Material 1 - Fundamentos-Categoria-Modelos

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ADMINISTRAÇÃO
TEORIA DOS JOGOS
MATERIAL 1
FUNDAMENTOS – CATEGORIAS - MODELOS
Prof. Rogério Nunes
rogerionunes2005@yahoo.com.br
JOGO DOS NEGÓCIOS
“NEGÓCIO É GUERRA” (Gore Vidal)
• Não é preciso ser bem sucedido. É preciso que os outros 
fracassem.
• Você não precisa apagar a luz dos outros para que a sua brilhe” 
(Bernard Baruch)
ORIGEM MILITAR DA ESTRATÉGIAORIGEM MILITAR DA ESTRATÉGIA
• Há 2500 anos, SunTzu escreveu o livro A Arte da Guerra na 
China.
• O mérito consiste em quebrar a resistência do inimigo sem lutar.
“Se conheces bem a si mesmo tanto quanto ao inimigo não temas a 
batalha; Já se conheces a si mesmo mas não conheces o inimigo para 
cada vitória terá uma derrota; agora se não conheces a si mesmo nem 
ao inimigo foges do campo de batalha pois não terá a mínima chance.”
Sun Tzu - século VI D.C
FUNDAMENTOS
• É preciso compreender a importância dos jogos em uma nova 
dinâmica, não somente na forma habitual que conhecemos, 
quando nos reunimos para assistir o nosso time favorito na 
televisão ou quando jogamos com nossos amigos, praticando 
o nosso esporte preferido. 
• Na nossa infância tivemos contato com algum tipo de jogo: 
jogos eletrônicos, jogos de salão, jogos de tabuleiro ou outra 
modalidade. A grande questão, é que muitos de nós não modalidade. A grande questão, é que muitos de nós não 
consideramos os jogos como algo que possa ser estudado de 
forma mais profunda.
• Um jogador pode ser um time composto de mais de uma 
pessoa 
ALGUNS EXEMPLOS DE JOGOS
• Jogos de salão como cara-e-coroa, par ou ímpar, jogo da velha, 
damas, poker, sueca, buraco ou xadrez. 
• Competição econômica.
• Conflitos militares ou guerras. 
FUNDAMENTOS
• Para Fiani (2006), sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, 
partidos políticos, etc., estiver envolvido em uma situação de 
interdependência recíproca, em que as decisões tomadas influenciam-
se reciprocamente, pode-se dizer que eles se encontram em um jogo. 
• A teoria dos jogos ajuda a entender teoricamente o processo de 
decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão 
da lógica da situação em que estão envolvidos. 
• Outro ganho no estudo da Teoria dos Jogos é que ela ajuda a 
desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando 
as possibilidades de interação dos agentes, possibilidades estas que 
nem sempre correspondem à intuição. 
• Cada jogador tem um certo número de escolhas, finito ou infinito, 
chamadas de estratégias. 
• Um jogador supostamente escolhe sua estratégia sem qualquer 
conhecimento prévio da estratégia escolhida pelos outros jogadores. A 
partir das escolhas dos jogadores, o jogo fornece o resultado, ou 
saída, definindo quanto cada jogador ganhou ou perdeu. Cada 
jogador faz sua escolha de modo a otimizar o resultado.
ORIGEM DA TEORIA DOS JOGOS
• A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática sobre conflito e colaboração 
de situações nas quais se pode favorecer ou contrariar um ou outro ou 
ambos ao mesmo tempo.
• Os homens algumas vezes lutam uns contra os outros e algumas vezes 
cooperam entre si, dispõem de diferentes graus de informação acerca do 
próximo, e suas aspirações os conduzem ao conflito ou à colaboração. 
• Para alguns jogos, a teoria pode indicar uma solução para o jogo, isto é, a 
melhor maneira a proceder para cada pessoa envolvida. 
• Entre os anos de 1928 a 1942, John Von Newmann publicou em revistas 
especializadas em matemática a Teoria dos Jogos Estratégicos.
• Em 1944, Von Newmann e Oskar Morgenstern publicaram o livro Theory of
Games and Economic Behavior (Teoria dos Jogos e Desenvolvimento 
Econômico), que marca o início da Teoria dos Jogos que também teve a 
contribuição de outros pesquisadores.
• Em 1994, os pesquisadores John Nash, o alemão Reinhard Selten e o 
húngaro naturalizado americano John Harsanyi, foram agraciados com o 
Nobel de Economia, em reconhecimento aos seus trabalhos no campo da 
Teoria dos Jogos não-cooperativos que é uma das ferramentas mais 
utilizadas na economia. 
