valor 
lógico da segunda proposição. Resposta: Letra A.
LÓGICA SENTENCIAL (OU PROPOSICIONAL) E 
PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS
Valores Lógicos
Na lógica temos apenas dois valores lógicos – ver-
dadeiro ou falso. Quando temos uma declaração ver-
dadeira, o seu valor lógico é Verdade (V) e quando é 
falsa, dizemos que seu valor lógico é Falso (F).
PROPOSIÇÕES LÓGICAS SIMPLES
Vamos começar nosso estudo falando sobre o que 
é uma proposição lógica. Observe a frase a seguir:
Ex.: Paula vai à praia.
Para saber se temos ou não uma proposição, preci-
samos de três requisitos fundamentais: 
 z Ser uma oração: ou seja, são frases com verbos;
 z Oração declarativa: a frase precisa estar apresen-
tando uma situação, um fato;
 z Pode ser classificada como Verdadeira ou Falsa: 
ou seja, podemos atribuir o valor lógico verdadeiro 
ou o valor lógico falso para a declaração.
Tendo isso em vista, podemos afirmar claramente 
que a frase “Paula vai à praia” é uma proposição lógica, 
pois temos a presença de um verbo (ir), uma informação 
completa (temos o sujeito claro na oração) e podemos 
afirmar se é verdade ou falsa. 
Importante!
Proposição Lógica é uma oração declarativa que 
admite apenas um valor lógico: V ou F.
Ou então podemos também esquematizar o que é 
uma proposição lógica assim:
Chama-se proposição toda sentença declarativa 
que pode ser valorada ou só como verdadeira ou só 
como falsa. A presença do verbo é obrigatória junta-
mente com o sentido completo (caráter informativo). 
Sentença
Declarativa
Falsa
Verdadeira
Obrigatório
Sentido 
completo
Ou
Verbo
Toda proposição pode ser representada simbolica-
mente pelas letras do alfabeto, veja no exemplo:
 z p: Sabino é um pintor esperto;
 z r: Kate é uma mulher alta.
Na situação temos duas proposições sendo repre-
sentadas pelas letras p e r.
Bom! Agora que já sabemos o que são proposições 
lógicas, fica tranquilo distinguir o que não são pro-
posições. Isto é fundamental, pois várias questões de 
prova perguntam exatamente isso – são apresentadas 
algumas frases e você precisa identificar qual delas 
não é uma proposição. Vejamos os casos em que mais 
aparecem:
 z Perguntas: são as orações interrogativas.
 Exemplo: Que horas vamos ao cinema?
 Essa pergunta não pode ser classificada como ver-
dadeira ou falsa;
 z Exclamações: são frases exclamativas. 
 Exemplo: Que lindo cabelo!
 Essa exclamação não pode ser valorada, pois apre-
sentam percepções subjetivas;
 z Ordens: são orações com verbo no imperativo.
 Exemplo: Pegue o livro e vá estudar.
Uma ordem não pode ser classificada como verda-
deira ou falsa. Muito cuidado com esse tipo de oração, 
pois pode ser facilmente confundida com uma propo-
sição lógica. 
Não são proposições – perguntas, exclamações e 
ordens.
R
A
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C
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Ó
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O
257
Temos um outro caso menos cobrado em provas, 
mas que também não é proposição lógica, sendo o 
paradoxo. Para ficar mais claro, veja o exemplo a 
seguir: 
Ex.: Esta frase é uma mentira.
Quando atribuímos um valor de verdade para a 
frase, então na verdade, ele mentiu, uma vez que a 
própria frase já diz isso, e se atribuirmos o valor falso, 
então a frase é verdade, pois ela diz ser uma mentira 
e já sabemos que isso é falso. 
Perceba que sempre que valoramos a frase ela nos 
resulta um valor contrário, ou seja, estamos diante de 
uma frase que é contraditória em si mesma. Isso é a 
definição de um paradoxo. 
SENTENÇA ABERTA
Dizemos que uma sentença é aberta quando não 
conseguimos ter a informação completa que a oração 
nos mostra.Veja o exemplo a seguir:
Ex.: Ele é o melhor cantor de rock.
