Magnetismo e Campos Magnéticos

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Atração e repulsão
Polos magnéticos de mesmo nome se repelem e polos magnéticos de nomes diferentes se atraem. 
Princípio da Inseparabilidade
Cortemos um ímã em duas partes iguais, que por sua vez podem ser redivididas em outras tantas. Observa-se, então, que cada uma dessas partes constitui um novo ímã que, embora menor, tem sempre dois polos. É possível continuar esse processo de divisão até o nível microscópico, com a obtenção de ímãs elementares.
Campo magnético dos ímãs
Em Electrostática, vimos que uma carga eléctrica puntiforme fixa origina, no espaço que a envolve, um campo eléctrico E. Analogamente, a cada ponto de um campo magnético, associamos um vector B, denominado vector indução magnética ou, simplesmente, vector campo magnético. 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de intensidade do vetor indução magnética B denomina-se tesla (símbolo T), em homenagem ao físico croata Nicolas Tesla.
Linhas de indução 
Em um campo magnético, chama-se linha de indução toda linha que, em cada ponto, é tangente ao vector B e orientada no sentido desse vetor. 
Na figura abaixo, temos o aspecto do campo de um ímã em forma de barra. Convenciona-se que: As linhas de indução saem do polo norte e chegam ao polo sul externamente ao ímã.
No ímã as linhas externas saem do norte para o sul, no entanto as linhas internas saem do sul para o norte. As linhas do campo são fechadas.
Na figura ao lado, representamos os vectores campo magnético em alguns pontos do campo originado por um ímã em forma de barra e na figura B, as posições de equilíbrio de pequenas agulhas magnéticas colocadas nesses pontos.
(A) Em cada ponto do campo o vetor campo magnético B é tangente à linha de indução e tem o sentido dela. (B) As pequenas agulhas magnéticas se orientam na direção do vetor campo magnético B e com o polo norte no sentido de B.
As agulhas magnéticas colocadas num campo magnético uniforme orientam-se de modo a se dispor na direção das linhas de indução e com os polos norte no sentido das linhas. Essas posições são de equilíbrio estável. A bussula se alinha ao campo. 
Campo magnético das correntes elétricas
Durante muito tempo foram estudadas apenas as propriedades dos ímãs, sem considerar que houvesse alguma relação entre os fenômenos magnéticos e os elétricos.
Contudo, em 1820, um fato importante mudou essa situação. Oersted descobriu que a passagem da corrente elétrica por um fio condutor também produz fenômenos magnéticos, tais como o desvio da agulha de uma bússola colocada nas proximidades de um condutor.
Concluímos, então, que, além do campo magnético dos ímãs, também a corrente elétrica origina um campo magnético, uma vez que ímãs e correntes produzem os mesmos efeitos. Portanto, um ímã ou um condutor percorrido por corrente originam na região do espaço que os envolve um campo magnético.
Exemplo
Um elétron é lançado com velocidade de módulo 3,4.104 m/s, perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme e constante de 9,1.10-6 T. Sendo a massa do elétron igual a 9,1.10-31 Kg e 1,6.10-19 C o módulo de sua carga, determine o raio da trajectória. 
Solução
Exemplo
Uma partícula cuja carga q tem módulo e cuja massa é 6.10-8 kg penetra com velocidade v, cujo módulo é 1,0.102 m/s, numa região onde há um campo magnético B e descreve ma semicircunferência. Determine a intensidade do campo magnético. Dado: OC = 2 m. 
Solução
O raio da trajetória será a metade do segmento OC. Logo R = 1m.
Exemplo
Um condutor retilíneo, percorrido por uma corrente eléctrica de intensidade i igual a 2,0 A, está imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B, igual a 2.10-4 T. Determine a força magnética num trecho desse condutor de comprimento l igual a 20 cm, nos seguintes casos: 
Solução 
a) 
.
b) 
Exemplo
Um condutor retilíneo e horizontal de comprimento l = 0.20 m e massa 60 g percorrido por uma corrente de intensidade i = 15 A, está em equilíbrio sob as acções de um campo magnético de indução B e do campo gravitacional g, conforme mostrado na figura abaixo. Adopte g = 10 m/s2. Determine a intensidade de B e o sentido de i. 
Solução
O campo magnético de uma espira circular
Considere uma espira circular (condutor dobrado segundo uma circunferência) de raio R.
Quando uma espira é percorrida por uma corrente, ela se comporta como uma bobina. 
· Se ela for percorrida por uma corrente horária, então as linhas do campo entram no plano da folha (figura 1);
· Se ela for percorrida por uma corrente anti-horária, então as linhas do campo saem no plano da folha (figura 2);
Externamente, as linhas de indução saem do polo norte de um ímã e chegam ao polo sul.
Uma espira percorrida por uma corrente elétrica origina um campo magnético análogo ao de um ímã, e então atribui-se a ela um polo norte, do qual as linhas saem, e um polo sul, no qual elas chegam. 