ORIGEM DA TEORIA DOS JOGOS
• O livro de Von Newmann e Oskar Morgenstern apresenta 
duas abordagens:
1ª. Abordagem:
Jogos cooperativos, que procura descrever o comportamento 
ótimo em jogos que envolvem a participação muito grande de 
jogadores. O objetivo desta classe de jogos é estabelecer os 
tipos de colisões possíveis que são consistentes com o tipos de colisões possíveis que são consistentes com o 
comportamento racional.
2ª. Abordagem:
Estratégia de jogos não cooperativos analisada pelos 
pesquisadores John Nash e o alemão Reinhard Selten, em 
1944.
• A palavra “jogadores” não tem exatamente o sentido que se 
poderia esperar. O jogador pode ser uma pessoa, pode ser 
uma equipe, uma empresa, um país
• Representação formal que permite a análise das situações em 
que agentes (jogadores) interagem entre si, agindo de forma 
racional. 
• Envolve a interdependência mútua das ações de seus jogadores, 
levando naturalmente os jogadores a considerarem, em suas 
decisões, os efeitos sobre os demais jogadores, bem como as 
reações destes.
• No contexto empresarial, a Teoria dos Jogos provê um conjunto 
DEFINIÇÃO DE JOGO
• No contexto empresarial, a Teoria dos Jogos provê um conjunto 
de ferramentas para a análise de problemas de decisão que uma 
empresa enfrenta quando o seu destino depende tanto de sua 
estratégia quanto da estratégia de seus concorrentes.
• Existem jogos que não envolvem decisões estratégicas, como, 
por exemplo, as loterias de prognósticos, que são jogos de pura 
sorte, ou jogos que envolvem habilidades, como natação nas 
Olimpíadas. Jogos de habilidade e pura sorte, que não envolvem 
decisões estratégicas, não serão considerados neste conteúdo.
ELEMENTOS DE UM JOGO
UM JOGO É UM MODELO FORMAL
• A Teoria dos Jogos envolve técnicas de descrição e análise que 
exigem regras preestabelecidas para se estudar um jogo.
AGENTES OU JOGADORES
• Qualquer indivíduo ou um grupo de indivíduos com capacidade 
de decisão para afetar os demais. Agentes (jogadores) tanto 
podem ser indivíduos como empresas, governos, sindicatos ou 
partidos políticos.
INTERAÇÕES
• As ações de cada jogador (agente) devem ser consideradas 
individualmente, pois afetam os demais, dependendo do nível 
das consequências das escolhas.
RACIONALIDADE
• Considerar que os agentes (jogadores) são racionais significa 
supor que os indivíduos empregam os meios mais adequados 
aos objetivos que almejam alcançar.
COMPORTAMENTO ESTRATÉGICO
• Cada jogador, ao tomar a sua decisão, leva em consideração o fato de 
que os jogadores interagem entre si, pois sua decisão terá 
consequências sobre os demais jogadores, e também as decisões dos 
outros jogadores terão consequências sobre ele.
PAYOFFS DE UM JOGADOR
• Resultados dos ganhos ou perdas do jogo. Medida quantitativa do valor 
que cada jogador atribui aos resultados que irá obter.
• Informação crucial que cada jogador necessita ter ou presumir, em 
ELEMENTOS DE UM JOGO
• Informação crucial que cada jogador necessita ter ou presumir, em 
relação aos demais jogadores para antecipar as possíveis decisões de 
escolhas de estratégias.
MATRIZ DE RESULTADOS (GANHOS OU PERDAS)
Banco A (Linhas da matriz) e Banco B (Colunas da matriz)
Resultado (payoffs) : Banco A = a e Banco B = b
Resultado na matriz = (a,b)
INFORMAÇÃO COMPLETA
• Todos os jogadores possuem todas a informações relevantes 
para tomarem as suas respectivas decisões:
- quais os jogadores envolvidos;
- quais as ações possíveis que cada um desses
jogadores pode tomar;
- todos os resultados possíveis do jogo;
NÍVEL DE INFORMAÇÕES DOS JOGADORES
- todos os resultados possíveis do jogo;
- preferências de cada jogador, em relação a cada
um dos resultados possíveis do jogo.
INFORMAÇÃO INCOMPLETA
• Pelo menos um jogador não conhece todo o conjunto anterior 
das informações relevantes para a sua decisão.