Perceba que há presença do verbo e que consegui-
mos parcialmente entender o que a frase quer dizer. 
Todavia, logo surge a pergunta: Ele quem? Aqui nossa 
informação não consegue ser completa e por isso temos 
mais um caso que não é proposição lógica. Observe ou-
tros exemplos:
X + 5 = 10
Aquele carro é amarelo.
5 + 5
X – Y = 20
Todos os exemplos acima são sentenças abertas, 
então podemos resumir da seguinte forma:
As variáveis: Ele, aquele ou variáveis matemáti-
cas (X ou Y) tornam a sentença aberta. 
Sempre será uma proposição lógica na escrita 
matemática e podemos notar que há verbos nos casos 
a seguir:
 z = (é igual);
 z ≠ (é diferente);
 z > (é maior);
 z < (é menor);
 z ≥ (é maior ou igual);
 z ≤ (é menor ou igual); 
Esquematizando o que não são proposições lógicas:
Não São 
Proposições
Sentenças Interrogativas(?)
Sentenças sem Verbo
Sentenças com Verbo no Imperativo
Sentenças Abertas
Paradoxo
PRINCÍPIOS DA LÓGICA PROPOSICIONAL
É fundamental que você conheça três princípios 
para deixarmos tudo alinhado com as proposições 
lógicas. Veja:
 z Princípio do terceiro excluído: uma proposição 
deve ser Verdadeira ou Falsa, não havendo outra 
possibilidade. Não é possível que uma proposição 
seja “quase verdadeira” ou “quase falsa”;
 z Princípio da não-contradição: dizemos que uma 
mesma proposição não pode ser, ao mesmo tempo, 
verdadeira e falsa;
 z Princípio da Identidade: cada ser é único, ou seja, 
uma proposição não assume o significado de outra 
proposição lógica.
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Temos proposições compostas quando há duas ou 
mais proposições simples ligadas por meio dos conec-
tivos lógicos. Veja os exemplos:
 z Sabino corre e Marcos compra leite;
 z O gato é azul ou o pato é preto;
 z Se Carlinhos pegar a bola, então o jogo vai acabar.
Cada conectivo tem sua representação simbólica e 
sua nomenclatura. Veja a relação de conectivos:
CONECTIVOS NOMENCLATURA SIMBOLOGIA
e Conjunção ^
ou Disjunção v
ou...ou Disjunção Exclusiva
v
se...então Condicional →
se e somente se Bicondicional ⟷
Exemplos:
 z Na linguagem natural:
 � O macaco bebe leite e o gato come banana;
 � Maria é bailarina ou Juliano é atleta;
 � Ou o elefante corre rápido ou a raposa é lenta;
 � Se estudar, então vai passar;
 � Bino vai ao cinema se e somente se ele receber 
dinheiro.
 z Na linguagem simbólica:
 � p ^ q;
 � p v q;
 � p v q;
 � p → q;
 � p ⟷ q.
Agora que conhecemos os conectivos lógicos, 
vamos ver algumas camuflagens dos operadores lógi-
cos que podem aparecer na prova. Veja:
 z Conectivos “e” usando “mas”:
 Exemplo: Jurema é atriz, mas Pedro é cantor;
 z Conectivo “ou...ou” usando “...ou..., mas não 
ambos”:
 Exemplo: Baiano é corredor ou ele é nadador, mas 
não ambos;
z Conectivo “Se então” usando “Desde que, Caso, 
Basta, Quem, Todos, Qualquer, Toda vez que”:
258
 Exemplos: Desde que faça sol, Pedrinho vai à 
praia;
 Caso você estude, irá passar no concurso;
 Basta Ana comer massas, e engordará;
 Quem joga bola é rápido;
 Todos os médicos sabem operar;
 Qualquer criança anda de bicicleta;
 Toda vez que chove, não vou à praia.
É importante saber que na condicional a primeira 
proposição é o termo antecedente e a segunda é o 
termo consequente.
