trabalho-energia-potencia

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TRABALHO, ENERGIA 
E POTÊNCIA
Vamos imaginar que temos um livro em cima de uma mesa, em 
repouso em relação ao solo. Para que o livro comece a se deslocar 
em relação ao solo, deve sofrer a ação de uma força externa. Como a 
velocidade de corpo varia com a ação de uma força externa, dizemos 
que esse corpo está sofrendo uma variação de energia. Podemos 
imaginar também um carro em movimento. É a força gerada pelo 
motor que faz a velocidade do carro aumentar, aumentando, 
consequentemente, a sua energia. Quando os freios são acionados, 
o atrito entre o pneu e o asfalto faz a velocidade diminuir, ou seja, a 
energia do carro começa a diminuir.
Quando um agente externo realiza uma força sobre um sistema 
fazendo com que a velocidade do sistema sofra variações, dizemos que 
esse agente externo está realizando um trabalho (W) sobre o sistema. 
Essa variação de velocidade pode ser traduzida como variação de 
energia (cinética) do sistema. A energia total de um corpo chama-se 
energia mecânica (E), que é a soma de duas outras energias: energia 
potencial (Ep) e energia cinética (Ec):
E = Ep + Ec e ∆Ec = Wr
Ou seja, energia cinética é a que muda quando há um trabalho 
sendo realizado pelo sistema (W > 0) ou sobre o sistema (W < 0). 
Supondo que haja n forças atuando em um corpo, se a velocidade 
aumentar, o trabalho resultante (Wr) é positivo, se diminuir, é negativo. 
Essa equivalência entre trabalho e energia cinética é chamada de 
teorema trabalho – energia.
Energia Cinética de um corpo de massa m:
=
2
c
mv
E
2
Então:
( )∆ = − = ⋅ ∆ = ⋅ ∆
   
2 2
c 0
m m
E v v 2a S F S
2 2
Lembrando-se de produto escalar, temos que:
θ∆∆ = =
 
cE FW cosS
Como todo produto escalar gera um escalar onde θ é o ângulo 
entre os vetores força ( )F e deslocamento ( )∆

S . 
Ou seja, trabalho é uma grandeza escalar.
Atenção
A unidade de energia do S.I. é J (Joule).
Exercício Resolvido
01. Uma bolinha de 2 kg é abandonada a uma altura de 5 m. 
Desprezando a resistência do ar, responda as perguntas abaixo:
a) Qual a variação de energia cinética da bolinha do instante 
inicial até o momento em que toca no solo?
b) Qual a velocidade final da bolinha?
Resolução:
a) A variação de energia cinética corresponde ao trabalho da 
força resultante. Como a única força que atua no corpo é a 
força peso, podemos dizer que:
= ∆ = ⋅ ⋅ = =
 
cW E cos0° 20.H 5P 100J
Note que o ângulo entre os vetores peso ( )P e deslocamento
( )H vale zero. 
P H
b) ( )∆ = − = ∴ = ∴ =2 2 2 2c 0m 2E v v v v 100 v 10m / s2 2
02. Um bloco de pedra, de 40 kg, desce um plano inclinado a 
partir do repouso, deslizando sobre rolos de madeira, sem atrito.
30°
Sabendo-se que o plano inclinado mede 12 m, calcule o trabalho 
resultante das forças que atuam no bloco.
Resolução:
As forças que atuam no bloco são peso e normal. Como a normal é 
perpendicular ao vetor deslocamento, ela não irá realizar trabalho 
(a normal não altera o módulo da velocidade do bloco). Então 
a força responsável pela variação da velocidade é a força peso. 
Temos que:
∆= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
 
r P
1
W W cos6 JP S 0° 400 12 2400
2
E se o bloco fosse abandonado na altura do plano inclinado (H = 
12/sen30° = 6 m), qual seria o trabalho resultante?
Nesse caso a única força atuante é o peso. Então:
= = ⋅ = ⋅ =
 
r PW W 400 6 2400JP H
O que podemos concluir com isso? Algo notável! Não importa 
a trajetória do corpo, a variação da sua energia cinética e, 
consequentemente, o trabalho resultante, só dependem do 
desnível (altura) entre as suas posições inicial e final:
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TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
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h h
C A B
WA = WB = WC
O trabalho resultante nas três trajetórias é o mesmo.
Esses sistemas sem atuação de forças dissipativas (atrito, resistência 
do ar) são chamados de sistema conservativos. A energia mecânica 
do corpo é constante durante a trajetória. Conforme o corpo 
ganha velocidade (energia cinética), perde energia potencial.
E = EC + EP = constante
ENERGIA POTENCIAL DE 
UM CORPO DE MASSA M
Vamos estudar ao longo do curso três tipos de energias potencias: 
gravitacional, elástica e elétrica. Quando estiver falando de um corpo 
de massa m sofrendo um desnível h, sofrerá uma variação de energia 
potencial gravitacional. 
Vamos pegar o exemplo da situação anterior, dos corpos A, B e C 
caindo de uma altura h. A velocidade inicial dos corpos era zero. Então, 
inicialmente, suas energias mecânicas valiam:
= + =
0 0 00 p c p
E E E E
Como é um sistema conservativo, a energia total se conserva, 
ou seja:
= + = ∴ − =
2 2
p 0 p0 p
mv mv
E E E E E
2 2
A energia potencial não tem um valor fixo. Não podemos calcular 
a energia potencial de um ponto, mas podemos medir a variação de 
energia potencial entre dois pontos! O que se faz nos exercícios é 
escolher um ponto para a energia potencial ser zero, e aí, achar a 
energia em outro ponto qualquer. Mas, de fato, o que calculamos é 
a sua variação.
− = = ∆ = = ⋅ =
 
2
p0 p c
mv
E E E W P H mgh
2
Exercício Resolvido
03. Uma bolinha de massa 80 g é arremessada do solo e alcança 
uma altura de 5 m, em relação ao solo. Qual foi a sua variação de 
energia potencial gravitacional?
Resolução:
Como a energia mecânica é constante:
∆ = −∆ ∴ − = −∆ ∴ = ∆
2 2 2
0 0
c p p p
mv mv mv
E E E E
2 2 2
Usando Torricelli:
−∆ = = ⋅ ⋅ ⋅ =3pE mgh 80 10 10 5 4J
Com isso conseguimos descobrir a sua velocidade inicial:
−= ∴ = ∴ =⋅
2
20
0 03
mv 8
4 v v 10m / s
2 80 10
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Quando um corpo está atado a uma mola/elástico, pode sofrer 
uma diferença de energia potencial elástica. Vamos imaginar um 
objeto preso a uma mola encolhida, em uma superfície horizontal. 
Ao soltar a mola, ela começará a se esticar, tendendo a voltar para a 
posição de equilíbrio. Durante esse movimento oscilatório, o objeto 
sofre variações de velocidade, ou seja, a sua energia cinética muda o 
tempo todo. A energia cinética mudando, há realização de trabalho. A 
força que faz a velocidade mudar é a força elástica ( )elF :
= ∆
elF c
W E
O problema é que, como a força elástica depende da deformação 
da mola, durante o movimento oscilatório, a força elástica muda a cada 
instante de tempo. Como fazer para medir o trabalho da força elástica?
Sabemos que, quando a mola estica sofrendo uma deformação x, 
a força elástica vale =
 