CATEGORIAS DOS JOGOS
NÃO COOPERATIVOS
• Situações ondeos jogadores são indivíduos e inexistem 
possibilidades de garantir acordos entre eles, restando 
adotar estratégias para alcançar resultados possíveis, 
visto que um jogador não conhece a decisão do outro.
COOPERATIVOS COOPERATIVOS 
• Situações onde os jogadores adotam ações coordenadas 
por algum mecanismo de cooperação, acordo ou 
negociação com o objetivo de alcançar o melhor resultado 
para ambas as partes. 
JOGOS DE SOMA ZERO
• A soma dos ganhos e perdas de todos os jogadores, 
associados a cada um dos possíveis resultados do jogo, 
é exatamente nula.
• Um jogador apenas ganha se o outro perder.
• O Xadrez e o Pôquer são jogos de soma zero porque 
cada jogador ganha precisamente o que o outro perde.
CATEGORIAS DOS JOGOS
cada jogador ganha precisamente o que o outro perde.
Ganho do jogador I = - Ganho ou Perda do jogador II
Ganho do jogador I + (- Ganho do jogador II) = 0
• Resultado de uma matriz: Jogador I = a , Jogador II = b
Resultado = (a,b) = (3, -3)
Soma dos resultados = 3 + (-3) = 3 – 3 = 0
JOGOS DE SOMA NÃO NULA
• A soma dos ganhos e perdas dos jogadores em um ou 
mais dos possíveis resultados do jogo pode ser positiva 
ou negativa.
• Comum nas situações de interações econômicas e 
sociais, onde além da competição frequentemente 
ocorrem confluência de interesses e possibilidades de 
CATEGORIAS DOS JOGOS
ocorrem confluência de interesses e possibilidades de 
acordos e de cooperação entre as pessoas envolvidas.
• Na economia e na política, não são jogos de soma zero 
porque alguns desfechos podem ser bons (ou maus) 
para todos os jogadores ao mesmo tempo.
• Resultado = (4 , 2) = 4 + 2 = 6
• Resultado = (3, -1) = 3 + (-1) = 3 -1 = 2
• Resultado = (-2, -4) = -2 + (-4) = -2 -4 = -6
MODELOS DE JOGOS
• Um jogo é representado por um processo de interação estratégica.
• A modelagem desses processos resulta na análise das interações, 
procurando determinar as possíveis consequências através da linguagem da 
Teoria dos Jogos que identifica os possíveis resultados das decisões dos 
jogadores envolvidos.
• As possibilidades de interação estratégica dependem de todas as ações 
relevantes disponíveis para os jogadores.
• Os jogadores tomam as decisões ao mesmo tempo, antecipadamente ou 
sucessivamente, dependendo da situação ou reação dos oponentes.
JOGOS SIMULTÂNEOS OU ESTÁTICOS
• Aqueles em que cada jogador ignora as decisões dos demais no momento 
em que toma a sua própria decisão, e os jogadores não se preocupam com 
as consequências futuras de suas escolhas. 
• Uma limitação dos jogos simultâneos é que não são adequados para 
descrever um processo de interação que se desenrola em etapas sucessivas.
• Jogos simultâneos não nos fornecem informações sobre eventuais 
desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores.
• Representados pela “Forma Estratégica ou Normal”.
JOGOS SEQUENCIAIS OU DINÂMICOS
• O processo de interação estratégica se desenvolve em etapas 
sucessivas.
• Os jogadores fazem escolhas a partir da análise do que os 
outros jogadores decidiram anteriormente.
• A forma de representar e analisar um jogo sequencial é 
diferente dos jogos simultâneos.
MODELOS DE JOGOS
• Representados pela “Forma Estendida” (árvore de 
decisão).
BATALHA DO MAR DE BISMARK (SIMULTÂNEO)
Em 23/dezembro/1942, O alto comando Japonês decidiu transferir cerca de 100,000 soldados de 
postos na China ocupada e no Japão para Lae em Nova Guiné, a fim de reforçar suas forças naquela 
localidade. A movimentação de um volume grande de tropas por mar tinha um risco elevado: o poderio 
aliado na área era forte com aviões de reconhecimento e bombardeio.
Um dado importante da situação era o fato de que o comboio japonês dispunha de duas rotas 
alternativas: a rota pelo sul, que apresentava tempo bom e boa visibilidade, e a rota pelo norte, que 
apresentava tempo ruim e baixa visibilidade. As forças aliadas, por outro lado, somente possuíam 
aviões de reconhecimento para pesquisar uma rota por vez, sendo que a busca em qualquer uma das 
rotas consumia um dia inteiro.