COMPREENSÃO DO PROCESSO 
LÓGICO QUE, A PARTIR DE UM 
CONJUNTO DE HIPÓTESES, CONDUZ, 
DE FORMA VÁLIDA, A CONCLUSÕES 
DETERMINADAS
A compreensão de processos lógicos é amplamente 
abordada nas questões de raciocínio lógico, uma vez 
que denotam um encadeamento de hipóteses que ten-
dem a requisitar uma conclusão, ou seja, serão constan-
temente anunciadas diversas proposições condicionais, 
negativas, conjuntivas, entre outras, de modo que um 
resultado possa ser obtido a partir de um conjunto de 
informações conhecidas pelo problema.
Vamos recordar a seguir algumas noções importan-
tes para as questões a serem trabalhadas.
 z Negação: as negações podem aparecer em ape-
nas algumas partes das proposições, por exemplo, 
a negação de “O cachorro come ração” seria “O 
cachorro não come ração”. Toda proposição é pas-
sível do processo de negação lógica, ela não abran-
ge apenas as sentenças que buscam ser negativas, 
mas atuam no sentido de contrariar por completo 
o que quer que esteja sendo instaurado por uma 
proposição. Outro exemplo seria “Nenhum animal 
é aquático”, que tem como negação a proposição 
“Todo animal é aquático”. Cuidado também com 
a busca por sentido literal nas proposições, pois 
muitas vezes os exercícios assumirão certas ver-
dades em um processo lógico que não necessaria-
mente são também verdades no mundo real, mas 
que devem ser tidas como tal para o universo das 
proposições lógicas em questão;
 z Conjunção: conhecida também como o conecti-
vo “e”, a conjunção lógica se dedica a unir duas 
proposições de modo que, para o valor lógico do 
processo ser considerado verdadeiro, é necessário 
que ambas as proposições sejam verdadeiras. Por 
exemplo, “Jairo vai embora e Luísa vai chegar”, ou 
seja, ambos os eventos devem acontecer, tanto Jai-
ro ir embora como Luísa chegar;
 z Disjunção: conhecida também como o conectivo 
“ou”, a disjunção lógica consiste no relacionamen-
to entre duas proposições de modo que basta ape-
nas uma ocorrer, ou até mesmo ambas, para que o 
processo leve a uma verdade lógica. Por exemplo, 
“Antônio é curioso ou Francisco é tímido”, o conec-
tivo “ou” implica que Antônio pode ou não ser 
curioso e Francisco pode ou não ser tímido. A úni-
ca impossibilidade encontra-se na consideração 
de Antônio não ser curioso e Francisco não ser 
tímido, o que seria uma falsidade, já que ao menos 
uma das proposições deve ocorrer;
 z Condicionais: proposições que se encontram em 
uma relação condicional, em geral, obedecem à estru-
tura “Se [...], então [...]”. Por exemplo, “Se alguém me 
liga, então o celular toca”. Note que as proposições 
“alguém me liga” e “o celular toca” foram dispostas 
condicionalmente, em que a condição para que o 
celular toque é alguém ligar e, analogamente, a con-
sequência de alguém ligar é o celular tocar.
Ademais, existem outros conectivos lógicos úteis 
para a formulação dos processos, mas que são menos 
utilizados. Cabe ressaltar ainda que a negação se trata 
de uma operação global que, por vezes, afeta até mes-
mo os conectivos. Por exemplo, a negação de “Antônio 
é curioso ou Francisco é tímido” é, justamente, “Antônio 
não é curioso e Francisco não é tímido”, ou seja, negamos 
os verbos principais e os conectivos, já que, o contrário 
da disjunção e é a conjunção, pois a primeira estabelece 
que ao menos uma das sentenças deve ser verdadeira 
e a segunda que ambas devem ser verdadeiras. Assim, 
negando os verbos das proposições, temos também a 
negação lógica desejada.
Acompanhe os exercícios comentados a seguir.