F –kx . Se a mola for esticada para a direita, a 
força elástica apontará para esquerda (basta soltá-la que veremos para 
onde a mola começará a se mover). Façamos um gráfico F x x:
1
1
–1
–2
2
2
3
3
4
4
5 6 7 8 9
F(N)
X (M)
A cada infinitésimo de deslocamento da mola, temos uma força 
elástica. Quanto melhor esse deslocamento, mais precisa será a força 
elástica instantânea. Somando todos os infinitésimos de trabalho 
teremos:
= ∫ ⋅
 
x
x0W F dx
Para forças constantes:
= ⋅ ∆
 
W F x
Mas, no caso de forças que dependem de x (F = F(x)) teríamos que 
resolver a integral acima. Mas, conforme já discutimos em cinemática, 
basta calcularmos a área do gráfico F × x. A área nada mais é do que 
a própria integral. Então, pelo gráfico, temos que:
−
=
el
2
F
kx
W
2
Onde x é a deformação da mola (seu deslocamento).
Usando o Teorema Trabalho – Energia:
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TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
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= ∆ cW E
E, como estamos em um sistema conservativo:
∆ = −∆c pE E
Temos que a variação de energia potencial elástica quando um 
elástico é deformado de x vale:
∆ =
2
p
kx
E
2
Exercício Resolvido
04. Um bloco de massa m parte do repouso a uma altura h0 em 
relação ao solo. Ao final do movimento irá colidir com uma mola 
de constante elástica k. Qual será a máxima deformação sofrida 
pela mola?
término
nível de referência
h
B
va = 0
Resolução:
Como é um sistema conservativo, a energia mecânica se conserva, 
ou seja, conforme o bloco vai caindo, como a sua energia cinética 
vai aumentando, podemos inferir que sofre uma queda de energia 
potencial gravitacional. Como obloco é parado pela mola, toda 
a sua energia cinética é reduzida a zero, indicando que o sistema 
massa-mola vai ganhando energia potencial elástica. Logo:
= ∴ =
2
0
0
kx 2mgh
mgh x
2 k
SISTEMAS NÃO CONSERVATIVOS
Um homem descendo de paraquedas e um carro que freia 
são exemplos de sistemas que a energia mecânica diminui com o 
tempo, ou seja, há dissipação de energia. A força que o vento faz 
no paraquedas faz com que a velocidade de queda seja praticamente 
constante durante um certo período, ou seja, o homem perde energia 
potencial (está caindo), mas a cinética fica constante, portanto sofre 
perda de energia mecânica. No caso do carro, a força de atrito dissipa 
energia cinética do sistema. 
No 1° caso, então, o trabalho do peso é igual, em módulo, ao 
trabalho da força do vento. Como não há variação de energia cinética, 
o trabalho total é nulo. Então:
+ =P VentoW W 0
Já no 2° caso, o trabalho da força de atrito é igual a variação de 
energia cinética do carro:
= ∆ = − = −
2 2
0 0
fat c
mv mv
W E 0
2 2
POTÊNCIA
A grandeza potência (P) de um elemento (motor, por exemplo) 
mede o módulo da variação de sua energia cada intervalo de tempo.
∆
=
∆
E
P
t
Unidade de potência do S.I. : W (Watts).
Vamos estudar três tipos de potências: mecânica, térmica e elétrica.
POTÊNCIA MECÂNICA
É a potência exercida por uma força motriz ou por uma força 
dissipativa em um corpo de massa m.
∆
= =
∆ ∆
E W
P
t t
Exercício Resolvido
05. Um guindaste faz com que um corpo de massa 1,0 tonelada 
suba uma altura de 2,4 m em 2 minutos, com velocidade constante. 
Qual a potência do motor (ideal) do guindaste?
Resolução:
Como o corpo sobe com velocidade constante podemos inferir que 
o módulo do vetor peso é igual ao da força que o motor faz para 
levantá-lo (podemos pensar que há um cabo puxando-o, sendo 
assim, a tração seria a força motriz).
= ⋅ ∆ = ⋅
 
4
TW T S 2,4 10 J
Então, a potência do motor será:
⋅
= = =
∆
4W 2,4 10
P 200W
t 120
Repare que colocamos o intervalo de tempo em segundos (S.I.).
Observação
Para deslocamentos com velocidade constante, podemos ver que:
⋅ ∆
= = = ⋅
∆ ∆



W F S
P F V
t t
Perceba que potência também é uma grandeza escalar.
POTÊNCIA TÉRMICA
É o calor liberado para um sistema em um intervalo de tempo.
∆
= =
∆ ∆
E Q
P
t t
A unidade do S.I. continua sendo W, que equivale a J/s. Porém, 
nesse tipo de assunto, é comum a unidade cal/s ou Kcal/s. Lembrando 
que 1 cal ≈ 4,18 J.
Exercício Resolvido
06. Um micro-ondas cuja potência vale 800 W é usado para 
aquecer 200 ml de água de 20°C até 100°C. Considerando que o 
sistema está no nível do mar, qual é o intervalo de tempo necessário 
para que a água sofra essa variação de temperatura?
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Resolução:
Q mc T 200 4 80
P 800 t 80s
t t t
∆ ⋅ ⋅
= = ∴ = ∴∆ =
∆ ∆ ∆
Usamos 1 cal = 4 J e que o calor específico da água vale 1 cal/g°C, 
ou seja, 4 J/g°C. E sua densidade, 1 g/cm3.
LEITURA OPCIONAL
Energia Potencial Elétrica
Uma partícula eletrizada, livre de atuação de quaisquer outras 
forças, sofre variação de energia cinética quando submetida a uma 
região de atuação de um campo elétrico (E). Qual força realiza trabalho 
sobre a partícula? Ao entrar em uma região com campo elétrico, uma 
partícula carregada eletricamente sofre uma força chamada de força 
elétrica (FE). Podemos dizer que:
EF q E= ⋅
 
Sabemos também que:
EF c
W E= ∆
Para haver campo elétrico, a região deve estar submetida a 
uma diferença de potencial (U). Quando temos um campo elétrico 
uniforme E em um local, quanto maior a distância entre dois pontos, 
maior será a d.d.p., ou seja:
BAB AE d U⋅ =
 
Combinando as três equações, teremos:
AB ABFE FE AB CW FE d qE d W qU E= ⋅ = ⋅ ∴ = = ∆
   