Dessa forma, se as forças aliadas enviassem seus aviões de reconhecimento para a rota certa, 
poderiam começar o ataque em seguida. Porém, se mandassem os aviões para a rota errada, 
perderiam um dia de bombardeios. Os aliados também sabiam que se os japoneses escolhessem o sul 
e fossem localizados de imediato, o bom tempo garantiria três dias de bombardeio. Todavia, se os e fossem localizados de imediato, o bom tempo garantiria três dias de bombardeio. Todavia, se os 
japoneses tivessem escolhido a rota norte, mesmo que os aliados os localizassem logo no primeiro dia 
de buscas, o mau tempo permitiria apenas dois dias de bombardeio.
A melhor situação para a aviação aliada aconteceria se os aliados enviassem os aviões de 
reconhecimento para a rota sul e os japoneses tivessem escolhido essa rota. Nesse caso, seria 
possível atacar o comboio durante três dias. A pior situação para os aliados seria se os japoneses 
tivessem ido pelo norte e os aviões de reconhecimento fossem enviados no primeiro dia para a rota sul: 
os aliados perderiam um dia por iniciar a busca na rota errada e mais outro dia pelo mau tempo da rota 
norte, dispondo apenas de um dia para bombardear o comboio.
Caso os Japoneses tivessem escolhido a rota norte e os aliados também mandassem seus aviões 
iniciarem a busca por essa rota, os aliados perderiam apenas um dia de bombardeio devido ao mau 
tempo, tendo dois dias a sua disposição para atacar o comboio. Por ultimo, se os japoneses 
escolhessem o sul e os aliados começassem sua busca pelo norte, perderiam um dia em função do 
engano e teriam dois dias de bombardeio efetivo à disposição.
Ataque de Aviões USAAF A-20
BATALHA DO MAR DE BISMARK (SIMULTÂNEO)
BATALHA DO MAR DE BISMARK (SIMULTÂNEO)
ESTADO MAIOR DO COMANDO NAVAL JAPONÊS
O que você faria se fosse um dos componentes do Estado-Maior Japonês?
Qual seria a rota escolhida que atenderia ao objetivo de reforçar as posições de Lae?
Qual seria sua linha de ação escolhida para cumprir a missão?
ESTADO MAIOR DO COMANDO ALIADO
O que você faria se fosse oficial do Comando Aliado?
Qual seu plano de busca no encalço do comboio inimigo?
Qual seria sua linha de ação escolhida no cumprimento da missão?
FATO REAL
• No dia 1 de março, os aliados enviaram aviões de reconhecimento para a rota norte e encontraram 
os japoneses ainda no primeiro dia e logo após, os aviões de bombardeio foram enviados, mas 
não conseguiram localizar o comboio japonês, devido ao mau tempo.não conseguiram localizar o comboio japonês, devido ao mau tempo.
• No dia 2 de março, houve novo contato visual com o comboio e o bombardeiros atacaram, 
afundando navios de suprimentos e transporte japoneses.
• O bombardeio seguiu no dia 3 de março com ataques incessantes, provocando baixas definitivas 
na frota japonesa.
• Em geral, as situações de interação estratégica, tenham ou não caráter dramático de uma batalha
de guerra, são situações muito complexas e de difícil análise simplesmente observando-se os
dados da situação.
• É necessário um modelo de representação simplificada de um objeto de estudo, em uma situação
de interação estratégica, onde propositadamente alguns elementos são destacados e outros são
omitidos.
• Os fatos considerados pouco importantes ou irrelevantes para a compreensão do estudo são
omitidos.
• O que é considerado essencial e decisivo para o entendimento do objetivo de estudo é destacado.
BATALHA DO MAR DE BISMARK (SIMULTÂNEO)
MODELAGEM DA SITUAÇÃO DE INTERAÇÃO ESTRATÉGICA
ANÁLISE DA BATALHA DE BISMARK
• É necessário ser criterioso para distinguir o que deve ser destacado pela importância e 
o que deve ser omitido por ser pouco relevante para não correr o risco de se chegar a 
conclusões equivocadas.
• Na Tabela 1, lista-se os dias de bombardeio, de acordo com a combinação de 
estratégias escolhidas pelas forças aliadas (representadas nas linhas) e pelo comboio 
japonês (representado nas colunas).
• Por exemplo: o que ocorreria se asforças aliadas tivessem escolhido iniciar a busca 
pela rota sul e os japoneses tivessem enviado o comboio também pela rota sul, na 
célula superior esquerda da tabela: 3 dias de bombardeio.célula superior esquerda da tabela: 3 dias de bombardeio.