1. (VUNESP — 2018) Se Kátia é arquiteta, então Luíza 
não é policial. Se Rosana é solteira, então Valdir é 
casado. Sabe-se que Kátia não é arquiteta e que Valdir 
não é casado. Logo:
a) Luíza não é policial.
b) Luíza é policial.
c) Rosana é solteira.
d) Rosana não é solteira.
Como conhecemos apenas a negação da proposição 
“Kátia é arquiteta”, precisamos de uma equivalência 
para “Se Kátia é arquiteta, então Luíza não é policial”. 
Recorde que p → q ⟺ ~p ∨ q, ou seja, sendo p a pro-
posição “Kátia é arquiteta” e q “Luiza não é policial” 
temos que “Se Kátia é arquiteta, então Luíza não é poli-
cial” é equivalente a dizer que “Kátia não é arquiteta 
ou Luíza não é policial”. Como o conectivo “ou” exige 
que apenas uma das proposições seja afirmativa e, de 
fato, sabemos pelo enunciado que Kátia não é arquite-
ta, então teremos que não possível afirmar com certeza 
se Luíza é ou não policial, logo, as alternativas a e b são 
inválidas.
Outra equivalência de negação importante é a r → s ⟺ 
~s → ~r, ou seja, tomando r como “Rosana é solteira” e s 
como “Valdir é casado”, temos que “Se Rosana é soltei-
ra, então Valdir é casado” é equivalente a dizer que “Se 
Valdir não é casado,então Rosana não é solteira”. Isso 
nos leva a concluir, portanto, que Rosana não é solteira. 
Resposta: Letra D.
2. (VUNESP — 2018) No planeta W, algum wbliano é 
esportista e todos os wblianos são ricos. Sendo assim, 
é correto afirmar que, naquele planeta:
a) todo wbliano esportista não é rico.
b) algum wbliano esportista não é rico.
c) algum wbliano é rico.
d) todo wbliano é esportista.
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Observe que está questão é apenas de exercício das 
duas hipóteses apresentadas: “algum wbliano é 
esportista” e “todos os wblianos são ricos”. Portanto, 
podemos concluir que as alternativas se darão da 
seguinte forma:
a): “todo wbliano esportista não é rico” é falsa, já 
que todo wbliano é rico, então não há nenhum deles 
que não o seja.
b): “algum wbliano esportista não é rico” também 
é falsa pelo mesmo motivo da alternativa anterior.
c): “algum wbliano é rico” é verdadeira, já que se 
todos são ricos, então não é contraditório dizer que 
alguns são ricos.
d): “todo wbliano é esportista” é falsa, já que o enun-
ciado atesta apenas que algum wbliano é esportista. 
Resposta: Letra C.
3. (VUNESP — 2018) Em uma conversa, João afirmou 
corretamente que “não é verdade que Ana nunca fez 
uma viagem”. Dessa forma, é necessariamente verda-
de que Ana:
a) gosta de viajar.
b) não gosta de viajar.
c) vai viajar.
d) já viajou.
Para esta questão, assuma que um colega de João 
tenha falado “Ana nunca fez uma viagem”, e que a 
resposta de João tenha sido a afirmação anunciada 
no problema: “não é verdade que Ana nunca fez uma 
viagem”, ou seja, é mentira que Ana nunca tenha 
feito uma viagem. Podemos concluir, portanto, que 
ela já viajou. Perceba ainda que a questão não fala 
sobre Ana gostar ou não de viajar e muito menos 
sobre fatos que ainda acontecerão, descartando as 
três primeiras alternativas. Resposta: Letra D.
4. (VUNESP — 2018) A afirmação a seguir é falsa: “Se 
Sueli é vencedora, então ela é esforçada”. Sendo 
assim, é verdadeira a afirmação:
a) Sueli não é vencedora ou não é esforçada.
b) Sueli não é vencedora ou é esforçada.
c) Sueli não é vencedora e não é esforçada.
d) Sueli é vencedora e é esforçada.