A variação de velocidade da partícula só depende das suas 
posições finais e iniciais, e não da trajetória. 
Exercício Resolvido
07. Um elétron sofre um d.d.p. de 100 V. Sabendo-se que partiu 
praticamente do repouso, qual será a sua velocidade final?
Resolução:
2
AB c AB
m
qU E qU v
2
= ∆ ∴ =
31
19 2 2
14 6
9,1. 10
1,6 10 100 v v
2
0,35 10 v 5,9 10 m / s
−
−⋅ ⋅ = ∴ =
= ⋅ ∴ = ⋅
POTÊNCIA ELÉTRICA
É a energia elétrica gerada/consumida por um ou mais elemento(s) 
de um circuito em um intervalo de tempo. Também podemos nos 
referir a potência elétrica quando uma partícula sofre uma d.d.p., 
mudando a sua energia cinética. Sendo assim, o trabalho da força 
elétrica por intervalo de tempo também é potência elétrica. Nos 
circuitos, os elétrons se locomovem, sofrendo uma d.d.p.. De fato, as 
duas definições são equivalentes.
E W qU
P
t t t
∆
= = =
∆ ∆ ∆
A quantidade de carga q que passa em um fio em um intervalo de 
tempo chama-se corrente elétrica (i):
q
i
t
=
∆ , poderíamos, sendo mais rigorosos, falar em variação de 
carga, aí i
q
t
�
�
�
Então:
P = i · U
Ou seja, a potência elétrica de um elemento de um circuito só 
depende da corrente que passa neste elemento e da d.d.p. que o 
elemento está submetido.
Vamos discutir esse assunto com maior clareza em circuitos 
elétricos.
Exercício Resolvido
08. Quando uma corrente elétrica passa por um resistor (R) parte 
de sua potência elétrica vira térmica. Isso se chama Efeito Joule. 
Suponha que um chuveiro elétrico sob d.d.p. de 220 V faz com 
que a água que estava na caixa d’água a 25°C fique a 35°C. Isso 
acontece porque, quando a água passa pela resistência elétrica 
dentro do chuveiro, ela aquece rapidamente a água. Sabendo-
se que a vazão do chuveiro é de 3 litros por minuto, qual será a 
potência do chuveiro?
Resolução:
A potência elétrica absorvida pelo resistor vira integralmente 
térmica, nesse exemplo (o que, na prática, é impossível). Então:
ELÉTRICA TÉRMICA
mc T
P P U i
t
∆
= ∴ ⋅ =
∆
Vazão (z), como a questão informa, é a variação de volume de 
certo líquido por unidade de tempo:
V
z
t
∆
=
∆
Como a densidade (ρ) de um líquido é a relação entre a sua massa 
e o seu volume:
∆V = ∆m / ρ
Então:
m /
z
t
∆ ρ
=
∆
Nesse caso, dizer que 3 l de água passam por minuto significa dizer 
que 3 kg de água passam por minuto no chuveiro, ou seja:
3m m 3 10
50g / s
t t 60
∆ ⋅
= = =
∆ ∆
Onde a variação de massa que passa pelo chuveiro é equivalente a 
massa m aquecida pelo mesmo. Agora (usando 1 cal = 4J):
mc t
P 50 4 10 2000W ou 2kW
t
∆
= ∴ ⋅ ⋅ =
∆
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OBSERVAÇÃO:
Perceba que, diminuindo a vazão do chuveiro a variação de 
temperatura da água é maior, já que a sua potência é constante. 
Conclusão, para tomar banho quente em chuveiro elétrico, 
devemos fechar um pouco a torneira. Pouca vazão, água 
quentinha.
Para acharmos a corrente que passa no circuito do chuveiro:
P = U ⋅ i ∴ 2000 = 220 ⋅ i ∴ i ~ 9,1A
RENDIMENTO
Nenhum motor tem 100% de rendimento (η), ou seja, a potência 
útil será sempre menor que a potência nominal ou total. O rendimento 
é a relação entre a potência útil e a nominal.
U
T
P
P
η =
Exercício Resolvido
09. Vamos voltar ao nosso guindaste que levantou 1 tonelada a 
2,4 m de altura em 2 minutos. Se o motor tivesse um rendimento 
de 25%, qual seria a sua potência nominal?
Resolução:
Achamos que a potência útil foi de 200 W. Então a sua potência 
nominal vale 800 W. Apenas 1/4 é aproveitado:
U
T
P 200
0,25 P 800 W
P P
η = ∴ = ∴ =
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. O gráfico apresenta o comportamento da energia cinética em 
função do tempo para um objeto que se move em linha reta quando 
visto por um sistema inercial. 
Sabe-se que o objeto tem massa m=6 kg. Levando em consideração 
os dados apresentados, determine:
c) O trabalho total realizado sobre o objeto entre os instantes t=10s 
e t=60 s. 
d) O módulo da velocidade do objeto no instante t=45 s. 
02. Na figura abaixo, um corpo de massa M desliza com velocidade 
constante sobre um plano inclinado que forma um ângulo θ com o 
plano horizontal.
Considere g o módulo da aceleração da gravidade e despreze a 
resistência do ar.
Assinale a alternativa quepreenche corretamente as lacunas do 
enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
Quando o centro de massa do corpo desce uma altura h, os trabalhos 
realizados pela força peso e pela força de atrito entre corpo e plano 
são, respectivamente, _____ e _____. 
a) Mgh− – Mgh
b) Mgh – Mgh−
c) Mgh sen θ – Mgh−
d) Mgh sen θ – Mgh cos θ
e) Mgh cos θ – Mgh sen θ
03. O gráfico indica como varia a intensidade de uma força aplicada 
ininterruptamente sobre um corpo enquanto é realizado um deslocamento 
na mesma direção e no mesmo sentido das forças aplicadas.
Na Física, existe uma grandeza denominada trabalho. O trabalho de 
uma força, durante a realização de um deslocamento, é determinado 
pelo produto entre essas duas grandezas quando ambas têm a mesma 
direção e sentido.
Considerando o gráfico dado, o trabalho total realizado no 
deslocamento de 8 m, em joules, corresponde a 
a) 160. b) 240. c) 280. d) 320. e) 520.
04. Um dispositivo de lançamento vertical de massas consiste em um 
tubo com uma mola sobre a qual são colocados objetos. Após a mola 
ser comprimida, o sistema massa-mola é liberado. Não há contato 
entre a massa e a parede do tubo, e a resistência do ar é desprezível.
Na figura I, um objeto de massa m é 
colocado sobre uma mola de constante 
elástica k. A mola é então comprimida 
por uma distância x. Quando o sistema 
é liberado, o objeto é arremessado 
verticalmente e atinge uma altura h.
Na figura II, um objeto de massa 2 m 
é colocado sobre a mesma mola e esta 
é comprimida por uma distância 2X. 
Nesse caso, a altura H atingida pelo 
objeto, após a liberação do sistema, é
a) h/2. b) h. c) h 2. d) 2h. e) 4h.
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TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
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05. Considere uma gangorra em que duas crianças gêmeas estão 
sentadas, cada irmão em uma extremidade. Considere que ambos 
têm mesma massa. Considere que o solo é o nível zero das energias 