• A tabela possui as características de um modelo: omite inúmeros detalhes da batalha, 
concentrando-se apenas no que é essencial: para onde os aliados deveriam mandar os 
aviões de reconhecimento no primeiro dia e por onde os japoneses devem escolher 
enviar o comboio, se pela rota norte de mau tempo ou pela rota sul de tempo bom.
TABELA 1:
FORÇAS ALIADAS COMBOIO JAPONÊS
ROTA SUL ROTA NORTE
Escolha da Rota Sul no Primeiro Dia 3 dias de bombardeio 1 dia de bombardeio
Escolha da Rota Norte no Primeiro Dia 2 dias de bombardeio 2 dias de bombardeio
BATALHA DO MAR DE BISMARK (SIMULTÂNEO)
ANÁLISE DA BATALHA DE BISMARK
Pergunta: Qual a rota que o comandante da forças aliadas deve 
escolher?
• Com o modelo simplificado, fica clara a resposta: enviar os aviões 
de reconhecimento pela rota norte no primeiro dia.
• Para os aliados, a melhor estratégia depende do que os japoneses 
decidir e para os japoneses, a rota norte é a melhor escolha caso os 
aliados escolherem o sul e é uma opção tão boa quanto a rota sul se 
os aliados escolherem o norte. A rota norte acarretaria um menor os aliados escolherem o norte. A rota norte acarretaria um menor 
número de dias de bombardeio se os japoneses escolherem a rota 
sul e igual número de dias de bombardeio caso os japoneses 
escolherem a rota norte.
• Para os japoneses, a melhor opção é a rota norte, dado que o 
objetivo era minimizar as perdas.
• Os aliados, conscientes disso, enviaram os aviões para a rota norte 
porque imaginaram que os japoneses agiriam racionalmente, sem se 
expor a perdas desnecessárias no caso de escolherem a rota sul 
que poderia acarretar em 3 dias de bombardeio se os aliados 
também escolhessem esta rota.
BATALHA DO MAR DE BISMARK (SIMULTÂNEO)
ANÁLISE DA BATALHA DE BISMARK
ELEMENTOS DESTACADOS
• Aviões de reconhecimento e o poder de bombardeio, considerando os 
navios de transporte e suprimentos vulneráveis dos japoneses no mar 
como alvos fáceis.
• Condições meteorológicas das duas rotas.
ELEMENTOS OMITIDOSELEMENTOS OMITIDOS
• Estratégia operacional do alto comando de ataque dos aliados e da 
defesa dos japoneses, pois os elementos destacados são suficientes 
para entender as alternativas de cada lado e as consequências da 
batalha.
• O modelo simplificado permitiu compreender a Lógica da Situação.
• Segundo John McMillan, um dos objetivos da Teoria dos jogos é 
entender a “Lógica da Situação”.
LÓGICA SITUACIONAL
• O filósofo austríaco Karl Popper (1902-94) cunhou a 
expressão Lógica Situacional ao se referir ao método das 
ciências sociais que busca compreender objetivamente a 
lógica em situações de interação entre indivíduos ou 
organizações, a partir dos dados objetivos sem analisar a 
subjetividade dos indivíduos envolvidos, ou seja, ignorando 
os aspectos da psicologia como os sentimentos, 
expectativas e desejos.expectativas e desejos.
• No caso da batalha de Bismark, não se sabe o que se 
passou nas mentes dos comandantes que tomaram as 
decisões ou dos milhares de soldados que lutaram ou 
perderam suas vidas neste conflito.
• Contudo, mesmo sem conhecer os detalhes da situação, o 
método da teoria dos jogos oferece boa chance de análise 
para a tomada de decisão em situações de incerteza, onde 
se ganha ou perde.
EXEMPLO 1: RENOVAÇÃO DOS EMPRÉSTIMOS DE DOIS BANCOS
• Para iniciar suas atividades, uma empresa tomou emprestado 5 milhões de 
reais em um banco, que chamaremos de BANCO A, e em um segundo banco, 
o BANCO B, mais R$ 5 milhões, perfazendo um total de R$ 10 milhões em 
empréstimos.
• A empresa não possui capital próprio, apenas o capital de terceiros.