Para esta questão, note a presença de negações das pro-
posições originais e da condicional. Recorde que p → q 
⟺ ~p ∨ q, ou seja, sendo p a proposição “Sueli é vence-
dora” e q “ela é esforçada”, aplicando na equivalência 
citada, teremos que “Se Sueli é vencedora, então ela é 
esforçada” é logicamente equivalente a “Sueli é vence-
dora ou é esforçada”. Como o problema diz que a afir-
mação original era falsa, devemos negar a proposição 
equivalente a ela negando cada uma das sentenças, ou 
seja, “Sueli não é vencedora ou não é esforçada”. Res-
posta: Letra A.
5. (VUNESP — 2018) Considere verdadeira a afirmação 
“o dia está bonito”, e falsa a afirmação “o dia está chu-
voso”, e assinale a alternativa que contém uma afirma-
ção verdadeira. 
a) O dia não está bonito ou está chuvoso.
b) O dia não está chuvoso e não está bonito.
c) Se o dia está chuvoso, então ele está bonito.
d) O dia não está bonito se, e somente se, ele não está 
chuvoso.
Se a afirmação “o dia está bonito” é verdadeira, ela 
não precisa de alterações. Agora, como “o dia está 
chuvoso” é falsa, consideraremos a proposição “o 
dia não está chuvoso”; logo, conectando ambas as 
verdades pelo conectivo “ou”, já que se ambas são 
verdadeiras, devemos usar a disjunção lógica, ou 
seja, tanto faz qual das proposições pegamos, ambas 
são verdadeiras, sabemos que “o dia está bonito ou 
o dia não está chuvoso”. Agora, negando toda a sen-
tença, devemos nos recordar de negar cada uma 
das proposições e o conectivo também. A negação 
do “ou” é o “e”, portanto, “o dia está bonito ou o dia 
não está chuvoso” é equivalente a “o dia não está 
bonito e está chuvoso”. Note que as alternativas “a” 
e “b” são muito semelhantes à proposição que che-
gamos, porém, com leves alterações, o que as torna 
falsas. Precisaremos, portanto, realizar mais uma 
alteração, recorde que p ∨ q ⟺ ~q → p, portanto, se 
p é “o dia está bonito” e q “o dia não está chuvoso”, 
temos que “o dia está bonito ou o dia não está chu-
voso” é equivalente a “se o dia está chuvoso, então 
ele está bonito”. Resposta: Letra C.
 HORA DE PRATICAR! 
1. (FUMARC — 2018) No universo dos números naturais, 
consideram-se duas propriedades p e q: 
 p: n é um número natural múltiplo de 3
 q: a soma dos algarismos de n é um número natural 
divisível por 3.
 Nessas condições, é CORRETO afirmar que a relação 
de implicação lógica entre as propriedades p e q é:
a) ~ p ⇒ q
b) p ⇒ q
c) p⇔q
d) q ⇒ p
2. (FUMARC — 2018) A negação da afirmação condicio-
nal “se estiver chovendo, então eu levo minha sombri-
nha” é:
a) Está chovendo e eu não levo minha sombrinha.
b) Não está chovendo ou eu levo minha sombrinha.
c) Não está chovendo, então eu não levo minha sombrinha.
d) Se não estiver chovendo, então eu levo minha sombrinha.
3. (FUMARC — 2018) Duas proposições compostas são 
equivalentes se seus valores lógicos são iguais.
 Considerando que p e q são proposições lógicas, 
então é CORRETO afirmar que a proposição (p Ʌ ~ q) é 
equivalente a:
a) ~(p → ~q)
b) ~(p → q)
c) ~(p V q)
d) ~q → ~p
260
4. (FUMARC — 2018) Se p e q são proposições lógicas, 
então é CORRETO afirmar que a negação da disjunção 
(p v q) é representada por:
a) ~(p V q) ⇔ ~p V ~q
b) ~(p V q) ⇔ ~p Ʌ ~q
c) ~(p V q) ⇔ ~p V q
d) ~(p V q) ⇔ p Ʌ ~q
5. (FUMARC — 2018) Considere os argumentos lógicos I, 
II e III a seguir:
I. Todos os gatos são felinos e todos os felinos são fero-
zes. Concluímos que todos os gatos são ferozes.