potenciais gravitacionais. Sobre a soma da energia potencial 
gravitacional dos gêmeos, é correto afirmar que é 
a) zero.
b) constante e não nula mesmo com mudanças nas alturas de cada 
criança.
c) sempre crescente a cada ciclo de descida.
d) sempre decrescente a cada ciclo de descida.
06. Um guindaste transporta uma viga de um ponto a 12 metros de 
altura até o chão. Os gráficos mostram o comportamento da energia 
cinética e da energia potencial ao longo desse deslocamento.
No deslocamento de 2,0 m a 10,0 m, o trabalho realizado pelas forças 
dissipativas em joule, foi igual a 
a) 0. b) 2.000. c) 8.000. d) 10.000.
07. Um bloco de massa m=400 g está encostado em uma mola 
que foi comprimida de x 0,2 m∆ = em relação a seu comprimento 
natural. Em um determinado instante, a mola é solta e o bloco adquire 
velocidade e percorre uma distância d=0,5 m sobre uma superfície 
horizontal com coeficiente de atrito 0,3µ = e executa um loop de 
raio R=0,9 m.
Determine
a) a energia cinética E∆ perdida pelo bloco ao longo do percurso 
de comprimento d;
b) as velocidades mínimas Av e Bv que o bloco deve ter, 
respectivamente, nos pontos A e B, indicados na figura, para 
conseguir completar o loop;
c) o menor valor da constante elástica k da mola para que o bloco 
complete o loop.
Note e adote:
Aceleração da gravidade 210 m s=
Não há atrito entre o bloco e a pista em loop.
Ignore a resistência do ar.
A figura é esquemática e não está em escala. 
08. A propaganda de um automóvel (massa de 1,2 ton) diz que ele 
consegue atingir a velocidade de 108 km/h em um percurso de 150 m, 
partindo do repouso. Com base nessas informações, o trabalho, em 
joules, desenvolvido pela força resultante é de 
a) 55,0 10×
b) 55,4 10×
c) 54,6 10×
d) 54,2 10×
e) 53,8 10×
09. Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir 
do repouso, da altura 1h e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), 
mostrados na figura, onde 1 2x x> e 1 2h h .>
Considere as seguintes afirmações:
I. As energias cinéticas finais dos corpos em (A) e em (B) são 
diferentes.
II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a 
subir a rampa, são iguais.
III. O tempo para completar o percurso independe da trajetória.
IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória.
V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos.
Note e adote: Desconsidere forças dissipativas.
É correto somente o que se afirma em
a) I e III. b) II e V. c) IV e V. d) II e III. e) I e V.
10. Em uma feira de ciências, Maria e Rute propuseram um experimento, 
esquematizado abaixo, em que os participantes eram desafiados a 
acertarem uma bolinha de ferro dentro de um dos copinhos.
Cada participante tinha direito de abandonar uma vez a bolinha de 
ferro com massa m em uma das posições da rampa do experimento. 
Desconsidere o rolamento da bolinha, a resistência do ar e o atrito 
entre a rampa e a bolinha.
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TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
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Com base na figura e no exposto acima, é correto afirmar que: 
01) a bolinha cai dentro do copinho A quando é abandonada na 
posição vertical 40 cm.
02) para cair dentro do copinho B, a bolinha tem que ser abandonada 
na posição vertical 60 cm.
04) a velocidade da bolinha na saída da rampa, quando abandonada 
na posição vertical 50 cm, terá o dobro do valor da velocidade 
da bolinha na saída da rampa, quando abandonada na posição 
vertical 35 cm.
08) independentemente da posição de onde a bolinha é abandonada, 
o tempo para alcançar a posição vertical 0,0 cm, após abandonar 
a rampa, será o mesmo.
16) após sair da rampa, a bolinha gasta 0,2 s para alcançar a posição 
vertical 0,0 cm.
32) a massa da bolinha não influencia o valor de sua velocidade ao 
sair da rampa.
64). a altura da rampa permite que a bolinha possa alcançar a posição 
do copinho. 
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. O gráfico a seguir relaciona a intensidade da força (F) e a posição 
(x) durante o deslocamento de um móvel com massa igual a 10 kg da 
posição x=0 m até o repouso em x=6 m.
O módulo da velocidade do móvel na posição x=0, em m/s, é igual a 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
02. Uma esfera de 5 kg cai de uma altura de 3,2 metros sobre um 
dispositivo provido de uma mola de constante elástica 40 N/m para 
amortecer sua queda, como mostra a figura.
Adotando 2g 10 m s= e desprezando o atrito no sistema, pode-se 
afirmar que a velocidade (v) que a esfera atinge o mecanismo, em m/s 
e a contração da mola (x), em metros, valem: 
a) v 8; x 2= =
b) v 16; x 2= =
c) v 8; x 2 2= =
d) v 16; x 2 2= =
03. Um garoto com um estilingue tenta acertar um alvo a alguns 
metros de distância.
I. Primeiramente ele segura o estilingue com a pedra a ser 
arremessada, esticando o elástico propulsor.
II. Em seguida ele solta o elástico com a pedra.
III. A pedra voa, subindo a grande altura.
IV. Na queda a pedra acerta o alvo com grande violência.
Assinale os trechos do texto correspondentes às análises físicas das 
energias, colocando a numeração correspondente.
( ) Conversão da energia potencial elástica em energia cinética.
( ) Energia cinética se convertendo em energia potencial gravitacional.
( ) Energia potencial gravitacional se convertendo em energia 
cinética.
( ) Usando a força para estabelecer a energia potencial elástica.
A sequência que preenche corretamente os parênteses é: 
a) 1 – 2 – 3 – 4
b) 2 – 3 – 4 – 1
c) 3 – 4 – 1 – 2
d) 4 – 1 – 2 – 3
04. A figura abaixo mostra a vista superior de um anel de raio R que 
está contido em um plano horizontal e que serve de trilho, para que 
uma pequena conta de massa m se movimente sobre ele sem atrito. 
Uma mola de constante elástica k e o comprimento natural R, com 
uma extremidade fixa no ponto A do anel e com a outra ligada à 
conta, irá movê-la no sentido anti-horário. Inicialmente, a conta está 
em repouso e localiza-se no ponto B, que é diametralmente oposto 
ao ponto A. Se P é um ponto qualquer e θ é o ângulo entre os 
segmentos AB e AP, a velocidade da conta, ao passar por P, é
 
