Assíntotas ao Gráfico de Funções Reais

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Funções reais 
de variável real
Assíntotas ao gráfico de uma função
O essencial
Dado um referencial cartesiano, uma 
função real de variável real 𝑓 e
𝑎 ∈ ℝ, a reta de equação 𝑥 = 𝑎 é 
assíntota vertical ao gráfico de 𝒇
quando pelo menos um dos limites 
laterais de 𝑓 no ponto 𝑎 for infinito.
Assíntota vertical ao gráfico de uma função
Dado um referencial cartesiano, uma 
função real de variável real 𝑓 e 𝑏 ∈ ℝ, 
a reta de equação 𝑦 = 𝑏 é assíntota 
horizontal ao gráfico de 𝒇
quando lim
𝑥→+∞
𝑓 𝑥 = 𝑏 e/ou 
lim
𝑥→−∞
𝑓 𝑥 = 𝑏.
Assíntota horizontal ao gráfico de uma 
função
Dado um referencial cartesiano, uma função 
real de variável real 𝑓, a reta de equação 𝑦 =
𝑚𝑥 + 𝑏 (𝑚, 𝑏 ∈ ℝ) é assíntota ao gráfico de 
𝒇 em +∞ (respetivamente assíntota ao 
gráfico de 𝒇 em −∞) se:
𝒍𝒊𝒎
𝒙→+∞
𝒇 𝒙 − (𝒎𝒙 + 𝒃) = 𝟎
(se lim
𝑥→−∞
𝑓 𝑥 − (𝑚𝑥 + 𝑏) = 0)
Assíntota não vertical ao gráfico de uma 
função
Dado um referencial cartesiano e uma função real de variável real 𝑓, a 
reta de equação 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 é assíntota ao gráfico de 𝑓 se, e somente se,
𝒎 = 𝒍𝒊𝒎
𝒙→+∞
𝒇(𝒙)
𝒙
e 𝒃 = 𝒍𝒊𝒎
𝒙→+∞
𝒇 𝒙 −𝒎𝒙
(respetivamente. 𝑚 = lim
𝑥→−∞
𝑓(𝑥)
𝑥
e 𝑏 = lim
𝑥→−∞
𝑓 𝑥 −𝑚𝑥 )
A existência de assíntotas pressupõe que estes limites são finitos.
Assíntota ao gráfico de uma função