II. Todo médico é músico. Algum médico não é profes-
sor. Concluímos que algum músico não é professor.
III. Se todo professor é estudioso e existem atletas que 
são professores, concluímos que existem atletas que 
são estudiosos.
 É CORRETO afirmar:
a) Todos os argumentos são válidos.
b) II e III são argumentos válidos.
c) I e II são argumentos válidos.
d) Apenas o argumento III é válido.
6. (FUMARC — 2018) Analise os seguintes argumentos:
I. Se estudasse todo o conteúdo, então seria aprovado 
em Estatística.
Fui reprovado em Estatística. Concluímos que não estudei 
todo o conteúdo.
II. Todo estudante gosta de Geometria. Nenhum atleta 
é estudante. Concluímos que ninguém que goste de 
Geometria é atleta.
III. Toda estrela possui luz própria. Nenhum planeta do 
sistema solar possui luz própria. Concluímos que 
nenhuma estrela é um planeta.
 Considerando os argumentos I, II e III, é CORRETO afir-
mar que
a) apenas II é válido.
b) apenas I e III são válidos.
c) apenas II e III são válidos
d) I, II e III são válidos.
7. (FUMARC — 2018) Se todo professor é estudioso e 
existem artistas que são professores, então, partindo 
dessas premissas lógicas, é CORRETO concluir que
a) existem artistas que são professores.
b) existem professores que não são estudiosos.
c) todo artista é professor.
d) todo estudioso é artista.
8. (FUMARC — 2018) Considere os argumentos lógicos I, 
II e III a seguir:
I. Se todos os estudantes gostam de Matemática, e 
nenhum atleta é estudante, concluímos que ninguém 
que goste de Matemática seja um atleta.
II. Todos os engenheiros são estudiosos. Nenhum tra-
balhador braçal é estudioso. Concluímos que nenhum 
trabalhador braçal é engenheiro.
III. Se as leis são boas e seu cumprimento é rigoroso, a 
criminalidade diminui. Se o cumprimento rigoroso das 
leis diminui a criminalidade, então nosso problema 
atual é de ordem prática. Portanto, nosso problema 
atual é de ordem prática.
 Diante desses argumentos, é CORRETO afirmar que
a) apenas II é um argumento válido.
b) apenas III é um argumento válido.
c) I e II são argumentos válidos.
d) I e III são argumentos válidos.
9. (FUMARC — 2018) A alternativa que contém um argu-
mento logicamente válido é:
a) Alguns políticos são ricos. Alguns ricos são desones-
tos. Logo, alguns políticos são desonestos.
b) Existem professores que falam francês. Todas as pes-
soas que falam francês sãobem-sucedidas. Concluí-
mos que existem professores que são bem-sucedidos.
c) Nenhum argentino é africano. Nenhum africano é sul-
-americano. Logo, nenhum argentino é sul-americano.
d) Todos os espanhóis são europeus. Fernando Pessoa 
não era espanhol. Concluímos que Fernando Pessoa 
não era europeu.
10. (FUMARC — 2018) Dada a proposição lógica: “ Todo 
professor de Matemática é muito rigoroso”, é COR-
RETO afirmar que a negação logicamente construída 
dessa proposição é:
a) Nenhum professor de Matemática é muito rigoroso.
b) Pelo menos um professor de Matemática é pouco 
rigoroso.
c) Todas as professoras de Matemática são muito 
rigorosas.
d) Todo professor de Matemática não é muito rigoroso.
11. (FUMARC — 2018) Considere os argumentos lógicos I, 
II e III a seguir:
I. Existem arquitetos que são famosos. Todas as pes-
soas famosas são ricas, logo existem arquitetos que 
são ricos.
II. Se gosto de álgebra, entendo a geometria. Eu gosto de 
álgebra ou estudo lógica. Se não entendo geometria, 
então estudo lógica.
III. Todos os brasileiros são alfabetizados. Existem argen-
tinos alfabetizados, logo existem argentinos que são 
brasileiros.