a) 
k
R | cos |
m
θ
b) 
k
2R sen
m
θ
c) 
kR | cos sen 1|
m
θ + θ −
d) 2
k
2R (cos cos )
m
θ − θ
e) 
k
R sen cos
m
θ θ
130
TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
PROMILITARES.COM.BR
05. Um bloco de massa igual a 1,5 kg é lançado sobre uma superfície 
horizontal plana com atrito com uma velocidade inicial de 6 m/s em 
1t 0 s.= Ele percorre uma certa distância, numa trajetória retilínea, até 
parar completamente em 2t 5 s,= conforme o gráfico abaixo.
O valor absoluto do trabalho realizado pela força de atrito sobre o 
bloco é 
a) 4,5 J b) 9,0 J c) 15 J d) 27 J e) 30 J
06. Em uma mesa de 1,25 metros de altura, é colocada uma mola 
comprimida e uma esfera, conforme a figura. Sendo a esfera de massa 
igual a 50 g e a mola comprimida em 10 cm, se ao ser liberada a esfera 
atinge o solo a uma distância de 5 metros da mesa, com base nessas 
informações, pode-se afirmar que a constante elástica da mola é:
(Dados: considere a aceleração da gravidade igual a 210 m s .)
 
a) 62,5 N/m
b) 125 N/m
c) 250 N/m
d) 375 N/m
e) 500 N/m
07. Um operário, na margem A de um riacho, quer enviar um 
equipamento de peso 500 N para outro operário na margem B.
Para isso ele utiliza uma corda ideal de comprimento L=3 m, em que 
uma das extremidades está amarrada ao equipamento e a outra a um 
pórtico rígido.
Na margem A, a corda forma um ângulo θ com a perpendicular ao 
ponto de fixação no pórtico.
O equipamento é abandonado do repouso a uma altura de 1,20 m 
em relação ao ponto mais baixo da sua trajetória. Em seguida, ele 
entra em movimento e descreve um arco de circunferência, conforme 
o desenho abaixo e chega à margem B.
Desprezando todas as forças de atrito e considerando o equipamento 
uma partícula, o módulo da força de tração na corda no ponto mais 
baixo da trajetória é
Dado: considere a aceleração da gravidade 
2g 10 m s .= 
a) 500 N b) 600 N c) 700 N d) 800 N e) 900 N
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use:
- Aceleração da gravidade: 2g 10 m s ;=
- sen19 cos 71 0,3;° = ° =
- sen 71 cos 19 0,9;° = ° =
- Velocidade da luz no vácuo: 8c 3,0 10 m s ;= ⋅
- Constante de Planck: 34h 6,6 10 J s;−= ⋅ ⋅
- 191eV 1,6 10 J;−= ⋅
- Potencial elétrico no infinito: zero. 
08. Uma partícula é abandonada sobre um plano inclinado, a partir 
do repouso no ponto A, de altura h, como indicado pela figura 
(fora de escala). Após descer o plano inclinado, a partícula se move 
horizontalmente até atingir o ponto B. As forças de resistência 
ao movimento de A até B são desprezíveis. A partir do ponto B, a 
partícula então cai, livre da ação de resistência do ar, em um poço de 
profundidade igual a 3h e diâmetro x. Ela colide com o chão do fundo 
do poço e sobe, em uma nova trajetória parabólica até atingir o ponto 
C, o mais alto dessa nova trajetória.
Na colisão com o fundo do poço a partícula perde 50 % de sua energia 
mecânica. Finalmente, do ponto C ao ponto D, a partícula move-se 
horizontalmente experimentando atrito com a superfície. Após percorrer 
a distância entre C e D, igual a 3h, a partícula atinge o repouso.
Considerando que os pontos B e C estão na borda do poço, que 
o coeficiente de atrito dinâmico entre a partícula e o trecho CD é 
igual a 0,5 e que durante a colisão com o fundo do poço a partícula 
não desliza, a razão entre o diâmetro do poço e a altura de onde foi 
abandonada a partícula, 
x
h
 vale 
a) 1
b) 3
c) 3 3
d) 4 3
09. Uma rampa, homogênea, de massa m e comprimento L, é 
inicialmente colocada na horizontal. A extremidade A, dessa rampa, 
encontra-se acoplada a uma articulação sem atrito. Na extremidade 
B está sentado, em repouso, um garoto, também de massa m. Essa 
extremidade B está presa ao chão, por um fio ideal, e ao teto, por uma 
mola ideal, de constante elástica k, conforme ilustra a Figura 1.
131
TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
PROMILITARES.COM.BR
Em um determinado instante o garoto corta o fio. A mola, que está 
inicialmente deformada de um valor x,∆ passa a erguer lentamente 
a extremidade B da rampa, fazendo com que o garoto escorregue, 
sem atrito e sem perder o contato com a rampa, até a extremidade A, 
conforme Figura 2.
Quando o garoto, que neste caso deve ser tratado como partícula, 
atinge a extremidade A, a mola se encontra em seu comprimento 
natural (sem deformação) e a rampa estará em repouso e inclinada 
de um ângulo .θ
Considerando g o módulo da aceleração da gravidade local, nessas 
condições, a velocidade do garoto em A, vale 
a) k Lx sen g
m 2
∆ θ −
b) k Lx g cos
m 2
∆ + θ
c) k x gL cos
m
∆ + θ
d) 2k x gL sen
m
∆ − θ
10. Um bloco escorrega, livre de resistência do ar, sobre um plano 
inclinado de 30°, conforme a figura (sem escala) a seguir. 
No trecho AB não existe atrito e no trecho BC o coeficiente de atrito 
vale 
3
.
2
µ = 
O bloco é abandonado, do repouso em relação ao plano inclinado, no 
ponto A e chega ao ponto C com velocidade nula. A altura do ponto 
A, em relação ao ponto B, é 1h , e a altura do ponto B, em relação ao 
ponto c, é 2h .
A razão 1
2
h
h
 vale 
a) 
1
2
b) 
3
2
c) 3
d) 2
11. Na situação apresentada no esquema abaixo, o bloco B cai a partir 
do repouso de uma altura y, e o bloco A percorre uma distância total 
y+d. Considere a polia ideal e que existe atrito entre o corpo A e a 
superfície de contato.
Sendo as massas dos corpos A e B iguais a m, determine o coeficiente 
de atrito cinético µ 
a) 
y
(y 2d)
µ =
+
b) 
2d
(y 2d)
µ =
+
c) 
(2d y)
y
+
µ =
d) 
y
2d
µ =
e) 
d
(2d y)
µ =
+
12. Um prédio em construção, de 20 m de altura, possui, na parte 
externa da obra, um elevador de carga com massa total de 6 ton, 
suspenso por um cabo inextensível e de massa desprezível.
O elevador se desloca, com velocidade constante, do piso térreo até a 
altura de 20 m, em um intervalo de tempo igual a 10 s. Desprezando 
as forças dissipativas e considerando a intensidade da aceleração da 
gravidade igual a 10 m/s2, podemos afirmar que a potência média útil 
desenvolvida por esse elevador é: 
a) 120 kW
b) 180 kW
c) 200 kW
d) 360 kW
e) 600 kW
13. Uma esfera, sólida, homogênea e de massa 0,8 kg é abandonada 
de um ponto a 4 m de altura do solo em uma rampa curva.
Uma mola ideal de constante elástica k=400 N/m é colocada no fim 
dessa rampa, conforme desenho abaixo. A esfera colide com a mola e 
provoca uma compressão.
Desprezando as forças dissipativas, considerando a intensidade da 
aceleração da gravidade
2g 10 m s= e que a esfera apenas desliza e não rola, a máxima 
deformação sofrida pela mola é de: 
a) 8 cm
b) 16 cm
c) 20 cm
d) 32 cm
e) 40 cm
132
TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
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14. Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra um pequeno bloco, inicialmente em repouso, 
no ponto A, correspondente ao topo de uma esfera perfeitamente lisa 
de raio R=135 m. A esfera está presa ao chão no ponto B. O bloco 
começa a deslizar para baixo, sem atrito, com uma velocidade inicial 
tão pequena que pode ser desprezada, e ao chegar ao ponto C, o 
bloco perde contato com a esfera. Sabendo que a distância horizontal 
percorrida pelo bloco durante seu voo é d=102 m, o tempo de voo do 
bloco, em segundos, ao cair do ponto C ao ponto D vale
Dado: 2g 10 m s= 
a) 1,3 b) 5,1 c) 9,2 d) 13 e) 18
15. Um corpo de massa 300kg é abandonado, a partir do repouso, 
sobre uma rampa no ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza 
sobre a rampa até o ponto B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, 
ele continua o seu movimento e percorre 40 m de um trecho plano 
e horizontal BC com coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 e, em 
seguida, percorre uma pista de formato circular de raio R, sem atrito, 
conforme o desenho abaixo. O maior raio R que a pista pode ter, para 
que o corpo faça todo trajeto, sem perder o contato com ela é de 
Dado: intensidade da aceleração da gravidade 2g 10 m / s=
 