• Em virtude de maus negócios, após um ano de operação, seus ativos se 
depreciaram significativamente: embora inicialmente a empresa dispusesse de 
R$ 10 milhões de capital, que correspondiam aos dois empréstimos de R$ 5 
milhões, hoje os ativos totais da empresa valeriam apenas R$ 6 milhões, 
MODELOS DE JOGOS (JOGO SIMULTÂNEO)
milhões, hoje os ativos totais da empresa valeriam apenas R$ 6 milhões, 
insuficientes para cobrir o total de empréstimos, de R$ 10 milhões, caso os 
bancos decidissem cobrá-los.
• Mais grave ainda, a perspectiva é que a empresa continue operando por 
apenas mais um ano.
• Os bancos possuem somente duas opções: renovar ou não os empréstimos. 
• Caso o banco decida renovar, ele continua recebendo o pagamento dos juros. 
Caso decida não renovar, a empresa é obrigada a reembolsar o principal do 
empréstimo.
• Em virtude dos maus negócios, vimos que os ativos da empresa valem menos 
que a soma de seus empréstimos, R$ 6 milhões, insuficientes para cobrir o 
total de empréstimos, que é de R$ 10 milhões. 
EXEMPLO 1: RENOVAÇÃO DOS EMPRÉSTIMOS DE DOIS BANCOS
• Se os bancos decidirem renovar seus empréstimos, a perspectiva é de que a 
empresa consiga se manter operando por mais um ano, pagando 
normalmente os juros a partir de sua receita corrente, no valor de R$ 1 milhão 
para cada banco. 
• Após isso, a empresa seria provavelmente obrigada a decretar falência. 
Decretando falência, os bancos dividiriam os ativos no valor de R$ 6 milhões, 
resultando para cada banco, ao final, um total de R$ 4 milhões: R$ 3 milhões 
da partilha dos ativos da empresa mais um milhão do pagamento de juros.
• Se um dos dois bancos decide não renovar o empréstimo, ele recebe 
MODELOS DE JOGOS (JOGO SIMULTÂNEO)
• Se um dos dois bancos decide não renovar o empréstimo, ele recebe 
integralmente seu empréstimo de R$ 5 milhões de volta, mas acaba 
precipitando a falência da empresa. Como ela seria obrigada a pagar de volta 
o empréstimo, só restaria ao banco que renovou seus créditos reclamar os 
ativos remanescentes no valor de R$ 1 milhão (resultantes da venda de 5 dos 
R$ 6 milhões de ativos da empresa).
• A última possibilidade é que os dois bancos decidam, ao mesmo tempo, não 
renovar seus empréstimos: nesse caso, como os ativos da empresa são 
insuficientes para cobrir a demanda dos bancos, ela é obrigada a decretar 
imediatamente sua falência, o que leva os dois bancos a partilharem seus 
ativos e obterem, assim, R$ 3 milhões cada um.
EXEMPLO 1: RENOVAÇÃO DOS EMPRÉSTIMOS DE DOIS BANCOS
Como ficaria a representação do hipotético jogo dos bancos?
REPRESENTAÇÃO DA FORMA ESTRATÉGICA OU NORMAL
• A representação em forma estratégica é constituída por uma tabela onde as estratégias 
de um jogador estão nas linhas e as do outro jogador estão nas colunas.
• A forma estratégica apresenta as recompensas que cada jogador recebe por suas 
decisões, em função das decisões do outro jogador.
• Uma recompensa é aquilo que o jogador obtém depois de encerrado o jogo, de acordo 
com suas escolhas e as dos demais jogadores.
• As recompensas do BANCO A e do BANCO B seriam os reembolsos a serem obtidos 
pela empresa, segundo suas escolhas.
• Recompensa (x,y): o primeiro valor (x) representa a recompensa do Banco A (linhas) e o 
MODELOS DE JOGOS (JOGO SIMULTÂNEO)
• Recompensa (x,y): o primeiro valor (x) representa a recompensa do Banco A (linhas) e o 
segundo valor (y) representa a recompensa do Banco B (colunas).
• Se o Banco A “renovar”, ao mesmo tempo em que o Banco B decide “não renovar”, o 
Banco A obtém uma recompensa de R$ 1 milhão, enquanto a recompensa do Banco B é 
de R$ 5 milhões.
• O Jogo Simultâneo é caracterizado pelo fato de cada Banco ignorar a decisão do outro 
no momento da tomada de decisão: um Banco não sabe o que o outro está decidindo 
quanto ao seu empréstimo e por não se preocuparem com as consequências futuras de 
suas escolhas.
BANCO A
BANCO B
Renova Não Renova
Renova (4, 4) (1, 5)
Não renova (5, 1) (3, 3)
TIPOS DE ESTRATÉGIA NO JOGO
ESTRATÉGIA DOMINANTE DE UM JOGADOR
• É a estratégia que sempre domina e resulta em melhores payoffs , 
qualquer que sejam as decisõese estratégias dos demais jogadores.