 É CORRETO afirmar que
a) I e II são argumentos válidos.
b) I e III são argumentos válidos.
c) II e III são argumentos válidos.
d) apenas o argumento II é válido.
12. (FUMARC — 2018) Uma parede está sendo azulejada 
de tal forma que os azulejos de cada fileira formam 
uma sequência como a ilustrada a seguir
R
A
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C
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IO
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IC
O
261
 Sabendo que a fileira possui 40 azulejos, os dois últimos devem ser colocados em que posição? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
13. (FUMARC — 2018) A figura a seguir é formada por quadrados, em sequência, sendo que a disposição dos números 
naturais em cada um de seus vértices obedece a um mesmo critério lógico.
2
4 3 6 8 2 4 5 X
269321 1
 Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de X é igual a:
a) 7
b) 5
c) 9
d) 8
14. (FUMARC — 2018) Os sucessivos termos da sequência: (47, 42, 37, 33, 29, 26, x, y, z, w) são obtidos através de uma lei de 
formação. Obedecendo a essa lei, é CORRETO afirmar que o valor de (x + y +z + w) é igual a:
a) 81
b) 97
c) 125
d) 159
15. (FUMARC — 2018) Na tabela a seguir, o número que ocupa a extrema direita em cada uma de suas linhas é o resultado 
de operações efetuadas com os outros dois números da mesma linha.
 Se a sucessão de operações é a mesma em todas as linhas, então é CORRETO afirmar que o valor de X é igual a:
18 14 56
14 8 48
16 8 X
a) 18
b) 30
c) 42
d) 64
262
16. (FUMARC — 2018) O Triângulo de Sierpinsky é um fractal criado a partir de um triângulo equilátero, da seguinte forma: 
divide-se cada lado do triângulo ao meio, unem-se estes pontos médios e forma-se um novo triângulo equilátero.
Triângulo
Original
Estágio
1
Estágio
2
Estágio
2
 Se continuarmos o processo, quantos triângulos brancos haverá no Estágio 10?
a) 9.841
b) 16.683
c) 29.524
d) 59.049
e) 88.573
17. (FUMARC — 2018) Os termos da sequência (314, 157, 154, 77, 74, 37,...) são obtidos por um critério lógico de forma-
ção. Assim, segundo esse critério, é CORRETO afirmar que a soma do sétimo e oitavo termos dessa sequência é igual 
a
a) 31
b) 41
c) 51
d) 71
18. (FUMARC — 2018) Um robô é programado para descrever determinados movimentos de comando e parar em um 
determinado ponto designado, no mapa nomeado “pista quadriculada”, a seguir por A, B, C ou D. O robô é colocado 
num certo ponto sobre a pista quadriculada (indicado por uma seta), como mostra a figura, e ativado para descrever 
os seguintes comandos:
 Obs.: 1 passo corresponde ao comprimento de um dos lados dos quadradinhos da pista.
 Começando a partir do ponto indicado pela seta da área quadriculada, de frente para a pista, caminhando apenas 
sobre as linhas e seguindo as instruções fornecidas, qual a letra que corresponde ao ponto final desta trajetória?
a) A
b) B
c) C
d) D
19. (FUMARC — 2018) Um calendário digital marca do 1/1 até o dia 31/12. Quantas vezes por ano o mostrador apresenta 
todos os algarismos iguais?
a) 6
b) 10
c) 12
d) 15
e) 24
R
A
C
IO
C
ÍN
IO
 L
Ó
G
IC
O
263
20. (FUMARC — 2018) Brincando com palitos, Luiza per-
cebeu que, com 6 palitos, só era possível formar um 
retângulo, con-forme a figura a seguir.
 Se ela conseguir mais 8 palitos, quantos retângulos 
diferentes podem ser formados usando os palitos?
a) 3
b) 6
c) 7
d) 11
e) 14
 9 GABARITO
1 C
2 A
3 B
4 B
5 A
6 B
7 A
8 A
9 B
10 B
11 A
12 A
13 B
14 A
15 D
16 C
17 C
18 B
19 C
20 A
ANOTAÇÕES
264
ANOTAÇÕES