a) 8 m b) 10 m c) 12 m d) 16 m e) 20 m
16. Um pequeno bloco de massa 0,500 kg está suspenso por uma 
mola ideal de constante elástica 200 N/m. A outra extremidade da 
molaestá presa ao teto de um elevador que, inicialmente, conduz o 
sistema mola/bloco com uma velocidade de descida constante e igual 
a 2,0 m/s. Se, então, o elevador parar subitamente, a partícula irá 
vibrar com uma oscilação de amplitude, em centímetros, igual a 
a) 2,00 b) 5,00 c) 8,00 d) 10,0 e) 13,0
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Se necessário, use 
 – aceleração da gravidade: 2g 10 m / s=
 – densidade da água: d=1,0 kg/L
 – calor específico da água: c 1cal / g C= °
 – 1 cal = 4 J
 – constante eletrostática: 9 2 2k 9 ,0 10 N m / C= ⋅ ⋅
 – constante universal dos gases perfeitos: R=8 J/ mol.K 
17. Dois mecanismos que giram com velocidades angulares 1ω e 2ω 
constantes são usados para lançar horizontalmente duas partículas de 
massas 1m 1kg= e 2m 2 kg= de uma altura h=30 m, como mostra 
a figura 1 abaixo.
Num dado momento em que as partículas passam, simultaneamente, 
tangenciando o plano horizontal α, elas são desacopladas dos 
mecanismos de giro e, lançadas horizontalmente, seguem as 
trajetórias 1 e 2 (figura 1) até se encontrarem no ponto P.
Os gráficos das energias cinéticas, em joule, das partículas 1 e 2 durante 
os movimentos de queda, até a colisão, são apresentados na figura 2 
em função de (h-y), em m, onde y é a altura vertical das partículas num 
tempo qualquer, medida a partir do solo perfeitamente horizontal.
Desprezando qualquer forma de atrito, a razão 2
1
ω
ω
 é 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
18. Observe a figura a seguir.
A figura acima mostra uma esfera presa à extremidade de um fio 
ideal de comprimento L, que tem sua outra extremidade presa ao 
ponto fixo C. A esfera possui velocidade Av no ponto A quando o 
fio faz um ângulo de 60° com a vertical. Sendo ainda, Av igual à 
velocidade mínima que a esfera deve ter no ponto A, para percorrer 
urna trajetória circular de raio L, no plano vertical, e sendo B, o ponto 
da trajetória onde a esfera tem velocidade de menor módulo, qual é a 
razão entre as velocidades nos pontos B e A, B Av v ? 
a) zero
b) 1 4
c) 1 3
d) 1 2
e) 
1
2
133
TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
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19. Um motorista, dirigindo um carro sem capota, dispara um 
revólver apontado para cima na direção vertical. Considerando o vetor 
velocidade do carro constante, para que o projétil atinja o próprio 
motorista é necessário que, 
a) a velocidade do carro seja muito menor quando comparada à 
velocidade inicial do projétil.
b) a velocidade inicial do projétil seja maior que a velocidade do som 
no ar.
c) a energia mecânica do projétil seja constante ao longo de toda 
trajetória.
d) a energia potencial do projétil atinja um valor máximo igual à 
energia cinética do carro.
e) a energia potencial do projétil atinja um valor máximo igual à 
metade da energia cinética do carro.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Quando necessário, use:
2g 10m s= ; Sen 37°=0,6; Cos37°=0,8 
20. Um bloco, de massa 2 kg, desliza sobre um plano inclinado, 
conforme a figura seguinte.
O gráfico v x t abaixo representa a velocidade desse bloco em função 
do tempo, durante sua subida, desde o ponto A até o ponto B.
Considere a existência de atrito entre o bloco e o plano inclinado 
e despreze quaisquer outras formas de resistência ao movimento. 
Sabendo que o bloco retorna ao ponto A, a velocidade com que ele 
passa por esse ponto, na descida, em m/s, vale 
a) 4 b) 2 2 c) 2 d) 3
21. Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma 
montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua velocidade é 
de 1 m/s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração 
da gravidade igual a 210 m s , podemos afirmar que o carrinho partiu 
de uma altura de 
a) 10,05 m b) 12,08 m c) 15,04 m d) 20,04 m e) 21,02 m
22. Um pêndulo, composto de um fio ideal de comprimento L=2,00 
m e uma massa M=20,0 kg, executa um movimento vertical de tal 
forma que a massa M atinge uma altura máxima de 0,400 m em 
relação ao seu nível mais baixo. A força máxima, em newtons, que 
agirá no fio durante o movimento será
Dado: 
2g 10,0 m s=