Intensidade do campo numa bobina
Onde: R – Raio da espira
Para uma bobina 
Onde: n – nº de voltas da bobina
Exemplo
Uma espira circular de raio 2π cm situa-se no plano do papel e é percorrida por uma corrente de intensidade igual a 5,0 A no sentido indicado. Determine o módulo do vector indução magnética criado pela espira no seu centro, sendo a permeabilidade magnética do meio 
Solução
Exemplo
Uma bobina, constituída de 100 espiras circulares de raio 4π cm é percorrida por uma corrente de 40 A de intensidade. Calcule a intensidade do campo magnético no centro da bobina devido a essa corrente. 
Solução
Exemplo
Duas espiras circulares E1 e E2, concêntricas e coplanares, de raios R1 = 10π cm e R2 = 2,5 π cm, são percorridas pelas correntes elétricas i1 e i2, indicadas na figura. Sendo i1 = 10 A e T.m/A:
a) caracterize o vetor indução magnética originado pela corrente elétrica i1 no centro O; 
b) determine o valor de i2 para que o vetor indução magnética resultante no centro seja nulo
Solução
a) 
b) Para que o vector indução magnética resultante no centro O seja nulo, como B1 e B2 têm a mesma direção e sentidos opostos (figura ao lado), eles devem ter a mesma intensidade:
Fluxo Magnético
As experiências de Faraday mostram que somente temos fem induzida numa espira, imersa num campo magnético, se ocorrer variação do número de linhas de indução que atravessam a superfície da espira. Este fenómeno foi observado pelo fenómeno Oersted em 1820.
A grandeza escalar que mede o número de linhas de indução que atravessam a área A de uma espira imersa num campo magnético de indução B é chamada fluxo magnético, sendo definida por
Observamos que, se estiver inclinada em relação ao vector B (fig. A), a espira será atravessada por um número de linhas de indução menor do que aquele que a atravessa quando ela é perpendicular a B (fig. B), sendo o fluxo consequentemente menor. Quando a espira for paralela ao campo, não será atravessada por linhas de indução e o fluxo será nulo (fig. C).
Denomina-se fluxo magnético através de um circuito o fluxo que atravessa uma superfície cujo contorno é o próprio circuito.
Indução eletromagnética. Lei de Lenz
Após estudar todos os casos de aparecimento de fem induzida, Faraday concluiu:
Toda vez que o fluxo magnético, através de um circuito, surge, nesse circuito, uma fem induzida.
Esse fenômeno é chamado indução eletromagnética, e o circuito onde ele ocorre é chamado circuito induzido.
Para exemplificar a variação do fluxo magnético, consideramos, como circuito induzido, uma espira ligada a um amperímetro que indica o sentido da corrente. Na figura ao lado, temos um ímã ou um solenoide S, percorrido por corrente elétrica, se aproxima ou se afasta (variação de B) da espira.
Sentido da corrente induzida. Lei de Lenz
Para determinarmos o sentido da corrente induzida, utilizamos a lei de Lenz, que enunciamos a seguir.
O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem.
Assim, na figura A, consideramos como circuito induzido uma espira ligada a um amperímetro de zero central. Enquanto o polo norte do ímã se aproxima da espira, a corrente induzida tem umsentido tal que origina, na face da espira voltada para o ímã, um polo norte. Esse polo opõe-se à aproximação do ímã e, portanto, à variação do fluxo magnético, que é a causa da fem induzida. Ao se afastar o ímã, a corrente induzida origina, na face da espira voltada para o ímã, um polo sul, que se opõe ao afastamento do ímã (fig. B). Na figura A, em relação ao observador O, a corrente induzida tem sentido anti-horário e, na figura B, horário.
O sentido da corrente induzida é tal que se opõe à variação do fluxo que a produziu.
· Quando o ímã se aproxima da espira, linhas de campo saem da esquerda para direita para enfraquecer o fluxo do ímã.
 
· Quando o ímã se aproxima da espira, linhas de campo saem da direita para esquerda para fortalecer o fluxo do ímã.	
Exemplo
A figura a seguir mostra um ímã colocado próximo a uma bobina.
Todas as alternativas apresentam situações em que aparecerá uma corrente induzida na bobina, EXCEPTO:
a) A bobina e o ímã se movimentam com a mesma velocidade para a direita.
b) A bobina está em repouso e o ímã se movimenta para a direita.
c) A bobina está e em repouso e o ímã se movimenta para a esquerda. 
d) A ímã está em repouso e a bobina se movimenta para a direita.
e) A ímã está e em repouso e a bobina se movimenta para a esquerda. 
Solução
A opção que apresenta uma afirmação errada é a). Porque se a bobina e o ímã se movimentarem com a mesma velocidade para direita, não haverá variação do fluxo e por consequência não haverá corrente induzida. 
Exemplo
Aproxima-se um ímã de uma espira circular PQR, perpendicularmente ao plano da espira, como mostra a figura. Determine o sentido da corrente induzida na espira, enquanto o ímã se aproxima.