• Um jogador racional adotará uma estratégia dominante sempre que existir.
ESTRATÉGIA MAXIMIN
• Verifica-se o pior resultado para cada escolha e depois escolhe a opção 
que maximiza o payoff dentre os piores resultados.
EXEMPLO 1 - RENOVAÇÃO DOS EMPRÉSTIMOS DE DOIS BANCOS
• A estratégia dominante é a alternativa “Não Renova”.
• “Não Renova” domina a alternativa “Renova”.
• “Renova” é dominada por “Não Renova”.
• Nunca é racional adotar uma estratégia dominada, pois o jogador poderá 
perder mais ou ganhar menos.
EQUILÍBRIO DE ESTRATÉGIAS DOMINANTES
Banco 1: Não Renova e Banco 2: Não renova → (3,3)
MODELOS DE JOGOS (JOGO SEQUENCIAL)
EXEMPLO 2: LANÇAR OU NÃO UM PRODUTO COMPETIDOR?
• A empresa automobilística “Inovadora” não possui nenhum modelo de van 
no mercado, enquanto sua concorrente, a empresa “Líder”, já produz um 
modelo de van bem sucedido.
• A Inovar pretende lançar seu modelo de van.
• A empresa Líder tem de decidir se mantém o preço de sua van como está 
ou se reduz esse preço para competir com a van da empresa Inovadora, 
caso ela efetivamente decida lançá-la.
• A Inovadora decide se lançará ou não sua van antes de a Líder decidir se 
mantém ou reduz o preço de seu próprio modelo. A Líder decidirá o que mantém ou reduz o preço de seu próprio modelo. A Líder decidirá o que 
fazer já conhecendo a decisão da Inovadora.
• Caso a Inovadora decida lançar sua própria van e a empresa Líder reduza o 
preço da sua, cada empresa obtém um lucro na produção de vans de R$ 2 
milhões, uma vez que ambas disputam o mercado acirradamente.
• Por outro lado, se a Líder decide manter inalterado o preço de sua van, 
suas vendas se reduzem significativamente e seus lucros caem para R$ 1 
milhão, enquanto a Inovadora ocupa mercado e vê seus lucros aumentarem 
para R$ 4 milhões (os consumidores têm um grande interesse por 
novidades, o que obriga as empresas estabelecidas a competir com novos 
modelos ou por meio de redução significativa de preços).
EXEMPLO 2: LANÇAR OU NÃO UM PRODUTO 
COMPETIDOR?
• Outra possibilidade é que a Inovadora decida não lançar sua 
van.
• Nesse caso, a decisão da Líder de reduzir ou não o preço de 
sua van vai afetar apenas seus lucros (R$ 3 milhões em um 
caso, R$ 4 milhões no outro), mas não os lucros da Inovadora, 
MODELOS DE JOGOS (JOGO SEQUENCIAL)
caso, R$ 4 milhões no outro), mas não os lucros da Inovadora, 
que não possui um concorrente direto para a van da Líder (nos 
dois casos seu lucro é de R$ 1 milhão).
• É importante lembrar que a Líder sempre decide depois de 
conhecer a decisão da Inovadora, o que é significativamente 
diferente da situação dos dois bancos no exemplo anterior 
(jogo simultâneo).
MODELOS DE JOGOS (JOGO SEQUENCIAL)
EXEMPLO 2: LANÇAR OU NÃO UM PRODUTO COMPETIDOR?
REPRESENTAÇÃO DA FORMA ESTENDIDA (ÁRVORE DE DECISÃO)
PAYOFFS: (a,b)
• Inovadora = a
• Líder = b
ESTRATÉGIAS DOMINANTES
• 1º Nó: Inovadora “Lança Van”
• 2º nó: Líder “Reduz Preço”
EQUILÍBRIO
• Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem de tomar uma 
decisão.
• Um ramo (flecha) representa uma escolha possível para o jogador, a partir do seu 
nó, isto é, um ramo é uma ação do conjunto de ações do jogador em um dado nó.
• Cada escolha de um jogador torna possível outras escolhas dos demais jogadores 
nas etapas seguintes, assim como, outras escolhas do mesmo jogador no futuro.
• A Inovadora é o jogador a fazer o primeiro movimento: nó inicial.
• Os nós terminais são apresentadas as recompensas dos jogadores.