 
a) 280 b) 140 c) 120 d) 80,0 e) 60,0
23. Uma força constante F

 de intensidade 25 N atua sobre um 
bloco e faz com que ele sofra um deslocamento horizontal. A direção 
da força forma um ângulo de 60° com a direção do deslocamento. 
Desprezando todos os atritos, a força faz o bloco percorrer uma 
distância de 20 m em 5 s.
A potência desenvolvida pela força é de:
Dados: Sen60°=087; Cos60°=0,50
a) 87 W b) 50 W c) 37 W d) 13 W e) 10 W
24. A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui constante 
elástica de 256 N/m. Ela é comprimida por um bloco, de massa 2 
kg, que pode mover-se numa pista com um trecho horizontal e uma 
elevação de altura h = 10 cm. O ponto C, no interior do bloco, indica o 
seu centro de massa. Não existe atrito de qualquer tipo neste sistema 
e a aceleração da gravidade é igual a 210m / s . Para que o bloco, 
impulsionado exclusivamente pela mola, atinja a parte mais elevada 
da pista com a velocidade nula e com o ponto C na linha vertical 
tracejada, conforme indicado no desenho II, a mola deve ter sofrido, 
inicialmente, uma compressão de:
a) 31,50 10 m−⋅
b) 21,18 10 m−⋅
c) 11,25 10 m−⋅
d) 12,5 10 m−⋅
e) 18,75 10 m−⋅
25. Duas esferinhas A e B, de massas 2m e m, respectivamente, são 
lançadas com a mesma energia cinética do ponto P e seguem as 
trajetórias indicadas na figura abaixo.
Sendo a aceleração da gravidade local constante e a resistência do ar 
desprezível, é correto afirmar que a razão A
B
V
V
 
 
 
 entre as velocidades 
das esferinhas A e B imediatamente antes de atingir o solo é 
a) igual a 1
b) maior que 1
c) maior que 2
d) menor que 1
134
TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
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EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. (EPCAR (AFA) 2011) Duas esferinhas A e B, de massas 2 m e 
m, respectivamente, são lançadas com a mesma energia cinética do 
ponto P e seguem as trajetórias indicadas na figura abaixo.
 
Sendo a aceleração da gravidade local constante e a resistência do ar 
desprezível, é correto afirmar que a razão A
B
V
V
 
  
 entre as velocidades das 
esferinhas A e B imediatamente antes de atingir o solo é
a) igual a 1.
b) maior que 1.
c) maior que 2.
d) menor que 1.
02. (FUVEST 2015) No desenvolvimento do sistema amortecedor de 
queda de um elevador de massa m, o engenheiro projetista impõe que 
a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o elevador 
cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura 
abaixo. Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser 
empregada deve ter constante elástica dada por
 
Note e adote:
– forças dissipativas devem ser ignoradas;
– a aceleração local da gravidade é g.
a) ( ) 22 m g h d / d+
b) ( ) 22 m g h d / d−
c) 22 m g h / d
d) m g h / d
e) m g / d
03. (EFOMM 2018) Em uma mesa de 1,25 metros de altura, é 
colocada uma mola comprimida e uma esfera, conforme a figura. 
Sendo a esfera de massa igual a 50 g e a mola comprimida em 10 
cm, se ao ser liberada a esfera atinge o solo a uma distância de 5 
metros da mesa, com base nessas informações, pode-se afirmar que a 
constante elástica da mola é:
(Dados: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²)
a) 62,5 N/m
b) 125 N/m
c) 250 N/m
d) 375 N/m
e) 500 N/m
04. (FUVEST 2003) Uma criança estava no chão. Foi então levantada 
por sua mãe que a colocou em um escorregador a uma altura de 
2,0 m em relação ao solo. Partindo do repouso, a criança deslizou 
e chegou novamente ao chão com velocidade igual a 4 m/s. Sendo 
T o trabalho realizado pela mãe ao suspender o filho, e sendo a 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a energia dissipada por atrito, 
ao escorregar, é aproximadamente igual a
a) 0,1 T b) 0,2 T c) 0,6 T d) 0,9 T e) 1,0 T
05. (ESPCEX (AMAN) 2012) Uma força constante F

 de 
intensidade 25N atua sobre um bloco e faz com que ele sofra um 
deslocamento horizontal. A direção da força forma um ângulo 
de 60° com a direção do deslocamento. Desprezando todos 
os atritos, a forçafaz o bloco percorrer uma distância de 20 m 
em 5 s.
 