Solução
Enquanto o polo sul do ímã se aproxima da espira, de acordo com a lei de Lenz ela será percorrida por uma corrente, de modo a se opor à aproximação do ímã. Portanto, a corrente deve circular de tal forma que a face voltada para o polo sul do ímã seja um polo sul. Assim, para o observador da figura, a corrente deve passar no sentido horário, isto é, de R → Q → P (regra do relógio).
Lei de Faraday - Neumann – Indução Magnética
A fem induzida média em um circuito é igual ao quociente da variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado.
Observe que o sinal de menos (-) que aparece na lei de Faraday-Neumann decorre da lei de Lenz, pois a força eletromotriz induzida se opõe à variação do fluxo que a origina
Gráfico do 
Exemplo
Uma espira, locomovendo-se paralelamente ao solo e com velocidade constante, atravessa uma região onde existe um campo magnético uniforme, perpendicularmente ao plano da espira e ao solo. O fluxo magnético registrado, a partir do instante em que a espira entra nessa região até o instante de sua saída, é apresentado no gráfico da figura. 
a) Qual é a força electromotriz induzida, em volts no intervalo de 0 a 0,1s?
b) Se a espira tem resistência de 10Ω, qual a corrente eléctrica sobre ela no intervalo de 0,1 a 0,3 s?
Solução
a) 
b) 
considerado não há variação de fluxo. 
Campo magnético em um condutor recto
Considere um condutor recto, extenso e vertical percorrido pela corrente eléctrica i, atravessando uma cartolina colocada em uma cartolina colocada em um plano horizontal. 
Cargas eléctricas em movimento, ou seja, correntes eléctricas, criam um campo magnético na região do espaço que os circunda, sendo, portanto, fontes de campo magnético. 
NB:
Cargas eléctricas em repouso produzem apenas campo eléctrico. Cargas eléctricas em movimento produzem campo eléctrico e campo magnético. 
Simbologia
- Vector “saindo” do plano
- Vector “entrando” no plano
Onde: i – corrente eléctrica (A)
 r – distância (d)
 – permeabilidade magnética do vácuo (4π.10-7 T.m/A)
Exemplo
Um fio de cobre reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 1,5 A. Sabe-se que m/A. Calcule a intensidade do vetor indução magnética originado num ponto à distância r = 0,25 m do fio.
Solução 
Exemplo
Aplicando-se a regra da mão direita represente no ponto P o vector campo magnético B nos casos indicados. 
Solução 
Exemplo
Um fio metálico rectilíneo e muito longo é percorrido por uma corrente eléctrica de intensidade i = 10 A. Determine a intensidade de campo magnético produzido por essa corrente em um ponto situado a uma distância r = 20 cm do fio. 
Solução 
Exemplo
Um fio rectilíneo muito longo situado num meio de permeabilidade absoluta T.m/A, é percorrida por uma corrente eléctrica i. Considerando o fio no plano do papel e sabendo que o vector indução magnética B, em intensidade 5.10-6 T, calcule a corrente i e represente o seu sentido.
Solução
Exemplo
Dois longos fios rectilíneos, estendidos no plano do papel, se cruzam perpendicularmente sem que haja contacto eléctrico entre eles. 
Responda:
a) Em que região temos os dois campos magnéticos B1 e B2, gerados pelos condutores i1 e i2, respectivamente, saindo do plano? (Região I)
b) E entrando no plano? (Região III) 
c) Em qual região os campos magnéticos podem se anular? (Região II e Região IV)
Campo magnético de um solenoide
Denomina-se solenoide ou bobina longa um fio condutor enrolado segundo espiras iguais, uma ao lado da outra, igualmente espaçadas.
As extremidades do solenoide denominam-se polos: norte, de onde saem as linhas de indução; sul, por onde entram.
Nessa fórmula, N é o número de espiras existentes num comprimento L de solenoide. Logo, representa a densidade linear de espiras, isto é, o número de espiras por unidade de comprimento. 
Exemplo
Um solenoide compreende 10.000 espiras por metro. Sendo m/A, calcule a intensidade do vector indução magnética originado na região central pela passagem da corrente eléctrica de intensidade i = 0,4 A. 
Solução
Para esse solenoide, no comprimento L = 1 m, o número de espiras é N = 10.000. Sendo i = 0,4 A, tem-se:
Exemplo
A figura mostra uma pequena agulha magnética colocada no interior de um solenoide. Com a chave C desligada a agulha tem a orientação indicada na figura. Ao ligar a chace C obtemos no interior do solenoide um campo muito maior que o campo magnético terreste.
Dados 
a) Sabendo que a corrente que percorre o fio vale 10 A, qual o valor do campo magnético no interior do solenoide?
b) Desenhe a nova posição da agulha magnética no interior do solenoide. 
Solução
a) Para esse solenoide, no comprimento L = 1 m, o número de espiras é N = 1000. Sendo i = 10 A, tem-se:
b) A linhas do campo no selenoide entram do extremo esquerdo e saem do estremo direito. Estas linhas estão orientadas para direita. A agulha se alinha ao sentido do campo. Logo a direita está a orientação da agulha.