• A forma estendida representa o processo de interação estratégica que se desdobra 
em etapas sucessivas.
EQUILÍBRIO
• Resultado = (2,2)
EQUILÍBRIO DE NASH (John Forbes Nash: 1928-2015)
• Jogos onde não é possível identificar estratégias dominadas.
• O equilíbrio de Nash → Em um jogo envolvendo dois ou mais 
jogadores, nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia 
unilateralmente.
• Em um jogo com n participantes, cada um dos n participantes 
seleciona sua melhor estratégia, ou seja, aquela que lhe traz o 
TIPOS DE ESTRATÉGIA NO JOGO
seleciona sua melhor estratégia, ou seja, aquela que lhe traz o 
maior benefício.
• Se cada jogador chegar à conclusão que ele não tem como 
melhorar sua estratégia dadas as estratégias escolhidas pelos seus 
adversários (estratégias dos adversários não podem ser alteradas), 
então as estratégias escolhidas pelos participantes deste jogo 
definem um “EQUILÍBRIO DE NASH".
• Uma combinação de estratégias constitui um equilíbrio de Nash 
quando cada estratégia é a melhor resposta possível às estratégias 
dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores. 
EQUILÍBRIO DE NASH (John Forbes Nash: 1928-2015)
• Cada jogador individualmente adota a melhor resposta frente 
às estratégias dos demais, sem investigar a natureza da 
interação resultante, mas isto não implica que a situação 
resultante das decisões conjuntas dos jogadores será a 
melhor possível.
• Uma escolha que, do ponto de vista de um agente 
TIPOS DE ESTRATÉGIA NO JOGO
• Uma escolha que, do ponto de vista de um agente 
isoladamente pode ser ótima, caso seja adotada pelos outros 
agentes pode se revelar um problema.
• Exemplo: Impor uma tarifa elevada sobre as importações 
que chegam de outro país pode parecer uma boa idéia para 
um país isoladamente, mas se todos os países tomam a 
mesma decisão, o comércio internacional se reduz e todos 
saem prejudicados.
EXEMPLO 3: DILEMA DOS PRISIONEIROS
• Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. 
• A polícia tem provas insuficientes para condená-los e, separando os 
prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: 
1. Se um dos prisioneiros confessar (trair o outro) e o outro permanecer 
em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso 
cumpre 10 anos. 
2. Se ambos ficarem em silêncio (colaborarem um com o outro e não 
confessarem), a polícia só pode condená-los a 1 ano de cadeia para 
TIPOS DE ESTRATÉGIA NO JOGO
confessarem), a polícia só pode condená-los a 1 ano de cadeia para 
cada um. 
3. Se ambos confessarem (traírem o comparsa), cada um será 
condenado a 3 anos de cadeia. 
• Os dois prisioneiros conhecem as condições e cada um toma sua 
decisão sem saber como o outro decidirá. Eles não podem conversar 
entre si.
QUESTÃO:
1. Qual será a representação da forma para a decisão dos dois presos? 
2. Descrever os pontos de vista dos dois prisioneiros.
3. Qual deve ser a melhor decisão para os dois prisioneiros?
PRISIONEIRO A
PRISIONEIRO B
Confessa Não Confessa
Confessa (-3,-3) (0,-10)
Não Confessa (-10,0) (-1,-1)
2. Ponto de vista do prisioneiro A e vice versa:
Se B confessar  é melhor A confessar também.
Se B não confessar  A fica livre se confessar.
1. FORMA ESTRATÉGICA
EXEMPLO 3 : DILEMA DOS PRISIONEIROS
TIPOS DE ESTRATÉGIA NO JOGO
Se B não confessar  A fica livre se confessar.
3. MELHOR DECISÃO PARA OS DOIS:
• Seria o ideal para A e B confessarem e o outro prisioneiro Não confessar.
• Porém, não existe garantia de cooperação entre eles. 
• Nem sempre quando os jogadores procuram satisfazer seus interesses de 
maneira racional, o resultado final é o melhor.
• Não há garantia para se conseguir o melhor resultado possível.
ESTRATÉGIAS DOMINANTES
• Prisioneiro A = “Confessa” e B = “Confessa”.
EQUILÍBRIO DE NASH OU ESTRATÉGIA DOMINANTE
• Resultado = (-3,-3)
REFERÊNCIAS
• FIANI, Ronaldo. Teoria dos Jogos. 2 ed. RJ: Elsevier, 2006. 
• BIERMAN, H. S., FERNANDEZ, l. Teoria dos Jogos. 2 ed. SP: 
Pearson, 2012.