A potência desenvolvida pela força é de:
Dados: sen60 0,87;° = cos60 0,50.° =
a) 87 W b) 50 W c) 37 W d) 13 W e) 10 W
06. (ESPCEX (AMAN) 2017) Uma esfera, sólida, homogênea e de 
massa 0,8 kg é abandonada de um ponto a 4 m de altura do solo em 
uma rampa curva.
Uma mola ideal de constante elástica k = 400 N/m é colocada no fim 
dessa rampa, conforme desenho abaixo. A esfera colide com a mola e 
provoca uma compressão.
Desprezando as forças dissipativas, considerando a intensidade da 
aceleração da gravidade g = 10 m/s² e que a esfera apenas desliza e 
não rola, a máxima deformação sofrida pela mola é de: 
a) 8 cm b) 16 cm c) 20 cm d) 32 cm e) 40 cm
135
TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
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07. (EPCAR (AFA) 2018) Uma partícula é abandonada sobre um 
plano inclinado, a partir do repouso no ponto A, de altura h, como 
indicado pela figura (fora de escala). Após descer o plano inclinado, 
a partícula se move horizontalmente até atingir o ponto B. As forças 
de resistência ao movimento de A até B são desprezíveis. A partir do 
ponto B, a partícula então cai, livre da ação de resistência do ar, em 
um poço de profundidade igual a 3 h e diâmetro x. Ela colide com o 
chão do fundo do poço e sobe, em uma nova trajetória parabólica até 
atingir o ponto C, o mais alto dessa nova trajetória.
Na colisão com o fundo do poço a partícula perde 50% de sua energia 
mecânica. Finalmente, do ponto C ao ponto D, a partícula move-se 
horizontalmente experimentando atrito com a superfície. Após percorrer 
a distância entre C e D, igual a 3 h, a partícula atinge o repouso.
Considerando que os pontos B e C estão na borda do poço, que 
o coeficiente de atrito dinâmico entre a partícula e o trecho CD é 
igual a 0,5 e que durante a colisão com o fundo do poço a partícula 
não desliza, a razão entre o diâmetro do poço e a altura de onde foi 
abandonada a partícula, x/h vale
a) 1 b) 3 c) 3√3 d) 4√3
08. (FUVEST 2004) Nos manuais de automóveis, a caracterização 
dos motores é feita em CV (cavalo-vapor). Essa unidade, proposta 
no tempo das primeiras máquinas a vapor, correspondia à 
capacidade de um cavalo típico, que conseguia erguer, na vertical, 
com auxílio de uma roldana, um bloco de 75 kg, à velocidade de 
1 m/s. Para subir uma ladeira, inclinada como na figura, um carro de 
1000 kg, mantendo uma velocidade constante de 15 m/s (54 km/h), 
desenvolve uma potência útil que, em CV, é, aproximadamente, de
a) 20 CV b) 40 CV c) 50 CV d) 100 CV e) 150 CV
09. (EFOMM 2017) Considere uma bolinha de gude de volume 
igual a 10 cm³ e densidade 2,5 g/cm³ presa a um fio inextensível de 
comprimento 12 cm, com volume e massa desprezíveis. Esse conjunto 
é colocado no interior de um recipiente com água. Num instante t0, 
a bolinha de gude é abandonada de uma posição (1) cuja direção faz 
um ângulo θ = 45° com a vertical conforme mostra a figura a seguir.
O módulo da tração no fio, quando a bolinha passa pela posição mais 
baixa (2) a primeira vez, vale 0,25N. Determine a energia cinética 
nessa posição anterior.
Dados: ρágua = 1.000 kg/m³ e g = 10 m/s²
a) 0,0006 J
b) 0,006 J
c) 0,06 J
d) 0,6 J
e) 6,0 J
10. (ESPCEX (AMAN) 2017) Um prédio em construção, de 20 m de 
altura, possui, na parte externa da obra, um elevador de carga com massa 
total de 6 ton, suspenso por um cabo inextensível e de massa desprezível.
O elevador se desloca, com velocidade constante, do piso térreo até a 
altura de 20 m, em um intervalo de tempo igual a 10 s. Desprezando 
as forças dissipativas e considerando a intensidade da aceleração da 
gravidade igual a 10 m/s², podemos afirmar que a potência média útil 
desenvolvida por esse elevador é: 
a) 120 kW
b) 180 kW
c) 200 kW
d) 360 kW
e) 600 kW
DESAFIO PRO
01 Uma mola comprimida por uma deformação x está em contato com um corpo de massa m, que se encontra 
inicialmente em repouso no Ponto A da rampa circular. O 
corpo é liberado e inicia um movimento sem atrito na rampa. 
Ao atingir o ponto B sob um ângulo θ indicado na figura, o 
corpo abandona a superfície da rampa. No ponto mais alto 
da trajetória, entra em contato com uma superfície plana 
horizontal com coeficiente de atrito cinético µ. Após deslocar-
se por uma distância d nesta superfície horizontal, o corpo 
atinge o repouso. Determine, em função dos parâmetros 
mencionados:
Dados:
- aceleração da gravidade: g;
- constante elástica da mola: k;
- raio da rampa circular: h. 
a) a altura final do corpo fH em relação ao solo;
b) a distância d percorrida ao longo da superfície plana 
horizontal.
136
TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
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02 Um corpo com massa m, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal e preso a uma mola de 
constante elástica k, representado na figura, recebe um impulso 
I, para a direita, dando início a um Movimento Harmônico 
Simples (MHS). Inicialmente não existe atrito entre o corpo e 
a superfície horizontal devido à presença de um lubrificante. 
Contudo, após 1000 ciclos do MHS, o lubrificante perde 
eficiência e passa a existir atrito constante entre o corpo e a 
superfície horizontal. 
Diante do exposto, determine:
a) a máxima amplitude de oscilação;
b) o módulo da aceleração máxima;
c) a máxima energia potencial elástica;
d) a distância total percorrida pelo corpo até que este pare 
definitivamente.
Dados:
 – massa do corpo: m=2kg;
 – impulso aplicado ao corpo: I=4kg.m/s; = ⋅I 4kg m s ;
 – constante elástica da mola: k=8 N/m;
 – coeficiente de atrito: µ = 0,1;
 – aceleração da gravidade: = 2g 10m s .
Observação:
- a massa da mola é desprezível em relação à massa do corpo. 
03 Um pequeno bloco desliza sobre uma rampa e logo em seguida por um “loop” circular de raio R, onde há um 
rasgo de comprimento de arco 2Rϕ, como ilustrado na figura. 
Sendo g a aceleração da gravidade e desconsiderando qualquer 
atrito, obtenha a expressão para a altura inicial em que o bloco 
deve ser solto de forma a vencer o rasgo e continuar em contato 
com o restante da pista.
 
04. No plano inclinado, o corpo de massa m é preso a uma mola de constante elástica k, sendo barrado à frente 
por um anteparo. Com a mola no seu comprimento natural, o 
anteparo, de alguma forma, inicia seu movimento de descida 
com uma aceleração constante a. Durante parte dessa descida, 
o anteparo mantém contato com o corpo, dele se separando 
somente após um certo tempo.
Desconsiderando quaisquer atritos, podemos afirmar que a 
variação máxima do comprimento da mola é dada por
 
a) 
( ) α + α + m g sen m a 2g sen a
K
b) 
( ) α + α + m g cos m a 2g cos a
K
c) 
( ) α + α − m g sen m a 2g sen a
K
d) 
αm (g sen - a)
.
K
e) 
αm g sen 
.
K
05 As situações 1 e 2 da figura apresentam uma caldeira que fornece vapor sob pressão a uma turbina, a fim de 
proporcionar a sua rotação. A turbina está ligada solidariamente 
ao Gerador 1 por meio de seu eixo, que gera a energia elétrica 
E1. O vapor expelido é aproveitado para impulsionar as pás de 
um sistema de geração eólico, que são acopladas por meio de 
seu eixo ao Gerador 2, que gera a energia elétrica E2.
Determine:
a) a energia a ser fornecida pelo aquecedor à caldeira, em 
função de E1 e E2, mantidas constantes, nas seguintes 
situações:
• Situação 1: As energias E1 e E2 são utilizadas para atender 
o consumidor final.
• Situação 2: Toda a energia elétrica E2 é utilizada por um 
conversor eletrotérmico, mantendo E1 com a mesma 
destinação da situação 1.
b) o rendimento do sistema para as duas situações.
c) a potência térmica necessária a ser fornecida pelo aquecedor, 
a fim de permitir que um sistema de bombeamento eleve 
31000 m de água a uma altura de 100 m em 4 horas, 
utilizando as energias E1 e E2 da situação 1.
Dados:
• rendimentos:
− caldeira: 40 %
− turbina: 60 %;
− gerador 1: 70%;
− das pás (gerador eólico): 30 %;
− gerador 2: 50 %;
− conversor eletrotérmico: 50 %;
− sistema de bombeamento de água: 70 %;
• massa específicada água: 1 kg/L;
• aceleração da gravidade: 210 m/s . 
137
TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA
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GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. 
a) 2J
b) 1 m/s
02. B
03. D
04. D
05. B
06. C
07. 
a) 0,6 J
b) 3 5 m s
c) 480 N/m
08. B
09. B
10. 57
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. A
02. ANULADA
03. B
04. D
05. D
06. E
07. E
08. C
09. D
10. A
11. A
12. A
13. E
14. B
15. C
16. D
17. D
18. D
19. C
20. B
21. A
22. A
23. B
24. C
25. D
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. D
02. A
03. E
04. C
05. B
06. E
07. C
08. A
09. B
10. A
ANOTAÇÕES
138
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ANOTAÇÕES